Technische Universität Clausthal

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1 Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2013 Grundlagen der Elektrotechnik II Datum: 09. September 2013 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck Institut für Elektrische Energietechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 80 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Weitere Hinweise: Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch! Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Aufgabe: KF2 DS TR SM gesamt Punkte: Erreicht:

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4 2. Drehstrom (19 Punkte) Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, in der der Nullleiter N den Sternpunkt des symmetrischen Dreileiter-Systems L 1 -L 2 -L 3 darstellt. L 1 I 1 1 W3 I 12 U 1N W1 U 12 R 12 L 2 U 31 I 2 2 R 31 C 31 L 23 I 23 U 23 U 2N W2 L 3 N U 3N I 3 R 23 3 I 31 Folgende Werte sind bekannt: U V U V e j120 U V e j120 R Ω R Ω R Ω f 50 Hz X L 50 Ω X C 200 Ω Aufgaben: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Runden Sie auf zwei Nachkommastellen. DS1) Die Konsequent richtige Schreibweise von komplexen Größen und Einheiten in allen Aufgabenteilen gibt zwei Zusatzpunkte. DS2) Berechnen Sie die Strangimpedanzen Z 12, Z 23 und Z 31 nach Betrag und Phase! DS3) Nun gilt: Z Ω, Z ,11 Ω e j18,43, Z ,42 Ω e j45 Berechnen Sie den Strom I 3 nach Betrag und Phase! DS4) Wattmeter 1 (W1) zeigt einen Wert von 100 W an, Wattmeter 2 (W2) 60 W und Wattmeter 3 (W3) 50 W. Für die Ströme gilt nun: 2 P 4 P 5 P 5 P I 1 1,69 A e j6,21 I 2 1,53 A e j164,1 I 3 0,64 A e j110,14 I 12 1 A I 23 0,63 A e j138,43 I 31 0,71 A e j165 Berechnen Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung der Stränge 1-2 und 2-3! DS5) Mit Hilfe einer Kompensationseinrichtung soll nun erreicht werden, dass der Strom I 23 in Phase mit der Spannung U 23 liegt. Welche Bauteile mit welchen Kenngrößen müssen hierfür zwischen den Punkten 2 und 3 eingebaut werden? 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 13) Seite 5 von 7

5 DS1) Keine Bearbeitung nötig! DS2) DS3) Z 12 R Ω Z 23 R 23 + jx L 150 Ω + j50 Ω 158,11 Ω e j18,43 Z 31 R 31 ( jx C ) 200 Ω ( j200 Ω) R 31 jx C 200 Ω j200 Ω Ω2 e j90 141,42 Ω e j45 282,84 Ω e j45 I 31 U 31 Z 31 I 23 U 23 Z V ej120 0,71 A e j165 0,68 A + j0,18 A 141,42 Ω e j V e j120 0,63 A e j138,43 0,47 A j0,42 A 158,11 Ω e j18,43 I 3 I 31 I 23 0,68 A + j0,18 A ( 0,47 A j0,42 A) 0,21 A + j0,6 A 0,64 A e j109,2 DS4) P W Q 12 0 var S VA P W Q 23 I 23 U 23 sin ϕ 23 0,63 A 100 V sin( 120 ( 138,43 )) 20 var S 23 P Q2 23 (60 W) 2 + (20 var) 2 63,25 VA DS5) Q C Q var Q C U 23 2 X C U 23 2 (100 V2 ) X C Q C 20 var 500 Ω X C C ωc 2π f X C 2π 50 Hz 500 Ω 6,37 µf

6 3. Transformator (20 Punkte) Gegeben ist folgender Wechselstrom-Transformator: l Fe U 1 N 1 N 2 U 2 A Fe Daten: U 1 20 kv S n 140 kva f n 50 Hz ü N1 N B 1 T l Fe 3 m d w 0,4 m S nenn 2 A/mm 2 ρ 20,Cu 0,0172 Ω mm 2 /m (mittlere Eisenlänge) (mittlerer Windungsdurchmesser) (Nennstromdichte der Wicklungen) (spezifische Widerstände von ρ 20,Al 0,0265 Ω mm 2 /m Kupfer und Aluminium bei 20 C) Hinweis: Die Transformatorentwurfsgleichung lautet U 1 Û1 2 N 1 Φ 2 1 2π f 2π f N 1 Φ 1. Aufgaben: TR1) Berechnen Sie folgende Größen: U 2, I 1n und I 2n! Annahme: idealer Transformator! TR2) Wie groß muss der Eisenquerschnitt A Fe sein, damit die zulässige magnetische Induktion B nicht überschritten wird? Annahme: idealer Transformator! TR3) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R R 1 +R 2 bei einer Betriebstemperatur von 20 C, unter der Annahme, dass die Primärwicklung aus Aluminium und die Sekundärwicklung aus Kupfer gefertigt ist und es sich um kreisförmige Windungen handelt. (Sollten Sie in TR1 keine Ergebnisse erzielt haben, rechnen Sie mit I 1n 7 A, I 2n 350 A, U V) TR4) An die Sekundärseite wird ein Voltmeter angeschlossen. 3 P 2 P 7 P 8 P a) Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Transformators und erläutern Sie kurz, welche Vereinfachungen Sie annehmen dürfen und warum! b) Skizzieren Sie qualitativ das zugehörige Zeigerdiagramm. c) Bei dem Versuch werden folgende Werte gemessen: U 1,Vers 20 kv, I Vers 0,559 A und P Vers 5 kw. Berechnen Sie für diesen Versuch die Ersatzschaltbilddaten (R Vers und X Vers ) und benennen Sie diese. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 13) Seite 6 von 7

