Vergleich von numerischen Wettervorhersage-Modellen mittels VERA

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1 Vergleich von numerischen Wettervorhersage-Modellen mittels VERA Diplomarbeit zur Erlangung des Akademischen Grades Magistra der Naturwissenschaften an der Fakultät für Geowissenschaften, Geografie und Astronomie der Universität Wien Eingereicht von THERESA GORGAS Wien, Oktober 2006

2 Zusammenfassung Mit Hilfe des Analysesystems VERA (Vienna Enhanced Resolution Analysis), entwickelt am Institut für Meteorologie und Geophysik der Universität Wien, wird seit 2003 ein Modellvergleich mit mehreren namhaften, numerischen Wettervorhersagemodellen, ALA- DIN- und ECMWF-Modell, sowie dem Lokalmodell (LM) des Deutschen Wetterdienstes, betrieben. Die archivierten Daten dieses Modellvergleichs wurden im Rahmen der Arbeit mittels verschiedenster statistischer Methoden objektiv über einen längeren Zeitraum ausgewertet. Die statistischen Ansätze umfassten einerseits eine Reihe gängiger Verifikationsmaße, die sich auf alle in einem Datensatz befindlichen Prognosewerte und die ihnen zugeordneten Beobachtungs- oder Analysewerte bezogen ( maßorientierter Ansatz ), und andererseits Maßzahlen, deren Basis die Auswertung der 2-dimensionalen Häufigkeitsverteilung von Prognose- und Analysewerten darstellte ( verteilungsorientierter Ansatz ). Bei der Evaluierung erfolgte unter anderem eine Unterteilung der VERA-Ausschnitts in mehrere Untersuchungsgebiete (die sog. Klimagebiete sowie einzelne Punkte im Alpenraum), um regionale Unterschiede in den Prognoseeigenschaften der Modelle besser erfassen zu können. Die Zeitabschnitte für die Auswertungen entsprachen einzelnen Monaten, wobei auch nach unterschiedlichen Tageszeiten und Modelllaufzeiten stratifiziert wurde. Zusätzliche Informationen brachte außerdem die Auswahl von Föhnterminen und Terminen, an denen thermische Druckgebilde in den Alpen aufgetreten waren. Die Ergebnisse der Arbeit beinhalten verschiedene Aussagen über das Verhalten der einzelnen Modelle im Jahres- und Tagesverlauf, sowohl im Vergleich mit VERA als auch im Vergleich mit anderen Prognosemodellen. Deutlich wurden auch die stark unterschiedlichen Einflüsse auf die Resultate von Gebirge und Flachland.

3 Abstract Since 2003 an operational model comparison system has been embedded in the framework of VERA (Vienna Enhanced Resolution Analysis) which was developed at the Department for Meteorology and Geophysics, University of Vienna. Three well-known NWP-(Numerical Weather Prediction) - models, ALADIN, ECMWF and LM are involved in the validations. In the course of this thesis the archived data of models and analysis were evaluated objectively over a longer period by using various statistical methods. One of the statistical approaches included a variety of general verification measures which referred to all matched pairs of forecasts and the observations to which they pertained ( Measures Oriented Approach ). Another approach, the so called Distribution Oriented Approach was based on the two-dimensional, bivariate distribution of forecasts and analysis values. Concerning the spatial variability of deviations between model and analysis the VERA domain was divided into smaller sections (the so called Climate Regions as well as particular Points within the Alpine Region). The evaluation was performed for monthly periods, considering also different times of day and model run times. Additionally, cases of foehn and of thermally induced pressure structures in the Alps where chosen for validation. The results of the thesis contain a lot of information about the consistency between the forecast models and VERA, on the one hand, and, on the other hand, between forecast models among each other within various seasons and during the course of the day. Also the different influences of mountains and lowlands on the statistical measures are welldefined.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Vorteile einer umfassenden Kenntnis der Modelleigenschaften Überblick über die Kapitelinhalte Grundlagen des Modellvergleichs Übersicht über das Vergleichsschema Das Analysesystem VERA und seine Funktionsweise VERACLIM - eine 22 jährige Zeitreihe als Klimainformation Die im Modellvergleich verwendeten Prognosemodelle ALADIN ECMWF LM Erstellen der Differenzfelder Berechnung der VERA-Parameter Interpolation auf ein 20km-Gitter Stratifizierung des Datensatzes Räumliche Stratifizierung Klimagebiete Ausgewählte Punkte im Alpenraum Zeitliche Stratifizierung Datenaufbereitung Erstellen und Prüfen der Modelldaten Erstellen und Prüfen der Analysedaten Überblick über die Datenverfügbarkeit Statistische Methoden Wie verifizieren? Maßzahlen des MO - Ansatzes Maße für skalare Parameter Relation der Maße zueinander Maße für die Windrichtung Mittelbildung über die statistischen Maße Maßzahlen des DO - Ansatzes Die Faktorisierungen der 2D-Häufigkeitsverteilung

5 5.3.2 Interpretation der Faktorisierungen an einem einfachen Beispiel Anwendung der Methode auf multikategorielle Prediktanden Die Erweiterten Maße für skalare Parameter und ihre Eigenschaften Das Problem der Dimensionalität Auswertungsmöglichkeiten für die Windrichtung Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse 50 7 Ergebnisse Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße Abschätzungen für den Trend des Bias Übereinstimmung von theoretischem und empirischem Ansatz Modelleigenschaften im Jahresverlauf Modelleigenschaften im Tagesverlauf Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten Auswertungen für den Luftdruck Unterschiede von modell- und standardreduziertem Druck Erfassung von thermischen Druckgebilden in den Alpen Erfassung von Föhngradienten entlang der Alpen Auswertung für Temperaturgrößen Auswertungen für den Wind Vergleich der Modelle untereinander Modellprognosen im Vergleich mit der Klimaprognose Abschließende Charakterisierung der Modelle Zusammenfassung und Ausblick 104 Anhang 107 A Statistische Berechnungen 107 A.1 Programmablauf A.2 Programmtests Literaturverzeichnis 112

6 1. Einleitung Modellvergleich mittels VERA 1 Einleitung Im Jahr 1995 begann am Institut für Meteorologie und Geophysik in Wien im Rahmen eines gleichnamigen Projekts die Entwicklung des operationellen Analysesystems VERA (Vienna Enhanced Resolution Analysis), das seither laufend verbessert wurde. VERA ermöglicht räumliche Darstellungen von verschiedenen meteorologischen Parametern wie Luftdruck, Wind, unterschiedlichen Temperatur- und Feuchtemaßen sowie Niederschlag, die dem Anwender in Echtzeit, d.h. ungefähr 25 Minuten nach dem Analysetermin, zur Verfügung stehen. Das Analysegebiet umfasst den gesamten Alpenraum und seine Randgebiete. Die VERA-Methode basiert auf der sog. Fingerprint-Technik ([22] Steinacker et al., 2006), die eine modellunabhängige Analyse, ohne First - Guess - Feld eines Prognosemodells, ermöglicht. Seit 2003 wird auf Basis der VERA-Analysen ein operationeller Modellvergleich mit drei numerischen Prognosemodellen, ALADIN, ECMWF und LM (siehe 2.4) betrieben. Dargestellt werden Differenzen zwischen Modellen und Analyse zum Prognosetermin. Der Modellvergleich gibt daher Aufschluss über die aktuellen Abweichungen der Modellprognosen von der Analyse und bietet eine wertvolle Zusatzinformation, besonders im Nowcasting - Bereich (Kürzestfristprognosen für die nächsten Stunden). Die archivierten Differenzfelder des Modellvergleichs (Abb. 1) sind die Grundlage der vorliegenden Arbeit. Ihr Ziel ist es, durch Anwendung von statistischen Methoden die Prognoseeigenschaften der Modelle objektiv über einen längeren Zeitraum zu beschreiben. Um eine detaillierte Aussage zu ermöglichen, werden die Abweichungen stratifiziert nach einzelnen Ausschnitten der VERA-Domäne, den sog. Klimagebieten, und Zeiträumen, wie Monaten, verschiedenen Tageszeiten und ausgewählten Fällen, betrachtet und regionale und zeitliche Unterschiede aufgezeigt. Zwei Dinge sollten dabei vorweg erwähnt werden: Die für diese Arbeit angewandten und in Kapitel 5 beschriebenen statistischen Methoden stammen allesamt aus dem Gebiet der Verifikation. Darunter versteht man in der Meteorologie im Allgemeinen eine Prüfung von Wetterprognosen auf ihre Richtigkeit. Auch die Namen der verschiedenen Verifkationsmaße wie BIAS (Mittlerer Fehler) oder MSE (Mean Sqared Error = Mittlerer quadratischer Fehler) suggerieren, dass die Prognose, wenn sie vom Prüfwert abweicht, einen Fehler aufweist. Der Prüfwert selbst, in vielen Fällen eine konkrete Messung oder Beobachtung an dem jeweiligen Ort und der Zeit, für die die Prognose erstellt wurde, wird hingegen als richtig angesehen. Diese Sichtweise ist akzeptabel, solange angenommen 6

7 1. Einleitung Abbildung 1: Beispiel eines Differenzfeldes (VERA-ECMWF, Farbflächen) der potentiellen Temperatur aus dem operationellen Betrieb. Zusätzlich sind Isolinien der Analyse (durchgezogene Linien) und des Modells (gestrichelte Linien) dargestellt. Quelle: Institut für Meteorologie und Geophysik, Wien. werden kann, dass der Beobachtungswert trotz Messfehler, der kaum vermeidbar und oft schwer abzuschätzen ist, die Wirklichkeit gut repräsentiert. Im vorliegenden Fall des Modellvergleichs nimmt die Analyse die Stelle der Beobachtung ein. Diese ist jedoch, auch wenn sie die Wirklichkeit repräsentiert und auf tatsächlich gemessenen Werten basiert, nur ein Modell dieser Wirklichkeit und weicht daher von ihr ab. Darum ist nicht feststellbar, ob eine Differenz zwischen Prognosemodell und Analysemodell oder welcher Anteil dieser Differenz ein Fehler der Prognose ist. Weiters sollte nicht übersehen werden, dass die Gitterpunktwerte die ein NWP (Numerical Weather Prediction) - Modell ausgibt, keine punktgenauen Prognosen für die Koordinaten des Gitterpunktes liefern, sondern Repräsentativwerte für dessen Umgebung. Aufgrund dieser Umstände wurde für den Titel der Arbeit Modellvergleich anstelle von Modellverifikation gewählt. Wo auch immer im Folgenden von Abweichungen die Rede ist, sind damit nicht automatisch Modellfehler gemeint. Die Benennung der statistischen Maße wurde dagegen, auch wenn Fehler in der konkreten Bezeichung auftritt, nicht verändert, um den Bezug zur Literatur zu wahren 7

8 1.1 Vorteile einer umfassenden Kenntnis der Modelleigenschaften und so Missverständnisse aufgrund unterschiedlicher Bezeichungen zu vermeiden. Eine weitere Anmerkung, die möglichst falsche Erwartungen an die Ergebnisse der Arbeit verhindern soll, ist folgende: Es ist nicht ihr Ziel, herauszuarbeiten, welches der vorher genannten Prognosemodelle das beste ist. Das wäre unter der Bedingung, dass der Begriff Fehler vermieden werden soll, auch schwer möglich. Vielmehr sollen die Prognoseeigenschaften in ihrer Vielfältigkeit beschrieben werden. Darunter sind in diesem Zusammenhang die verschiedenen Aspekte des Begriffs Prognosegüte zu verstehen, die nicht unmittelbar voneinander abhängig sind, sich jedoch zu einer Gesamtsicht ergänzen. Zu ihnen zählt u.a. die Genauigkeit (hier besser: Größe der Abweichung), die lineare Übereinstimmung zwischen Prognose und Analyse (Korrelation), die Tendenz des Modells, Werte am Rand der klimatologischen Spanne zu geben (Schärfe) sowie das Verhalten des Modells unter verschiedenen gegebenen Bedingungen. Auch die Charakterisierung der Prognosesituation selbst, die nur durch die Spanne der Analysewerte (Unsicherheit) angedeutet ist, trägt zu dieser Gesamtsicht bei. 1.1 Vorteile einer umfassenden Kenntnis der Modelleigenschaften Wetterprognosen unterstützen die Konsumenten häufig dabei, ihre wetterabhängigen Aktivitäten auf die aktuelle Wettersituation abzustimmen. In besonderen Fällen stellen sie auch Entscheidungshilfen bei der Planung von Maßnahmen unter extremen Wetterbedingungen dar. Dazu zählen u.a. die Bereitstellung von Streufahrzeugen bei Glatteis und Räumfahrzeugen bei Schneefall oder gezieltes Eingreifen bei Hochwassergefahr. Diese Aktionen sind einerseits unvermeidbar, wenn Sicherheit gewährleistet werden soll, andererseits bedeuten sie meist einen nicht geringen finanziellen Aufwand. Die Frage nach der Genauigkeit von Wettervorhersagen steht daher bei vielen Anwendern im Vordergrund. Beruht ihr Wissen allerdings nur auf dieser einen Information, die noch dazu eine statistische Aussage ist und darum in Einzelfällen nur eingeschränkte Bedeutung hat, bleiben den Entscheidungsträgern nur zwei Möglichkeiten offen: Entweder der Prognose prinzipiell zu vertrauen, wenn sie im Allgemeinen als genau gilt, oder sie andernfalls zu ignorieren, wenn sie nicht vertrauenswürdig ist. Ein erweiterter Wissensstand lässt hingegen einen differenzierteren Umgang mit Vorhersageproblemen zu. Wenn bekannt ist, wie ein Prognosemodell auf verschiedene gegebene Bedingungen reagiert, kann die Verlässlichkeit der Prognose abgeschätzt werden. Auch die Information darüber, mit welcher Häufigkeit diese Bedingungen auftreten, kann eine Entscheidungsfindung erleichtern und wesentlich beeinflussen. Je mehr daher über die Prognostizierbarkeit eines Ereignisses bekannt ist, desto größeren Nutzen haben die konkreten Prognosewerte für den Anwender. 8

