Seminarvortrag: Schwarze Löcher und Neutronensterne

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1 Seminavotag: Schwaze Löche und Neutonenstene Loenz Stäheli Inhaltsvezeichnis 1 Schwazschild-Metik Folgeung: Peiheldehung Entwicklungsstufen eines kugelsymmetischen Stens Weisse Zwege Neutonenstene Entstehung Nachweis Folgeung: Lichtbeugung an Neutonenstenen Schwaze Löche Entstehung Folgeung: Eeignishoizont Altenative Fomen de Metik Kuskalmetik Vegleich mit Rindle-Raum Hawking- und Unuh Effekt

2 1 Schwazschild-Metik Die fü unse tägliches Leben wichtigsten Gavitationsfelde weden von langsam otieenden, nahezu kugelsymmetischen Massenveteilungen ezeugt. Hie wid nun eine exakte kugelsymmetische Lösung de Einsteinschen Feldgleichungen: G µν = R µν 1 2 Rg µν = κt µν (1) gesucht. Dafü betachten wi das Feld aussehalb eine kugelsymmetischen Massenveteilung. Die Schwazschild-Lösung: Geht man von Kugelkoodinaten aus und macht vosichtige Einschänkungen, so kommt man auf das Linienelement eine kugelsymmetischen Metik: ds 2 = e λ(,t) d (dϑ 2 + sin 2 ϑdϕ 2 ) e γ(,t) d(ct) 2 (2) Die zu Metik gehöenden Chistoffel-Symbole egeben sich, indem die aus de Lagange-Funktion: L = 1 2 [ e λ( d dτ ) 2+ ( 2 dϑ ) 2+ 2 sin 2 ϑ dτ ( dϕ dτ ) 2 e ( γ dx 4 ) 2 ] folgenden Eule-Lagangeschen Gleichungen mit de Geodätengleichung: d 2 y µ dτ 2 dτ (3) + dy ν dy λ Γµ νλ dτ dτ = 0 (4) veglichen weden. Die Chistoffel-Symbole können dabei einfach abgelesen weden. Aus de allgemeinen Definitionsgleichung des Ricci-Tensos folgt fü dessen Komponenten: R α µβν = Γ α µν,β Γ α µβ,ν + Γ α ρβγ ρ µν Γ α ρνγ ρ µβ (5) R 11 = γ 2 γ γ λ 4 + λ + eλ γ[ λ 2 + λ λ γ 4 R 44 = e γ λ[ γ 2 + γ 2 4 γ λ 4 + γ R 14 = λ R 22 = e λ[ 1 + ] 2 (γ λ ) +1 R 33 = sin 2 ϑr 22 ] + λ 2 λ λ γ 4 ] 2

3 Die Vakuum-Feldgleichung: Aussehalb de feldezeugenden Masse veschwindet de Enegieimpuls-Tenso, und da aus R µν 1 2 gµν R = 0 (6) duch Spubildung R = 0 folgt, lauten die Feldgleichungen fü das Vakuum einfach: R µν = 0 (7) d.h., alle oben aufgelisteten Komponenten des Ricci-Tensos müssen veschwinden. Die 1916 von Schwazschild gefundene kugelsymmetische Vakuumlösung hat also das Linienelement: ds 2 = ( 1 2η ) 1d (dϑ 2 + sin 2 ϑdϕ 2 ) ( 1 2η ) c 2 dt 2 (8) Duch Vegleich mit de Newtonschen Theoie folgt fü 2η die physikalische Bedeutung als Mass fü die Gesamtmasse. Da sie die Dimension eine Länge hat wid sie als Schwazschildadius R S des Zentalköpes bezeichnet. Es gilt: Schwazschild-Radius einige Himmelsköpe: Objekt Schwazschildadius [m] Ede Sonne Weisse Zwege Neutonensten Galaxis R S = 2η = 2GM c 2 (9) 3

