Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum. Quantitative Analyse. Patrick Schwarz

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum. Quantitative Analyse. Patrick Schwarz"

Transkript

1 Seminr zum norgnisch-chemischen Prktikum Quntittive Anlyse Ptrick Schwrz

2 itertur M. Scheer, J. Wchter Skript zum Prktikum Anorgnische Chemie I, Institut für Anorgnische Chemie der Universität Regensurg A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruch der Anorgnischen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Achtung, neue Auflge erscheint dieses Jhr!!! U.R. unze, G. Schwedt, Grundlgen der qulittiven und quntittiven Anlyse, Georg Thieme Verlg Stuttgrt, New York Jnder, Jhr Mßnlyse Wlter de Gruyter Verlg Berlin, New York G. Jnder, E. Blsius ehruch der nlytischen und präprtiven norgnischen Chemie S. Hirzel Verlg Stuttgrt, eipzig

3 Quntittive Anlyse Quntittive Anlyse Bestimmung von Stoffmengen eknnter Bestndteile von Verindungen, Gemischen und ösungen (Wie viel dvon ist drin??? Bestimmung durch chemische und physiklische Methoden

4 Wichtige Größen in der quntittiven Anlyse Grundlge: Interntionles Einheitensystem (SI-System (Système Interntionl d Unités Stoffmengeneinheit Mol (Formelzeichen: n, Einheit: mol 1 Mol ist eine Stoffmenge, die us so vielen Teilchen esteht, wie 0,01 kg des ohlenstoff-nuklids 1 C Atome enthlten. Avogdro-onstnte N A 6, mol 1 n (X N(X N A n(x: Stoffmenge N(X: Teilchenzhl N A :Avogdro-onstnte

5 Wichtige Größen in der quntittiven Anlyse Mssennteil Stoffmengennteil Volumennteil Mssenkonzentrtion Stoffmengenkonzentrtion Volumenkonzentrtion

6 Wichtige Größen in der quntittiven Anlyse Molre Msse (Formelzeichen: M, Einheit g mol 1 Msse der Stoffmenge 1 mol eines estimmten Teilchens

7 Beispiele Berechnung der molren Msse von Schwefelsäure M (H 1 SO 4 M (H + M (S + 4M (O 98,07g mol Berechnung der Stoffmenge von 10 g ochslz (NCl

8 Beispiel (stöchiometrische Berechnung Wie viel Eisen(IIIoxid und ohlenstoff wird enötigt, um durch Reduktion eine Tonne Eisen herzustellen? Wie viel CO entsteht dei?

9 Beispiel Stoffmengenkonzentrtion von HCl, w 5% ( 5%ige Slzsäure

10 Beispiel Stoffmengenkonzentrtion von reinem Wsser

11 Äquivlentkonzentrtionen Äquivlentteilchen: Bruchteil 1/z* eines Teilchens (Molekül, Atom etc. der ei einer estimmten chemischen Rektion jeweils m Austusch einer Elementrldung eteiligt ist. n z 1 * X z * n(x c z 1 * X z * c(x z.b.: c ( 1 ( H SO 0,1mol ; c MnO 0,01mol ; 4 5 4

12 Mssenwirkungsgesetz Alle ungehemmt lufenden chemischen Rektionen führen zu einem Gleichgewichtszustnd, der durch ds Mssenwirkungsgesetz (MWG eschrieen wird.

13 Mssenwirkungsgesetz Folgerektionen A + B AB A + B AB C + D C + D 1 c(ab c(a c(b c(c c(d c(ab c c(c c(a c(d c(b 1

14 Mssenwirkungsgesetz Beispiel: Eigendissozition des Wssers w : Ionenprodukt des Wssers (temperturhängig Bestimmung üer eitfähigkeitsmessungen

15 öslichkeit von Stoffen öslichkeitsprodukt: mximles Ionenprodukt einer Verindung. Für inäre Verindungen gilt: + c ( A c(b AB fest A + + B - Die öslichkeit ist die Gesmtkonzentrtion des gelösten Stoffes in der gesättigten ösung, ezogen uf die Formeleinheit. Für inäre, einwertige Verindungen gilt: c(ab c(a + c(b c(ab und + c(a c(b c(ab

16 öslichkeit von Stoffen Allgemeine Formulierung x+ y ( A c(b (A x+ B y- fest A x+ + B y- c Drus ergit sich die llgemeine Formel für die öslichkeit: + A B

