Soziale Sicherung durch Markt und Staat SS Rentenversicherung Version vom Equation Section 5

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1 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Equaion Secion 5 Equaion Secion Renenversicherung Einleiung Das Alerssicherungssysem in Deuschland Die Wahl eines effizienen Finanzierungssysems Die beiden Grundypen von Alerssicherungssysemen Das Kapialdeckungsverfahren (KDV) Das Umlageverfahren (UV) Wohlfahrsvergleiche zwischen Kapialdeckungs- und Umlageverfahren Die kleine offene Volkswirschaf Die geschlossene Volkswirschaf Die Begründung von saalichem Zwang in der Alerssicherung Häufig vorgebrache Begründungen Alersvorsorge und inergeneraioneller Alruismus Das Grundmodell Versicherungszwang und Arbeisanreize Renenversicherung und endogene Feriliä Renenversicherung und Bildungsinvesiionen Renenversicherung und Reneneinri Einleiung Versicherungsmahemaische Äquivalenz Keine versicherungsmahemaische Äquivalenz Renenversicherung in der Demokraie

2 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Renenversicherung 5. Einleiung Während der Mensch während seiner gesamen Lebensdauer Konsumgüer zum Lebensunerhal benöig, is seine Fähigkei, durch eigene Arbei zur Ersellung dieser Güer beizuragen, in den verschiedenen Lebensphasen sehr unerschiedlich ausgepräg. Abgesehen von krankheisbedingen Unerbrechungen der Leisungsfähigkei, können insbesondere Kinder und ale Menschen keinen oder nur einen geringen Beirag zum eigenen Lebensunerhal leisen. Die bäuerliche Großfamilie vergangener Jahrhundere selle ein ganz einfaches Insrumen dar, dieses zeiliche Auseinanderklaffen von Konsumbedarf und Arbeisfähigkei zu überbrücken: In ihr bildeen Arbeisfähige und Nich-mehr- (bzw. Noch-nich-) Arbeisfähige eine wirschafliche Gemeinschaf, so dass ein Ausgleich von Bedarf und Leisungsvermögen zu jedem Zeipunk innerhalb der Familie vorgenommen wurde und ein Problem des Ausgleichs über die Zei gar nich offen zu Tage ra. Die Kleinfamilie der heuigen Zei erfüll dieselbe Funkion immerhin noch für die Versorgung der Kinder durch die Arbeisleisungen der Elern. Es verbleib demnach das Problem des Transfers von Mieln zum Lebensunerhal aus der Phase der Erwerbsäigkei in die Phase des Ruhesands im Aler, der gemeinhin als "Alersversorgung" bezeichne wird. Bei funkionierenden Kapialmärken kann dieser Transfer durch Sparen bewirk werden, wofür es eine breie Palee von Anlageformen mi unerschiedlicher Frisigkei, Liquidiä, Rendie und Risiko gib, z.b. Immobilien, Akien, Kapial- Lebensversicherungen, fesverzinsliche Werpapiere, Sparguhaben. Keine dieser Anlageformen sicher das Individuum allerdings gegen die Unsicherhei über die Länge der Ruhesandsphase ab. Sirb es schon bald nach Beendigung des Arbeislebens, so ha es sein Vermögen noch nich aufgezehr und es enseh eine ungeplane und evenuell sogar ungewolle Vererbung (z.b. wenn es keine nahen Angehörigen ha). Umgekehr beseh bei unerwareer Langlebigkei die Gefahr, dass es sein Vermögen schon lange vor dem Tod aufgezehr ha und dann hungern müsse. Insrumene zur Absicherung des Konsums gegen die Unwägbarkeien der Lebensdauer nenn man "Alerssicherung". Das wichigse dieser Insrumene sell die sog. Leibrene dar, die dem Individuum bis zu seinem Lebensende eine fese Geldzahlung pro Periode (z.b. pro Mo- 3

3 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom na) zusicher. Diese kann enweder im Nominalberag fixier oder nach einer besimmen Größe (Lohnniveau oder Preisniveau) indexier sein. Man kann den Anspruch auf eine Leibrene enweder durch eine Kapialzahlung oder durch monaliche Prämienzahlungen bis zum Zeipunk des Renenbeginns erwerben. Leibrenen kommen in unerschiedlichen Ausprägungen vor. Die wichigsen Unerscheidungsmerkmale sind: a) priva versus saalich, d.h. Anbieer einer Leibrene kann enweder ein privaen Versicherungsunernehmen oder ein öffenlich-rechlicher Träger sein, b) freiwillig versus obligaorisch, d.h. die Teilnahme kann dem Einzelnen überlassen oder durch Geseze erzwungen sein, c) kapialgedeck versus umlagefinanzier, d.h. die Beiräge können zur Bildung eines Kapialfonds verwende werden, der zur Deckung der späeren Renenzahlungen dien, oder zur Auszahlung der Leibrenen an die gegenwärigen Renner. Beim reinen "Umlageprinzip" werden zu keinem Zeipunk Reserven gebilde. Angesichs dieser Vielfal von Sysemen beschäfig man sich im Rahmen einer Theorie der Alerssicherung mi den folgenden Fragesellungen, die eilweise posiiven, eilweise normaiven Charaker haben:. Welche Auswirkungen haben die einzelnen Syseme der Alerssicherung auf ökonomische Größen wie das Wachsum des Sozialproduks, die Bevölkerungszahl oder die Bildungsinvesiionen (posiive Fragesellung)? 2. Gib es Effizienzbegründungen für die Wahl eines besimmen Sysems der Alerssicherung (normaive Fragesellung)? 3. Wie kann man erklären, dass Gesellschafen mi demokraischen Enscheidungsprozessen sich für besimme Syseme der Alerssicherung enschieden haben (posiive Fragesellung)? Dieses Kapiel is wie folg aufgebau: In Abschni 5.2 wird eine grobe Charakerisierung des Alerssicherungssysems in Deuschland gegeben, wobei das Haupaugenmerk auf der gesezlichen Renenversicherung (GRV) lieg. Abschni 5.3 vergleich die beiden Finanzierungssyseme, Kapialdeckung und Umlage, hinsichlich der Effizienz der resulierenden Ressourcenallokaion. Dazu werden zwei verschiedene ökonomische Modellwelen berache, näm- 4

