Grundkurs IIIa für Studierende der Physik, Wirtschaftsphysik und Physik Lehramt

Transkript

1 Grundkurs IIIa für Studierende der Physik, Wirtschaftsphysik und Physik Lehramt Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Vorlesung nach Hecht, Perez, Tipler, Gerthsen Skript: Übungsblätter und Lösungen: http.//wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2003/ueb/ue# 5. Juni 2003 Universität Ulm, Experimentelle Physik

2 Polarisation Polarisation durch Absorption in einem Drahtpolarisator Universität Ulm, Experimentelle Physik 1

3 Licht durch einen Polarisator und einen Analysator mit gekreuzten Polarisationsrichtungen. Darunter die gleiche Anordnung, aber der Analysator ist nun um π/4 gedreht. Universität Ulm, Experimentelle Physik 2

4 Polarisation durch Streuung an einem Teilchen Universität Ulm, Experimentelle Physik 3

5 Brewster-Winkel Winkel bei der Reflexion unter dem Brewster-Winkel. Universität Ulm, Experimentelle Physik 4

6 λ/4- oder λ/2-plättchen Wirkungsweise eines λ/4-plättchens oder eines λ/2-plättchens Universität Ulm, Experimentelle Physik 5

7 Wellen in einem λ/4-plättchen Universität Ulm, Experimentelle Physik 6

8 Wellen in einem λ/2-plättchen Universität Ulm, Experimentelle Physik 7

9 Licht wird durch die Gleichung E( x, t = E 0 e i( k x ωt φ (1 beschrieben, wobei E 0 k = 0 ist (Transversalität und E 0 die Polarisationsrichtung angibt. φ ist die Phase, die die Anfangsbedungung am Ort 0 und zur Zeit 0 angibt. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit können wir k = (k; 0; 0 setzen. Dann ist E 0 = (0; E y ; E z die möglichen Polarisationsrichtungen. Unser dichroitisches Plättchen habe die schnelle Achse (Brechungsindex n 1 entlang y und die langsame Achse (Brechungsindex n 2 entlang z und die Dicke l. Die x-achse sollen übereinstimmen. Das gestrichene Koordinatensystem sei um den Winkel α gegen das ungestrichene verdreht. Universität Ulm, Experimentelle Physik 8

10 Dann ist x = x y = y cos(α z sin(α z = y sin(α + z cos(α (2 Für Licht mit einer beliebigen Polarisation und einer Ausbreitung entlang der x-achse muss das elektrische Feld auf das gestrichene Koordinatensystem projiziert werden. Am Anfang des Plättchens sei zudem die Phase φ = 0. Wir bekommen dann E y = E y cos α E z sin α E z = E y sin α + E z cos α (3 Die Feldkomponente mit der Polarisation E y breitet sich mit der Geschwindigkeit c 1 = c/n 1 aus, die Polarisation E z mit der Geschwindig- Universität Ulm, Experimentelle Physik 9

11 keit c 2 = c/n 2. Damit sind die Wellenlängen der Polarisation entlang y λ 1 = λ/n 1 = 2π kn 1 = 2π k 1 und entlang z λ 2 = λ/n 1 = 2π kn 2 = 2π k 2. Für die k gilt dann k 1 = n 1 k k 2 = n 2 k (4 Die Laufzeit durch ein Plättchen der Dicke l ist dann t 1 = l/c 1 = ln 1 /c und t 2 = l/c 2 = ln 2 /c. Wir betrachten zu einer feststehenden Zeit (praktischerweise t = 0 das Wellenmuster. Am Ausgang des Plättchens haben wir E y (l, 0 = E y e ik 1l = E y e in 1kl E z (l, 0 = E z e ik 2l = E y e in 2kl (5 Der Phasenunterschied der beiden Wellen ist die Differenz der Argumente der Universität Ulm, Experimentelle Physik 10