9 1.2 Überblick über die Kapitelinhalte 1.2 Überblick über die Kapitelinhalte In den folgenden Kapiteln werden zunächst VERA und die anfangs genannten Prognosemodelle näher beschrieben. Weiters wird auf die Methodik zur Erstellung von Differenzfeldern eingegangen, die das grundlegende Datenmaterial dieser Arbeit darstellen. In Kapitel 3 wird erwähnt, in welchen räumlichen Ausschnitten, den sog. Klimagebieten, und Zeiträumen die Modellprognosen gesondert ausgewertet werden. Eine genaue Beschreibung der Datengrundlage, der Datenaufbereitung und -verfügbarkeit erfolgt in Kapitel 4. Kapitel 5 ist der Vorstellung der statistischen Methoden, die im Rahmen dieser Arbeit angewendet werden, gewidmet. Kapitel 6 enthält eine Übersicht über die graphische Darstellung der Ergebnisse, sowie Informationen zur Interpretation der Graphiken. Schließlich folgen Kapitel 7 mit einer Vorstellung der wichtigsten Ergebnisse und Kapitel 8 mit einer Zusammenfassung und Formulierung weiterhin offener Fragen. 9

10 2. Grundlagen des Modellvergleichs 2 Grundlagen des Modellvergleichs 2.1 Übersicht über das Vergleichsschema Das Ziel des Modellvergleichs ist es, die Ergebnisse eines Prognosemodells zu evaluieren. Anders als bei der Evaluierung von Modellergebnissen mittels einzelner Stationswerte erhält man beim Vergleich mit einem Analysemodell die Möglichkeit einer flächenhaften Evaluierung. Dadurch wird auch deutlich, ob eine Struktur, z.b. eine Front, die in Analyse und Prognose unterschiedlich dargestellt wird, nur räumlich oder zeitlich verschoben auftritt, oder ob sie in einem der beiden Felder gar nicht oder in geschwächter Form gegeben ist. Bei der Evaluierung mehrerer Prognosemodelle ist es notwendig, dass für alle Modelle dieselbe Analyse als Referenz verwendet wird. Angesichts dieser Bedingungen bietet VERA einen großen Vorteil: Das Analysesystem basiert auf rein physikalischem Vorwissen (siehe 2.2) und ist folgedessen modellunabhängig, d.h. es benötigt kein First- Guess-Feld eine Prognosemodells wie bei zahlreichen anderen Analysen üblich. Abbildung 2: Schema für den Modellvergleich In der vorliegenden Arbeit werden in erster Linie die Prognosemodelle sequentiell mit der Analyse verglichen, was unter dem Begriff Absolute Verifikation ([13] Murphy, 1991) bekannt ist, im Unterschied zur Vergleichenden Verifikation, bei der die Ergebnisse mehrerer Prognosemodelle zugleich in einem Arbeitsgang evaluiert werden. Hier sollen jedoch die aus dem Modellvergleich resultierenden Ergebnisse erst nachträglich gegenüber gestellt werden. In einem weiteren Schritt werden die Prognosemodelle auch untereinander verglichen. Dieser Teil der Arbeit soll als Referenz dienen, um festzustellen, wie groß die Ähnlichkeit der Modelle untereinander im Vergleich zur Übereinstim- 10

11 2.2 Das Analysesystem VERA und seine Funktionsweise mung mit VERA ausfällt. 2.2 Das Analysesystem VERA und seine Funktionsweise Die Grundanforderung, die an ein Analysesystem gestellt wird, lässt sich mit kurzen Worten beschreiben: Der natürliche Zustand der Atmosphäre, der durch räumlich meist sehr unregelmäßig verteilte Messungen gegeben ist, soll in einer möglichst wahrheitsgetreuen Modelldarstellung wiedergegeben werden. Als mathematische Hilfsmittel stehen nicht wenige gängige Interpolationsmethoden zur Verfügung. Auf einer ebenen Fläche mit genügend hoher Datendichte stellt eine Analyse daher kein großes Problem dar. Anders verhält es sich im komplexen Gelände wie etwa den Alpen. Gebirgsketten beeinflussen ihre Umgebung als zusätzliche Heiz- und Kühlflächen. Außerdem verfügen Täler über ein verringertes Luftvolumen, das tagsüber rascher als in der Ebene aufgeheizt wird und nachts stärker abkühlt. Ein großer Tagesgang der Lufttemperatur ist die Folge. Des weiteren stellen Gebirge für Luftströmungen ein Hindernis dar, das sie einerseits blockiert und andererseits zum Um- bzw. Überströmen zwingt. Dies wird durch veränderte Windfelder als auch durch typische Druckmuster an der Luv- und Leeseite des Gebirges deutlich. Eine Analyse mittels einfacher Interpolation wäre in diesen Gebieten wenig sinnvoll, weil die reinen Messdaten die feinen Strukturen nicht auflösen könnten. Das Analysesystem VERA (Vienna Enhanced Resolution Analysis, [21] Steinacker et al., 2000) ist speziell für den Einsatz über stark gegliederter Topographie geeignet. VERA begegnet dem Problem der komplexen Strukturen im Gebirge mit der sog. Fingerprint- Technik ([22] Steinacker et al., 2006). Dabei wird die Kenntnis der räumlich hoch aufgelösten Topographie und das Wissen über ihre physikalische Wirkung als Basis für die Analyse verwendet. Der Fingerprint bietet also zusätzliche Informationen, die in den Beobachtungsdaten nur in Ansätzen vorhanden sind. In Abhängigkeit von den gegebenen Bedingungen werden der thermische Fingerprint, ein Modell der thermischen Druckgebilde in den Alpen und/oder der dynamische Fingerprint, ein Modell der strömungsbedingten Druckmuster aufgerufen und, mit einer Gewichtung versehen, in die Analyse eingebaut. Als Rechenschema dafür wird die thin-plate-spline -Methode verwendet. Diese erzeugt eine Fläche, die durch die Werte an Stützstellen definiert ist und zugleich die geringstmögliche Krümmung aufweist. Für die Berechnung der einzelnen Gitterpunktwerte in einem 2 - dimensionalen Feld werden jeweils fünf Stützstellen als Eckpunkte eines Fünfecks (=Finites Element) benötigt. Das Kürzel fem für die 2-dimensionalen VERAfem-Analysen deutet auf diese Methode hin. Um unrealistische Muster in der Analyse zu vermindern, die aufgrund von Datenfehlern entstehen würden, ist dem eigentlichen System VERA eine umfangreiche Datenqualitäts- 11

12 2.3 VERACLIM - eine 22 jährige Zeitreihe als Klimainformation kontrolle ([8] Häberli et al., 2004) vorgeschaltet. Diese erkennt sowohl einzelne unrealistische und grob falsche Werte als auch systematische Fehler und filtert sie heraus. Das Referenzniveau der VERAfem-Bodenfelder, das vor allem bei Temperaturanalysen von Bedeutung ist, ist durch die sog. Minimumtopographie (siehe dazu [23] Suklitsch, 2004) definiert. Diese idealisierte Topographie spiegelt die Höhe der inneralpinen Täler und Becken wider. Das Analysegebiet umfasst den gesamten Alpenraum und seine Randgebiete, wobei die Analysewerte auf einem 64x43 Punkte umfassenden Gitter mit 20km Gitterpunktdistanz ausgegeben werden. Die Ausdehung des Gitters beträgt ca Grad östlicher Länge und 42,5-50 Grad nördlicher Breite. Die Grenze verläuft jedoch nicht parallel zu den Längen- und Breitenkreisen (siehe auch [17], Technische Daten des VERA- Analysegebiets und der Projektion.). 2.3 VERACLIM - eine 22 jährige Zeitreihe als Klimainformation Im Rahmen des Projekts VERACLIM (PI: R. Steinacker), gefördert vom Österreichischen Fonds zur Förderung wissenschaftlicher Forschung (FWF), wurde mit Hilfe des Analysesystems VERA ein vollständiger Datensatz über 22 Jahre ( ) erstellt. Er enthält 3-stündige (00,03,06,09,12,15,18,21 UTC) mit VERA berechnete Analysen von potentieller und äquivalentpotentieller Temperatur sowie Druck und Wind über den besagten Zeitraum. Aufgrund der Verwendung von VERA stimmen die räumliche Auflösung der Felder und die ermittelten meteorologischen Parameter von operationellen Analysen und Klimatologie überein. Der VERACLIM - Datensatz diente schon als Grundlage für mehrere klimatologische Auswertungen im Alpenraum ([2] Bica et al., 2006; [3] Bica et. al., 2006b; [10] Knabl, 2004; [23] Suklitsch, 2004). Im Zuge dieser Arbeit wurden aus dem Datensatz 3 - stündige Monatsmittel der verfügbaren Parameter erstellt, die als klimatologische Zusatzinformation in die statistischen Auswertungen des Modellvergleichs einfließen. 2.4 Die im Modellvergleich verwendeten Prognosemodelle ALADIN Das ALADIN-Modell (Aire Limité Adaption dynamique Developpement INternational) ist ein mesoskaliges Vorhersagemodell, das in Zusammenarbeit mehrerer Mittel- und Osteuropäischer nationaler Wetterdienste unter der Leitung von Météo France entwickelt wurde. Es ist mit dem Globalmodell ARPEGE gekoppelt und wird in verschiedenen regionalen Domänen betrieben. Bis 2004 waren zwei Modellversionen, nämlich ALADIN- LACE und ALADIN-VIENNA in operationellem Betrieb an der ZAMG (Zentralanstalt 12

13 2.4 Die im Modellvergleich verwendeten Prognosemodelle für Meteorologie und Geodynamik in Wien). Im Mai 2004 wurden diese Versionen durch das Nachfolgemodell ALADIN-AUSTRIA ersetzt. Die neue Modellversion beinhaltet die Vorzüge beider Vorgänger: Die Größe der Domäne von ALADIN-LACE und die hohe horiontale Auflösung von ALADIN-VIENNA (9.6km). Die vertikale Auflösung wurde zudem von 37 auf 45 Schichten erweitert. Die Modellversionen, die im Vergleichszeitraum für den operationellen Modellvergleich mit VERA zur Verfügung standen, waren ALADIN-VIENNA bis Mai 2004 bzw. ALADIN-AUSTRIA danach. Bezüglich der horizontalen Auflösung des Modells gab es dabei keine Änderungen, die Domäne wurde allerdings erweitert und umfasst nun in der aktuellen Version die gesamte VERA-Domäne. Die ALADIN-Prognosen werden bei einer Modelllaufzeit von 5 bis 48 Stunden 1 stündlich ausgegeben ECMWF Das ECMWF-Modell (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts) ist ein globales numerisches Wettervorhersagemodell, das aus drei Komponenten besteht: Ein allgemeines Zirkulationsmodell in Verbindung mit einem Ozeanwellenmodell, ein Datenassimilationssystem auf der Basis von 4DVAR und ein Ensemblevorhersagesystem. Zwei diagnostische und vier prognostische Gleichungen ergänzen sich zu einem Satz primitiver Gleichungen, der die Grundlage des ECMWF- Modells bildet: Gasgleichung und Hydrostatische Gleichung bzw. die Kontinuitätsgleichung, Bewegungsgleichung, die Thermodynamische Gleichung und eine Erhaltungsgleichung für die Feuchte. In der aktuellen Version des Modells ist die Atmosphäre in 60 vertikale Schichten unterteilt, die in der Grenzschicht die höchste Auflösung aufweist. Für die horizontale Auflösung werden zwei verschiedene numerische Darstellungen verwendet: Die spektrale Methode mit Wellenzahl 511 für Prozesse in der oberen Atmosphäre und für horizontale Verteilungen und die Gitterpunktmethode mit einer Gitterweite von ca. 40km. 2 Kleinräumige Prozesse wie solare und terrestrische Strahlungseinflüsse auf der Erdoberfläche, Reibung oder Turbulenz werden aufgrund ihrer Kleinskaligkeit mittels Parametrisierung statistisch beschrieben. Die verwendete Topographie ist eine mittlere Topographie, die aufgrund der großen Gitterweite viel glatter als die reale ist. Um ihre Variabilität dennoch zu beschreiben bilden vier weitere Felder wie Standardabweichung, Orientierung, Anisotropie und Gefälle der Topographie eine zusätzliche Information. Dadurch und durch den Einsatz der Parametrisierung können orographische Einflüsse trotz der groben Auflösung annähernd 1 Die Prognosen für die ersten Stunden jedes Modelllaufes werden nicht übermittelt. 2 ECMWF - Modellversion bis Jänner Am 1. Februar 2006 wurde eine neue Modellversion mit Wellenzahl 799 und einer Gitterweite von ca. 25km in Betrieb genommen. 13

