PROTOKOLL ZUM ANFÄNGERPRAKTIKUM PHYSIK. Oberflächenspannung und Minimalflächen. Sebastian Finkel Sebastian Wilken

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1 PROTOKOLL ZUM ANFÄNGERPRAKTIKUM PHYSIK Oberflächenspannung und Minimalflächen Sebastian Finkel Sebastian Wilken Versuchsdurchführung: 30. November 2005

2 0. Inhalt 1. Einleitung 2. Theoretischer Teil 2.1. Van der Waals-Kräfte 2.2. Minimalflächen 2.3. Oberflächenspannung 2.4. Abreißmethode 2.5. Gasblasenmethode 3. Praktischer Teil 3.1. Minimalflächen 3.2. Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Abreißmethode 3.3. Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Gasblasenmethode 3.4. Innendruck in Gasblasen 4. Anhang 4.1. Literatur 4.2. Abbildungsnachweis 5. Anlage 1

3 1. Einleitung Bei diesem Versuch werden wir uns mit einer grundlegenden Eigenschaft aller Flüssigkeiten beschäftigen: Der Oberflächenspannung. Wir werden zwei verschiedene Verfahren zur experiementellen Bestimmung der Oberflächenspannung kennenlernen. Des Weitern werden wir uns mit Minimalflächen und dem Innendruck von Gasen beschäftigen. 2. Theoretischer Teil 2.1. Van der Waals-Kräfte Zwischen den Molekülen in einer Flüssigkeit wirken die so genannten Van der Waals-Kräfte. Diese bewirken, dass die Moleküle untereinander zusammengehalten werden, jedoch nur in einem Bereich von 10-9 m. Man nennt diese Kraft auch Kohäsionskräfte. Das besondere an diesen Kräften ist, dass sie in diesem Bereich wesentlich größer sind als die Wechselwirkungen, die sonst zwischen Flüssigkeitsmolekülen untereinander oder zwischen Flüssigkeits- und Gasmolekülen wirken. Dies hat besondere Auswirkungen an Oberflächen von Flüssigkeiten: Während sich im Inneren einer Flüssigkeit die Van der Waals-Kräfte gegenseitig aufheben, geschieht dies an den Oberflächen nicht (siehe Abb. 1). Abb. 1: Entstehung von Oberflächenspannung durch Van der Waals-Kräfte Es bleibt auf der Oberflächenschicht der Flüssigkeit also eine resultierende Kraft F R, die senkrecht zur Oberfläche in die Flüssigkeit wirkt. Um Flüssigkeitsmoleküle aus der Flüssigkeit zu lösen, muss man nun genau diese Kraft überwinden. Diese Kraft führt aber auch zu einer minimalen 2

4 potentiellen Energie der Moleküle, die sie dazu veranlasst, so genannte Minimalflächen zu bilden Minimalflächen Ein gutes Beispiel für Minimalflächen geben die Plastikgestelle aus Abb. 2., bei denen sich diese zwischen den einzeln Verstrebungen ausbilden, wenn man sie in Seifenwasser taucht und vorsichtig wieder herauszieht. Siehe dazu auch Versuch 3.1. Abb.2: Plastikgestelle zum Versuch mit Minimalflächen Zwischen den Stegen bilden sich dann Seifenhautlamellen aus, welche Minimalflächen darstellen Oberflächenspannung Um Moleküle aus einer Flüssigkeit zu lösen, müssen wir die Kraft F R überwinden. Genauso müssen wir diese Kraft aufbringen, um die Minimalflächen von Flüssigkeiten zu vergrößern. Es gilt, dass wenn man die Oberfläche um ΔA vergrößert, so muss man die Arbeit ΔW verrichten. Den Quotienten aus beiden nennt man spezielle Oberflächenspannung oder Oberflächenenergiedichte. (1) W w =, Einheit A [ w ] = J / m 2 Als praktisches Beispiel betrachten wir nun ein rechteckig gebogenes Stück Draht mit den Kantenlängen L und s. Die Fläche zwischen den Kanten ist 2A = 2 L s. 2A darum, weil wir die Vorder- und Rückseite der Lamelle berücksichtigen müssen. Vergrößern wir nun die Fläche um ΔA = 2 L Δs, somüssen wir dafür die Arbeit ΔW aufwenden. In diesem Fall ist die Arbeit ΔW gleich der Kraft F pro Strecke Δs. 3

