( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors Kräfte und Momente durch den Gasdruck

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1 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und hat dahe keinen diekten Einfluß auf die Lageung des Motogehäuses. Die Komponente de Stoffkaft in Pleuelichtung alledings ezeugt, da außehalb de Kubelwellelageung im Abstand b angeifend, das Dehmoment des Motos. Dieses Dehmoment findet sein Gegenstück im Kippmoment des Motos, welches duch die Lageung des Motogehäuses aufgenommen weden muß. Kubelwellenlage h S P ( ) f,b P ( ) f,h N M d M d N S b P

2 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Käfte und Momente duch otieende Massen Schematische Dastellung Pleuel Hubzapfen Wange G m m G Wellenzapfen Gegengewichte Die duch die otieenden Massen ezeugten Käfte und Momente lassen sich duch Gegengewichte, die nomaleweise an den Kubelwangen angebacht weden, kompensieen. 5.. Käfte und Momente duch oszillieende Massen o Die oszillieende Massenkaft o bleibt unkompensiet, dahe schwingt de Moto nach oben und unten. Bei de Übelageung von oszillieende Massenkaft und Gas- (bzw. Stoff-) kaft egibt sich abe eine zumindest teilweise Kompensation.

3 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Mehzylindemoto M d o oszillieende Massenkäfte Stoffkäfte liehkäfte Moment aus den liehkäften Moment aus den Stoffkäften Bei Mehzylindemotoen weden die Kaftwikungen und Momente im Inneen und nach außen im wesentlichen duch: Zylindezahl z Zylindeanodnung Köpfungsfolge de Kubelwelle Zündfolge und die Einzelzylindepaamete (D, S, Λ, ε) beeinflußt. Im Inneen des Motos teten Biegemomente an Kubelwelle und Gehäuse auf, die jedoch nicht übe die Motogehäuselageung nach außen wiken. Nach außen (also auf die Motogehäuselageung) wiken die in nebenstehende Abbildung eingetagenen Käfte und Momente.

4 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 9 5. Kubelsten und Zündfolge Vietakt Viezylinde Reihenmoto,, Zweitakt Viezylinde Reihenmoto Deizylinde Reihenmoto = s Einzylindemoto De Kubelsten entsteht duch Pojektion senkecht zu Kubelwellenachse. p p OT 60 UT 70 Schematische Dastellung desduckvelaufs im Zylinde v M d M d 0 ü Einzylinde-Vietakt-Moto Dehmomentveläufe ü Viezylinde-Vietakt-Moto (Die ote Linie stellt den aufsummieten Dehmomentvelauf da)

5 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 9 M d M d Gleichmäßig veteilte Zündungen Ungleichmäßig veteilte Zündungen ( Zündungen bei 60 KW) 5.. Kubelsten und Zündfolge im alle von gleichmäßig veteilten Zündungen De Winkelabstand zwischen zwei aufeinande folgenden Zündungen ist definiet als: a 60 δ = T z wobei: a T die Taktzahl z die Zylindezahl Beispiele: z = z = z = z = δ =80 δ = 90 δ = 0 δ = 0 at = at = at = at = Bei Motoen mit gleichmäßig veteilten Zündungen muß de Winkel zwischen zwei aufeinandefolgenden Kubelwellenköpfungen ein Vielfaches (ode gleich) von δ sein. 5.. Zündfolge bei Reihenmotoen Die Zündfolge bei Reihenmotoen wid am Beispiel eines Viezylinde-Vietaktmotos behandelt Auswahl de Kubelwelle Es wid zunächst die Standadvaiante eine Kubelwelle fü Vietakt-Viezylinde-Reihenmoto gewählt: z = δ =80 at =,,