14 2.5 Erstellen der Differenzfelder realistisch dargestellt werden. Da das ECMWF-Modell auf Mittelfristprognosen (3-10 Tage) ausgelegt ist, liefert es Prognosen bis 240 Stunden im voraus. In den ersten 72 Stunden werden die Modellergebnisse alle drei Stunden ausgegeben, später alle sechs Stunden LM Seit 1999 wird vom Deutschen Wetterdienst (DWD) eine neue Modellkette betrieben: Das Globalmodell GME, Nachfolgemodell des globalen Modells GM als auch des ehemaligen Europa-Modells EM, mit einer Gitterweite von ca. 55km und das Lokalmodell LM, das in das Globalmodell genestet wird und eine Gitterweite von derzeit etwa 7km und 35 vertikale Schichten aufweist. Es ist das erste bei einem Wetterdienst eingesetzte, nicht hydrostatische Regionalmodell für die Wettervorhersage in Europa. Es eignet sich besonders für die Simulation mesoskalig organisierter und meist unwetterträchtiger, konvektiver Systeme. Die hohe Auflösung begünstigt zudem auch die Modellierung topographisch induzierter Prozesse. Die Besonderheit des LM ist sein dynamischer Kern auf der Basis eines sog. nichthydrostatischen Gleichungssystems, das keine hydrostatische Approximation des Schalls enthält. Konkret werden die vollständigen, ungefilterten Euler-Gleichungen verwendet, die als Lösung auch die Schallprozesse enthalten. Der Verzicht auf die hydrostatische Approximation bietet folgende Vorteile: Die fehlerhafte Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Erdoberfläche und Atmosphäre wird vermieden. Weiters entfällt die Beschränkung auf eine stabil geschichtete Atmosphäre. Der Vorhersagezeitraum reicht bis 48 Stunden, wobei die Ausgabe der Modellergebnisse stündlich erfolgt. 2.5 Erstellen der Differenzfelder Um einen Modellvergleich mittels statistischer Methoden zu ermöglichen, müssen die zugrunde liegenden Datensätze von Prognose und Analyse aufeinander abgestimmt werden. Falls Analysemodell und Prognosemodell unterschiedliche meteorologische Parameter ausgeben, ist es notwendig, fehlende Größen aus dem Modellergebnissen zu berechnen. Weiters muss der Verifikationsdatensatz in Wertepaaren vorliegen, d.h. jedem Analysewert a(x, y, z, t) soll genau ein Prognosewert f(x, y, z, t) zu geordnet sein. Üblicherweise ist dies aufgrund unterschiedlicher Gitterweiten und Höhenkoordinaten nicht der Fall. Daher werden die Modellwerte, in diesem Fall mittels Cressman-Interpolation (siehe 2.5.2), auf ein einheitliches Gitter interpoliert. Die resultierenden Differenzen sind jeweils als VERA minus Modell 3 definiert, d.h. positive Differenzen deuten auf niedrigere und negative Differenzen auf höhere Modellwerte in Bezug auf VERA hin. 3 Die Definition ist in diesem Fall anders als im operationellen Betrieb, vergl. Abb

15 2.5 Erstellen der Differenzfelder Berechnung der VERA-Parameter Der Modellvergleich mit VERA wird für folgende Parameter durchgeführt: äquivalentpotentielle und potentielle Temperatur, Luftdruck auf Meeresniveau und Wind. Während der auf Meeresniveau reduzierte Druck und der Wind in Form von Windvektoren von den Modellen standardgemäß übermittelt werden, werden die Temperaturmaße erst nachträglich aus den Basiswerten wie Lufttemperatur, dem Luftdruck auf Höhe des Modellgitterpunkte sowie auf Meeresniveau und der Feuchte berechnet. Die Berechnung dieser Größen für den Modellvergleich erfolgt aus den Modellergebnissen der untersten Modellschicht oder den Bodenwerten für jeden Gitterpunkt. Aufgrund unterschiedlicher Ausgabedaten weicht die Art der Berechnung für die gewünschten Parameter von Modell zu Modell leicht ab. Außerdem werden empirische Formeln verwendet, die u.a. Korrekturen der Größen bei unterschiedlichen Druck-, Feuchte- und Temperaturverhältnissen beinhalten. Aus Platzgründen und weil das Hauptaugenmerk der Arbeit nicht auf der Erstellung sondern auf der Auswertung der Modellvergleichsdaten liegt, sind die genauen Formeln und die für sie notwendigen Erläuterungen nicht im Detail angeführt (siehe jedoch: [6] Aspirations-Psychrometer-Tafeln). Die verwendeten Beziehungen werden daher in ihrer allgemeinen, theoretischen Form erwähnt. Die potentielle Temperatur Θ ist ein Temperaturmaß, das gegenüber Druckänderungen invariant ist, d.h. sie ändert sich nicht, solange ein Luftpaket isentrop auf unterschiedliche Druckniveaus gebracht wird. Auf dem Druckniveau p = p 0 = 1000hP a ist sie gleich der absoluten Temperatur T. Θ = T ( ) κ p0 mit κ = R L 2 p c p 7 (2.5.1) c p R L... spezifische Wärme bei konstantem Druck... Gaskonstante für trockene Luft Im Unterschied zur potentiellen Temperatur beinhaltet die äquivalentpotentielle Temperatur Θ e auch eine Information über die Luftfeuchte. Sie ändert sich bei isentropen Zustandsänderungen auch dann nicht, wenn es aufgrund der Sättigung eines Luftpakets zur Kondensation kommt. Θ e lautet als Erweiterung der potentiellen Temperatur um einen exponentiellen Faktor: 15

16 2.5 Erstellen der Differenzfelder ( ) Lq Θ e = Θ exp c p T e mit q = 0, 622 p 0, 377e (2.5.2) e... Dampfdruck im Druckniveau p Dabei ist L die Phasenumwandlungswärme bei der Verdampfung von Wasser, q die spezifische Feuchte und T die absolute Temperatur in Kelvin. Der Luftdruck wird von den Modellen einerseits als reduzierter Druck auf Meeresniveau und andererseits als Druck der untersten Modellfläche (ALADIN, LM) oder des Bodenniveaus (ECMWF) übermittelt. Da in verschiedenen Wetterdiensten unterschiedliche Methoden der Druckreduktion angewendet werden, sind die reduzierten Druckwerte der Modelle nicht in jedem Fall vergleichbar. Aus diesem Grund wird der Modellvergleich parallel für den modellreduzierten wie auch für den nach einer Standardmethode reduzierten Druck durchgeführt. Diese Methode, die auch im SYNOP - Decode der VE- RA - Analysen Anwendung findet, ermöglicht einen einheitlicheren Druckvergleich. Auf Unterschiede, die aus der Variation der Reduktionsmethoden resultieren, wird in Kapitel 7 näher eingegangen. Die Standardmethode ([19] Reuter et al., 1997, 162ff) beruht auf einer Kombination aus der Hydrostatischen Gleichung p z = g α (2.5.3) z... Absolute Höhe g... Schwerebeschleunigung ( 9, 8ms 2 ) α... Spezifisches Volumen und der Zustandsgleichung für ideale Gase p α = R L T v, (2.5.4) ( ) wobei T v = T 1 + 0, 378 e die virtuelle Temperatur und R p L die Gaskonstante für trockene Luft darstellt. Daraus folgt p p = g z R L T v. (2.5.5) 16

17 2.5 Erstellen der Differenzfelder Die Integration von (2.5.5) ergibt ln p 0 p = g (z 0 z) R L T v. (2.5.6) Wird als Näherung eine polytrope Atmosphäre mit dem konstanten Temperaturgradienten γ = Tv angenommen, dann kann man T z v = ( T v0 +T v ) 2 setzen und erhält als Formel für den reduzierten Druck schließlich p 0 = p exp g z R L T v + R L γ z. (2.5.7) 2 Ähnlich wie beim Druck gehen auch für den Wind zwei verschiedene Größen in den Modellvergleich ein. Modell- und Analysewerte werden zwar gleichermaßen als Vektorfelder ausgegeben, die relevanten Größen wie Windgeschwindigkeit und Windrichtung müssen jedoch noch vor dem Vergleich berechnet werden. Für die Windgeschwindigkeit ff gilt ff = v = u 2 + v 2. (2.5.8) Bei der Ermittlung der Windrichtung dd wird nach dem Vorzeichen der zonalen Komponente u unterschieden. Da in der Meteorologie die Windrichtung definiert ist als die Richtung, aus der der Wind weht, und die Richtung Nord mit 0 gleichgesetzt wird, sind einige Korrekturen der rein vektorbedingten Größe notwendig. ( v dd = arccos v dd = arccos ) 180 π ( v v für u 0 (2.5.9) ) π für u < 0 (2.5.10) Da der Wind eine vektorielle Größe darstellt und die Bildung von Mittelwerten mit Schwierigkeiten verbunden ist (siehe Abschnitt 5.1 ), dürfen diese Berechnungen erst nach der in Abschnitt beschriebenen Interpolation erfolgen Interpolation auf ein 20km-Gitter Das VERA-Gitter, auf das die Modelldaten interpoliert werden, besteht aus 64x43 Gitterpunkten mit 20km Gitterpunktdistanz auf dem vertikalen Niveau der Minimum - Topographie. Jeder Gitterpunkt ist durch die Koordinaten λ (geographische Länge), φ (geographische Breite) und der absoluten Höhe h des Punktes über dem Meeresspiegel gegeben. 17

18 2.5 Erstellen der Differenzfelder Aufgrund der 3-Dimensionalität des Gitters erfolgt die Interpolation der Modellwerte auf dieses Gitter in drei Schritten. Zunächst werden die Modelldaten horizontal interpoliert, wobei punktweise (in Bezug auf die VERA - Gitterpunkte) vorgegangen wird. Zu diesem Zweck werden alle Modellgitterpunkte, die innerhalb eines gewählten Radius (auch Cressman - Radius ) liegen mit einer Gewichtung versehen. ( ) r 2 d 2 i g i = (2.5.11) r 2 + d 2 i d i r... Abstand des Modellgitterpunktes i vom jeweiligen VERA-Gitterpunkt... Cressman-Radius Der Cressman-Radius wird in Abhängigkeit vom Gitterpunktabstand des Modells gewählt: Für ALADIN-Modell und LM beträgt er 30km, für das ECMWF-Modell 50km. Der Betrag der Radien wurde willkürlich bestimmt, jedoch so, dass einerseits für jeden VERA - Gitterpunkt genügend Modellgitterpunkte zur Verfügung stehen (Einschränkung nach unten) und andererseits das Modellfeld nicht zu stark geglättet wird (Einschränkung nach oben) (siehe auch [11] Projekt reclip:more, 1. Jahresbericht). Den resultierenden Modellwert M v ergibt die Summe aller mit einer Gewichtung versehenen Modellwerte, dividiert durch die Summe dieser Gewichtungen. M v = Σ (M m,i g i ) Σg i (2.5.12) M v M m... Modellwert auf dem VERA-Gitter... Modellwert auf dem Modellgitter In einem zweiten Schritt erfolgt die Interpolation der Modell-Topographie auf die horizontale Ebene (2.5.12). Dadurch erhält man eine Topographie des Modells auf dem VERA-Gitter. Die Vorgangsweise bei der Interpolation gleicht jener bei den meteorologischen Parametern. Eine einzige Ausnahme bilden die Topographiedaten des LM, in die zwei Datensätze, nämlich die eigentliche Modelltopographie und die Höhe der untersten Modellfläche einfließen. ( ) Hm,LM,i +Hml Σ m,lm,i g 2 i H v,lm = (2.5.13) Σg i H m H ml... Höhe der Modelltopographie... Höhe der untersten Modellfläche 18

19 2.5 Erstellen der Differenzfelder H v... Höhe der Modelltopographie auf dem VERA-Gitter Zuletzt wird an den interpolierten Modelldaten, außer den Druckdaten, eine Höhenkorrektur vorgenommen, die sich nach der Differenz zwischen VERA-Minimumtopographie und Modelltopographie H richtet. Die Korrektur für die potentielle und äquivalentpotentielle Temperatur wird mit folgender, einfacher Beziehung durchgeführt: Θ korr = Θ H (2.5.14) Θ e,korr = Θ e H (2.5.15) Für den Wind ist im Grunde keine Korrektur vorgesehen, allerdings werden Werte, bei denen H einen willkürlich festgesetzten Schwellwert (z.b. 300m) überschreitet, nicht für weitere Berechnungen verwendet. 19

20 3. Stratifizierung des Datensatzes 3 Stratifizierung des Datensatzes Der gesamte Datensatz, der für die Evaluierung des operationellen Modellvergleichs zur Verfügung steht, umfasst stündliche (ALADIN, LM) bzw. 3 - stündliche (ECMWF) Daten von Juni 2003 bis August 2005, ingesamt 26 Monate (da vom Oktober 2003 keine Daten archiviert wurden), über alle 2752 Gitterpunkte der VERA - Domäne. Um sinnvolle Aussagen über die Prognoseeigenschaften der Modelle zu ermöglichen, werden die Daten gruppiert nach Zeitabschnitten und Gebieten innerhalb der Domäne ausgewertet. Dadurch sollen sowohl regionale Unterschiede der Eigenschaften, die im Alpenraum zweifellos gegeben sind, als auch deren Veränderungen mit der Zeit, z.b. im Jahresverlauf, deutlich werden. 3.1 Räumliche Stratifizierung Für die Auswertung wurde die VERA - Domäne einerseits grob in die sog. Klimagebiete geteilt, andererseits wurden einige kleine Ausschnitte im Ausmaß von 4x4 Gitter- punkten, also 60km x 60km, ausgewählt, die sich an Punkten von besonderem Interesse im Alpenraum befinden. Abbildung 3: Einteilung der Klimagebiete (rote Begrenzungen). Die schwarzen Kreuze kennzeichnen die VERA-Gitterpunkte. 20

