Mathematisch modellieren eine Situation in ein mathematisches Modell transferieren und bearbeiten (z.b. Bestimmung einer Höhe).

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1 MAT Ähnlichkeit 14 DS Leitidee: Raum und Form Thema im Buch: Konstruieren und Projizieren ähnliche Figuren erkennen. den Ähnlichkeitsfaktor bestimmen. anhand des Ähnlichkeitsfaktors erkennen, ob es sich um eine Vergrößerung oder Verkleinerung handelt. den Zusammenhang zwischen Maßstab und Ähnlichkeitsfaktor erklären. fehlende Seitenlängen in ähnlichen Figuren berechnen. Figuren durch eine zentrische Streckung vergrößern oder verkleinern. fehlende Seitenlängen durch zentrische Streckungen ermitteln. die Auswirkungen eines negativen Streckungsfaktors beschreiben. fehlende Maße mithilfe der Strahlensätze berechnen. einen Zusammenhang zwischen Ähnlichkeit, zentrischer Streckung und den Strahlensätzen herstellen. den Zusammenhang zwischen dem Streckungsfaktor k und der Veränderung des Flächeninhaltes bei der zentrischen Streckung erläutern. Mathematisch modellieren eine Situation in ein mathematisches Modell transferieren und bearbeiten (z.b. Bestimmung einer Höhe). Mit symbolischen, mathematischen und technischen Elementen der Mathematik umgehen ähnliche Figuren mit Hilfe eines Geodreiecks oder einer dynamischen Geometriesoftware konstruieren. zentrische Streckungen durchführen Streckungszentren durch Schnittpunktbestimmung ermitteln Seitenverhältnisse bei zentrischen Streckungen als Vorbereitung auf die Strahlensätze untersuchen - S S Modellautos Gummibänder (Modell zentrische Streckung) Theodolit Klassenarbeit Kunst: Vergrößern/Verkleinern, perspektivisches Zeichnen GEP: Messungen im Gelände

2 MAT Satz des Pythagoras 14 DS Leitidee: Raum und Form Thema im Buch: Der Satz des Pythagoras Quadratzahlen und Quadratwurzeln erkennen und angeben. den Satz des Pythagoras bei rechtwinkligen Dreiecken formulieren. die Seiten im rechtwinkligen Dreieck mit Katheten und Hypotenuse bezeichnen. anhand von Seitenlängen und mit Hilfe des Satz des Pythagoras überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. bei geometrischen Figuren und in Sachsituationen rechtwinklige Dreiecke finden und den Satz des Pythagoras anwenden. bei geometrischen Körpern rechtwinklige Dreiecke finden und den Satz des Pythagoras anwenden. Beweise des Satzes nachvollziehen und eigene Beweisideen entwickeln. den Satz des Pythagoras auf andere Flächen über den Dreiecksseiten übertragen. Mathematisch argumentieren und kommunizieren mathematische Zusammenhänge, z. B. bei der Untersuchung von rechtwinkligen Dreiecken, mit eigenen Worten erläutern und diese mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren. Probleme mathematisch lösen geometrische Beweise für den Satz des Pythagoras entwickeln. rechtwinklige Dreiecke untersuchen Quadratzahlen berechnen (²) und Quadratwurzel ziehen (sqrt) Beweise zum Satz des Pythagoras durchführen und nachvollziehen - S S Knotenseil Pythagoras-Puzzle -Dateien (Beweis) Klassenarbeit GEP: Messungen im Gelände/Försterdreieck

3 MAT Lineare Gleichungssysteme 8 DS Leitidee: Funktionaler Zusammenhang Thema im Buch: Tarife und Kosten eine lineare Funktion durch eine Tabelle, einen Graphen und eine Funktionsgleichung darstellen. die Variablen in einer Funktionsgleichung im Sachzusammenhang deuten. den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen zeichnerisch bestimmen und den erhaltenen Schnittpunkt im Sachzusammenhang deuten. den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen rechnerisch mit dem Gleichsetzungsverfahren bestimmen. lineare Gleichungen in ihre Normalform umstellen. lineare Gleichungssysteme zu einem Sachzusammenhang aufstellen und mit Hilfe des Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahrens rechnerisch lösen. die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems anhand der Funktionsgleichungen erkennen und deuten. Differenzierung überwiegend über die Komplexität des Sachzusammenhanges, z. B. Zahlenrätsel Mathematisch argumentieren und kommunizieren die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems über die Funktionsgleichungen (Steigung / y-achsenabschnitt) begründen. Mathematische Darstellungen verwenden lineare Funktionen auf unterschiedliche Weise darstellen und zwischen den Darstellungsformen wechseln. lineare Funktionen zeichnen und durch Wertetabellen darstellen (Wdh.) Schnittpunkte von linearen Funktionen grafisch bestimmen Gleichungssysteme mit CAS lösen (Eigenkontrolle) - S S Prospekte und Anzeigen Test AW: Angebote vergleichen NAT: Energieverbrauch und Energiekosten / Bewegung

