Gleichstromtechnik. Vorlesung 6: Aktive Zweipole. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

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1 Gleichstromtechnik Vorlesung 6: Aktive Zweipole Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann

2 Begriff des Zweipols Viele Elemente von Schaltungen können als Zweipole beschrieben werden 3 3 Zweipole sind Bauteile mit zwei Anschlüssen, bei denen der Strom an einer Klemme in den Zweipol hineinfließt und ohne zeitliche Verzögerung wieder an der anderen Klemme herausfließt A R 2 R R2 B R 5 5 C Vorteil ist die vergleichsweise einfache mathematische Beschreibung von komplexen Stromkreisläufen A 1 1 B R 4 R 4 R6 R 6 7 C Zwei Arten von Zweipolen Quellen / Erzeuger / aktive Zweipole Verbraucher / passive Zweipole Neben Zweipolen werden später sogenannte Vierpole eingeführt Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 2

3 Bezugspfeile Relevante Kenngrößen für Zweipole sind Spannung Strom 3 3 Größen sind skalare Größe Stromrichtung und Polarität der Spannung müssen bei der mathematischen Formulierung berücksichtigt werden A R 2 R R2 B R 5 5 C R 4 R6 1 7 Verdeutlichung der Zählrichtung über Pfeilsysteme für Strom und Spannung A 1 B R 4 R 6 C Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 3

4 Bezugspfeile für Ströme Beispiel: Plattenkondensator als Ladungsspeicher Plattenkondensator wird geladen beziehungsweise entladen, indem von einer Platte Ladungsträger abgezogen und der anderen Platte zugefügt werden Beiden Platten tragen zeitlich veränderliche, positive beziehungsweise negative Ladungen vom gleichen Betrag Aufladevorgang: Ladung wird ausgehend von einer Anfangsladung Q 0 durch einen Strom in den Ladungsspeicher erhöht Entladevorgang: Strom fließt heraus, Ladung wird gegenüber der Anfangsladung Q 0 verringert Aufladevorgang Q Q t 0 Entladevorgang Q Q t 0 Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 4

5 Bezugspfeile für Ströme m zu vermeiden, dass zur Beschreibung von Schaltungen zwei unterschiedliche Gleichungen angegeben müssen, wird ein Stromrichtung vorgegeben, die positiv gezahlt wird Fließt der Strom in den Ladungsspeicher, wird in die Gleichung mit positivem Vorzeichen eingesetzt Fließt der Strom aus dem Ladungsspeicher, wird in die Gleichung mit negativem Vorzeichen eingesetzt Vereinbarung wird durch einen Bezugspfeil für den Strom dargestellt, es gibt zwei unterschiedliche Darstellungen für Bezugspfeile Bezugspfeil kann mit der technischen Richtung des Stromes übereinstimmen oder ihm entgegen gerichtet sein, entsprechend besitzt er ein positives oder negatives Vorzeichen Q Q t 0 Technische Stromrichtung 1 1A 2 1A Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 5

6 Bezugspfeile für Spannungen Bezugssinn einer Spannung zwischen zwei Punkten kann durch die Bezeichnung dieser Punkte angegeben werden Bei Verwendung eines Bezugspfeils kann der Doppelindex entfallen Beispiel: Spannungsangabe einer 9-V-Blockbatterie Typischerweise wird ein Spannungspfeil vom höheren Potenzial zum niedrigerem Potenzial gezeichnet V V Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 6

7 Verbraucher- und Erzeuger-Pfeilsystem Bei Pfeilsystemen handelt es sich um Festlegungen, die sich auf die Richtung von Strom und Spannung beziehen 1 2 Erzeuger-Pfeilsystem Verbraucher-Pfeilsystem Erzeuger 1 2 Verbraucher nterscheidung von Erzeuger- und Verbraucher-Pfeilsystemen ist wesentlich für die nterpretation der umgesetzten Leistung Bei konsequenter Anwendung führt jedoch ein beliebiges Pfeilsystem zu richtigen Ergebnissen Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 7

