Modulkatalog Master of Science Wirtschaftsmathematik (120 LP)

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1 katalog Master of Science Wirtschaftsmathematik (120 LP) Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena WS 2012/13 Gültig ab: Stand:

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Regelstudienplan M.Sc. Wirtschaftsmathematik... 3 auflistung M.Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodule Mathematik (42 LP) Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mind. 6 LP) Stochastik (mind. 6 LP) Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra Analysis Geometrie Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Wirtschaftswissenschaften Schwerpunkt Financial Risk Schwerpunkt Management Science Schwerpunkt Accounting, Taxation and Capital Markets Schwerpunkt Marketing Management Schwerpunkt Innovation and Change Schwerpunkt Economics and Strategy Wahlpflichtmodule Informatik und ASQ (18 LP) Informatik Allgemeine Schlüsselqualifikationen (ASQ) Master-Arbeit

3 Semester Summe: MK MSc Wirtschaftsmathematik WS 2012/ Optimierung und Stochastik mindestens 18 LP und höchstens 30 LP Seminar (1) Regelstudienplan M.Sc. Wirtschaftsmathematik Mathematik LP sonstige Mathematik mindestens 9 LP und höchstens 21 LP Seminar (1) Wirtschaftswissenschaften ASQ und Informatik LP LP LP 30 LP WiWi-e 18 LP e aus Informatik und ASQ Masterarbeit 30 Summe Mathematik (1) zusammen mindestens 1, höchstens 2 Seminare. Im Bereich "Optimierung und Stochastik" müssen gemäß Studienordnung sowohl aus dem Bereich Optimierung als auch aus dem Bereich Stochastik jeweils 6 LP erbracht werden. Im Bereich "sonstige Mathematik" kann gemäß Studienordnung aus folgenden Bereichen gewählt werden: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik und Wissenschaftlichem Rechnen. Im Bereich der Wirtschaftswissenschaften, sowie im Bereich ASQ können e gemäß der Studienordnung gewählt werden. 3

4 auflistung M.Sc. Wirtschaftsmathematik 1 Wahlpflichtmodule - Mathematik (42 LP) 1.1 Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mindestens 6 LP) FMI-MA1601 Diskrete und experimentelle Optimierung A 9 LP FMI-MA1602 Diskrete und experimentelle Optimierung B 6 LP FMI-MA1607 Numerische Verfahren der nichtglatten Optimierung 4,5 LP FMI-MA1608 Anwendung Numerischer Verfahren der nichtglatten Optimierung 1,5 LP FMI-MA1603 Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung 6 LP FMI-MA1604 Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen 3 LP Optimierung FMI-MA1605 Optimale Steuerung 6 LP FMI-MA1606 Anwendungen Optimaler Steuerung 3 LP FMI-MA1682 Seminar Diskrete Optimierung 3 LP FMI-MA1683 Seminar Nichtlineare Optimierung 3 LP Stochastik (mindestens 6 LP) FMI-MA1714 Bootstrap-Verfahren 3 LP FMI-MA1718 Dynamik von Differentialgleichungen 6 LP FMI-MA1703 Finanzmathematik 2 6 LP FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse 3 LP FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 6 LP FMI-MA1717 Lévy-Prozesse 3 LP FMI-MA1701 Mathematische Statistik 9 LP FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung 3 LP FMI-MA1709 Prognoseverfahren 3 LP FMI-MA1710 Projekt Multivariate Statistik 3 LP FMI-MA1712 Semimartingale 1 3 LP FMI-MA1716 Semimartingale 2 3 LP 3 LP FMI-MA1715 Semimartingale 2 6 LP 6 LP FMI-MA1704 Stochastische Analysis 6 LP FMI-MA1707 Stochastische Geometrie 6 LP FMI-MA1713 Stochastische Prozesse 1 6 LP 6 LP FMI-MA0703 Stochastische Prozesse 1 9 LP 9 LP FMI-MA1702 Stochastische Prozesse 2 6 LP FMI-MA1720 Topologie und Maß 3 LP FMI-MA1711 Zeitreihenanalyse 3 LP 3 LP FMI-MA1705 Zeitreihenanalyse 6 LP 6 LP FMI-MA1708 Zufällige Punktprozesse 6 LP FMI-MA1721 Zufällige Reihen 3 LP FMI-MA1781 Seminar Mathematische Statistik 3 LP FMI-MA1782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie 3 LP 1.2 Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra 4