4 MAT Kreis und Zylinder 10 DS Leitidee: Raum und Form Thema im Buch: Rund um den Kreis / Unter Dach und Fach die Kreiszahl Pi näherungsweise angeben. Kreisumfang und Kreisfläche berechnen. Oberflächeninhalt und Volumen von Zylindern berechnen. Mantelfläche eines Kegels berechnen. anhand von Umfang oder Flächeninhalt den Radius eines Kreises berechnen. Umfang und Flächeninhalt von Kreisringen berechnen. Bogenlänge und Flächeninhalt von Kreisausschnitten berechnen. die Formeln für die Berechnung von Kreisen und kreisförmigen Körpern herleiten. Mathematisch modellieren die für die Modellierung relevanten Informationen aus dem Sachkontext entnehmen, geeignete Formeln auswählen und eigene sowie fremdbestimmte Modellierung hinsichtlich ihrer Qualität und Aussagekraft beurteilen. Pi für die Berechnung von Kreisen und kreisförmigen Körpern nutzen. Kreise zeichnen, Durchmesser ermitteln, Umfang/Flächeninhalt berechnen - S S Kreisrunde Gegenstände Maßbänder Plastik- und Füllkörper Klassenarbeit

5 MAT Quadratische Funktionen 6 DS Leitidee: Funktionaler Zusammenhang Thema im Buch: Brücken und mehr die Funktionsgleichung einer nicht verschobenen Parabel mit Hilfe eines Punktes auf dem Graphen bestimmen. ggf. Anwendungsaufgaben mit Hilfe von quadratischen Funktionen bearbeiten. Differenzierung auch über die Schwierigkeit der gewählten Graphen oder Funktionsgleichungen. die Eigenschaften der Normalparabel benennen. die Öffnung, Form und Verschiebung einer Parabel anhand der Funktionsgleichung erkennen. Parabeln von Hand skizzieren, wenn der Streckungsfaktor und das Maß der Verschiebung bekannt sind. zu Parabeln Funktionsgleichungen angeben. Mathematisch argumentieren an geeigneten Beispielen und Veranschaulichungen zur Streckung respektive zur Verschiebung der Normalparabel die Auswirkung der Variablen a und c in der Funktionsgleichung f(x) = ax² + c erläutern. Mathematisch modellieren die für die Modellierung relevanten Informationen, z. B. die Höhe und Spannweite einer Hängebrücke, aus einer komplexen Situation entnehmen, eine Modellierung durchführen und das Modell auf Plausibilität prüfen. quadratische Funktionen zeichnen Funktionsgleichungen zu quadratischen Funktionen angeben quadratische Funktionen verschieben sowie strecken / stauchen - S S Seile (Parabeln legen) Parabelschablone ggf. Test oder Arbeitsplan NAT: Geschwindigkeit

6 MAT Potenzen 4 DS Leitidee: Zahlen und Operationen Thema im Buch: Ganz groß ganz klein Produkte aus gleichen Faktoren als Potenzen angeben. einfache Potenzen im Kopf berechnen. sehr große und sehr kleine Zahlen als Zehnerpotenz und als wissenschaftliche Notation angeben. den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Nullen u. dem Exponenten in der Zehnerpotenz erläutern. Größenangaben von sehr großen und sehr kleinen Zahlen umwandeln und mit ihnen rechnen. Differenzierung auch über die Auswahl der Zahlen. Mathematisch argumentieren an geeigneten Beispielen von sehr kleinen und/oder sehr großen Zahlen den Aufbau der Zehnerpotenz respektive der wissenschaftlichen Notation erläutern. Potenzen (^) richtig eingeben und mit ihnen rechnen. - S S NAT: Zellbiologie, Kosmos

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