x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten

Transkript

1 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede Systes i Zeitbereich durch die sogete Ipulstwort h ( ) beschreibe. Ds Ausggssigl ( ) y lässt sich ls Fltugsprodukt = y ( ) = x( ) h( ) = x( ) h( ) bestie. Mit diese recherische ud experietelle Übuge solle die verschiedee Lösugsöglichkeite zur Bestiug des Ergebisses der Fltug errbeitet werde. Des Weitere wird die Awedug der Gesetze der Fltugslgebr ugezeigt. Abschließed wird exeplrisch die prktische Awedug der Fltug zur Bestiug des Ausggssigls eier TP-Filterug drgestellt. Übugsugbe Es wird ei Siglverrbeitugssyste betrchtet, ds durch die i Bild drgestellte Ipulstwort h() chrkterisiert ist. h() = Bild : Ipulstwort h() eies Siglverrbeitugssystes Bereche Sie die Werte des Ausggssigls y() ür 0 6 durch Lösug der Fltugssue ür ds i Bild 2 gegebee Eiggssigl x(). x() Bild 2: Eiggssigl x() des Siglverrbeitugssystes 0,75 0,5 0, Bestie Sie die Ausggswerte y() ür 0 6 it Hile der schuliche grphische Lösugsethode. Dzu köe Sie die Drstellug i Bild 3 verwede H. Güter Hirsch Versio: pa Seite (7)

2 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Bild 3 =0 = =2 =3 =4 =5 =6 x() x() h(0-) h(-) h(2-) h(3-) h(4-) h(5-) h(6-) y() H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 2 (7)

3 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Ei lieres, zeitivrites, zeitdiskretes Syste lässt sich it de i Bild 4 drgestellte Grudeleete (Additio zweier Sigle, Multipliktio it eier Kostte, Verzögerug u eie Abtstzeitpukt) ubue. x 2 () x () ( ) = x ( ) + x ( ) + y 2 x() T x() y( ) = x( ) ( ) y( ) = x Bild 4: Grudeleete eies liere, zeitivrite, zeitdiskrete Systes Skizziere de Schltugsubu eies Systes, ds die i Bild gegebee Ipulstwort h() besitzt. Experietelle Augbe Zur Verschulichug der grphische Bestiug der Fltugssue steht die grphische Oberläche zur Fltug zur Verügug. Erzeuge Sie sich it de Siglgeertor die beide zuvor deiierte Sigle x() ud h() ud speicher Sie diese jeweils i eie File b. (Hiweis: Die Abtstwerte vo x() ud vo h() k ls Teilbschitte zweier Dreiecksigle erzeuge!) Lde Sie x() durch Auswhl des Meüpukts Sigl ud Eiggssigl lde. Lde Sie h() durch Auswhl des Meüpukts Sigl ud Ipulstwort lde. We Sie die Fltug i Deoodus usühre, wird die grphische Lösugsethode zur Bestiug der Abtstwerte y() ür jede Abtstwert verschulicht. Übugsugbe 2 Bestie Sie ds Ergebis X b () der Fltug der beide i Bild 5 drgestellte Spektre X TP () ud D() it Hile der grphische Lösugsethode. D() lässt sich ls Sue dreier Dirc- Ipulse beschreibe: D( ) = ( + ) + ( ) + ( ) H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 3 (7)

4 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Mit dieser Augbe soll ds wiederholte Autrete des Spektrus eies loge Sigls, ds it der Frequez bgetstet wird, verschulicht werde. X TP () - /2 /2 D() / /2 - - /2 /2 3 /2 X b () 2-5 / /2 - - /2 /2 3 /2 2 Bild 5: Fltug zweier Spektre Experietelle Augbe 2 Geeriere Sie i Siglgeertor 40 Abtstwerte (eies bgetstete Rechteckipulses), die lle de Wert besitze. Speicher Sie ds Sigl b. Geeriere Sie ebells 40 Abtstwerte eies lier vo 0 bis steigede Sigls. (Hiweis: Die Abtstwerte köe ls Viertelperiode eies Dreiecksigls erzeugt werde!) Speicher Sie ds Sigl. Lde Sie i der Oberläche zur Fltug de Rechteckipuls ls Eiggssigl ud ds lier steigede Sigl ls Ipulstwort. Führe Sie die Fltug i Deoodus durch ud skizziere Sie i der olgede Drstellug grob de Verlu des Ausggssigls uter Agbe der chrkteristische Werte: H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 4 (7) Zeit

