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1 Übungsblatt 4 1) Beim Praktikumsversuch 4 sollten Sie an das aufgebaute iefpassfilter eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 6 Hz anlegen: a) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Ausgangsspannung in das Diagramm. b) Wie kommt dieses Ausgangsignal zustande? 2) Berechnen Sie die Lage der normierten Pole ~ s Ni in der komplexen Ebene für ein Butterworth-Filter 2. Ordnung. 3) Es soll ein aktives Butterworth-iefpassfilter mit folgenden Betriebsparametern entworfen werden: Grunddämpfung: a = db Grenze des Durchlassbereiches: f c = 4 Hz Grenze des Sperrbereiches: f s = 2 khz Maximale Dämpfung im Durchlassbereich: a max = 3 db Minimale Dämpfung im Sperrbereich: a min = 4 db a) Bestimmen Sie die mindestens erforderliche Ordnung n des iefpasses (Rechnen Sie weiter mit n = 3) b) Zeichnen Sie das oleranzschema und den asymptotischen Dämpfungsverlauf des Filters mit der berechneten minimalen Ordnung in das untenstehende Diagramm ein. c) Berechnen Sie die komplexen Polfrequenzen des Filters in normierter Form. d) Der iefpass mit der berechneten minimalen Ordnung soll durch eine Kettenschaltung einpoliger und zweipoliger Filter realisiert werden unter der Randbedingung, dass das Ausgangssignal für f = in Phase mit dem Eingangssignal ist. Wählen Sie die entsprechenden Grundnetzwerke aus und dimensionieren Sie alle erforderlichen Bauelemente. 4) Ein Signal mit einer Bandbreite von -16kHz und einer maximalen Amplitude von 1V wird von einem Störsignal bei 8kHz überlagert. Mit einem iefpassfilter soll das Störsignal möglichst stark unterdrückt werden. Dafür steht ein Operationsverstärker mit einem Aussteuerbereich von ±5V zur Verfügung. a) Entwerfen Sie ein geeignetes RC-iefpassfilter mit einem möglichst flachen Amplitudengang im Durchlassbereich, dessen Dämpfung sich in der gesamten Signalbandbreite um maximal 1dB ändert. Die Amplitude des Nutzsignals am Filterausgang soll möglichst groß sein. (Filtercharakteristik, Kennwerte des oleranzschemas, Ordnung, Grenzfrequenz). b) Dimensionieren Sie das Filter. Die Bauelementwerte sollen so gewählt werden, dass die Kapazitäten der E6-Reihe entnommen werden und die Widerstände im Bereich 1-1kΩ liegen (Hinweis: Nicht herumprobieren, sondern am Ende bei Bedarf umskalieren!) c) Wie stark wird das Störsignal relativ zum Nutzsignal unterdrückt? (asymptotische Näherung ist ausreichend) 1 W Uebungsblatt_4.doc

2 5) Ein Sensorsignal mit einer Amplitude im Bereich 1V und einer Bandbreite von 3.2kHz soll mit einem AD-Wandler digitalisiert werden. Der Eingangsspannungsbereich des AD-Wandlers beträgt 5V. Vor den AD-Wandler soll ein Antialiasing-iefpassfilter geschaltet werden, das folgende Vorgaben erfüllt: optimale Ausnutzung des AD-Wandler-Eingangsspannungsbereiches möglichst flacher Amplitudengang im Durchlassbereich mit einer Dämpfungsänderung innerhalb der Signalbandbreite von maximal 1dB möglichst große Dämpfung im Sperrbereich U U a) Entwerfen Sie ein aktives RC-iefpassfilter mit zwei Operationsverstärkern, das diese Vorgaben erfüllt (Genaue Bezeichnung der Schaltungen gemäß Praktikumsunterlagen genügt, Skizze nicht erforderlich) und dimensionieren Sie alle Bauelemente. Es stehen Kapazitäten aus der E6-Reihe und Widerstände aus der E24-Reihe zur Verfügung. Die Widerstandswerte sollen im Bereich 1kΩ 1MΩ liegen. b) Zeichnen Sie die Dämpfungskurve in asymptotischer Näherung in das untenstehende Diagramm ein. e 6 a db f/hz c) Entnehmen Sie aus dem Diagramm oder berechnen Sie, wie hoch die Abtastfrequenz des AD-Wandlers mindestens gewählt werden muss, wenn bei der halben Abtastfrequenz die Dämpfung von Störungen relativ zum Sensorsignal mindestens 42dB betragen soll. 2 W Uebungsblatt_4.doc

