Position 6.24: Innenstütze EG

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1 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 1 Position 6.4: Innenstütze EG 1 Berechnungsgrundlagen 1.1 Positionsbeschreibung Die Stützen bestehen aus Ortbeton und sind monolithisch mit dem Fundament und den Hauptunterzügen verbunden. Die Innenstützen können als Pendelstützen betrachtet werden. Die betrachtete Position ist die am stärksten belastete Innenstütze. Maßgebend wird die Stütze im höheren Erdgeschoss (6) 1. Expositionsklasse Innenbauteil, trocken Expositionsklasse XC1 Mindestbetonfestigkeitsklasse C16/0, Mindestbetondeckung c min = 10 mm d s, Vorhaltemaß im Ortbeton Δc = 10 mm, Nennmaß c nom = 0 mm oder c nom = d s + Δc, vgl. Einzelnachweise unten Tab. 3 u 6. Tab. 4 u Baustoffe Beton Stütze C40/50 Beton HUZ C5/30 Betonstahl BSt 500 S (B), hochduktil 1.4 System f 40 ck fcd =α = 0,85 =,67MN/m γc 1, 50 f 5 ck fcd =α = 0,85 = 14,17MN/m γc 1, 50 f yd f 500 = = = 435MN/m γ 1,15 yk s Querschnitt 45 5,30 45

2 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 1.6 Belastung maximale Auflagerlasten aus Pos.3 (HUZ): ständige Lasten: veränderliche Lasten: NEk,GD,g = 3 586,5 = 1759,5 kn N = 3 675,1 = 05,3 kn Ek,GD,q maximale Auflagerlasten aus Dachdecke: ständige Lasten: NEk,DD,g = 586,5 kn (Annahme: Eigenlast Dachdecke entspricht Eigenlast Geschossdecke) veränderliche Lasten: NEk,DD,q = 67,5kN (Nutzlast auf nichtbegehbarem Dach q k = 0,75 kn/m²) Eigenlast der Stütze: NEk,St,g = 0,45 17,00 5 = 86,1kN (bis +0,00 m) NEk,St,g = 0,45 11,70 5 = 59, kn (bis +5,30 m) Die gesamte Stützeneigenlast wird vereinfacht am Stützenkopf angesetzt. Damit wird die Normalkraft mit ihrem Extremwert über die gesamte Höhe der Stütze auf der sicheren Seite konstant angenommen. Schnittgrößenermittlung.1 Teilsicherheitsbeiwerte im Grenzzustand der Tragfähigkeit ständige Einwirkungen: γ G 1,35 veränderliche Einwirkungen: γ Q 1, (1). Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit Zur Bemessung der Stütze: Ed ( ) ( ) N = 1, , ,5 + 86,1 + 1,50 05,3 + 67,5 MEd = 0 = 64,5 kn Zur Bemessung des Durchdringungsbereichs Stütze HUZ: Ed ( ) ( ) N = 1, , ,5 + 59, + 1,50 05,3 + 67,5 MEd = 0 = 6386, kn

3 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 3 In rahmenartigen Tragwerken des üblichen Hochbaus, bei denen alle horizontalen Kräfte von aussteifenden Scheiben aufgenommen werden, dürfen bei Innenstützen, die mit Balken oder Platten biegefest verbunden sind, die Biegemomente aus Rahmenwirkung vernachlässigt werden, wenn das Stützweitenverhältnis benachbarter Felder annähernd gleicher Steifigkeit 0,5 < l eff,1 / l eff, <,0 beträgt (6) 3 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit 3.1 Ersatzlänge und Schlankheit der Stütze Die Innenstütze wird als Einzeldruckglied nachgewiesen. Ersatzlänge: l0 =β l col mit: l col = 5,30 m Stützenlänge β= 1,0 Knicklängenbeiwert l 0 = 1,0 5,30 m = 5,30 m Schlankheit: l0 530 λ= = = 40,75 i 0, (4) 3. Theorie II. Ordnung Bei Einzeldruckgliedern darf durch Vergleich der Schlankheit mit Grenzschlankheiten entschieden werden, ob Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen sind. Grenzwerte für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung: NEd 6,45 ν Ed = = = 1,397 A f 0,45 0,45,7 c cd λ max = 5 für ν Ed = 1,379 0,41 Da λ= 40,75 >λ max = 5 gilt die Stütze als schlankes Druckglied. Die Stütze bräuchte dennoch nicht nach Theorie II. Ordnung untersucht zu werden, wenn e λ<λ crit = 5 e (), Gl. (9) u. (7) (4), Gl. (30)

