1. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften

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1 Visualisierung in Natur- und Technikwissenschaften 1. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften Vorlesung: Mi, 11:15 12:45 + Fr, 9:15 10:45, INF Prof. Dr. Heike Leitte

2 Inhaltsverzeichnis 1. Daten in Biologie und Medizin 2. Volumenvisualisierung 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 4. Raumteilungsverfahren 5. Analyse von Multivariaten Daten und Zeitreihen 6. Topologische Verfahren Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 2

3 Inhaltsverzeichnis 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 1. Grundidee der Numerischen Strömungsmechanik (CFD) 2. Datenrepräsentation 3. Mathematische Beschreibung von Strömungen 4. Dateiformate Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 3

4 Inhaltsverzeichnis 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 1. Grundidee der Numerischen Strömungsmechanik (CFD) 2. Datenrepräsentation 3. Mathematische Beschreibung von Strömungen 4. Dateiformate Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 4

5 Was ist CFD? CFD steht für Computational Fluid Dynamics, englisch für numerische Strömungsmechanik. CFD beschäftigt sich mit der Analyse und der approximativen numerischen Berechnung von strömungsmechanischen Problemen. Die beschriebenen Systeme beinhalten: fluide Strömungen Wärmeaustausch und damit verbundene Vorgänge wie chemische Reaktionen. ICE Simulation Automobilbau Flugzeugbau [Garth 2010] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 5

6 Anwendungen CFD Francis Turbine [Ronny Peikert, ETH Zürich] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 6

7 Anwendungen CFD Wetter- und Klimasimulation [Michael Böttinger, Deutsches Klimarechenzentrum DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 7

8 Warum CFD? Die Anschaffung und Wartung der Hardware, die für Strömungssimulationen benötigt wird, ist zum Teil sehr kostspielig (Hardware ca , Lizenzen für Strömungslöser ca ) [Versteeg 2007]. Trotzdem gibt es einige grundlegende Vorteile gegenüber herkömmlichen mechanischen Strömungsexperimente: Wesentliche geringere Kosten und Zeitverbrauch bei Neuentwicklungen. Möglichkeit große und komplexe Systeme unter kontrollierten Bedingungen zu studieren (Raumschiffsimulationen, Städtesimulationen). Simulation gefährlicher und tödlicher Szenarien (Sicherheitstudien, Unfallstudien, Ausbreitung von Giftstoffen). Praktisch unbegrenzte Genauigkeit der Ergebnisse (Raum, Zeit, Messung der Variablen). Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 8

9 Warum CFD? - Beispiel Klimasimulation Hochleistungsrechner im Deutschen Klimarechenzentrum DKRZ in Hamburg IBM Power6 mit 264 Knoten 16 DualCore CPUs/Knoten 8448 Kerne 19 GFlops/Kern 158 TeraFlops 20 TByte Speicher Infiniband Interconnect (4xDDR) 6 PByte GPFS Dateisystem Kosten für Neuanschaffung: ~40 Mio Wichtiger Kostenpunkt: laufender Stromverbrauch [Informationen: Michael Böttinger, DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 9

10 Warum CFD? - Beispiel Klimasimulation 6 PByte GPFS Hard Disks 158 TFlops 20 TByte Mem. Supercomputer 7 Silos 88 Drives 100 PByte Archive System [M. Böttinger, DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 10

11 CFD-Simulationen Anwender Vorverarbeitung Modellierung der Daten Eingabe in das CFD Programm Transformation in das interne Format CFD Löser (Finite Volumen Methode) Integration der Differentialgleichungen Diskretisierung Lösung mittels iterativer Methoden Nachverarbeitung (Visualisierung) Geometrie und Gitterdaten Darstellung der Variablen Integration von Partikeln/Flächen Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 50% der Arbeitszeit in einem Industrieprojekt Begrenzung der Berechnungsdomäne Modellierung des Gitters Beschreibung der Variablen und ihrer Zusammenhänge Bei korrekter Vorverarbeitung ist der Arbeitsaufwand in diesem Schritt sehr gering. Dauert jedoch durch die langen Rechenzeiten (selbst auf Großrechnern) sehr lang. Trotz der wachsenden Anzahl an Visualisierungswerkzeugen und ihrer zunehmend leichteren Handhabung, ist die Analyse der Daten immer noch ein sehr aufwendiger Aufgabenbereich. 11

