Finanzwirtschaftliches Management Lektion 21: Darlehen, Tilgung und Zinsen. Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen

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1 Inhalt 1. Darlehensvertrag Zivilrechtliche Regelungen Kapitalkosten eines Darlehens Tilgung und Zinsen Tilgung Zinsen Effektivzinsberechnung bei Anleihen... 7 Hilfsmittel: Excel-Arbeitsmappe FiMa_1_Tilgung_Zinsen.xlsx Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 1

2 1. Darlehensvertrag 1.1 Zivilrechtliche Regelungen Das Darlehensvertragsrecht ist in den 488 ff. BGB normiert. Der Darlehensvertrag ist ein schuldrechtlicher Vertrag, durch den der Darlehensgeber verpflichtet ist, dem Darlehensnehmer einen Geldbetrag in vereinbarter Höhe zu überlassen ( 488 Abs. 1 Satz 1 BGB). Der Darlehensnehmer ist verpflichtet, einen geschuldeten Zins zu zahlen und das Darlehen bei Fälligkeit zurückzuerstatten ( 488 Abs. 1 Satz BGB). Nach 488 Abs. BGB sind die Zinsen, soweit nichts anderes bestimmt ist, jährlich im Nachhinein zu entrichten. Im Rahmen der Vertragsfreiheit werden oftmals neben den Zinsen auch zusätzlich zu entrichtende Darlehensgebühren vereinbart. Wird das Darlehen nicht befristet, sondern auf unbestimmte Zeit gewährt, hängt die Fälligkeit des Darlehens nach 488 Abs. 3 Satz 1 BGB von der Kündigung ab. Die gesetzliche Kündigungsfrist beträgt drei Monate ( 488 Abs. 3 Satz BGB). Besteht für ein Darlehen eine Zinsbindung, ist eine Kündigung grundsätzlich ausgeschlossen. Nach Ablauf von zehn Jahren hat der Darlehensnehmer, ungeachtet einer etwaigen längeren Zinsbindung, ein außerordentliches Kündigungsrecht ( 489 Abs. 1 Nr. 3 BGB). 1. Kapitalkosten eines Darlehens Die Kapitalkosten eines Darlehens bestehen vor allem aus: Zinsen Die Zinsen werden als Nominalzinssatz angegeben. Damnum Das Damnum (Disagio) wird vom Darlehensbetrag einbehalten und stellt quasi vorausbezahlte Zinsen bzw. Gebühren dar. Bewertungskosten Oftmals werden vom Kapitalgeber Schätz- oder Bewertungskosten für die Schätzung des Beleihungswertes berechnet. Versicherungskosten Der Kreditnehmer ist oftmals verpflichtet, eine Restschuldversicherung abzuschließen oder Gebühren für eine Ausfallversicherung zu entrichten. Bearbeitungskosten Kreditinstitute berechnen meist bei Abschluss eines Darlehensvertrages Bearbeitungskosten. Kreditgeber sind verpflichtet, gegenüber dem Kunden nicht nur den Nominalzinssatz, sondern auch den Effektivzinssatz anzugeben. Dieser ist in 49 Abs. BGB definiert. Satz dieser Norm verweist auf 6 der Preisangabenverordnung (PAngV). Die dort dargestellte Berechnungsmethode entspricht weitestgehend der Internen Zinsfuß-Methode. Der Effektivzinssatz umfasst grundsätzlich die Gesamtkosten des Kredits. Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite

3 1.3 Tilgung und Zinsen Tilgung Die Tilgung eines Darlehens kann auf drei verschiedene Weisen erfolgen: Fälligkeitsdarlehen Tilgungsdarlehen Annuitätendarlehen Fälligkeitsdarlehen Beim Fälligkeitsdarlehen wird die gesamte Darlehensschuld am Laufzeitende getilgt. Dies bedeutet, dass während der Laufzeit lediglich Zinsen gezahlt werden. Die monatliche Gesamtbelastung während der Darlehenslaufzeit ist bei einem festgeschriebenen Zinssatz gleich hoch. A nimmt ein Darlehen in Höhe von über fünf Jahre auf. Der Zinssatz beträgt 8 % p. a. Die Tilgung erfolgt in einer Summe am Laufzeitende. Es ergibt sich folgender Zahlungsplan: Siehe Excel-Arbeitsmappe FiMa_1_Tilgung_Zinsen.xlsx Tilgungsdarlehen Bei einem Tilgungsdarlehen wird während der Laufzeit gleichmäßig getilgt. Hierdurch verringert sich die laufende Zinslast. Aus Vereinfachungsgründen wird in Prüfungsaufgaben meist eine jährliche Tilgung unterstellt, obwohl eine monatliche Tilgung praxisnäher wäre. A nimmt ein Darlehen in Höhe von über fünf Jahre auf. Der Zinssatz beträgt 8 % p. a. Die Tilgung erfolgt in fünf Jahresraten (jeweils am Ende eines Laufzeitjahres fällig). Es ergibt sich folgender Zahlungsplan: Siehe Excel-Arbeitsmappe FiMa_1_Tilgung_Zinsen.xlsx Annuitätendarlehen Bei dieser Darlehensform zahlt der Kapitalnehmer regelmäßig Annuitäten in gleicher Höhe. Dies bedeutet, dass die Tilgungsanteile im Zeitablauf zunehmen und die Zinsanteile geringer werden. Die Annuitäten werden anhand des Barwerts und des Kapitalwiedergewinnungsfaktors errechnet. A nimmt ein Darlehen in Höhe von über fünf Jahre auf. Der Zinssatz beträgt 8 % p. a. Die Tilgung erfolgt in fünf Annuitäten (jeweils am Ende eines Laufzeitjahres fällig). Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor beträgt 0, Die Annuität beträgt 5.045,64 ( ,504564). Es ergibt sich folgender Zahlungsplan: Siehe Excel-Arbeitsmappe FiMa_1_Tilgung_Zinsen.xlsx Die Restschuld von 0,03 am Ende der Darlehenslaufzeit ist durch Rundungen bedingt. Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 3

4 1.3. Zinsen Als Zinsen bezeichnet man das Entgelt für ein über eine bestimmte Zeitspanne überlassenes Sach- bzw. Finanzgut. Die Zinsen können bei einem Darlehen grundsätzlich auf zwei Arten vereinbart sein. Festschreibung eines bestimmten Zinssatzes Der Zinssatz kann für die gesamte Laufzeit eines Darlehensvertrages fest vereinbart werden. Es ist auch möglich, die Zinsbindung nur für einen Teil der Laufzeit (beispielsweise fünf Jahre) fest zu vereinbaren und nach Ablauf des Bindungszeitraums den Zins neu zu verhandeln. Während Darlehen mit Zinsbindung im privaten Wohnungsbau der Regelfall sind, sind sie im unternehmerischen Bereich eher selten. Vereinbarung eines variablen Zinssatzes Im unternehmerischen Bereich werden meist Darlehensverträge mit einer variablen Verzinsung, die sich an einem Referenzzinssatz orientiert, geschlossen. Referenzzinssätze sind beispielsweise: Basiszinssatz Gemäß 47 Abs. 1 Satz 1 BGB beträgt der Basiszinssatz 3,6 %. Er wird zum und zum eines Jahres von der Deutschen Bundesbank angepasst ( 47 Abs. 1 Satz BGB). Er hat sich in letzter Zeit wie folgt entwickelt: > ,63% > ,73% > ,73% > ,83% > ,83% Spareckzins Der Spareckzins bezeichnet die durchschnittliche Verzinsung von Spareinlagen mit gesetzlicher, also dreimonatiger, Verzinsung. EURIBOR Der EURo InterBank Offered Rate (EURIBOR) ist der Zinssatz, den europäische Banken voneinander beim Handel von Einlagen mit einer festgelegten Laufzeit von einer Woche sowie zwischen einem und zwölf Monaten verlangen. Der EURIBOR wird täglich aus den Meldungen von über vierzig europäischen Banken neu errechnet. Vor Einführung des Euro am war der Frankfurt InterBank Offered Rate (FIBOR) der Referenzzinssatz für DM-Anlagen. LIBOR Der London InterBank Offered Rate (LIBOR) ist, vereinfacht gesagt, die britische Variante des EURIBOR. EONIA Der Euro OverNight Index Average (EONIA) ist der von der Europäischen Zentralbank offiziell berechnete Tagesgeldzinssatz für den Euro. Auf dem EONIA basieren u. a. diverse Zinsswaps und Geldmarktfonds. Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 4