4 Folgeung: Peiheldehung Keplesches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, wobei die Sonne in einem ihe Bennpunkte liegt. Ändet die Einsteinsche Theoie etwas an diesem Egebnis? Da man imme duch geeignete Dehung des Koodinatensystems die Anfangsbedingungen: ϑ = π 2 dϑ dτ = 0 efüllen kann und damit duch die Eule-Lagangeschen Gleichungen auch d 2 ϑ dτ 2 = 0 gilt, bleibt die Bahnkuve ständig in de Fläche ϑ = π 2 : Wie in de Newtonschen Theoie veläuft eine Planetenbahn in eine Ebene, die duch den Mittelpunkt de Sonne geht. Wi können deshalb von de veeinfachten Lagange-Gleichung fü ein Punktteilchen im gekümmten Raum ausgehen: L = 1 2 [ 1 1 R S / ( d dτ ) 2+ ( 2 dϕ ) 2 ( dτ 1 R S )( dx 4 ) 2 ] Diese ehält man duch Einsetzen de Schwazschild-Metik und ϑ = π 2 Lagange-Gleichung (3). Da ϕ und x 4 zyklische Koodinaten sind, folgt: Dehimpulssatz: Enegiesatz: ( dτ (10) in die 2 dϕ dτ = B (11) 1 R S ) dct dτ = A (12) An Stelle eine ditten Gleichung kann die Definitionsgleichung de Eigenzeit τ: 1 1 R S / vewendet weden. ( d dτ ) 2+ ( 2 dϕ ) 2 ( dτ 1 R S )( dct ) 2= c 2 dτ (13) 4

5 Das weitee Vogehen ist analog dem in de Newtonschen Mechanik: Um die Bahnkuve = (ϕ) zu ehalten, wid mit Hilfe des Dehimpulses die Vaiable τ duch ϕ esetzt und die Bewegungsgleichung duch die Substitution veeinfacht: u = 1, u = du dϕ B 2 u 2 + B 2 u 2 (1 R S u) A 2 = c 2 (1 R S u) (14) Diffeentiation egibt die leichte auswetbae Gleichung: u + u = R Sc 2 2B R Su 2 (15) In de Newtonschen Theoie fehlt de Tem 3 2 R Su 2. Die Lösung diese Gleichung wäen Kegelschnitte: u 0 = R Sc 2 (1 + cos ϕ) (16) 2B2 Eine gute Näheung u 1 fü R S 1 de exakten Bahngleichung ehält man, wenn in das in u quadatische Glied die Newtonsche Lösung u 0 eingesetzt wid, also u 1 + u 1 = R Sc 2 2B 2 + 3R3 S c4 8B 4 (1 + 2ε cos ϕ + ε2 cos 2 ϕ) (17) Die gesuchte este Näheung ist u 1 = u 0 + 3R3 S c4 8B 4 [ 1 + εϕ sin ϕ + ε 2( cos 2ϕ )] (18) De in εϕ lineae Tem ist de einzige, de im Laufe de Zeit imme gösse wid. Venachlässigung de andeen Koektuteme zu u 0, einsetzen von u 0 und Nähen mit R2 S c2 4B 1 egibt: 2 u 1 = R Sc 2 2B 2 [1 + ε cos(1 3R2 S c2 )ϕ] (19) 4B2 Die Planetenbahn ist also nu noch näheungsweise eine Ellipse. Die Lösung (19) ist zwa noch eine peiodische Funktion, jedoch nicht meh mit de Peiode 2π. De sonnennächste Punkt de Bahn wid est nach Duchlaufen des zusätzlichen Winkels ϕ = 3πR2 S c2 2B 2 wiede eeicht. Diese Effekt heisst Peiheldehung. 5

6 Es wa den Astonomen schon vo Einstein aufgefallen, dass von de beobachteten Peiheldehung von 5600 Bogensekunden po Jahhundet zwa de gösste Teil auf Stöungen duch andee Planeten zuückgefüht weden konnte, abe ein nicht ekläbae Rest blieb. Peiheldehung des Meku: theoetisch: Bogensekunden po Jahhundet expeimentell: 43.11(45) Bogensekunden po Jahhundet Abbildung 1: Rosettenbahn eines Planeten infolge Peiheldehung (aus [5] Seite 112) 6