5 (2) W = F s Setzen wir Gleichung (1) und ΔA = 2 L s ein, erhalten wir für die spezielle Oberflächenspannung: Betrachtet man F als Vektor, so ergibt sich: (3) F w = 2 L (4) F σ = 2L Der Betrag von σ ist identisch mit spezifischen Oberflächenenergie w : w =. Dies lässt sich auch schnell anhand der Einheitenbetrachtung erkennen. Für die Einheit der Oberflächenspannung gilt: [ ] = N m = J m Abreißmethode Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten stellt die Abreißmethode dar. Details zur Durchführung und Abbildung siehe im Versuchsteil 3.2. Ein Zylinderring mit dem Radius r und der Masse m wird in die zu messende Flüssigkeit getaucht. Dabei hängt der Zylinder an einem Kraftmesser. Die Differenz aus Gewichtskraft des Ringes und der Gesamtkraft ergibt die Kraft der Oberflächenspannung an der Stelle h 0. h 0 sei dabei die Stelle, an der die Lamelle gerade abreißt, nachdem sie um die Strecke Δh aus der Flüssigkeit gezogen wurde. Für die zu verrichtende Arbeit erhalten wir dann: (5) W = F h ) h ( 0 Für die Fläche der Lammelle gilt, unter Vernachlässigung der Meniskusformbildung an der Oberfläche: (6) A = 2 2πr h 4

6 Setzt man nun diese Formel in die bekannte Gleichung für die Oberflächenspannung ein (4), erhalten wir: (7) σ = W A = F h0 ) h = 2 2πr h ( 0 F( h ) 4πr (8) F = FG m g Nun kann mit der Abreißmethode mit Hilfe des Radius r und der Masse m des Ringes und durch Messen der wirkenden Kräfte die Oberflächenspannung bestimmt werden Gasblasenmethode Eine weitere Methode zur Messung der Oberflächenspannung ist die Gasblasenmethode, dargestellt in Abb. 6. Eine plan geschliffene Kapillare wird dabei um die Strecke h in ein mit Flüssigkeit gefülltes Bechergefäß B getaucht. Die Kapillare ist über einen Schlauch mit einem luftdichten Erlenmeyerkolben E verbunden, bei dem der Luftdruck durch Absenken oder Anheben eines weiteren Gefäßes V über eine Scherentisch S erfolgen kann. Der Erlenmeyerkolben und das Vorratsgefäß V sind mit Wasser gefüllt. Ziel ist es nun, durch Erhöhung des Druckes in der Apparatur diesen gerade soweit zu erhöhen, dass keine Luftblasen mehr aus der Kapillare austreten, da an dieser Stelle die hydrostatische Druck der Flüssigkeit genauso groß ist wie der Innendruck. Diesen bestimmt man über ein U Rohr, das an dem Verbindungsschlauch zwischen dem Bechergefäß und dem Erlenmeyerkolben angebracht ist. Durch die Differenz zwischen den Wasserständen der beiden Rohrteile lässt sich das Verhältnis vom Außendruck (Luftdruck) zum Innendruck bestimmen und somit der Druck, der gebraucht wird, um die Gasbläßchen durch die Kapillare zu drücken. Für den hydrostatischen Druck gilt: p F = ρgh p = ( ρ m hm ρh) g Wenn eine Blase von der Kapillare abreißt, nehmen wir an, dass der Radius der Blase gleich des 5