17 Herleitung llgemeine Formel für öslichkeit (A x+ B y- fest A x+ + B y- y x (B A ( c c CF B A B A mol 10 1,84 4 mol 10, , : CF : B (A ( ( (B (A Einsetzen in B (A (B und B (A (A Rkt.Gleichung us (B 1 (A 1 B (A Bsp c c c c c c c c c c

18 Beispiel öslichkeit von AgCl in Wsser In einem iter Wsser liegen lso gelöst vor:

19 Beispiel öslichkeit von AgCl in NCl-ösung der onzentrtion 0,1 mol/l AgCl fest Ag + + Cl c(ag c(cl 10 mol

20 Quntittive Anlytik Einteilung in Mßnlyse Grvimetrie

21 Herstellen einer ösung mit einer estimmten Stoffmengenkonzentrtion Vorgehen: Genues Awiegen einer Stoffportion (drus ergit sich Stoffmenge n Auflösen des Stoffs in einem ösungsmittel (Wsser Auffüllen uf ein estimmtes Volumen im Messkolen (drus ergit sich V und dmit c n / V

22 Volumetrie oder Mßnlyse Der zur nlysierenden Proe wird soviel einer Regenslösung eknnter onzentrtion zugefügt, wie für die chemische Umsetzung gerde erforderlich ist, d. h. die äquivlente Stoffmenge. (Titrtion Anzeige des Endpunkts ggf. durch Indiktor Vorussetzungen

23 Volumetrische Bestimmung von Fe + 5 Fe + + MnO H + 5 Fe 3+ + Mn H O Zuge von MnO 4 zu Fe + -ösung: Entfärung der MnO 4 ösung Wenn lle Fe + -Ionen verrucht sind (Äquivlenzpunkt: Rosfärung der ösung durch Üerschuss n MnO 4 Aus Volumen und onzentrtion der verruchten MnO 4 - Mßlösung lässt sich die Stoffmenge n Fe + erechnen

24 Beispiel Eine Sthlproe (m 00 mg soll uf ihren Eisengehlt untersucht werden. Prktisches Vorgehen Auflösen der Proe in Säure und ggf. weitere Vorehndlungen Auffüllen der Proe uf ein eknntes Volumen (100 m Entnehmen eines Bruchteils der Proe (0 m und Bestimmen des Eisengehlts mittels Titrtion: durchschnittlicher Verruch V(MnO 4 7,00 m c(mno 4 0,0 mol -1 und c( 1 5MnO 4 0,1 mol -1

25 Beispiel

26 Mßlösungen Einfche und reproduzierre Drstellung Stilität gegen tmosphärische, thermische und photochemische Einflüsse Gehlt zw. onzentrtion der Mßlösung müssen längere Zeit konstnt leien. onzentrtion (Titer muss genu eknnt sein Exktes Awägen der Verindung und Auffüllen uf ein eknntes Volumen (z.b. NCl, BrO 3, Cr O 7 Herstellen einer Mßlösung von ungefähr eknnter onzentrtion und estimmen der exkten onzentrtion durch Titrtion gegen eine Urtitersustnz

27 Beispiel Eine Mßlösung von HCl soll gegen N CO 3 eingestellt werden. Dei werden für die Rektion von 110, mg N CO 3 0, m HCl- ösung der ungefähren onzentrtion 0,1 mol/ verrucht. Wie ist die exkte HCl-onzentrtion (Titer? N CO 3 + HCl CO H + CO + H O + NCl CO + H O n(hcl n(n CO n(h 3 n(hcl + n(n m M (N CO m M (N CO 3 3 CO 3 c(hcl c(hcl m n(hcl M (N CO3 V V 0,110 g 1 105,99g mol 0,1094 mol 0,00 1

28 Grvimetrie Zu nlysierende Sustnz wird in schwerlöslichen Niederschlg üerführt, der nschließend usgewogen wird. Vorussetzungen:

29 Grvimetrische Bestimmung von Fe 3+ FeCl NH 3(q + x+3 H O Fe O 3 xh O (f +6 NH 4 Cl Schwerlösliche Verindung, er keine stöchiometrische Zusmmensetzung Fe O 3 xh O Fe O 3 + x H O ösung: Durch Glühen des Niederschlgs entsteht Fe O 3, ds eine eknnte Zusmmensetzung ht und exkt gewogen werden knn