4 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 4 Für den Sonderfall der beidseitig gelenkig gelagerten Stütze in unverschieblich ausgesteiften Tragwerken gilt: λ crit = 5 λ= 40,75 >λ crit = 5 Da auch diese Bedingung nicht eingehalten ist, ist die Stütze auf Einflüsse nach Theorie II. Ordnung zu untersuchen. 3.3 Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte Für Druckglieder mit rechteckigem Querschnitt dürfen getrennt Nachweise in den Richtungen der beiden Hauptachsen geführt werden, wenn für die Verhältnise der bezogenen Lastausmitten e 0y / h und e 0z / b eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: ( 0z ) ( 0y ) ( 0y ) ( 0z ) e /h / e /b 0, e /b / e /h 0, Die betrachtete Stütze kann nach beiden Querschnittsrichtungen ausweichen. Dennoch dürfen getrennte Nachweise in den Richtungen der beiden Hauptachsen geführt werden, da der rechnerische Lastangriffspunkt mittig im Querschnitt liegt. Die planmäßige Ausmitte e 0 = 0. Da der Querschnitt doppeltsymmetrisch und die Stützenlänge zwischen den Einspannstellen auch in beiden Richtungen identisch ist, wird im Folgenden nur ein Nachweis geführt (), Gl. (41) u. (4) 3.4 Imperfektionen Geometrische Ersatzimperfektionen für Einzeldruckglieder ungewollte Lastausmitte für die Längskraft: =α l0 e a a1 mit: l 0 = 5,30 m α a1 = 0, , l = 100 5,30 = 00 = col 0, ,30 ea = = 0,0115 m 1,15 cm (1), Gl. (33) 7. (4), Gl. (4)

5 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / Mindest- und Höchstwert der Längsbewehrung A s,max = 0,09 A c Bei Annahme eines 100%-igen Übergreifungsstoßes in der Stütze gilt für die Längsbewehrung außerhalb des Stossbereiches: A = 0,5 0,09 A = 0,5 0,09 0,45 s,max = 0, m² 91,13 cm² yd c 0,15 NEd 0,15 6,43 As,min = = = 0,0015 m²,15 cm² f 435 Konstruktiv muss in Stützen mit polygonalem Querschnitt mindestens in jeder Ecke ein Stab liegen. Der maximale Abstand der Längsstäbe beträgt 30 cm. Beim vorliegenden Querschnitt ergeben sich damit mindestens 8 Stäbe. Der Durchmesser der Längsbewehrung muss mindestens 1 mm betragen. 8 Ø 1 entspricht A s,min = 9,05 cm² () (1), Gl. (155) () u. (3) 3.6 Bemessung der Stütze Die Bemessung erfolgt mit Bemessungsdiagrammen nach dem Modellstützenverfahren. Es wird ein Diagramm mit auf allen vier Seiten gleichmäßig verteilter Bewehrung gewählt. Schlankheit: λ= 40,75 40 Achsabstand der Bewehrung: d = c + d + 0,5 d = ,5 = 4 cm 1 nom,bü s,bü s, l d1 4 = = 0,088 0,10 h 45 dimensionsloses Bemessungsmoment: Ed1 Ed 0 a ( ) ( ) M = N e + e = 6, ,0115 = 0,074 MNm M 0,074 μ = = = 0,036 b h f 0,45 0,45,7 Ed Ed cd dimensionslose Bemessungsnormalkraft: NEd 6,45 ν Ed = = = 1,397 b h f 0,45 0,45,7 cd Schmitz / Goris: Bemessungstafeln nach Berlin, 00x

