Formelsammlung der Chemie

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1 Formelsammlung der Chemie 23. August 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Konstanten Naturkonstanten Umrechnungen Quantenmechanik 2 3 Bindungen Ionische Verbindungen Kovalente Bindungen Intermolekulare Wechselwirkungen 5 5 Konzentration 5 6 Die Eigenschaften von Gasen 6 7 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 7 8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie) 9 9 Physikalisches Gleichgewicht Das chemische Gleichgewicht Lösungen, ph-wert und Anverwandtes Löslichkeit ph-wert, Säuren und Basen Puer Photospektrometrie Elektrochemie Kinetik Anmerkungen 18 1

2 1 Konstanten 1.1 Naturkonstanten Name Symbol Wert Einheit Atommassen Einheit u kg Avogadrokonstante N A mol 1 Boltzmannkonstante k J K 1 Dielektrizitätskonstante ε J 1 C 2 m 1 Elementarladung e C Faradaykonstante F (F = N A e) C mol 1 Gaskonstante R (R = N A k) J K 1 mol 1 oder L kp a K 1 mol 1 Lichtgeschwindigkeit c m s 1 Masse eines Elektrons m e kg Masse eines Protons m p kg Planck'sche Konstante h J s Rydberg Konstante h = h J s 2π R Hz 1.2 Umrechnungen 1 atm P a 1 Torr Pa 1 psi P a 1 bar 10 5 P a 1 cal J 1 ev J x C x K 2 Quantenmechanik Die Wellenlänge (λ) von elektromagnetischer Strahlung ist mit der Frequenz (ν) und der Lichtgeschwindigkeit (c) wie folgt verknüpft: λ = c (1) ν Die Energie eines Lichtquants berechnet sich aus dem Produkt aus der Planckschen Konstanten (h) und der Frequenz: E = h ν (2) Der Photoelektrische Eekt besagt, dass ein Elektron nur dann aus einer Elektronenhülle herausgeschlagen werden kann, wenn die Energie des eintreenden Photons (hν) grösser ist, als die Ionisierungsendergie (Φ). Beachte: Albert Einstein bekam für dies Überlegungen und die daraus resultierende Gleichung den Nobelpreis! Durch das Aufschlagen des Photons auf das Elektron, bekommt dieses kinetische Energie: 1 2 m e v 2 = h ν Φ (3) 2

3 Die Wellen-Massendualität der Materie : Die de Broglie Relation verknüpft die Wellenlänge mit dem linearen Impuls (p) : λ = h (4) p Die Unschärferelation von Heisenberg sagt aus, dass nie der Ort und der lineare Impuls (und somit die Geschwindigkeit) eines Teilchens exakt bestimmt werden kann: p x 1 h (5) 2 x ist die Ortsungenauigkeit, p ist die Impulsungenauigkeit und h ist h 2π. Niels Bohr begründete die Theorie, dass der Drehimpuls quantisiert sei, dass er nur ganzzahlige Vielfache von h annehmen könne. Der Drehimpuls ist gleich: m e v r = n ( ) h 2π Daraus ergibt sich eine Bedingung für den Bohr'schen Radius, denn die Geschwindigkeit ist durch die Zentripetalkraft, welche der Coulombkraft entsprechen muss, gegeben: (6) m e v 2 Somit ergeben sich die zulässigen Radien: r = z e 2 4π ε 0 m e r r = n 2 a 0 mit a 0 = ε 0 h 2 = 52.9pm (7) π m e e2 Daraus folgt direkt, dass die Frequenz f, mit der das Elektron im '"klassischen'"modell um den Kern kreist, quantisiert ist, denn v = r ω f = v 2π r Die Frequenz von elektromagentischen Wellen, die bei Elektronenübergängen entstehen können wie folgt beschrieben werden: ν = R Z 2 eff ( 1 n n 2 2 R ist die Rydberg Konstante, welche experimentell bestimmt oder nach m 3 e 4 8h 3 ε berechnet werden 2 0 kann. Z eff ist die eektive (d. h. die auf das Elektron wirkende) Kernladung, n 2 ist stets die grössere Hauptquantenzahl, denn die Frequenz darf nie negativ werden. Die Formel ist nur für Einelektronensysteme wirklich korrekt, kann jedoch als grobe Schätzung auch sonst verwendet werden, besonders, wenn man die Ionisierungsenergie kennt und die eektive Kernladung berechnen möchte. Selbstverständlich kann auch die Energie berechnet werden, die bei diesem Elektronenübergang umgesetzt wird und zwar in Kombination mit Gleichung 2. Das Vorzeichen ergibt sich aus logischen Gründen: Wird ein Elektron auf eine grössere Schale angeregt, so wird Energie gebraucht, fällte es unter Aussendung eines Photons auf ein tieferes Niveau zurück, so wird Energie freigesetzt. ) (8) 3

4 3 Bindungen 3.1 Ionische Verbindungen Für ionische Verbindungen ist das Coulomb-Potenzial (die potenzielle Energie) entscheidend: E P = z 1 z 2 e 2 4 π ε 0 r wobei e die Elementarladung ist, z 1 und z 2 sind die Ladungszahlen der beiden Ionen, r der Abstand und ε 0 ist die Dielektrizitätskonstante (vacuum permitivity) ist. Es gilt zu beachten dass Ionen, die sich zu nahe kommen, sich abstossen, egal, welche Ladung sie haben. Deshalb kann ein idealer Abstand berechnet werden, bei dem die potenzielle Energie minimal ist. Diese minimale Energie ist gleichzeitig die Gitterenergie. Dazu benötigt man die Born-Meyer Gleichung: E P,min = A NA z A z B e 2 4 π ε 0 d ( 1 d d Hier ist A die Madelung Konstante, welche von der Ionenanordnung abhängt. d ist eine Konstante mit dem Wert 34,5 pm. d ist der Abstand im Ionengitter (ergibt sich aus dem Ionenradius). 3.2 Kovalente Bindungen Hin und wieder ist die formale Ladung interessant und nicht die häuger verwendete Oxidationszahl. Die formale Ladung berechnet sich nach: ) (9) (10) V (L 0.5 S) (11) wobei V die Anzahl der Valenzelektronen, L die Anzahl der nichtbindenden Elektronen und S die Anzahl der bindenden Elektronen ist. Die Elektronegativität kann auf ganz verschiedene Art und Weisen berechnet werden. Hier sind nur zwei Berechnungsansätze aufgeführt: 1. Ausgehend von der Dissoziationsengergie D (in Elektrovolt) der Bindungen A-A, B-B und A-B denierte Linus Pauling den Elektronegativitätsunterschied zwischen zwei Elementen als: χ A χ B = D (A B) 0.5 [D (A A) + D(B B)] (12) 2. Eine viel einfachere Berechnung für Elektronegativitäten denierte Robert Mulliken : χ = 0.5 (I + E a ) (13) I ist die Ionisationsenergie und E a ist die Elektronenanität des entsprechenden Elements, beide Werte in Elektronenvolts. Das Dipolmoment µ einer Bindung wird in Debye (D) angegeben und ist etwas seltsam deniert: Eine positive Elementarladung, die 100 pm von einer negativen Elementarladung getrennt ist, hat ein Dipolmoment von 4.8 D. Die SI-Einheit ist C m. 1 D entspricht C m Die Bindungsordnung in zweiatomigen Molekülen wird nach der Molekülorbitaltheorie wie folgt berechnet: BO(Bond order) = 0.5 (E E ) (14) mit E = Zahl der Elektronen in bindenden Orbitalen und E = Zahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen 4