30 Beispiel Aus einer Fe 3+ -ösung uneknnter onzentrtion wird Eisen ls Oxidhydrt gefällt und durch Glühen zu Fe O 3 üerführt. Auswge: 50 mg. Wie viel Eisen wr in der ösung? n(fe m(fe m(fe m(fe w(fe n(fe O O 35,0 mg 50,0 mg 3 3 und n(fe M (Fe m(fe M (Fe M (Fe O 0,699 n(fe O n(fe 55,84g mol 0,0500 g 159,69g mol 3 3 O ,9% 3 m(feo3 M (Fe O M (Fe 0,0350 g 3 35,0 mg

31 Einteilung der Mßnlyse Neutrlistion (Säure-Bse-Titrtion Acidimetrie Alklimetrie Fällungstitrtion Redoxtitrtion Iodometrie Dichromtometrie Mngnometrie etc. omplexometrie

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I Quantitative Analyse Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Termine und Organisatorisches Immer Donnerstag, 11:00 12:00 in HS 44 Am Semesteranfang zusätzlich

Mehr

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle S2-Adsorptionsisothermen_UWW rstelldtum 28.3.214 7:41: Üungen in physiklischer Chemie für Studierende der Umweltwissenschften Versuch Nr.: S2 Version 214 Kurzezeichnung: Adsorptionsisotherme estimmung

Mehr

Chemisches Gleichgewicht

Chemisches Gleichgewicht TU Ilmenu Chemishes Prktikum Versuh Fhgebiet Chemie 1. Aufgbe Chemishes Gleihgewiht Stellen Sie 500 ml einer 0,1m N her! estimmen Sie die genue onzentrtion der hergestellten N mit zwei vershiedenen Anlysenmethoden

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung Anltische Geometrie Anltischen Geometrie in vektorieller Drstellung Anltische Geometrie Gerden Punkt-Richtungs-Form () Mit Hilfe von Vektoren lssen sich geometrische Ojekte wie Gerden und Eenen eschreien

Mehr

Anwendung der Nernst-Gleichung

Anwendung der Nernst-Gleichung Anwendung der Nernst-Gleichung Mit Hilfe der Nernst-Gleichung und den tellierten Werten der Spnnungsreihe können wir, wenn wir uch die Konzentrtionen im Elektrolyten kennen, die zu erwrtende Spnnung des

Mehr

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2 IV. Teilung und Teilverhältnis im Punktrum ================================================================ 4.1 Der Punktrum Wir wählen einen Punkt O des zwei- zw. dreidimensionlen euklidischen Rums ls

Mehr

10 Anwendungen der Integralrechnung

10 Anwendungen der Integralrechnung 9 nwendungen der Integrlrechnung Der Inhlt von 9 wren die verschiedenen Verfhren zur Berechnung eines Integrls Der Inhlt von sind die verschiedenen Bedeutungen, die ein Integrl hen knn Die Integrlrechnung

Mehr

Nach dem Gesetz der konstanten Proportionen (Proust 1799) kommen die gleichen Elemente in einer Verbindung stets im gleichen Massenverhältnis

Nach dem Gesetz der konstanten Proportionen (Proust 1799) kommen die gleichen Elemente in einer Verbindung stets im gleichen Massenverhältnis 0.4 Chemisches Rechnen Chemische Grundgesetze Das Gesetz von der Erhaltung der Masse (Lavosier 1789) besagt, dass sich die Gesamtmasse bei chemischen Reaktionen nicht ändert. Die Masse der Ausgangsstoffe

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

Praktikum Quantitative Analysen

Praktikum Quantitative Analysen Praktikum Quantitative Analysen Wintersemester 2009/10 Arbeitsmethoden der Quantitativen Analyse A: klassische Methoden vorwiegend chemische Arbeitsmethoden Bestimmung der Bestandteile durch eine chemische

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

2. Klausur in K2 am

2. Klausur in K2 am Nme: Punkte: Note: Ø: Profilfch Physik Azüge für Drstellung: Rundung:. Klusur in K m.. 04 Achte uf die Drstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Aufge ) (8 Punkte) In drei

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14 Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng reitsltt. Semester RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT DS VEKTORPRODUKT Definition: Ds vektorielle Produkt (oder Kreuprodukt) weier Vektoren und ist ein Vektor mit