4 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom lich zum einen eine kleine, offene, d.h. in den inernaionalen Kapialmark inegriere Volkswirschaf und zum anderen eine geschlossene Volkswirschaf. Abschni 5.4 unersuch Gründe dafür, dass der Saa seine Bürger zur Teilnahme an einer Renenversicherung zwing. Die Abschnie 5.5 bis 5.7 beschäfigen sich mi Anreizwirkungen, die mi besimmen Renensysemen verbunden sind, im Hinblick auf folgende demographisch relevane Größen: - Invesiionen in das Humankapial der nächsen Generaion im Hinblick auf deren Zahl (Feriliä) und Arbeisprodukiviä (Bildungsinvesiionen), - die Wahl der Lebensarbeiszei, und es werden jeweils Schlussfolgerungen für die effiziene Gesalung des Renensysems gezogen. In Abschni 5.8 wird dann die Perspekive gewechsel und die rein posiive Frage gesell, warum es in den meisen Demokraien umlagefinanziere Renenversicherungen gib. 5.2 Das Alerssicherungssysem in Deuschland Der Hauppfeiler des Alerssicherungssysems in Deuschland is die Gesezliche Renenversicherung (GRV), in der der weiaus größe Teil der Arbeinehmer pflichversicher is. Daneben gib es noch weiere Insiuionen wie die Beamenrechliche Alersversorgung, die Alershilfe der Landwire, die Versorgungswerke der freien Berufe und die Beriebliche Alerssicherung. Im Jahr 2002 wurden lau Sozialbudge des Bundesminiseriums für Gesundhei und Soziales insgesam 257 Mrd. Euro für Alersversorgung aufgewende, davon 228 Mrd. Euro (= 89%) durch die GRV. Ferner nimm die GRV neben der Alersversorgung noch weiere Aufgaben wahr, die einer Versicherung gegen die Risiken des vorzeiigen Todes (Hinerbliebenenrenen) oder der Erwerbsminderung (Berufs- und Erwerbsunfähigkeisrenen, Rehabiliaion) gleichzusezen sind und für die sie , Mrd. Euro (= 4% der Gesamausgaben) aufgewende ha. Die Träger der Renenversicherung (u.a. die Landesversicherungsansalen, die Bundesversicherungsansal für Angeselle und die Bundesknappschaf) sind Körperschafen des öffenlichen Rechs mi einer Selbsverwalung, die pariäisch durch Verreer der Versicheren und der Arbeigeber besez is. Da jedoch die wesenlichen Parameer der Beirags- und Leisungssrukur nich in deren Kompeenz fallen, sondern durch Geseze geregel werden, kann man von einem saalichen Renensysem sprechen. 5

5 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Ferner handel es sich im wesenlichen um eine Zwangsversicherung: Versicherungspflich beseh für alle Arbeier und Angesellen, Handwerker und selbsändige Künsler und Publizisen. Alle anderen Personenkreise (selbsändige Erwerbsäige und nich Erwerbsäige) haben die Möglichkei der freiwilligen Versicherung in der GRV. Auch die Höhe der Beiragszahlungen is gesezlich geregel und nich vom Versicheren frei wählbar: Sie is von einem Mindesverdiens (400 Euro pro Mona) an als feser Prozensaz ("Beiragssaz") vom Bruoarbeisverdiens bis zu einer oberen "Beiragsbemessungsgrenze" ausgedrück, die ebenfalls per Gesez jährlich ensprechend der allgemeinen Einkommensenwicklung angehoben wird und im Jahr 2004 monalich Euro beräg. Allerdings is eine freiwillige Höherversicherung möglich, die sich späer in einem Renenzuschlag auswirk. In der Finanzierung der GRV wurde das Kapialdeckungsverfahren, das in der Geschiche mehrmals durchbrochen werden musse (z.b. im Zuge der Hyperinflaion Anfang der 920er Jahre und nach dem 2. Welkrieg), 957 zunächs durch eine Mischform aus Kapialdeckungs- und Umlageverfahren ("Abschnisdeckungsverfahren") ersez. Sei 969 herrsch ein (nahezu) reines Umlageverfahren vor, d.h. die Träger der Renenversicherung sind gesezlich lediglich zum Halen einer Schwankungsreserve in Höhe von 20 Prozen einer Monasausgabe verpfliche. Davon abgesehen, dienen die Beiragseinnahmen nich der Fondsbildung, sondern der Deckung der laufenden Ausgaben (d.h. im wesenlichen der Renenzahlungen). Die Leisungssrukur in der Alerssicherung is gekennzeichne zum einen durch die Voraussezungen zum Bezug einer Rene ("Alersruhegeld"), zum anderen durch die Regelungen zur Berechnung von dessen Höhe. Die Voraussezungen für den Bezug von Alersruhegeld besehen im Erreichen einer Alersgrenze und im Vorliegen einer Mindes-Versicherungsdauer. Die Alersgrenze beräg allgemein 65 Jahre und wird nur in besimmen Fällen abgesenk: - für Bergleue mi mindesens 25 Versicherungsjahren auf 60 Jahre, - für Berufs- oder Erwerbsunfähige mi mindesens 35 Versicherungsjahren auf 60 Jahre, - für Arbeislose mi mindesens 5 Versicherungsjahren auf 60 Jahre. Zu beachen is ferner, dass die Versicherungsdauer nich mi der Dauer der Beiragszahlungen idenisch is, sondern auch sog. Ersaz- und Ausfallzeien (durch Ausbildung, Wehrdiens, Heimaverreibung, Arbeisunfähigkei, Schwangerschaf, Kindererziehung ec.) umfass. 6

6 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Die Formel zur Berechnung der Renenhöhe ("Renenformel") sell sich als Produk einer persönlichen und einer allgemeinen, d.h. volkswirschaflichen Komponene dar. In die persönliche Komponene gehen die Versicherungsdauer und die relaive Lohnposiion (in Prozen des Durchschnislohnes) ein, die der einzelne Versichere während seines Erwerbslebens innehae, außerdem das Pensionierungsaler (als Indikaor für die zu erwarende Dauer des Renenbezugs). Abgesehen davon sowie von den Ersaz- und Ausfallzeien, kann man also davon sprechen, dass innerhalb der einzelnen Rennerkohore relaive Beiragsäquivalenz vorlieg, indem die Renenhöhe zu den insgesam gezahlen Beirägen proporional is ("Teilhabeäquivalenz"). Die Höhe der volkswirschaflichen Komponene ("allgemeine Bemessungsgrundlage", AB) orienier sich am durchschnilichen Bruo-Arbeisengel bis zur Beiragsbemessungsgrenze. Sei 200 wird die AB immer um den Prozensaz angehoben, um den die bereinigen Bruolöhne, d.h. die Bruolöhne nach Abzug des Renenversicherungsbeirags einschließlich des maximal förderungsfähigen Beirags zur privaen Zusazsicherung ( Rieser-Rene ) im Vorjahr gesiegen sind. Sei wird die AB ferner um einen Nachhaligkeisfakor korrigier, der die Enwicklung der Zahl der Beiragszahler und der Renenempfänger berücksichig. Bei der Rieser-Rene handel es sich um eine freiwillige kapialgedecke Zusazversorgung, die durch seuerliche Absezung als Sonderausgaben bzw. direke saaliche Zuschüsse geförder wird, wenn sie besimme Bedingungen (z.b. Auszahlung als lebenslange Leibrene) erfüll. 5.3 Die Wahl eines effizienen Finanzierungssysems 5.3. Die beiden Grundypen von Alerssicherungssysemen Das Kapialdeckungsverfahren (KDV) Die Grundidee beim KDV beseh darin, dass der Saa dafür sorg, dass die von den Individuen enricheen Beiräge zur Renenversicherung (genauso wie privae Ersparnisse) zum Aufbau eines Kapialsocks verwende werden. Die späeren Renenzahlungen werden dann aus den Zinserrägen des angesammelen Kapials sowie (bezogen auf ein einzelnes Individuum) dessen Auflösung besrien. 7