8 Erzeuger-Pfeilsystem Bezugspfeile für Spannungen und Ströme haben eine entgegengesetzte Orientierung Erzeuger Bezugspfeile für die Spannungen stimmen mit dem wahren Spannungsabfall und die Bezugspfeile der Ströme mit der wahren Stromrichtung überein Beim Erzeuger sind die Zahlenwerte für und positiv, die von dem Erzeuger abgegebene Leistung ist ebenfalls positiv Verbraucher Entweder der Bezugspfeil für die Spannung stimmt nicht mit dem wahren Spannungsabfall überein oder der Bezugspfeil des Stroms nicht mit der wahren Stromrichtung Einer der Zahlenwerte für oder ist negativ, der andere ist positiv, in diesem Bezugssystem ist damit die von dem Verbraucher aufgenommene Leistung negativ P P AB, EP 0 AF, EP 0 Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 8

9 Verbraucher-Pfeilsystem Bezugspfeile für Spannungen und Ströme haben dieselbe Orientierung Verbraucher Bezugspfeile für die Spannungen stimmen mit dem wahren Spannungsabfall und die Bezugspfeile der Ströme mit der wahren Stromrichtung überein Beim Verbraucher sind die Zahlenwerte für und positiv, die von dem Verbraucher aufgenommene Leistung ist ebenfalls positiv Erzeuger P AF, VP 0 Entweder der Bezugspfeil für die Spannung stimmt nicht mit dem wahren Spannungsabfall überein oder der Bezugspfeil des Stroms nicht mit der wahren Stromrichtung P AB, VP 0 Einer der Zahlenwerte für oder negativ, der andere ist positiv, in diesem Bezugssystem ist damit die von dem Erzeuger abgegebene Leistung negativ Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 9

10 Gemischte Pfeilsysteme zur intuitiven Beschreibung übersichtlicher Schaltungen Zur intuitiven Beschreibung von übersichtlichen Schaltungen ist es zweckmäßig, ein gemischtes Zählpfeilsystem zu verwenden 1 2 Erzeuger-Pfeilsystem für Erzeuger Verbraucher-Pfeilsystem für Verbraucher Erzeuger 1 2 Verbraucher Wahre Stromrichtung und wahrer Spannungsabfall stimmen bei Erzeuger und Verbraucher mit den entsprechenden Pfeilrichtungen überein Spannungen und Ströme haben damit positives Vorzeichen, Leistung bei Erzeuger und Verbraucher sind deshalb in beiden Fällen positiv Aufgrund der entsprechend gewählten Pfeilsysteme ist trotz einheitlichem Vorzeichen klar, dass der Erzeuger Leistung abgibt, während der Verbraucher Leistung aufnimmt Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 10

11 Einheitliche Beschreibung von Schaltungen mit Verbraucher-Pfeilsystemen Bei der systematischen Beschreibung komplexer Schaltungen ist dagegen zielführend, einheitlich das Verbraucher-Pfeilsystem anzuwenden 1 2 Beim Erzeuger ist der Strompfeil entgegengesetzt zur wahren Stromrichtung, Strom weist damit ein negatives Vorzeichen auf, Leistung ist beim Erzeuger negativ Erzeuger 1 2 Verbraucher Beim Verbraucher stimmen die wahre Stromrichtung und der wahre Spannungsabfall mit den entsprechenden Pfeilrichtungen überein, Spannungen und Ströme haben damit positives Vorzeichen, Leistung beim Verbraucher ist positiv Wird für alle Zweipole einheitlich ein Verbraucher- Pfeilsystem verwendet, kann an dem Vorzeichen der Leistung abgelesen werden, ob es sich um einen Erzeuger oder einen Verbraucher handelt Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 11

12 Zusammenfassung Pfeilsysteme Zweipol Erzeuger-Pfeilsystem Verbraucher-Pfeilsystem Schaltbild Erzeuger P 0 P 0 Verbraucher P 0 P 0 Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 12