Mehr

10: Lineare Abbildungen

10: Lineare Abbildungen Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert

Mehr

Kapitel 1 : Mathematische Grundlagen und Stöchiometrie

Kapitel 1 : Mathematische Grundlagen und Stöchiometrie pitel : Mthemtische Grundlgen und Stöchiometrie Elementre Rechenumformungen. Dreistzrechnung : Immer dnn, wenn zwei Meßgrößen zueinnder proportionl bzw. indirekt proportionl (d.h. die eine proportionl

Mehr

Technische Universität Chemnitz Chemisches Grundpraktikum

Technische Universität Chemnitz Chemisches Grundpraktikum Technische Universität Chemnitz Chemisches Grundpraktikum Protokoll «CfP5 - Massanalytische Bestimmungsverfahren (Volumetrie)» Martin Wolf Betreuerin: Frau Sachse Datum:

Mehr

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2 Üungen tereometrie fünfseitige yrmide Üungen zu Frge 6: Nr : Von einer regelmäßigen fünfseitigen yrmide sind gegeen: Grundknte = 7,5 cm ntelfläce = 90 cm erecnen ie die Höe der eitenfläce und den Winkel

Mehr

Flächenberechnung. Aufgabe 1:

Flächenberechnung. Aufgabe 1: Flächenerechnung Aufge : Berechnen Sie den Flächeninhlt zwischen dem Funktionsgrphen und der -Achse in den Grenzen von is von: ) f() = ) f() = - Skizzieren Sie die Funktionsgrphen und schrffieren Sie die

Mehr

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können

Mehr

Aufgabe 30: Periheldrehung

Aufgabe 30: Periheldrehung Aufge 30: Periheldrehung Auf einen Plneten soll zusätzlich zum Grvittionspotentil ds folgende Potentil einwirken U z = η r. (1 Im Folgenden sollen eene Polrkoordinten verwendet werden. Ds können wir mchen,

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

GRUNDWISSEN CHEMIE 9. KLASSE (sg)

GRUNDWISSEN CHEMIE 9. KLASSE (sg) GRUDWISSE CEMIE 9. KLASSE (sg) (LS Marquartstein Juli 2009) 2009 Zannantonio/Wagner LS Marquartstein 1 I. Stoffe und Reaktionen: Physikalische Vorgänge sind begleitet von Energieumwandlungen (Wärme- Licht-

Mehr

4 Hyperbel. 4.1 Die Hyperbel als Kegelschnitt

4 Hyperbel. 4.1 Die Hyperbel als Kegelschnitt 1 4 Hperel 4.1 Die Hperel ls Kegelschnitt Wird ein Kreiskegel mit dem hlen Öffnungswinkel α von einer Eene σ geschnitten, die mit der Kegelchse einen Wink β < α einschliesst, so entsteht ls Schnittkurve

Mehr

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag Institut für Kryptogrphie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Nico Döttling Dirk Achench Tois Nilges Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. svorschlg Aufge (K) (4 Punkte): Semi-Thue-Systeme

Mehr

Heterogenes chemisches Gleichgewicht

Heterogenes chemisches Gleichgewicht Heterogenes chemisches Gleichgewicht 1 Ziel des Versuches: Es ist ds Mssenwirkungsgesetz uf ds Zersetzungsgleichgewicht eines Nickel-Hexmmin- Komplexes nzuwenden. Aus der Temperturbhängigkeit der Gleichgewichtskonstnten

Mehr

4. Chemische Bindung

4. Chemische Bindung 4. Chemische Bindung 4... Vlenzindungs-Modell: Oktettegel Die Bildung enegetisch egünstigte Elektonenkonfigutionen (die esondes stil sind) wid ngestet Eine esondes stile Konfigution ist die Edelgskonfigution

Mehr

Umsatzberechnungen mit gelösten Stoffen und anderen Stoffgemischen

Umsatzberechnungen mit gelösten Stoffen und anderen Stoffgemischen Umsatzberechnungen mit gelösten Stoffen und anderen Stoffgemischen Umsatzberechnungen, die nicht von Reinstoffen, sondern von ösungen ausgehen, lassen sich relativ einfach mit den Formeln c= n/v, M= m/n,

Mehr

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b 6 Vektoren 66 Ds Vektorprodukt Definition des Vektorprodukts Wir etrchten im dreidimensionlen Rum zwei nicht kollinere Vektoren R, \{0} Gesucht ist ein Vektor x R, der uf jedem der eiden Vektoren und senkrecht

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester

Mehr

Folgende Punkte kommen jedoch nicht dran: Blindproben, Berechnungen mit der atomaren Masseneinheit in u! Räumlicher Bau von Molekülen!