5 Absicherung durch Zinsswaps Kreditnehmer können sich bei Darlehensverträgen mit variablem Zinssatz gegen Zinsschwankungen mittels derivativer Finanzinstrumente absichern. In diesem Zusammenhang sind sehr häufig Zinsswaps anzutreffen. Hierbei vereinbaren zwei Vertragspartner einen Tausch von Zinsverbindlichkeiten. Die Zinszahlungen werden oftmals so festgesetzt, dass ein Partner einen Festzinssatz zahlt, der andere Partner hingegen einen variablen Zinssatz. Es ist auch möglich, Verbindlichkeiten mit unterschiedlichen Laufzeiten oder Tilgungsterminen zu tauschen. Durch den Tausch sollen einerseits die Zinskosten, andererseits das Zinsänderungsrisiko minimiert werden. Das Unternehmen A hat ein variabel verzinsliches Darlehen über 10 Mio. von der Bank X erhalten. Um sich gegen steigende Zinsen abzusichern, geht A ein Swapgeschäft über 10 Mio. mit Unternehmen B ein. Das Unternehmen A verpflichtet sich hierdurch, während der Vertragslaufzeit einen fixen, festgelegten Zinssatz an Unternehmen B zu zahlen, und erhält im Gegenzug dafür eine variable Zinszahlung von Unternehmen B. Folglich bezahlt das Unternehmen A einen fixen Zinssatz an das Unternehmen B und erhält dafür von Unternehmen B einen variablen. Mit diesen Zinseinnahmen bezahlt es dann die variablen Zinsen des Darlehens der Bank X. Steigen die Zinsen, steigt der Zinssatz des Darlehens. Gleichzeitig steigt jedoch auch der Zinsbetrag, den das Unternehmen A aus dem Swapgeschäft erhält. Sinken die Zinsen, sinkt sowohl der Zinssatz des Darlehens, als auch der Zinsbetrag, welcher aus dem Swapgeschäft fließt. Unabhängig davon zahlt das Unternehmen A stets den fixen Zinsbetrag an das Unternehmen B. Somit hat sich das Unternehmen A gegen steigende Zinsen abgesichert. Nachteil ist jedoch, dass das Unternehmen A von Zinssenkungen nicht profitiert. Verläuft das variable Zinsniveau seitwärts, ergeben sich aufgrund der entstehenden Gebühren Kosten, die ohne das Swapgeschäft nicht entstanden wären. Einfluss eines Damnums auf den effektiven Zins Wird bei Auszahlung eines Darlehens ein Damnum (Disagio) einbehalten, weicht der nominelle Zinssatz von der tatsächlichen, effektiven Belastung ab. Der Effektivzins kann bei einem Fälligkeitsdarlehen mittels folgender Formel berechnet werden. Es handelt sich hierbei jedoch nur um eine Näherungsrechnung. r = Z + D n K 100 = Effektivzinssatz in % r = Effektivzinssatz Z= Nominalzinssatz D= Damnum K= Auszahlungskurs n= Laufzeit Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 5

6 Unternehmen A nimmt ein Darlehen über zu einem Zinssatz von 6 % auf. Das Darlehen wird in Höhe von ( %) ausbezahlt und ist am Ende der achtjährigen Laufzeit in einem Betrag zu tilgen. Der Effektivzinssatz berechnet sich wie folgt: r = Z + D n K 100 = = 6,77% r = Effektivzinssatz Z= Nominalzinssatz D= Damnum K= Auszahlungskurs n= Laufzeit Handelt es sich um ein Tilgungsdarlehen ist die Berechnung des Effektivzinssatzes aufwendiger, da in die obige Formel die mittlere Laufzeit einzusetzen ist. Dies bedeutet, dass n durch tm ersetzt wird. Die mittlere Laufzeit berechnet sich wie folgt: r = Z + D t m K 100 t m = t + 1 tm = mittlere Laufzeit t = gesamte Laufzeit Unternehmen A nimmt ein Darlehen über zu einem Zinssatz von 6 % auf. Das Darlehen wird in Höhe von ( %) ausbezahlt und ist am Ende jedes Jahres der achtjährigen Laufzeit in gleichmäßigen Beträgen zu tilgen. Die mittlere Laufzeit beträgt: t m = = 4,5 Z + D 4 t 6 + r = m K 100 = 4,5 100 = 7,18% Erfolgt die Tilgung nach einer tilgungsfreien Zeit in gleichen Raten, ist zur Berechnung des Effektivzinssatzes in die Grundformel die mittlere Laufzeit unter Berücksichtigung der tilgungsfreien Laufzeit einzuarbeiten. Die mittlere Laufzeit beträgt: t m = t f + (t t f) + 1 tm = mittlere Laufzeit tf = tilgungsfreie Laufzeit Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 6