21 3.1 Räumliche Stratifizierung Klimagebiete Die Einteilung der Klimagebiete, die in Abbildung 3 zu sehen sind, geschah in Anlehnung an die Unterteilung des VERA-Ausschnitts (nach R. Steinacker 2004, pers.comm) im Rahmen des Projekts reclip:more, koordiniert durch die ARC(Austrian Research Centers)- Systems Research GmbH ([11] Loibl et. al, 2005). Ausgenommen von den Klimagebieten sind alle Gitterpunkte über dem Mittelmeer, der Apenninenhalbinsel und den Dinarischen Alpen. Weiters sind im Westen der VERA-Domäne einige Reihen von Gitterpunkten ausgespart, die außerhalb der bis Mai 2004 verwendeten ALADIN-VIENNA- Domäne (siehe 2.4.1) liegen. Sie werden nicht verwendet, um für alle Modelle einheitliche Klimagebiete und übereinstimmende Gitterpunktzahlen zu gewährleisten. Die Klimagebiete wurden nach Gesichtspunkten der regionalen klimatischen Ähnlichkeit eingeteilt. Abgesehen von den inneralpinen Regionen, in denen Bedingungen herrschen, die sich stark von jenen im Flachland unterscheiden, weisen auch die Gebiete rund um den Alpenbogen jeweils charakteristische Klimaeigenschaften auf, die von ihrer Lage am Alpenrand und häufig auftretenden Strömungsrichtungen abhängen. Während der Norden und der Nordwesten des Alpenraums von häufigen Staulagen mit ergiebigen Niederschlägen geprägt ist, findet in den östlichen Regionen allmählich der Übergang zu kontinentalerem Klima statt. Der Süden erfährt wiederum stark den maritimen Einfluss des Mittelmeeres. Tabelle 1 enthält eine Übersicht über die gewählten Gebiete. Gebiet Kurzbeschreibung Anzahl der Gitterpunkte Rhein Schwarzwald, Rheintal bis zur Oberrheinischen 330 Tiefebene, Luxemburg und Westfrankreich von den Argonnen im Norden bis zum Juragebirge im Süden. Bayern Schwäbisch-Bayrisches Alpenvorland südlich der 227 Donau, Schwäbische Alp und Bayrischer Wald nördlich der Donau, Österreichisches Alpenvorland bis Linz. Nordosten Südliches Tschechien vom Oberpfälzer Wald und 268 Böhmerwald über Nordostösterreich (Mühlviertel, Waldviertel, Mostviertel, Weinviertel, Marchfeld) und westlicher Teil der Slowakei bis zur Hohen Tatra. 21

22 3.1 Räumliche Stratifizierung Pannonien Pannonische Tiefebene und ihre Randgebiete. Die 468 östliche Grenze befindet sich in etwa an der Theiß in Mittelungarn. Poebene Gesamte Poebene in Norditalien. Sehr charakteristisches, von der Adria beeinflusstes Klima. 144 Ostalpen Ostalpen, östlich der Grenze (von Norden nach 269 Süden) Bodensee - Rhein - Splügenpass - Comersee - Lago Maggiore. Westalpen Westalpen. 188 alles Beinhaltet alle Gitterpunkte, die zu einem der beschriebenen Klimagebiete gezählt 1894 wird. Tabelle 1: Beschreibung der Klimagebiete Ausgewählte Punkte im Alpenraum Anhand der zusätzlichen, 60km x 60km umfassenden Gebiete, der Punkte im Alpenraum (Abb. 4) können besonders die Modellsimulationen typischer Strukturen des Luft- drucks im alpinen Raum näher untersucht werden. Ein Phänomen, das in langen Winternächten gut ausgeprägt ist, das Kältehoch, entsteht durch eine starke Abkühlung und damit Verdichtung der bodennahen Luft. Abbildung 4: Auswahl von sog. Punkten im Alpenraum 22

23 3.2 Zeitliche Stratifizierung Die Alpen begünstigen die Ausbildung des Hochs durch das veringerte Luftvolumen in den Gebirgstälern. Die Punkte H Ost und H West befinden sich dort, wo im Winterhalbjahr häufig die Zentren der Kältehochs über den West- und Ostalpen zu finden sind. Ein weiteres thermisches Druckgebilde, das auf verstärkte Aufheizung des alpinen Luftvolumens bei starker Sonneneinstrahlung zurückzuführen ist, ist das Hitzetief. Am deutlichsten ist es an strahlungsintensiven Sommertagen zu beobachten. Die Zentren der sommerlichen Hitzetiefs werden durch die Punkte T Ost und T West repräsentiert. Der Punkt M (für Mitte ) kennzeichnet eine Stelle rund um den Schweizer St. Gotthard - Paß, an dem der Alpenbogen sehr schmal ist, und an dem sowohl Kältehoch als auch Hitzetief eine Schwächezone aufweisen. Mit Hilfe der Punkte Nord, M und Süd soll außerdem evaluiert werden, wie gut verschiedene Modelle den Druckgradienten über dem Alpenhauptkamm bei Nord- und Südanströmung der Alpen erfassen können. Alle erwähnten Punkte wurden auf der Grundlage klimatologischer Auswertungen des Luftdrucks im Alpenraum ([10] Knabl, 2004) ausgewählt. 3.2 Zeitliche Stratifizierung Stratifizierung nach Monaten: Insgesamt stehen Daten von etwas mehr als zwei Jahren für die Evaluierung zur Verfügung, wobei erst nach und nach alle Modelle in den operationellen Betrieb aufgenommen wurden und es außerdem im ersten Jahr häufig zu Ausfällen kam (siehe auch 4.3). Als vollständig kann man daher am ehesten die Daten des Zeitraums von September 2004 bis August 2005 betrachten. Angesichts dieser Zeitspanne bietet es sich an, die Daten zunächst nach Monaten geordnet auszuwerten. Dies ermöglicht Rückschlüsse auf die Veränderung des Modellverhaltens im Jahresverlauf, auch wenn beachtet werden muss, dass einzelnen prägnante Wetterlagen Monatsmittelwerte stark beeinflussen können. Stratifizierung nach Tageszeiten: Um auch Informationen über den Tagesverlauf der Modelle zu erhalten, erfolgt die Auswertung zusätzlich getrennt nach verschiedenen Tageszeiten (00, 03, 06, 09, 12, 15, 18, 21 UTC). Während das ECMWF - Modell nur zu diesen 3-stündlichen Terminen Modellergebnisse liefert, liegen die Daten von ALADIN- Modell und LM stündlich vor. Im Fall der beiden letztgenannten Modelle werden daher auch die Zeitpunkte unmittelbar vor und nach der gewählten Tageszeit mit dem Auswahltermin zusammengefasst (d.h UTC für 00 UTC, UTC für 03 UTC, usw.). 23

24 3.2 Zeitliche Stratifizierung Stratifizierung nach Modelllaufzeiten: Nicht selten wird bei der Evaluierung von Modellprognosen die Frage gestellt, ob und wie sich die Prognoseeigenschaften mit der Dauer eines Modelllaufs ändern. Da im gegenwärtigen Datensatz nur maximal die ersten 48 Stunden der Modellläufe enthalten sind, steht die Fragestellung in dieser Arbeit nicht im Vordergrund. Dennoch soll festgestellt werden, ob es erwähnenswerte Schwankungen der Prognosequalität in diesem kurzen Zeitraum gibt. Alle zur Verfügung stehenden Termine werden für diesen Zweck in 12-stündigen Abständen nach der Modelllaufzeit eingeteilt: Lauf h Lauf h Lauf h Lauf h Fallorientierte Stratifizierung: Eine ursprünglich geplante Auswertung, eingeteilt nach Wetter- oder Strömungslagen, erwies sich als unsicher, da die Häufigkeit bestimmter Wetterlagen im betrachteten Zeitraum zu gering war. Um dennoch fallorientierte Auswertungen durchzuführen, wurde jeweils eine Auswahl von einzelnen Terminen getroffen, an denen Kältehoch, Hitzetief, Nord- oder Südföhn aufgetreten waren. Während die ausgewählten Föhntermine über alle Tages- und Jahreszeiten hinweg verteilt sind, werden für die Bewertung der Kältehochs und Hitzetiefs ausschließlich Termine von Nächten im Winterhalbjahr bzw. Tagen im Sommerhalbjahr verwendet. Art der Termine Zeitraum Tageszeiten Anzahl der Termine Kältehoch 60 Nächte von November UTC 457 bis März Hitzetief 72 Tage von Mai UTC 546 bis August Nordföhn ganzjährig alle Zeiten 262 Südföhn ganzjährig alle Zeiten 323 Tabelle 2: Übersicht über die fallorientierten Zeiträume. 24

25 4. Datenaufbereitung 4 Datenaufbereitung Bei Prozessen, die operationell laufen, also zu regelmäßigen Terminen aktuelle Ergebnisse liefern, kommt es aus verschiedensten Gründen immer wieder zu Ausfällen oder fehlerhaften Ausgaben. Anders als bei der Arbeit mit einem vollständigen Datensatz ist daher die Datenaufbereitung ein unverzichtbarer Schritt bei der Auswertung eines archivierten, operationellen Datensatzes und steht somit auch am Beginn dieser Arbeit. Im Zuge dieses Vorgangs gilt es zunächst einen Überblick über die grundsätzliche Verfügbarkeit der Daten zu schaffen, sowie Fehler in den vorhandenen Datensätzen ausfindig zu machen und zu dokumentieren. In weiteren Schritten werden die Daten in die zur Weiterbearbeitung benötigten Form gebracht, und schließlich Listen mit Informationen über die vorhandenen, auf Fehler geprüften Daten erstellt. Ziel des gesamten Vorgangs ist es, nachfolgenden Programmen mittels dieser Informationen den Schritt der Datenprüfung zu ersparen und sie somit effizienter zu gestalten. Die zur eigentlichen Auswertung verwendeten Programme sollen also nur auf jene Daten zugreifen, die auch wirklich zur Auswertung geeignet sind. 4.1 Erstellen und Prüfen der Modelldaten Im Datenarchiv sind die Modellinformationen nur in Form von Differenzen zwischen dem jeweiligen Modell und VERA gespeichert. Da aus den Differenzen allein nur wenige einfache statistische Maße berechnet werden können, müssen zusätzlich Felder der Modellwerte erstellt werden. Dies geschieht mit Hilfe der ebenfalls archivierten operationellen Analysefelder ((4.1.1) und (4.1.2)). W = W A W M (4.1.1) W M = W A W (4.1.2) W M = Modellwert W A = Analysewert W = Differenz Termine, an denen unlesbare Werte in Differenzfeldern auftreten, werden in diesem ersten Schritt übergangen. Nun erfolgt das Aussortieren jener neuberechneten Modellfelder, in denen die Differenz zwischen Maximum und Minimum einen bestimmten Schwellwert überschreitet, was auf ein fehlerhaftes Modellfeld schließen lässt. Die Schwellwerte betragen 50K bei der äquivalentpotentiellen Temperatur, 35K bei der potentiellen Temperatur und 25hPa bei den Druckwerten. Bei letzteren soll außerdem das Minimum nicht unter 950hPa liegen. 25

26 4.2 Erstellen und Prüfen der Analysedaten Im Falle der Windvektoren erweist sich das Herausfiltern von Feldern, die nur 0-Werte oder viel zu hohe Werte enthalten (alle > 50 m/s), als sinnvoller. Für den Wind wird daher kein Schwellwert angegeben. Alle Modellfelder, die den genannten Kriterien entsprechen, werden nun als verfügbar aufgelistet, wobei jeweils der Prognosetermin, die Laufzeit des Modells bis zum Prognosetermin und die Bezeichnung des Modelllaufs ( 1 = 0-12h Laufzeit, 2 = 13-24h, 3 = 25-36h, 4 = 37-48h) angegeben sind. 4.2 Erstellen und Prüfen der Analysedaten Die operationellen VERAfem-Analysen werden nach einer Zeitspanne von 15 und 30 Minuten (Aktualisierung) nach dem Analysetermin berechnet. Alle Stationsdaten, die innerhalb dieser Zeitfenster einlangen, gehen in die Analyse ein, Daten, die später eintreffen, werden jedoch nur noch im Archiv abgelegt. Da im Modellvergleich möglichst optimale VERA-Analysen verwendet werden sollen, werden die Analysen aus allen archivierten Rohdaten neu berechnet. Die archivierten operationellen Felder sind somit nach Erstellung der Modelldaten nicht mehr notwendig. Bei den neuberechneten Analysen wird zunächst überprüft, ob von den Ländern, die das Analysegebiet umfasst, genügend Stationsmeldungen vorhanden sind. Diese Informationen werden zugleich mit den Analysen ausgegeben, wobei jedoch nur Deutschland, Italien, Frankreich und die Länder des Balkan (Slowenien, Kroatien, Bosnien, Serbien) genannt werden. Obwohl für Ungarn, Slowakei, Tschechien, Österreich und die Schweiz derartige Meldungen nicht vorgesehen sind, tragen die Angaben dazu bei, zumindest einen Teil der Analysen, die auf wenigen Wetterinformationen beruhen, auszusondern. Die Vorgangsweise dabei ist folgende: Eine Analyse wird dann verworfen, wenn an einem Termin mehr als ein Land als fehlend gemeldet ist, sind dagegen nur die Daten eines einzigen Landes nicht verfügbar, entsteht der Vermerk, dass die betroffenen Klimagebiete nicht in die Auswertung einbezogen werden. Wie für die Modelldaten ist auch für die Analysefelder ein Schwellwert bestimmt, den die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum des Feldes nicht überschreiten darf. Bei den Analysen sind diese Schwellwerte bei 45K für die äquivalenpotentielle Temperatur, 23K für die potentielle Temperatur und 28hPa für den Druck festgelegt. Diese Schwellwerte sind bewusst geringer gewählt als bei den Modelldaten, da bei VERA unnatürliche Schwankungen aufgrund fehlender Stationsmeldungen oder einer ungünstigen Konstellation derselben auftreten können, was bei den Modellprognosen in dieser Form nicht möglich ist. Beim Wind treten derartige Störungen i.a. nicht auf, daher gibt es 26