12 Erhaltungssätze Wichtig für die Modellierung von Strömungen sind die Erhaltungssätze der Physik: Massenerhaltung: Die Masse eines Fluids wird erhalten. Impulserhaltung (Zweites Newtonsches Gesetz): Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik): Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in andere Energiearten umgewandelt werden. Für die Simulation wird das Fluid als Kontinuum betrachtet und Charakteristika auf Molekülebene werden vernachlässigt. Es werden hingegen makroskopische Eigenschaften des Fluid betrachtet: Geschwindigkeit Druck Dichte Temperatur Und deren Ableitungen in Raum und Zeit. Diese kann man sich als Mittelwerte von Molekülen in einem kleinen Volumen vorstellen. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 12

13 Erhaltungssätze Beispiel Klimawissenschaften [M. Böttinger, DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 13

14 Erhaltungssätze Beispiel Klimawissenschaften [M. Böttinger, DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 14

15 Erhaltungssätze Beispiel Klimawissenschaften IPCC Simulations [M. Böttinger, DKRZ] Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 15

16 Modellierungsansätze Zur Modellierung von Strömungen gibt es drei weit verbreitete Ansätze: Finite-Differenzen-Methode (FDM) Einfachstes numerisches Verfahren zu Lösung von ODE und PDE. Der Raum wird durch ein kartesisches Gitter beschrieben und Ableitung an den Gitterpunkten durch finite Differenzen approximiert. Finite-Volumen-Methode (FVM) Numerisches Verfahren zur Lösung von Erhaltungsgleichungen. Standardverfahren in der numerischen Strömungsmechanik zur Lösung kompressibler Strömungsprobleme. Unterteilung des Raumes in eine endliche (finite) Anzahl von Gitterzellen (Volumina) für welches jeweils die Erhaltungssätze gelten. Veränderungen der erhaltenen Größen ergeben sich als Ab- und Zufluss über den Rand. Finite-Elemente-Methode (FEM) Numerisches Verfahren zu Lösung von PDEs. Weit verbreitet in den Ingenieurwissenschaften, Standardwerkzeug für Festkörpersimulationen. Zumeist inkompressible Probleme. Auch hier wird der Raum in endlich kleine Volumina unterteilt auf denen Ansatzfunktionen definiert werden. Wir werden uns im Wesentlichen mit der FVM beschäftigen. 16

17 Inhaltsverzeichnis 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 1. Grundidee der Numerischen Strömungsmechanik (CFD) 2. Datenrepräsentation 3. Mathematische Beschreibung von Strömungen 4. Dateiformate Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 17

18 Unterteilung des Raums in Teilvolumina Klimasimulation (DKRZ) Automobilbau (BMW) [Garth 2010] Das Gitter für die Simulation wird entsprechend verschiedener Charakteristika gewählt, z.b.: Form des eingeschlossenen Objekts. Lokale Strömungseigenschaften (feinere Modellierung in turbulenten Bereichen). Wirkungsbereich der Strömung. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Flugzeugbau (DLR) 18

19 Aufbau eines volumetrischen Datensatzes Ein Datensatz für die wissenschaftliche Visualisierung (Daten mit Ortsbezug) besteht fast immer aus drei Teilen, die meist getrennt repräsentiert werden: Geometrie des Datensatzes: Eine diskrete Definitionsmenge D als Teilmenge des Beobachtungsraumes Rb Topologie des Datensatzes: Eine Nachbarschaftsrelation der Punkte der Definitionsmenge Attribute des Datensatzes: Funktion auf der Definitionsmenge Geometrie Topologie Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Attribute 19

20 Unterscheidung von volumetrischen Datensätzen Datensätze unterscheidet man nach fünf Kriterien: Dimension des Beobachtungsraumes (b = 1, 2, 3, 4 oder höherdimensional) Struktur der Definitionsmenge (strukturiert vs. unstrukturiert) Struktur der Nachbarschaftsrelation (leer scattered Data, strukturiert, unstrukturiert) Dimension der Nachbarschaftsrelation (Dimension der Zellen e = 2, 3, 4 oder mehr) Wertebereich der Funktionen (Skalare, Vektoren, Tensoren, multivariate Daten) Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 20

