Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2009 im Fach Mathematik. Nachschreiber 15. Juni 2009

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1 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2009 im Fach Mathematik Nachschreiber 15. Juni 2009 Arbeitsbeginn: Uhr Bearbeitungszeit: 120 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite) - Wissenschaftlicher Standard-Taschenrechner (nichtgrafikfähig, nichtprogrammierbar, nicht symbolisch rechnend) Bitte bearbeiten Sie die, die mit dem Symbol gekennzeichnet sind, auf dem blatt. Alle anderen bearbeiten Sie bitte auf gesondertem Papier. Alle Lösungswege müssen nachvollziehbar dokumentiert sein. Denken Sie an Begründungen und vergessen Sie bei Textaufgaben nicht den Antwortsatz. Falls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen erläutern. Es sind maximal 62 Punkte zu erreichen. Name, Vorname: Klasse:

2 1. Kalkül (11 Punkte) a) Ergänzen Sie in den Leerstellen so, dass die Gleichung stimmt. 25a² b² = (5a + )² b) Lösen Sie die folgende Gleichung: 11x 24 = 6 + x. 3 c) Geben Sie in Prozent an. 5 d) Eine Schachtel enthält 28 Buntstifte, gelbe, blaue, rote und grüne. 2 Die Wahrscheinlichkeit, zufällig einen blauen Stift zu nehmen, beträgt. 7 Kreuzen Sie an, wie viele blaue Stifte in der Schachtel sind e) Vergleichen Sie und setzen Sie das entsprechende Zeichen = oder > oder < ein. 0,24 m 240 mm 540 dm 5,4 m f) Der Inhalt der schraffierten Fläche soll durch einen Term beschrieben werden. Entscheiden Sie bei jedem Term, ob er den Flächeninhalt korrekt beschreibt oder nicht und kreuzen Sie an. e a c f d b Term wahr falsch a b e f c d e f c (d f) + f (c e) 2. Rechtecke (5 Punkte) a) Berechnen Sie den Umfang der grau gefärbten Figur. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau gefärbten Figur. c) Geben Sie den Maßstab zu dieser Abbildung an! 7 m 1 m 2 m 2 m 6 m Seite 2 von 5

3 3. Funktionen (7 Punkte) Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 2x 4. a) Zeichnen Sie den Graphen von f in das Koordinatensystem ein und geben Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.... b) Der Graph von f soll parallel verschoben werden, sodass er durch den Punkt ( 2 1) geht. Zeichnen Sie den verschobenen Graphen in das Koordinatensystem ein. Geben Sie die Funktionsgleichung zu dem verschobenen Graphen an. g(x) =... c) Geben Sie den Flächeninhalt des Dreiecks an, das der Graph von f mit den beiden Koordinatenachsen bildet. A =... Seite 3 von 5

4 4. Mittelalterliche Stadtmauer (8 Punkte) Eine mittelalterliche Stadtmauer diente dem Schutz der Stadt. Sie musste feindlichen Angriffen standhalten und wurde deshalb sehr stabil gebaut. a Maße für den Querschnitt: a = 2,30 m b = 7,00 m (Höhe) c = 3,50 m d = 2,90 m Querschnitte vereinfacht und nicht maßstäblich b c d a) Ein Ingenieur fertigt eine genaue Zeichnung des Querschnitts der Stadtmauer im Maßstab 1:50 an. Bestimmen Sie durch Rechnung, wie lang er die Höhe b der Mauer zeichnen muss. b) Berechnen Sie die Größe der Querschnittsfläche der realen Stadtmauer. c) Beschreiben Sie (ohne Rechnung), wie das Volumen der Stadtmauer berechnet werden kann. 5. Dreieck (7 Punkte) Von einem Dreieck ABC sind folgende Größen gegeben: c = 5,5 cm, α = 38, β = 85. a) Fertigen Sie eine Planfigur an und markieren Sie die gegebenen Stücke. Konstruieren Sie danach das Dreieck ABC. b) Berechnen Sie die Länge der Seite a. 6. Karpfenteich (4 Punkte) Zur Bestimmung der Breite des Karpfenteiches wurden vier Punkte im Gelände markiert und folgende Entfernungen gemessen: AD = 581 m; CD = 642 m; BC =110 m Teich Berechnen Sie die Breite AB des Teiches. Seite 4 von 5

5 7. Lagerhalle (8 Punkte) Die rechteckige Grundfläche einer Lagerhalle hat eine Größe von 286 m² und einen Umfang von 70 m. a) Die Gleichung a = 35 b beschreibt den Zusammenhang zwischen der Länge a und der Breite b der Halle. Bernd sagt: Diese Gleichung lässt sich aus der Formel für den Umfang eines Rechtecks herleiten. Schreiben Sie die Herleitung auf. b) Stellen Sie eine Gleichung für die Berechnung des Inhalts der Grundfläche auf. Berechnen Sie damit Länge und Breite der Grundfläche. (Können Sie die Gleichung nicht aufstellen, dann dürfen Sie die Gleichung 0 = b² 35b verwenden.) 8. Arbeitsgruppe (5 Punkte) Die 22 Kinder der Klasse 5a werden zur Bearbeitung unterschiedlicher in zwei verschieden große Gruppen eingeteilt. Die Schülerinnen und Schüler ziehen verdeckt nacheinander je eine Karte. Es gibt zehn Karten mit dem Buchstaben A und 12 Karten mit dem Buchstaben B. a) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm für die ersten beiden Ziehungen. Tragen Sie die Ereignisse (A, B) und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ein. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten beiden Kinder je ein A ziehen. 9. Bücherpreise (7 Punkte) a) Die folgenden fünf Aussagen beziehen sich auf das Diagramm. Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr oder falsch sind und kreuzen Sie jeweils an. (aus: Tagesspiegel, ) Aussage wahr falsch 1. Im Jahr 2004 war der Preisanstieg am größten. 2. Im Jahr 2005 waren die Bücher billiger als im Jahr Ein Buch verteuerte sich von 2002 bis 2004 um genau 2 %. 4. Im Jahr 2006 waren die Bücher billiger als im Jahr Im Jahr 2004 waren die Bücher am teuersten. b) Lars behauptet: Aus der Grafik kann man ablesen, dass es im Jahr 2006 auf Bücher Rabatt gab. Nehmen Sie zu dieser Behauptung begründet Stellung. Seite 5 von 5