5 FMI-MA0102 Algebra 2 9 LP FMI-MA0111 Algebraische Topologie 9 LP FMI-MA0103 Algebraische Zahlentheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0143 Algebraische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0104 Codierungstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0144 Codierungstheorie 6 LP FMI-MA0105 Computeralgebra mit Übung 9 LP FMI-MA0145 Computeralgebra 6 LP FMI-MA0106 Gruppentheorie 9 LP FMI-MA1182 Seminar Algebra 3 LP Analysis FMI-MA0261 Stabilität Dynamischer Systeme 1 6 LP 6 LP FMI-MA0241 Stabilität Dynamischer Systeme 1 9 LP 9 LP FMI-MA1261 Stabilität Dynamischer Systeme 2 6 LP 6 LP FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2 9 LP 9 LP FMI-MA0207 Höhere Analysis 1 9 LP FMI-MA1212 Höhere Analysis 2 9 LP FMI-MA1223 Moderne Methoden der Approximationstheorie 9 LP FMI-MA1281 Seminar Analysis 3 LP Geometrie FMI-MA0448 Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 3 LP 3 LP FMI-MA0449 Angewandte Probleme von Algebra und Geometrie 6 LP 6 LP FMI-MA1450 Dynamische Systeme und Fraktale 6 LP FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse 3 LP FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar 6 LP FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie 6 LP FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0444 Konvexe und metrische Geometrie 6 LP FMI-MA0442 Fraktale Geometrie 6 LP FMI-MA0402 Fraktale Geometrie mit Übung oder Seminar 9 LP FMI-MA0447 Polyedergeometrie 3 LP FMI-MA1451 Topologie und Mannigfaltigkeiten 6 LP 6 LP FMI-MA1452 Topologie und Mannigfaltigkeiten 9 LP 9 LP FMI-MA1482 Seminar Geometrie 3 LP Numerische Mathematik/ Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA1570 Computational Finance 9 LP FMI-MA0551 Monte-Carlo-Methoden 6 LP 6 LP FMI-MA0550 Monte-Carlo-Methoden 9 LP 9 LP FMI-MA1530 Matrizen-Numerik 9 LP FMI-MA1553 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz 6 LP FMI-MA0530 Weiterführende Techniken des Wissenschaftlichen Rechnens 6 LP FMI-MA1510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen 3 LP FMI-MA1552 Seminar Numerische Mathematik 3 LP 2 Wirtschaftswissenschaften (30 LP) 5

6 2.1 Schwerpunkt Financial Risk Pflichtmodule MW12.1 Financial Risk Management und Derivate 6 LP MW30.2 Statistische Risikomaße 6 LP Wahlpflicht MW12.3 Finanzmanagement, Intermediation und Kapitalmarkttheorie 6 LP MW12.4 Stochastische Prozesse und Asset Pricing 6 LP MW30.3 Abhängigkeitsanalyse 6 LP MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP 2.2 Schwerpunkt Management Science Pflichtmodule MW31.1 Business Intelligence 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP MW10.1 Operations Managment 6 LP Wahlpflicht MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW31.3 Business Decision Support Techniques 6 LP MW31.6 Data- and Knowledge Management 6 LP MW10.2 Supply Chain Management 6 LP MW10.3 Schedulding in Manufacturing and Services 6 LP MW17.2 Computational Logistics 6 LP MW17.3 Project Scheduling 6 LP 2.3 Schwerpunkt Accounting, Taxation and Capital Markets Pflichtmodule MW12.2 Finanzkontrakte, Asymmetrische Information und Corporate Governance 6 LP MW34.2 Wertorientiertes Controlling 6 LP MW14.1 Konzerbesteuerung 6 LP Wahlpflicht MW12.1 Financial Risk Management und Derivate 6 LP MW12.3 Finanzmanagement, Intermediation und Kapitalmarkttheorie 6 LP MW12.4 Stochastische Prozesse und Asset Pricing 6 LP MW14.4 Prüfungstheorie und Prüfung des Konzernabschlusses 6 LP MW14.3 Jahresabschlussanalyse und Unternehmensbewertung 6 LP MW15.2 Kapitalmarktorientierte Rechnungslegung nach internationale Standards (IFRS) 6 LP MW15.1 Konzernrechnungslegung und Berichterstattung 6 LP MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW34.1 Beteiligungscontrolling 6 LP MW16.2 Management Control in internationalen Unternehmen 6 LP 2.4 Schwerpunkt Marketing Management Pflichtmodule MW11.2 Marketing Mix Policies 6 LP MW11.3 oder MW11.1 Data-Analysis in Marketing oder Market and Customer Research 6 LP MW11.4 Seminar Marketing Management 6 LP 6