7 Unternehmen A nimmt ein Darlehen über zu einem Zinssatz von 6 % auf. Das Darlehen wird in Höhe von ( %) ausbezahlt und ist am Ende jedes Jahres der achtjährigen Laufzeit nach einer zweijährigen tilgungsfreien Zeit in sechs gleichmäßigen Beträgen zu tilgen. Die mittlere Laufzeit beträgt unter Berücksichtigung der tilgungsfreien Zeit: t m = t f + (t t f) + 1 (8 ) + 1 = + = 5,5 Der Effektivzinssatz berechnet sich wie folgt: Z + D 4 t 6 + r = m K 100 = 5,5 100 = 7,01% Wie aus den en ersichtlich ist, steigt der effektive Zinssatz, wenn die Tilgung über die gesamte Laufzeit des Darlehens erfolgt. 1.4 Effektivzinsberechnung bei Anleihen Die Merkmale von Anleihen wurden bereits vorgestellt. Im Folgenden wird nun auf die Effektivzinsberechnung bei Industrieobligationen eingegangen. Diese Papiere sind regelmäßig festverzinslich. Es gibt maximal zwei Zinszahlungstermine jährlich. Wird das Papier zwischen zwei Zinszahlungsterminen veräußert, erhält der Veräußerer vom Erwerber die anfallenden Stückzinsen. Der Nominalzins einer Anleihe ist grundsätzlich für die gesamte Laufzeit fixiert. Werden innerhalb der Laufzeit der Anleihe starke Zinsschwankungen befürchtet, kann sich der Emittent ein Kündigungsrecht vorbehalten. Dieses, als Konversion bezeichnete Kündigungsrecht, kann als Herunterkonversion (Kapitalmarktzins liegt deutlich unter dem Nominalzinssatz der Anleihe) oder als Heraufkonversion (Kapitalmarktzins liegt deutlich über dem Nominalzinssatz der Anleihe) erfolgen. Nach einer Konversion werden den Haltern der gekündigten Anleihen unverzüglich neue Anleihen zu aktualisierten Konditionen angeboten. Diese müssen das Angebot jedoch nicht annehmen. Hierdurch besteht für den Emittenten das Risiko, dass die Finanzierung gefährdet wird. Da der Ausgabekurs von Anleihen in der Regel nicht 100 % beträgt, weicht der Effektivzinssatz oftmals vom Nominalzinssatz ab. Je stärker die Abweichung von Ausgabekurs zu Rückgabekurs und je kürzer die Laufzeit der Anleihe ist, desto stärker ist die Differenz zwischen Nominal- und Effektivzins. Der Effektivzins kann auch hier mittels einer Formel berechnet werden. Es handelt sich hierbei jedoch ebenfalls nur um eine Näherungsrechnung. r = Z + R K n K 100 r = Effektivzinssatz Z = Nominalzinssatz R = Rückzahlungskurs K = Ausgabekurs n = Laufzeit Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 7

8 Unternehmen A emittiert eine Industrieobligation. Der Ausgabekurs beträgt % des Rückzahlungskurses. Die Nominalverzinsung beträgt 8 % bei einer Laufzeit von zehn Jahren. Die Rückzahlung erfolgt am Ende der Laufzeit in einer Summe. Der Effektivzinssatz berechnet sich wie folgt: r = Z + R K n K 100 = = 8,75% Handelt es sich um ein Tilgungsdarlehen ist bei der Berechnung des Effektivzinssatzes in die obige Formel wiederum die mittlere Laufzeit einzusetzen. Unternehmen A emittiert eine Industrieobligation. Der Ausgabekurs beträgt % des Rückzahlungskurses. Die Nominalverzinsung beträgt 8 % bei einer Laufzeit von zehn Jahren. Die Rückzahlung erfolgt in gleichen Jahresraten, die jeweils am Ende eines Laufzeitjahres fällig werden. Der Effektivzinssatz berechnet sich wie folgt: r = R K Z + t m 100 = K ,5 100 = 9,09% Die Aufgaben und e sind dem Band 5 vor Finanzwirtschaftliches werden. Seite 8

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