7 Radius der Kapillare ist. Da der Radius der Kapillare bekannt ist, können wir mit folgender Formel die Oberflächenspannung näherungsweise bestimmen: (9) = r p [ 2 1 2r g 3 p 1 6 r g 2 p ] Für kleine Radien r können wir vereinfachend schreiben: (10) r p 2 6

8 3. Praktischer Teil 3.1. Minimalflächen Für diesen Versuchsteil liegen verschiedene Kunstoffgestelle bereit, die aus zwei parellelen Flächen bestehen, die mit mehreren Streben verbunden sind. Die einzelnen Gestelle unterscheiden sich in Anzahl und Anordnung der Verstrebungen. Wir tauchen die Gestelle in Seifenlaufe und ziehen sie vorsichtig heraus. Je nach Gestell ergeben sich verschiedene Minimalflächen, mit denen die Verstrebungen untereinander verbunden sind. Vor den einzelnen Versuchen machen wir uns Gedanken über die wahrscheinlichsten Strukturen und vergleichen diese anschließend mit den tatsächlichen Ergebnissen. Dabei kamen wir zu folgenden Resultaten: Erwartung 1. Ergebnis 2. Ergebnis 7

9 Erwartung 1. Ergebnis 2. Ergebnis Abb. 3: Erwartete und tatsächliche Minimalflächen verschiedener Kunststoffgestelle 8

10 3.2. Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Abreißmethode In diesem Versuchsteil soll die Oberflächenspannung von destilliertem Wasser und Glykol gegenüber der Luft bestimmt werden. Dazu benutzen wir einen Aufbau gemäß Abb 4: Abb. 4: Die Abreißmethode zur Bestimmung der Oberflächenspannung Bevor wir mit dem Versuch beginnen, muss die verwendete Federwage zur Bestimmung der Kraft F kalibriert werden. Dazu hängen wir verschiedene bekannte Gewichte an den Kraftmesser und lesen die Auslenkung ab. Die ermittelte Kraft F und die bekannten Werte für das Gewicht G tragen wir in einem Diagramm übereinander auf und ermitteln durch lineare Regression eine Kalibrierkurve: Abb. 5: Kalibrierkurve des Kraftmessers zur Abreißmethode 9

11 Nun können wir mit den Messungen beginnen. Dazu reinigen wir den Metallring gründlich mit Ethanol und destilliertem Wasser und fönen ihn anschließend trocken. Wir beginnen mit der Messung der Oberflächenspannung von Glykol. Dazu hängen wir den Ring an den Kraftmesser und bestimmen sein Gewicht. Dann messen wir die Temperatur der Flüssigkeit und lassen den Ring anschließend etwa 4 mm tief in das Gefäß mit Glykol eintauchen. Dabei ist es sehr wichtig, dass der Ring nicht berührt wird und die Fäden nicht in die Flüssigkeit eintauchen, damit die Messwerte nich verfälscht werden! Nachdem wir den Ring einige Minuten in der Flüssigkeit gehalten haben, um eine vollständige Benetzung zu gewährleisten, senken wir die Plattform unter dem Gefäß mit dem Glykol langsam und ruckfrei ab und betrachten den Kraftmesser. Wir versuchen nun möglichst genau die maximale Kraft zu bestimmen, bei der die Lamelle abreißt. Wir wiederholen den Versuch zehnmal, um gute mittlere Werte zu erhalten. Dann bestimmen wir mit Hilfe der Kalibrierkurve das entsprechende Gewicht, berechnen mit m g die maximale Kraft F G und bestimmen schließlich die Oberflächenspannung σ. Dabei haben wir folgende Ergebnisse erzeilt: Versuch Angezeigte Kraft / mn Aus der Kalibrierkurve bestimmte Masse / g 1 61,5 6,4 62, ,5 63,8 3 61,5 6,4 62,8 4 61,5 6,4 62, ,5 63,8 6 61,5 6,4 62, ,5 63,8 8 61,5 6,4 62, ,5 63, ,5 6,4 62,8 Tab. 1: Ergebnisse zu Versuch 3.2. mit Glykol Errechnete Kraft F G / mn Temperatur: Durchmesser des Rings: Gewichtskraft des Ringes: Mittelwert für F G : 20,0 C ± 0,1 C 50,5 mm ± 0,2 mm 46,1 mn ± 2 mn 63,3 mn ± 2 mn 10

