Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1

Transkript

1 Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1

2 Peggy Daume Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1 Zinsen, Steuern und Aktien

3 Peggy Daume Institut für Mathematik und ihre Didaktik Europa-Universität Flensburg Flensburg, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer Fachmedien Wiesbaden 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Für meine Familie

5 Vorwort Als der Springer-Verlag im September 2014 mit der Bitte an mich herantrat, Vorschläge zur Überarbeitung meines im Jahr 2009 erschienenen Buches Finanzmathematik im Unterricht zu unterbreiten, fiel mir der Wunsch vieler Lehramtsstudierender meiner Vorlesung Finanzmathematik wieder ein: Können Sie nicht auch etwas zu Zinsen, Krediten, Steuern und Ökonomischen Funktionen aufschreiben?. Die meisten Studierenden ebenso wie die Mathematiklehrkräfte in meinen Fortbildungen zum selben Thema wollen diese fachwissenschaftlichen Inhalte im Unterricht ausprobieren und wünschen sich ähnliche Vorschläge wie ich sie im genannten Buch zu den Themen Aktien und Optionen bereits vorstellte. So entstand die Idee, das ursprüngliche Buch auf zwei Bände aufzuteilen. Nach einer fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Analyse schließen sich zu den gewünschten Themen konkrete Unterrichtseinheiten an. Im vorliegenden Buch werden zwei Unterrichtseinheiten zum Thema Aktien erneut aufgegriffen und durch die Themen Zins- und Tilgungsrechnung sowie Einkommen- und Mehrwertsteuer ergänzt. Im zweiten Band dieser Reihe erläutere ich gemeinsam mit einem Kollegen Unterrichtseinheiten zu Optionen und ökonomischen Funktionen. Zur Arbeit mit diesem Buch: An vielen Stellen des Buches verwende ich reale Daten. Dies gilt es bei der Unterrichtsplanung zu berücksichtigen. So kann es vorkommen, dass die gewählten Zinssätze nicht mehr aktuell sind. Ebenso ist es möglich, dass sich Aktienkursentwicklungen nicht mathematisch ideal verhalten. Möchten Sie in Ihrem Unterricht mit zeitnahen Daten arbeiten, ist es äußerst wichtig, die Daten vor dem Einsatz im Unterricht zu überprüfen, um unangenehme Überraschungen zu vermeiden. Verhalten sich die Aktienrenditen tatsächlich wie gewünscht, spricht nichts gegen eine Anwendung im Unterricht. Generell empfehle ich das folgende Vorgehen, um den eigenen Arbeitsaufwand möglichst gering zu halten: Zur Einführung in die Thematik wird das jeweils im Buch vorgestellte Datenmaterial untersucht. Mit diesem möglicherweise (zum Zeitpunkt des Einsatzes im Unterricht) älteren Datenmaterial ist jedoch sichergestellt, dass eine Weiterarbeit im Unterricht ohne größere Probleme möglich ist. Möchte man auf aktuelles Datenmaterial nicht verzichten, können zum Abschluss eines Themas zeitnahe Daten dahingehend untersucht werden, wie sich diese im Rahmen der erarbeiteten Modelle verhalten. Weichen die Verteilungen der neu untersuchten Daten zu stark vom Idealver- VII

6 VIII Vorwort halten ab, können mögliche Ursachen hierfür diskutiert werden. Ebenso ist eine kritische Auseinandersetzung mit den zugrunde liegenden Modellen in diesen Fällen unumgänglich. Um zudem die Unterrichtsplanung zu erleichtern, stehen alle Einführungsbeispiele, Excel-Dateien und Comics unter der folgenden Adresse als Zusatzmaterial zur Verfügung: Für einen unkomplizierten Unterrichtseinstieg reicht es aus, sich zunächst mit dem dritten Teil des Buches zu beschäftigen. Die anderen Teile können zur Vertiefung auch später studiert werden. Links und Fehler: Für alle im Buch angegebenen Internetseiten übernehme ich keine Verantwortung. Mit Stand vom 01. Juni 2015 habe ich alle Links kontrolliert und dabei keine Unregelmäßigkeiten festgestellt. Sollten Sie dennoch bemerken, dass sich die Links geändert haben, teilen Sie mir dies bitte mit. Gleiches gilt für den Fall, dass Sie neue interessante Links entdecken. Ebenso freue ich mich, wenn Sie mir mitteilen, falls Sie Fehler in meinem Buch gefunden haben. Danke: Ohne die Unterstützung vieler Kollegen, Studierender und Freunde wäre dieses Buch kaum möglich gewesen. Daher möchte ich an dieser Stelle all denjenigen meinen Dank aussprechen, deren Mitwirkung und konstruktive Kritik zum Gelingen dieses Buches beitrugen. Für die sorgfältige Korrektur des Manuskripts und die anregenden Rückmeldungen danke ich besonders Jens Dennhard, Annika Frommhold, Robert Melzer, Alexander Rehling und Michael Schmitz, die viele Stunden ihrer Freizeit opferten. Mein ganz besonderer Dank geht an Philipp Brunckhorst für seine intensive Datenrecherche. Ebenso danke ich Rebekka Voss. Von ihr stammen die Comics in diesem Buch. Weiterhin danke ich Ulrike Schmickler-Hirzebruch und Ariane Beulig für die Betreuung seitens des Springer-Verlages. Schließlich und vor allem gilt der Dank meiner Familie, die mich bei der Fertigstellung des Buches nachsichtig ertrug. Hamburg, Juni 2015 Peggy Daume

