5. Übung: Binäres Rechnen und Fließkommazahlen Abteilung Verteilte Systeme, Universität Ulm

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1 5. Übung: Binäres Rechnen und Fließkommazahlen

2 Aufgabe 1: Binäres Rechnen a) Berechnen Sie: x = b*( b b)+10101b. Alle Zahlen sind 8 Bit breit und in Zweierkomplement-Notation angegeben.

3 Lösung 1: Binäres Rechnen zu a) negieren *

4 Aufgabe 1: Binäres Rechnen b) Berechnen Sie X = a / b für a = b und b = 1010b. A und B liegen als vorzeichenlose Binärzahlen vor.

5 Lösung 1: Binäres Rechnen zu b) / 1010 =

6 Aufgabe 1: Binäres Rechnen c) Bauen Sie aus einem 8-Bit-Addierer und einem 12-stelligen Schieberegister einen Multiplizierer. Skizzieren Sie den Aufbau ihres Multiplizierers. Der Addierer speichert sich automatisch das Carry der letzten Addition. Desweiteren können Sie davon ausgehen, dass die Eingangswerte in Registern mit 8-Bit Breite bereitstehen.

7 Lösung 1: Binäres Rechnen zu c) Triggerrichtung A B Addierer Additionstrigger E Schieberichtung

8 Aufgabe 1: Binäres Rechnen d) Multiplizieren Sie die beiden vorzeichenlosen Zahlen a = b und b = 10110b mit dem in c) entwickelten Multiplizierer.

9 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) A B Addierer E

10 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) A B Addierer E E'

11 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) A B Addierer E E'

12 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) A B Addierer E E'

13 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) A B Addierer E E'

14 Lösung 1: Binäres Rechnen zu d) nach Ablauf der kompletten Multiplikation: A B Addierer E

15 Aufgabe 2: IEEE-754 a) Wandeln Sie die Zahl , in eine 32-Bit- Fließkommazahl um.

16 Lösung 2: IEEE-754 zu a) SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM B : : : : : : : : : : : : :

17 Aufgabe 2: IEEE-754 b) Wandeln Sie die Zahl -102,9012 in eine 32-Bit-Fließkommazahl um.

18 Lösung 2: IEEE-754 zu b) SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM B : : : : : : : : : : : : : : ,

19 Aufgabe 2: IEEE-754 c) Welche Zahlen lassen sich mit der IEEE-754-Darstellung in normalisierter Form ohne Rundungsfehler darstellen?

20 Lösung 2: IEEE-754 zu c) z IEEE 754 = 1 s 2 e bias 2 e bias i=n m i i=1 2 i m=m n m n 1...m 0 m N,m i {0,1},0 i n bias,e,n { 127,0 e 255,23, 1023,0 e 2047,52, 16383,0 e 32767,112 } s {0,1}

21 Aufgabe 2: IEEE-754 d) Welches Ergebnis liefert die unten abgebildete Funktion zurück? float calc() { float sum = 0; for (float x = ; x < ; x = x + 1) { sum = sum +234; } } return sum;

22 Lösung 2: IEEE-754 zu d) Die Funktion liefert kein Ergebnis zurück, da die Abbruchbedingung der Schleife nie wahr wird. Unten dargestellt ist die 32- Bit-Darstellung der Zahl Wie man erkennen kann, ist die Mantisse um ein Bit zu kurz, um darstellen zu können. SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM B : : : : : : : :

23 Aufgabe 2: IEEE-754 e) Erstellen Sie eine IEEE-754-konforme 32-Bit-Repräsentation von Not a Number.

24 Lösung 2: IEEE-754 zu e) SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127.

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. Übung 2, Aufgabe 4) a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. 1,125 in IEEE 754 (32Bit) 0,125 2 = 0,25 0,25 2 = 0,5 0,5 2 = 1 1,125 10 = 1,001 2 Da die Zahl bereits

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Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 vorzeichenlose Zahl: 15 vorzeichenlose Zahl: 18 vorzeichenlose Zahl: 13 Zweierkomplement: - 1

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