12 Um nun auf die tatsächliche Kraft zu kommen, müssen wir die Gewichtskraft des Ringes vom Mittelwert für die Kraft F G subtrahieren: F = 63,3 mn 46,1 mn = 17,2 mn ± 2 mn Für den Größtfehler der Kraft F nehmen wir ± 2 mn an, da wir die Kraft am Kraftmesser auf 0,5 mn genau ablesen können. Aus der Kalibrierkurve können wir auf 0,1 g genau ablesen. Daraus folgt ein Größtfehler für die Bestimmung von F G von ± 2 mn. Dieser Größtfehler gilt auch für F. Nun können wir die Oberflächenspannung σ bestimmen: = F 2 d = 0,0172 N 2 0,0505 m = 0,0542 N m Für den Fehler von σ gilt: = F F d = 1 M d M 2 d F F 2 d 2 d = 1 2 0,0505m 0,002 N 0,0172 N 2 0,0505m 2 0,0002 m = 0,0063 N m Als Endergebnis für den Versuchsteil mit Glykol können wir also feshthalten: Glykol = 0,0542 N m ± 0,0063 N m = 54,2 mn m ± 6,3 mn m Damit liegt der Literaturwert von 47,99 mn / m (bei 25 C, Angabe in [3]) im von uns angegebenen Messbereich. Wir führen nun den selben Versuch mit destilliertem Wasser durch. Vor der Durchführung werden alle Versuchskomponenten gründlich mit Ethanol und destilliertem Wasser gereinigt und anschließend trocken gefönt, um eine Verfälschung der Messergebnisse zu vermeiden. Wir führen die Messung nach der oben beschriebenen Methode durch, beobachten beim destillierten Wasser aber eine ungewöhnliche Eigenschaft: Kurz bevor die Lamelle abreißt, verringert sich die angezeigte Kraft auf dem Kraftmesser um 2 N. Erst dann reißt die Lamelle endgültig ab. Dieser Effekt könnte mit den speziellen Eigenschaften des Wasser zusamenhängen (Dipolcharakter, siehe unten). 11

13 Folgende Messergebnisse konnten wir nun ermitteln: Versuch Angezeigte Kraft / mn Aus der Kalibrierkurve bestimmte Masse / g ,3 71, ,3 71, ,3 71, ,2 70,6 5 69,5 7,3 71,6 6 69,5 7,3 71, ,3 71, ,3 71,6 9 69,5 7,3 71, ,3 71,6 Tab. 2: Ergebnisse zu Versuch 3.2. mit destilliertem Wasser Errechnete Kraft F G / mn Temperatur: Mittelwert für F G : 19,9 C ± 0,1 C 71,5 mn ± 2 mn Um F zu erhalten, müssen wir wieder das Gewicht des Ringes subtrahieren: F = 71,5 mn 46,1 mn = 25,4 mn ± 2 mn Nun können wir die Oberflächenspannung σ und den Größtfehler für σ berechnen: = F 2 d = 0,0254 N 2 0,0505m = 0,08 N m = 1 2 0,0505m 0,002 N 0,0254 N 2 0,0505 m 0,0002 m = 0,006 N 2 m Wir können als Messergebnis für destilliertes Wasser festhalten: Dest.Wasser = 0,08 N m ± 0,006 N m = 80 mn m ± 6 mn m Der Literaturwert für Wasser ist von der Temperatur T abhängig und lässt sich durch folgendes Polynom beschreiben: 12