7 2 Entwicklungsstufen eines kugelsymmetischen Stens (seh veeinfachte Dastellung) Abbildung 2: Entwicklungsstufen (aus [1] Seite 30) Ein Gaswolke wid instabil, wenn die Gavitationsenegie die themische Enegie de Moleküle übesteigt: Jeans-Kiteium: E B GM 2 3 ) M > E kin =( 2 k BT (20) m M M m M : Anzahl Moleküle in de Gaswolke Fü nomale Stene wie etwa die Sonne kann die Zustandsgleichung seh genau duch die eines idealen Gases angenähet weden: pv = R G T (21) Duch Umfomung ehalten wi die gewünschte Fom de Zustandsgleichung des idealen Gases zu: f(ρ, T ) = p ρc 2 = k BT = f(t ) (22) m M c2 7

8 Fü ein ideales Gas hängt die Funktion f(ρ, T ) nu von de Tempeatu T des Gases ab und gibt das Vehältnis von mittlee kinetische Enegie (k B T ) zu Ruheenegie (m M c 2 ) de Gasmoleküle an. Das Vehältnis R S und damit die Gösse de elativistischen Effekte ist duch die Tempeatu T im Steninnen bedingt (T 10 7 K): R S k BT m M c 2 1keV 1GeV 10 6 (23) Wenn de Sten seinen Wassestoff vebaucht hat, kann die hohe Tempeatu und damit de Duck nicht meh aufechtehalten weden. Aus voangegangene Gleichung folgt, dass de Radius wächst, wenn de Sten abkühlt: = R S m M c 2 k B T (24) ( Rote Riese) Dabei halten Helium und schweee Elemente die Keneaktionen aufecht. Kühlt de Sten weite ab, so kann e die Enegie nicht meh aufbingen, um zu neuen Gleichgewichtszuständen zu gelangen, denn dazu müsste e weite expandieen. Nach einigen weiteen, ziemlich komplizieten Entwicklungsphasen fällt de Sten in sich zusammen. Um die Gleichgewichtskonfiguation des Stens nach Ausbennen des Kenbennstoffs zu finden, müssen die Zustandsgleichungen hegeleitet weden. Dabei kann T = 0 gesetzt weden, da f unabhängig von de Tempeatu T ist: In entatete Mateie ist nicht die kinetische Enegie de Moleküle, sonden diejenige de Elektonen fü den Duck veantwotlich. Setzt man ein Mateial Dücken von einigen Millionen Atmosphäen aus, so nimmt das Mateial metallische Eigenschaften an und die Elektonen vehalten sich im wesentlichen wie ein feies Elektonengas. De hohe Duck des Elektonengases ist daauf zuückzufühen, dass die Elektonen dem Paulipinzip genügen. In einem feien Elektonengas können die veschiedenen Quantenzustände duch den Impuls ode auch duch den Ot de Elektonen chaakteisiet weden. Sei d de mittlee Abstand zweie Elektonen. Aufgund de quantenmechanischen Unschäfeelation ehalten die Elektonen einen Impuls p F, de aus p F d h (25) folgt. Duch die Restiktion auf kleine Raumgebiete ehalten diese einen mittleen Impuls und damit eine mittlee kinetische Enegie: E F = p F h2 2m E m E d 2 (26) Je kleine das Gebiet d 3 ist, um so stäke steigt die Femienegie an. Dabei haben die leichtesten Teilchen die gösste Femienegie, da E F m 1. Wähend also fü den Duck die Elektonenmasse m E ausschlaggebend ist, ist fü die Ruhmassendichte die viel gössee Potonenmasse m P veantwotlich. 8