Folgende Punkte kommen jedoch nicht dran: Blindproben, Berechnungen mit der atomaren Masseneinheit in u! Räumlicher Bau von Molekülen! Liebe Schüler der Klassen 9c/d Ihr findet in diesem Word Dokument Aufgaben zur quantitativen Analytik, die Ihr zur Vorbereitung auf die SA durchrechnen könnt. Auf Seite zwei seht ihr dann ebenso die Lösungen,

Mehr

C Säure-Base-Reaktionen

C Säure-Base-Reaktionen -V.C1- C Säure-Base-Reaktionen 1 Autoprotolyse des Wassers und ph-wert 1.1 Stoffmengenkonzentration Die Stoffmengenkonzentration eines gelösten Stoffes ist der Quotient aus der Stoffmenge und dem Volumen

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Der Begriff der Stammfunktion

Der Begriff der Stammfunktion Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung

Mehr

Erweiterung der Euklidischen Flächensätze auf das allgemeine Dreieck nebst Anwendung zur Volumenbestimmung des allgemeinen Tetraeders.

Erweiterung der Euklidischen Flächensätze auf das allgemeine Dreieck nebst Anwendung zur Volumenbestimmung des allgemeinen Tetraeders. Arno Fehringer, Gymnsillehrer für Mthemtik und Physik 1 Erweiterung der Euklidischen Flächensätze uf ds llgemeine Dreieck nest Anwendung zur Volumenestimmung des llgemeinen Tetreders. Arno Fehringer Juni

Mehr

Quantitative Bestimmung von anorganischen Arznei-, Hilfs- und Schadstoffen

Quantitative Bestimmung von anorganischen Arznei-, Hilfs- und Schadstoffen Seminr zum Prktikum Quntittive Bestimmung von norgnischen Arznei-, ilfs- und Schdstoffen im. Fchsemester Phrmzie II. Säure-Bse-Titrtionen Do,.4.008 Säure-Bse-Theorien Logrithmen- und Potenzgesetze ( )

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme.

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme. Großüung cwerke cwerke d Ssteme von gerden Stäen, die geenkig (und reiungsfrei) in sog. Knoten(punkten) miteinnder verunden d und nur durc Einzekräfte in den Knotenpunkten estet werden. In cwerken git

Mehr

5. Vektor- und Matrizenrechnung

5. Vektor- und Matrizenrechnung Ü F-Studiengng Angewndte lektronik, SS 6 Üungsufgen zur Lineren Alger und Anlysis II Vektor- und Mtrizenrechnung Für die Vektoren = (,,,) und = (,,,) erechne mn die Linerkomintion ( ) + ( + ), die Längen,

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

1. Klausur: Veranstaltung Allgemeine und Anorganische Chemie

1. Klausur: Veranstaltung Allgemeine und Anorganische Chemie 1. Klausur: Veranstaltung Allgemeine und Anorganische Chemie Geowissenschaften (BSc, Diplom), Mathematik (BSc, Diplom), Informatik mit Anwendungsfach Chemie und andere Naturwissenschaften 1. Klausur Modulbegleitende

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

ADSORPTIONS-ISOTHERME

ADSORPTIONS-ISOTHERME Institut für Physiklishe Chemie Prktikum Teil und B 8. DSORPTIONS-ISOTHERME Stnd 30/0/008 DSORPTIONS-ISOTHERME. Versuhspltz Komponenten: - Büretten - Pipetten - Shütteltish - Wge - Filtriergestell - Behergläser.