27 4.3 Überblick über die Datenverfügbarkeit für die Differenz in den Wndfeldern wiederum keine Beschränkung. Fällt die Bewertung der Analyse eines bestimmten Termins positiv aus, wird in einem weiteren Schritt die im Vorhinein erstellte Liste der brauchbaren Modellfelder (siehe Abschnitt 4.1) nach Prognosen des gleichen Termins durchsucht. Für alle Termine, an denen sowohl Modell als auch Analyse vorhanden sind, ensteht eine Eintrag in einer neuen Liste, die dem Einlesen der Daten in nachfolgenden Programmen dient. Es ist möglich, dass ein Termin öfter erscheint, wenn Prognosen mehrer Modellläufe für diesen einen Zeitpunkt existieren. Weiters wird in der Liste vermerkt, welche Klimagebiete verfügbar sind ( 0 für verfügbar, 1 für nicht vefügbar). Ist eines der Gebiete nicht vorhanden, dann wird auch das Klimagebiet alles mit 1 versehen. 4.3 Überblick über die Datenverfügbarkeit Der operationelle Modellvergleich mit Datenarchivierung ist seit dem Juni 2003 in Betrieb. Von den ersten zwei Monaten sind jedoch nur Vergleichsfelder für das ALADIN- Modell verfügbar, da die übrigen Prognosemodelle erst nach und nach, das ECMWF- Modell im August 2003 und das LM im November 2003, in den Vergleich integriert wurden. Fehlgeschlagen dürfte die Datenarchivierung für den Oktober 2003 sein, denn für diesen Zeitraum sind keinerlei Modellvergleichsdaten im Archiv auffindbar. Daher kann erst der November 2003 als jener Monat angesehen werden, ab dem die Vergleichsfelder aller Prognosemodelle durchgängig für die Auswertungen zur Verfügung stehen, u.a. auch deswegen, weil die Palette der verglichenen Parameter in diesem Monat um den Vergleich der Vektorfelder erweitert wurde. Grundsätzlich werden die Vorhersagen der NWP - Modelle erst einige Stunden nach dem Starttermin des Modelllaufes (Initialisierungstermin) ausgegeben. Beim ALADIN- Modell ist dies ab 5 Stunden nach der Initialisierung der Fall, während das LM erst nach 8 Stunden und das ECMWF-Modell sogar erst nach 12 Stunden die ersten Felder übermittelt. Dieses zeitlich verschobene Einsetzen der Prognosen hat einen großen Einfluss auf die Datenverfügbarkeit während der ersten 12 Stunden nach dem Initialisierungstermin, im Zusammenhang mit der Stratifzierung der Daten (Kap. 3) Lauf 1 genannt. Die Datenmenge für Lauf 1 ist aus besagtem Grund immer niedriger als für die übrigen Modelllaufzeiten (13-48h). Besonders gering ist sie für das ECMWF-Modell mit nur einem Termin in dieser Zeitspanne, während sich für das ALADIN-Modell acht und für das LM fünf Termine ergeben. Dabei darf allerdings nicht übersehen werden, dass die Verfügbarkeit des ECMWF-Modells aufgrund der 3-stündlichen Ausgabe der Modellfelder auf jeden Fall gegenüber den LAMs (Limited-Area-Modellen) eingeschränkt ist. Die eben erwähnten Einschränkungen beziehen sich auf die prinzipiell mögliche Verfügbar- 27

28 4.3 Überblick über die Datenverfügbarkeit keit. Die Zahl der Termine, die in die Auswertungen des Modellvergleichs einfließen, wird jedoch einerseits durch Ausfälle der Analyse oder in der Übermittlung von Modelldaten, und andererseits durch das Herausfiltern fehlerhafter Felder (siehe 4.2) zusätzlich vermindert. Außerdem erfolgte im Laufe der Zeit eine Reduktion der im Vergleich verwendeten Modellläufe auf die Zeitspanne von 0-24 Stunden ( Lauf 1 und Lauf 2 ) für ALADIN und LM und 0-36 Stunden (bis Lauf 3 ) für das ECMWF - Modell (siehe Tab. 3). Lauf 1 Lauf 2 Lauf 3 Lauf 4 ALADIN 06/03-08/05 06/03-08/05 06/03-05/04 06/03-04/04 ECMWF 08/03-08/05 06/03-08/05 08/03-05/08 03/11-04/04, 07/04 LM 11/03-11/05 11/03-08/05 11/03-04/04, 07/04 11/03-04/04, 07/04 Tabelle 3: Übersicht über die Verfügbarkeit der Modellläufe in Monaten (MM/JJ) In Abbildung 5 ist der Anteil der Tage pro Monat angegeben, an denen zumindest ein Termin im Modellvergleich verwendet werden kann. Auch nach der spärlichen Verfügbarkeit in den ersten Monaten und der Datenlücke im Oktober 2003 treten in vielen Monaten Datenausfälle auf, die einen oder mehrere Tage betreffen. Abbildung 5: Datenverfügbarkeit nach Tagen pro Monat in % Besonders im Zeitraum bis August 2004 kommt es immer wieder vor, dass weniger als 80% der Tage (das entspricht in etwa 24 Tagen) pro Monat abgedeckt sind. Die 12 Monate danach, auf die sich später die Auswertungen konzentrieren, weisen im Vergleich dazu ein relativ regelmäßiges Vorhandensein der Daten auf. Die Übersicht über die Da- 28

29 4.3 Überblick über die Datenverfügbarkeit tenverfügbarkeit nach Tagen gibt allein noch keine Auskunft über die tatsächliche Datendichte, denn stundenweise Ausfälle sowie die Anzahl der erfassten und archivierten Läufe sind darin nicht sichtbar. Erst im Vergleich mit der absoluten Anzahl der vorhandenen Vergleichsfelder stellt sich heraus, in welchen Monaten die Auswertungen auf einem nahezu vollständigen oder aber lückenhaften Datensatz beruhen. Wie sich in Abbildung 6 zeigt, ist die Anzahl der verfügbaren Vergleichsfelder pro Monat im gesamten betrachteten Zeitraum großen Schwankungen unterworfen. Am größten sind diese bei den Modellen ALA- DIN und LM, die auch zu den Nebenterminen Prognosen liefern. Es fällt auf, dass vom Beginn des Vergleichszeitraums bis zum April 2004 trotz häufiger Ausfälle in Bezug auf einzelne Tage und trotz der Unterschiede von Monat zu Monat insgesamt sehr viele Felder vorhanden sind. Dies lässt sich vor allem dadurch begründen, dass zu dieser Zeit nicht selten vier parallele Läufe für jedes Modell in den Daten zu finden sind, während es später nur noch zwei oder maximal drei Läufe sind. Einen deutlichen Einbruch der Kurven für alle drei Modelle kann man im August 2004 beobachten. Obwohl sowohl das ALADIN- Modell als auch das LM an nahezu 90% der Tage und das ECMWF-Modell an immerhin 60% der Tage Daten liefern, ist die Datendichte derartig gering, dass eine sinnvolle Auswertung nicht möglich ist. Im Zeitraum von September 2004 bis August 2005 sind die Schwankungen in der Anzahl der Modellvergleichsfelder weitaus schwächer als davor und die Gesamtzahl der Felder relativ konstant. Abbildung 6: Anzahl der verfügbaren Modellfelder pro Monat. 29

30 5. Statistische Methoden 5 Statistische Methoden 5.1 Wie verifizieren? Im Jahr 1884 veröffentlichte J.P. Finley ([14] Murphy, 1996) eine Studie über die Genauigkeit von Tornado - Vorhersagen mit einem sensationellen Ergebnis: Er teilte die beobachteten Fälle in vier Kategorien, richtige und falsche Prognosen für Tornado und richtige und falsche Prognosen für kein Tornado. Dabei machte der Anteil der richtigen Prognosen 96,6% aus. Ernüchternd war allerdings die Reaktion zahlreicher Kritiker der Studie, die nachwiesen, dass man einen noch größeren Anteil an richtigen Prognosen erziehlt hätte, wenn immer kein Tornado prognostiziert worden wäre. Diese Begebenheit zeigt, dass die falsche Anwendung von statistischen Maßen Missinterpretationen und irreführende Aussagen zur Folge haben kann. Eine umsichtige Auswahl von Verifikationsmaßen ist umso wichtiger als in der Literatur eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Bewertung von Prognosen zu finden ist. A. H. Murphy ([15] Murphy, 1997) unterscheidet zwei prinzipielle Ansätze der Verifikation: Das Ziel des maßorientierten Ansatzes ( Measures Oriented, MO) ist es, den Grad der Übereinstimmung zwischen Vorhersagen und Beobachtungen festzustellen. Üblicherweise werden dazu einzelne quantitative Maßzahlen herangezogen, die Aussagen über die Genauigkeit, den Bias (mittlere Abweichung) oder den Skill (Genauigkeit im Verhältnis zu einer Referenzprognose) von Prognosen ermöglichen. Diese Maße sind im Allgemeinen ohne großen Aufwand zu berechnen und vermitteln einen raschen Überblick über einige Prognoseeigenschaften eines Vorhersagesystems. Murphy übt jedoch Kritik an der Tatsache, dass sich die Evaluierung eines Verifikationsdatensatzes oft auf einige wenige Maße beschränkt und, dass infolge unrichtige (da unvollständige) Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen gezogen werden. Als Erweiterung nennt er den Verteilungsorientierten Ansatz ( Distribution Oriented, DO), der die Qualität von Vorhersagen definiert als die gesamte, zeitunabhängige Information, die in der bivariaten Verteilung (Abb. 7) von Prognose- und Beobachtungswerten enthalten ist. Anders als beim Maßorientierten Ansatz wird die relative Häufigkeit der gepaarten Prognosen und Beobachtungen in die Auswertung einbezogen. Eine selten auftretende Kombination von Vorhersage und Beobachtung erhält daher eine andere Gewichtung als häufige Werte. Die Maße des Verteilungsorientierten Ansatzes ergänzen sich zu einem vernetzten System ( framework ) ([12] Murphy, Winkler, 1987), das auf der Aufspaltung der gesamten Verteilung in einzelne Faktoren ( factorization ) basiert. Diese Faktorisierungen ermöglichen es, den Datensatz detaillierter zu betrachten und dadurch Informationen über weitere Aspekte der Prognoseeigenschaften zu gewinnen, die 30

31 5.1 Wie verifizieren? Abbildung 7: Beispiel für eine bivariate Häufigkeitsverteilung, die die Grundlage für den verteilungsorientierten Ansatz der Verifikation darstellt. Quelle: [26] Wilks, 1995, S. 100 beim MO - Ansatz keine Beachtung finden. Für die vorliegende Arbeit wurde eine Auswahl von statistischen Maßen getroffen, die sowohl Maßzahlen des MO - Ansatzes als auch des DO - Ansatzes einschließt. Sie sollen keine Alternativen darstellen, sondern sich in ihren Aussagen zu einem Gesamtbild der Prognoseeigenschaften der zu evaluierenden Modelle ergänzen. Während die MO - Maße, wie Bias oder RMSE, einen Überblick über die durchschnittlichen Eigenschaften des gewählten Datenausschnitts vermitteln, erweitern die DO - Maße die vorhandene Information, indem sie die Auskunft darüber geben, in welchen Situationen (oder unter welchen Bedingungen) ein Prognosemodell Stärken oder Schwächen zeigt. Unterschieden werden bei beiden Ansätzen Verifikationsmaße, die sich für skalare Parameter wie Temperatur, Druck und Windgeschwindigkeit eignen, und solche, die bei der Evaluierung der Windrichtung Anwendung finden. Die Begründung für die Unterscheidung liegt in der Form der Daten. Eine gewöhnliche Mittelwertbildung, die Bestandteil jeglicher statistischer Bearbeitung von Daten ist, verbietet sich bei Vektoren, da das Auftreten verschiedener Richtungen nicht berücksichtigt wird. Das Mittel der Vektoren v 1 = [1, 1] und v 2 = [ 1, 1], die in entgegengesetzte Richtungen weisen, würde mit (5.1.1) einen Vektor v ergeben, dessen Betrag v gleich Null und dessen Richtung undefiniert ist. Ähnliches tritt bei der Bildung von Vektordifferenzen (5.1.2) auf. 31