9 Zu Heleitung de Zustandsgleichung eines entateten Femigases (E F k B T ) kann man die kinetische Enegie (k B T ) de Teilchen duch E F esetzen: f(ρ) = p ρc 2 m ( E ρ ) 2 3 m P ρ c (27) wobei ρ c = m P ( h/m E c) 3 die kitische Dichte bezeichnet. Diese Zustandsgleichung stimmt im Gebiet von 10 1 g cm < ρ < g 3 cm gut mit exakteen Rechnungen übeein Weisse Zwege Weisse Zwege sind ein Endzustand, bei dem die Dichte im Steninnen unte ρ c 10 8 g cm liegt. Dabei bilden de Gavitationsduck und de Nullpunktsduck 3 de Elektonen einen Gleichgewichtszustand. De Radius von Weissen Zwegen liegt im Beeich von 10 4 km. Dabei sei auf eine Bemekenswete Beziehung hingewiesen: mit ( hc M C = Gm 2 P M 3 M C 3 C (28) ) kg de Chandasekha-Genze. Sie ist die obee Genze de Masse eines Weissen Zweges, die fü ρ = ρ c eeicht wid. Die Radien de Weissen Zwege fallen also mit steigende Masse. 9

10 3 Neutonenstene 3.1 Entstehung Übesteigt die Dichte ρ im zentalen Teil des Stens den Wet ρ c 10 8 g cm 3 weden die Elektonen elativistisch (E kin MeV ). Chaakteistisch fü diesen Dichtebeeich ist, dass die Femienegie de Elektonen so stak steigt, das invese β-zefall stattfindet: p + e n + ν e Im Beeich von 10 8 g cm < ρ < g 3 cm entstehen imme meh Neutonen 3 und bauen zunächst seh neutoneneiche schwee Atomkene auf. Ab etwa ρ g cm existieen feie Neutonen neben den Atomkenen. Die duch den 3 invesen β-zefall bedingte Veingeung de Elektonen bewikt, dass de Duck mit de Dichte nicht meh ansteigt, sonden schwäche wid. Das füht zum Abfallen de Gleichgewichtsmasse m(ρ) mit de Dichte. Übescheitet ρ abe den Wet von g cm, so beginnen sich die individuellen Atomkene aufzulösen und einheitliche Neutonenmateie esultiet. Nun 3 steigt allmählich auch de Duck wiede stäke an, da die Neutonen die Rolle de Elektonen übenehmen und ihe Femienegie mit wachsende Dichte ansteigt. Damit baucht man nu in allen voangegangenen Fomeln die Elektonenmasse m E duch die Neutonenmasse m N zu esetzen und ehält so die neue Zustandsgleichung zu: f(ρ) = p ( ρ ) 2 ρc 2 3 ρ 1 (29) wobei m P ρ 1 = ( h/m P c) 3 g 1017 cm 3 (30) ρ 1 ist die Dicht, bei de die Neutonen elativistische Geschwindigkeiten v c infolge ihe Femienegie annehmen. De Radius de Neutonenstene liegt bei etwa 10km. Im Dichtebeeich von 10 8 g cm < ρ < g 3 cm gibt es keine stabilen 3 Stene. 10

11 3.2 Nachweis De este Neutonensten wude im Jah 1967 von de Doktoandin Jocelyn Bell und ihem Doktovate Anthony Hewish entdeckt. Das entdeckte Himmelsobjekt wa ein Radiopulsa mit de estaunlich kuzen Peiodendaue von Millisekunden bis Sekunden. Um dieses kuze Intevall zu ekläen, musste das beobachtete Objekt seh kompakt sein. Die plausibelste Ekläung ist, dass es sich um einen schnell otieenden Neutonensten handelt. Abbildung 3: Pulsa (aus [7] Seite 348) Beim Kollabs eines otieenden Stens muss de Dehimpuls ehalten bleiben, so dass bei Vekleineung des Radius die Winkelgeschwindigkeit zunehmen muss, auch wenn ein Teil duch die abgestossene Hülle abgefüht wid. Gleichzeitig wid duch die Kontaktion des Plasmas das anfänglich schwache Magnetfeld von den geladenen Teilchen mitgenommen und kompimiet. Dabei wid bei konstantem magnetischen Fluss die Magnetfeldstäke gösse. Die Richtung des Magnetfeldes muss nicht unbedingt mit de Rotationsachse zusammenfallen. Das daduch otieende Magnetfeld kann geladene Teilchen, insbesondee Elektonen, bis auf elativistische Geschwindigkeiten beschleunigen. Auf Gund de Loentzkaft weden die geladenen Teilchen in eine schaubenfömige Bahn gezwungen, woduch Synchotonstahlung ezeugt wid. Aussedem können geladene Teilchen, die um die Magnetfeldlinien spialen, auf Gund de Gavitationskaft, an den Austittspunkten de Magnetfeldlinien auf die Obefläche des Neutonenstens pallen. Diese Punkte sind dahe Quellen intensive Stahlung. 11