6 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 9 Altenativ dazu eine Kubelwellenvaiante, die wegen Poblemen beim Massenausgleich nicht gebäuchlich ist.,, 5... Bestimmung de Zündfolge Zunächst fü die gebäuchliche Kubelwellenvesion:,,,,,,,,,, Und nun fü die unübliche Kubelwellenvesion:,,,,,,,,,, 5... Beuteilung Als Beuteilungskiteien weden vewendet: Minimale Beanspuchung de Kubelwellenlage Minimale Neigung zu tosionalen Schwingungen Maximale üllung de Zylinde mit ischgas Minimale Dehungsungleichfömigkeit de Kubelwelle Als Indikato fü die Beanspuchung de Kubelwellenlage wid σ vevendet. De Wet von σ wid, beginnend bei Null, jedesmal, wenn bei aufeinande folgenden Zündungen benachbate Kubelwellenköpfungen betoffen sind, um eins ehöht. So betägt z.b. σ bei den beiden fü die übliche Kubelwelle möglichen Zündfolgen, bei de obeen Zündfolge efolgen die Zündungen in den Zylinden und sowie und unmittelba nacheinande und bei de unteen Zündfolge zünden Zylinde nach Zylinde und Zylinde nach Zylinde. Die maximale ischgasfüllung ist insbesondee bei Vegasemotoen von Bedeutung. Beim Ladungswechsel muß die ischgassäule im Ansaugoh beschleunigt weden, beim schließen des Einlaßventils bildet sich im entspechenden Teil des Ansaugstutzens ein Übeduck aus, bis die ischgassäule zum Stillstand gekommen ist. Dahe ist es hie günstig fü eine gute Zylindefüllung, wenn die entspechenden Abzweigungen des Ansaugohs dicht beieinande angeodnet sind. In untenstehende symbolische Abbildung eines Motos mit Ansaugund Abgasleitungen

7 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 9 eweisen sich bei de Zündfolge ---- die Wechsel von auf und de von auf als fü den Ladungswechsel günstig, die Wechsel von nach und von nach sind fü die Zylindefüllung ungünstig. Als weitees Beispiel sei die Kubelwelle eines Zweizylindemotos in Zweitakt- und Vietaktausfühung angefüht: In beiden ällen efolgen gleichmäßige Zündungen. Die spiegelsymmetische Kubelwelle (günstig fü Massenausgleich) ist nu bei de Zweitaktvesion ealisiet. Das Kiteium σ min läßt sich kaum anwenden, beim Zweizylinde efolgen die Zündungen stets in den Zylinden benachbate Kubelwellenköpfungen. z =, δ = 60 at = z = δ = 80 at = Als weitees Beispiel seien die möglichen Zündfolgen beim 6-Zylinde-Reihenmoto aufgefüht: z=6 δ = 0 a T = 6,6 5,,5 Mit de oben dagestellten Kubelwellenbauat egeben sich folgende Zündfolgen: σ

8 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Zündfolge bei V-Motoen γ Um eine gleichmäßige Veteilung de Zündungen zu gewähleisten, muß de V- Winkel γ ein Vielfaches ode gleich dem Winkelabstand zweie aufeinandefolgende Zündungen δ (Bedingung fü gleichmäßig veteilte Zündungen allgemein) sein. γ = κ δ mit κ =,,, a 60 und δ = T z Als Beispiel wid ein 8-Zylinde V-Moto in Vietaktausfühung dagestellt: z = 8 60 δ = = 90 Damit egibt sich fü den V-Winkel γ ebenfalls 90 (ode 80 ). at = 8 Bei V-Motoen weden üblicheweise die beiden Pleuel de jeweils gegenübeliegenden Zylinde auf eine Kubelwellenköpfung nebeneinande angebacht. Daduch egibt sich ein geingfügige Vesatz de Zylindeeihen gegeneinande. Es gibt alledings auch (seltene) Vaianten, bei denen die Pleuel de einen Zylindeeihe in eine gabelfömigen Ausspaung de Pleuel de andeen Zylindeeihe auf dem Kubelzapfen montiet sind. Weitehin kommt die Kombination Mutte-/Tochtepleuel vo. Die Kubelwellen fü V-Motoe weden nomaleweise in zwei Vaianten gefetigt. Bei de esten Vaiante weden die Köpfungen wie bei einem Zweitakt-Reihenmoto mit Z / -Zylinden angeodnet. Bei de zweiten Vaiante, die fü alle Zylindezahlen z = i (mit i =,,, ) gültig ist, entspicht die Anodnung de Köpfungen de eines Vietakt-Reihenmotos mit Z / - Zylinden. V-Moto Vaiante,5,7,8,7,5,6,6,8 V-Moto Vaiante,8,,5,8,5,7,,6,7,6

9 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 96 Die möglichen Zündfolgen fü die Vaiante sehen wie folgt aus:,7,, 8,7, 6, 8,, 6,7,,,,,,7,7,,,,,,,7,7,, ) ) ) ) ) ) ) ) 8 6,, 8,7, 6, 8,, 6,7,, 6 Zündfolge fü Vaiante,5,8,6 ) ) ) ) ) ) ) ) 7 5 6

