ZUU AUUFFGGAABBEE :: Die Wann läuft zunächst voll. Nach einiger Zeit wird etwas Wasser abgelassen und dann wird etwas zugeführt.

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Berthold Holst
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1 Lineare Funkionen. Lösungen Lö LÖÖSSUUNNGGEENN ZZUUM.. KPPI IITTEELL ZZUU UUFFGGEE..: : a) as Pfeildiagramm zeig keine Funkion, da von h kein Pfeil ausgeh und von a zwei Pfeile. b) Is eine Funkion, denn jedem Elemen aus wird genau ein Wer zugewiesen. c) Is auch eine Funkion, da ebenfalls jedem Elemen aus genau ein Wer zugewiesen wird. Es handel sich hier um eine konsane Funkion, da jedem Elemen aus derselbe Wer 4 zugewiesen wird. ZZUU UUFFGGEE..: : Mi = = IN\{0} sell die Paarmenge eine Funkion dar. n n + b) die nächsen Paare lauen: (6;), (7; 8), (n+; Zugabe: ie Zahlen ; ; 6; 0; 5; heißen reieckszahlen. Weshalb zeig die bbildung:... ( ) n ( n + ) (;) (;) (;6) (4;0) (n; ) ZZUU UUFFGGEE..: : a) Is eine Funkion. b) Is eine Funkion. c) Is eine Funkion, der Sprung sör nich. c) ei Kreis werden den x-weren zwischen - und zwei y-were zugeordne. d) en x-weren zwischen und werden zwei y-were zugeordne. e) Is eine Funkion. ZUU UUFFGGEE..44:: ie Wann läuf zunächs voll. Nach einiger Zei wird ewas Wasser abgelassen und dann wird ewas zugeführ. ZZUU UUFFGGEE..55: : H H.6 a) ZZUU UUFFGGEE..66: :.6 b).6 c) ) H.6 f).6 e).6 d) ZZUU UUFFGGEE..77: : a) Im. Gang bei 5 km/h und 40 km/h beräg der Verbrauch 0 l pro 00 km, im. Gang bei 80 km/h, im 4. Gang bei 5 km/h. b) Im 4. Gang is der Verbrauch bei 50 km/h mi 5,9 l pro 00 km minimal. er Verbrauch sink bei 60 km/h von 8 l auf 6 l, als um l.

2 Lineare Funkionen. Lösungen Lö 4 ZZUU UUFFGGEE..88: : y g g g 6 g 4 g 5 x g ZZUU UUFFGGEE..99: : g: y = x ; h: y = x + ; k: y = x +,5 ; 6 ZZUU UUFFGGEE..00: : ZZUU UUFFGGEE..: ZZUU UUFFGGEE..: ZZUU UUFFGGEE..: : ZZUU UUFFGGEE..44: l: y = x ; m : y = 5 4 x + 0,8 g : y = x + ; g : x = g : y = - g 4 : y = 5 x 6 : Wenn die drei Punke P, Q und R auf einer Geraden liegen, dann muss m PQ = m PR gelen. 0 0,5,5 m PQ = = m PR = = =. 4 ie Punke P, Q und R liegen also auf einer Geraden. Gleichung der gemeinsamen Gerade g: y = - 0,5 x +,5. : a) m = ; Punkprobe mi. y = x + ; b) m = ; Punkprobe mi. y = x h: m h = =. Punkprobe mi P. y = x,5 : a) y b a x c F c

3 Lineare Funkionen. Lösungen Lö 5 b) a: y = x + 4 ; b: y = 7 x + ; c: y = c) (F c ) : y = x + ; F c ( ) ZZUU UUFFGG EE..55: : y 4 x ; g k x h g: y = - x + 4, h: 8y + = x oder y = 6 + x 8 9 k. 5y = 6x + 9 oder y = x 5 5 Schnipunke sind: ( ), ( 4 0 ) und ( ). Nach Zeichnung schein bei ein recher Winkel zu sein. ie Rechnung ergib aber m = -, m = 5 6 und dami 6 m. m =. as reieck is nich rechwinklig. 5 ZZUU UUFFGGEE..66: : a) Schni von g und h: S(,5,5 ). Schni von g mi der x-chse: N ( 6 0 ) Schni von h mi der x-chse: N ( 0 ) S g h r N N

4 Lineare Funkionen. Lösungen Lö 6 ZZUU UUFFGGEE..77: : b) Volumen des Roaionskörpers. Es handel sich um einen oppelkegel: r = y S =,5 cm; h = x S - x g =,5 cm - cm = 0,5 cm h = x h - x S = 6 cm -,5 cm = 4,5 cm V = r h π + π r h = ( ) π r h + h = π cm 5cm = 5 π cm =,8 cm 4 (- - 0), ( - 6) und (5 4). ie Gerade () is parallel zur Geraden () 6 Seigung der Geraden (): m = y = x 5 + ( 0) 6 = = ( ) 6 Gleichung von () mi PSF: ( ) 4 ZZUU UUFFGGEE..88: : ie Gerade () is parallel zur Geraden () 4 ( 6) 0 5 Seigung der Geraden (): m = = = 5 5 Gleichung von () mi PSF: y = ( x ( ) ) 0 Schnipunk der Geraden () und () is der gesuche Punk : 5 Gleichsezen: ( x 5) + 4 = ( x ( ) ) 0 5 ( x 5) = ( x + ) 4 / : 5 ( x 5) = ( x + ) 8 I.. x + 75 = 65 x x = 76 x = 5 5 In Gerade (): y = ( + ) 0 = 0 = 0 ( I 0 ) Zu zeigen: as Viereck ( 4 ), ( 6 ), ( 9 6 ) und ( 4 I 9 ) is ein Recheck. erechnung der Seigungen: m = = ; m = = ; m = = ; m = = 4 Es gil also in der Ta: m = m und m = m, dahr is das Viereck ein Parallelogramm. m. m =, ie Seien und sind also orhogonal. as Viereck is ein Recheck.

5 Lineare Funkionen. Lösungen Lö 7 ZUU UUFFGGEE..99: : Gegeben sind die drei Punke ( ), ( I ) und ( ) a) erechnung der Seienlängen: a = II= ( ) + ( ) = ( 4) + ( ) = 5 = 5 b = II = ( ) + ( ) = ( 4) + = 0 c = II = ( ( ) ) + ( ( ) ) = = 5 as reieck is gleichschenklig, weil die Seien a und c gleich lang sind. Es is nich gleichseiig, da b nich dieselbe Länge ha. Seie b is asis. c b a er Punk is beliebig gewähl. g Er dien als Grundlage für die Überlegung. g h b) erechne den Flächeninhal des reiecks : =. Man erhäl den Flächeninhal am einfachsen mi c als Grundseie, weil sie parallel zur y-chse is: c = 5, h c = x x = ( ) = 4 c hc 5 4 = = = 0 Oder wie bei gleichschenkligem reieck üblich die Höhe auf der asis mi Pyhagoras berechnen: Hohe des reiecks: h b = 5 0 = 5 5 = 0 = b hb = 0 0 = 0 c) er Punk liege auf der Gerade g: y = x +. ls Grundseie des reiecks wählen wir wieder die Srecke mi der bekannen Länge 5. ie Höhe is dann h = x x = x ( ) = x h 5 Wenn der Flächeninhal beragen soll, folg aus =, dass 5 h = sein muss, und x =. In die Gleichung von g eingesez erhäl man y = 9 + = I

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