13 Verhalten von Zweipolen Zweipolgleichungen Zweipole werden durch den Zusammenhang von dem durch den Zweipol durchfließenden Strom und der am Zweipol abfallenden Spannung beschrieben A Eine Möglichkeit, den Zusammenhang zwischen Spannung und Strom auszudrücken, sind mathematische Gleichungen, Zweipolgleichungen Netzteil V f f Gleichungen ergeben sich aus physikalischen Gesetzen oder Spezifikationen von Bauelementen Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 13

14 Verhalten von Zweipolen Grafische Beschreibung über Kennlinien Zusammenhang zwischen Strom und der Spannung kann auch experimentell ermittelt und als Strom-Spannungskennlinie (--Kennlinie) dargestellt werden Spannung auf der Abszisse (x-achse) Strom auf der Ordinate (y-achse) Mit unterschiedlichen Spannungseinstellungen ergeben sich unterschiedliche Ströme Punkte werden in ein Diagramm eingetragen und geeignet verbunden, es ergibt sich eine Strom- Spannungskennlinie Alternativ ist eine Darstellung als Spannungs- Stromkennlinie (--Kennlinie) möglich, mit unterschiedlichen Stromeinstellungen ergeben sich unterschiedliche Spannungen Strom / A 0,5 0,25 0-0,25 Netzteil A V -0,5-5 -2,5 0 2,5 5 Spannung / V Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 14

15 Verhalten von Zweipolen Aktive und passive Zweipole Wird das Verbraucher-Pfeilsystem mit gleichgerichteten Bezugspfeilen für Strom und Spannung verwendet, können Zweipole anhand der unterschiedlichen Quadranten der Strom- Spannungskennlinie in aktive und passive Zweipole eingeteilt werden Kennlinie im ersten und dritten Quadranten: Spannung und Strom haben gleiches Vorzeichen Leistung ist positiv und der Zweipol nimmt Leistung auf, er ist ein passiver Zweipol Kennlinie im zweiten oder vierten Quadranten: Wert für Strom oder Spannung ist negativ Leistung ist negativ, der Zweipol ist ein aktiver Zweipol Strom / A 0 2. Quadrant 1. Quadrant Aktiver Zweipol Passiver Zweipol 3. Quadrant 4. Quadrant Passiver Zweipol Aktiver Zweipol 0 Spannung / V Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 15

16 Aktive Zweipole deale Quellen als aktive Zweipole Leerlauf und Kurzschluss n Schaltungen muss es Quellen geben, die Energie liefern, sie können als Zweipol beschrieben werden 0A K Zwei Grenzfälle bei dem Betrieb von Quellen Leerlauf Zweipol wird kein Strom entnommen, Batterie liegt zum Beispiel unbenutzt in der Schublade K Strom über die Klemmen = 0 A An den Klemmen liegt die Leerlaufspannung Q an Leerlauf Kurzschluss Kurzschluss Zweipol wird ideal leitend überbrückt Spannung an den Klemmen wird zu = 0 V Es fließt ein Kurzschlussstrom = K Kurzschlussfall ist zum Verständnis von Quellen unabhängig von der technischen Realisierbarkeit wichtig Vorsicht: Wird eine Batterie kurzgeschlossen, entsteht ein sehr hoher Strom, die Batterie erhitzt sich sehr schnell und kann völlig zerstört werden Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 16

17 Aktive Zweipole deale Quellen als aktive Zweipole Leerlauf und Kurzschluss Leistungsabgabe in den beiden Grenzfällen Leerlauf 0A K P 0 A 0 W Kurzschluss K P 0 V 0 W Leerlauf Kurzschluss Zwischen diesen beiden Grenzfällen kann der Zweipol Leistung an einen angeschlossenen Verbraucher abgeben Ein Zweipol wird als Quelle bezeichnet, wenn er eine Leerlaufspannung und einen Kurzschlussstrom aufweist Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 17

18 Aktive Zweipole deale Quellen als Zweipole deale Quelle Bei der Belastung von Quellen treten in der Regel innere Verluste in Form von Wärme auf, die von dem durch sie fließenden Strom abhängig sind Klemmenspannung weicht deshalb bei hoher Belastung der Quelle von der Leerlaufspannung Q ab, Beispiel Anlasserstrom 200 A deale Quellen existieren damit in der Realität nicht Für eine Beschreibung von Schaltungen werden trotzdem ideale Quellen eingesetzt und innere Verluste über ein separates Netzwerk modelliert Deshalb werden unabhängig von der technischen Realisierbarkeit ideale Spannungs- und Stromquellen definiert Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 18

