Unterrichtsvorhaben in der Klasse 7

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1 Unterrichtsvorhaben in der Klasse 7 Unterrichtsvorhaben I: Beziehungen in Dreiecken Argumentieren/Kommunizieren nutzen Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt: Eigenschaften von Dreiecken erfassen und nutzen Kongruenzsätze verwenden, um Eigenschaften von Figuren zu begründen Geometrische Figuren konstruieren, um unbekannte Größen zu bestimmen und Probleme des Alltags zu lösen Zusammenhänge zwischen Winkeln erkennen Dynamische Geometrieprogramme nutzen, um Figuren zu konstruieren und Zusammenhänge zu untersuchen Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben IV: Systeme linearer Gleichungen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen Inhaltliche Schwerpunkte: Gleichungen mit Hilfe von Geraden im Koordinatensystem lösen Die gemeinsame Lösung von zwei verschiedenen Gleichungen zeichnerisch und rechnerisch bestimmen Das Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen kennen und anwenden Unterrichtsvorhaben II: Terme und Gleichungen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt: Formeln, Terme und Gleichungen sicher aufstellen und damit gesuchte Werte und Größen berechnen Terme und Gleichungen berechnen Fragen aus dem Alltag mit Hilfe von Termen und Gleichungen beantworten Zeitbedarf: 28 UE Unterrichtsvorhaben V: Prozente und Zinsen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt: Mit Prozenten rechnen und Prozentangaben graphisch darstellen Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen Zinsen berechnen Viele Aufgaben aus der Praxis lösen Unterrichtsvorhaben III: Zuordnungen nutzen Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltliche Schwerpunkte: Zusammenhänge zwischen Größen als Zuordnung aufschreiben und darstellen Eigenschaften von Zuordnungen aus ihren Darstellungsformen ablesen Besondere Zusammenhänge rechnerisch beschreiben Den Dreisatz anwenden Zeitbedarf: 28 UE Unterrichtsvorhaben VI: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Argumentieren/Kommunizieren nutzen Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt: Wahrscheinlichkeiten von relativen Häufigkeiten unterscheiden Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen Mit Wahrscheinlichkeiten Vorhersagen machen Wahrscheinlichkeiten bewerten Zufallsversuche simulieren, auch mit Tabellenkalkulation

2 lernen Zeitbedarf: 24 UE Zeitbedarf: 24 UE Zeitbedarf: 20 UE Stoffverteilungsplan Mathematik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2006 Lambacher Schweizer 7 Klettbuch Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 prozessbezogene Kompetenzen Geometrie Kapitel V: Beziehungen in Konstruktion von Dreiecken und Nutzung grundlegender Eigenschaften zum Dreiecken Lösen geometrischer Probleme Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen konstruieren 1 Dreiecke konstruieren (Konstruieren) Kongruenzsätze zur Konstruktion von Dreiecken anwenden und 2 Kongruente Dreiecke Eigenschaften von Figuren mithilfe der Kongruenz erfassen und begründen (Anwenden) Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende mithilfe von Lineal und Zirkel 3 Mittelsenkrechte und konstruieren und zur Lösung von Problemen im Sachkontext einsetzen,,,,winkelhalbierende Umkreis und Inkreis mithilfe von Lineal und Zirkel konstruieren und zur 4 Umkreise und Inkreise Lösung von Problemen im Sachkontext einsetzen Grundlegende Winkelbeziehungen benennen und zur Lösung von 5 Winkelbeziehungen erkunden innermathematischen Problemen und Problemen im Sachkontext einsetzen; Eigenschaften von Figuren mithilfe einfacher Winkelsätze erfassen und begründen (Anwenden) Regeln für Winkelsummen in Vielecken (insb. Dreiecken) entwickeln 6 Regeln für Winkelsummen,,,,entdecken Rechtwinklige Dreiecke mithilfe des Satzes des Thales konstruieren. 7 Der Satz des Thales Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Mathematische (Tabellenkalkulation, (b Funktionenplotter, Geometriesoftware) zum ( und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Lösen Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern.

3 Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Arithmetik / Algebra Einführung in den Variablenbegriff; Terme und Gleichungen mit einer Variablen aufstellen, umformen und lösen Zum Lösen von Problemen einfache Beispiele betrachten, diese systematisieren und Strukturen in Termen mit einer Variablen darstellen Terme mit einer Variablen nach den Rechengesetzen zusammenfassen und umformen (operieren) Terme mit einer Variablen mithilfe des Distributivgesetzes umformen Lineare Gleichungen aufstellen und lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch; Probe zur Rechenkontrolle anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen, Terme und lineare Gleichungen verwenden, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen Kapitel IV Terme und Gleichungen 1 Mit Termen Probleme lösen 2 Gleichwertige Terme Umformen mit Rechengesetzen 3 Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 4 Gleichungen umformen Äquivalenzumformungen 5 Lösen von Problemen mit Strategie Lösen und bei Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischen- (, rechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern. oder Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Validieren an Realisieren Berechnen Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Den Taschenrechner nutzen.