7 Wahlpflicht MW13.1 Organisationstheorien 6 LP MW13.4 Seminar Organisation 6 LP MW16.2 Management Control in internationalen Unternehmen 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP MW31.1 Business Intelligence 6 LP 2.5 Schwerpunkt Innovation and Change Pflichtmodule MW20.3 Econ Inno I: Innovation Decisions 6 LP MW21.4 Innovation, Growth and Business Cycles 6 LP Wahlpflicht MW22.2 Innovation Policy 6 LP MW22.3 Innovation Systems 6 LP MW22.4 Advanced Studies in Entrepreneurship 6 LP MW21.6 Topics in Behavioural Economics 6 LP MW20.4 Econ Inno II: Industrial Dynamics and Evolution 6 LP MW20.5 Econ Inno III: Economic Dynamics and Structural Change 6 LP 2.6 Schwerpunkt Economics and Strategy Pflichtmodule MW24.2 Quantitative Economics I 6 LP MW20.1 Advanced Microeconomics 6 LP Wahlpflicht MW24.3 Quantitative Economics II 6 LP MW21.1 Advanced Macroeconomics 6 LP MW21.3 Complexity Theory 6 LP MW21.6 Topics in Behavioural Economics 6 LP MW20.2 Productivity and Efficiency Measurement 6 LP MW20.3 Econ Inno I: Innovation Decisions 6 LP Course offered by MPI of Economics 6 LP 3 Wahlpflichtmodule - Informatik und ASQ (18 LP) 3.1 Informatik FMI-IN0070 Grundlagen der Modellierung und Programmierung 9 LP FMI-IN0021 Grundlagen der Informations- und Softwaresysteme 6 LP FMI-IN0041 Objektorientierte Programmierung 6 LP FMI-IN0071 Deklarative Programmierung 3 LP FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechenbarkeit 9 LP FMI-IN0047 Rechnerstrukturen 6 LP FMI-IN0022 Grundlagen der technischen Informatik 6 LP 3.2 ASQ Angebote aus der Fakultät für Mathematik und Informatik FMI-MA0901 Zahlengefühl und Strukturgefühl 3LP 3 LP FMI-MA0902 Zahlengefühl und Strukturgefühl 6 LP 6 LP FMI-IN0026 Informatik und Gesellschaft 3 LP FMI-IN0032 Literaturarbeit und Präsentation 3 LP FMI-IN0045 Projektmanagement 3 LP 7

8 Weitere Angebote siehe ASQ-Katalog Universität 4 Master-Arbeit 30 LP FMI-MA1999 Master-Arbeit 30 LP Rot gekennzeichnte e sind neue e seit der Erstveröffentlichung des kataloges vom WS 2010/11. 8

9 1 Wahlpflichtmodule Mathematik (42 LP) 1.1 Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mind. 6 LP) titel (deutsch) titel (englisch) Diskrete und Experimentelle Optimierung A Discrete and Experimental Optimization A nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik Ingo Althöfer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4V+2Ü alle 2 Jahre im Sommersemester eine Programmiersprache oder Matlab Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben Klausur oder mündliche Prüfung Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme Optimierung in spieltheoretischen Szenarien Experimentelle Multiple-Choice-Optimierung Analyse von Black-Box-Software Einführung in grundlegende Konzepte der experimentellen Optimierung Althöfer/Schwarz: Lehrstuhl-Skripte zur Experimentellen Optimierung. E. A. Heinz: Scalable search in computer chess Vieweg,

10 titel (deutsch) titel (englisch) Diskrete und Experimentelle Optimierung B Discrete and Experimental Optimization B nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul (NF Informatik) für B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Computational Science Ingo Althöfer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 3V+1Ü alle 2 Jahre im Wintersemester eine Programmiersprache oder Matlab Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben Klausur oder mündliche Prüfung Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme Strukturerkennung in guten/optimalen Lösungen Elemente der Informationstheorie Verbessern des experimentellen Umgangs mit Optimierungsproblemen Borwein/Bailey: Experimentation in Mathematics Transatlantic Publ., Cover/Thomas: Elements of Information Theory. Wiley. Althöfer/Schwarz: Lehrstuhl-Skripte zur Experimentellen Optimierung. aktuelle Dissertationen des Lehrstuhls. 10

11 titel (deutsch) titel (englisch) Numerische Verfahren der nichtglatten Optimierung Numerical methods of nonsmooth optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Walter Alt 4,5 LP 135 Std. 45 Std. 90 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur 2V + 1Ü Unregelmäßig Keine Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse, Einführung in die nichtlineare Optimierung Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Bearbeitung von Hausaufgaben schriftliche oder mündliche Prüfung Subdifferential und Richtungsableitung konvexer Funktionen Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung wie Subgradienten- und Bundle-Verfahren Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der Verfahren Kenntnis grundlegender Prinzipien zur Konstruktion der Verfahren Implementierung und Anwendung der Verfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung Literatur W. Alt: Nichtlineare Optimierung. 2. Auflage Vieweg 2011 W. Alt: Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung, Teubner 2004 Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben 11