21 Interpolation auf Gittern Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 21

22 Interpolation auf Gittern Beispiel: Interpolation auf einer Strecke im 2D y (x2, y2) s2 (x1, y1) s1 x Beispiel: Interpolation auf beliebigen Gittern Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 22

23 Lineare Interpolation Für die lineare Interpolation in beliebigen Zellen definiert man zuerst die Interpolation in einer normierte Referenzzellen. Im 1D ist dies die Strecke [v1, v2] mit v1 = 0 und v2 = 1. Koordinaten in der Referenzzelle [0,1]d (auch Referenzkoordinaten) werden mit folgenden Koordinaten bezeichnet r, s, t für d 3 und r1,..., rd für d > 3. Koordinaten im Ortsraum des Feldes mit x, y, z für d 3 und x1,..., xd für d > 3. Für die lokalen Basisfunktionen damit: 1,1 12 :[0, 1] ℝ für Strecken im 1D ergibt sich 1 1=1 r 1 2 =r f x2 f x1 x1 Zelle x2 Referenzzelle Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Basisfunktionen 23

24 Lineare Interpolation Referenzzellen Interpolierte Werte können nun wie folgt berechnet werden: 2 f r = f i 1i r i=1 Gegeben sei nun eine beliebige 1D Zelle c = (p1, p2). Um auch in dieser Zelle interpolieren zu können benötigt man eine Abbildung T: [0,1] ℝ zwischen der Referenzzelle und der gegebenen Zelle: 2 1 x=t r = p i i r i =1 Für eine Zelle mit n Vertices im 3D ergibt sich für T: [0,1]³ ℝ n 1 x, y, z =T r, s, t = pi i r, s,t i= f x2 f x1 x1 Zelle x2 Referenzzelle Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Basisfunktionen 24

25 Lineare Interpolation Interpolation in beliebigen Zellen Um die Daten in beliebigen Zellen interpolieren zu können benötigt man die inverse Transformation T-1, welche Punkte in der gegebenen Zelle auf die Referenzzelle abbildet. Damit ergibt sich für die Interpolation in einer 3D Zelle mit N Vertices: N 1 f x, y, z = f i i T i =1 1 x, y, z. Die inverse Transformation hängt stark vom jeweiligen Zelltyp ab und wird später behandelt. 1 Für die linearen Basisfunktionen i für ein Gitter bestehend aus den Messpunkten pj und den Zellen ci ergibt sich somit: 1i x, y, z = { 0, if x, y, z cells p i 1i T 1 x, y, z, if x, y, z c i Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften } 25

26 Tetraeder Eigenschaften: topologische Dimension s = 3 # Vertices nverts = 4 Positionen der Referenzzellen v 1 = 0, 0, 0 v 3 = 0, 1, 0 v 2 = 1, 0, 0 v 4 = 0,0, 1 Basisfunktionen (entspricht baryzentrischen Koordinaten) 11 r, s, t =1 r s t 12 r, s, t =r 13 r, s,t =s 1 4 r, s, t =t Inverse Transformation 2 p p1 p2 p1 / p2 p1 2 T 1 Tet x, y, z = r, s, t = p p 1 p 3 p 1 / p 3 p 1 Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 2 p p1 p 4 p1 / p4 p1 T 26

27 Hexaeder Eigenschaften: topologische Dimension s = 3 # Vertices nverts = 8 Positionen der Referenzzellen v 1 =(0, 0, 0) v 5 =(0, 0, 1) v 2 =(1, 0, 0) v 6 =(1, 0,1) v 3=(1, 1, 0) v 7 =(1,1, 1) Basisfunktionen Φ 11 (r, s, t)=(1 r )(1 s)(1 t) Φ 13 (r, s, t)=r s (1 t ) Φ 12 (r, s, t)=r (1 s)(1 t) Φ 14 (r, s, t)=(1 r) s(1 t) Φ 15 (r, s, t)=(1 r )(1 s)t Φ 18 (r, s, t)=(1 r ) st Φ 15 (r, s, t)=r (1 s) t Φ 17 (r, s, t)=rst Inverse Transformation v 4 =(0, 1,0) v 8 =(0,1, 1) ( 2 T ) ( p p1 )( p 2 p 1 )/ p 2 p 1 1 T Hex ( x, y, z )=(r, s, t)= ( p p1 )( p 4 p 1 )/ p 4 p 1 2 ( p p 1 )( p 8 p 1 )/ p 8 p 1 Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 27