10 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 97 Wie schon beim Reihenmoto weden auch fü den V-Moto Lastindikatoen eingefüht, die die Belastung des Motos duch die veschiedenen Zündfolgen bestimmen. Im einzelnen sind dies:. Wenn mehee Zylinde aufeinandefolgend auf eine Köpfung de Kubelwelle wiken wid de Indikato μ um den Wet ehöht. Diese Indikato zeigt die gößte Motobelastung an.. Die themische Belastung des Motos wid duch den Indikato q angezeigt. Wenn aufeinandefolgende Zündungen in eine Zylindeeihe des V-Motos efolgen, wid diese Indikato um heaufgesetzt. Die einzelnen Indikatoen weden addiet (ohne Gewichtung) und mit dem Egebnis die Belastung des Motos duch die veschiedenen Zündfolgen bestimmt. In nachfolgende Tabelle sind die fü die obigen Zündfolgen entstehenden Belastungen dagestellt. Zündfolge ) ) ) ) 5) 6) 7) 8) μ 0 0 q Summe 0 0 Wie man sieht sind die Zündfolgen 6) und 7) am günstigsten fü den V8-Moto 5. Dehungsungleichfömigkeit de Kubelwelle Usache: ) nu ein Takt ist aktiv (gibt Abeit ab) ) Kinematik des Kubeltiebs (Kolbengeschwindigkeit ist vaiabel) Enegiebilanz: dω J = MΣ dt 0 M R mit: J 0 Massentägheitsmoment von Moto und Last dω dt Winkelbeschleunigung M Σ M R Ezeugtes Demoment Lastdehmoment MΣ M max Σ min Ungleichfömigkeit des Dehmoments: δm = M Σ Zu Reduzieung de Dehungsungleichfömigkeit gibt es folgende Maßnahmen: MΣ MR vekleinen duch: ehöhte Zylindezahl z gleichmäßig veteilte Zündungen J 0 vegößen mit folgenden Nachteilen: schwee Moto

11 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 98 Neigung zu tosionalen Schwingungen de Kubelwelle Dauebuchgefah (je schwee, desto stäkee Schwingungsneigung) schlechtes Vehalten beim Beschleunigen Näheungsfomel fü die Beechnung des Massentägheitsmoments eines Schwungads: b J SR m SR SR D Das gesamte Massentägheitsmoment betägt: J G = J 0 + J SR h DSR Nachfolgend einige Anhaltswete fü Massentägheitsmomente bei Motoen: Schwungad allein: JSR = ( 0,7K 0,9) JG Kubelwelle allein: JKW = ( 0,05K 0,) JG Oszillieende Massen: m = ( 0,0K 0,05) JG J o Θ = JSR ωn M d N wobei de Index N fü die Nenndehzahl de Kubelwelle steht. ü ahzeugmotoen liegt Θ im Beeich 75 0 MΣ max -Takt Ottomoto Dieselmoto Z -Takt -Takt 7,7 9, 9,6,9 5, 9,5 5,8,7,9,7,9 6,,,,0 8,09,,,6 M Σ δ M M Σ M M Σ Σ max min = Siehe dazu auch den ausgegebenen Zettel, de die Ungleichfömigkeit des Dehmoments fü veschiedene Zylindezahlen zeigt.

12 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Massenausgleich 5.5. Zelegung de oszillieenden Massenkäfte Bei de Zelegung de oszillieenden Massenkäfte wid mit de unte.. entwickelten Näheungsfomel, die fü diese Zwecke genau genug ist, geabeitet. = m & mit o s& o o s [ cos( ) + Λ cos( )] = ω = { + { ( ) m ω cos m ω Λ cos o o = 0 cos 0 mit: 0 = mo 0 = mo ( ) + cos( ) ω ω Λ o ( ) Die oszillieenden Massenkäfte weden zu Bescheibung duch zwei Dehvektoenpaae esetzt. Die Wikungen diese Dehvektoenpaae lassen sich duch otieende Gegengewichte kompensieen. o l Λ = l Einschub: Umwandlung eines vetikalen Vektos in umlaufendes Dehvektopaa: V cos V V sin o V cos V V sin De in vetikale Richtung oszillieende Vekto o wid esetzt duch die gegenläufig unte dem Winkel umlaufenden, gleichgoßen Vektoen V. Dabei heben sich die hoizontalen Komponenten von V (also V sin) wegen gleiche Göße bei entgegengesetzte Richtung auf. Übig bleiben die vetikalen Komponenten von V, wobei die Addition diese Komponenten wiede den oszillieenden Vekto o egibt. (Ende des Einschubs)

