Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

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1 Springer-Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Bearbeitet von Karl Mosler, Friedrich Schmid 4., verb. Aufl Taschenbuch. XII, 347 S. Paperback ISBN Format (B x L): 0 x 0 cm Gewicht: 551 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Stochastik > Wahrscheinlichkeitsrechnung Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten Zufallsvorgänge Ergebnismengen Ereignisse und ihre Verknüpfung Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente Anordnung und Auswahl von Objekten (Kombinatorik) Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Rechenregeln Totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes Unabhängigkeit von Ereignissen Ergänzungen Allgemeiner Additions- und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten Subjektive Wahrscheinlichkeit und Wettbegriff Praktische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten... 39

3 viii Inhaltsverzeichnis 2 Zufallsvariable und Verteilungen Grundbegriffe Verteilungsfunktion Quantilfunktion Diskrete Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable Affin-lineare Transformation von Zufallsvariablen Unimodalität Symmetrie Verteilungsparameter Erwartungswert Varianz Ungleichung von Tschebyscheff Schiefe und Wölbung Spezielle diskrete Verteilungen Binomialverteilung Poisson-Verteilung Geometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung Spezielle stetige Verteilungen Rechteckverteilung Exponentialverteilung Pareto-Verteilung Normalverteilung Lognormalverteilung Übersicht über einige spezielle Verteilungen Ergänzungen Borel-Mengen, Verteilung einer Zufallsvariablen Erwartungswert einer Wette als subjektive Wahrscheinlichkeit Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS

4 Inhaltsverzeichnis ix 3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung von n Zufallsvariablen Summen von unabhängigen Binomial-, Poisson- und Gauß-Variablen Grenzwertsätze Schwaches Gesetz der großen Zahlen Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion Zentraler Grenzwertsatz Ergänzungen Multivariate Normalverteilung Poisson-Prozess Monte-Carlo-Simulation Stichproben und Stichprobenfunktionen Zufallsstichproben und statistisches Schließen Zufallsstichproben Statistisches Schließen Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten Stichprobenfunktionen (Statistiken) Statistiken bei normalverteilter Stichprobe Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung F-Verteilung Ergänzungen Verwendung von Zufallszahlen Weitere Verfahren der Stichprobenauswahl Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS

5 x Inhaltsverzeichnis 5 Schätzverfahren für Parameter Punktschätzung Unverzerrtheit und Konsistenz Schätzung von Erwartungswerten Schätzung von Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten Schätzung von Varianzen und Standardabweichungen Schätzung von Quantilen Schätzung von Korrelationskoeffizienten Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer Momentenschätzer Maximum-Likelihood-Schätzer ML-Schätzer bei speziellen Verteilungen Eigenschaften von ML- und Momentenschätzern Intervallschätzung Konfidenzintervalle Intervall für µ einer Normalverteilung, σ 2 bekannt Intervall für µ einer beliebigen Verteilung, σ 2 bekannt Intervall für µ einer Normalverteilung, σ 2 unbekannt Intervall für µ einer beliebigen Verteilung, σ 2 unbekannt Intervall für σ 2 einer Normalverteilung Intervall für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteilswert Wahl des Stichprobenumfangs Intervall für ρ bei Normalverteilung Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen Ergänzungen Beste lineare Schätzung eines Erwartungswerts Effizienz von Punktschätzern Robuste Schätzung Bayes-Schätzer Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS

6 Inhaltsverzeichnis xi 6 Hypothesentests Grundbegriffe Tests für Erwartungswerte Tests für einen Erwartungswert Vergleich zweier Erwartungswerte Vergleich von Erwartungswerten bei verbundener Stichprobe Tests für Varianzen Tests für eine Varianz Vergleich zweier Varianzen Tests für Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerte Tests für eine Wahrscheinlichkeit Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten Anpassungs- und Unabhängigkeitstests χ 2 -Statistik χ 2 -Anpassungstests χ 2 -Unabhängigkeitstests Ergänzungen Vergleich mehrerer Erwartungswerte (einfache Varianzanalyse) Vergleich mehrerer Varianzen Vergleich mehrerer Wahrscheinlichkeiten Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS Lineare Regression Lineare Einfachregression Das Modell der linearen Einfachregression Punktschätzung der Koeffizienten Intervallschätzung und Tests Intervallschätzung der Parameter

7 xii Inhaltsverzeichnis Tests für die Parameter Prognose bei Einfachregression Lineare Mehrfachregression Ergänzungen ML-Schätzung einer linearen Einfachregression Eigenschaften der Schätzer Lineare Mehrfachregression in Matrizendarstellung Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS Tabellenanhang 319 Literaturverzeichnis 337 Index 343