28 Transformationen für gängige Zelltypen Vertex Linie Dreieck Viereck Rechteck Tetraeder Hexaeder Quader Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Pyramide Prisma 28

29 Inhaltsverzeichnis 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 1. Grundidee der Numerischen Strömungsmechanik (CFD) 2. Datenrepräsentation 3. Mathematische Beschreibung von Strömungen 4. Dateiformate Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 29

30 Der Nabla-Operator Der Nabla-Operator ist ein vektorwertiger Operator, dessen Komponenten die partiellen Ableitungsoperatoren / xi sind: =,, x1 x 2 x 3 { } Angewendet auf ein Vektorfeld erhält man die Divergenz des Vektorfeldes: v = } Wendet man den Nabla-Operator auf eine skalare Feldgröße an ergibt sich das Gradientenfeld: T a a a a=,, =grad a x1 x 2 x 3 { T v1 v2 v3 =div v x1 x 2 x3 Das Vektorprodukt des Nabla-Operators mit einem Vektorfeld ergibt die Rotation: Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften { } v 3 v2 x2 x3 v1 v3 v = =rot v x3 x1 v 2 v1 x1 x2 30

31 Erhaltungssätze Wichtig für die Modellierung von Strömungen sind die Erhaltungssätze der Physik: Massenerhaltung: Die Masse eines Fluids wird erhalten. Impulserhaltung (Zweites Newtonsches Gesetz): Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik): Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in andere Energiearten umgewandelt werden. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 31

32 Massenerhaltung Die Erhaltungssätze werden nun für die einzelnen Volumina betrachtet: Für die Massenerhaltung wird hierfür zuerst eine Massenbilanz aufgestellt: Wachstumsrate der Masse innerhalb des Fluidelements = x y z = x y z t t = Netto Massenfluss in das Fluidelement u v w x y z = x y z div u x y z mit Dichte ρ und Ausdehnung δ des Volumenelement in die verschiedenen Raumrichtungen. Für die rechte Seite wird der Fluss durch den Rand summiert. Zusammenfassend ergibt sich für die Massenerhaltung von instationären, kompressiblen 3D Fluiden: div u =0 t Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 32

33 Impuls- und Energieerhaltung Pratikelbetrachtung Die Impuls- und Energieerhaltung beziehen sich auf die Eigenschaften von Partikeln. Hier betrachten wir also nicht mehr lokal feste Volumina (Euler Betrachtung) sondern sich im Raum bewegende Partikel (Lagrangesche Betrachtung). Totales Differential: Gegeben sie eine differenzierbare Funktion f : M ℝ. Das totale Differential Df ist gegeben durch n f Df = d xi i=1 x i M ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Kursive d stehen für partielle Ableitung. Zeitl. Änderung eines Partikelmerkmals: Betrachten wir nun den Wert φ eines Merkmals pro Einheitsmasse. Das totale Differential von φ bezogen auf die Bewegungszeit eines Partikels mit Ursprungsposition (x,y,z) ist gegeben durch: D D x D y D z = Dt t x Dt y Dt z Dt Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 33

34 Impuls- und Energieerhaltung Pratikelbetrachtung Da die Partikel sich mit der Strömung bewegen gilt dx/dt = u, dy/dt = v und dz/dt = w. Somit gilt: D = u v w Dt t x y z = u grad t Betrachten wir nun die Summe der Änderungen aller Partikeleigenschaften in einem Einheitsvolumen, ergibt sich: D = u grad Dt t = div u t oder in Worten Wachstumsrate von φ für einen Strömungspartikel = Wachstumsrate Nettofluss + von φ aus dem von φ für ein Strömungselement Strömungselement Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 34