13 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 00 0 ω 0 ω 0 0 o o 0 ω 0 0 ω 0 s& & o = + = = = = = =.Odnung + Die folgende Bescheibung bezieht sich in den Bezeichnungen obee und untee Kubelkeishälfte auf die nebenstehende Abbildung! Die duch die Kolbenbewegung veusachte oszillieende Massenkaft wid in die in de obeen Kubelkeishälfte dagestellten umlaufenden, gegenläufigen Dehvektoen umgewandelt. Die oszillieenden Massenkäfte.Odnung weden duch 0 beschieben und laufen mit einfache Dehzahl (de Kubelwelle) um. Die Vektoen de.odnung ( 0 ) laufen mit doppelte Kubelwellendehzahl um. Die Dehvektoen in de obeen Kubelkeishälfte lassen sich duch die Dehvektoen in de unteen Kubelkeishälfte kompensieen. Diese (unteen) Dehvektoen laufen mit den gleichen Dehzahlen wie ihe Gegenstücke aus de obeen Kubelkeishälfte um. Die unteen Dehvektoen bilden den oszillieenden unteen Vekto o, de die obee oszillieende Massenkaft o kompensiet. 0.Odnung Definitionen Als Massenausgleich bezeichnet man alle Maßnahmen, die die Wikungen de Massenkäfte nach außen (auf die Lageung des Motoblocks) kompensieen. Beanspuchungen innehalb de Maschinen (z.b. Beanspuchung de Kubelwellenlageung) teten weitehin auf; nu nach außen sind sie kompensiet! Eine Maschine, die sich im Stationäbetieb befindet, hat die Massenkäfte ausgeglichen, wenn die Reaktionen in ihen Stützpunkten konstant in Betag, Richtung und Sinn sind Massenausgleich eines Einzylinde-Tiebweks

14 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Ausgleich de otieenden Massenkäfte De Ausgleich de otieenden Massenkäfte wid übe an de Kubelwelle angebachte Gegengewichte bewekstelligt. S = g Ausgleich: + = 0 m m g ω = m g ω g m g Ausgleich de oszillieenden Massenkäfte Beim Einzylindetiebwek wid de Ausgleich de oszillieenden Massenkäfte duch zwei gegenläufige Wellen mit entspechend angeodneten Gegengewichten, die mit gleiche Dehzahl wie die Kubelwelle umlaufen, fü die oszillieenden Massenkäfte de.odnung ezeugt. Die oszillieenden Massenkäfte.Odnung weden duch zwei weitee gegenläufige Wellen mit Gegengewichten, die mit doppelte Dehzahl de Kubelwelle dehen, kompensiet. Beispiel: Man analysiee das folgende Bild und heausfinde, ob die dotige Dastellung ichtig ist. Wenn nicht, vebessee man sie entspechend.

15 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 0 o ω ω ω ω ω ω 5.5. Reihenmehzylinde-Tiebwek Ausgleich de otieenden Massenkäfte Bei Reihenmotoen mit gleichmäßig veteilten Zündungen sind die otieenden Massenkäfte nach außen (Wikung auf die Lageung des Motoblocks) von selbst ausgeglichen. Eine Ausnahme bildet dabei de Zweizylinde-Vietaktmoto, bei dem bei gleichmäßig veteilten Zündungen die otieenden Massenkäfte nicht ausgeglichen sind; beide Kubelwellenköpfungen sind dabei in de gleichen Richtung angeodnet! Beispiele: Die Ausnahme: z = δ = 60 at =, ü Ausgleich: z = ; a T = z = ; a T =,,

16 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Ausgleich de Momente de otieenden Massenkäfte a a a a a a a a Dehen um den Mittelpunkt de Kubelwelle + : M = M = a a a + a = 0 Wenn = const a a a a = a 0 Wenn = const Beispiel: Zweizylinde-Vietaktmoto, Gleichmäßig veteilte Zündungen bei δ = 60 Ungleichmäßig veteilte Zündungen otieende Massenkäfte nicht ausgeglichen otieende Massenmomente ausgeglichen 50 otieende Massenkäfte ausgeglichen otieende Massenmomente nicht ausgeglichen