19 Aktive Zweipole deale Quellen als Zweipole deale Spannungsquelle Bei idealen Spannungsquellen ist die Klemmenspannung stets genauso groß wie die Quellenspannung Q und damit vom Strom unabhängig Strom ist mit dieser Voraussetzung nur von der äußeren Beschaltung abhängig deale Spannungsquellen können nicht im Kurzschluss betrieben werden, denn es gibt keinen Punkt der --Kennlinie, in dem = 0 V ist Strom 0 Q aktiv passiv Wenn die ideale Spannungsquelle Leistung abgeben soll, muss beim Erzeuger-Pfeilsystem der Strom positiv sein, ist der Strom negativ, wird die Spannungsquelle passiv betrieben deale Spannungsquelle kann damit ein aktiver oder passiver Zweipol sein, Verhalten hängt von der äußeren Beschaltung ab 0 Spannung Q Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 19

20 Aktive Zweipole Beispiel: Autobatterie als ideale Spannungsquelle Eine Quelle mit sehr geringen inneren Verlusten kann näherungsweise als ideale Spannungsquelle angesehen werden, wenn sich die Klemmenspannung bei den auftretenden Belastungsströmen nur unwesentlich ändert Autobatterie wird mit unterschiedlichen Widerständen beschaltet, für jeden Widerstand werden Spannung und Strom gemessen Klemmenspannung der Batterie ändert sich in dem variierten Strombereich um = 0,015 V, die mittlere Spannung beträgt 12,615 V Autobatterien können demnach in einem Strombereich bis 1 A in guter Näherung als ideale Spannungsquellen aufgefasst werden R / / A 1,049 0,840 0,700 0,573 0,467 / V 12,599 12,605 12,609 12,613 12,616 R / / A 0,382 0,323 0,268 0,225 0,186 / V 12,619 12,620 12,622 12,623 12,624 0,015 V 0,12 % 12,615 V Q Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 20

21 Aktive Zweipole deale Quellen als Zweipole deale Stromquelle deale Stromquellen liefern unabhängig von der Klemmenspannung einen konstanten Quellenstrom Q an einen angeschlossenen Verbraucher Q Klemmenspannung ist von der äußeren Beschaltung abhängig deale Stromquelle kann nicht im Leerlauf betrieben werden, weil in keinem Punkt ihrer --Kennlinie = 0 A ist Strom 0 passiv aktiv deale Stromquelle gibt Leistung ab, wenn die Spannung positiv ist Bei negativer Spannung haben Spannung und Strom dieselbe Richtung, Stromquelle wird passiv betrieben Q 0 Spannung deale Stromquelle kann damit ein aktiver oder passiver Zweipol sein, Verhalten hängt von der äußeren Beschaltung ab. Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 21

22 Aktive Zweipole deale Quellen als Zweipole Leistung und Zählpfeile Bei den Schaltzeichen für ideale Spannungs- und Stromquellen gehört der Pfeil für die Spannung Q beziehungsweise für den Strom Q zum Schaltsymbol Richtung der Pfeile wird so gewählt, dass im Fall der idealen Spannungsquelle die Leerlaufspannung mit Q übereinstimmt und bei der idealen Stromquelle der Quellenstrom Q Erzeuger-Pfeilsystem: 1. oder 3. Quadranten: Quelle ist aktiv, Leistung wird abgegeben (P > 0) 2. oder 4. Quadranten: Quelle ist passiv, Leistung wird aufgenommen (P < 0) Q Q Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 22

23 Aktive Zweipole deale Quellen als Zweipole Zusammenfassung deale Spannungsquelle, Spannungsabfall ist immer Q, Strom ergibt sich über äußere Beschaltung Q deale Stromquelle, Strom ist immer Q, Spannungsabfall ergibt sich über äußere Beschaltung Q Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 23