12 Folgeung: Lichtbeugung an Neutonenstenen Lichtstahlen sind Nullgeodäten, d.h. ds 2 = 0. Duch geeignete Dehung des Koodinatensystems gilt wiedeum: ϑ = π 2 dϑ dτ = 0 d2 ϑ dλ 2 = 0 Die Photonenbahnen velaufen in de Ebene. Damit lauten die Geodätengleichungen fü die Koodinaten t,, ϕ: d 2 t dξ 2 + R S dt d 2 (1 R S /) dξ dξ = 0 (31) d 2 dξ 2 + R S(1 R S /) ( dt ) 2 R ( S d ) dξ 2 2 (1 R S /) dξ ( dϕ ) 2= (1 R S /) 0 (32) dξ d 2 ϕ dξ dϕ d dξ dξ = 0 (33) Analytische Integation diese dei Gleichungen egibt: dt dξ = k t 1 R S / (34) d dξ = ± kt 2 kϕ 2 1 R S / 2 + k (1 R S /) (35) dϕ dξ = k ϕ 2 (36) Die Integationskonstanten k t, k, k ϕ paametisieen die Bahnen de Photonen. Definiee: b kϕ k t. Aus dϕ d = dϕ/dξ d/dξ = ± b 2 1 b 2 / 2 (1 R S /) folgt fü die Bahn de Photonen : (37) ϕ() = ϕ 0 ± 0 bd 2 1 b 2 / 2 (1 R S /) (38) 12

13 Daaus folgen zwei unteschiedliche Typen von Wegen fü die Photonen: 1. b < b c = 1.5 3R S : 1 b 2 / 2 (1 R S /) > 0 Diese Bahn des Photons ist definiet fü 0 < <. Das gaue Gebiet ist die Region mit < R S. De gestichelte Keis bezeichnet die Photonenkugel bei = 1.5R S. Je nähe b an b c kommt, um so meh wid die Bahn gebeugt und umkeist den Köpe (von echts nach links im Bild). Abbildung 4: aus [3] Seite b > b c : 1 b 2 / 2 (1 R S /) hat zwei Nullstellen 1 < 1.5R S < 2 Fü jedes b egeben sich zwei Wege: jeweils eine innehalb und eine aussehalb de Photonenkugel. De eine ist definiet fü 0 < < 1 und de andee fü 2 < <. Die Bahnen sind entwede vollständig innehalb ode völlig aussehalb de Photonenkugel. Abbildung 5: aus [3] Seite 71 13

14 Weitee Effekte: Fünf Bilde von Neutonenstenen mit identischen Radien und unteschiedlichen Massen: R S =, 3, 2, 1.7, 1.52: Abbildung 6: aus [3] Seite 75 Eine kleine Lichtquelle in einem Abstand h = 0.25 von einem Neutonensten mit R S = 2.5 fü die Winkel 90, 140, 160, 170, 175, 180 (echts oben beginnend): Abbildung 7: aus [3] Seite 77 14