32 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes v = v = ( 1 ( 1) + 1 ) 1 2 ( ) 1 1 = ( ) 0 0 ( ) 1 = 1 ( ) 0 0 (5.1.1) (5.1.2) Diese Problem kann vermieden werden, wenn man Windgeschwindigkeit und -richtung als zwei getrennte Größen betrachtet. Die Windrichtung (Einheit Grad ( )) wird vor der Auswertung aus den Vektoren berechnet, wie in (2.5.9) und (2.5.10) beschrieben. Diese neue Größe ist zwar ein Skalar, sie weist jedoch nach wie vor einige der vektoriellen Eigenschaften auf. Daher werden nur statistische Maße angewendet, in denen Differenzen auftreten (in skalarer Form möglich), nicht aber Mittelwerte. Da bei Windrichtungen sowohl Abweichungen in positiver als auch in negativer Richtung möglich sind, muss immer darauf geachtet werden, dass jeweils der niedrigere Betrag der Differenz ( 180 ) gewählt wird. Hinsichtlich der Datenstruktur aller Parameter soll für die Anwendung der im Folgenden genannten Verifikationsmaße eine Bedingung erfüllt sein: Die Daten müssen in Form von Wertepaaren vorliegen, d.h. jedem Beobachtungswert (a), definiert für den Ort (x, y) und den Zeitpunkt (t) ist ein ebenso definierter Prognosewert (f) zugeordnet. Bei Maßzahlen, die eine Klimainformation mit einbeziehen, werden die Wertepaare mittels Klimamittelwerten zu Wertetripeln (a, f, c) erweitert. In den folgenden Abschnitten wird anstelle von Beobachtung, wo es möglich ist, Analyse verwendet, da dies auf den für diese Arbeit verwendeten Datensatz zutrifft. Die Anwendung der statistischen Maßzahlen ist jedoch nicht auf diese Art von Daten beschränkt. Unter idealen Voraussetzungen sollten die Werte, die die Grundlage für die Auswertungen bilden, statistische Unabhängigkeit aufweisen. Durch die hohe räumliche (ca. 20km) und zeitliche (1-3 Stunden) Datendichte ist diese Annahme für den Datensatz nicht vollständig erfüllt. Eine mögliche Unterschätzung der Streubreite der Werte, wie etwa bei der Berechnung von Varianzen, muss daher berücksichtigt werden. 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes Maße für skalare Parameter Der MSE ( Mean Squared Error ) (5.2.1) ist die gemittelte, quadrierte Differenz zwischen Analyse- und Prognosewert. Aufgrund der quadratischen Funktion fallen 32

33 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes große Abweichungen stärker ins Gewicht. Der RMSE ( Root Mean Squared Error ) (5.2.2) ist die Quadratwurzel des MSE und hat gegenüber diesem den Vorteil, dass er die gleiche physikalische Dimension wie die zugrunde liegenden Größen hat. Für beide Maße gilt: Je niedriger der Betrag des MSE bzw. des RMSE desto genauer ist die Prognose, oder desto besser stimmen Vorhersage und Beobachtung überein. Der perfekte Wert ist Null. MSE = 1 (f N i a i ) 2 (5.2.1) i RMSE = (f i a i ) 2 (5.2.2) 1 N i N f i a i... Anzahl aller Werte i... Prognosewerte... Analysewerte Positive und negative Werte kann der Bias (5.2.3), die mittlere Differenz zwischen Analyse- und Prognosewerten annehmen. Ein negativer Bias bedeutet, dass die Vorhersagewerte im Mittel niedriger als die Analysewerte sind, ein positiver Bias weist auf höhere Vorhersagewerte hin. Auch hier gilt: Je geringer der absolute Wert des Bias, desto besser. BIAS = 1 (f N i a i ) (5.2.3) i = 1 (f N i ) 1 (a N i ) (5.2.4) i i = µ f µ a (5.2.5) Der lineare Korrelationskoeffizient R (auch Pearson - Kk., (5.2.6)) ist unabhängig vom Bias eines Verifikationsdatensatzes. Die Werte von Prognose und Analyse können perfekte Korrelation (d.h. perfektes lineares Verhältnis, R = 1) aufweisen, auch wenn die Differenz zwischen ihnen groß ist. Im Nenner stehen die Standardabweichungen von Analyse und Prognose ((5.2.7) und (5.2.8)). 33

34 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes R = σ a = σ f = 1 N (f i µ f )(a i µ a ) i 1 N 1 N σ f σ a (5.2.6) (a i µ a ) 2 (5.2.7) i (f i µ f ) 2 (5.2.8) i Der Anomalie - Korrelations - Koeffizient (ACC) (5.2.9) besitzt eine ähnliche Struktur wie der lineare Korrelationskoeffizient. Auch sein Wert ist mit [ 1, 1] beschränkt. Der Unterschied zwischen den Maßzahlen besteht lediglich darin, dass im Covarianzterm (Zähler) und den beiden Standardabweichungen (Nenner) anstelle der Mittelwerte von Prognose- und Analysefeld das Klimamittel des jeweiligen Punktes für die Berechnung verwendet wird. Je größer die Differenz zwischen Klimamittel und Prognose- bzw. Analysewert ( Anomalie ), desto mehr Gewicht wird den Werten verliehen. Liegen sowohl Prognose als auch Analyse über oder unter dem Klimamittel, so ist das Produkt im Nenner positiv und trägt zu hoher Korrelation bei. Befindet sich das Klimamittel jedoch zwischen Prognose- und Analysewert, d.h. stimmen die Anomalien nicht überein, dann ergibt sich ein negatives Produkt, das den ACC vermindert. ACC = 1 N 1 (f N i c i )(a i c i ) i (f i c i ) 2 (5.2.9) (a i c i ) 2 i 1 N i c i... Werte des Klimamittels Der Begriff Skill in Bezug auf ein Prognosesystem bedeutet häufig die Verbesserung der Prognose im Vergleich zu einer Referenzprognose. Als Referenz dient in diesem Fall das Klimamittel, also eine No Skill - Prognose, die ohne prognostisches Verfahren zur Verfügung steht. Der Maximalwert des Skill Scores (SSc) (5.2.10), der den MSE der zu testenden Prognose mit dem MSE der Referenzprognose (5.2.11) in Relation setzt 4, beträgt 1 für perfekte Prognosen. Werte nahe 4 Anstelle des MSE kann auch ein anderes Maß für die Prognosegenauigkeit gewählt werden. 34

35 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes oder sogar unter 0 deuten hingegen auf keine Verbesserung bzw. auf eine Verschlechterung der Prognose bezüglich der Referenz hin. MSE SSc = (1 ) (5.2.10) MSE (CLIM) MSE (CLIM) = 1 (c N i a i ) 2 (5.2.11) i Relation der Maße zueinander Die drei erstgenannten Maßzahlen (MSE/RMSE, BIAS und Korrelationskoeffizient) wurden nicht zuletzt aus dem Grund gewählt, dass sie miteinander in engem Zusammenhang stehen. Dieser wird deutlich, wenn der MSE mittels einiger algebraischer Umformungen in ingesamt vier Komponenten aufgespalten wird, den Bias, die Standardabweichungen von Prognose- und Analysewerten ((5.2.7) und (5.2.8)) sowie deren Kovarianz, die den linearen Korrelationskoeffizienten beinhaltet. MSE = Bias 2 + σ 2 f + σ 2 a 2σ f σ a R a,f (5.2.12) Ist der Bias bekannt, kann er aus der Summe subtrahiert werden. Das Ergebnis ist der sogennante Bias - korrigierte MSE (5.2.13). MSE b.c. = MSE Bias 2 (5.2.13) Wird Gleichung (5.2.13) in der Form (5.2.14) geschrieben, dann erhält sie die gleiche Form, wie der Cosinussatz (5.2.15), der eine Beziehung zwischen den drei Seiten, a, b, c eines Dreiecks und dem von a und b eingeschlossenen Winkel ϕ herstellt. RMSE 2 b.c = σ 2 a + σ 2 f 2σ a σ f R a,f (5.2.14) c 2 = a 2 + b 2 2ab cos ϕ (5.2.15) Aufgrund dieser Ähnlichkeit ist es möglich, mehrere Aspekte der Modelleigenschaften in einem einzigen Diagramm (Abb. 8) darzustellen ([24] Taylor, 2001). Auf einen Blick wird deutlich, wie gut Prognose- und Analysewerte übereinstimmen. 35

36 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes Abbildung 8: Darstellungsschema im Taylordiagramm, Quelle: [24] Taylor, 2001 (mit Änderungen). Die Standardabweichung der Analysewerte ist auf der Abszisse aufgetragen, die Standardabweichung der Prognosewerte hingegen als die vom Ursprung ausgehende Seite. Dabei stellt der Winkel zwischen dieser Seite und der Abszisse den Arcuscosinus des Korrelationskoeffizienten dar, dessen Werte radial angegeben sind. Das derart definierte Dreieck wird durch den BIAS - korrigierten RMS, der den Abstand zwischen 1 und dem Testpunkt angibt, vervollständigt Maße für die Windrichtung Wie schon in 5.1 erwähnt, können für die Windrichtung nur Maßzahlen verwendet werden, in denen keine Mittelungen über diese Größe auftreten. Eine Mittelung der Differenz der Windrichtung, die eine skalare Größe ohne vektorielle Eigenschaften ist, ist hingegen möglich. Von den in vorgestellten statistischen Maßen können daher der MSE bzw. RMSE, Bias und der Bias - korrigierte MSE/RMSE übernommen werden. Die Formulierung des Bias muss jedoch eingeschränkt werden: Er gilt unter den genannten Bedingungen nur noch als mittlere Differenz (5.2.3) und nicht mehr als Differenz der Mittelwerte (5.2.4). Auch die Berechnung des Bias-korrigierten RMSE, sozusagen als Standardabweichung der Differenzen, ist für die Windrichtung möglich. 36

37 5.2 Maßzahlen des MO - Ansatzes Mittelbildung über die statistischen Maße Im Falle von sog. additiven Maßzahlen ([9] Jolliffe, 2003, 123ff) wie z.b. dem MSE oder dem Bias ist ein zeitliches Mittel einfach definiert als das arithmetische Mittel der Werte an den einzelnen Zeitpunkten. Wenn jedoch ein statistisches Maß eine nichtlineare Operation wie z.b. eine Wurzel beinhaltet, macht es einen Unterschied, ob die nichtlineare Operation vor (5.2.16) oder nach (5.2.17) der Mittelung durchgeführt wird. RMSE (1) = 1 T RMSE (2) = T j 1 T 1 N T j 1 N N (f i,j a i,j ) 2 (5.2.16) i N (f i,j a i,j ) 2 (5.2.17) i N T... Anzahl aller Werte i zu einem Zeitpunkt... Anzahl aller Zeitpunkte j Um die Vergleichbarkeit der einzelnen Maße untereinander zu wahren, werden beim Mittelungsprozess zunächst wie in Gleichung (5.2.17) alle Maße auf Basis gemittelter additiver Maßzahlen berechnet und dann erst die nicht-linearen Operationen angewendet. Die Gleichungen (5.2.18) - (5.2.20) beschreiben die Mittelung aller statistischen Maße, bei denen wie beim RMSE das arithmetische Mittel nicht oder zumindest nicht ausschließlich verwendet wird. Dabei muss bei den Standardabweichungen (5.2.19) und der Korrelation (5.2.20) beachtet werden, dass diese Größen sich jeweils auf den Mittelwert aller Daten beziehen. Es wird daher, z.b. bei der Mittelung über Daten mehrerer Zeitpunkte, ein Korrekturterm eingeführt, um den Unterschied zwischen dem allgemeinen Mittel und den einzelnen terminspezifischen Mitteln zu überbrücken. RMSE b.c = σ a = R f,a = MSE Bias 2 (5.2.18) σa 2 j + (µ aj µ a ) 2 } {{ } Korrekturterm 1 T j 1 N Für die Prognosewerte f gilt das Gleiche. (5.2.19) Korrekturterm { }} { [(f ij µ f,j ) (a ij µ a,j )] + (µ f,j µ f ) (µ a,j µ a ) i σ a σ f (5.2.20) 37

38 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes Die in Abschnitt 5.2 vorgestellten statistischen Methoden verschaffen einen Überblick darüber, welche Genauigkeit und Übereinstimmung im Durchschnitt zwischen Analyse und Prognose im jeweils gewählten Datensatz erziehlt werden. Der Anwendung der Maße sind jedoch dadurch Grenzen gesetzt, dass nur die Größe der Abweichungen in die Berechnung eingeht, nicht aber, in welchen Bereichen diese Abweichungen auftreten. Für detailliertere Informationen, wie z.b. das Verhalten des Modells unter extremen Bedingungen oder die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Werte, müssen die schon bekannten Methoden erweitert werden. A. H. Murphy und R. L. Winkler stellen fest, dass derartige erweiterte Verifikationsmaße in Zusammenhang untereinander stehen sollten und dass es wichtig ist, eine fundierte wissenschaftliche Basis für die Entwicklung bestimmter Verifikationsmaße zu schaffen. ([12] Murphy und Winkler, 1987, S.1) Die Grundlage für diese Basis ist die zweidimensionale, bivariate Häufigkeitsverteilung von Prognose- und Analysewerten, die alle relevanten Informationen enthält Die Faktorisierungen der 2D-Häufigkeitsverteilung Eine bivariate Häufigkeitsverteilung kann nach dem Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung in eine bedingte und eine absolute, univariate Verteilung aufgespalten (faktorisiert) werden ([18] Reichel, 1987, 47ff). P (a, b) = P (a b) P (b) = P (b a) P (a) (5.3.1) P (a, b)... rel. Häufigkeit des Ereignisses a b P (a b)... rel. Häufigkeit des Ereignisses a b P (a), P (b)... rel. Häufigkeit des Ereignisses a bzw. b Das Verhältnis der beiden Varianten der Aufspaltung wird durch das sog. Baye sche Theorem (5.3.2) ausgedrückt. P (a b) = P (b a) P (a) P (b) (5.3.2) Durch die Faktorisierung ergeben sich insgesamt vier neue Verteilungen, die jeweils unterschiedliche Informationen beinhalten. 38