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Tutorium zur Analytischen Chemie Übungsaufgaben 1

Tutorium zur Analytischen Chemie Übungsaufgaben 1 Tutorium zur Analytischen Chemie Übungsaufgaben 1 1.) Berechnen Sie die folgenden Molmassen! a) [Cu(NH 3 ) 6 ]Cl 2 b) AgCl c) Ti(SO 4 ) 2 d) Na 2 [Sn(OH) 6 ] e) Na 2 CO 3 f) Ca(HCO 3 ) 2 2.) Berechnen

Mehr

Anorganische-Chemie. Michael Beetz Arbeitskreis Prof. Bein. Grundpraktikum für Biologen 2017

Anorganische-Chemie. Michael Beetz Arbeitskreis Prof. Bein. Grundpraktikum für Biologen 2017 Michael Beetz Arbeitskreis Prof. Bein Butenandstr. 11, Haus E, E 3.027 michael.beetz@cup.uni-muenchen.de Anorganische-Chemie Grundpraktikum für Biologen 2017 Trennungsgänge und Nachweise # 2 Trennungsgänge

Mehr

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik

Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik Prktikum Klssische Physik I Versuchsvorereitung: P-3, 40, 4: Geometrische Optik Christin Buntin Gruppe Mo- Krlsruhe, 09. Novemer 2009 Inhltsverzeichnis Brennweiten-Bestimmungen 2. Einfche Bestimmung der

Mehr

Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen

Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen Zusmmenfssung: Astände, Winkel und Spiegelungen Inhltsverzeichnis Astände 1 Winkel 5 Spiegelungen 7 Für Experten 1 Astände Astnd Punkt Punkt: Schreiweise: Den Astnd zweier Punkte A und B ezeichnet mn mit

Mehr

Monte-Carlo-Integration

Monte-Carlo-Integration Monte-Crlo-Integrtion von Dietmr Herrmnn, Anzing Kurzfssung: An Hnd eines einfchen Beispiels wird gezeigt, dß jedes Integrl ls Erwrtungswert einer reellen Zufllsgröße ufgefßt werden knn. een einer symptotischen

Mehr

Transportvorgänge im Vakuum, ± kein thermodynamisches Gleichgewicht d.h. Druck-, Temperatur- und/oder Konzentrationsgradienten.

Transportvorgänge im Vakuum, ± kein thermodynamisches Gleichgewicht d.h. Druck-, Temperatur- und/oder Konzentrationsgradienten. Folie 1 Trnsortvorgänge im Vkuum Trnsortvorgänge im Vkuum, ± kein thermodynmisches Gleichgewicht d.h. Druck-, Temertur- und/oder Konzentrtionsgrdienten 1. Diffusion Diffusionsstrom entsrechend dem Diffusionsgesetz:

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal Westfälische Wilhelms-Universität Münster Ausreitung Pulic-Key-Verfhren: Diffie-Hellmnn und ElGml im Rhmen des Seminrs Multimedi und Grphen WS 2007/2008 Veselin Conev Themensteller: Prof. Dr. Herert Kuchen

Mehr

Simulation von Störungen mit zeitlichen Schranken

Simulation von Störungen mit zeitlichen Schranken Simultion von Störungen mit zeitlichen Schrnken Die geräuchlichen sttistischen Verteilungen können elieig große Werte hervorringen, ws ei der Simultion von Störungen oft nicht erwünscht ist. Verwendet

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

0.3 Formeln, Gleichungen, Reaktionen

0.3 Formeln, Gleichungen, Reaktionen 0.3 Formeln, Gleichungen, Reaktionen Aussage von chemischen Formeln Formeln von ionischen Verbindungen - Metallkation, ein- oder mehratomiges Anion - Formel entsteht durch Ausgleich der Ladungen - Bildung

Mehr

Die Satzgruppe des Pythagoras

Die Satzgruppe des Pythagoras 7 Die Stzgruppe des Pythgors In Klssenstufe 7 hen wir uns ei den Inhlten zur Geometrie insesondere mit Dreieken und ihren Eigenshften eshäftigt. In diesem Kpitel wirst du erkennen, dss es ei rehtwinkligen

Mehr

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2.

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_etter/, CC-BY-NC 2.5 TU Dresden, 2. Novemer 2017 Mrkus Krötzsch, 2. Novemer 2017 Formle Systeme

Mehr

Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der relativistischen Kraftgesetze

Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der relativistischen Kraftgesetze Rolnd Meissner Bodestrße 7, D-06122 Hlle, E-Mil: rolndmeissner@gmx.de Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der reltivistischen Krftgesetze Abstrct The reltivistic term of Force

Mehr

7. Woche. Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze. Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen

7. Woche. Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze. Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen 7. Woche Gesamtanalyse (Vollanalyse) einfacher Salze Qualitative Analyse anorganischer Verbindungen Die qualitative Analyse ist ein Teil der analytischen Chemie, der sich mit der qualitativen Zusammensetzung

