Seminarstunden S-Std. (45 min) Nr. Modul Theorie Übungen. 14 Potenzieren und Radizieren 1 1

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1 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere Mthemtik Grudlge für Idustriemeister Semirstude S-Std. (45 mi) Nr. Modul Theorie Üuge 4 Poteziere ud Rdiziere Ihlt 4 Poteziere ud Rdiziere Poteziere Die Potezgesetze Grfische Drstellug vo Potezfuktioe Grfische Drstellug vo Epoetilfuktioe Rdiziere - Wurzelziehe Die Wurzelgesetze Grfische Drstellug vo Wurzelfuktioe Logrithme Die Logrithmegesetze Grfische Drstellug vo logrithmische Fuktioe Üugsufge Üuge zum Poteziere Üugsufge zur Wurzelrechug...3 Lerziele Nch Aschluss dieses Moduls köe Sie - die verschiedee Teile eier Potez- ud Wurzelufge erkläre, - die Potez- ud Wurzelfuktioe grfisch drstelle, - logrithmische Fuktioe grfisch drstelle. REFA Hesse e.v. /6

2 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4 Poteziere ud Rdiziere 4. Poteziere Eie Potezufge gliedert sich i ihrer eifchste Form i folgede Teile: Beispiel: ³ = 8 Der Epoet git, wie oft die Bsis ls Fktor gesetzt werde soll. ³ = Die 8 ist der errechete Potezwert. Die Potez setzt sich lso us der Bsis ud dem Epoete zusmme. Bsis ud Epoet dürfe ei eier Potez icht vertuscht werde. Nch vorhergeheder Defiitio ist der Fll icht geklärt. M setzt deshl fest: Beispiele: Die Potezgesetze. Addiere ud Sutrhiere vo Poteze (4 5 3) Multipliziere vo Poteze m m ( ) 3. Dividiere vo Poteze m m ( ) oder m m REFA Hesse e.v. /6

3 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4. Poteziere vo Poteze ( m ) m 4.. Grfische Drstellug vo Potezfuktioe Fuktio: y = Wertetelle: REFA Hesse e.v. 3 /6

4 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 3 Fuktio: y = Wertetelle: REFA Hesse e.v. 4 /6

5 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere Fuktio: y = Wertetelle: - = 3 3 REFA Hesse e.v. 5 /6

6 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere - Fuktio: y = - Wertetelle: = REFA Hesse e.v. 6 /6

7 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4..3 Grfische Drstellug vo Epoetilfuktioe Bei der Potezfuktio y = ² ist die Bsis veräderlich. Ist der Epoet veräderlich, lso y =, so spricht m vo Epoetilfuktioe. Fuktio: y = Wertetelle: 8 4 REFA Hesse e.v. 7 /6

8 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4. Rdiziere - Wurzelziehe Sucht m i eier Potezufge icht de Potezwert ls Ergeis, soder die Bsis, so hdelt es sich um die erste Umkehrug des Potezieres. 3 8 oder ders geschriee 3 8 Hieri ist die 3 der Wurzelepoet, die 8 der Rdikd ud der erechete Wurzelwert oder ds Ergeis. 4.. Die Wurzelgesetze. Addiere ud Sutrhiere vo Wurzel c ( c). Rdiziere vo Produkte 3. Rdiziere vo Quotiete 4. Rdiziere vo Poteze ( ) 5. Rdiziere vo Wurzel REFA Hesse e.v. 8 /6

9 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4.. Grfische Drstellug vo Wurzelfuktioe Fuktio: y Wertetelle: Fuktio: y 3 Wertetelle: REFA Hesse e.v. 9 /6

10 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4.3 Logrithme Beim Reche mit Poteze wird ds Multipliziere uf ei Addiere ud ds Dividiere uf ei Sutrhiere zurückgeführt. Idem m lle Zhle uf Poteze mit dersele Bsis zurückführt, k m diese erleichterde Recheweise uf jede Multipliktio zw. Divisio wede. Dies ist der grudlegede Gedke für die Logrithme. Ds Logrithmiere ist die zweite Umkehrug des Potezieres 0 00 Es ist lso i diesem Fll der Epoet die gesuchte Größe. Die 0 ist lso die Zhl, die mit poteziert werde muss, um 00 zu erhlte Allgemei usgedrückt: log Numerus Logrithmus Bsis (gelese: gleich Logrithmus vo zur Bsis ) Merkstz: De Logrithmus ereche heißt lso, de Epoete eier Potez estimme. Alle Logrithme mit gleicher Bsis ilde ei Logrithmesystem. Als Bsis köe lle positive Zhle ußer 0 ud verwedet werde Die Logrithmegesetze Additios- ud Sutrktiosufge lsse sich logrithmisch icht löse. Es ergee sich dch folgede logrithmische Gesetze: log ( ) = log + log log ( ) = log log log ( ) = log ( ) log = log REFA Hesse e.v. 0 /6

11 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4.3. Grfische Drstellug vo logrithmische Fuktioe Fuktio: Wertetelle: y log Fuktio: Wertetelle: y log0 REFA Hesse e.v. /6

12 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4.4 Üugsufge 4.4. Üuge zum Poteziere. 3 3 = 7. 5 = = = 3 ( + ) 4. (45de 5e) : 5e = 9d (0y + 36y) : 4 = 5y + 9y = y (5+ 9) 6. (5yz + 5) 3yz = 5yz (yz + ) 7. 5yz + 5 3yz = 0yz y 3z 36yz : 3 = 5yz y 3z 7yz : 3 = 96yz y : 6z 4yz : z - 5y + 4 y = yz 5y + 4y = y(z 5 + 4). 4c c : = 6 + 4c c c - ( 8) - 4c = c c REFA Hesse e.v. /6

13 Mthemtik Grudlge Poteziere ud Rdiziere 4.4. Üugsufge zur Wurzelrechug 5., , ,63 5. = we = Löse Sie die Gleichug ch uf:. = 3 = = I : REFA Hesse e.v. 3 /6