39 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes Abbildung 9: Darstellung einer absoluten, univariaten Verteilung und der von ihr abgeleiteten Verteilungen unter verschiedene Bedingungen (x i ). Quelle: [26] Wilks, 1995, S.164 Calibration - refinement factorization (CR) Bei der Calibration - refinement factorization ((5.3.3), [12] Murphy, Winkler, 1987) entstehen eine Verteilung der Analysewerte unter der Bedingung gegebener Prognosewerte ( calibration ) und eine Verteilung der Prognosewerte selbst ( refinement ). CR = P (a f) P (f) (5.3.3) Die bedingte Verteilung gibt an, wie oft verschiedene Analysewerte vorkommen, wenn (davor) ein bestimmter Prognosewert gegeben wurde. Die Randverteilung der Prognosewerte gibt hingegen nur Auskunft darüber, wie häufig dieser Prognosewert auftritt. Sie ist unabhängig von der Verteilung der Analysewerte. Likelihood - base rate factorization (LBR) Die Faktoren der Likelihood - base rate factorization (5.3.4) sind die Verteilung der Prognosewerte bedingt durch Analysewerte, genannt Likelihoods, und die Randverteilung der Analysewerte ( Base rate ). 39

40 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes LBR = P (f a) P (a) (5.3.4) Aus den Likelihoods geht hervor, wie häufig verschiedene Prognosewerte bei späterem Eintreffen eines bestimmten Analysewertes gegeben wurden. Die Base rate, auch Sample climatology genannt, gibt die Häufigkeit dieses Analysewertes an. Die Verteilung der Werte lässt außerdem Rückschlüsse auf die vorliegende Wettersituation zu Interpretation der Faktorisierungen an einem einfachen Beispiel Am Beispiel von Niederschlagsprognosen wird demonstriert, wie aus den Faktorisierungen Aussagen über den Verifikationsdatensatz gewonnen werden können. Im Fall von ja/nein - Prognosen gibt es jeweils nur zwei mögliche Werte für Prognose und Beobachtung: 1 für Regen und 0 für kein Regen. Insgesamt ergeben sich dadurch vier verschiedene Kombinationen von Beobachtungs- und Prognosewerten, deren relative Häufigkeit anschaulich in einer 2 2 Kontingenztabelle (Tab. 4) dargestellt werden kann. f = 1 f = 0 a = 1 P (f = 1, a = 1) = 0.3 P (f = 0, a = 1) = 0.1 P (a = 1) = 0.4 a = 0 P (f = 1, a = 0) = 0.2 P (f = 0, a = 0) = 0.4 P (a = 0) = 0.6 P (f = 1) = 0.5 P (f = 0) = Tabelle 4: Bivariate Häufigkeitstabelle für Niederschlagsprognosen und -beobachtungen In den Zellen befinden sich die Werte der bivariaten Verteilung P (f, a). Die Zeilen- und Spaltensummen neben bzw. unter den Zellen ergeben die absoluten Verteilungen P (a) und P (f). Regen und kein Regen wurden gleich oft prognostiziert, eingetreten ist Regen aber nur in 40% aller Fälle und wurde daher zu oft prognostiziert. Allerdings weist die Prognose eine gewisse Schärfe auf, d.h. sie nutzt alle, in diesem Fall zwei, zur Verfügung stehenden Möglichkeiten aus. Auch die sog. Unsicherheit der Wettersituation ist nicht gering, da die Häufigkeiten 0.4/0.6 für Regen / kein Regen dem Prognostiker nur wenig Entscheidungshilfe für seine Prognosen bieten. Die Berechnung der noch fehlenden bedingten Verteilungen P (a f) (5.3.5) und P (f a) (5.3.6) erfolgt gemäß (5.3.1) mit Hilfe der schon bekannten Komponenten. 40

41 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes P (a f) = P (f, a) P (f) (5.3.5) P (f a) = P (f, a) P (a) (5.3.6) Werden die Ergebnisse getrennt nach Art der Faktorisierung erneut in Kontingenztabellen geschrieben, ergibt sich folgendes Bild: In Tabelle 5, die die bedingten Verteilungen der CR enthält, betragen nun die Spaltensummen 1, in der anderen Tabelle, deren Einträge durch Anwendung der LBR entstanden sind, ist dies bei den Zeilensummen der Fall. Dieser Umstand macht deutlich, dass aus der ursprünglichen bivariaten Verteilung einzelne vollständige, univariate Verteilungen geworden sind, die getrennt betrachtet werden können. f = 1 f = 0 a = 1 P (a = 1 f = 1) = 0.6 P (a = 1 f = 0) = 0.2 a = 0 P (a = 0 f = 1) = 0.4 P (a = 0 f = 0) = Tabelle 5: Verteilungen bedingt durch die Prognosewerte, gemäß CR In der ersten Tabelle wird sichtbar, dass in 60% der Fälle, in denen Regen gegeben wurde, auch Regen beobachtet wurde, und in 80% der Fälle, in denen die Prognose auf kein Regen lautete, ist dies auch tatsächlich eingetreten. Der Anteil der richtigen Prognosen ist in beiden Fällen größer als der Anteil der falschen Prognosen. Ein ideales Ergebnis wäre P (a f) = f, also P (a = 1 f = 1) = 1 und P (a = 1 f = 0) = 0. f = 1 f = 0 a = 1 P (f = 1 a = 1) = 0.75 P (f = 0 a = 1) = a = 0 P (f = 1 a = 0) = 0.33 P (f = 0 a = 0) = Tabelle 6: Verteilungen bedingt durch die Beobachtungswerte, gemäß LBR Weitere Informationen erhalten wir in Tabelle 6. Hier wurde in 75% der Fälle, in denen es Regen gab, in der Prognose Regen gegeben, jedoch auch in 33% der Fälle, in denen kein Regen beobachtet wurde. Würden Regen und kein Regen gleich oft nach derselben Prognose eintreten, dann gäbe es keine charakteristische Prognose für verschiedene 41

42 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes Situationen. Die Prognose würde also die vorliegende Wettersituation nicht berücksichtigen. Die vier genannten Charakteristiken der bivariaten Verteilung von Prognose- und Beobachtungswerten müssen untereinander konsistent sein. Dennoch ist es möglich, dass eine der Komponenten eine gute Aussage über das Vorhersagesystem liefert, auch wenn die Aussagen der anderen Komponenten nur mittelmäßig sind. Geht z.b. eine Prognosesystem gut auf verschiedene Wettersituationen ein, liefert aber ungenaue und unscharfe Prognosen, dann hätte das System zwar die Möglichkeit zu guten Prognosen, nimmt diese aber nicht wahr. Im ungünstigten Fall wären P (f a) = P (f) und P (a f) = P (a). Das würde bedeuten, dass Prognosen und Beobachtungen völlig unabhängig voneinander und die Prognosen damit unbrauchbar wären Anwendung der Methode auf multikategorielle Prediktanden Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten meteorologischen Parameter wie Temperatur, Druck und Wind sind durchwegs kontinuierliche Variable, d.h. es kann für sie in einem endlichen Interval unendlich viele Realisierungen geben. Da aber die Wahrscheinlichkeit für die Gesamtheit aller Realisierungen 1 ist, ist die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Punkte in diesem Interval gleich 0. Um dennoch die Methoden des DO - Ansatzes der Verifikation auf diese Parameter anwenden zu können, werden die einzelnen Werte in Kategorien zusammengefasst. Einerseits muss man dabei einen gewissen Rundungsfehler in Kauf nehmen, da die Werte auf das Kategoriemittel gerundet werden, andererseits wird es möglich, die Daten mittels Kontingenztabellen auszuwerten. Im Unterschied zum einfachen Fall der ja/nein - Prognose werden bei der Erweiterung der Methode auf eine multikategorielle Basis nicht mehr die einzelnen bedingten, relativen Häufigkeiten P (f a) oder P (a f) betrachtet. Vielmehr sind es jetzt die Mittelwerte der Variablen unter einer gegebenen Bedingung µ f a oder µ a f, die zu einem grundlegenden Baustein für erweiterte Verifikationsmaße werden. Weiters werden die Randverteilungen P (f) und P (a) durch die Varianzen von Prognose- und Analysewerten ausgedrückt. Die Berechnung der Mittelwerte und Varianzen ( ) erfolgt mittels gewichteter Mittelung der Kategorien. µ f a = f P (f a) f (5.3.7) 42

43 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes µ a f = a P (a f) a (5.3.8) σ 2 a = a P (a) (a µ a ) 2 (5.3.9) σ 2 f = f P (f) (f µ f ) 2 (5.3.10) f a... Werte der Kategorien Prognose... Werte der Kategorien Analyse Die Erweiterten Maße für skalare Parameter und ihre Eigenschaften Das lineare Verhältnis (Korrelationskoeffizient) zwischen Prognose und Analyse sowie die durchschnittliche Genauigkeit und der Skill des Prognosesystems sind gut durch die MO - Maße beschrieben. Es gibt jedoch noch weitere Aspekte der Prognosequalität, die in einer umfassenden Beurteilung eines Prognosesystems nicht fehlen sollten (vgl.[15] Murphy, 1997, 29ff; [26] Wilks 1995, 236ff). Die Maße, die diese Eigenschaften beschreiben, basieren auf dem DO - Ansatz der Verifikation. Ähnlich wie in (5.2.12) lässt sich der MSE auch in Anlehnung an die Faktorisierungen der bivariaten Verteilung in verschiedene Komponenten aufspalten ([15] Murphy, 1997, 50ff). Dadurch wird deutlich, dass alle hier vorgestellten Verifikationsmaße (bis auf SSc und ACC, die das Klimamittel mit einbeziehen) untereinander in Beziehung stehen, und dass auch die Maßzahlen des Maßorientierten Ansatzes in das von Murphy und Winkler (vgl. [12] Murphy und Winkler, 1987) geschaffene Verifikationssystem eingebettet sind. Die Benennung der im Folgenden beschriebenen statistischen Maße beschreibt die zu bewertenden Eigenschaften des Prognosesystems. Die aktuelle Formulierung der Maße bietet sich zwar an, muss aber nicht zwingend verwendet werden. Um Missverständnisse zu vermeiden, werden hier außerdem die in der Literatur angeführten englischen Bezeichnungen beibehalten. Unter der Bedingung gegebener Prognosewerte lautet die Formulierung des MSE ([15] Murphy, 1997, S. 50): MSE CR = σ 2 a }{{} Uncertainty + E f (µ a f f) 2 } {{ } Reliability E f (µ a f µ a ) 2 } {{ } Resolution (5.3.11) Die Reliability (Verlässlichkeit) wird auch Type 1 conditional bias genannt. 43

44 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes Ihre Grundlage sind die Differenzen zwischen den Mittelwerten der Analyse unter der Bedingung einzelner Prognosewerte und den Prognosewerten selbst. Diese Abweichungen haben die Form einzelner bedingter Biase und werden häufig in einem Reliability - Diagramm (siehe Kapitel 6) dargestellt. Wird die Reliability wie in (5.3.11) formuliert, dann fasst man diese Biase zu einem mittleren quadratischen Bias zusammen. Da keine explizite Gewichtung der Biase vorgesehen ist, gehen diese gleichwertig in das Maß ein, ohne die unterschiedlichen Häufigkeiten der Prognosewerte zu berücksichtigen. Dies führt, in Bezug auf den gesamten Datensatz gesehen, zu einer stärkeren Betonung der Wertepaare mit selten auftretenden Prognosewerten. Der Idealwert der Reliability ist 0. Weiters gilt: Ein Vorhersagesystem, das vollkommen verlässlich ( reliable ) ist, besitzt auch keinen Bias. (Umgekehrt ist das nicht der Fall). Als ein weiterer Anspruch, der an ein Prognosesystem gestellt wird, sollen möglichst unterschiedliche Analysewerte eintreten, wenn unterschiedliche Prognosen gegeben wurden. Die gewünschte Eigenschaft der Prognosen, Resolution, ist daher ihre Fähigkeit die Variationsbreite der im Datensatz enthaltenen Analysewerte wiederzugeben oder anders, sie aufzulösen. Formell wird die Resolution ausgedrückt durch die mittlere quadratische Differenz zwischen den Mittelwerten der Analyse unter der Bedingung einzelner Prognosewerte und dem Mittel über alle Analysewerte. Im ungünstigsten Fall µ a f = µ a ist die Resolution gleich 0. Je größer die Ergebnisse daher sind, desto besser ist die beschriebene Eigenschaft erfüllt. Als Indikator für die Uncertainty (Übersetzt: Unsicherheit ) eines Verifikationsproblems gilt die Variabilität der Analysewerte, die im Fall mehrerer Kategorien durch die Varianz (5.3.9) ausgedrückt wird. Je höher die Uncertainty als desto schwieriger wird die zu prognostizierende Wettersituation eingeschätzt. Dieses Qualitätsmerkmal ist unabhängig von der Prognose und bezieht sich nur auf die Analysewerte. Werden verschiedene Analysewerte als Bedingung eingesetzt, dann nehmen die Komponenten des MSE folgende Form an ([15] Murphy, 1997, S. 51): MSE LBR = σf 2 }{{} + E a (µ f a a) 2 } {{ } Sharpness ConditionalBias2 E a (µ f a µ f ) 2 } {{ } Discrimination (5.3.12) 44