4 Funktionen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen den Darstellungsformen wechseln (Darstellen) Graphen innermathematisch und im Sachzusammenhang interpretieren und Graphen zu gegebenen Sachbeispielen (inkl. Wertetabellen) erstellen Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen in Tabellen, Texten und Graphen erkennen und in andere Darstellungsformen (z.b. Gleichungen) übertragen Proportionale Zuordnungen identifizieren, in andere Darstellungsformen übertragen und ihre Eigenschaften sowie einfache Dreisatzverfahren zum Lösen außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden (Anwenden) Antiproportionale Zuordnungen identifizieren, in andere Darstellungsformen übertragen und ihre Eigenschaften sowie einfache Dreisatzverfahren zum Lösen außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden (Anwenden) Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren und aufstellen (Interpretieren) Kapitel III Zuordnungen 1 Zuordnungen und Graphen 2 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen Validieren an Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, ) Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Mathematische (Tabellenkalkulation, (, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Berechnen Darstellen Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. oder Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Arithmetik/Algebra/Funktionen Analyse der Grundform der linearen Gleichung mit zwei Variablen y=mx+b in den verschiedenen Darstellungsformen und wechseln zwischen Wertetabellen, Graphen und Gleichungen (Darstellen) den Schnittpunkt zweier Graden als Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen interpretieren und graphisch bestimmen; Probe zur Rechenkontrolle (Operieren) Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen im inner- und außermathematischen Kontext verwenden (Anwenden) Additionsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen im inner- und außermathematischen Kontext verwenden (Anwenden) Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen 1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösen 3 Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren 4 Additionsverfahren Lösen und bei auf Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern.

5 oder Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Validieren an Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, (, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. und Recherchieren Mathematische (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionsplotter) zum Lösen mathematischer Probleme nutzen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Arithmetik/Algebra/Funktionen Kapitel I Prozente und Zinsen Argumentieren / Kommunizieren Lesen Prozentangaben als vorteilhaft zum Vergleichen von 1 Prozente Vergleiche werden Anteilen erkennen; Zwischen den drei einfacher Darstellungsformen rationaler Zahlen (Dezimalzahl, Bruch, Prozentzahl wechseln und diese ordnen und vergleichen (Ordnen) In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwerte, Prozentsatz und Grundwerte berechnen und interpretieren (Anwenden) In Realsituationen (Grundaufgaben) und innermathematisch Prozentwerte, Prozentsatz und Grundwerte berechnen und interpretieren (Anwenden) Übertragen der Begrifflichkeiten aus der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung; In Realsituationen Guthaben, Zinsen und Zinssatz berechnen und interpretieren Zinsverläufe mithilfe von Zinseszinsen berechnen und interpretieren Berechnen, interpretieren und reflektieren der Verwendung von Prozenten im Alltag (z.b. als Rabatt, Skonto, Nettogewicht, Tara, Bruttogewicht) 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Zinsen 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen auch Lösen und bei auf Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, in mehrschrittigen Argumentationen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen

6 oder Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. nutzen. Mathematische (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme Stochastik Planen, Erheben, Darstellen und Auswerten von Versuchsreihen mithilfe stochastischer Mittel Schätzung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von relativen Häufigkeiten von langen Versuchsreihen (Auswerten); Beurteilung von Chancen und Risiken mithilfe von Wahrscheinlichkeiten (Beurteilen) Verwenden von ein- oder zweistufigen Zufallsversuchen zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen; Bestimmen der Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel (Auswerten) Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen Median, Spannweite und Quartile als Boxplots nutzen (Darstellen); Interpretieren von Spannweiten und Quartilen in statistischer Darstellung (Beurteilen) Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel 3 Boxplots Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren eigenen Kommunizieren Präsentieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen auch Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, in mehrschrittigen Argumentationen. nutzen. Berechnen Darstellen Recherchieren Mathematische (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

7 Klassenarbeiten in der Klasse 7 Klausur/Thema Dauer Einsatz der Hilfsmittel ohne Hilfsmittel 7.1 UV I (Beziehungen in Dreiecken) 1 UE Dreiecke konstruieren / Konstruktionsanleitungen schreiben Mit Dreieckskonstruktionen Aufgaben im Sachzusammenhang lösen Kongruente Dreiecke erkennen Besondere Dreiecke benennen Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren Inkreis und Umkreis konstruieren Winkelbeziehungen (Scheitel-, Wechsel-, Stufen- und Nebenwinkel) erkennen und nutzen 7.2 UV II (Terme und Gleichungen) 1 UE Terme aufstellen / Terme vereinfachen und umformen Abhängigkeiten graphisch darstellen Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen Probleme im Sachzusammenhang mit Termen und Gleichungen lösen 7.3 UV III (Zuordnungen) 1 UE Zwischen den drei Darstellungsformen einer Zuordnung (Graph, Tabelle, Text) wechseln und Zusammenhänge beschreiben Gesetzmäßigkeiten (proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen) in Tabellen, Graphen, Funktionsgleichungen und Texten erkennen und formulieren 7.4 UV IV (Systeme linearer Gleichungen) 1 UE Lineare Gleichung mit zwei Variablen graphisch und numerisch darstellen Parameter einer linearen Gleichung mit zwei Variablen aus einem Graphen oder einer Tabelle ablesen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen graphisch lösen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen und ganzzahligen Lösungen mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren lösen 7.5 UV V (Prozente und Zinsen) 1 UE Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert berechnen bei gegebenen Größen Zinsen, Kapital und Zinssatz berechnen bei gegebenen mit Hilfsmittel Fehlende Größen im Sachzusammenhang über den Dreisatz berechnen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen im Sachkontext aufstellen und lösen Zinsen, Kapital und Zinssatz berechnen bei gegebenen Größen Tageszinsen und Zinseszinsen berechnen

8 7.6 UV VI (Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten) Größen Tageszinsen und Zinseszinsen berechnen Probleme mithilfe der Prozentrechnung lösen 1 UE Verschieden Ergebnisse von Zufallsexperimenten beschreiben Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten mithilfe der Summenregel berechnen Boxplots zeichnen und analysieren Probleme mithilfe der Prozentrechnung lösen Relative Häufigkeiten berechnen und mit Wahrscheinlichkeiten vergleichen und interpretieren

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