5 4 Intermolekulare Wechselwirkungen Grundsätzlich sind für fast alle intermolekularen Wechselwirkungen die Cou-lomb-Kräfte, welche sich nach Gleichung 9 berechnen, entscheidend. Je nach Stärke der Wechselwirkungen, ist der Radius jedoch unterschiedlich entscheidend. Man ndet folgende Proportionalitäten: Ion-Ion Wechselwirkungen: E P 1 r Ion-Dipol Wechselwirkungen: E P z µ r 2 Dipol-Dipol Wechselwirkungen (Stationäre Dipole): E P µ 1 µ 2 r 3 Dipol-Dipol Wechselwirkungen (rotierende Dipole): E P µ2 1 µ2 2 r 6 London-Wechselwirkungen: ( auch Van der Waals-Kräfte oder auch Dispersionswechselwirkungen genannt) E P α 1 α 2 wobei αdie Polarisierbarkeit ist. r 6 5 Konzentration Die Molarität ist die gebräuchlichste Konzentrationsangabe, sie wird nach: c m = n V (15) berechnet, wobei n die (meist eingewogene) Stomenge ist, die sich aus n = m ergibt. Die MG Einheit ist [mol/l], abgekürzt M. Wenn von Prozent die Rede ist, sind meist die Massenprozent gemeint, die nach der Formel c Ma% = m x 100 m tot (16) bestimmt werden. Analoges könnte man mit dem Volumen berechnen. Die Molalität (m) ist temperaturunabhängig, (m S sei die Masse des Lösungsmittels) sie berechnet sich nach: m i = n i mol (17) m S kg Wenn mit Gasen gerechnet wird, ist es oft sinnvoll, den Molenbruch x J zu verwenden. x J = Die Summe aller Molenbrüche ist immer 1. n J n A + n B +... Normalität ist veraltet, sie ist nicht mehr zu gebrauchen und sehr unpraktisch: Berechnet wird sie nach: c n = m z (19) MG V wobei z die wirksame Wertigkeit ist. Beispiel: 2 M Schwefelsäure ist 4 N, wenn die Protonen, die abgegeben werden können, im Blickfeld stehen (an SO4 2, wäre die Lösung 2 N!). (18) 5

6 6 Die Eigenschaften von Gasen Die ideale Gasgleichung: R ist die Gaskonstante und T wird in Kelvin gemessen. Nützlich kann auch das kombinierte Gasgesetz sein: P V = nrt (20) P 1 V 1 n 1 T 1 = P 2 V 2 n 2 T 2 (21) Die Dichte d eines Gases lässt sich berechnen aus der molaren Masse M, dem Druck, der Temperatur sowie der Gaskonstanten: d = M P (22) R T Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Gasen ist umgekehrt proportional zur Wurzel aus ihrer molaren Masse; deshalb kann aus dem Verhältnis der Durchschnittsgeschwindigkeiten zweier Gase auf ihre molare Masse gschlossen werden und umgekehrt: Durchschnittsgeschwindigkeit der A M olekle Durchschnittsgeschwindigkeit der B Molekle = MB (23) M A Eine analoge Formel bekommt man, wenn man die Geschwindigkeiten des gleichen Gases bei verschiedenen Temperaturen vergleicht: Durchschnittsgeschwindigkeit bei T 2 Durchschnittsgeschwindigkeit bei T 1 = Der Druck lässt sich auch darstellen durch: P = N m v2 x V T2 T 1 (24) wobei m die Masse eines Moleküls oder Atoms, N die Anzahl Teilchen und v 2 x die Durchschnitsgeschwindigkeit der Teilchen in x-richtung ist. Wird eine neue Grösse eingeführt, nämlich die root mean squar speed (v rms ), die als v 2 x + v 2 y + v 2 z deniert ist, so erhält man folgende Formel (25) P = n M v2 rms 3V Durch Umformung kann eine einfacher Formel zur Berechnung der v rms erhalten werden: v rms = Die molare kinetische Energie ergibt sich nach: 3R T M (26) (27) E kin = 3 2 R T (28) Die Maxwell Verteilung f(v) gibt den Anteil der Teilchen an, die eine bestimmte Geschwindigkeit haben, sie lautet: ( ) M 1 2 f(v) = 4π v2 e M v2 2R T (29) 2πR T 6

7 Da die Teilchen realer Gase ein Ausdehnung haben und auch mit einander wechselwirken kann die Ideale Gasgleichung (20) nicht immer verwendet werden (sie sollte nur für sehr verdünnte Gase angewendet werden). Dafür gibt es die Van der Waals Gleichung: ( ) P + a n2 V 2 (V n b) = n R T (30) a berücksichtigt die attraktiven Wechselwirkungen und b ist das Volumen eines Mols der Gasteilchen (reale Gase haben schliesslich eine Ausdehnung). Zur Erinnerung: Die Molenbrüche, welche sich nach Formel 18 berechnen, sind sehr nützlich bei Gasen. Sie sind temperaturunabhängig und es lassen sich die Partialdrücke sehr einfach berechnen, da diese proportional zu den Molenbrüchen sind. 7 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Die Änderung der inneren Energie jedes Stoes kann berechnet werden nach: U = q + w (31) q ist die Wärmeänderung und w ist die Expansionsarbeit. Die Wärmeänderung kann aus der molaren Wärmekapazität (C m ) und der Temperaturänderung berechnet werden: q = n C m T (32) Die Wärmeenergie wird als kinetische Energie gespeichert. Es gibt zwei Arten von kinetischer Energie, die auftreten können: 1. Translations - Energie (drei Freiheitsgrade) 2. Rotations - Energie. Hier wird unterschieden zwischen U m (translation) = 3 2 R T (33) Linearen Molekülen. Diese haben nur zwei Freiheitsgrade. Folglich gilt: U m (rotation) = R T (34) Nicht lineare Moleküle. Diese besitzen drei Freiheitsgrade, weshalb die Rotationsenergie folgendermassen berechnet wird: U m (rotation) = 3 2 R T (35) Die Expansionsarbeit w die ein Gas verrichtet berechnet sich nach Die Enthalpie H ist deniert als: w = P ex V = n R T ln V final V initial (36) H = U + P V (37) 7