7 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Die prinzipielle Funkionsweise eines solchen kapialgedecken Alerssicherungssysems kann anhand eines einfachen Modells dargesell werden, bei dem die gesame Lebenszei eines Individuums zur Vereinfachung in zwei Phasen unereil wird: Die Erwerbsphase und die Ruhesandsphase (vgl. Abbildung 5-). Ein repräsenaives Individuum aus einer Generaion erhäl in seiner Erwerbsphase (der Periode ) einen Lohnsaz von w. Seine Arbeizei l sei hier fix (exogen) vorgegeben. Mi bezeichnen wir den Konsum des Individuums in seiner Erwerbsphase und mi (2) () c c + seinen Konsum in der Ruhesandsphase, d. h. der Periode +. Der Nuzen u des Individuums soll vom Konsum in beiden Lebensabschnien abhängen: () (2) U = U( c, c + ). (Die Freizei als mögliche weiere Nuzenkomponene können wir hier ausblenden, da mi dem Lohneinkommen (! Arbeiszei) in der Erwerbsphase auch die von Individuen genossene Freizei feslieg.) Eine in Periode am Kapialmark angelege Geldeinhei soll in Periode + einen Errag von r + erbringen. r + is also der Markzinssaz, der bei Anlage des Kapials (von Periode nach Periode + ) erziel wird. In einem () c - (2) c + -Diagramm is die Budgegerade eines Individuums eine (fallende) Gerade mi dem Ansieg +, welche die im Punk A= ( wl,0) schneide. r + () c -Achse 8

8 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom (2) c + Abbildung 5- C ( + r ) bwl B + bwl A 0 wl () c s * Auf dieser Budgelinie realisier das Individuum sein Nuzenmaximum im Punk C, in dem die Budgelinie von einer zu U gehörigen Indifferenzkurve angier wird. Wenn es keinen saalichen Eingriff gib, ensprich dieses Nuzenmaximum einem Sparberag s *. Für den Konsum in der Ruhesandsphase gil dann (2) + + c = ( + r ) s *. Durch ein Alerssicherungssysem vom KDV-Typ veränder sich dieses Modell in der folgenden Weise. Angenommen b bezeichne den in Periode im Rahmen einer Pflichversicherung erhobenen bruolohnbezogenen Beiragssaz. Die Beiräge zur Renenversicherung in Höhe von bwl, die ein repräsenaives Individuum dann enriche, werden am Kapialmark angeleg. In der Periode +, wenn die Beiragszahler aus der Periode al geworden sind + und nich mehr arbeien, wird jedem der Berag ( + r ) bwl (Einzahlung + Zinsen) zurückgezahl. Die Rene, die ein Individuum erhäl, is also proporional zu seinen Beiragszahlungen. Dies ensprich dem Prinzip der Teilhabeäquivalenz. Die Budgegleichung eines einzelnen Individuums laue in diesem Fall 9

9 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom (2) () c+ ( + r+ ) bwl + = + r + c wl bwl (5.) Der Barwer der Konsumausgaben, die ein Individuum aus dem nach Enrichung der Renenbeiräge verbleibenden Budge besreie, müssen dieses Resbudge gerade ausschöpfen. Wenn das Individuum in der Periode + das Konsumniveau (2) c + wähl, ha es ja nur die Differenz (2) + ( + ) c + r bwl aus seiner privaen Ersparnis zu finanzieren. Den Berag ( + r ) bwl erhäl es ja von der Renenversicherung. Die obige Budgegleichung läss sich + leich umformen zu c (2) () c + + r + + = wl (5.2) Dami is gezeig, dass die Budgegleichungen mi und ohne KDV-Alerssicherungssysem übereinsimmen. In der Grafik beseh der einzige Unerschied darin, dass ein Individuum bei seiner privaen Sparenscheidung bei Vorhandensein eines KDV-Sysems nich im Punk A, sondern im Punk B= (( b) wl,( + r ) bwl) sare. Wenn der Opimalpunk C links o- + berhalb von B lieg, bedeue die Einführung eines KDV-Sysems somi lediglich, dass ein Teil des freiwilligen individuellen Sparens durch saaliches Zwangssparen ersez wird. Die privae Ersparnis reduzier sich dann auf s * bwl. Denkbar is aber auch, dass der Punk C rechs unerhalb von B lieg. Eine solche Siuaion ri ein, wenn das berachee Individuum eine sarke Gegenwarspräferenz ha und/oder der Beiragssaz b hoch is. In diesem Fall lieg das Niveau des saalichen Zwangssparens über dem Berag, den ein Individuum ansonsen freiwillig sparen würde. Bei einem perfeken Kapialmark, d. h. insbesondere bei Ideniä von Soll und Habenzins, würde sich ein Individuum in diesem Fall in Periode um den Berag bwl s * verschulden und diesen Kredi dann in Periode + (sam der dann fälligen Zinsen) aus seinen Reneneinkünfen ilgen. Auch in diesem Fall würde es einem Individuum gelingen, die Effeke des saalichen Alerssicherungssysems durch eigene gegenläufige Handlungen vollsändig zu neuralisieren. 20

10 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom In der Empirie is eine solche vollkommene Neuraliä jedoch nich zu erwaren. Die Kapialmärke sind unvollkommen. Der Soll- lieg über dem Habenzins und die Individuen haben nur begrenze Möglichkeien, sich Kredie mi der hier erforderlichen langen Laufzei zu beschaffen. Uner realisischen Bedingungen ha also das im Rahmen des KDV saalich verordnee Vorsorgesparen für Individuen mi hoher Gegenwarspräferenz und/oder nich allzu hohem Erwerbseinkommen in der Ta den Effek, dass mehr gespar wird als dies freiwillig geschehen würde (vgl. dazu Abschni 5.4). Dami auch die Individuen mi geringerer Gegenwarspräferenz und/oder höherem Erwerbseinkommen durch die saaliche Alerssicherung nich den Anreiz für privaes Sparen verlieren, is es wichig, dass die Zahlungen aus der Renenversicherung nich nach dem Bedürfigkeisprinzip (wie bei der Sozialhilfe) erfolgen. Bei einer solchen Form der sozialen Grundsicherung im Aler würden ja die freiwillig gesparen Vermögensbesände und -erräge vollsändig angerechne, so dass ein wirkliches individuelles Zusazsparen gar nich möglich wäre. Ein ähnliches Argumen haben wir bereis im Bereich der Krankenversicherung kennen gelern. In der Realiä sellen Alerssicherungssyseme, die vollsändig dem Ansaz des hier beschriebenen KDV ensprechen, nich den Regelfall dar. Vielmehr dominier das "Umlageverfahren". Wie dieses aus heoreischer Sich funkionier, soll jez erläuer werden Das Umlageverfahren (UV) Das vorherige Zwei-Perioden-Modell wird jez dadurch erweier, dass es eine Kee aufeinander folgender und sich überlappender Generaionen geben soll. Man beweg sich also im Rahmen eines Overlapping Generaions-Modell (OLG-Modell). Die Lebenszei jeder Generaion eil sich erneu in zwei genau gleich lange Phasen, die Erwerbs- und die Ruhesandsphase. Mi "überlappend" is einfach gemein, dass die Ruhesandsphase der Generaion mi der Erwerbsphase der Generaion + zusammenfäll. Die Arbeiszei eines einzelnen Individuums sei in jeder Periode wieder konsan und berage l. Mi w bezeichnen wir erneu den in Periode gelenden Lohnsaz, b sei der bruolohnbezogene Renenbeiragssaz. Für die weieren Überlegungen von enscheidender Bedeuung wird sein, dass sich die Größe der Generaionen im Zeiablauf verändern kann. Die Zahl der Individuen in Generaion sei N. 2