35 Impulserhaltung Nach dem Zweiten Newtonschen Gesetz gilt: Änderungen des Impulses eines Strömungspartikels Für die Änderung des Impulses in die drei Raumrichtungen gilt: = Summe der auf den Strömungspartikel wirkenden Kräfte Du Dt Dv Dt Dw Dt Bei den Kräften auf Strömungspartikel werden zwei Arten unterschieden: Oberflächenkräfte: Druck, Viskosität, Anziehungskraft Volumenkräfte: Zentrifugalkraft, Corioliskraft, elektromagnetische Kräfte Fügt man nun die Kräfte auf den Partikel ein, die durch Druck und Spannungen erzeugt werden, ergibt sich für die Impulsgleichung der x-komponente: Du p = div grad u S Mx Dt x p ist hierbei der Druck, μ die (dynamische) Viskosität und Smx fasst Impulsquellen (momentum sources) zusammen. Analoge Formeln gelten für die beiden anderen Raumrichtungen. 35

36 Navier-Stokes Gleichungen Auf ähnliche Weise lässt sich auch die Energieerhaltung beschreiben. Zusammenfassend ergeben sich die Navier-Stokes-Gleichung (hier eine Darstellung, die für die Finite Volumen Methode besonders geeignet ist): Du p = div grad u S Mx Dt x Dv p = div grad v S My Dt y Dv p = div grad w S Mz Dt z Di = p div u div k grad T S i Dt i ist die interne Energie, p der Druck, u = u, v, w das Vektorfeld, T die Temperatur, Φ der Verlustfaktor und Si der Quellterm für die Energie. Zusätzlich werden Zustandsfunktionen für den Druck und die Energie benötigt, sowie Anfangs- und Randbedingung. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 36

37 CFD-Simulationen Anwender Vorverarbeitung Modellierung der Daten Eingabe in das CFD Programm Transformation in des interne Format CFD Löser (Finite Volumen Methode) Integration der Differentialgleichungen Diskretisierung Lösung mittels iterativer Methoden Nachverarbeitung (Visualisierung) Geometrie und Gitterdaten Darstellung der Variablen Integration von Partikeln/Flächen Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 50% der Arbeitszeit in einem Industrieprojekt Begrenzung der Berechnungsdomäne Modellierung des Gitters Beschreibung der Variablen und ihrer Zusammenhänge Bei korrekter Vorverarbeitung ist der Arbeitsaufwand in diesem Schritt sehr gering. Dauert jedoch durch die langen Rechenzeiten (selbst auf Großrechnern) sehr lang. Trotz der wachsenden Anzahl an Visualisierungswerkzeugen und ihrer zunehmend leichteren Handhabung, ist die Analyse der Daten immer noch ein sehr aufwendiger Aufgabenbereich. 37

38 CFD-Löser Nach der mathematischen Formulierung des Problem muss nun eine numerische Lösung des Gleichungssystems gefunden werden. Wir werden hierfür die Finite Volumen Methode betrachten, die in vielen etablierten CFD-Lösern CFX/ANSYS, FLUENT, PHOENICS, STAR-CD, sowie den Codes von NASA und des DLR verwendet wird. FLUENT und OpenFOAM sind open-source Programme. Der numerische Löser besteht hierbei aus den folgen Schritten: Integration der Erhaltungsgleichungen über alle (finiten) Zellen des Volumens. Erfüllen die Zellen die Bedingungen des Gaußschen Integralsatzes (u.a. LipschitzStetigkeit des Randes), so muss nicht über das gesamte Volumen, sondern nur über den Rand integriert werden: div v d n V = v n d n 1 S V S Diskretisierung Hierbei wird ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen aufgestellt, dass den Fluss im gesamten System anhand der Flüsse durch die einzelnen Teilvolumina beschreibt. Num. Lösung: Dieses kann mittels Verfahren für ODEs gelöst werden. Hier kommen iterative Methoden zum Einsatz. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 38

39 Inhaltsverzeichnis 3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 1. Grundidee der Numerischen Strömungsmechanik (CFD) 2. Datenrepräsentation 3. Mathematische Beschreibung von Strömungen 4. Dateiformate Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 39

40 Aufbau eines volumetrischen Datensatzes Ein Datensatz für die wissenschaftliche Visualisierung (Daten mit Ortsbezug) besteht fast immer aus drei Teilen, die meist getrennt repräsentiert werden: Geometrie des Datensatzes: Eine diskrete Definitionsmenge D als Teilmenge des Beobachtungsraumes Rb Topologie des Datensatzes: Eine Nachbarschaftsrelation der Punkte der Definitionsmenge Attribute des Datensatzes: Funktion auf der Definitionsmenge Geometrie Topologie Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Attribute 40