17 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 0 Theoem Bei Vietakteihenmotoen mit: Geade Zylindezahl Gleichmäßig veteilten Zündungen Spiegelsymmetische Kubelwelle sind die Momente de otieenden Massenkäfte außehalb des Motos ausgeglichen (d.h. sie wiken nicht auf die Lageung des Motoblocks). Beanspuchungen als Moment duch otieende Massenkäfte teten abe weitehin innehalb des Motos auf (z.b. an den Lagen de Kubelwelle). Diese Lagebelastungen lassen sich duch Gegengewichte an de Kubelwelle kompensieen Ausgleich de oszillieenden Massenkäfte. Vektoielle Methode Dabei kommt wiede die Zelegung de oszillieenden Massenkäfte nach.7. zum tagen: = o = i o i + +i i i i = + +i i i i. Tigonometische Methode z [ + ( k ) δ ] = 0 cos k= z { [ + ( k ) δ ]} = 0 cos k= Beispiel: Viezylinde-Vietaktmoto mit gleichmäßig veteilten Zündungen und spiegelsymmetische Kubelwelle. z = δ =80 = π, at = + Wobei z die Zylindezahl ist. +, z [ + ( k ) δ ] = cos[ + ( ) δ ] + cos[ + ( ) δ ] + cos[ + ( ) δ ] + cos[ + ( ) δ ] cos k= z k= cos [ + ( k ) δ ] = cos( ) + cos( + π ) ( ) ( + π ) ( ) ( + π ) + cos + cos = cos =cos = cos ( )

18 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 05 Die cos-wete egeben sich aus d. Additionstheoem: cos( + β ) = cos( ) cos( β ) sin( ) sin( β ) und sin ( π ) = sin( π ) = sin( π ) = K = 0 sowie cos π = cos π = cos π = K =. z k= ( ) ( ) ( ) cos [ + ( k ) δ ] = cos( ) cos( ) + cos( ) cos( ) = 0 Damit egibt sich fü die oszillieenden Massenkäfte.Odnung: = 0 z [ + ( k ) δ ] = 0 cos k= 0 Und fü die oszillieenden Massenkäfte.Odnung: z { [ + ( k ) δ ]} = 0 cos k= = 0 [ cos( ) + cos( + π ) + cos( + π ) + cos( + 6 π )] mit cos( β + k π ) = cos( β ) fü k =,,, = 0 cos ( ). Gaphische Methode Oszillieende Massenkäfte.Odnung Oszillieende Massenkäfte.Odnung Die Käfte sind ausgeglichen Dabei bedeutet z.b.: + Odnung Zylindenumme 0 = cos ( )

19 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen Ausgleich de Momente de oszillieenden Massenkäfte z z M + = ak K z.b. M + = a + K= z M = a + K K K= z M = M + +K K= z M = M K= + +K K= Beispiel Dastellung auftetende Käfte und Momente.Odnung bei einem Deizylinde-Moto (hie bei = 0 Kubelwinkel dagestellt) M + M + M M + M + + M + γ M + = 0 + a + a = a a Motomitte De Vekto M + ist nach Betag und Richtung zu beechnen: Betag (fü den dagestellten Deizylinde-Moto): M+ = M+ + M+ + M+ M+ cosγ Richtung: otieend mit ω, fü den dagestellten Deizylinde-Moto 60 Kubelwinkel nach de Kubelstellung des.zylindes. Dastellung auftetende Käfte und Momente.Odnung bei einem Deizylinde-Moto (hie bei = 0 Kubelwinkel dagestellt)

20 Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 07 M + M + + M + M + + M + + M M + = 0 De Vekto M Motomitte + a = a + ist nach Betag und Richtung zu beechnen: Betag (fü den dagestellten Deizylinde-Moto): M = M+ + M+ + M+ M+ Richtung: otieend mit ω. a a + cosγ Kompensation: Das Moment.Odnung läßt sich duch Gegengewichte kompensieen: M + M + a = a a a G a Kompensati- ons- Motomitte Kompensationsmoment Das Moment.Odnung läßt sich nu duch Gegengewichte an eine zweiten Welle, die mit ω umläuft, kompensieen.

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