6 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 6 Ablesen aus Diagramm: ω tot = 0,55 b h 0,45² As,tot =ωtot = 0,55 = 58,1 cm² f / f 435 /,7 yd cd gewählt: 0 Ø 0 mit A s,vorh = 6,8cm², > A s,min, < A s,max 3.7 Bemessung des Durchdringungsbereichs Die Tragfähigkeit wird durch die vorhandene Teilflächenbelastung erhöht. A F c1 Rdu = Ac0 fcd 3,0 Ac0 fcd Ac0 Geometrie: C40/ , Gl. (116) Neigung :1 A c0 A c1 C5/ A c0 C40/50 A c1 A c A = = 1800 cm c0 A = 40 8,5 = 3300 cm c1 Ac = = 1,354 < 3,0 A 1800 c0 A F = A A f + A A f + A f c1 ( ) ( ) Rd c0 s cd c,stütze c0 cd s yd Ac0 ( Ac,Stütze Ac0 ) = = 5 cm Rd ( ) F = ,8 1,417 1, , ,8 43,5 = 6383,6 kn 6386, kn = N Ed

7 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 7 Die oben gewählte Bewehrung reicht knapp aus. Alternativ könnten auch 16 Ø 5 (mit A s,vorh = 78,56 cm²) statt der 0 Ø 0 gewählt werden. Die anschließende konstruktive Durchbildung wird jedoch für die oben gewählte Bewehrung gezeigt. Mit 16 Ø 5 wäre eine aufwendigere Verbügelung erforderlich. 4 Konstruktive Durchbildung 4.1 Übergreifung der Längsstäbe Die Übergreifungslänge berechnet sich nach der Gleichung: ls = lb,net α1 l s,min 1.8. (1), Gl. (144) Mindestwert der Übergreifungslänge l s,min : 15 ds = 15 = 30 cm ls,min = 0,3 α1 αa l b 0 cm α a = 1,0 gerade Stabenden α 1 = 1,0 für Druckstoß ds σsd 435 l b = = = 58,7 cm 4 f 4 3,7 l s,min bd = 0,3 1,0 1,0 58,7 = 17,61cm < 30 cm l = 30 cm s,min 1.6. (), Gl. (140) u. DAfStb, Heft 55, 1.6. Verankerungslänge l b,net : As,erf lb,min = 0,6 lb = 0,6 57,8 = 35,8 cm lb,net =αa l b As,vorh 10 ds = 10 = 0 cm l b,net 58,1 = 1,0 58,7 = 54,33 cm > 35,8 cm 6,8 l = 54,33 cm b,net 1.6. (3), Gl. (141) Erforderliche Übergreifungslänge l s : l = l α = 54,33 1,0 = 54,33 cm > l = 30 cm s b,net 1 s,min l = 54,33cm 55cm s Der minimale Stababstand im Bereich von Übergreifungsstößen erlaubt nur einen Stoßanteil von maximal 50 %. Die Übergreifungsstöße sind also versetzt anzuordnen. Der Längsversatz der Übergreifungsstöße muss dabei 1,3 l s = 70,6 cm betragen.

8 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.4 Innenstütze EG P 6.4 / 8 4. Querbewehrung Mindestdurchmesser: min d s,q 0,5 ds, l = 0,5 0 = 5 mm 6mm Maximalabstand der Bügel: 1 ds, l = 1 = 4 cm sq,1 minb = 45cm 30 cm Im Bereich unmittelbar über und unter Balken oder Platten über eine Höhe gleich der größeren Abmessung der Stütze (b = 45 cm)und im Bereich von Übergreifungsstößen mit d s,l > 14 mm: sq, = 0,6 sq,1 = 0,6 4 = 14,4 cm Im Bereich der Stöße gilt außerdem: sq,3 15cm Je Ecke dürfen bis zu 5 Stäbe durch einen Bügel gegen Knicken gesichert werden, wenn sie nicht weiter als 15 d s,q vom Eckbereich entfernt sind. Diese Bedingung ist hier eingehalten und somit sind keine zusätzlichen Bügel erforderlich. gewählt: Bügel Ø 10, s = 0 cm und s = 1,5 cm im Bereich der Stöße und am Stützenkopf und fuß (1) (4) (5) (7)