7 TR1) ü V 0,4 kv (idealer Transformator, keine Verluste!) 7 350, TR2) " 2 $ Φ " 2 2 & ' 2 & ' $ Φ" 4,44 ' $ Φ" mit Φ )*+ Φ" *, " 2 $ Φ " 2 2 & ' 2 & ' $ Φ" 4,44 ' $ *, -. -., / 0,, , ,6 :9 TR3) ;, <, >? 5@A B C 55 3,5 99 > 2 & D $ & + E $ & 0, ,14 9 ;, <, 0,0265 F GG G HH,G, GG 61,84 Ω ;, <,JK >? C @A 55 > 2 & D $ & + E $ & 0, ,36 9 ;, <,JK 0,0172 F GG G, G B GG 0,0161 Ω L ;, ;, M N 0,0161 Ω M N 40,25 O

8 L ; ;, +;, 61,84 Ω+40,25 Ω102,09 Ω TR4) Innenwiderstand des Voltmeters strebt gegen, daher Leerlaufversuch. a) b) Vereinfachungen: I 0 <<I N, daher Spannungsabfälle an R 1 und X 1σ vernachlässigbar. U h I 0 ϕ 0 I Fe I μ c) R S ; T -. S UV Y Z W X [ -. X T UV H \ 0, Ω ] ^ -. ^Y0,559 Z Y0,25 Z 0,5 `a X O? b,

9 4. Schutzmaßnahmen (18 Punkte) Aufgaben: SM1) An dem dargestellten Drehstromnetz für 400/230 V habe ein elektrischer Verbraucher einen vollständigen Gehäuseschluss. Die Grundplatte des Gerätes sei leitend über einen Widerstand R I mit der Bezugserde verbunden; das Gehäuse sei an den Schutzleiter angeschlossen! Der Mensch steht auf isoliertem Untergrund (grauer Balken), berührt aber mit einer Hand das Gehäuse des Verbrauchers und mit der anderen einen Metallhaken mit einem Widerstand von R E zur Bezugserde. 7 P 400/230 V R L L 1 L 2 L 3 N PE R PE R B R F R V Gerät Zeichnen Sie das zugehörige einphasige Ersatzschaltbild mit allen vorkommenden Widerständen und tragen Sie auch den Fehlerstrom I F, den Strom durch den Menschen I M und die Berührungsspannung U B ein! SM2) Gegeben sei das nachfolgende einphasige Ersatzschaltbild. 6 P I ges R L I F U N R N R V R F I M R B R P E R K R ST U B Es werden folgende Werte vorausgesetzt: U N 230 V, R L 5 Ω, R V 550 Ω, R N 3 Ω, R F 600 Ω, R K 3000 Ω, R ST 700 Ω, R P E 10 Ω, R B 2 Ω Berechnen Sie den Strom I M, der durch den Menschen fließt, und die Berührungsspannung U B! Bilden Sie dazu zunächst den Ersatzwiderstand der gesamten Schaltung, um I ges zu ermitteln. SM3) Ist ein Mensch für die unter Aufgabenpunkt SM2) berechneten Werte gefährdet? Begründen Sie Ihre Aussage! SM4) Wie nennt man die Form des Netzes aus Aufgabenpunkt SM2) und welche Schutzmaßnahme ist in dem Ersatzschaltbild enthalten? Begründen Sie ihre Antwort! 3 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 13) Seite 7 von 7

10 SM1) SM2) Widerstände: 9,973 Ω ,973 Ω 290,4969 Ω "# $ + 295,4969 Ω Strom: & "# ' ( 0,7783 * & & 1 +,-.- / & "# 0,3695 * & 0, * 1 3* & 1 2, Spannung: & "# $ 226, : 4 3, , Alternativ: & "# $ 226,1083 7

11 & ' : 0,3695 * & + 3, & 1 ' ; 0,7783 * 4 6 & 1 2, SM3) SM4) Nein, da Strom mit 0,1 ma deutlich unter Gefahrengrenze von 17 ma da Spannung mit 2,9877 V deutlich unter Gefahrengrenze von 50 V TT-Netz Schutzerdung des Gehäuses des elektrischen Betriebsmittels durch den kleinen Erdungswiderstand R PE