11 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Die Idee des Umlageverfahrens beseh darin, dass die Beiragszahlungen von Generaion direk zur Finanzierung der Renenzahlungen an die vorherige Generaion verwende werden. Ein Renenkapialsock, wie beim KDV, wird also nich aufgebau. Die gesamen Beiräge, die Generaion in ihrer Erwerbsphase enriche, werden mi Z bezeichne. Die Konsrukion des UV kann man dann auch mi Hilfe der folgenden Abbildung 5-2 veranschaulichen: Perioden Zei Generaion Generaion Generaion + Z Z + Abbildung 5-2 Wenn die Renenzahlung, die ein einzelnes Individuum aus Generaion in seiner Ruhesandsphase, Periode +, bezieh, p + genann wird, gelen die folgenden beiden Ideniäen: Z = N p = Renenzahlung an Generaion + + Z = N b w l = Beiragszahlung von Generaion Im Umlageverfahren ensprechen die Renenzahlungen, die Generaion erhäl, genau den Beiragszahlungen durch Generaion +. Obwohl es im Umlageverfahren nich zur Bildung eines Kapialbesands beim Renenversicherungsräger komm, läss sich das Prinzip der Teilhabeäquivalenz auch im Rahmen des UV umsezen. Jedes ale Individuum erhäl in diesem Fall eine Rene, die genau proporional zu den eigenen früheren Beiragszahlungen während der Erwerbsphase is. Aus der Sich eines einzelnen Individuums wirk das UV somi ganz ähnlich wie das Zwangssparen im KDV. Für ein Individuum (in Generaion ) is es dann insbesondere naheliegend, die im Rahmen des UV erziele inerne Rendie i zu berechnen und dann mi der hypoheischen Rendie 22

12 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom (dem Markzins r ) zu vergleichen, die bei Anwendung des KDV erziel werden könne. Für die inerne Rendie i + des UV für einen Angehörigen der Generaion gil i + Rene Beirag Rene = = Beirag Beirag bzw. p + + i + = bwl ( N + b + w + l ) = b w l / N N + b w + + = (5.3) N b w Für den Quoienen n + + N kann man offensichlich auch n + N / + schreiben, wobei N+ N = die Wachsumsrae der Bevölkerung von Generaion bezeichne. Enspre- N chend führen wir das Symbol g + für die Wachsumsrae des Lohnsazes, ( w+ w)/ w, ein. Die obige Grundgleichung läss sich dann umformen zu b + i = ( + g )( + n ) (5.4) b Wenn dann noch m + für die Veränderungsrae des Beiragssazes gesez wird, erhäl man i = ( + m )( + g )( + n ) (5.5) Wird speziell der Beiragssaz im Zeiablauf konsan gehalen ( b + = b bzw. m + = 0 ), is die inerne Rendie des UV also umso höher, je särker die Lohnsäze und die Bevölkerung wachsen. In diesem heoreisch rech einfachen Ergebnis deue sich bereis ein Zusammenhang an, der in der akuellen Diskussion um die Zukunf unseres Renensysems eine zenrale Rolle spiel: So wird vom überwiegenden Teil der Experen in der demografischen Enwicklung (d. h. dem empirisch zu beobachenden Bevölkerungsrückgang n + < 0 ) der enscheidende Grund für die Nowendigkei eines Umbaus des Renensysems gesehen. 23

13 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Welche dramaische Enwicklung sich im Rahmen des Modells bei schrumpfender Bevölkerung ergeben kann, zeig die folgende Überlegung besonders deulich. Dabei wird von der Annahme ausgegangen, dass die Poliik die inerne Rendie des UV konsan zu halen versuch. Dieses Ziel kann man als Ausdruck des Wunsches begreifen, Gerechigkei zwischen den Generaionen (inergeneraionelle Gerechigkei) herzusellen. Es soll also i = i = cons. für alle Perioden gelen. Uner der Annahme konsaner Löhne ( g = 0 ) folg aus dieser Bedingung nach der obigen Grundgleichung bzw. b + = + i + ( n + ) b b b + + i = + n + für alle Generaionen. Wenn in dieser Siuaion n i für alle =,2,... gil, ha man + i + n für alle =,2,.... Durch Ieraion erhäl man aus der obigen Formel dann b + i ( ) + n b für jedes, wenn b den Beiragssaz in der ersen Periode bezeichne. Wenn i > n und somi + i > + n gil, muss für hinreichend großes der Beiragssaz b über eins liegen! 24

14 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Bei einem über eins gelegenen Parameerwer b + kann sich das Renensysem offensichlich nich mehr aus eigener Kraf finanzieren, so dass es "zusammenbrich". Ein UV kann uner den hier geroffenen Annahmen also keine inerne Rendie sichern, die über der langfrisigen Wachsumsrae der Erwerbsbevölkerung lieg. Bei schrumpfender Bevölkerung, d. h. n < 0, is nich einmal die Aufrecherhalung einer inernen Rendie von null möglich. In absoluen Größen verlieren die Individuen im Rahmen des UV durch ihre Beiragszahlungen mehr als sie durch ihre späere Rene gewinnen. Das UV wird dann zu einem schlechen Geschäf. Die im Modell dargeselle Abhängigkei der Enwicklung eines UV vom demografischen Wandel kann man auch auf andere Weise verdeulichen. Wenn die Poliik das Ziel verfolg, den Beiragssaz b im Zeiablauf konsan zu halen, d. h. b = b = cons. für alle Generaionen =,2,... gesez wird, ha man m + = 0 und bei gleichfalls konsanem Lohnsaz folg + i = + n + + bzw. i = n. + + Die inerne Rendie fäll dann mi der Wachsumsrae der Erwerbsbevölkerung zusammen Wohlfahrsvergleiche zwischen Kapialdeckungs- und Umlageverfahren Die kleine offene Volkswirschaf Sämliche Aussagen in der (posiiven und normaiven) Wirschafsheorie beruhen darauf, dass die Komplexiä der Realiä durch Bündel von Modellannahmen reduzier wird. Diese beziehen sich zumeis darauf, welche Größen im Rahmen der Analyse als exogen, also von außen deerminier, unersell werden. In der Theorie der Alerssicherung sind zwei alernaive Annahmenbündel gebräuchlich: a) die kleine offene Volkswirschaf : hier wird unersell, dass das berachee Land am inernaionalen Kapialmark eilnimm ( offen ), aber wegen seiner Größe keinen Einfluss auf den sich dor bildenden Zinssaz ha ( klein ). Folglich is der Zinssaz r für das Inland 25