12 Exponentialfunktion, also φ(l(n 2 n 1 kl Wir können also auch schreiben E y (l, 0 = E y e in 1kl E z (l, 0 = E z e in 1kl e iφ(l (6 Wenn wir den gemeinsamen Faktor abspalten, dann wird die z -Komponente gegen der y -Komponente um φ(l phasenverschoben. Diese neuen Polarisationen müssen wir auf das x, y, z-koordinatensystem mit x = x y = y cos(α + z sin(α z = y sin(α + z cos(α (7 projizieren. Universität Ulm, Experimentelle Physik 11

13 Damit ist ( Ey (l E z (l = = = = ( cos α sin α sin α cos α ( cos α sin α sin α cos α ( cos α sin α sin α cos α ( cos α sin α sin α cos α ( Ey (l E z (l ( E y E z e iφ(l ( e iφ(l ( e iφ(l ( Ey E z ( cos α sin α sin α cos α ( Ey (8 E z Universität Ulm, Experimentelle Physik 12

14 Ausmultipliziert erhält man ( Ey (l E z (l = ( cos 2 α + e iφ(l sin 2 α sin α cos α(e iφ(l 1 sin α cos α(e iφ(l 1 sin 2 α + e iφ(l cos 2 α ( Ey E z (9 oder ( Ey (l E z (l = ( 1+cos 2α iφ(l1 cos 2α sin α 2 + e 2 2 (eiφ(l 1 sin α 2 (eiφ(l 1 cos 2α e iφ(l1+cos 2α 2 ( Ey E z (10 Universität Ulm, Experimentelle Physik 13

15 Wir klammern e iφ(l/2 aus und erhalten ( Ey (l E z (l ( 1+cos 2α = e iφ(l/2 iφ(l/21 cos 2α sin α 2 e iφ(l/2 + e 2 2 (eiφ(l/2 e iφ(l/2 sin α 2 (eiφ(l/2 e iφ(l/2 1 cos 2α 2 e iφ(l/2 + e E z ( Ey iφ(l/21+cos 2α 2 (11 Universität Ulm, Experimentelle Physik 14

16 Wir vereinfachen ( Ey (l = e iφ(l/2 E z (l ( cos(φ(l/2 i cos 2α sin(φ(l/2 i sin 2α sin(φ(l/2 ( Ey E z i sin 2α sin(φ(l/2 cos(φ(l/2 + i cos 2α sin(φ(l/2 (12 Wir betrachten nun den Spezialfall, dass α = π/4 und φ(l = π/2 ist. Die obige Matrix wird dann ( ( Ey (l 2 1 i ( = i 2 Ey i E z (l 2 1 (13 2 E z Universität Ulm, Experimentelle Physik 15

17 Eine Lichtwelle, die nur in y-richtung polarisiert ist, wird zu einer Welle, die sowohl in die y wie auch in die z-richtung polarisiert ist, aber mit einem Phasenfaktor von π/2. Die Wellengleichung ist dann E y (x, t = E y cos(kx ωt E z (x, t = E z cos(kx ωt π/2 = E z sin(kx π/2 (14 Diese Art Wellen heisst zirkular polarisierte Welle. Es gibt zwei Arten, mit rechtsläufigem und linksläufigem Drehsinn. Ein dichroitisches Objekt, dass die obigen Eigenschaften hat, heisst λ/4-plättchen. Universität Ulm, Experimentelle Physik 16

18 Der zweite wichtige Spezialfall ist α = π/4 und φ(l = π. Die obige Matrix wird dann ( Ey (l E z (l = i ( 0 i i 0 ( Ey E z = ( ( Ey E z (15 Licht mit einer Polarisationsrichtung in y-richtung wird in Licht mit einer Polarisationsrichtung z überführt. Eine solche Anordnung heisst λ/2- Plättchen. Zwei λ/4-plättchen hintereinander geschaltet haben die gleiche Wirkung. Anwendung: optisches Lesesystem in CDs. Universität Ulm, Experimentelle Physik 17

19 Aufspaltung eines Lichtstrahls in einem doppelbrechenden Material wie Kalkspat Universität Ulm, Experimentelle Physik 18