14 = 0, , T 1, T 2 8, T 3 4, T 4 N m Bei unserem Versuch war T = 19,9 C ± 0,1 C. Nach Einsetzen von T in das Polynom erhalten wir einen Literaturwert für die Oberflächenspannung von Wasser von 0,073 N/m. Damit liegt der Literaturwert knapp unter dem von uns ermittelten Messbereich. Wir haben bei diesem Versuchsteil erkannt, dass Wasser eine größere Oberflächenspannung als Glykol besitzt. Informiert man sich näher zu diesem Thema oder führt einen Vergleichsversuch mit anderen Flüssigkeiten, wird man feststellen, dass Wasser eine außergewöhnlich hohe Oberflächenspannung besitzt, die weitaus höher ist als bei fast allen vergleichbaren Flüssigkeiten. Zu erklären ist das durch den Dipolcharakter der Wassermoleküle: Durch die räumliche Trennung der Ladungsschwerpunkte im Wassermolekül wirkt dieses als elektrisch polarisiert. Dadurch ziehen sich Wassermoleküle an einer Grenzfläche besonders stark untereinander an, was eine hohe Oberflächenspannung zur Folge hat. Durch die hohe Oberflächenspannung von Wasser ist dessen Benetzungsfähigkeit relativ schlecht. Daher benutzt man beim Waschen Tenside, die durch ihre spezielle Molekülstruktur die Oberflächenspannung des Wasser verringern Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Gasblasenmethode In diesem Versuchsteil lernen wir eine weniger bekannte Methode zur Bestimmung der Oberflächenspannung kennen. Dazu benutzen wir eine Apparatur gemäß Abb. 6.: Abb. 6: Versuchsaufbau der Gasblasenmethode 13

15 Im U-Rohr des Manometers befindet sich Wasser, welches zur besseren Benetzung mit Spülmittel versetzt wurde. Bevor wir mit der Messung beginnen, spülen wir das Becherglas gründlich mit destilliertem Wasser aus und füllen es anschließend bis ca. 1 cm unter die Oberkante. Dann bestimmen wir die Temperatur des Wassers mit einem Digital-Thermometer. Wir setzen nun die Kapillare in die entsprechende Halterung und berühren sie dabei möglichst nicht, um Verunreinigungen durch Schweiß oder Fett zu vermeiden. Mit Hilfe der Höhenverstelleinheit lassen wir die Kapillare exakt 30 mm tief in das destillierte Wasser eintauchen. Wir warten nun einige Minuten, damit die Kapillare sich vollständig mit Wasser benetzen kann. Nachdem alle Vorbereitungen abgeschlossen sind, können wir mit der eigentlichen Versuchsdurchführung beginnen. Dazu bewegen wir den Scherentisch unter dem Vorratsgefäß möglichst langsam und ruckfrei nach oben und ermitteln den Punkt, an dem Gasblasen aus der Kapillare austreten. Zu Reinigungszwecken lassen wir zuerst einige Gasblasen entweichen. Nachdem keine Blasen mehr austreten, erhöhen wir den Scherentisch langsam weiter, bis wieder Blasen austreten. Wir makieren die maximale Manometerhöhe h m mit zwei Zeigern und messen diese mit einem Messchieber aus. Wir wiederholen den Versuch insgesamt fünfmal. Wir haben dabei folgende Messergebnisse erzielt: Versuch h m / mm 74,38 73,96 74,36 72,06 73,84 Tab. 3: Messwerte für die Gasblasenmethode Temperatur des Wassers: T = 20,8 C ± 0,1 C Mittelwert für h m : h m = 73,72 mm ± 0,01mm Für unsere Berechnungen benötigen wir zudem folgende Konstanten: Radius der Kapillare: Eintauchtiefe der Kapillare: r = 0,328mm ± 0,005mm h = 30 mm ± 0,05 mm Erdbeschleinigung: g = 9,81341 m s 2 Dichte des Wasser: = 0, , T 8, T 2 5, T 3 2, T 4 g cm 3 14