12 titel (deutsch) titel (englisch) Anwendung Numerischer Verfahren der nichtglatten Optimierung (Ergänzungsmodul zu Numerische Verfahren der nichtglatten Optimierung) Applications of nonsmooth optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 1,5 LP 45 Std. 15 Std. 30 Std. 1Ü unregelmäßig Kann nur zusammen mit Numerische Verfahren der nichtglatten Optimierung FMI-MA1607 belegt werden Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse, Einführung in die nichtlineare Optimierung Bearbeitung von Hausaufgaben mündliche Prüfung oder schriftliche Prüfung Implementierung von Optimierungsverfahren Lösung von Optimierungsproblemen aus technischen, ökonomischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen Implementierung und Anwendung von Optimierungsverfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung Literatur s. Veranstaltungskommentar 12

13 titel (deutsch) titel (englisch) Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung Numerical methods of nonlinear optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Walter Alt 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. 3V + 1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben schriftliche oder mündliche Prüfung Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung wie SQP- Verfahren, Innere-Punkte-Verfahren, Trust-Region-Verfahren, Bundle-Verfahren Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der Verfahren Kenntnis grundlegender Prinzipien zur Konstruktion der Verfahren Implementierung und Anwendung der Verfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung Literatur Walter Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg Braunschweig Walter Alt: Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung. Teubner, Stuttgart Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben 13

14 titel (deutsch) titel (englisch) Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen Optimierung (Ergänzungsmodul zu Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung) Applications of nonlinear optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 1V+1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse Bearbeitung von Hausaufgaben mündliche Prüfung oder schriftliche Prüfung Lösung von Optimierungsproblemen aus technischen, ökonomischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen Anwendung von Optimierungsverfahren, Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung s. Veranstaltungskommentar 14

15 titel (deutsch) titel (englisch) Optimale Steuerung Optimal control nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 3V + 1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben schriftliche oder mündliche Prüfung Optimalitätsbedingungen (Minimumprinzip) Diskretisierung und Fehlerabschätzungen Numerische Verfahren Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der optimalen Steuerung, der Diskretisierung von Funktionenraumproblemen und der Konstruktion numerischer Verfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der optimalen Steuerung Walter Alt: Optimale Steuerung. Vorlesungsskript. Weitere Literatur s. Vorlesungsskript 15

16 titel (deutsch) titel (englisch) Anwendungen Optimaler Steuerung (Ergänzungsmodul zu Optimale Steuerung) Applications of optimal control nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 1V+1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse Bearbeitung von Hausaufgaben Mündliche Prüfung Modellierung technischer, ökonomischer und naturwissenschaftlicher Anwendungen, Diskretisierung und numerische Lösung der Probleme Modellierung mit optimaler Steuerung, numerische Lösung der resultierenden Optimierungsprobleme, Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der optimalen Steuerung s. Veranstaltungskommentar 16

17 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Diskrete Optimierung Seminar Discrete Optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Ingo Althöfer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 S 2jährlich im WS oder SS ein aus den Bereichen Diskrete oder Experimentelle Optimierung Schriftlich ausgearbeiteter Vortrag spezielle Themen aus den Bereichen Diskrete oder Experimentelle Optimierung Einarbeitung in ein Spezialthema der Optimierung, Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags, schriftliche Ausarbeitung eines mathematischen Themas. nach Empfehlung des Dozenten 17

18 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Nichtlineare Optimierung Seminar Nonlinear Optimization nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 S 2jährlich im WS oder SS ein aus den Bereichen Nichtlineare Optimierung oder Optimale Steuerung Schriftlich ausgearbeiteter Vortrag spezielle Themen aus den Bereichen Nichtlineare Optimierung oder Optimale Steuerung Einarbeitung in ein Spezialthema der Optimierung, Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags, schriftliche Ausarbeitung eines mathematischen Themas nach Empfehlung des Dozenten 18

19 1.1.2 Stochastik (mind. 6 LP) titel (deutsch) titel (englisch) Bootstrap-Verfahren Bootstrap procedures nummer FMI-MA Art des s (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul) Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V Unregelmäßig Stochastik 1 (FMI-MA0701), Stochastik 2 (FMI-MA0702) mündliche Prüfung Falls die Kenntnis der Verteilung einer Statistik wichtig ist, diese aber auf analytischem Wege nicht erreicht werden kann, so bieten sich Imitationsverfahren ( Bootstrap -Verfahren) zur approximativen Bestimmung an. Die VL gibt einen Einblick in solche Verfahren für unabhängige und abhängige Daten und es werden Wege zum Beweis von deren asymptotischer Korrektheit aufgezeigt. Vertiefung der Stochastikkenntnisse, Kennenlernen wichtiger Techniken in der Statistik Wird in der Vorlesung bekannt gegeben 19