3 6) Beim onwahlverfahren werden bei jedem astendruck zwei öne (Sinusschwingungen) gesendet. Ein on gehört dabei immer zur unteren Frequenzgruppe (697Hz, 77Hz, 852Hz, 941Hz). Die Sinusschwingung soll mit Hilfe eines Butterworth-iefpassfilters durch Ausfiltern der Grundwelle aus einer Rechteckschwingung erzeugt werden, die an einem Microcontroller-Port programmiert werden kann: Controllerport Butterw.- iefpaß u'(t) /V h $y 1 t a) Bestimmen Sie die Kenngrößen des oleranzschemas aus folgenden Vorgaben: Für den/die OPV steht eine unipolare Versorgungsspannung von 5V zur Verfügung. Die ausgefilterte Sinusschwingung soll den Betriebsspannungsbereich voll ausnutzen (Amplitude der Grundwelle einer 4 h Rechteckschwingung: $y = π ) 1 (Der im Rechtecksignal enthaltene Gleichanteil wird durch eine geeignete Schaltung in einen Gleichanteil von 2.5V der Filter-Ausgangsspannung u'(t) umgeformt. Der Gleichanteil soll im Folgenden nicht weiter berücksichtigt werden). Die Dämpfung darf sich zwischen Hz und dem höchsten Wählton in der Frequenzgruppe um maximal 2dB ändern. Die Amplitude der Oberwelle mit der kleinsten Frequenz darf im gefilterten Signal höchstens 25mV betragen (Amplitude der stärksten Oberwelle einer 4 h Rechteckschwingung: $y 3 = 3 π ). b) Entwerfen Sie ein aktives RC-iefpassfilter mit minimalem Aufwand, das dieses oleranzschema erfüllt (Genaue Bezeichnung der Schaltungen gemäß Praktikumsunterlagen genügt, Skizze nicht erforderlich) und dimensionieren Sie alle Bauelemente. Es stehen Kapazitäten aus der E6-Reihe und Widerstände aus der E24-Reihe zur Verfügung. Die Widerstandswerte sollen im Bereich 1kΩ 1MΩ liegen. 3 W Uebungsblatt_4.doc

4 7) Ein analoges Signal mit einer Bandbreite von f m = 16kHz wird von einem A/D- Wandler mit einer Abtastrate f A = 5kHz digitalisiert und über eine Leitung zu einem Empfänger übertragen. Beim Empfänger erzeugt ein D/A-Wandler aus den empfangenen Daten eine treppenförmige analoge Ausgangsspannung. Das Spektrum der treppenförmigen Spannung besteht aus dem Spektrum des Originalsignals und einer periodischen Wiederholung dieses Spektrums aufgrund der Abtastung. Die Amplitude der Spektren ist wegen der endlichen Stufenbreite sin( π ffa ) der reppen zusätzlich mit der Spaltfunktion multipliziert: π ff A relative Amplitude 1,2 1,8,6,4,2 5 1 f/khz f m f A -f m f A +f m 2f A -f m Zur Rekonstruktion des analogen Originalsignals wird ein iefpassfilter verwendet, das die treppenförmige Spannung glättet und eine Spannung liefert, die dem Originalsignal möglichst nahe kommen soll. Im Idealfall filtert dieses Glättungsfilter die periodisch wiederholten Spektren heraus und lässt nur das Originalspektrum passieren. In der Praxis ist dies jedoch wegen der endlichen Steilheit des Filters nur näherungsweise möglich. a) Dimensionieren Sie ein Butterworth-iefpassfilter mit folgenden Vorgaben: Die Dämpfung des rekonstruierten Signals soll innerhalb der Bandbreite f m um maximal 3dB variieren. Beachten Sie, dass die Spaltfunktion bereits ohne Filter eine Dämpfungsvariation bewirkt. möglichst große Dämpfung außerhalb der Bandbreite f m möglichst große Amplitude am Filterausgang Hintereinanderschaltung eines passiven RC-Filters (ohne OPV) und eines aktiven RC-Filters (mit einem OPV) Ausgangswiderstand des passiven RC-Filters möglichst klein, ohne dass der DA-Wandler überlastet wird, der bei einer Versorgungsspannung von 5V maximal 2mA Ausgangsstrom liefern kann Eingangswiderstand des aktiven RC-Filters möglichst groß, ohne dass Widerstände verwendet werden, die wesentlich größer als 1kΩ sind Kondensatoren aus der E6-Reihe, Widerstände aus der E24-Reihe (Genaue Bezeichnung der Schaltungen gemäß Praktikumsunterlagen genügt, Skizze nicht erforderlich) b) Wie hoch ist die Dämpfung der periodisch wiederholten Spektren mindestens? Beachten Sie, dass die Spaltfunktion diese Anteile bereits ohne Filter dämpft 4 W Uebungsblatt_4.doc