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck 10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn

Mehr

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade 3 3 ANALYSIS 3.3 Extrem I: Winkel Eene/Gerde In diesem Aschnitt gehen wir von einer Gerde g und einer g nicht enthltenden Eene ε us und wollen unter llen möglichen spitzen Schnittwinkeln zwischen g und

Mehr

IV. Chemische Formeln und Massenverhältnisse. Themen dieses Kapitels:

IV. Chemische Formeln und Massenverhältnisse. Themen dieses Kapitels: Hinweise zum Kapitel IV. Chemische Formeln und Massenverhältnisse Themen dieses Kapitels: - Berechnung molarer Massen - Stoffnamen und dazugehörige Formeln - Aufstellen und Bedeutung von Verhältnisformeln

Mehr

t ) - auch Zerfallsrate genannt - ist

t ) - auch Zerfallsrate genannt - ist Differentilgleichungen - Ausgewählte Proleme us der Phsik Beisiel: Rdioktiver Zerfll Eine gnze Reihe hsiklischer Erscheinungen lässt sich unter dem Stichwort Zerfll ngeregter Zustände einordnen. Ein Beisiel

Mehr

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

Anorganische-Chemie. Dr. Stefan Wuttke Butenandstr. 11, Haus E, E

Anorganische-Chemie. Dr. Stefan Wuttke Butenandstr. 11, Haus E, E Dr. Stefan Wuttke Butenandstr. 11, Haus E, E 3.039 stefan.wuttke@cup.uni-muenchen.de www.wuttkegroup.de Anorganische-Chemie Grundpraktikum für Biologen 2014/2015 Inhaltliche Schwerpunkte Stöchiometrie

Mehr

Übungsaufgaben zu Ionenreaktionen in wässriger Lösung

Übungsaufgaben zu Ionenreaktionen in wässriger Lösung Übungsaufgaben zu Ionenreaktionen in wässriger Lösung 1) Berechnen Sie den phwert von folgenden Lösungen: a) 0.01 M HCl b) 3 10 4 M KOH c) 0.1 M NaOH d) 0.1 M CH 3 COOH (*) e) 0.3 M NH 3 f) 10 8 M HCl

Mehr

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus 18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus Autor Friedrich Eisenrnd, Universität Dortmund Heute ehndeln wir den ältesten ereits us Aufzeichnungen us der Antike eknnten Algorithmus. Er wurde

Mehr

Dreiecke als Bausteine

Dreiecke als Bausteine e ls usteine Jedes Viereck lässt sich in zwei e zerlegen. Wirklich jedes? Konstruktion eines s bei drei beknnten Seiten bmessen einer Strecke mit dem Geodreieck. Zirkelschlg um einen Punkt mit der zweiten

Mehr

Übung zu den Vorlesungen Organische und Anorganische Chemie

Übung zu den Vorlesungen Organische und Anorganische Chemie Übung zu den Vorlesungen Organische und Anorganische Chemie für Biologen und Humanbiologen 07.11.08 - Lösungen - 1. Vervollständigen Sie die Reaktionsgleichungen und benennen Sie alle Verbindungen und

Mehr

STÖCHIOMETRIE. die Lehre von der mengenmäßigen Zusammensetzung chemischer Verbindungen und den Mengenverhältnissen bei chemischen Reaktionen

STÖCHIOMETRIE. die Lehre von der mengenmäßigen Zusammensetzung chemischer Verbindungen und den Mengenverhältnissen bei chemischen Reaktionen 1 STÖCHIOMETRIE die Lehre von der mengenmäßigen Zusammensetzung chemischer Verbindungen und den Mengenverhältnissen bei chemischen Reaktionen 1) STOFFMENGE n(x) reine Zählgröße Menge der Elementarteilchen

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunction eines DFA (Folie 92) Wie sieht die Üerführungfunktion us? δ : Z Σ Z Ds heißt: Ein Pr us Zustnd und Alphetsymol

Mehr

FÄLLUNGSTITRATIONEN. L(A i B k ) = QUANTITATIVE FÄLLUNG. LÖSLICHKEITSPRODUKT K L : maximales Ionenprodukt

FÄLLUNGSTITRATIONEN. L(A i B k ) = QUANTITATIVE FÄLLUNG. LÖSLICHKEITSPRODUKT K L : maximales Ionenprodukt 1 FÄUNGSTITRATINEN QUANTITATIVE FÄUNG ÖSICHKEITSPRDUKT K : maximales Ionenprodukt ÖSICHKEIT : Gesamtkonzentration des gelösten Stoffes in der gesättigten ösung bezogen auf die Formeleinheit Verbindung

Mehr

1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3.