20 Das Nicolsche Prisma, kurz Nicol, ist eine Anwendung der Doppelbrechung zur Polarisation. Der spitze Winkel ist 68 0, der abgeflachte Winkel genau Die optische Achse liegt senkrecht zur Längsachse in der Bildebene. Das Nicol-Prisma entsteht aus dem rechts gezeigten länglichen Kalkspatkristall, der diagonal geschnitten wird. Er wird mit einem Kitt, dessen Brechungsindex wie der Brechungsindex des ausserordentlichen Strahls ist, wieder zusammengeklebt. der ausserordentliche Strahl geht dann ohne grössere Ablenkung durch das Nicol-Prisma, während der ordentliche Strahl am Kitt totalreflektiert wird und aus dem Strahlengang verschwindet. Universität Ulm, Experimentelle Physik 19

21 Fresnelsche Formeln Definition der s-polarisation und der p-polarisation Universität Ulm, Experimentelle Physik 20

22 Fresnelsche Formeln für die s-polarisation E r E g sin β(α cos α sin α cos β(α = E e sin β(α cos α + sin α cos β(α sin(α β(α = E e sin(α + β(α 2 sin β(α cos α = E e sin(α + β(α Universität Ulm, Experimentelle Physik 21

23 Stetigkeitsbedingungen für Licht mit p-polarisation. Die dicken Vektoren stellen die k-vektoren dar (rot für das einfallende Licht, grün für das reflektierte und blau für das gebrochene Licht. Die E-Vektoren sind gestrichelt gezeichnet, ihre Projektion auf die Grenzfläche dünn. Universität Ulm, Experimentelle Physik 22

24 Fresnelsche Formeln (p-polarisation: E r = E e tan[α β(α] tan[α + β(α] E g = E e 2 sin β(α cos α sin[α + β(α] cos[α β(α] Universität Ulm, Experimentelle Physik 23

25 1 0.5 Fresnel-Formeln: E-Feld, n >n Erp(x Egp(x Ers(x Egs(x E Verlauf der Amplitude des elektrischen Feldes für p- und s-polarisation, wenn Licht aus dem dünneren Medium (n 1 = 1 in das dichtere (n 2 = 1.5 eintritt. α Universität Ulm, Experimentelle Physik 24

26 1 0.8 Fresnel-Formeln: I, n >n Erp(x**2 1.5*Egp(x**2 Ers(x**2 1.5*Egs(x**2 0.6 I Verlauf der Intensität für p- und s-polarisation, wenn Licht aus dem dünneren Medium (n 1 = 1 in das dichtere (n 2 = 1.5 eintritt. Die Intensität ist mit I = n i E 2 berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl ist. α Universität Ulm, Experimentelle Physik 25

27 Fresnel-Formeln: E-Feld, n <n Erp(x Egp(x Ers(x Egs(x 1 E Verlauf der Amplitude des elektrischen Feldes für p- und s-polarisation, wenn Licht aus dem dichteren (n 1 = 1.5 Medium in das dünnere (n 2 = 1eintritt. α Universität Ulm, Experimentelle Physik 26

28 6 5 Fresnel-Formeln: I n <n 1.5*Erp(x**2 Egp(x**2 1.5*Ers(x**2 Egs(x**2 4 I Verlauf der Intensität für p- und s-polarisation, wenn Licht aus dem dichteren (n 1 = 1.5 Medium in das dünnere (n 2 = 1 eintritt. Die Intensität ist mit I = n i E 2 berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl ist. α Universität Ulm, Experimentelle Physik 27

29 Evaneszente Wellen Momentaufnahme der Interferenz einer total reflektierten Welle mit sich selber sowie der evaneszenten Wellen Universität Ulm, Experimentelle Physik 28

30 A Interferenz zweier Wellen φ=2π x φ=0 φ=π/4 φ=π/2 φ=3π/4 φ=π φ=5π/4 φ=3π/2 φ=7π/4 Interferenz zweier Wellen mit der gleichen Amplitude und der gleichen Frequenz und einer Phase, die von π variiert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 29