5 8) Ein DAC zur Erzeugung einer analogen Gleichspannung soll nach dem bei der Projektplatine verwendeten Prinzip realisiert werden. Die Periodendauer der pulsweitenmodulierten Spannung beträgt 256 akte bei einer aktfrequenz von MHz. Die Ausgangsspannung u (t) des DAC soll über die Pulsweite zwischen V und 2.56V variierbar sein und eine Restwelligkeit mit einer Amplitude von maximal 1mV aufweisen. Die Spannung u (t) soll nach einer Veränderung der Pulsweite möglichst schnell ihren neuen Wert erreichen. Controllerport Butterw.- iefpaß u'(t) /V h y 1 t Amplitude der Grundwelle einer Pulsspannung: ŷ 1 = 2 h sin π π a) Dimensionieren Sie ein aktives RC-Filter als Butterworth-iefpass. Es stehen ein Dual-Operationsverstärker S912IN sowie Kapazitäten aus der E6-Reihe und Widerstände aus der E24-Reihe zur Verfügung. (Bezeichnung der Schaltungen gemäß Praktikumsunterlagen genügt, Skizze nicht erforderlich) b) Wie lange dauert es bei Ihrer Schaltung etwa bis sich nach einer Veränderung der Pulsweite durch den Controller der neue Spannungswert u (t) am DAC- Ausgang eingestellt hat? 5 W Uebungsblatt_4.doc

6 9) Der DAC auf der Projektplatine soll so umdimensioniert werden, dass er zur Erzeugung eines Sinussignals mit einer Frequenz von 1kHz und variabler Amplitude eingesetzt werden kann: Controllerport Butterworth iefpass u'(t) 3.3V V h ŷ 1 u (t) u t Gleichanteil der Pulsspannung : u = h Amplituden der Grundwelle (k = 1) und der Oberwellen (k = 2,3,4 ) der Pulsspannung : ŷ k = 2 h sin k π π k Bei kleinem astverhältnis (/ << 1) gilt für die Amplituden der Grundwelle und der Oberwellen von : ŷ k 2 h a) Berechnen Sie den Beitrag der beiden Filterstufen zur Gesamtdämpfung bei der Grenzfrequenz. Welche schaltungstechnische Konsequenz hat das Ergebnis? b) Dimensionieren Sie den DAC auf der Projektplatine so um, dass sich bei kleinem astverhältnis (/ << 1) der skizzierte Verlauf der DAC- Ausgangsspannung u (t) ergibt. Es stehen Kapazitäten aus der E6-Reihe und Widerstände aus der E24-Reihe zur Verfügung. Die Widerstände sollen im Bereich 1kΩ 1MΩ liegen. c) Wie groß ist beim astverhältnis / =.5 die Amplitude der Grundwelle und der stärksten Oberwelle am DAC-Ausgang? 6 W Uebungsblatt_4.doc

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