20 titel (deutsch) Finanzmathematik 2 titel (englisch) Mathematics of Finance 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Ilya Pavlyukevich, Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Finanzmathematik 1 Kenntnisse aus der stochastischen Analysis Keine Klausur oder mündliche Prüfung Behandlung von zeitstetigen stochastischen Modellen für Finanzmärkte mit endlicher Handelsperiode wie z.b. Black- Scholes- Modell und Verallgemeinerungen, Modelle mit Preisprozessen, die durch Lévy-Prozesse beschrieben werden, Semimartingalmodelle, etc. Schwerpunkte sind: Arbitragefreiheit, Vollständigkeit, Martingalmaße und verwandte Begriffsbildungen Preisbildung und Absicherung von Contingent Claims, Preisformeln Hedging und Superhedging Preisbildung in unvollständigen Finanzmärkten. optimale äquivalente Martingalmaße Folgende Themen sind gegebenenfalls ergänzende oder alternative Schwerpunkte: Portfoliooptimierung und Equilibrium Risikomaße Zinsstrukturmodelle Vertiefendes Kennen lernen von modernen Methoden der Finanzmathematik und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 20

21 titel (deutsch) titel (englisch) Fraktale stochastische Prozesse Fractal Stochastic Processes nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Martina Zähle 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V einmal in 2 Jahren Stochastik 1+2 mündliche Prüfung Grundlagen der Prozesstheorie Konstruktionen, Modifikationen und analytische Pfadeigenschaften geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse Elemente der fraktalen stochastischen Analysis. Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik Kahane: Random Fourier Series Mörters and Peres: Brownian Motion. Cambridge Univ. Press. 21

22 titel (deutsch) titel (englisch) Fraktale stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar Fractal Stochastic Processes (with Tutorial or Seminar) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Martina Zähle 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V + 2 Ü oder 2 S einmal in 2 Jahren Stochastik 1+2 aktive Mitarbeit in den Übungen oder im Seminar mit Vortrag mündliche Prüfung Grundlagen der Prozesstheorie Konstruktionen, Modifikationen und analytische Pfadeigenschaften geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse Elemente der fraktalen stochastischen Analysis. Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik Kahane: Random Fourier Series Mörters and Peres: Brownian Motion. Cambridge Univ. Press. 22

23 titel (deutsch) titel (englisch) Lévy-Prozesse Lévy-Processes nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Ilya Pavlyukevich 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V unregelmäßig FMI-MA0702 Stochastik 2 Mündliche Prüfung Begriffliche Grundlagen, Poisson-Prozess, zusammengesetzter Poisson Prozess, Brown'sche Bewegung, Sprungmaße, Lévy-Ito- Darstellung, Lévy-Hintchine-Formel, Eigenschaften von Lévy- Prozessen, stabile Prozesse, numerische Simulation von Lévy- Prozessen Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Theorie stochastischer Prozesse, Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Stochastik Sato, K. I.: Lévy processes and infinitely divisible distributions, Cambridge University Press, 1999 Skorohod, A. V.: Random processes with independent increments, Kluwer Academic Publishers, 1991 Applebaum, D.: Lévy Processes and Stochastic Calculus, 2nd edition, Cambridge University Press, 2009 Cont, R., and Tankov, P.: Financial modelling with jump processes, Chapman & Hall/CRC,

24 titel (deutsch) titel (englisch) Mathematische Statistik Mathematical Statistics nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü WS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Schätztheorie (Punktschätzungen, Erwartungstreue, Optimalität, Konsistenz, Maximum-Likelihood-Methode, Konfidenzintervalle) Testtheorie (Gütefunktion, Likelihood-Quotiententest, gleichmäßig beste Tests, Lemma von Neyman-Pearson) Suffiziente Statistiken, Satz von Rao-Blackwell Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 24

25 titel (deutsch) titel (englisch) Nichtparametrische Kurvenschätzung Nonparametric curve estimation nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V SS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Schätzung der Verteilungsfunktion Kernschätzer der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Regressionsfunktion Konvergenzraten Asymptotische Optimalität Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 25

26 titel (deutsch) titel (englisch) Prognoseverfahren Prediction Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Roland Günther 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V Unregelmäßig Stochastik 2 (FMI-MA0702) mündliche Prüfung oder Klausur (nach Festlegung des Dozenten) Lineare Approximation partielle und multiple Korrelation optimale lineare Prognose stationärer Prozesse partielle Autokorrelationsfunktion rekursive Prognoseverfahren (Box-Jenkins-Ansatz, Kalman- Filter, Modellbeispiele und Anwendungen) Anpassung linearer Prozesse (Spezifikation von ARMA- Modellen, Behandlung instationärer Prozesse, Vektorkorrelation stochastischer Prozesse) Verfahren der exponentiellen Glättung (Exp. Gl. im horizontalen und im linearen Trendmodell, adaptive Verfahren) Kennenlernen und Aneignung praxisrelevanter Prognoseverfahren Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 26