1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3. 5 5. Einführung Die Gleichung x 9 ht die Lösung. x 9 Z 9 x Die Gleichung x ht die Lösung. x Z x Definition Die Gleichung x, mit, Z und 0, ht die Lösung: x x Ist kein Vielfches von, so entsteht eine neue

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

5.5. Integralrechnung

5.5. Integralrechnung .. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

4 Additionen an CC-Mehrfachbindungen

4 Additionen an CC-Mehrfachbindungen 4 Additionen n -Mehrfchindungen Thermodynmische Aspekte der Additionsrektionen n Ethylen Mittlere Bindungsenergien (hängig von der Art der Alkylreste): : 345 kj mol 1 =: 610 kj mol 1 : 837 kj mol 1 610

Mehr

G2.3 Produkte von Vektoren

G2.3 Produkte von Vektoren G Grundlgen der Vektorrechnung G. Produkte von Vektoren Ds Sklrprodukt Beispiel: Ein Schienenfhrzeug soll von einem Triler ein Stück s gezogen werden, der neen den Schienen fährt (vgl. Skizze). Wir wollen

Mehr

Schülervorbereitungsseminar an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms- Universität Bonn für die Chemieolympiade 2009

Schülervorbereitungsseminar an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms- Universität Bonn für die Chemieolympiade 2009 Schülervorbereitungsseminar an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms- Universität Bonn für die Chemieolympiade 009 Teil : Allgemeine und Anorganische Chemie 0.05.009 Aufgabe Ein Ferrochrom-Stahl (Legierung

Mehr

Kapitel 4. Minimierung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik

Kapitel 4. Minimierung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Kpitel 4 Minimierung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmnn Hochschule Krlsruhe w University of Applied Sciences w Fkultät für Informtik Minimierung Motivtion Jede Boolesche Funktion lässt sich uf verschiedene Weise

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Atome. Chemie. Zusammenfassungen. Prüfung Mittwoch, 14. Dezember Dalton-Modell. Reaktionsgrundgesetze. Chemische Formeln.

Atome. Chemie. Zusammenfassungen. Prüfung Mittwoch, 14. Dezember Dalton-Modell. Reaktionsgrundgesetze. Chemische Formeln. Chemie Atome Zusammenfassungen Prüfung Mittwoch, 14. Dezember 2016 Dalton-Modell Reaktionsgrundgesetze Chemische Formeln Avogadro Relative Massen Quantitative Beziehungen Stöchiometrie Steffi, Tom, Marvin

Mehr

Darstellung von Ebenen

Darstellung von Ebenen Drstellung von Ebenen. Ebenengleichung in Prmeterform: Sei E eine Ebene. Dnn lässt sich die Ebene drstellen durch eine Gleichung der Form p u x = p + r v u + s v (r, s R). p u v Der Vektor p heißt Stützvektor

Mehr

Integralrechnung. 1. Stammfunktionen

Integralrechnung. 1. Stammfunktionen Integrlrechnung. Stmmfunktionen In der Differentilrechnung hen wir gelernt, durch Aleiten einer Funktion f eine neue Funktion f zu finden, die uns hilft, Eigenschften von f zu estimmen (z.b. Hoch- oder

Mehr

Arrhenius-Säuren und -Basen als Produkte der Hydrolyse von Oxiden

Arrhenius-Säuren und -Basen als Produkte der Hydrolyse von Oxiden Arrhenius-Säuren und -Bsen ls Produkte der Hydrolyse von Oxiden Die Polrisierung der H-O-E (E ist irgendein Element) Funktionlität durh Elektronegtivitätsdifferenzen bestimmt, ob diese Gruppierung in H

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001

Grundlagen zu Datenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 2001 Grundlgen zu Dtenstrukturen und Algorithmen Schmitt, Schömer SS 001 http://www.mpi-sb.mpg.de/~sschmitt/info5-ss01 U N S A R I V E R S A V I E I T A S N I S S Lösungsvorschläge für ds 4. Übungsbltt Letzte

Mehr