8 wird der Druck konstant gehalten und betrachtet man nur die Änderung der Enthalpie so bleibt eine vereinfachte Gleichung übrig: H = q (38) Die Wärmekapazität ist allgemein deniert als: C = q T Bei konstantem Volumen erhält man: C V = U T Bei konstantem Druck gilt: C P = H T Zwischen den beiden molaren Wärmekapazitäten gilt der der Zusammenhang: (39) (40) C P,m = C V,m + R (41) Für ideale Gase lassen sich die Wärmekapazitäten direkt aus dem Molekülaufbau berechnen: Ein atomige Gase: Lineare Moleküle: Nicht lineare Moleküle: C V,m = 3 2 R (42) C V,m = 5 2 R C P,m = 7 2 R (43) C V,m = 3R C P,m = 4R (44) Zwischen der Änderung der Enthalpie und der Änderung der inneren Energie besteht folgender Zusammenhang: H = U + n gas R T (45) Die Standard Reaktionsenthalpie berechnet sich durch H r = n H f (P rodukte) n H f (Edukte) (46) wobei H f die Standard Bildungsenthalpie ist, welche als die Standard Reaktionsenthalpie für die Bildung eines Stoes aus seinen Elementen in ihrer stabilsten Form deniert ist, für welche H f = 0 gilt. Die Standard Reaktionsenthalipie ist Temperaturabhängig, für die Umrechnung wird das Kirchho'sche Gesetz verwendet: H r (T 2 ) = H r (T 1 ) + (T 2 T 1 ) C P (47) wobei sich C P als n C P,m (P rodukte) n CP, m(edukte) ergibt. 8

9 8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie) Die Änderung der Entropie ist deniert als: S = q ( ) reversibel T2 das heisst = C ln oder = n R ln T T 1 Die Entropieänderung beim Verdampfen beläuft sich auf: ( ) V2 V 1 (48) S vap = H vap (49) T boil Nach der Regel von Trouton beträgt sie ca. 85 J Der Wert ist für viele Stoe ähnlich, da die K Entropieänderung von einer Flüssigkeit zu einem Gas ziemlich unabhängig ist von der Art der Teilchen. Die Entropieänderung beim Schmelzen beläuft sich auf: S fus = H fus T f (50) Die absolute Entropie lässt sich nach der Boltzmann-Formel berechnen: S = k ln(w ) (51) wobei W die Anzahl Anordnungsmöglichkeiten, welche den gleichen Energieinhalt besitzen, ist. Kennt man die Funktion der molaren Wärmekapazität in Abhängigkeit von der Temperatur, so lässt sich eine Funktion für die Enthropie aufstellen: T C P dt S(T ) = (52) 0 T Die Standard Reaktionsentropie ist deniert als: S r = n S m(p rodukte) n S m(edukte) (53) Bei der Enthropiebetrachtung darf nicht nur das System betrachtet werden. Es muss vielmehr auch die Umgebung berücksichtigt werden. Bei konstanter Temperatur und konstantem Druck gilt: S tot = S + S surr wobei S surr = H (54) T Die freie Gibbs Energie ist deniert als: Hieraus folgt: G = H T S (55) G = H T S (oder, mit Hilfe der Gleichung 54) = T S tot (56) Analog zu Standard Reaktionsenthalpie (Gleichung 46) kann eine Standard Reaktions Freie Gibbs Energie (oder so ähnlich) deniert werden: G r = n G m(p rodukte) n G m(edukte) (57) Will man die Konzentrationsabhängigkeit der molaren Freien Gibbs Energie beschreiben, so greift man auf Formel 70zurück und setzt die die Aktivität ein. Die Claudius Ungleichung, welche auf der Existenz von irreversiblen Prozessen beruht, lautet: Im Gleichgewicht gilt: S q T (58) S tot = 0 sowie G = 0 (59) 9

10 9 Physikalisches Gleichgewicht Der Dampfdruck, der Druck eines Gases über der Flüssigkeit beim Siedepunkt ist mit der Standard Freien Energie der Verdampfung verknüpft wie folgt: ln(p ) = G vap R T oder anders geschrieben: = S vap R Wieso einfach, wenn es auch kompiziert geht. Der Dampfdruck ist also: H vap R T (60) P = A e Hvap/RT mit A = e S vap/r (61) Der Dampfdruck bei verschiedenen Temperaturen kann nach der Clausius-Clapeyron Gleichung berechnet werden: ( ) P2 ln = H ( vap 1 1 ) (62) P 1 R T1 T2 Der Dampfdruck von Gemischen berechent sich nach dem Raoult-Gesetz mit Hilfe des Molenbruches(Gleichung 18): P = x solvent P pure (63) Die Zusammensetzung des Dampfes berechnet sich für binäre Gemische wie folgt: x A,vapor = x A,liquid P A,pure x A,liquid P A,pure + x B,liquid P B,pure (64) Die Gefrierpunkterniedrigung von Gemischen kann mit Hilfe des Van 't Ho i Faktors (Erklärung siehe weiter unten), der Molalität (m, zur Berechnung siehe 17) und der Gefrierpunktkonstanten k f, welche lösungsmittelabhängig ist, und entweder experimentell bestimmt oder nach folgender Formel berechnet wird k f = R T 2 ṁ M B H m wobei Tṁ der normale Schmelzpunkt, M B die molare Masse des Lösungsmittel und H m die molare Standardschmelzenthalpie ist, abgeschätzt werden: T m = i k f m (65) Gefrierpunktserniedrigungen können zur Bestimmung der molaren Masse der gelösten Teilchen verwendet werden, da die Molalität bestimmt werden kann und mit ihr und der Einwage zusammen ergibt sich die molare Masse. Deshalb ist die Schmelzpunkterniedrigung auch ein Mass für die Verunreinigung eines Feststoes. Die Siedepunktserhöhung von Gemischen kann mit Hilfe des van 't Ho i Faktors (Erklärung siehe nächten Paragraphen), der Molalität (m, zur Berechnung siehe 17) und der Siedepunktskonstanten k b, welche lösungsmittelabhängig ist, sie wird entweder experimentell bestimmte oder nach der Formel k b = R T 2 ḃ M B H v wobei Tḃ der normale Siedepunkt, M B die molare Masse des Lösungsmittel und H v die molare Standardverdampfungsenthalpie ist, abgeschätzt werden: T b = i k b m (66) Der van 't Ho Faktor ist ebenfalls eine experimentelle Grösse, für stark verdünnte Lösungen (M < 10 3 ) ist i = 2 für MX Salze, für MX 2 Salze ist i = 3, werden nicht Elektrolyte gelöst, so 10