41 Dateiformate Im Folgenden wollen wir uns kurz zwei gängige Formate für unstrukturierte Daten ansehen: VTK NetCDF Beide Formate können auch für Daten auf strukturierten Gittern verwendet werden. Ferner werden eine Vielzahl weiterer Dateiformate verwendet, häufig schreibt jeder CFD-Löser ein eigenes Format raus. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 41

42 Header vtk Version Kommentar Dateiformat (ASCII, BINARY) Geometrie (abhängig von Gittertyp): - Gittertyp, hier unstrukturiert, deswegen: - Anzahl der Punkte - Position der Punkte im 3D Topologie (für unstrukturierte Gitter): - Anzahl der Zellen, Anzahl Werte - Anzahl Positionen, Positionen - Zelltypen Attributwerte (zell- oder punktbasiert, es können mehrere Attribute in einer Datei gespeichert werden): - Anzahl der Positionen/Zellen - SCALARS/VECTORS Name Datentyp Anzahl - Werte Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften # vtk DataFile Version 2.0 Solution: mesh_smag, Timestep 40 ASCII DATASET UNSTRUCTURED_GRID POINTS float e e e e e e e e e e e e e e e e e e CELLS CELL_TYPES POINT_DATA SCALARS pressure float 1 LOOKUP_TABLE default e e e e e VECTORS velocity float e e e e e e e e e

43 Zelltypen im VTK-Format Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 43

44 NetCDF Dateiformat NetCDF steht für Network Common Data Format und wurde für wissenschaftliche Daten entwickelt. NetCDF wird vor allem in der Klimatologie und in Geoinformationssystemen verwendet, ist jedoch ein sehr generisches Format, dass auch andere Daten speichern kann. Sie sind gut geeignet für strukturierte Daten mit vielen Variablen und/oder Zeitschritten. Eine NetCDF-Datei besteht aus: Header: Dieser enthält Metainformation zu den Daten, u.a. Dimensionen: Name und Anzahl der Gitterpunkte entlang einer Dimension (Raum oder Zeit). Variablen: Beschreibung der Dimensionen und der Attribute. Daten: Jeder Variable hat einen Namen unter welchem für jede Position ein Wert gespeichert ist. NetCDF unterstützt auch Fehlwerte. Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 44

45 NetCDF Datei eines Wetterdatensatzes Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften Header Geometrie Topologie Attributwerte 45

46 NetCDF-Header für eine Autosimulation Beschreibung des Gitters Attributwerte netcdf Car { netcdf Car { dimensions: dimensions: no_of_points = ; no_of_points = ; variables: no_of_tetraeders = ; double x_mergedataset_tensorfield(no_of_points) ; points_per_tetraeder = 4 ; double y_mergedataset_tensorfield(no_of_points) ; no_of_prisms = ; double z_mergedataset_tensorfield(no_of_points) ; points_per_prism = 6 ; } no_of_pyramids = ; points_per_pyramid = 5 ; variables: double points_xc(no_of_points) ; Header double points_yc(no_of_points) ; double points_zc(no_of_points) ; Geometrie int points_of_tetraeders(no_of_tetraeders, points_per_tetraeder) ; Topologie int points_of_prisms(no_of_prisms, points_per_prism) ; Attributwerte int points_of_pyramids(no_of_pyramids, points_per_pyramid) ; } Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 46

47 Referenzen C. Garth und K.I. Joy. Fast, Memory-Efficient Cell Location in Unstructured Grids for Visualization. IEEE TVCG, H.K. Versteeg und W. Malalasekera. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Pearson Education Limited, F. Durst. Grundlagen der Strömungsmechanik: Eine Einführung in die Theorie der Strömungen von Fluiden. Springer, J. Lighthill. An Informal Introduction to Theoretical Fluid Mechanics. Oxford Science Publications, G. K. Batchelor. An Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge University Press, Vis Natur und Technik 3. Daten Umwelt-/Technikwissenschaften 47

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