I. Das Weltbild der Gravitation vor Einstein Die Keplerschen Gesetze 25

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Gertrud Esser
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Inhaltsverzeichnis I. Das Weltbild der Gravitation vor Einstein 21 1. Die Keplerschen Gesetze 25 2. Fallgesetze 33 2.1. Bewegung in einer Dimension 33 2.1.1. Geschwindigkeit 34 2.1.2. Beschleunigung 42 2.

1 Inhaltsverzeichnis I. Das Weltbild der Gravitation vor Einstein Die Keplerschen Gesetze Fallgesetze Bewegung in einer Dimension Geschwindigkeit Beschleunigung Der freie Fall Bewegung in zwei und drei Dimensionen Trajektorie, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Wurfbewegungen Kreisbewegung Verallgemeinerung auf drei Dimensionen Newtonsche Gesetze Impulserhaltung Die Gravitationskraft im Erdumfeld Arbeit und Energie Arbeit in einer Dimension bei konstanter Kraft Arbeit bei veränderlicher Kraft Arbeit und Energie in drei Dimensionen Potentielle Energie Drehbewegungen, Rotationen Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung Drehmoment und Trägheitsmoment Drehimpuls Der allgemeine Fall der Drehbewegungen

2 Inhal tsverzeichnis 5.5. Gegenüberstellung der physikalischen Größen bei Translationen und Rotationen Das Newtonsche Gravitationsgesetz Die potentielle Energie der Newtonschen Gravitationskraft Ableitung der Kepler Gesetze aus Newtons Gravitationsgesetz Bahnkurve eines Teilchens in Polarkoordinaten Bestimmung der Planetenbahnen Das Gravitationsfeld ausgedehnter Körper Die Poisson Gleichung Schwere und träge Masse, Äquivalenzprinzip Literaturhinweise und Weiterführendes 155 II. Vektor- und Tensorrechnung in der euklidischen Ebene Vektorrechnung in der euklidischen Ebene Basiswechsel Gedrehte und verschobene Koordinatensysteme Allgemeine (krummlinige) Koordinatensysteme Vektoranalysis in allgemeinen Koordinatensystemen Ableitung der Basisvektoren Ableitung allgemeiner Vektoren Tensorrechnung in der euklidischen Ebene Einsformen, Zeilenvektoren Einsteinsche Summenkonvention (0,2) - Tensoren Allgemeine Eigenschaften von (0.2) - Tensoren Der metrische Tensor Die kovariante Ableitung eines (0, 2) - Tensors (M, A T ) - Tensoren (0, N ) - Tensoren (M, 0) - Tensoren (M. N) - Tensoren Indizes hinauf und hinunter ziehen Die kovariante Ableitung als Tensor

3 Inh a 11 s verzei chnis Berechnung der Christoffel Symbole durch die Metrik Tensorgleichungen in der euklidischen Ebene Literaturhinweise und Weiterführendes 245 III. Die Spezielle Relativitätstheorie Relativitätsprinzip Das Galileische- / Newtonsche Relativitätsprinzip Licht und Äther Das Einsteinsche Relativitätsprinzip Die Relativität der Gleichzeitigkeit Zeitdehnung Längenkontraktion Doppler Effekt Uhrendesynchronisation Addition von Geschwindigkeiten Impuls. Masse, Energie Raumzeit-Intervalle Die Geometrie der Raumzeit Lorentz Transformation Natürliche Einheiten Raumzeit-Diagramme (RZD) Vektorrechnung in der Speziellen Relativitätstheorie Definition von Raumzeit Vektoren Vektoralgebra 326, Die Vierergeschwindigkeit, der Viererimpuls Weltlinien in der Raumzeit Viererimpuls Relativistische Dynamik Tensorrechnung in der Speziellen Relativitätstheorie (0,./V) - Tensoren Einsfornien (0, 2) - Tensoren Korrespondenz von Vektoren und Einsfornien ( N, M) - Tensoren (Kovariante) Ableitungen von Tensoren

4 Inhaltsverzeichnis 15.Energie-Impuls-Tensoren in der Speziellen Relativitätstheorie Inkohoränte Materie Ideale Fluide Literaturhinweise und Weiterführendes 381 IV. Die Allgemeine Relativitätstheorie Gravitation und Raumzeit Modell Äquivalenzprinzip Gravitative Rotverschiebung Lichtablenkung an der Sonne im Newtonschen Gravitationsfeld Gravitation und Krümmung Allgemeine Koordinatensysteme Beschleunigte Bezugssysteme in der SRT Erweitertes Aquivalenzprinzip Die mathematischen Grundlagen der gekrümmten Raumzeit Mannigfaltigkeiten Tangentialraum, Tangentialvektoren, Tensoren Riemannsche Räume Tensoranalysis im Riemannschen Raum Kovariante Ableitung von Tensoren im Riemannschen Raum Christoffelsymbole durch Metrik Bewegung im Gravitationsfeld, Geodätengleichung Geodäten in der euklidischen Ebene Geodäten auf der Kugeloberfläche Krümmung im Riemannschen Raum Parallelverschiebung Riemannscher Krümmungstensor 464 ' Symmetrien des Riemann Tensors Ricci Tensor und Kriimmungsskalar

5 Inhaltsverzeichnis 21-Physikalische Gesetze im Riemannschen Raum, Einsteingleichungen Kovarianzprinzip Newtonscher Grenzfall Einsteinsche Feldgleichungen Interpretation der Einsteingleichungen Aus Einstein folgt Newton Kosmologische Konstante Energieerhaltung als Konsequenz der Raumzeit Geometrie Geodäten als Folge der Einsteingleichungen Statische, sphärische Gravitationsfelder Koordinatensysteme für statische sphärische Raumzeiten Schwarzschildmetrik Physikalische Interpretation der Schwarzschildlösung Die radiale Koordinate Die Zeitkoordinate Der Schwarzschildradius Gravitative Rotverschiebung in der Schwarzschild Raumzeit Bewegungen in der Schwarzschild Raumzeit Periheldrehung des Merkur Lichtablenkung in der Schwarzschild Raumzeit Schwarze Löcher Massendichte von schwarzen Löchern Rotverschiebung am Schwarzschildradius Radialer Fall in der Schwarzschild Raumzeit ' Eddington-Finkelstein Koordinaten Kruskal Koordinaten Literaturhinweise und Weiterführendes Anhang Formeln Mathematische Formeln Trigonometrische Funktionen Definitionen Eigenschaften und Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen, Arcusfunktionen

6 Inhalts verzei chnis Exponential- und Logarithmus - Funktionen Geometrische Formeln Algebraische Formeln Physikalische Gesetze Anhang Einheiten und Konstanten Einheiten SI - Einheiten Natürliche Einheiten Physikalische Konstanten und astronomische Größen in SI - Einheiten Mathematische Konstanten Griechisches Alphabet 579 Literaturverzeichnis 581 Index

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