16 = m = 0,9982 g cm 3 Nun können wir den Überdruck Δp bestimmen: p = m h m h g p = 0,9982 g g 3 7,372 cm 0,9982 cm cm 3 3cm 981,341 cm = 4283,7 g s 2 cm s 2 Für den Fehler von Δp benutzen wir den Größtfehler der Fehlerfortpflanzung: p p = p h h m m M h M h p = m g h m g h = 3,9 g cm s 2 (g, ρ und ρ m werden zur Vereinfachung als konstant und nicht fehlerbehaftet angesehen) Nun berechnen wir die Oberflächenspannung σ = r p [ 2 1 2r g 3 p 1 6 r g 2 p ] = 0,0667 N m Um den Fehler für die Oberflächenspannung σ zu bestimmen, benutzen wir die vereinfachte Formel für σ: Für den Größtfehler Δσ gilt dann: = r p 2 = r r p = 1 M p M 2 p r 1 2 r p = 0,01 N m Nun können wir unser Messergebnis angeben: = 0,0667 N m ± 0,01 N m Damit liegt der Literaturwert von 0,073 N/m im von uns angegebenen Messbereich. Unser Messergebniss mit der Abreißmethode für Wasser liegt über unserem Messbereich. Dies dürfte mit den verschiedenen Fehlern, die bei den jeweiligen Messungen auftreten, zusammenhängen. 15

17 3.4. Innendruck in Gasblasen Für den letzten Versuchsteil tauchen wir ein Gestell gemäß Abb. 7 in Seifenlauge und ziehen es wieder heraus. Dann blasen wir in die jeweiligen Eintrittsöffnungen und erzeugen zwei unterschiedlich große Blasen. Dann schließen wir die Absperrhähne zu den Eintrittsöffnungen und öffnen den Verbindungskanal zwischen beiden Seifenblasen. Abb. 7: Aufbau zur Veranschaulichung des Innendruckes in Gasen Wir beobachten, dass die kleinere Seifenblase immer kleiner wird und die größere Blase immer größer. Schließlich ist die kleinere Seifenblase ganz verschwunden und es bleibt nur noch die größere der beiden übrig. Dieser Effekt kann mit dem Innendruck in den Seifenblasen erklärt werden. Dies lässt sich anhand folgender Formel verdeutlichen: = r p 2 r 1 p Der Radius r ist also umgekehrt proportional zum Innendruck p, da die Oberflächenspannung σ eine Stoffkonstante ist. Das bedeutet, dass der Radius größer wird, wenn die Innendruck sinkt und umgekehrt. Daher ist der Innendruck in der größeren Blase kleiner, und das System verbraucht für das Vergrößern der größeren Blase weniger Energie als bei der kleineren Blase. Da die Natur immer danach strebt, einen möglichst energiearmen Zustand anzunehmen, fließt die Luft aus der kleinen in die große Seifenblase (vgl Frage 1). Um eine Formel für den Innendruck anzugeben, lässt sich die obere Formel nach p umstellen (vgl. Frage 1): p = 2 r 16

18 4. Anhang 4.1. Literatur [1] Skript zum Anfängerpraktikum Physik I, CvO Universität Oldenburg, Institut für Physik, Oktober 2005 [2] dtv-atlas Physik, Band 1, Deutscher Taschenbuch Verlag, 7. Auflage, August 2004 [3] David R. Lide, ed., CRC Handbook of Chemistry and Physics, Internet Version 2005, <http://www.hbcpnetbase.com>, CRC Press, Boca Raton, FL, 2005 [4] Abbildungsnachweis Abb. 1: Abb. 2: Abb. 4: Abb. 6: Abb. 7: 17

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