15 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom exogen, d.h. die heimische Ersparnis, die ja vom Alersvorsorgemoiv besimm sein kann, ha weder Einfluss auf den Welmarkzins noch auf die heimische Kapialakkumulaion. Sparen und Invesieren sind gewissermaßen enkoppel. Ferner is auch der heimische Lohnsaz w modellexogen. Dieser Zusammenhang kann ewa dami begründe werden, dass das heimische Sozialproduk mi einer makroökonomischen Produkionsfunkion mi zwei Fakoren (Arbei und Kapial) und konsanen Skalenerrägen hergesell wird. Mi einer CRS- Technologie is jedoch eine Fakorpreisgrenze verbunden, d.h. sobald ein Fakorpreis gegeben is, seh auch der andere fes. b) die geschlossene Volkswirschaf : hier gib es keine Außenbeziehungen, und die heimische Ersparnis wirk sich unmielbar auf das Krediangebo und dami die Kapialakkumulaion aus. Ensprechend wird die Bildung der Fakorpreise mi Hilfe der Grenzprodukiviäen der makroökonomischen Produkionsfunkion erklär. Im Folgenden wird zunächs die Modellwel einer kleinen offenen Volkswirschaf berache. Weil im KDV die gesame Alersversorgung über den Kapialmark abgewickel wird, könne man vor dem Hinergrund des. Haupsazes der Wohlfahrsheorie zumindes im Fall perfeker Kapialmärke vermuen, dass das KDV immer zu einer Pareo-opimalen Allokaion führ. In diesem Fall ließe sich die Wohlfahr einer Generaion nur dann seigern, wenn sich gleichzeiig eine andere Generaion verschlecher. Diese Vermuung riff aber nich in jedem Falle zu, da der. Haupsaz nur für Ökonomien mi endlich vielen Konsumenen gil, wir es hier aber (bei unendlichem Horizon) mi unendlich vielen zu un haben. Daher kann es uner besimmen Bedingungen durch den Umsieg auf ein Umlagesysem zu einer Pareo- Verbesserung kommen. Wenn nämlich Bevölkerungswachsum und Lohnenwicklung so günsig sind, dass die inerne Verzinsung eines UV in allen Perioden über dem Markzinssaz liegen kann ( i > r für alle ), wäre dieses UV dem KDV nach dem Pareo-Krierium überlegen. Die erse Generaion, die im UV Renenzahlungen von ihrer Nachfolger-Generaion erhäl, sell sich zusäzlich noch dadurch besser, da sie anders als im KDV nich mehr selber für ihre Alersversorgung aufzukommen ha. Als heoreische Möglichkei wurde dieser Fall vom amerikanischen Ökonomen Henry Aaron schon Mie der 60er Jahre beschrieben und als Social Insurance Paradox bezeichne. 26

16 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom In der Realiä herrsch jedoch eher die umgekehre Konsellaion ( r > i ) vor. Infolge der demografischen Enwicklung und der relaiv hohen Arbeislosigkei is die inerne Rendie des UV in Deuschland für die Erwerbsäigen mileren Alers uner den Markzinssaz gesunken und für die Jüngeren is das exisierende UV noch nacheiliger. In einer solchen Siuaion lieg die Erwarung nahe, dass umgekehr wie beim Social Insurance Paradox das KDV dem UV überlegen is. Offensichlich gil dies auch in der Siuaion, in der die Gesellschaf bei der ersmaligen Einführung eines Renensysems vor der Wahl seh, ob sie eher ein UV oder eher ein KDV bevorzugen solle. Die Angelegenhei wird schwieriger, wenn es bereis ein UV gib, das man allenfalls durch ein KDV ersezen kann. Zu prüfen is dann, ob sich ausgehend von einem gegebenen UV der Übergang zu einem KDV so bewerkselligen läss, dass es dadurch zu einer Verbesserung für alle Generaionen komm. Mi dieser Frage wollen wir uns jez auseinandersezen. Beim Versuch, durch einen Sysemwechsel vom UV zum KDV eine Pareo-Verbesserung zusande zu bringen, ergib sich ein grundlegendes Problem: In der Periode, in der die Umsellung erfolg, muss die dann erwerbsäige Generaion sowohl im Rahmen des ursprünglichen UV für die Renenzahlung an die Vorgänger-Generaion aufkommen, die sich - da eine Pareo-Verbesserung angesreb wird - naürlich auch nich verschlechern darf, als auch gleichzeiig im Rahmen des neuen KDV für die eigene Alersvorsorge sparen. Diese Doppelbelasung der Erwerbsäigen in der Umsellungsperiode läss sich aber möglicherweise durch einen Trick vermeiden. Dabei finanzier der Saa durch Saasverschuldung die Renenzahlungen an die in der Umsellungsperiode Alen und vereil den Schuldendiens auf die dann folgenden Generaionen. Durch die gleichmäßigere Vereilung der "Allasen" des UV auf mehrere Generaionen ("Smoohing") kann zumindes vermieden werden, dass sich die Generaion der Erwerbsäigen in der Umsellungsperiode schlecher sell. Daraus folg aber nich, dass es auf diesem Wege möglich is, die angesrebe Pareo-Verbesserung asächlich zusande zu bringen. Weshalb sich beim Übergang vom UV zum KDV eine Pareo-Verbesserung nich erreichen läss, zeig die folgende heoreische Berachung. Dabei gehen wir davon aus, dass es ein UV bereis in der Vergangenhei (in Perioden mi nich-posiiven Indizes =..., 3, 2,, 0 ) gegeben ha und zunächs eine Forsezung dieses Sysems in die Zukunf (für Perioden mi posiiven Zeiindizes =,2,3,... ) geplan is. Für 27

17 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom alle Perioden soll dann wieder Z den Transfer bezeichnen, den die Generaion im gegebenen UV an die jeweilige vorherige Generaion bezahl. Für alle definieren wir V : = Z Z. + + r + Durch V wird die Neobelasung (Renenzahlung an die vorherige Generaion abzüglich des Barweres der in Periode + von Generaion + erhalenen Renenzahlungen = Abfluss minus Barwer des Zuflusses für Generaion ) gemessen, die eine Generaion im UV erfähr. Man kann V auch als implizie Seuer inerpreieren, die Generaion im UV zu ragen ha, sofern V posiiv is. Der Wer von V kann aber auch negaiv sein. In diesem Falle gib V den (barwermäßigen) Neovoreil von Generaion im UV an. Generaion erhäl dann durch das UV in Barweren ausgedrück mehr, als sie zu behalen ha. Ohne Beschränkung der Allgemeinhei können wir jez den Fall berachen, dass die mi dem Ziel einer Pareo-Verbesserung vorgenommene Umsellung vom UV zum KDV gerade in Periode = safinde. Zur Abkürzung schreiben wir q : = und q : = ( + r )( + r )...( + r) 2 3 für =,2,3,... für die aggregieren Abzinsungsfakoren für Zahlungen in Periode aus der Perspekive von Periode. Der Parameer q gib also an, wie viel die Zahlung von in Periode aus der Perspekive von Periode wer is. Der (gleichfalls auf Periode bezogene) Barwer der Neobelasung, den das ursprüngliche UV für die Gruppe der Generaionen,..., T (für beliebiges T) insgesam verursach, berechne sich dann als T qv = Z qt+ ZT+. = 28

18 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Dies ensprich der Differenz aus dem Abfluss an Generaion 0 und dem Barwer der Renenzahlung an Generaion T. Alle anderen Zahlungen, die sich im Rahmen des UV zwischen den Generaionen =,..., T abspielen, heben sich wechselseiig auf, weil sie nur Transfers innerhalb der hier beracheen Gruppe, von Generaionen darsellen. Die inerne Rendie des UV für Generaion laue jez i + Z+ Z =. Z Daraus ergib sich für jedes Z = ( + i ) Z + + und dami (durch Ieraion) T Z = ( + i )( + i )...( + i ) Z = ( + i ) Z, T+ T+ T 2 + = so dass T T + i + qv = ( Z qt+ ZT+ ) = ( ( )) Z = = + r + gil. Eine wichige Annahme is jez, dass die inerne Rendie des UV durchwegs uner dem Markzinssaz liegen soll. Auf diesen Fall konzenrieren wir unsere Überlegungen, denn gerade in diesem Falle erschein ja der Wechsel vom UV zum KDV besonders arakiv und im Hinblick auf die Erreichung einer Pareo-opimalen Allokaion auch vielversprechend. Formal laue diese Bedingung, dass für alle gil: i < r bzw. + i Q < + r 29