11 ist i = 1 Diesen tollen Faktor kann man auch bei der Osmose gebrauchen: Der Osmotische Druck Π (der abhängig ist von der Molarität), kann unter Benutzen von m, der gelösten Stomenge und V, dem Volumen zur Bestimmung der molaren Masse (M) verwendet werden, da er sich nach folgender Gleichung berechenet Π = i R T c = i R T m M V Das Gesetz von Henry besagt, dass die Löslichkeit (s) eines Gases proportional zu seinem Partialdruck (P) ist. s(löslichkeit eines Gases) = k H P (68) Bei k H handelt es sich um die Henry-Konstante, die Gas, Lösungsmittel- und Temperaturabhängig ist! 10 Das chemische Gleichgewicht Die Gleichgewichtskonstante K ist deniert als: K = Produkt der Aktivitäten der Produkte Produkt der Aktivitäten der Edukte Die Aktivitäten sind, wohlbemerkt, jene im Gleichgewicht. Da wir jedoch nicht mit Aktivitäten rechenen, ist es wichtig, zu wissen, was man an ihrer Stelle einsetzt. Hier eine Liste für den Sto O, bzw seine Aktivität a O Für ein ideales Gas ist a O = P O P Für sehr verdünnte Lösungen gilt a O = [J] c Für reine Feststoe und Flüssigkeiten ist a O = 1 Betrachtet man statt der Standard Reaktions Freien Engergie (Gleichung 57) die Freie Energie für jede beliebige Mischung von Produkten und Edukten, so ergibt sich G r = n G m (P rodukte) n G m (Edukte) Hieraus und aus einigen Umformungen und Einsetzungen lässt sich die Freie Engergie eines Stoes O in Abhängigkeit seiner Aktivität schreiben als (67) (69) G m (O) = G m(o) + R T ln(a O ) (70) Bei einer Reaktion können jedoch auch mehrer Stoe beteiligt sein, so dass die Einführung des Reaktionsquotienten Q sinnvoll wird. Er berechnet sich wie K (Gleichung 69) es gilt also: Q = Produkt der Aktivitäten der Produkte Produkt der Aktivitäten der Edukte Nur dass nicht die Gleichgewichtsaktivitäten, sondern die aktuellen Aktivitäten eingesetzt werden. Man erhält so die Gleichung (71) G m (O) = G m(o) + R T ln(q) (72) Im Gleichgewicht gilt Q = K und G r = 0 so dass sich die Gleichung 72 stark vereinfacht: G r = R T ln(k) (73) 11

12 Daraus lässt sich wiederum K berechnen aus den thermodynamischen Daten: r K = e G R T oder = e H r R T e S r R (74) Der so berechnete K-Wert bezieht sich auf die Partialdrucke, nicht auf die Molaritäten. Will man K c ausrechnen, so muss dies mit folgender Formel geschehen ( n berücksichtigt die Bildung oder den Verbrauch an Gas, was eine Druckabhängigkeit mit sich bringt.): ( R T c ) n K = K c (75) P K ist bekanntlicherweise temperaturabhängig. Will man K für eine andere Temperatur als 25 C berechnen so greift man auf die van 't Ho Gleichung zurück: ln ( ) K2 K 1 ( = H r 1 R 1 ) T 1 T 2 11 Lösungen, ph-wert und Anverwandtes 11.1 Löslichkeit Dissoziiert ein Salz nach der Gleichung K m A n mk n+ + na m, so ist das Löslichkeitsprodukt L = [K n+ ] m [A m ] n Daraus kann die Grenzkonzentration des Salzes berechnet werden: (76) L [K m A n ] = m+n mol/l (77) m m nn Da eigentlich immer mit den Aktivitäten gerechnet werden sollte, wir dies aber konsequent ignorieren, sollte die Ionenstärke bei Präzisionsmessungen gleichbleibend sein, da dann auch die Aktivitätskoezienten der zu untersuchenden Stoe konstant bleiben. Dies ist vor allem bei photospektrometrischen Messungen zu beachten. Die Ionenstärke µ wird folgendermassen berechnet: µ = 1 2 [c i ]zi 2 (78) mit c als Konzentration (M) jeder Ionenspezies und z der ensprechenden Ladungszahl ph-wert, Säuren und Basen Achtung: Es wird immer davon ausgegangen, dass in wässriger Lösung gearbeitet wird. Die Säure-Basen Reaktionen können aber in jedem beliebigen Lösungsmittel stattnden, wobei beachtet werden muss, dass dann viele der Eigenschaften sich stark verändern. Zum Beispiel nden Säure-Basen Reaktionen in aprotischen Lösungsmitteln wie Toluol praktisch nicht statt, bzw. so langsam, dass sie kaum beobachtet werden können. Grundsätzlicher Lösungsweg für viele Probleme: Drei Arten von Gleichungen können immer aufgestellt werden: (I) Das Massenwirkungsgesetz, (II) Der Massenerhalt, (III) Der Ladungserhalt Das Ionenprodukt von Wasser ist bekanntlich K W = [H + ] [OH ] = p ist in der Chemie stets die Abkürzung für den negativen dekadischen Logarithmus. Deshalb ist der ph-wert einer Lösung: ph = log[h + ] (79) i 12

13 Für reinstes Wasser ist der ph-wert also 7. Da Wasser sehr empndlich ist, auf geringste Mengen an Säuren oder Basen, ist der gemessene ph-wert von Wasser so gut wie nie 7. Besonders ist auf das CO 2 zu achten, welches sich aus der Luft in Wasser löst und in destilliertem Wasser einen erheblichen Einuss hat. Weiter kann von dem pk A über den pk W -Wert auf den pk B -Wert geschlossen werden: pk A + pk B = pk W (= 14) und ph + poh = 14 (80) Dieser Zusammenhang ist wichtig, er liefert die Lösung für jede Berechnung von ph-werten von basischen Lösungen, sobald man die Berechnungsmethode für die analoge saure Lösung kennt. Im folgenden werden immer nur Säuren genannt werden, obwohl es mit Basen genau gleich gut geht. Der ph-wert einer schwachen Säure kann relativ genau mit einer quadratischen Gleichung berechnet werden: [H + ] 2 K A = [HA] 0 [H + ] Die Lösung ergibt: KS 2 [H 3 O + ] = K S K S [HA] 0 (81) 4 Hier wird das Ionenprodukt des Wassers vernachlässigt! - Ob dies eine korrekte Annahme ist, zeigt erst das Resultat: ist die Konzentration der abgegebenen Protonen kleiner als 10 6 so ist sie nicht zulässig. Man müsste dann eine genauere Formel (Gleichung 83) anwenden. Weitere Vereinfachung kann eine sehr schwache Säure bringen: werden weniger als 5% deprotoniert, so kann eine noch wesentlich mehr vereinfachte Formel verwendet werden. [H + ] = [HA] 0 K A oder mit Logarithmen: ph = pk S log[ha] 0 2 Auch hier kann erst vom Resultat auf die Korrektheit der 5%-Annahme geschlossen werden. Muss das Ionenprodukt berücksichtigt werden, so muss die kubische Gleichung gelöst werden, dazu braucht es allerdings einen Computer! Die Gleichung lautet: K a = [H 3O + ] ( ) [H 3 O + ] K W H 3 O + [HA] 0 [H 3 O + ] + K W [H 3 O + ] Mischt man zwei Säuren, bzw. eine Base und eine Säure, was das gleiche ist, so lässt sich der ph-wert über eine neue Gleichgewichtskonstante berechnen: (82) (83) K eq = K a (reagierende) Säure K a konjugierte Säure (84) 11.3 Puer Für Puer gibt es eine Näherungslösung, die Henderson-Hasselbalch Gleichung, sie geht davon aus, dass die zugefügten Mengen von Säuren und Basen den Gleichgewichtskonzentrationen der jeweiligen Spezies entsprechen. Diese Annahme ist relativ zuverlässig bei Mischungen um 1:1 (bei welcher die Annahme sogar richtig ist!) Die Gleichung lautet: ph = pk A + log Base Säure (85) 13

14 Exakt am Puerpunkt gilt deshalb: ph = pk S. Der Puerpunkt ist der halbe Äquivalenzpunkt bei Titrationen. Beim Äquivalenzpunkt selbst muss mit den entstandenen Salzen gerechnet werden. Da das Verhältnis x ist, lässt es sich, unter der Annahme, dass beide Salze schwache Säuren bzw. Basen sind, einfach berechnen: Aequivalenzpunkt = pk S1 + pk S2 2 Diese Formel kann übrigens für jedes Salz verwendet werden. Der ph-wert von Salzlösungen ist konzentrationsunabhängig! Will man den ph-wert einer Puerlösung genau berechnen, so muss man die Puergleichung, die sogar das Ionenprodukt des Wassers berücksichtigt, lösen. Diese ist eine kubische Gleichung, die nur annäherungsweise, bzw. numerisch per Computer, gelöst wird, da die exakte Lösungsformel extrem kompliziert ist. Die Puergleichung lautet: 0 = [H+ ] (c A + c B ) [H + ] + K c A + [H + ] K W [H + ] c A bzw. c B sind die eingewogenen Konzentrationen der Säure bzw. der Base. K ist die Gleichgewichtskonstante und K W ist das Ionenprodukt des Wassers. Mehrwertige Säuren werden gleich behandelt wie Lösungen, welche verschiedene Säuren enthalten, was immer dann geht, wenn die pk A Werte sich um ca. 3 Einheiten unterscheiden.es wird dann einfach gerechnet, als wäre nur eine Spezies vorhanden, jeweils jene, die bei dem entsprchenden ph-wert eben existieren kann. Mit dem jeweiligen pk A Wert können dann die Werte nach den obigen Formeln einigermassen vernünftig berechnet werden. Liegen die pk a -Werte zu nahe beieinander, so kann mit diesen einfachen Methoden der ph-wert nicht berechnet werden! Annäherungsweise kann einfach mit dem einzig eindeutigen (dem letzten z.b.) pk a -Wert gerechnet werden. (86) (87) Bei Mischungen kann mit anderen Voraussetzungen auch folgende Formel verwendet werden: [H 3 O + ] = K S1 [HA 1 ] 0 + K S2 [HA 2 ] 0 (88) Diese Gleichung geht von den Reaktionen HA 1 + H 2 O H 3 O + + A 1 und HA 2 + H 2 O H 3 O + + A 2 aus, wobei [HA 1 ] 0 [A 1 ] und [HA 2 ] 0 [A 2 ] Auf der gleichen Umformung wie die Henderson-Hasselbalch Gleichung 85 lässt sich auch eine Gleichung für Indikatoren bilden. K I = [H+ ] [Ind ] Im diesem Spezialfall heisst sie: [HInd] ph = pk I + log Ind HInd und wird zum Abschätzen des Umschlagspunkt eines Indikators verwendet. Bei ph = pk I ist die Mischfarbe zu erkennen, bei ca. ± 1 ph ist die saure, bzw die basische Farbe des Indikators zu erkennen, da das menschliche Auge Konzentrationsüberschüsse von 10:1 kaum mehr von der reinen Farbe unterscheiden kann. 12 Photospektrometrie Die Photospektrometrie basiert auf der Messung der optischen Durchlässigkeit von Stoen, bzw. Lösungen. Wird Licht mit der Intensität I 0 eingestrahlt und es kommt nur noch Licht mit der 14 (89)

15 Intensität I heraus, so ist die Transmission T das Verhältnis von I zu I 0 multipliziert mit hundert, da sie in Prozent angegeben wird. Die Absorption berschreibt, wieviel Licht absorbiert wird; sie wird berechnet nach: A = log 100 T oder A = log I 0 (90) I Um Konzentrtionen zu bestimmen, wird das Lambert-Beer'sche Gesetz gebraucht: A = ε c d (91) L wobei ε eine wellenlänge- und stospezische Proportionalitätskonstante mit der Einheit, mol cm c die Konzentration und d die Schichtdicke in cm. ist. Das Ostwald'sche Gesetz besagt dass für die Reaktion AB A + B gilt (mit [AB] 0 als Ausgangskonzentration, α als Dissoziationsgrad und K als Gleichgewichtskonstante der Reaktion): K = α [AB]2 0 ε A d (92) Aus der Kombination von Gleichung 89 mit dem Lambert-Beer'schen Gesetz (91) kann die folgende Gleichung erhalten werden: ph = pk I + log ε HInd ε Ind + log A Ind A Hind (93) Diese Gleichung ist jedoch in der Realität nicht brauchbar, da die benötigten Absorptionen nicht in Reinform gemessen werden können. Deshalb wird auf ein Hilfskonstrukt ausgewichen: Die Spektren der sauren und der basischen Lösung schneiden sich mindestens in einem Punkt, dem isosbestischen Punkt. In diesem Punkt haben beide Stoe den gleichen Extinktionskoezienten. Es gilt: A G = ε (c A + c B ) Aus dieser Gleichung und einigen allgebraischen Umformungen kann eine Gleichung zur Berechnung des ph-werts erlangt werden: ph = pk I + log A ε A εg A G A ε (94) B εg A G Zur Bestimmung der pk I Werte eines Indikators sollte folgender Zusammenhang anwendbar sein, ich weiss es jedoch nicht ganz sicher, da ich diese Formel nirgends abgeschrieben habe, deshalb hier die Herleitung: A P eak Ind = ε P eak Ind c Ind d A P eak HInd = ε P eak HInd c HInd d ph = pk I c HInd = c Ind A P eak HInd A P eak Ind = ε P eak HInd c HInd d ε P eak Ind c Ind d 13 Elektrochemie A Peak HInd ε Peak Ind = A Peak Ind ε Peak HInd (95) Elektrochemische Zellen sind sehr praktisch, da durch ihre Hilfe, die thermodynamischen Daten ermittelt werden können: G r = n F E oder standardisiert: G r = n F E (96) 15

16 Daraus folgt: ln K = n F E (97) R T Es wird E geschrieben, da die Elektronen eine Potentialdierenz durchlaufen, es gibt jedoch keinen natürlichen 0 Punkt für die Potentiale, weshalb nur Dierenzen wirklich Sinn machen (analog zur Gravitation, wenn man statt von der Höhe h, von h sprechen würde). Die Nernst'sche Gleichung liefert die Abhängigkeit des Potentials von den Konzentrationen der Redoxpartner; für eine Halbreaktion lautet sie: E = E + R T n F ln [Ox] [Red] Hier stehen R, T, F für die üblichen Konstanten, n ist die Anzahl Elektronen pro Formelumsatz, [Ox] ist die Konzentration (oder vielmehr die Aktivität ) der oxidierten Form des Redoxpaares, [Red] jene der reduzierten. Aus der Nernst'schen Gleichung für eine Halbreaktion lässt sich die Nernst'sche Gleichung für eine komplette Reaktion herleiten, hier das Resultat: E = E R T ln Q (99) n F Q ist der Reaktionsquotient (siehe Gleichung 71) Bei der Elektrolyse gilt: n = Q F oder I t (100) F wobei hier Q die Ladungsmenge bedeutet (ist in der Elektrizitätslehre meistens so). Die Energiespeicherdichte ist die Energie pro Gramm, welche durch einen reversiblen Prozess wieder gewonnen werden kann. Dies muss nicht nur elektrochemische Energie sein, sondern kann auch potentielle Energie oder nukleare Energie sein (wenn der Massendefekt eine Rolle spielt - Der Massendefekt ergibt sich als Dierenz zwischen den Massen, die zusammen kommen und der Masse des Produkts, die Energie berechnet sich aus der Massendierenz nach Einsteins berühmter Formel: E = m c 2 (101) 14 Kinetik Grundsätzliches: Verfallsgeschwindigkeit der Edukte = d[e] dt Bildungsgeschwindigkeit der Produkte = d[p ] dt Die Reaktionsgeschwindigkeit r kann, unter zuhilfnahme von den stöchiometrischen Faktoren e und p geschrieben werden als r = 1 e d[e] dt = 1 p d[p ] dt (98) (102) Es gibt Reaktionen 0.Ordnung, 1. Ordnung und 2. Ordnung. Aus Gründen der Wahrscheinlichkeit gibt es keine Reaktionen, an denen gleichzeitig drei und mehr Moleküle teilnehmen. Die Gesamtordnung einer Reaktion kann jedoch sehr wohl auch höherer Ordnung sein, sie kann auch gebrochene Quotienten haben. Dies ist einfach abhängig von den verschiedenen Elementarreaktionen, welche experimentell bestätigt werden müssen. Man kann nicht von einer Reaktionsgleichung auf die Reaktionsordnung schliessen. Die folgende Auistung gibt eine Übersicht über die Ordung einer Reaktion in Bezug auf die Konzentration von dem Sto A. 16

17 0. Ordnung: Reaktionen, die nicht konzentrationsabhängig sind. Es sind unimolekulare Prozesse, meist gebunden an eine Oberäche (Katalysator). Es gilt da = k Die Zeitabhängigkeit dt lautet also: [A] t = [A] 0 k t (103) 1. Ordnung: Reaktionen, die proportional zur Konzentration sind (normale (unimolekulare) Zerfallsreaktionen). Es gilt d[a] = k[a] woraus sich folgende Zeitabhängigkeit ergibt: dt [A] t = [A] 0 e kt (104) 2. Ordnung: Reaktionen, die proportional zum Quadrat der Konzentration ist. Es gilt d[a] dt = k [A] 2 woraus sich die folgende Zeitabhängigkeit ergibt: [A] t = [A] k [A] 0 t (105) Es gilt zu beachten, dass die Total-/Gesamtordung einer Reaktion sich als Produkt der einzelnen daran beteiligten Stoe ergibt: Ist also eine Reaktion von A 1. Ordnung in Bezug auf B und auf A, so heisst das Gesetz d[a] = k [A] [B], die Reaktion von A hat dann eine Totalordnung dt von 2. Da die Totalordnung zu sehr komplizierten Zeitgesetzen führen kann, sind die integrierten Zeitgesetze oft nicht allgemein lösbar! Ein sehr beliebter Trick hierbei ist, die Reaktion in in eine Reaktion pseudo-erster-ordnung überzuführen (geht nur, wenn die Reaktion 1. Ordnung in der betreenden Substanz ist): Wählt man die Konzentration von A wesentlich kleiner (mindesten 10 mal kleiner), als jene der anderen, so können diese als konstant angenommen werden und somit in die Geschwindigkeitskonstante hineingezogen werden, so dass die Reaktion nur noch von [A] abhängt. Ist die Reaktion 2. Ordnung in A, so ergibt sich analog einer Reaktion pseudo-zweiter- Ordnung. So ist es möglich, die Reaktionsordnung zu bestimmen. Die Einheiten für die Geschwindigkeitskonstanten ergeben sich logisch aus der Reaktionsordnung, denn die Einheit für d[a] muss immer mol L 1 s 1 sein. dt Der Test, ob eine Reaktion 1. Ordnung ist, oder nicht lautet (aus Gleichung 104 abgeleitet): ( ) C1 C 0 ) C 0 t 1 = ln t 2 ln ( C 2 Die steady-state approximation geht davon aus, dass netto keine Zwischenprodukte gebildet werden, dass die Konzentration des Zwischenproduktes also konstant bleibt. Die Annahme, dass die Verbrauchsrate eines Zwischenproduktes im langsamen Teil eines Reaktionsmechanismus vernachlässigbar ist, im Vergleich zu der Bildungsrate und dem Zerfall im ersten Teil, wird Vorgleichgewichts-Bedingung genannt. Solche Vorgleichgewichte entstehen, wenn Zwischenprodukte in einem, der Hauptreaktion vorgelagerten (vom Gesamtmechanismus her gesehen), raschen Gleichgewicht gebildet werden. Die Arrheniusgleichung macht eine Aussage über die Temperaturabhängigkeit einer Reaktion: die Geschwindigkeitskonstante wird verknüpft mit der Aktivierungsenergie (E a ) und einem Arrheniusparameter A (eine experimentell zu bestimmende Konstante, kann bei geeignetem Auftragen der Messdaten den Achsenabschnitt bedeuten.): ln(k) = ln(a) E a R T Daraus ergibt sich für die Temperaturabhängigkeit folgende Gleichung: ( ) k ln = E ( a 1 k R T 1 ) T (106) (107) 17

18 Da keine bimolekularen Reaktionen stattnden können, ohne dass die Moleküle aufeinandertreen, ist die Kollisionsfrequenz von Interesse: Hierbei ist Kollisionsfrequenz = σ v rel N 2 A [A] [B] (108) ( ) 8R T v rel = π µ wobei µ = M A M B M A + M B Des weiteren taucht noch die Grösse σ auf. Diese ist die Fläche, die ein Molekül als Ziel bietet während einer Kollision. Logischerweise treen sich grössere Moleküle öfteres als kleinere. Unter Berücksichtigung, dass für eine Reaktion nicht nur einen Zusammenstoss geben muss, sondern auch noch erstens die kinetische Energie stimmen muss (deshalb der Faktor e E min RT ), die zur Verfügung steht und zweitens sich die Moleküle auch noch an der richtigen Stelle, im richtigen Winkel treen müssen, weshalb der sterische Faktor P eingeführt wird, ergibt sich für k: k = P σ v rel NA 2 e E min RT (109) Theoretisch betrachtet ist die Geschwindigkeit einer Reaktion abhängig von der Freien Aktivierungsenergie G, welche sich wie folgt zusammensetzt: G = H T S (110) H = Enthalpie des Übergangszustandes Enthalpie der Edukte S = Entropie des Übergangszustandes Entropie der Edukte Die dazugehörige Gleichung lautet: G = R T ln k h T k B (111) Wobei k die Geschwindigkeitskonstante, k B die Boltzmann Konstante und h das Planck'sche Wirkungsquantum ist. Je kleiner G ist, desto schneller läuft die Reaktion ab, das bedeutet, dass alles, was die Edukte destabilisiert oder den Übergangszustand stabilisiert, die Reaktion beschleunigt! Während G die thermodynamische Stabilität beschreibt, macht G eine Aussage über die kinetische Stabilität! Bei Enzymen wird die Kinetik natürlich noch durch andere Faktoren beeinusst. Man erhält für die Reaktion E + S ES sowie ES E + Produkt unter der Verwendung von k 1 für die Vorwärtsreaktion und k 1 für die Zerfallsreaktion des Enzym- Substratkomplexes, k 2 für die Bildungsreaktion sowie der Michaeliskonstanten ( K M = k 1 +k 2 k 1 ) : Bildungsrate = k 2 [E] 0 [S] K M + [S] (112) 15 Anmerkungen Weshalb habe ich die Formelsammlung geschrieben? - Die Antwort ist einfach: Ich habe mich zu oft genervt, keine anständige Formelsammlung für Chemie zu haben. Für Physik und Mathematik gibt es solche zu hauf, jene für die Basis der Chemie sind leider nur sehr dünn gesäht. 18

19 Deshalb entschloss ich mich, all jene Formeln, welche ich als nützlich erachte oder gebraucht habe, in einem Dokument zusammenzufassen. Und damit nicht jeder dumme Student das gleiche machen muss, dachte ich mir, ich könnte sie gerade auf der Homepage, welche man ja als Student ohnehin haben muss, veröentlichen. Für den Index bin ich Jörg Duschmalé sehr dankbar, ich selbst hätte nie die Motivation aufgebracht, diesen nachträglich noch zu erstellen. Zu kontaktieren ist dieser unermüdliche Chemiestudent unter Die Formeln sind zum grössten Teil aus Chemical Principles von Peter Atkins und Loretta Jones entnommen. Wie eindeutig ersichtlich ist, ist die Formelsammlung noch lange nicht komplett. Ich werde sie laufend ergänzen. Wohlgemerkt: Es ist keine Zusammenfassung! Ich lehne jegliche Verantwortung für Richtigkeit ab. Der Grund dafür ist trivial: Ich habe den grössten Teil des Dokuments unter Müdigkeit oder mittlerer Unkonzentriertheit geschrieben. Ich bin jedoch für Hinweise sehr dankbar, denn es ist mir ein Anliegen, die Qualität so hoch wie möglich zu halten. Kontakt am besten per aufnehmen: Auch wenn es Verständnisschwierigkeiten geben sollte, wäre ich sehr froh, wenn man mir dies mitteilen würde, schliesslich ist es nicht nur eine persönliche Formelsammlung, sondern soll auch andern das Leben erleichtern. 19

20 Index Absorption, 15 Abstand (idealer) zwischen Ionen, 4 Aktivität, 11, 16 Aktivitäten, 12 Anmerkkungen vom Autor, 18 Arrheniusgleichung, 17 Base, 12, 13 Beer-Labert-Gesetz, 15 Bildungsenthalpie, 8 Bindungen, 4 Bindungsordnung in zweiatomigen Molekülen, 4 Bohr, 3 Radius, 3 Boltzmann-Formel, 9 Born-Meyer Gleichung, 4 Chemisches Gleichgewicht, 11 Claudius Ungleichung, 9 Clausius-Clapeyron Gleichung, 10 Coulomb-Potential, 4, 5 Dampfdruck, 10 De Broglie Relation, 3 Dichte, 6 Dipol-Dipol Wechselwirkungen, 5 Dipolmoment, 4 Dispersionswechselwirkungen, 5 Dissoziation eines Salzes, 12 Dissoziationsgrad, 15 Druck von Gasen, 6 Durchschnittsgeschwindigkeit von Gasen, 6 Eigenschaften von Gasen, 6 Einstein, 16 Elektrochemie, 15 Elektrolyse, 16 Elektronegativität, 4 Elektronenübergang, 3 Energie eines Lichtquants, 2 Energiespeicherdichte, 16 Enthalpie, 7, 8 Entropie, 9 -änderungen, 9 Enzyme und Kinetik, 18 Erster Hauptsatz der Thermodynamik, 7 Expansionsarbeit, 7 Extinktion, 15 -skoezient, 15 Formale Ladung, 4 Freie Aktivierungsenergie, 18 Freie Gibbs Energie, 9 Freiheitsgrade, 7 Frequenz von elektromagnetischen Wellen, 3 Gase, 6 Gefrierpunktserniedrigung, 10 Gemische und ihr Dampf, 10 Gesamtordnung, 16, 17 Gesetz von Henry, 11 Gibbs free Energy, 9 Gitterenergie, 4 Gleichgewicht, 11 Gleichgewichtskonstante, 11 Berechnung aus thermodynamischen Daten, 12 Bezogen auf Partialdrücke oder Molaritäten, 12 Temperaturabhängigkeit, 12 Henderson-Hasselbach Gleichung, 13 Henry-Konstante, 11 Ideale Gasgleichung, 6 Indikatorgleichung, 14 Innere Energie, 7, 8 Intensität, 14 Ion-Dipol Wechselwirkung, 5 Ion-Ion Wechselwirkung, 5 Ionenprodukt, 12 Ionenstärke, 12 Ionische Verbindungen, 4 Ionisierungsenergie, 3 Isosbestischer Punkt, 15 Kinetik, 16 Kinetische Energie, 6, 7 eines herausgeschlagenen Elektrons, 3 kinetische Stabilität, 18 Kirchho'sches Gesetz, 8 Kollisionsfrequenz, 18 Kombiniertes Gasgesetz, 6 20

21 Konstanten, 2 Konzentration, 5 Kovalente Bindungen, 4 Ladungserhalt, 12 Lambert-Beer'sches Gesetz, 15 Linearer Impuls, 3 London-Wechselwirkung, 5 Löslichkeit, 12 Löslichkeitsprodukt, 12 Lösungen, 12 Madelung Konstante, 4 Massendefekt, 16 Massenerhalt, 12 Massenprozent, 5 Massenwirkungsgesetz, 12 Maxwell Verteilung, 6 Mehrprotonige Säuren, 14 Michaeliskonstante, 18 Mischungen von Säuren, 14 Mittlere quadratische Geschwindigkeit, 6 Molare kinetische Energie, 6 Molarität, 5 Molekülorbitaltheorie, 4 Molenbruch, 5, 7 Mulliken Elektronegativität, 4 Naturkonstanten, 2 Nernst'sche Gleichung, 16 Normalität, 5 Osmose, 11 Oswald'sches Gesetz, 15 Oxidationszahl, 4 Pauling Elektronegativität, 4 ph-wert, 12 einer schwachen Säure, 13 einer sehr schwachen Säure, 13 kubische Gleichung, 13 photospektrometrisch, 15 quadratische Gleichung, 13 wichtige Gleichungen, 12 Photoelektrischer Eekt, 2 Photospektrometrie, 14 Physikalisches Gleichgewicht, 10 pk A-Wert, 13 B-Wert, 13 S-Wert, 13 Planck, 2 Prozent, 5 pseudo erster Ordnung, 17 Puer, 13 Puergleichung, 14 Puerpunkt, 14 q: Wärmeänderung, 7 Quantenmechanik, 2 Raoult-Gesetz, 10 Reaktionen 0. Ordnung, 17 Reaktionen 1. Ordnung, 17 Reaktionen 2. Ordnung, 17 Reaktionsgeschwindigkeit, 16 Reaktionsquotient, 11 Reales Gas, 7 root mean squar speed, 6 Rotations - Energie, 7 Siedepunktserhöhung, 10 Stabilität, 18 Standard Reaktions Freie Gibbs Energie (oder so ähnlich), 9, 11 Reaktionsenthalpie, 8 Reaktionsentropie, 9 steady-state Approximation, 17 Säure, Base, 12 Säure-Base-Titrationen, 14 Temperaturabhänigkeit, 17 thermodynamische Stabilität, 18 Totalordung, 17 Translations - Energie, 7 Transmission, 15 Trouton, 9 U: Innere Engergie, 7 Umrechnungen, 2 Umschlagspunkt eines Indikators, 14 Unschärferelation von Heisenberg, 3 Van 't Ho i Faktor, 10 Van der Waals Gleichung, 7 Van der Waals-Kräfte, 5 Volumenprozent, 5 Vorgleichgewichts-Bedingung, 17 Wellen-Massendualität der Materie, 3 Wellenlänge, 2 Wärmeenergie, 7 21

22 Wärmekapazität, 8 Wärmeänderung, 7 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, 9 Übergangszustand, 18 22