5 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Lde Sie u ds lier steigede Sigl ls Eiggssigl ud de Rechteckipuls ls Ipulstwort. Führe Sie die Fltug i Deoodus durch ud vergleiche Sie ds Ausggssigl it de zuvor bestite ud skizzierte Sigl. Aus welcher lgebrische Regel der Fltugslgebr resultiert ds beobchtete Ergebis: x(t) * h(t) = Übugsugbe 2 Ei digitlisiertes Sigl x() wird über eie Nchrichteübertrgugsstrecke übertrge, die us der Hitereiderschltug zweier chrichteverrbeiteder Systee besteht, wie es i Bild 6 drgestellt ist. Die beide Systee besitze die beide gegebee Ipulstworte h () ud h 2 (). Dbei ehe h () ur ür 0 2 ud h 2 () ur ür 0 4 Werte ugleich Null. x() h () h 2 () y() h () -0, h 2 () 0,827 0, Bild 6: Hitereiderschltug zweier Systee it de Ipulstworte h () ud h 2 () Bereche ud skizziere Sie die Ipulstwort h ges () der geste Nchrichteübertrgugsstrecke. Welches Gesetz der Fltugslgebr k dzu herziehe: h ges () +0, ,2 H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 5 (7)

6 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Ipulstwort des idele Tiepssilters Trsoriert de rechteckörige Verlu des Frequezggs eies idele Tiepssilters it Hile eier iverse Fourier-Trsortio i de Zeitbereich, so erhält ls Verlu der Stosstwort eie gedäpte Siusschwigug, wie es i Bild 7 drgestellt ist. h TP (t) H TP () /2 g / g 3/2 g t /2 g - g + g Bild 7: Stosstwort ud Frequezchrkteristik des idele Tiepssilters Der Verlu der Stosstwort wird thetisch beschriebe durch htp ( t) Die Fuktio si x ( x) ( π t 2 ) si = π t 2 bezeichet kurz uch ls SI-Fuktio. Bei der SI-Fuktio hdelt es sich u eie gedäpte Schwigug, die llerdigs uedlich usgedeht ist. D zur prktische Relisierug eies TP die Fuktio zeitlich begreze uss, wird deutlich, dss eie idele TP icht relisiere k. Übugsugbe 3 Bestie Sie durch Substitutio vo t durch T die llgeeie thetische Beschreibug der zeitdiskrete Ipulstwort h TP ( ) eies idele Tiepsses i Abhägigkeit des Zeitidexes g g. ud der zur Abtstrequez reltive Grezrequez des Tiepsses g Bereche Sie die Werte der Ipulstwort eies Tiepsses ür -4 4, der eie reltive. g Grezrequez vo 4 = besitzt. H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 6 (7)

7 Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Experietelle Augbe 3 Die Abtstwerte eies Tiepsses it der i der vorherige Augbe verwedete reltive Grezrequez sid i de File Si_05.wv gespeichert. Gehe Sie uter Digitle Filter i die grphische Oberläche Frequezgg eier Ipulstwort ud lde Sie die Abtstwerte des TP. Skizziere Sie de Frequezgg i chstehede Digr. H TP () + 0 0,25 g 0,5 Lde Sie i der grphische Oberläche zur Fltug ds Sprchsigl rtos_oerohr_8k.wv sowie die Ipulstwort des TP. Führe Sie Fltug durch. Höre Sie sich ds Origilsigl ud ds geilterte Sigl. Welche bsolute Grezrequez besitzt ds Filter i diese Fll? g = khz Lde Sie i der grphische Oberläche zur Fltug ds Musiksigl ric_6k.wv sowie die Ipulstwort des TP. Führe Sie Fltug durch. Höre Sie sich ds Origilsigl ud ds geilterte Sigl. Welche bsolute Grezrequez besitzt ds Filter i diese Fll? g = khz H. Güter Hirsch Versio: pa Seite 7 (7)