15 4 Schwaze Löche 4.1 Entstehung Übesteigt die Dichte ρ im zentalen Teil des Stens gosse Masse in seinem Endstadium den Wet ρ c g cm 3 eicht de Nullpunktsduck de Neutonen nicht meh aus, um den Gavitationsduck zu kompensieen. Es existiet keine weitee Gleichgewichtskonfiguation. De Sten kollabiet weite und sein Radius untescheitet den Schwazschildadius R S, womit ein Schwazes Loch entstanden ist. Die klassische allgemeine Relativitätstheoie sagt voaus, dass die Masse bis auf einen Punkt kollabiet. Es entsteht eine Singulaität! Ob auch im Rahmen eine elativistischen Quantentheoie eine echte Singulaität auftitt, ist noch nicht völlig geklät Folgeung: Eeignishoizont Um die physikalischen Vehältnisse in de Nähe des Schwazschild-Radius R S, welche auch als Eeignishoizont bezeichnet wid, besse zu vestehen, wid die adiale Geodäte untesucht, übe deen Eigenschaften das Linienelement ds 2 = d 2 1 R S / (1 R S/)c 2 dt 2 (39) Auskunft gibt. Daaus ehält man fü die Bahnen von Testteilchen: d dτ = ± A 2 c 2 (1 R S /) (40) dct dτ = A 1 R S / (41) mit A = const. > 0 aus (12). Fü ein Testteilchen sagen diese Gleichungen aus, dass es die unendlich lange Zeit dt = RS 0 A c baucht, um die endliche Stecke d (1 R S /) (42) A 2 c 2 (1 R S /) S 0 = RS 0 d 1 RS / (43) zuückzulegen, abe schon in endliche Eigenzeit τ 0 = RS 0 d A2 c 2 (1 R S /) (44) 15

16 an sein Ziel gelangt. Das fei fallende Testteilchen wüde also wahscheinlich ga nichts aussegewöhnliches bei = R S feststellen. Ein Photon wüde ebenfalls eine unendlich lange Zeit, nämlich T 0 = 1 c RS 0 d 1 R S / (45) benötigen, um die endliche Stecke S 0 zuückzulegen. 16

17 4.3 Altenative Fomen de Metik Kuskalmetik Die Kuskalmetik ist die maximale geodätische Eweiteung de Schwazschild- Metik, die nicht weite fotgesetzt weden kann. Im Aussenaum lässt sich eine Koodinatentansfomation einfühen, mit de man zu Schwazschild-Metik gelangt. Ist die adiale Koodinate und t die Zeit in de Schwazschild-Metik, so hängen diese Koodinaten mit u und v wie folgt zusammenhängen: ( ) 2η 1 e /2η = u 2 v 2 und t = { 4m tanh 1 (v/u) links/echts von u = v = 0 4m tanh 1 (u/v) Veg./Zukunft von u = v = 0 wobei v die Zeit-Koodinate ist. Das Linienelement hat damit in de Kuskal- Raum-Zeit die Fom: mit ds 2 = f 2 (u, v)( dv 2 + du 2 ) + 2 (u, v)(dϑ 2 + sin 2 ϑdϕ 2 ) (46) f 2 = 32η3 e /2η Abbildung 8: Die Koodinatenlinien des Kuskal-Raums (aus [2] Seite 53) Die Koodinatenlinien des Kuskal-Raums: Die untebochenen Geaden sind die Linien konstante Zeit t, duchgezogene Hypebeln sind Linien mit konstantem. Die Singulaität ist duch die beiden fett gezeichneten Hypebeln gegeben. 17

18 Es fällt auf, dass im Innenaum (Vegangenheits- und Zukunfts-Lichtkegel von v = u = 0) die Linien konstante Zeit zeitatig und die Linien konstatem aumatig weden. t wid somit zu eine Otskoodinate und zu eine Zeitkoodinate. Lichtstahlen bleiben in den (u, v)-koodinaten diagonal, die speziellen Stahlen, die duch den Uspung laufen, sind gleichzeitig auch de Eeignishoizont = R S des Schwazen Lochs, sowie die Linien mit unendliche Schwazschild-Zeit t = ± Vegleich mit Rindle-Raum De Rindle-Raum bezeichnet eine At Bezugssystem eines konstant beschleunigten Beobachtes im flachen zweidimensionalen Minkowski-Raum (vgl.: Nomal- Koodinaten aus Votag N.3). Diese efüllt die Bewegungsgleichung: z µ + Γ µ νλz ν z λ = a µ (47) mit zeitlich konstante Vieebeschleunigung a und veschwindenden Chistoffel- Symbolen Γ µ νλ. Die Standadlösung diese Gleichung in zwei Dimensionen lautet: ( ) z µ sinh(aτ)/a (τ) = cosh(aτ)/a Die Lösungen de Geodätengleichung sind: y 0 (1 + as) (, s) = sinh(aτ) a (48) y 1 (1 + as) (, s) = cosh(aτ) a (49) Fasst man dieses als Koodinatentansfomation auf, so kann man in de üblichen Weise die Metik in den neuen Koodinaten bestimmen. Sie lauten: g ττ = (1 + as) 2 (50) g ss = 1 (51) In zwei Dimensionen sind die Femi-Koodinaten des Rindle-Beobachtes duch x 0 = τ und x 1 = s gegeben. Fasst man die Lösungen de Geodätengleichung als Koodinatentansfomation auf, so lautet die Metik in den neuen Koodinaten: g ττ = (1 + as) 2 (52) g ss = 1 (53) Die Metik hat am Punkt s = 1/a eine Koodinatensingulaität, da sich alle äumlichen Geodäten an diesem Punkt schneiden. 18