19 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom gelen soll. Dann ha man aber für alle T T + i + T ( ) Q. = + r + Daraus folg T + i + lim ( ) = 0, T = + r + und schließlich qv = Z. = Wenn die inerne Rendie in jeder Periode uner dem Markzinssaz lieg, verlieren (bei einer Barwerberachung) alle Generaionen von der Generaion ab im UV zusammen gerade Z, d. h. genau den im UV an die Generaion 0 fließenden Transferberag. Z ensprich also der Gesambelasung, die bei Forführung des UV auf den unendlich vielen Generaionen von Generaion an lieg. Was ha dieses heoreische Ergebnis nun mi der Frage der Voreilhafigkei eines Übergangs vom UV zum KDV zu un? Der Krediberag, den der Saa aufnehmen müsse, um die Generaion von den im UV-Sysem erforderlichen Zahlungen an die Generaion 0 zu enlasen, beräg ebenfalls Z. Mi D bezeichnen wir den infolge dieser Krediaufnahme in Periode dann in Periode anfallenden Schuldendiens (infolge von Tilgung und Verzinsung), der dann die Neobelasung von Generaion bei einem Sysemwechsel anzeig. Wie sich der Schuldendiens genau über die einzelnen Perioden vereil, muss für die folgende Überlegung nich spezifizier werden. Wichig is aber, dass der Barwer der Schuldendienszahlungen wiederum dem Krediberag ensprich: = q D = Z 30

20 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Z miss also auch die Gesambelasung aller auf Generaion folgenden Generaionen bei einem Umsieg vom UV zum KDV. Ließe sich durch den Sysemwechsel in der Ta eine Pareo-Verbesserung erreichen, müsse es eine zeiliche Vereilung der Schuldendienszahlungen geben, so dass D V für alle Perioden =,2,3,... und gleichzeiig D < V für zumindes eine Periode =,2,3,... gil. Insbesondere müsse dann auch Z = q D < qv = Z = = erfüll sein, was einen Widerspruch darsell. Dami is bewiesen, dass ein Pareoverbessernder Übergang vom UV zum KDV nich gelingen kann. Ein sarkes (und auf den ersen Blick auch inuiiv einleuchendes) Argumen zugunsen eines solchen Sysemwechsels greif also nich. Dies schließ naürlich nich aus, dass es außerhalb dieses einfachen heoreischen Modells andere Gründe geben könne, die für einen Übergang vom UV zum KDV sprechen. Welches diese Gründe sein können, wollen wir jez diskuieren. Bisher wurde ein exogen vorgegebenes Arbeisangebo unersell. Lohnabhängige Beiräge zur Renenversicherung wirken dann ohnehin wie eine Pauschalseuer, die mi keinem Excess Burden verbunden is. Wenn die Individuen über ihr Arbeisangebo aber variabel enscheiden, so könne der Wechsel vom UV zum KDV Effizienzvoreile bringen, wenn sich dadurch die seuerlichen Zusazlasen, die im UV von einem bruolohnbezogenem Renenbeirag ausgelös werden, reduzieren lassen. Dieses auf den ersen Blick gleichfalls plausible Argumen (Vermeidung von Excess Burdens durch Abschaffung einer verzerrenden Abgabe von der Ar 3

21 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom der Lohnseuer) erweis sich bei näherem Hinsehen aber leider auch als unzureffend. Die Ursache hierfür lieg darin, dass bei Realisierung des Prinzips der Teilhabeäquivalenz im Rahmen des UV nur ein Teil des Renenbeirags einen Excess Burden auslös. Teilhabeäquivalenz bedeue ja, dass der Renenbeirag auf einen heue (zusäzlich) verdienen Euro zumindes in gewissem Umfang und mi einer posiiven Wahrscheinlichkei späer an das bereffende Individuum zurückfließ. Oder anders gesag: Im Unerschied zur Finanzierung eines öffenlichen Gues aus einer Lohnseuer erwerbe ich mir durch meinen Renenbeirag Anspruch auf eine individuelle (privae) Gegenleisung und in dem Umfang, in dem in diesem Sinne Äquivalenz zwischen Renenbeirägen und späeren Renenzahlungen herrsch, komm es auch nich zu seuerlichen Zusazlasen. Zur heoreischen Präzisierung dieser Überlegung geben wir eine explizie Formulierung des Nuzenmaximierungskalküls an, das für ein repräsenaives Individuum aus Generaion gil, wenn dieses nich nur über Konsum heue-morgen, sondern darüber hinaus auch über sein opimales Arbeisangebo l enscheide. Die Differenz Individuum gewähle Freizeiniveau. Zu maximieren is dann der Nuzen f = f l beschreib dann das vom () (2) + u = u( c, c, f ) (5.6) uner der Nebenbedingung (2) () c+ ( + i+ ) bwl + = + + r+ + r+ c wl bwl (5.7) bzw. c (2) () c+ r+ i+ + = ( ( ) b) wl + r+ + r+ (5.8) An dieser zweien Version der Nebenbedingung wird unmielbar deulich, dass im Falle von i r nich der gesame Beiragssaz b als verzerrender Seuersaz wirk, sondern nur der + + mi dem UV verbundene implizie Seuersaz in Höhe von 32

22 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom r i + + τ = + r + b (5.9) Das Individuum anizipier ja die Rückzahlung eines Teils seines Renenbeirags und nimm diesen Teil nich als endgüligen Einkommensenzug wahr. Es gil in der Ta τ < b, solange i + > is, d. h. solange ein Individuum überhaup irgendeine zum früheren Lohneinkommen proporionale Rückersaung zuvor enricheer Beiräge erhäl. Im Fall i = r, d. h. + + wenn die inerne Rendie des UV genauso groß is wie der Kapialmarkzins, komm es durch das UV sogar zu keinerlei allokaiven Verzerrungen. + + Wenn i < r gil, kann man diesen vom gegebenen UV verursachen implizien Seuerzahlungen und denn dami verbundenen Excess Burdens nich dadurch engehen, dass man zu einem KDV wechsel. Beim Versuch eines Pareo-verbessernden Übergangs vom UV zum KDV bleib, wie wir zuvor gesehen haben, die Nowendigkei zur Erhebung von Seuern ja besehen. Es änder sich vielmehr nur die Funkion der Seuern, da sie nach dem Sysemwechsel dazu dienen, den Schuldendiens für die zur Kompensaion der Alansprüche im Umlagesysem nöige Saasschuld zu finanzieren. Die Überlegungen zur Siuaion mi fixem Arbeisangebo können hier eins zu eins übernommen werden. Insbesondere lassen sich dann auch nich die mi dieser implizien Seuer verbundenen Zusazlasen vermeiden. Eine Verbesserung erschiene allerdings dadurch möglich, dass man sich bei der Finanzierung des Schuldendienses einer anderen mi weniger Verzerrungen verbundenen Seuer (ewa einer verzerrungsfreien Pauschalseuer) bedien. Den Wohlfahrsgewinn, den man auf diese Weise erziel, darf man allerdings fairer Weise nich ursächlich dem Sysemwechsel vom UV zum KDV zuschreiben. Schon im Rahmen des ursprünglichen UV wäre es ja möglich gewesen, die dor anfallenden implizien Seuerzahlungen auf diese alernaive Weise zu finanzieren und dami Zusazlasen zu vermindern. Bei einer Einheisrene, deren Höhe nich von den Beiragszahlungen abhäng, hingegen wirk der Beiragssaz b in vollem Umfang wie eine voll verzerrende Lohnseuer. Durch Mehrarbei und die dami verbundene höhere Beiragszahlung kann ein einzelnes Individuum ja seine späere Renenhöhe nich posiiv beeinflussen. Eine Äquivalenz zwischen Beiragszahlung und Renenhöhe is hier nich gegeben. Die Excess Burdens sind in diesem Fall besonders hoch. Andererseis ha die Abschaffung eines solchen Sysems (Einheisrene, aber lohnab- 33