27 titel (deutsch) titel (englisch) Projekt Multivariate Statistik Project Multivariate Statistics nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) 3 - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Jens Schumacher, Michael Neumann 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Projekt 2 SWS unregelmäßig Erfahrung mit matrixorientierter Programmiersprache regelmäßige Teilnahme an den Veranstaltungen Vortrag zu selbst erarbeitetem Themenkomplex schriftliche Ausarbeitung Ausgewählte Methoden der Multivariaten Statistik, deren programmtechnische Umsetzung und Anwendung auf praktische Probleme Vertrautheit mit praxisrelevanten und forschungsnahen Methoden der multivariaten Statistik, Fähigkeit zur praktischen Implementierung statistischer Algorithmen Fähigkeit zur angemessenen Darstellung von Methoden und Analyseergebnissen Andreas Handl: Multivariate Analysemethoden. Springer, Berlin weitere Literatur nach Empfehlung der Dozenten 27

28 titel (deutsch) Semimartingale 1 titel (englisch) Semimartingales 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) Wahl- oder Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahl- oder Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Hans-Jürgen Engelbert 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 V (in Englisch) unregelmaessig (Fortsetzung mit Semimartingale 2) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Stochastik 1 und 2 Vorkenntnisse aus stochastischer Analysis/ stochastische Prozesse wünschenswert Mündliche Prüfung Grundlagen stochastischer Prozesse und der Martingaltheorie (stetige Zeit), Einführung in die Semimartingaltheorie, Semimartingalzerlegungen, spezielle Semimartingale, Semimartingalcharakteristiken, Kompensatoren von zufälligen Maßen und Grundzüge der stochastischen Integration bzgl. zufälliger Maße, Grundzüge der stochastischen Integration bzgl. Semimartingalen, Beispiele und Anwendungen Erweiterung der Kenntnisse auf dem Gebiet der stochastischen Analysis/stochastischen Prozesse, insbesondere Erarbeitung von theoretischen Grundlagen für die Behandlung von fortgeschrittenen stochastischen Modellen z.b. in der Finanzmathematik Literatur He, Wang, Yang: Semimartingale Theory and Stochastic Calculus Jacod, Shiryaev: Limit Theorems for Stochastic Processes Protter: Stochastic Integration and Differential Equations 28

29 titel (deutsch) titel (englisch) Semimartingale II 3 LP Semimartingales II nummer FMI-MA Art des s (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul) Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Hans-Jürgen Engelbert, Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur 2 V (in Englisch) unregelmäßig Stochastik 1 (FMI-MA0701) und Stochastik 2 (FMI-MA0702) Vorkenntnisse aus stochastischer Analysis/ stochastische Prozesse; Semimartingale I (FMI-MA1712) Keine Mündliche Prüfung Weiterführende Kapitel zu Semimartingalen, Darstellung weitgehend unabhängig von Semimartingale I (benötigte aus Semimartingale I werden erläutert), z.b. aus dem folgenden Kreis von Fragen: Semimartingalzerlegungen, Semimartingalcharakteristiken, Kompensatoren von zufälligen Maßen und stochastische Integration bzgl. zufälliger Maße, Stochastische Integration bzgl. Semimartingalen, Ito Formel und Lokale Zeiten, Absolute Stetigkeit und Maßtransformationen, Stochastische DGL und stochastische Exponentiale, Räume von Martingalen und Integraldarstellungen Erweiterung der Kenntnisse auf dem Gebiet der stochastischen Analysis/stochastischen Prozesse, insbesondere Erarbeitung von theoretischen Grundlagen für die Behandlung von fortgeschrittenen stochastischen Modellen z.b. in der Finanzmathematik Literatur He, Wang, Yang: Semimartingale Theory and Stochastic Calculus Jacod, Shiryaev: Limit Theorems for Stochastic Processes Protter: Stochastic Integration and Differential Equations 29