19 Abbildung 9: Die Koodinatenlinien des Rindle-Raums (aus [2] Seite 23) Die Koodinatenlinien des Rindle-Raums: Die Hypebeln sind Linien konstanten Otes s, die untebochenen Geaden sind Linien konstante Zeit τ. Die fett geduckte Hypebel epäsentiet die Weltlinie des Beobachtes. Schon auf den esten Blick fällt die qualitative Ähnlichkeit de beiden Räume auf. Anschaulich beschieben ist auch ein Beobachte in konstantem Abstand zu einem schwazen Loch nichts andees als ein sich konstant beschleunigende Beobachte. 19

20 4.4 Hawking- und Unuh Effekt Schwaze Löche sind duch die Eigenschaft chaakteisiet, dass aus dem Innenaum nichts duch den Hoizont an die Aussenwelt dingt. Danach müsste ihe Tempeatu veschwinden und ein Gleichgewicht mit Systemen endliche Tempeatu unmöglich sein. Hawking untesuchte Quantenfelde in de Nähe von schwazen Löchen. E fand, dass das Loch Teilchen emittiet, wobei im Falle de Schwazschild-Metik die Emission de Stahlung eines schwazen Köpes de Tempeatu T = hc 8πGMk B 10 6 M M K (54) entspicht. Je gösse die Masse des Schwazen Lochs ist, desto kühle ist dessen Hawking-Tempeatu. Damit lässt sich de Kollaps Schwaze Löche vohesagen. Eine übeaschende Beziehung zwischen Themodynamik, Quantentheoie und Gavitation! Ein ähnliches Egebnis ehält man fü einen beschleunigten Beobachte in einem Minkowski-Vakuum: Diese misst, im Gegensatz zu einem inetialen Beobachte, die Tempeatu T = ha 2πk B (55) 20

21 Abbildungsvezeichnis 1 Rosettenbahn eines Planeten infolge Peiheldehung (aus [5] Seite 112) Entwicklungsstufen (aus [1] Seite 30) Pulsa (aus [7] Seite 348) aus [3] Seite aus [3] Seite aus [3] Seite aus [3] Seite Die Koodinatenlinien des Kuskal-Raums (aus [2] Seite 53) Die Koodinatenlinien des Rindle-Raums (aus [2] Seite 23) Liteatu [1] M. Begelmann und M. Rees: Schwaze Löche im Kosmos: Die magische Anziehungskaft de Gavitation, Spektum Akademische Velag, [2] K.-P. Mazlin: De Einfluss von Gavitation und Tägheit auf die Intefeenz von Quantenfelden, Hatung-Goe Velag Konstanz, [3] H. Riffet, H. Rude, H. Nollet, F. Hehl: Relativistic Astophysics, Fied. Vieweg und Sohn Velagsgesellschaft, [4] R.u.H. Sexel: Weisse Zwege - Schwaze Löche, Fied. Vieweg und Sohn Velagsgesellschaft, [5] R. Sexl, H. Ubantke: Gavitation und Kosmologie, BI-Wissenschafts- Velag, [6] H. Stephani: Allgemeine Relativitätstheoie, VEB Deutschevelag de Wissenschaft, [7] W. Demtöde: Expeimentalphysik 4, Spinge-Velag,

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