23 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom hängige Beiräge) inrageneraive Umvereilungswirkungen, da sie die Geringverdiener schlecher sell. Je nach dem, wie ungleich die Einkommen in der Volkswirschaf vereil sind, wird es nich immer gelingen, durch den Abbau des Excess Burdens alle Miglieder der Gesellschaf besser zu sellen. Wir können daher die Schlussfolgerung ziehen, dass in einer kleinen offenen Volkswirschaf mi einem Umsieg vom Umlage- zum Kapialdeckungsverfahren als solchem keine inergeneraive Pareo-Verbesserung zu erreichen is Die geschlossene Volkswirschaf In den USA seh sei längerem ein Argumen zugunsen eines zumindes pariellen Übergangs zum KDV im Mielpunk der Diskussion. Insbesondere M. Feldsein ha einen wichigen Vorzug des KDV gegenüber dem UV darin gesehen, dass im KDV das Sparen und somi die Kapialbildung insgesam höher ausfäll als im UV. Das KDV sei deshalb im Hinblick auf das Wirschafswachsum und die Schaffung neuer Arbeispläze günsiger zu beureilen als das UV. Wir wollen jez prüfen, was asächlich hiner diesem Argumen seck. Dazu müssen wir uns allerdings aus der Modellwel einer kleinen offenen Volkswirschaf lösen, in der die Kapialbildung ohnehin nich aus der heimischen Ersparnis gespeis wird, und eine geschlossene Volkswirschaf berachen. Im Modell der geschlossenen Volkswirschaf nehmen wir wieder an, das Arbeisangebo sei exogen, so dass wir es auf normieren können. Es gelen dann für eine repräsenaives Individuum die bereis bekannen Budgegleichungen in beiden Lebensabschnien, () ( ) c = b w s (5.0) (2) + ( + ) ( + ) + + c = + r s + + n b w (5.) Wie bisher maximier jeder dieser (annahmegemäß in großer Zahl vorhandenen) Individuen () ( ) ( 2, ) (Haushale) seinen Nuzen über den Lebenszyklus U c c +, was auf die Bedingung. Ordnung führ. U / U / c () c (2) + = + r + (5.2) 34

24 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Daneben besehen in diesem Modell einige makroökonomische Zusammenhänge, die in den bisherigen Modellen nich aufgereen sind. Die Gesamersparnis S, die Generaion in der Periode äig, führ in Periode + zu einem Realkapialbesand K + in gleicher Höhe ( K S ) + =. Für die ensprechenden Pro-Kopf-Größen s und k + gil dann, k + = s + n (5.3) Mi dem in Periode + vorhandenen Pro-Kopf-Kapialbesand k + wird dann mi Hilfe der + Produkionsfunkion f ( k ) ein Pro-Kopf-Oupu von y = f( k ) (5.4) + + erzeug. Die Produkionsfunkion f ( k ) soll zweimal differenzierbar sein, und es soll f ( k) > 0 und f ( k) 0 < für alle k > 0 gelen. Mi zunehmender Kapialinensiä nimm der Pro-Kopf-Oupu also zu, die Grenzerräge gehen jedoch zurück. Die in Periode + herrschenden Fakorpreise, d. h. der Zinssaz r + und der Lohnsaz w +, simmen in einem Gleichgewichszusand mi den Grenzprodukiviäen der jeweiligen Produkionsfakoren ü- berein, d. h. + r = f '( k ) (5.5) + + w = y ( + r ) k (5.6) Dabei is vorausgesez, dass es in der beracheen Ökonomie auch eine große Zahl von Unernehmen gib, die als Mengenanpasser handeln. Die Gleichungen (5.5) und (5.6) ensprechen dann den Bedingungen. Ordnung für einen gewinnmaximierenden Fakoreinsaz eines einzelnen Unernehmens. Obwohl die Markeilnehmer durch ihre individuellen Enscheidungen keinen Einfluss auf die Höhe von Lohn- und Zinssaz ausüben können, ha ihr aggregieres Verhalen auf gesamwirschaflicher Ebene sehr wohl Auswirkungen auf die Lage der Gleichgewichslösung. Für die geschlossene Volkswirschaf, wie wir sie jez berachen, is der Zinssaz r + (genauso wie 35

25 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom k + sowie c () und c ( ) + ) nich exogen gegeben, sondern besimm sich endogen aus dem s, 2 Zusammenspiel des Verhalens der Markeilnehmer. Die exogen gegebenen Parameer im Modell sind die Pro-Kopf-Anfangsaussaung mi Kapial k und dami (gemäß (5.4) und (5.6) bezogen auf Periode ) das Lohneinkommen w in Periode die Wachsumsrae der Bevölkerung n +, sowie die das umlagefinanziere Renensysem charakerisierenden Beiragsparameer b und b +. Für vorgegebene Kombinaionen dieser exogenen Parameerwere werden durch die Gleichungen (5.0)-(5.6) die Pro-Kopf-Ersparnis s, (und dami die Kapialinensiä k = + s in Periode + ) sowie der Zinssaz r + in Periode + simulan besimm. Die Lösungswere dieses Gleichungssysems beschreiben ein Kapialmarkgleichgewich, in den sich das durch (5.2) besimme Krediangebo der Haushale und die durch (5.5) besimme Kredinachfrage der Unernehmer gerade ensprechen. Die Konsumniveaus eines repräsenaiven Individuums in seinen beiden Lebensabschnien ergeben sich dann unmielbar durch die Gleichungen (5.0) und (5.). Wir wollen jez unersuchen, wie sich ein solches Kapialmarkgleichgewich veränder, wenn die Beiragsparameer b und b + variier werden. Dabei konzenrieren wir uns auf die Wirkungen, die sich in diesem Zusammenhang für die in Abhängigkei von den Parameern b und b + mi s ( b, b ) + bezeichnee Pro-Kopf-Ersparnis ergeben. Um eindeuige Aussa- gen über das Vorzeichen von s / b und s / b reffen zu können, nehmen wir zusäzlich an, dass die Produkionsfunkion die Eigenschaf + ( ) ( ) f k k f k < (5.7) erfüll, was gleichbedeuend dami is, dass f ( ) k k mi zunehmenden k wächs. Wegen (5.5) besag diese Forderung, dass für ein repräsenaives Individuum die Kapialerräge 36