30 titel (deutsch) titel (englisch) Semimartingale II 6 LP Semimartingales II nummer FMI-MA Art des s (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul) Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Hans-Jürgen Engelbert, Michael Neumann 6 LP 180 Std. 60 Std 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur 4 V (in Englisch) unregelmäßig Stochastik 1 (FMI-MA0701) und Stochastik 2 (FMI-MA0702) Vorkenntnisse aus stochastischer Analysis/ stochastische Prozesse; Semimartingale I (FMI-MA1712) Keine Mündliche Prüfung Weiterführende Kapitel zu Semimartingalen, Darstellung weitgehend unabhängig von Semimartingale I (benötigte aus Semimartingale I werden erläutert), z.b. aus dem folgenden Kreis von Fragen: Semimartingalzerlegungen, Semimartingalcharakteristiken, Kompensatoren von zufälligen Maßen und stochastische Integration bzgl. zufälliger Maße, Stochastische Integration bzgl. Semimartingalen, Ito Formel und Lokale Zeiten, Absolute Stetigkeit und Maßtransformationen, Stochastische DGL und stochastische Exponentiale, Räume von Martingalen und Integraldarstellungen Erweiterung der Kenntnisse auf dem Gebiet der stochastischen Analysis/stochastischen Prozesse, insbesondere Erarbeitung von theoretischen Grundlagen für die Behandlung von fortgeschrittenen stochastischen Modellen z.b. in der Finanzmathematik Literatur He, Wang, Yang: Semimartingale Theory and Stochastic Calculus Jacod, Shiryaev: Limit Theorems for Stochastic Processes Protter: Stochastic Integration and Differential Equations 30

31 titel (deutsch) titel (englisch) Stochastische Analysis Stochastic Analysis nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Ilya Pavlyukevich, Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Grundlagen aus der Theorie stochastischer Prozesse Beispiele: Brownsche Bewegung und Poisson-Prozeß Martingale und verwandte Prozesse mit stetiger Zeit Stochastisches Itô-Integral für (stetige) lokale Martingale und (stetige) Semimartingale Itô-Formel und Anwendungen Absolutstetige Transformation von Maßen Raum- und Zeittransformationen Ergänzend oder alternativ: Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen Stochastischer Kalkül für Lévy-Prozesse (Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.) Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Stochastischen Analysis und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 31

32 titel (deutsch) titel (englisch) Stochastische Geometrie Stochastic Geometry nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Werner Nagel 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V unregelmäßig Stochastik 2 dringend empfohlen zufällige Punktprozesse mündliche Prüfung zur Vorlesung Grundlagen aus der Konvexgeometrie und der Integralgeometrie zufällige abgeschlossene Mengen Geradenprozesse Partikelprozesse Boolesches Modell zufällige Mosaike spezielle Probleme aus der Stereologie Grundlegende Konzepte und Methoden der Stochastischen Geometrie kennen. Rolf Schneider, Wolfgang Weil: Stochastic and Integral Geometry. Springer, Berlin Dietrich Stoyan, Wilfried S. Kendall, Joseph Mecke: Stochastic Geometry and its Applications. 2. ed., Wiley, Chichester

33 titel (deutsch) Stochastische Prozesse 1-6 LP titel (englisch) Stochastical Processes 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Werner Linde, Ilya Pavlyukevich 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS Stochastik 1 Stochastik 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung - Grundbegriffe, - Konstruktion, - Markoff--Ketten (starke Markoff--Eigenschaft, invariante Verteilungen,Ergodizität),Irrfahrten, - Martingale (Ungleichungen, Konvergenz, zentraler Grenzwertsatz, Elemente der stochastischen Analysis für zeitdiskrete Prozesse), - stationäre Folgen. Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse Modellierung und Beschreibung einfachster Prozesse Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 33

34 titel (deutsch) titel (englisch) Stochastische Prozesse 1 9 LP nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den B. Sc.Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Wirtschaftsmathematik Werner Linde, Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4 V + 2 Ü WS B.Sc.: Stochastik 1 Stochastik 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung diskrete und stetige stochastische Prozesse spezielle Prozesse, wie z.b. Brownsche Bewegung Irrfahrten - Markovketten u.ä. Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse Modellierung und Beschreibung einfachster Prozesse Literatur J. L. Doob: Stochastic Processes, Wiley, S. R. S. Varadhan: Stochastic Processes, American Math. Soc., Providence RI, G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes, 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL, A. Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Cambridge Univ. Press,

35 titel (deutsch) Stochastische Prozesse 2 titel (englisch) Stochastic Processes 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Ilya Pavlyukevich, Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Stochastische Prozesse 1 Klausur oder mündliche Prüfung Begriffliche Grundlagen, Konstruktion stochastischer Prozesse und Existenz einer stetigen Modifikation. Je nach Angebot Auswahl von Themen aus dem Spektrum des Gebietes, wie z.b.: Markov-Prozesse (Halbgruppen von Operatoren, infinitesimale Generatoren, homogene Markov-Prozesse und ihre Konstruktion, Eigenschaften, Diffusionsprozesse, spezielle Markov-Prozesse, stochastische Lösung von Rand- Anfangswert-Aufgaben wie z.b. Cauchy-Problem, Dirichlet- Problem Stochastische Differentialgleichungen Gauß-Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung Lévy-Prozesse: Unbegrenzt teilbare Verteilungen, Konstruktion von Lévy-Prozessen, Poissonsche zufällige Maße, Lévy-Ito- Darstellung, Subordinatoren, spezielle Lévy-Prozesse Dynamische Systeme, stationäre Prozesse, Ergodentheorie, individueller Ergodensatz von Birkhoff und Anwendungen, im weiteren Sinne stationäre Prozesse, Spektralzerlegung (Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.) Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Theorie stochastischer Prozesse und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 35