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 Literatur... 2 Teil I Finanzmathematik als Teil einer Fachwissenschaft 2 Zinsrechnung Was sind Zinsen? Sparmodelle Lineare bzw. einfache Verzinsung Exponentielle Verzinsung Gemischte Verzinsung Sparplan Literatur Tilgungsrechnung Was ist ein Kredit? Tilgungsdarlehen Annuitätendarlehen Effektivzinssatz Literatur Steuern Was sind Steuern? Steuergruppen Umsatz- bzw. Mehrwertsteuer Einkommensteuer Höhe der Einkommensteuer Besteuerung bei Ehepaaren Durchschnittssteuersatz Grenzsteuersatz IX

8 X Inhaltsverzeichnis 4.5 Lohnsteuer Literatur Aktien Aktien und Aktiengesellschaften Arten von Aktien Der Handel mit Aktien Aktiencharts Der Preis einer Aktie Der Aktienindex Die Rendite einer Aktie Statistik der Aktienmärkte Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Verteilung von Aktienrenditen Korrelationsanalyse Random-Walk-Modell Normalverteilung und Aktienkurse Normalverteilung Normalverteilte Aktienkurse Wiener-Prozess Black-Scholes-Modell für Aktienkursprozesse Simulation eines Aktienkursprozesses Literatur Teil II Finanzmathematik als Unterrichtsgegenstand 6 Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht Mathematik und Allgemeinbildung Zum Begriff des allgemeinbildenden Mathematikunterrichts Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung Mathematik und Ökonomische Allgemeinbildung Zum Begriff der ökonomischen Allgemeinbildung Mathematikunterricht und ökonomische Allgemeinbildung Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung Literatur Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum anwendungsbezogenen Mathematikunterricht Anwendungen im Mathematikunterricht Modellierungsprozesse

9 Inhaltsverzeichnis XI 7.3 Ziele des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts Klassifikation der Ziele Modellierungskompetenzen Empirische Untersuchungen Stellenwert von Anwendungen Vorstellungen zur Rolle von Anwendungen im Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion Stellenwert von Anwendungen im Mathematikunterricht Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung Literatur Teil III Vorstellung der Unterrichtseinheiten 8 Sparen für den Führerschein Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Lineare Verzinsung Exponentielle Verzinsung Ratensparen Das Ergänzungsmodul Vergleich verschiedener Sparprodukte Literatur Leben auf Pump Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Tilgungsdarlehen Annuitätendarlehen Die Ergänzungsmodule Effektivzinssatz Vergleich verschiedener Kreditangebote Literatur Steuern [Pleaseinsertintopreamble] mathematisch betrachtet Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Einkommensteuer Durchschnittssteuersatz Grenzsteuersatz

10 XII Inhaltsverzeichnis 10.3 Die Ergänzungsmodule Umsatz- bzw. Mehrwertsteuer Ehegattensplitting Vom Brutto zum Netto Literatur Statistikder Aktienmärkte Inhaltliche und konzeptionelle Zusammenfassung Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Aktienindex Graphische Darstellung von Aktienkursverläufen Einfache Rendite einer Aktie Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Analyse von Renditen Die Ergänzungsmodule Kurs einer Aktie Random-Walk-Modell Literatur Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Inhaltliche und konzeptionelle Zusammenfassung Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Einfache und logarithmische Rendite einer Aktie Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Analyse von Renditen Normalverteilung als Modell zur Aktienkursprognose Beurteilung eines Wertpapieres Die Ergänzungsmodule Modellierungsprozess Korrelationsanalyse Random-Walk-Modell Literatur Anhänge Stichwortverzeichnis: Fachwissenschaft Stichwortverzeichnis: Fachdidaktik