26 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom wachsen, wenn der Kapialeinsaz k + seig. Das is nich selbsversändlich, weil im Kapialmarkgleichgewich (wegen ( ) 0 f k < ) der Zinssaz bei wachsendem Kapialeinsaz ja abnimm. Die Wirkung einer Erhöhung von k + auf den Lohnsaz w + is demgegenüber auch ohne Zusazannahmen eindeuig: Mi (5.4) und (5.5) wird (5.6) zu ( ) ( ) w = f k f k k (5.8) Die Ableiung von (5.8) nach k + ergib dann w k + + ( ) = f k k > (5.9) Eine seigende Kapialinensiä erhöh also auch die Lohneinkommen. Bei der Variaion der Renenbeiragsparameer wird jez zunächs der Fall berache, in dem allein b variier wird, b + aber konsan bleib. Dann gil s / b < 0, d. h. ein höherer Umlage-Transfer von Generaion an ihrer Vorgänger-Generaion senk die Ersparnis von Generaion und dami auch die Realkapialbildung. Um dies zu zeigen, nehmen wir an, dass das Gegeneil einri, d. h. dass im neuen Kapialmarkgleichgewich nach Erhöhung von b die Pro-Kopf-Ersparnis und dami die Kapialinensiä größer sind als im ursprünglichen Kapialmarkgleichgewich. Wegen (5.), (5.7) und (5.9) käme es dann für Generaion zu einem höheren Konsum c ( 2) + in ihrer Ruhesandsphase. Weil durch das seigende b das verfügbare Einkommen eines Individuums in Periode aber sink, führ eine höhere Ersparnis zwangsläufig zu einem niedrigeren Konsum in Periode, d. h. c () geh zurück. Weil wegen (5.5) und ( ) 0 f k < mi zunehmenden s = k + der Gleichgewichszins r + sink, kann dann die Bedingung. Ordnung (5.2) für ein Nuzenmaximum des Haushals nich mehr gelen, sofern wir die übliche Annahme reffen, dass Gegenwars- und Zukunfskonsum für ein Individuum nich-inferior ( normal ) sind. Uner dieser Bedingung komm es nämlich bei Abnahme des Konsums in der Erwerbsphase gleichzeiiger Seigerung des Konsums in der u c Ruhesandsphasen + immer zu einer Zunahme der Grenzrae der Subsiuion, so ( 2) u c + dass in (5.2) die linke Seie größer als die reche Seie wäre. In einem Kapialmarkgleich- () 37

27 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom gewich is dies naürlich ausgeschlossen, so dass unsere ursprüngliche Annahme falsch is. Vielmehr müssen bei seigendem b die Ersparnis s und dami die Kapialinensiä k ein- + deuig fallen. Dass s / b < 0 gil, zeig man auf ganz analoge Weise. Auch hier käme es + + bei einer Zunahme von s = k zur Abnahme des Gegenwars- und zur Zunahme des Zukunfskonsums. Da gleichzeiig der Markzinssaz fäll, wäre dies mi (5.2) nich vereinbar. Wird nun der Beiragssaz in beiden Perioden angehoben, so bedeue dies, dass das Individuum seinen Konsum im Erwerbsaler () c ausweien und den im Renenaler, (2) c +, einschränken möche. Beides is nur durch eine Verringerung der privaen Ersparnis s möglich. Die opimale Ersparnis s * reagier daher negaiv auf den Umfang einer umlagefinanzieren Renenversicherung. Dies wiederum implizier wegen (5.3), dass die Kapialinensiä in dieser geschlossenen Volkswirschaf im Gleichgewich um so kleiner is, je größer ein vom Saa beriebenes umlagefinanzieres Renensysem ausfäll. Wird überhaup kein Umlagesysem berieben, so is der volkswirschafliche Kapialbesand ceeris paribus am größen. Die ökonomische Inuiion für dieses Resula is die folgende: Für das Individuum spiel der Beirag zu einem umlagefinanzieren Renensysem die gleiche Rolle wie privae Ersparnis, denn beide begründen Ansprüche auf Einkommen im Aler, und in dem Maße, wie die eine Sparform zunimm, wird die andere reduzier. Volkswirschaflich beseh jedoch ein großer Unerschied, da privaes Sparen zur Kapialbildung führ, Renenbeiräge im Umlagesysem dagegen direk an die Renner der laufenden Periode ausgeschüe werden und daher in den Konsum fließen. Gegen die Güligkei dieses Ergebnisses wird bisweilen eingewende, dass das, was aus der Sich eines hier beracheen einzelnen Individuums als Ersparnis gil, auf gesamwirschaflicher Ebene nich unbeding eine zusäzliche Kapialbildung bedeuen muss. Denkbar sei ja auch, dass die (zusäzliche) Ersparnis eines Individuums vollsändig in Saaspapiere fließ, mi denen zusäzliche Saasausgaben finanzier werden. Dazu is zu bedenken, dass das zuvor abgeleiee Ergebnis ceeris paribus gil, also u.a. bei gegebener Höhe des saalichen Haushalsdefizis. Durch eine Erhöhung des Defizis in Verbindung mi einem Abbau des Umlagesysems würde gewissermaßen das Umlageverfahren durch die Hinerür wieder ausgeweie. 38

28 Soziale Sicherung durch Mark und Saa SS Renenversicherung Version vom Wenn im KDV die Kapialbildung über der im UV lieg, bedeue das umgekehr, dass das UV zu Verdrängungseffeken bei der privaen Ersparnis führ. Wie sark Verdrängungseffeke in der Empirie ausgepräg sind, wird in der Lieraur unerschiedlich beureil. Im Bezug auf die USA kam Feldsein (2000) zum Schluss, dass das umlagefinanziere Social Securiy Sysem die privae Sparäigkei um bis zu 60 % verminder ha und in Chile ha, wie einige empirische Sudien eindeuig besäigen, die Einführung eines KDV die Sparquoe deulich erhöh. Allerdings wird auch kriisch gefrag, inwiewei sich die in einem Schwellenland wie Chile gemachen Erfahrungen auf einen enwickelen Saa wie ewa Deuschland überragen lassen. Immerhin is die Sparquoe in Deuschland zur Zei (roz des vorhandenen Alerssicherungssysems mi weigehend umlagefinanzierer Rene) im inernaionalen Vergleich relaiv hoch. A. Börsch-Supan, ein anerkanner deuscher Renenexpere, anwore auf die Frage: "Erhöh ein Übergang die Ersparnis?" am Ende einer ausführlichen Berachung wie folg: "Die Diskussion in diesem Abschni zeig, dass auch die Empirie in der Frage nach der Wechselwirkung zwischen Alersvorsorge und Ersparnisbildung an ihre Grenzen söß. Insgesam wieg die Evidenz schwerer, dass das Umlageverfahren ein wichiges Sparmoiv verdräng, das durch einen Übergang zu mehr kapialgedecker Alersvorsorge wieder zum Leben erweck wird, als dass es bei den übrigen Sparmoiven zu einer vollsändigen Verdrängung komm. Um es in der Sprache des amerikanischen Rechs auszudrücken: Die Evidenz reich nich aus, um die Frage "beyond reasonable doub" zu beanworen, aber die "preponderance of evidence" zeig, dass mehr Kapialdeckung auch einen höheren Kapialsock implizier." (Börsch-Supan (2000, S. 442)). Ob die von einem umlagefinanzieren Renensysem verursache Verminderung der Ersparnis (und dami in einer geschlossenen Volkswirschaf der Realkapialbildung) auch zu einem Verlus an gesamwirschaflicher Wohlfahr führen muss, seh a priori allerdings keineswegs fes. Vielmehr is es prinzipiell möglich, dass die Kapialinensiä, die sich in einem Kapialgleichgewich ohne saaliches Umlagesysem ergib, uner Wohlfahrsgesichspunken zu hoch ausfäll. In diesem Falle wäre eine (eilweise) Verdrängung privaer Ersparnis durch ein umlagefinanzieres Renensysem sogar erwünsch, weil sich dadurch die wohlfahrsschädliche Überakkumulaion von Kapial vermeiden läss. Um zu beschreiben, wie es durch den unregulieren Markprozess zu einer übermäßigen Kapialbildung kommen kann, verwenden wir im Folgenden einen Spezialfall des Modells der 39

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