36 titel (deutsch) titel (englisch) Zeitreihenanalyse Time series analysis nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V SS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Beispiele für Zeitreihen Trendschätzung MA-, AR- und ARMA-Prozesse Autokovarianz Zentraler Grenzwertsatz für Martingale lineare Vorhersage Periodogramm Schätzung der Spektraldichte Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Peter J. Brockwell, Richard A. Davis: Time Series: Theory and Methods. 2.ed., Springer, New York

37 titel (deutsch) titel (englisch) Zufällige Punktprozesse Point Processes nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Werner Nagel 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig Keine Stochastik 2 dringend empfohlen Keine mündliche Prüfung zur Vorlesung Punktprozesse (PP) auf der nichtnegativen Halbachse, auf der reellen Achse, auf messbaren Räumen Stationarität und Isotropie Palmsche Verteilung Poissonscher PP und davon abgeleitete PP. Grundlegende Konzepte und Methoden der PP-Theorie kennen. Daryl J. Daley, David Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I, 2. ed., Springer, New York John F.C. Kingman: Poisson Processes. Clarendon Press, Oxford

38 titel (deutsch) titel (englisch) Zufällige Reihen Random Series nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Werner Linde 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2V Einmal in zwei Jahren Keine Stochastik 1 (FMI-MA0701) + 2 (FMI-MA0702) Keine Mündliche Prüfung - Arten der Konvergenz zufälliger Reihen - Kriterien für die Konvergenz (Zwei- und Dreireihensätze) - Reihen mit vektorwertigen Koeffizienten - Ito-Nisio Theorem - Zufällige Taylor- und Fourierreihen - Besseres Verständnis der Konvergenz von Reihen - Darstellung von Anwendungen in Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis Literatur Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 38

39 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Mathematische Statistik Seminar Mathematical Statistics nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 SWS mindestestens einmal in 2 Jahren Stochastik 1 und 2 wird dringend empfohlen regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Ausgewählte Themen aus der Mathematischen Statistik Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der Tafel vorzustellen Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren und aufzuschreiben. Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten 39

40 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Seminar Probability Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Werner Linde 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 SWS jährlich, im WS oder SS Stochastik 2 wird dringend empfohlen regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags ausgewählte Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der Tafel vorzustellen Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren und aufzuschreiben. Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten 40

41 1.2 Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra titel (deutsch) Algebra 2 titel (englisch) Algebra 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra 1 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche Prüfung endlichdimensionale Algebren Darstellungstheorie endlicher Gruppen Charaktertheorie Erwerb von grundlegendem Wissen im Fach Algebra Kompetenz im Umgang mit den grundlegenden Konzepten und Begriffen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Falko Lorenz: Einführung in die Algebra II. 2. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg

42 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Topologie Algebraic Topology nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Voraussetzung für Vergabe von Leistungspunkten Literatur Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Vladimir Matveev, David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü WS/SS, alle 2 Jahre Keine Algebra/Geometrie 1 (FMI-MA0301) und 2 (FMI-MA0302), Analysis 1 (FMI-MA0201) und 2 (FMI-MA0202) Keine mündliche Prüfung Topologische Räume, Stetigkeitsbegriff, Kompaktheit, Hausdorff-Eigenschaft, Homotopiebegriff Überlagerungen und die Fundamentalgruppe Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen Vermittlung von Grundlagen für verschiedene Gebiete der Mathematik Kenntnisse der grundlegenden Konzepte, Begriffe, Ansätze und Kenntnisse von ersten Hauptsätzen der Algebraischen Topologie Aufgabenstellungen in der Topologie mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und algebraischen Überlegungen lösen können Anatiloij.T. Fomenko, Dimitrij. B. Fuks, V. L. Gutenmacher: Homotopic Topology. Akad. Kiadó, Budapest Allan Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, Cambridge Erich Ossa: Topologie, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden,

43 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Zahlentheorie Algebraic Number Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B. Sc.: Algebra 1 M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York

44 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Zahlentheorie mit Übung Algebraic Number Theory with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B. Sc. Algebra 1 M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York

45 titel (deutsch) titel (englisch) Codierungstheorie Coding Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin