Bestimmen Sie für den dargestellten Balken die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M-Linie (ausgezeichnete Werte sind anzugeben).

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Bestimmen Sie für den dargestellten Balken die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M-Linie (ausgezeichnete Werte sind anzugeben)."

Transkript

1 Technische Universität Darmstadt Technische Mechanik I B 13, G Kontinuumsmechanik Wintersemester 007/008 Prof. Dr.-Ing. Ch. Tsakmakis 9. Lösungsblatt Dr. rer. nat. P. Grammenoudis 07. Januar 008 Dipl.-Ing. P. azeli Aufgabe 1 Bestimmen Sie für den dargestellten Balken die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M-Linie (ausgezeichnete Werte sind anzugeben). Gegeben: a,, M 0 = a, α = π 6 Lösung zu Aufgabe 1 Zuerst werden die Lagerreaktionen bestimmt. Dazu wird das reikörperbild des Gesamtsystems betrachtet Eine Gleichgewichtsbetrachtung führt zu folgenden Ergebnis A H = 3, A V = 3 4, B = 5 4. (1) () (3)

2 Die Schnittgrössen ergeben sich aus einer bereichsweisen Betrachtung des geraden Balkens. Es gilt Bereich I: (0 < < a) Daraus folgt N = 3, Q = 3 4, M = a( 3 4 a ). (4) (5) (6) Bereich II: (a < < a) Man erhält N = 0, Q = 5 4, M = 5 4 a( a ). (7) (8) (9)

3 Damit ergibt sich der folgende graphische Verlauf der N-, Q- und M-Linie 3

4 Aufgabe M 0 q 0 A z B l l l Bestimmen Sie für den abgebildeten Balken die N-, Q- und M-Linie durch Integration. Gegeben: q 0, M 0, l Lösung zu Aufgabe reischneiden führt zu folgendem reikörperbild: R = q 0 l M 0 A H A V B l 3 l l Gleichgewicht liefert : A H = 0, : A V + B = q 0 l, A: M 0 + B 3l q 0 l 5 l = 0. (1) Daraus folgt (10) (11) B = 1 3l (q 0l 5 l M 0) = 5 6 q 0l M 0 3l, (13) 4

5 A V = q 0 l B = q 0l 6 + M 0 3l. (14) Die Integration erfolgt in drei Abschnitte. Es gilt Abschnitt I: 0 < 1 < l 1 A H A V q( 1 ) = 0, (15) Q( 1 ) = q( 1 )d 1 + C 1 = C 1, (16) M( 1 ) = Q( 1 )d 1 + C = C C. (17) Die Bestimmung der Konstanten C 1 und C erfolgt durch folgende Betrachtung. Links ist ein zweiwertiges Lager, dort ist das Moment 0 und Querkraft ist A V. M( 1 = 0) A V Q( 1 = 0) Daraus folgt M( 1 = 0) = 0 C = 0, (18) und Q( 1 = 0) = A V C 1 = A V. (19) Damit ergeben sich für die Querkraft Q( 1 ) und dem Biegemoment M( 1 ) im Abschnitt I: Q( 1 ) = A V, M( 1 ) = A V 1. (0) (1) 5

6 Abschnitt II: 0 < < l M 0 q( ) = 0, () Q( ) = q( )d + C 3 = C 3, (3) M( ) = Q( )d + C 4 = C 3 + C 4. (4) Zur Bestimmung der Konstanten C 3 und C 4 wird die folgende Situation betrachtet M( 1 = l) M( = 0) M 0 Q( 1 = l) Q( = 0) Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert : Q( = 0) = Q( 1 = l), (5) M( =0) : M( = 0) = M( 1 = l) M 0. (6) Daraus ergeben sich die Konstanten C 3 und C 4 zu Q( = 0) = C 3 = Q( 1 = l), (7) M( = 0) = C 4 = M( 1 = l) M 0. (8) Damit lautet die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt II: Q( ) = Q( 1 = l) = A V, (9) M( ) = Q( 1 = l) + M( 1 = l) M 0 = A V ( + l) M 0. (30) 6

7 Abschnitt III: 0 < 3 < l q 0 3 q( 3 ) = q 0, (31) Q( 3 ) = q( 3 )d 3 + C 5 = q C 5, (3) M( 3 ) = 3 Q( 3 )d 3 + C 6 = q 0 + C C 6. (33) Die Bestimmung der Konstanten C 5 und C 6 erfolgt durch die Betrachtung des folgenden Balkenstücks. M( 3 = l) Q( 3 = l) 3 B Gleichgewicht an diesem liefert: Q( 3 = l) = B ( q C 5 ) M( 3 = l) = 0 3 =l ( ) 3 q 0 + C C 6 3 =l = B C 5 = q 0 l B, (34) = 0 (35) C 6 = q 0 l C 5 l = q 0 l + B l, (36) Damit ergibt sich für die Querkraft Q( 3 ) und für das Biegemoment im Abschnit III: Q( 3 ) = q q 0 l B, (37) M( 3 ) = q (q 0 l B) 3 q 0 l + B l. (38) 7

8 Die graphische Darstellung der Querkraft und des Biegemoments ist wie folgt. M 0 q 0 A z B l l l Q A V B M A V l B q 0 A V l M 0 A V l M 0 8

9 Aufgabe 3 1 A B 3 m 5 m 4 m ür den abgebildeten Balken berechne man die Lagerreaktionen und bestimme den Verlauf der Querkraft- und der Momentenlinie. Gegeben: 1 = 3 kn, = 5 kn Lösung zu Aufgabe 3 Die Aufgabenstellung führt zu folgendem reikörperbild 1 A H A V 3 m 5 m 4 m B Die Betrachtung des Gleichgewichts liefert die folgenden Lagerreaktionen A H = 0, (39) A : 1 3 m 5 m + B 9 m = 0 B = 34 kn, (40) 9 B : 1 1 m A V 9 m + 4 m = 0 A V = 16 kn. (41) 9 Die Schnittgrössen ergeben sich aus einen bereichsweisen Betrachtung. D.h. Bereich 1, 0 < < 3 m: 1 P Q() M() 9

10 : 1 Q() = 0 Q() = 3 kn (4) P : M() 1 = 0 M() = 1 = 3 kn (43) Bereich, 3 m < < 8 m: 1 P M() A H 3 m A V Q() : 1 + A V Q() = 0, (44) Q() = ( ) kn = 11 kn, (45) 9 P : 1 A V ( 3 m) + M() = 0, (46) M() = ( m)kn = kn + knm. (47) Bereich 3, 8 m < < 1 m 1 P M() A H A V 3 m 5 m Q() : 1 + A V Q() = 0 Q() = 34 kn, 9 (48) P : 1 A V ( 3 m) + ( 8 m) + M() = 0, (49) M() = ( m)kn. 3 (50) Alternative für den letzten Abschnitt: Rechtes Teilsystem mit neuer Koordinate (0 4 m), = 1m ein. Die Schnittgrössen werden am negativen Schnittufer ermittelt. Q( ) P M( ) B 10

11 : Q( ) + B = 0 Q( ) = 34 kn, 9 (51) P : M( ) + B = 0 M( ) = 34 9 kn. (5) Die Schnittgrössenverläufe ergeben sich somit insgesamt zu Q kn M knm m m 11

12 Aufgabe 4 A α M 0 G β S z a a a a a a Bestimmen Sie für den abgebildeten Balken die Lagerreaktionen sowie die N-, Q- und M-Linie. Gegeben:, M 0, a, α = 30, β = 45 Lösung zu Aufgabe 4 Zur Bestimmung der Lagerreaktionen werden die folgenden reikörperbilder betrachtet. A H M (A) M 0 α G β A V S A H M (A) α a a a M 0 G H G H a a a β A V Teil I G V G V Teil II S a a a Aus Gleichgewicht am Teil II folgt a a G: a S a = 0 S = (53) 1

13 Gleichgewicht am Gesamtsystem liefert : A H cos 30 + S cos 45 = 0, (54) A H = S = 3 + = (1 + 3), (55) : A V sin 30 S 1 = 0, (56) A V = + + S = 3 =, (57) A: M (A) sin 30 a + M 0 7 a S1 4a = 0, (58) M (A) = a 7 a + M 0 + a = M 0 a, (59) Damit sind die Lagerreaktionen berechnet. Zur Bestimmung der N-,Q- und M-Linien wird der Balken in Abschnitte eingeteilt. A α M 0 G β S z Abschnitt 1 Abschnitt 3 Abschnitt 5 Abschnitt Abschnitt 4 Erster Lösungsweg: reischneiden Abschnitt 1: 0 < < a M (A) M() A H N() A V Q() 13

14 : N() + A H = 0, (60) N() = A H = (1 + 3), (61) : A V Q(X) = 0, Q() = A V =, (6) (63) M () : M() M (A) A V = 0, (64) M() = M (A) + A V = M 0 (a ). (65) Abschnitt : a < < a A H M (A) α M() N() A V Q() : N() + A H cos 30 = 0, (66) 3 N() = A H =, (67) : A V Q() sin 30 = 0, (68) Q() = A V 1 =, (69) M () : M() M (A) A V + sin 30 ( a) = 0, (70) M() = M (A) ( a) + A V = M 0 + ( 3a). (71) 14

15 Abschnitt 3: a < < 3.5a A H M (A) α M 0 M() N() A V Q() : N() + A H cos 30 = 0, (7) 3 N() = A H =, (73) : A V Q() sin 30 = 0, (74) Q() = A V =, (75) M () : M() M (A) A V + sin 30 ( a) + M 0 = 0, (76) M() = M (A) ( a) + A V M 0 = ( 3a). (77) Abschnitt 4: 3.5a < < 4a A H M (A) α M 0 M() N() Q() A V : N() + A H cos 30 = 0, (78) 3 N() = A H =, (79) : A V Q() sin 30 = 0 (80) 15

16 Q() = A V 3 =, (81) M () : M() M (A) A V + sin 30 ( a) + M 0 + ( 7 a) = 0, (8) M() = M (A) ( a) + A V M 0 ( 7 a) = (4a ). (83) Ebenso kann hier Gleichgewicht am rechten Teilsystem gebildet werden. D.h. Q() N() M() S : N() S = 0, (84) N() = S =, (85) : Q() + S = 0, (86) Q() = S =, (87) M () : M() + S (4a ) = 0, (88) M() = S (4a ) = (4a ). (89) Abschnitt 5: 4a < < 5a Hier verschwinden alle Schnittgrössen. Zweiter Lösungsweg: Abschnittsweises Integrieren Zum Intergrieren der einzelnen Abschnitte wird in jedem Abschnitt eine eigene -Variable verwendet. Abschnitt 1: 0 < 1 < a 16

17 Die äußere Last q( 1 ) ist hier 0. Nach Integration erhält man die Querkraft und das Biegemoment. q( 1 ) = 0, (90) Q( 1 ) = q( 1 )d 1 + C 1 = 0 + C 1, (91) M( 1 ) = Q( 1 )d 1 + C = C C. (9) Um die Konstanten C 1 und C zu bestimmen schneidet man den Balken kurz hinter dem Lager A an der Stelle 1 = 0 M (A) M( 1 ) A H N( 1 ) A V 1 Q( 1 ) l << 1 Dabei hat das Balkenstück die Länge l << 1. Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert: : A H + N( 1 = 0) = 0 N( 1 = 0) = A H, (93) : A V Q( 1 = 0) = 0 Q( 1 = 0) = A V, (94) M( 1 =0) : M(1 = 0) M (A) = 0 M( 1 = 0) = M (A). (95) Damit lassen sich die Konstanten C 1 und C bestimmen zu Q( 1 = 0) = C 1 = A V, (96) M( 1 = 0) = C = M (A). (97) Die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt 1 lautet somit Q( 1 ) = A V =, M( 1 ) = A V + M (A) = ( a) + M 0. (99) Abschnitt : 0 < < a Die äußere Last q( ) ist hier 0. Nach Integration erhält man für die Querkraft und das Biegemoment q( ) = 0, (100) Q( ) = q( )d + C 3 = 0 + C 3, (101) M( ) = Q( )d + C 4 = C 3 + C 4. (10) (98) 17

18 Um die Konstanten C 3 und C 4 zu bestimmen schneidet man den Balken kurz vor und hinter dem Angriffspunkt der Kraft an der Stelle = 0 Q( 1 = a) Q( = 0) N( 1 = a) M( 1 = a) α N( = 0) M( = 0) Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert l << 1 : N( 1 = a) cos 30 + N( = 0) = 0 N( = 0) = N( 1 = a) + 3, (103) : Q( 1 = a) Q( = 0) sin 30 = 0 Q( = 0) = Q( 1 = a), (104) M( =0) : M( = 0) M( 1 = a) = 0 M( = 0) = M( 1 = a), (105) Damit lassen sich die Konstanten C 3 und C 4 bestimmen zu Q( = 0) = C 3 = Q( 1 = a) 3 =, (106) M( = 0) = C 4 = M( 1 = a) = M 0 a. (107) Die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt lautet somit Q( ) = C 3 =, (108) M( ) = C 3 + C 4 = M 0 + ( a). (109) Abschnitt 3: 0 < 3 < 3 a Die äußere Last q( 3 ) ist hier 0. Nach Integration erhält man für die Querkraft und das Biegemoment q( 3 ) = 0, (110) Q( 3 ) = q( 3 )d 3 + C 5 = 0 + C 5, (111) M( 3 ) = Q( 3 )d 3 + C 6 = C C 6. (11) 18

19 Um die Konstanten C 5 und C 6 zu bestimmen schneidet man den Balken kurz vor und hinter dem Angriffspunkt des Moments M 0 an der Stelle 3 = 0: Q( = a) Q( 3 = 0) M 0 N( = a) M( = a) M( 3 = 0) 3 N( 3 = 0) Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert l << 1 : N( = a) + N( 3 = 0) = 0 N( 3 = 0) = N( = a), (113) : Q( = a) Q( 3 = 0) = 0 Q( 3 = 0) = Q( = a), (114) M( 3 =0) : M(3 = 0) M( = a) + M 0 = 0 M( 3 = 0) = M( = a) M 0. (115) Damit lassen sich die Konstanten C 5 und C 6 bestimmen Q( 3 = 0) = C 5 = Q( = a) =, (116) M( 3 = 0) = C 6 = M( = a) M 0 = a. (117) Die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt 3 lautet somit Q( 3 ) = C 5 =, (118) M( 3 ) = C C 6 = 3 a. (119) Abschnitt 4: 0 < 4 < a Die äußere Last q( 4 ) ist hier 0. Nach Integration erhält man für die Querkraft und das Biegemoment: q( 4 ) = 0, (10) Q( 4 ) = q( 4 )d 4 + C 7 = 0 + C 7, (11) M( 4 ) = Q( 4 )d 4 + C 8 = C C 8. (1) 19

20 Um die Konstanten C 7 und C 8 zu bestimmen schneidet man den Balken kurz vor und hinter dem Angriffspunkt der Kraft an der Stelle 4 = 0. Q( 3 = a) Q( 4 = 0) N( 3 = a) M( 3 = a) M( 4 = 0) 4 N( 4 = 0) Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert l << 1 : N( 3 = a) + N( 4 = 0) = 0 N( 4 = 0) = N( 3 = a), (13) : Q( 3 = a) Q( 4 = 0) = 0 Q( 4 = 0) = Q( 3 = a), (14) M( 4 =0) : M(4 = 0) M( 3 = a) = 0 M( 4 = 0) = M( 3 = a). (15) Damit lassen sich die Konstanten C 7 und C 8 bestimmen zu Q( 4 = 0) = C 7 = Q( 3 = a) =, (16) M( 4 = 0) = C 8 = M( 3 = a) = a 4. (17) Die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt 4 lautet somit Q( 4 ) = C 7 =, (18) M( 4 ) = C C 8 = 4 + a 4. (19) Abschnitt 5: 0 < 5 < a Die äußere Last q( 5 ) ist hier 0. Nach Integration erhält man für die Querkraft und das Biegemoment: q( 5 ) = 0, (130) Q( 5 ) = q( 5 )d 5 + C 9 = 0 + C 9, (131) M( 5 ) = Q( 5 )d 5 + C 10 = C C 10, (13) 0

21 Um die Konstanten C 9 und C 10 zu bestimmen schneidet man den Balken kurz vor und hinter dem Angriffspunkt der Stabkraft S an der Stelle 5 = 0. Q( 4 = a) 5 Q( 5 = 0) N( 4 = a) N( 5 = 0) β M( 4 = a) Gleichgewicht an diesem Balkenstück liefert : N( 4 = a) + N( 5 = 0) + S l << 1 S M( 5 = 0) = 0 (133) N( 5 = 0) = N( 4 = a) +, (134) : Q( 4 = a) Q( 5 = 0) S = 0 (135) Q( 5 = 0) = Q( 4 = a) +, (136) M( 5 =0) : M(5 = 0) M( 4 = a) = 0 M( 5 = 0) = M( 4 = a). (137) Damit lassen sich die Konstanten C 9 und C 10 bestimmen zu Q( 5 = 0) = C 9 = Q( 4 = a) + = 0, (138) M( 5 = 0) = C 10 = M( 4 = a) = 0. (139) Die Querkraft und das Biegemoment im Abschnitt 5 lautet somit Q( 5 ) = C 9 = 0, (140) M( 5 ) = C C 10 = = 0. (141) 1

22 Die Graphische Darstellung der N-, Q- und M-Linien ergibt sich somit zu Verlauf der N-Linie: A α M 0 G β S z Abschnitt 1 Abschnitt 3 Abschnitt 5 Abschnitt Abschnitt 4 N (1 + 3)

23 Verlauf der Q- und M-Linie: A α M 0 G β S z Abschnitt 1 Abschnitt 3 Abschnitt 5 Abschnitt Abschnitt 4 Q M 0 a M 0 a M M 0 a a 4 a 3

24 Aufgabe 5 ür das dargestellte Balkentragwerk bestimme man die Auflagerkräfte sowie die Q-, M- und N-Linie. Gegeben: Lösung zu Aufgabe 5 a, 1 = 1, 5 kn, = 4, 5 kn Zuerst werden die Auflager- und Stabkräfte bestimmt. Dazu wird das folgende reikörperbild betrachtet. Eine Betrachtung des rechten Balkens liefert M (G) iy = 0 : S a a = 0, (1) S = = 9 kn. () Mit () ergibt sich für das Gesamtsystem M (A) yi = 0 : 1 a S 1 3a S 5a 6a = 0, (3) S 1 = 5 kn, (4) iz = 0 : 1 + A V + (S 1 + S ) = 0, (5) A V = kn, (6) i = 0 : A H + (S 1 S ) = 0, (7) 4

25 A H = 14 kn. (8) Die Schnittgrössen ergeben sich aus der folgenden Betrachtung des geraden Balkens. Es gilt Bereich I (0 < < a) N = A H = 14 kn (9) Q = A V = kn (10) M = A V = kn (11) Bereich II (a < < 3a) N = A H = 14 kn (1) Q = A V 1 = 0, 5 kn (13) M = A V 1 ( a) = 0, 5 kn + 3 kn a (14) Bereich III (3a < < 5a) N = S = 9 kn (15) Q = + S = 4, 5 kn (16) M = (6a ) S (5a ) = 4, 5 kn + 18 kn a (17) Bereich IV (5a < < 6a) N = 0 (18) Q = = 4, 5 kn (19) M = (6a ) = 4, 5 kn 7 kn a (0) 5

26 ür die graphische Darstellung der N-, Q- und M-Linie erhält man 6

27 Aufgabe 6 ür den skizzierten Gerberträger bestimme man die Auflagerkräfte sowie die N-, Q- und M- Linie. Gegeben: q 0 = 3 kn/m, l = Lösung zu Aufgabe 6 Wir betrachten zuerst das reikörperbild des Gesamtsystems Die Gleichgewichtsbedingung in -Richtung liefert i = 0 : B H = 0 = N() = 0. (1) Die restlichen Schnittgrößen werden mit Hilfe der Integrationsmethode bestimmt. Es gilt q() = q 0 3l, () Q() = q()d = q 0 6l + C 1, (3) 3 M() = Q()d = q 0 18l + C 1 + C. (4) Die Integrationskonstanten werden unter Berücksichtigung der folgenden Rand- und Übergangsbedingung bestimmt zu M( = 0) = 0 = C = 0, (5) M( = l) = 0 = C 1 = 9 q 0l. (6) 7

28 Mit l = m, q 0 = 3 kn/m ergibt sich für die restlichen Lagerkräfte 4 A = Q( = 0) = C 1 = 3 kn, B V = Q( = 3l) = 9 6 q 0l 9 q 0l = 3 3 kn, M B = M( = 3l) = 7 18 q 0l q 0l = 10 knm. ür die Schnittkraftverläufe ergibt sich folgende graphische Darstellung. 8

29 Aufgabe 7 Bestimmen Sie für den skizzierten Balken die Auflagerkräfte sowie die Querkraft und Momentenlinie. Gegeben: q 0,l Lösung zu Aufgabe 7 Die Lösung soll durch Bereichsweise Integration erfolgen. Dazu wird das folgende reikörperbild zugrunde gelegt. ür Bereich 1, 0 l, gilt q 1 () = q 0 l, Q 1 () = q 0 l + C 1, () 3 M 1 () = q 0 6l + C 1 + C. (3) (1) (4) ür Bereich, l l, ergibt sich ( q () = q 0 ), ( l ) Q () = q 0 M () = q 0 ( 3 6l Die Rand- und Übergangsbedingungen lauten + C 3, (6) l ) + C 3 + C 4. (7) (5) (8) Q 1 (0) = 0, M 1 (0) = 0, (9) (10) 9

30 M 1 (l) = M (l), M (l) = 0. (11) (1) (13) Die Bestimmung der Integrationskonstanten liefert C 1 = 0, C = 0, C 3 = q 0 l, C 4 = 4 3 q 0l. (14) (15) (16) (17) (18) Damit folgt Q 1 () = 1 ( ) q 0l, l (19) M 1 () = 1 ( ) 3 6 q 0l, (0) l Q () = 1 ( q 0l 4 4 ( ) ) l +, (1) l M () = 1 ( 6 q 0l ( ) ( ) ) 3 l 6 +. () l l (3) 30

31 Die graphische Darstellung der Q- und M-Linie ist wie folgt. 31

Stabwerkslehre - WS 11/12 Prof. Dr. Colling

Stabwerkslehre - WS 11/12 Prof. Dr. Colling Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Stabwerkslehre - WS 11/12 Name: Prof. Dr. Colling Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 min. alle, außer Rechenprogrammen 1. Aufgabe (ca. 5 min) Gegeben: Statisches

Mehr

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab!

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Klausur TM1 für WI SS 99 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht 1 20 2 26 3 28 4 26 Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie

Mehr

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom 7.. 5 Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte

Mehr

Technische Mechanik 1

Technische Mechanik 1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe

Mehr

Fachhochschule München Fachbereich 02 BI 4. Semester Name:... 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II

Fachhochschule München Fachbereich 02 BI 4. Semester Name:... 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II Fachbereich 02 BI 4. Semester 1. und 2. Studienarbeit aus Baustatik II 1. Aufgabe: Bestimmen Sie mit Hilfe des Drehwinkelverfahrens die Schnittgrößen des obigen Tragwerkes und stellen Sie deren Verlauf

Mehr

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Bachelor Projekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im Oktober 2010 Verfasser: Betreuer: Novak Friedrich Dipl.-Ing.

Mehr

Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck

Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck Kontrolle von Beispielen zum Kraftgrößenverfahren mit RuckZuck Bachelor Projekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im November 2009 Verfasser: Betreuer: Mario Jackisch

Mehr

Dreigelenkrahmen unter vertikalen und horizontalen Einzellasten sowie horizontaler Streckenlast

Dreigelenkrahmen unter vertikalen und horizontalen Einzellasten sowie horizontaler Streckenlast www.statik-lernen.de Beispiele Dreigelenkrahmen Seite 1 Auf den folgenden Seiten wird das Knotenschnittverfahren zur Berechnung statisch bestimmter Systeme am Beispiel eines Dreigelenkrahmens veranschaulicht.

Mehr

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Jennifer Peter und Daniela Hermsdorff WS 05/06 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 4 1.1 Einteilungen der Mechanik...................... 4 1.2 Größen und Einheiten........................

Mehr

Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens

Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens Berechnung statisch unbestimmter Systeme mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens Bachelorprojekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im Wintersemester 2009/20 Verfasser:

Mehr

HP 2009/10-1: Wanddrehkran

HP 2009/10-1: Wanddrehkran HP 2009/10-1: Wanddrehkran Mit dem Kran können Lasten angehoben, horizontal verfahren und um die Drehachse A-B geschwenkt werden. Daten: Last F L 5,kN Hebezeug F H 1,kN Ausleger 1,5 kn l 1 500,mm l 2 2500,mm

Mehr

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13-1

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13-1 Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13-1 13.0 Einfacher Lastabtrag für Vertikallasten 13.1 Konstruktionsbeispiele für Lastabträge Garage in Wandbauweise zugehöriger Lastabtrag

Mehr

6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER

6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER BAULEITER HOCHBAU S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E 6) DIE EINFACHSTEN STATISCH BESTIMMTEN TRAEGER 1) Definition für statisch bestimmte Systeme 2) Auflagerreaktionen beim einfachen Balken 3)

Mehr

POS: 001 Bezeichnung: Hallendach Thermodachelemente System M 1 : 75 1 2 3 45 9.10 BAUSTOFF : S 355 E-Modul E = 21000 kn/cm2 γm = 1.10 spez. Gewicht : 7.85 kg/dm3 QUERSCHNITTSWERTE Quersch. Profil I A Aq

Mehr

www.statik-lernen.de Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten Äußere und innere Kräfte Das zentrale Kräftesystem Momente Auflager Zustandslinien

www.statik-lernen.de Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten Äußere und innere Kräfte Das zentrale Kräftesystem Momente Auflager Zustandslinien www.statik-lernen.de Grundlagen Inhaltsverzeichnis Kräfte und Kraftarten o Bestimmung von Kräften... Seite 1 o Graphische Darstellung... Seite 1 o Einheit der Kraft... Seite 1 o Kräftegleichgewicht...

Mehr

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II Formelsammlung für die Klausur Technische Mechanik I & II Vorwort Diese Formelsammlung ist dazu gedacht, das Suchen und Herumblättern in den Büchern während der Klausur zu vermeiden und somit Zeit zu sparen.

Mehr

3. Lager und Lagerreaktionen

3. Lager und Lagerreaktionen 3. Lager und Lagerreaktionen 3.1. Beispiee, Grundbegriffe 3.2. Ebene Beanspruchung 3.3. Räumiche Beanspruchung HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 1 Beispiee (Bauwesen) HAW Hamburg M+P

Mehr

Seil / Stange. Mit einem Seil verlegt man den Angriffspunkt der Kraft

Seil / Stange. Mit einem Seil verlegt man den Angriffspunkt der Kraft Seil / Stange F F Mit einem Seil verlegt man den Angriffspunkt der Kraft Die feste Rolle F 1 F F2 = F1 2 aber: F F 2 1 Mit einer festen Rolle verändert man die Richtung der Kraft Die lose Rolle F 1 F 2

Mehr

7. Ebene Balkenstatik

7. Ebene Balkenstatik 7. Ebene Balkenstatik ls Balken oder Träger werden (prismatische) Bauteile beeichnet, die Lasten (Kräfte und omente) längs und quer u ihrer chse aufnehmen können. y q F Lastebene Die Längsachse eines horiontal

Mehr

04.12.15. 2. Rahmen und Bogen

04.12.15. 2. Rahmen und Bogen Gekrümmte Blken werden ls Bogen bezeichnet. Rhmen sind Trgwerke, die us strr verbundenen gerden Blken oder Bogen zusmmengesetzt sind. Die Schnittlsten können wie bei gerden Blken us Gleichgewichtsbetrchtungen

Mehr

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Technische Mechanik I L Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Modellbildung in der Mechanik N Pa (Pascal). m.4536kg.38slug [a] m, [b] dimensionslos, [c] m, [d] m Dichte: kgm 3.94 3 slugft 3 Geschwindigkeit:

Mehr

STATISCHE BERECHNUNG "Traverse Typ Foldingtruss F52F" Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia Corp.

STATISCHE BERECHNUNG Traverse Typ Foldingtruss F52F Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia Corp. Ing. Büro für Baustatik 75053 Gondelsheim Tel. 0 72 52 / 9 56 23 Meierhof 7 STATISCHE BERECHNUNG "Traverse Typ Foldingtruss F52F" Länge bis 24,00m Elementlängen 0,60m - 0,80m - 1,60m - 2,40m Taiwan Georgia

Mehr

STATISCHE BERECHNUNG vom 20.04.2012

STATISCHE BERECHNUNG vom 20.04.2012 Projekt : 1020-12 Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße 1 D-33142 Büren Tel. +49 2951-937 582-0 Fax +49 2951-937 582-7 info@ifb-blasek.de Ingenieurbüro Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße

Mehr

Ü b u n g s b l a t t 11

Ü b u n g s b l a t t 11 Mathe für Physiker I Wintersemester 0/04 Walter Oevel 8. 1. 004 Ü b u n g s b l a t t 11 Abgabe von Aufgaben am 15.1.004 in der Übung. Aufgabe 91*: (Differentialgleichungen, Separation. 10 Bonuspunkte

Mehr

Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π -

Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π - Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π - Prof. Dr. rer. nat. Stefan Ritter Fakultät EIT 7. April 01 Gliederung 1. Wozu Simulation?. Moderne Tools zur Simulation 1. Maple, Geogebra

Mehr

Aufgabe 1 (Excel) Anwendungssoftware 1 / 11 Semesterschlussprüfung 21.06.2004

Aufgabe 1 (Excel) Anwendungssoftware 1 / 11 Semesterschlussprüfung 21.06.2004 Anwendungssoftware 1 / 11 Dauer der Prüfung: 90 Minuten. Es sind alle fünf Aufgaben mit allen Teilaufgaben zu lösen. Versuchen Sie, Ihre Lösungen soweit wie möglich direkt auf diese Aufgabenblätter zu

Mehr

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN)

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN) Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN). Einleitung Kraftmaschinen geben ihre Arbeit meistens durch rotierende Wellen ab. Die Arbeit, die pro Zeiteinheit über die

Mehr

Institut für Stahlbau. Datum: Name: Zeit: Mat. Nr.: : Belastung: nkt) S 235. Material: Querschnitt. Querschnitt:

Institut für Stahlbau. Datum: Name: Zeit: Mat. Nr.: : Belastung: nkt) S 235. Material: Querschnitt. Querschnitt: Institut für Stahlbau Univ.-Prof. Dr.techn. Harald Unterweger 1. Klausur zur LV Stahlbau GL (1.WH) Datum: 4. Juli 2012 Zeit: 50 min Name: Mat.Nr.: BEISPIEL 1: Geschweißter Querschnitt 560 x12 mm Stahlgüte

Mehr

Institut für Entwerfen von Schiffen und Schiffssicherheit. Übung zur Vorlesung Schiffspropeller SS 2014. Prof. Dr.-Ing.

Institut für Entwerfen von Schiffen und Schiffssicherheit. Übung zur Vorlesung Schiffspropeller SS 2014. Prof. Dr.-Ing. Institut für Entwerfen von Schiffen und Schiffssicherheit Übung zur Vorlesung SS 14 Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger Dipl.-Ing. Christoph Steinbach Dipl.-Ing. Übung 1: Geschwindigkeitsverteilung auf D-Tragflügelprofilen

Mehr

EDV - Hausübungen SS 2016-4. Semester (Bachelor)

EDV - Hausübungen SS 2016-4. Semester (Bachelor) EDV - Hausübungen - 4. Semester (Bachelor) Aufgabenstellung Download als PDF per Internet: Homepage Fachbereich B: www.fbb.h-da.de Studium / Bachelor (B.Eng.) Konstruktiver Ingenieurbau Modul-Übersicht

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

Statisch Unbestimmte Systeme

Statisch Unbestimmte Systeme 3. Semester Seite 1/13 Statisch Unbestimmte Systeme 0. Inhalt 0. Inhalt 1 1. Allgemeines 1 2. Begriffe 2 3. Grundlagen 2 4. Freischneiden 2 4.1 Darstellung des Verfahrens am Zweifeldträger 2 4.2 Verallgemeinerte

Mehr

Erläuterungen: GEO - Lastverteilung

Erläuterungen: GEO - Lastverteilung Erläuterungen: GEO - Lastverteilung FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Stand: 27.10.2015 Zusätzliche Erläuterungen zur Lastverteilung im Programm GEO - Gebäudemodell Auswirkung der Option Last

Mehr

Eigenspannungszustand: Ermittlung der Schnittgrößen, die durch die Ersatzkräfte hervorgerufen

Eigenspannungszustand: Ermittlung der Schnittgrößen, die durch die Ersatzkräfte hervorgerufen www.statik-lernen.de Beispiele Zweifeldträger Seite Auf den folgenden Seiten wird das 'Kraftgrößenverfahren' (X A -Methode) zur Berechnung der Schnittkräfte statischer Systeme am Beispiel eines -fach statisch

Mehr

Kapitel 15: Differentialgleichungen

Kapitel 15: Differentialgleichungen FernUNI Hagen WS 00/03 Kapitel 15: Differentialgleichungen Differentialgleichungen = Gleichungen die Beziehungen zwischen einer Funktion und mindestens einer ihrer Ableitungen herstellen. Kommen bei vielen

Mehr

11.1 Kinetische Energie

11.1 Kinetische Energie 75 Energiemethoden Energiemethoden beinhalten keine neuen Prinzipe, sondern sind ereinfachende Gesamtbetrachtungen an abgeschlossenen Systemen, die aus den bereits bekannten Axiomen folgen. Durch Projektion

Mehr

Statisch bestimmte Tragsysteme

Statisch bestimmte Tragsysteme Statisch bestimmte Tragsysteme Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Statisch

Mehr

Baumechanik 1 (Modul 3104) Veranstaltungen WS 2012 / 2013

Baumechanik 1 (Modul 3104) Veranstaltungen WS 2012 / 2013 (Modul 304) Veranstaltungen WS 0 / 03 Vorlesung Mi. 0:00 :30 Uhr, 3.03 (Casino-Gebäude) Beginn: 6.9.0 Hörsaalübung Gruppe Bauingenieure A Di. :45-3:5 Uhr, R..6 Beginn: 5.9.0 Gruppe Bauingenieure B Do.

Mehr

Skalare Differentialgleichungen

Skalare Differentialgleichungen Kapitel 2 Skalare Differentialgleichungen 2.1 Skalare lineare Differentialgleichungen 2.2 Bernoulli und Riccati Differentialgleichungen 2.3 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 2.4 Exakte Differentialgleichungen

Mehr

Optimieren unter Nebenbedingungen

Optimieren unter Nebenbedingungen Optimieren unter Nebenbedingungen Hier sucht man die lokalen Extrema einer Funktion f(x 1,, x n ) unter der Nebenbedingung dass g(x 1,, x n ) = 0 gilt Die Funktion f heißt Zielfunktion Beispiel: Gesucht

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

2.1.8 Praktische Berechnung von statisch unbestimmten, homogenen

2.1.8 Praktische Berechnung von statisch unbestimmten, homogenen Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Aufgaben der Elastostatik.... 1 1.2 Einige Meilensteine in der Geschichte der Elastostatik... 4 1.3 Methodisches Vorgehen zur Erarbeitung der vier Grundlastfälle...

Mehr

Dynamik Lehre von den Kräften

Dynamik Lehre von den Kräften Dynamik Lehre von den Kräften Physik Grundkurs Stephie Schmidt Kräfte im Gleichgewicht Kräfte erkennt man daran, dass sie Körper verformen und/oder ihren Bewegungszustand ändern. Es gibt Muskelkraft, magnetische

Mehr

Staatlich geprüfte Techniker

Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial ortbildungslehrgang Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial Maschinenbautechnische Grundlagen DAA-Technikum Essen / www.daa-technikum.de, Infoline: 001 83 16

Mehr

NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment

NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment Dieses NCCI Dokument enthält die Gleichung ur Ermittlung des elastischen kritischen Biegedrillknickmomentes für doppelt symmetrische Querschnitte. Für die Berechnung werden Parameter für häufig auftretende

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

(27) (28) 16. Büsching, F.: Küsteningenieurwesen 2002/13.1

(27) (28) 16. Büsching, F.: Küsteningenieurwesen 2002/13.1 . 8. Wellenenergien Für die nergie einer fortschreitenden regulären Sinuswelle liefert die Wellentheorie von AIRY-APAC einfache rgebnisse. s wird dabei die Gesamtenergie aus den Anteilen der potentiellen

Mehr

1. Methode der Finiten Elemente

1. Methode der Finiten Elemente 1. Methode der Finiten Elemente 1.1 Innenraumprobleme 1.2 Außenraumprobleme 1.3 Analysen 1.4 Bewertung Prof. Dr. Wandinger 5. Numerische Methoden Akustik 5.1-1 1.1 Innenraumprobleme 1.1.1 Schwache Formulierung

Mehr

Höhere Mathematik 3. Apl. Prof. Dr. Norbert Knarr. Wintersemester 2015/16. FB Mathematik

Höhere Mathematik 3. Apl. Prof. Dr. Norbert Knarr. Wintersemester 2015/16. FB Mathematik Höhere Mathematik 3 Apl. Prof. Dr. Norbert Knarr FB Mathematik Wintersemester 2015/16 4. Homogene lineare Dierentialgleichungen 4.1. Grundbegrie 4.1.1. Denition. Es sei J R ein Intervall und a 0 ; : :

Mehr

ELASTISCHE BETTUNG (ZUSAMMENFASSUNG) y z

ELASTISCHE BETTUNG (ZUSAMMENFASSUNG) y z (ZUSENFSSUNG) rbeitsblätter. LLGEEINES. Sstem und Belastung Längsansicht: p( x) z, w x, u Biegesteifigkeit EI h Bettung c l Querschnittsdarstellung: p( x) p ( x) ( verschmiert) z h Bettung c b Bemerkung:

Mehr

3.6 Drehungen in der Ebene

3.6 Drehungen in der Ebene 3.6-1 3.6 Drehungen in der Ebene 3.6.1 Die Drehmatrix Gelegentlich müssen wir die Lage eines Teilchens in einem ebenen Koordinatensystem beschreiben, das gegenüber einem festen System um φ gedreht ist.

Mehr

Darstellungsformen einer Funktion

Darstellungsformen einer Funktion http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

7. KOMPLEXE ZAHLEN. und die. KOMPLEXE e-funktion

7. KOMPLEXE ZAHLEN. und die. KOMPLEXE e-funktion 7. KOMPLEXE ZAHLEN und die KOMPLEXE e-funktion 1 Wir gehen aus von der Ebene, versehen mit einem Koordinatensystem und x, y-koordinaten. Dann entsprechen Punkte z in der Ebene Zahlenpaaren: z = (x, y)

Mehr

Einfache Differentialgleichungen

Einfache Differentialgleichungen Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine

Mehr

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal

Mehr

Robotik-Praktikum: Ballwurf mit dem Roboterarm Lynx6 Modellbeschreibung. Julia Ziegler, Jan Krieger

Robotik-Praktikum: Ballwurf mit dem Roboterarm Lynx6 Modellbeschreibung. Julia Ziegler, Jan Krieger Robotik-Praktikum: Ballwurf mit dem Roboterarm Lynx6 Modellbeschreibung Julia Ziegler, Jan Krieger Modell zur Optimierung Doppelpendel-Modell Zur Optimierung einer Wurfbewegung wurde ein physikalisches

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + +

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + + 1 3. Anwendungen 3.1. Chemische Reaktionen Aufgabe: Die Gleichung + + beschreibt die Verbrennung von Ammoniak zu Stickstoffoxid und Wasser Für welche möglichst kleine natürliche Zahlen x1, x2, x3 und x4

Mehr

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 2: Übertragungsfunktion und Polvorgabe 1.1 Einleitung Die Laplace Transformation ist ein äußerst

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Aufgabe 1 Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen f 1 (x) = 3x + 7 und f (x) = x 13! Aufgabe Bestimmen Sie den Schnittpunkt der

Mehr

9. Vorlesung Wintersemester

9. Vorlesung Wintersemester 9. Vorlesung Wintersemester 1 Die Phase der angeregten Schwingung Wertebereich: bei der oben abgeleiteten Formel tan φ = β ω ω ω0. (1) ist noch zu sehen, in welchem Bereich der Winkel liegt. Aus der ursprünglichen

Mehr

4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen

4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen 4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen Ziel dieses Kapitels ist es, das Vorgehenskonzept zur Berechnung von ph-werten weiter zu entwickeln und ph-werte von wässrigen Lösungen einprotoniger, schwacher

Mehr

Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen

Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen Dr. rer. nat. Kuang-lai Chao Göttingen, den 16. Juni 2007 Abstract The integral iterative ethod and exact solutions

Mehr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 01. August 2012, 17-19 Uhr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 01. August 2012, 17-19 Uhr KIT SS 0 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung 0. August 0, 7-9 Uhr Aufgabe : Kurzfragen (+++4=0 Punkte (a Zwangsbedingungen beschreiben Einschränkungen

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

1.4 Gradient, Divergenz und Rotation

1.4 Gradient, Divergenz und Rotation .4 Gradient, Divergenz und Rotation 5.4 Gradient, Divergenz und Rotation Die Begriffe Gradient, Divergenz und Rotation erfordern die partiellen Ableitung aus Abschnitt.. sowie das Konzept des Differentialoperators.

Mehr

Fehlerrechnung. Aufgaben

Fehlerrechnung. Aufgaben Fehlerrechnung Aufgaben 2 1. Ein digital arbeitendes Längenmeßgerät soll mittels eines Parallelendmaßes, das Normalcharakter besitzen soll, geprüft werden. Während der Messung wird die Temperatur des Parallelendmaßes

Mehr

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW) Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren

Mehr

Inhalt des Programms DC-Integra

Inhalt des Programms DC-Integra Inhalt des Programms Das Programm besteht aus folgenden Bausteinen: (2D): Darstellung der Baugrube im Plan (2D) und Schnittstelle zu den Berechnungsprogrammen 3D: Erstellung eines 3D-Modells der Baugrube

Mehr

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 3.1

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 3.1 .1 Dr. Jürgen Roth Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik Elemente der Algebra . Inhaltsverzeichnis Elemente der Algebra & Argumentationsgrundlagen, Gleichungen und Gleichungssysteme Quadratische

Mehr

FACHHOCHSCHULE LAUSITZ Prof. Dr.-Ing. M. Strunz Lehrgebiet Projektmanagement Übungsskript 1

FACHHOCHSCHULE LAUSITZ Prof. Dr.-Ing. M. Strunz Lehrgebiet Projektmanagement Übungsskript 1 1.3 Break-Even-Analyse FACHHOCHSCHULE LAUSITZ Prof. Dr.-Ing. M. Strunz Lehrgebiet Projektmanagement Übungsskript 1 Das folgende Beispiel behandelt die Break-Even-Analyse. Das ist ein Verfahren, bei dem

Mehr

Naturwissenschaftliche und technische Gesetzmäßigkeiten I. technische Gesetzmäßigkeiten

Naturwissenschaftliche und technische Gesetzmäßigkeiten I. technische Gesetzmäßigkeiten Aufgaben Aufgaben und und Lösungen Lösungen Geprüfter Industriemeister Geprüfte Industriemeisterin Metall 2000 I Dozent: Josef Weinzierl Dipl.-Ing. (FH), Dipl.-Wirtsch.-Ing. (Univ.) Im Auftrag der: Josef

Mehr

KISSsys Anwendung: 4MW Windkraftgetriebe

KISSsys Anwendung: 4MW Windkraftgetriebe KISSsoft AG Frauwis 1 CH - 8634 Hombrechtikon Telefon: +41 55 264 20 30 Fax: +41 55 264 20 33 Email: info@kisssoft.ch Berechnungssoftware für den Maschinenbau KISSsys Anwendung: Lebensdauerberechnung für

Mehr

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Geldnachfrage I Die gesamtwirtschaftliche

Mehr

Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben.

Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben. Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur für alle gemeldeten Fachrichtungen außer Immobilientechnik und Immobilienwirtschaft am 9..9, 9... Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht

Mehr

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahmediziner Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 03 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Wintersemester 2013/14. Auswahl vorausgesetzter Vorkenntnisse

Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Wintersemester 2013/14. Auswahl vorausgesetzter Vorkenntnisse UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Dipl.-Math. Kevin Everard Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Wintersemester 2013/14 Auswahl vorausgesetzter Vorkenntnisse

Mehr

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Mehr

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex

Mehr

Masterarbeit zum Thema: Energetische Schwachstellenanalyse eines komplexen Hochschulgebäudes mit vertiefter Analyse einer Einkanal-Hochdruckanlage

Masterarbeit zum Thema: Energetische Schwachstellenanalyse eines komplexen Hochschulgebäudes mit vertiefter Analyse einer Einkanal-Hochdruckanlage Masterarbeit zum Thema: Energetische Schwachstellenanalyse eines komplexen Hochschulgebäudes mit vertiefter Analyse einer Einkanal-Hochdruckanlage Von Matthias Kailing Ausgangssituation Unter der Leitung

Mehr

System Dynamics. Simulation von Systemen in Powersim. Systemische Prozess und Organisationsberatung Individuelles Coaching für Führungskräfte

System Dynamics. Simulation von Systemen in Powersim. Systemische Prozess und Organisationsberatung Individuelles Coaching für Führungskräfte System Dynamics. Simulation von Systemen in Powersim. Systemische Prozess und Organisationsberatung Individuelles Coaching für Führungskräfte Seite 2 Seite 3 In dem Modell wird davon ausgegangen, dass

Mehr

Dabei ist der differentielle Widerstand, d.h. die Steigung der Geraden für. Fig.1: vereinfachte Diodenkennlinie für eine Si-Diode

Dabei ist der differentielle Widerstand, d.h. die Steigung der Geraden für. Fig.1: vereinfachte Diodenkennlinie für eine Si-Diode Dioden - Anwendungen vereinfachte Diodenkennlinie Für die meisten Anwendungen von Dioden ist die exakte Berechnung des Diodenstroms nach der Shockley-Gleichung nicht erforderlich. In diesen Fällen kann

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

2.12 Potenzreihen. 1. Definitionen. 2. Berechnung 2.12. POTENZREIHEN 207. Der wichtigste Spezialfall von Funktionenreihen sind Potenzreihen.

2.12 Potenzreihen. 1. Definitionen. 2. Berechnung 2.12. POTENZREIHEN 207. Der wichtigste Spezialfall von Funktionenreihen sind Potenzreihen. 2.2. POTENZREIHEN 207 2.2 Potenzreihen. Definitionen Der wichtigste Spezialfall von Funktionenreihen sind Potenzreihen. Eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt x 0 ist eine Reihe a n x x 0 n. Es gilt: es

Mehr

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008

Thermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008 Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge

Mehr

Softwareentwicklung 1. Übungsaufgabe 4 Kontrollstrukturen

Softwareentwicklung 1. Übungsaufgabe 4 Kontrollstrukturen Softwareentwicklung Übungsaufgabe 4 Kontrollstrukturen Wintersemester 2006/2007 Prof. Dr. rer.nat. Richard Alznauer Dipl.-Ing. (FH) Joachim Hampel Dipl.-Ing. (FH) Marc Jüttner Version.0.., 2. Dezember

Mehr

Kapitel 2. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt

Kapitel 2. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt Kapitel 2 Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt 2 2 Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt 2.1 Zusammensetzung von Kräften in der Ebene... 21 2.2 Zerlegung von Kräften in der Ebene, Komponentendarstellung...

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Gitterherstellung und Polarisation

Gitterherstellung und Polarisation Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik

Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik Student: Dozent: Prof. Juraj Hromkovic Datum: 13.06.007 Logo-Kenntnisse Für die Lösung der Aufgaben werden folge Logo-Befehle benötigt: Arithmetik: +, -, *,

Mehr

Man kann zeigen (durch Einsetzen: s. Aufgabenblatt, Aufgabe 3a): Die Lösungsgesamtheit von (**) ist also in diesem Fall

Man kann zeigen (durch Einsetzen: s. Aufgabenblatt, Aufgabe 3a): Die Lösungsgesamtheit von (**) ist also in diesem Fall 4. Lösung einer Differentialgleichung. Ordnung mit konstanten Koeffizienten a) Homogene Differentialgleichungen y'' + a y' + b y = 0 (**) Ansatz: y = e µx, also y' = µ e µx und y'' = µ e µx eingesetzt

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 2 Lösung. 22. September 2015, 12-14 Uhr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 2 Lösung. 22. September 2015, 12-14 Uhr KIT SS 15 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung. September 15, 1-14 Uhr Aufgabe 1: Kurzfragen (3+4+1+1 Punkte (a Die erhaltenen Größen und evtl.

Mehr