45 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes Der Type 2 Conditional Bias weist große Ähnlichkeit mit der Reliability (siehe ) auf. Der Unterschied liegt lediglich darin, dass nun die einzelnen Bia- se unter der Bedingung verschiedener Analysewerte gebildet werden. Gilt daher µ f a = µ a für alle Analysewerte, dann ist der Type 2 Conditional Bias idealer Weise gleich 0. Eine Aussage darüber, wie sehr ein Prognosesystem auf verschiedene gegebene Wettersituationen reagiert, soll die Discrimination liefern. Sie wird durch die Bildung der mittleren quadratischen Differenz zwischen dem Mittelwert der Prognosen unter der Bedingung unterschiedlicher Analysewerte und dem Mittel aller Prognosewerte berechnet. Wie im Fall der Resolution (siehe ) gilt: Je größer die Differenzen zwischen absolutem und bedingtem Mittel, desto größere und bessere Werte liefert die Discrimination. Wie schon in erwähnt, informiert die Sharpness über die Variabilität der Prognosewerte. Sie beschreibt die Tendenz des Prognosesystems, seltene Werte zu prognostizieren oder, anders ausgedrückt, alle zur Verfügung stehenden Möglichkeiten der Prognose auszunutzen. Da das Maß unabhängig von den Analysewerten ist, ist es unwichtig, ob die gegebenen Prognosen auch zutreffen Das Problem der Dimensionalität Ein Problem, das häufig bei der Auswertung der Kontingenztabellen auftritt, ist das Problem der Dimensionalität ([13] Murphy, 1991). Die Dimensionalität D eines Verifikationsproblems ist definiert als die Anzahl der relativen Häufigkeiten, die bekannt sein müssen, damit die zugrunde liegende bivariate Häufigkeitsverteilung von Prognose- und Analysewerten eindeutig erklärt oder rekonstruiert werden kann. D (5.3.13) ist somit äquivalent zur Anzahl der Freiheitsgrade der kategorisierten Verteilung. D = i k 1 (5.3.13) i, k... Anzahl der Kategorien von Prognose und Analyse Bei jeweils 10 Kategorien von Prognose- und Analysewerten ergibt sich D = 99, bei jeweils 20 Kategorien schon D = 399. Für ein Verifikationsproblem mit einer derart hohen Dimensionalität muss das Datensample sehr groß sein, damit die einzelnen Freiheitsgrade ausreichend bestimmt sind. Ist dies nicht der Fall, können die kategoriebe- 45

46 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes dingten Schwankungen der Daten deren eigentliche Struktur überdecken. Bei kleineren Datensätzen müssen daher Wege gesucht werden, die Dimensionalität zu vermindern. 1. Lösung: Änderung der Kategoriebreite Eine Möglichkeit das Problem der Dimensionalität zu umgehen, bietet die Wahl einer passenden Kategoriebreite. Mit Hilfe einer Faustformel ((5.3.14), [26] Wilks, 1995, S.34) wird festgestellt, wie viele Kategorien in etwa für Prognose- und Analysewerte vorgesehen werden sollten. k = 5 log 10 (N) (5.3.14) k N... empfohlene Anzahl der Kategorien... Anzahl aller Werte Ist die ursprüngliche Anzahl der Kategorien zu hoch (Differenz zwischen Maximum und Minimum der Daten in Einheiten des Parameters), werden in Abhängigkeit von der empfohlenen Anzahl jeweils zwei oder drei Kategorien zusammengefasst, in den Randbereichen auch mehr. Für spätere Berechnungen ist es dabei nicht notwendig, dass die Unterteilungen für Prognose- und Analysewerte die gleiche Breite aufweisen. Diese Methode bietet den Vorteil, dass der empirisch erstellte Verifikationsdatensatz erhalten werden kann. Die größeren Rundungsfehler, die mit einer Verbreiterung der Kategorien verbunden sind, bewirken eine Glättung späterer Ergebnisse, wirken sich aber nicht negativ auf deren Interpretation aus. 2. Lösung: Verwendung einer theoretischen Verteilung Als sehr effiziente Methode zur Verminderung der Dimensionalität erweist sich die Verwendung eines linearen Regressionsmodells, um die bedingten Verteilungen P (a f) und P (f a) zu beschreiben. ([4] Brooks, Doswell, 1996). Dabei wird eine lineare Beziehung zwischen dem bedingten Mittelwert der Analysen (5.3.15) bzw. der Prognosen (5.3.18) und der gegebenen Bedingung hergestellt. Die Formulierung der Konstanten d und k bzw. e und l ist mit der Annahme verbunden, dass die Verteilung der Daten annähernd einer bivariaten Normalverteilung entspricht ([26] Wilks, 1995). Um diese Verteilung vollständig zu erklären, werden die Mittelwerte und die Standardabweichungen von Analyse und Prognose sowie der lineare Korrelationskoeffizient benötigt, also insgesamt 5 Variablen. Die Dimensionalität sinkt dadurch auf D = 5 1 = 4 Freiheitsgrade. 46

47 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes µ(a f) = d + k f (5.3.15) d = µ a k µ f (5.3.16) k = σ a σ f R f,a (5.3.17) µ(f a) = e + l a (5.3.18) e = µ f l µ a (5.3.19) l = σ f σ a R f,a (5.3.20) Mit Hilfe des Regressionsmodells wird die aufwendige Kategorisierung der Daten vermieden, da die fünf benötigten Parameter direkt aus dem Datensatz berechnet werden können. Da dem Modell lineare Beziehungen zwischen Prognose und Analyse zugrunde liegen, zeigt sich in den Ergebnissen allerdings nur ein linearer Trend anstelle von Schwankungen, wie sie bei Berechnungen auf Basis einer Kontingenztabelle beobachtet werden. Als Nachteil der Methode ist zu werten, dass die empirischen Werte von Analyse und Prognose nur selten normalverteilt 5 sind und die grundlegende Annahme im Allgemeinen nicht erfüllen. Das lineare Regressionsmodell dient daher in dieser Arbeit nur dazu, einen Vergleich zur Auswertung der empirischen Kontingenztabellen herzustellen. Dabei zeigt sich jedoch, dass die linearen Trends in vielen Fällen als erste Näherung der Ergebnisse durchaus verwendbar sind Auswertungsmöglichkeiten für die Windrichtung Die Anwendung des verteilungsorientierten Ansatzes der Verifikation auf Parameter mit vektoriellen Eigenschaften ist nicht möglich, da in allen DO - Maßen Mittel gebildet werden, die für meteorologische Parameter wie die Windrichtung keine sinnvollen Ergebnisse liefern. Aus diesem Grund werden für die Windrichtung Maße angewendet, die die Eigenschaften des Datensatzes durch Verhältnisse von falsch und richtig ausdrücken. Als richtig werden dabei nur jene Vorhersagen definiert, denen ein Beobachtungswert in der gleichen Kategorie zugeordnet ist. Die Kategorien sind in diesem Fall 45 breit und 5 Als Teststatistik wurde ein χ 2 -Test verwendet. 47

48 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes beziehen sich auf die Haupt- (N, O, S, W) und Nebenhimmelsrichtungen (NO, SO, SW, NW). Die Hitrate (HR) (5.3.21), auch genannt Proportion Correct, gibt Auskunft über das Verhältnis der richtigen Prognosen, die in der Diagonale einer Kontingenztabelle zu finden sind, zur Anzahl aller gegebenen Prognosen. Wie weit die anderen Werte von der Diagonalen abweichen, wird dabei nicht beachtet. Im Idealfall wäre nur die Diagonale besetzt und es würde sich HR = 1 ergeben. HR = f N (P (f, a = f)) f N... Summe über alle Kategorien f... Summe aller Einträge in der Kontingenztabelle (5.3.21) Im Gegensatz zur HR, die ein Ergebnis für den gesamten Datensatz liefert, bewerten die folgenden Maße jede der acht Kategorien einzeln. Die Bias Ratio (BR) (5.3.22) stellt fest, ob die Werte einer bestimmten Kategorie zu oft (BR > 1) oder zu selten (BR < 1) prognostiziert wurden. Formell wird dies durch das Verhältnis der Randsummen, P (f) und P (a), der Prognose- und Analysewerte einer Kategorie ausgedrückt. Die niedrigsten Werte der BR tendieren gegen 0 (P (a) P (f)), eine obere Schranke (für P (a) P (f)) ist der BR theoretisch nicht gesetzt. BR = P (f) P (a = f) (5.3.22) Probability of Detection (POD) und Post Agreement (PA) sind sehr verwandte Maße, da sie die gleiche Eigenschaft unter verschiedenen Bedingungen be- schreiben. Die Namen der Maßzahlen sagen in diesem Fall schon viel über ihre Aussage: POD (5.3.23) ist der Anteil der Prognosen in einer Kategorie, die sich als richtig erweisen und PA (5.3.25) ist der Anteil der Beobachtungen in einer Kategorie, die richtig vorhergesagt wurden. P OD = P (f = a, a) P (a) (5.3.23) 48

49 5.3 Maßzahlen des DO - Ansatzes = P (f = a a) (5.3.24) P A = P (f, a = f) P (f) (5.3.25) = P (a = f f) (5.3.26) 49

50 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse 6 Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse Die Bewertung einer großen Zahl von Einzelergebnissen ist nur dann möglich, wenn es sich um sichtbare Resultate handelt. Aus diesem Grund wird in diesem Kapitel thematisiert, auf welche Weise die Ergebnisse graphisch dargestellt werden. Neben einer Auflistung aller erstellten Graphiken, sozusagen als Überblick über die zur Auswertung verfügbaren Werkzeuge, wird, wo es nötig erscheint, die Art der Darstellung ausführlich erklärt, damit später ohne längere Erläuterungen direkt auf die Ergebnisse der Auswertungen eingegangen werden kann. Informationen über die groben Abläufe sowie eine Kurzbeschreibung der zur Auswertung eingesetzten statistischen Rechenprogramme sind im Anhang dieser Arbeit zu finden. Wie schon in den vorhergehenden Kapiteln erwähnt, ist es bei der Evaluierung von Prognosemodellen wichtig, möglichst viele verschiedene Aspekte der Prognosegüte zu beurteilen. Die geforderte Vielfalt darf sich allerdings nicht auf die Auswahl von geeigneten Maßzahlen zur Beurteilung der Qualitätsmerkmale beschränken, sondern muss sich auch in der Art der graphischen Aufbereitung widerspiegeln. Eine Reihe von Diagrammen und Karten, die die berechneten Ergebnisse auf unterschiedliche Weise und dennoch möglichst übersichtlich zusammenfassen, soll diesem Anspruch gerecht werden und das Treffen von Aussagen über das Verhalten der Modelle unter verschiedenen Gesichtspunkten erleichtern. Alle Graphiken, die im Folgenden vorgestellt werden, sind auf der Grundlage der Programmiersprache IDL entstanden ([7] Gumley, 2002). Karten der mittleren Abweichung (Abb. 10): In den Karten ist für jeden Gitterpunkt des VERA-Ausschnitts die mittlere Differenz zweier Felder für den gewählten Zeitraum zu sehen. Sie ermöglichen einen Überblick über die räumliche Variabilität der Abweichungen, sowohl zwischen Prognose und Analyse als auch zwischen zwei beliebigen Prognosemodellen. Die gleiche Darstellung existiert auch für die mittlere Differenz zwischen VERA und VERACLIM, durch die der Unterschied zwischen der aktuellen Wettersituation und dem Klimamittel sichtbar wird. Zeitreihen statistischer Maßzahlen (Abb. 10): Die Zeitreihe besteht aus Monatsmitteln der statistischen Maße für verschiedene Tageszeiten (3-stündlich). Für den Vergleich zwischen Modell und VERA umfasst sie den Zeitraum von Juni 2003 bis August 2005, für den Vergleich der Modelle untereinander stehen hingegen nur die Ergebnisse von September 2004 bis August 2005 zur Verfügung. 50

51 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse Windrosen Karten mittlerer Abweichung Vergleich in verschiedenen Gebieten Zeitreihen statistischer Maße Darstellung der 2D-Verteilungen Darstellung der Maße für die Windrichtung Abbildung 10: Übersicht über verschiedene Arten der Darstellung von Ergebnissen. 51

52 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse Windrosen (Abb. 10) : In der Windrose sind die Verteilungen der Windrichtung von Modell (Rote Flächen) und VERA (blaue Umrandung) übereinander gelegt, wobei die Windrichtungen in Kategorien von 15 eingeteilt sind. Die Häufigkeit der einzelnen Richtungen wird durch den Abstand zwischen dem Mittelpunkt und dem äußeren Rand der roten Fläche bzw. der blauen Linie sichtbar, nicht ausschlaggebend ist dagegen die gefüllte bzw. umrandete Fläche. Zusätzlich sind für jede Kategorie angegeben die relativen Häufigkeiten in Prozent angegeben. Der Radius der Windrose ist der höchsten auftretenden relativen Häufigkeit angepasst. Vergleich der Maßzahlen in verschiedenen Gebieten (Abb. 10) : Die Balken im Diagramm stellen die Mittelwerte der statistischen Maße im gewählten Zeitraum für alle Gebiete oder ausgewählten Punkte im Alpenraum und alle Modellkombinationen dar. Die in blau-grün gehaltenen Balken betreffen die Kombinationen der Prognosemodelle mit VE- RA, die gelben bis roten Farbtöne stehen für die Vergleiche der Modelle untereinander. Maße, die das Klimamittel miteinbeziehen, und verteilungsorientierte Maße sind nur für die VERA-Vergleiche dargestellt. Darstellung der 2D - Verteilungen (Abb. 10): In dieser Graphik ist die zweidimensionale, bivariate Verteilung von Prognose- und Analysewerten flächenhaft dargestellt. In ihrer Form ähnelt die Darstellung einem Streudiagramm, durch die Färbung wird jedoch zusätzlich eine Information über die Streudichte der Datenpunkte gegeben. Die einzelnen Kategorien sind von links unten (kleinste Werte) nach rechts oben (größte Werte) orientiert. Gemäß der linearen Farbskala am rechten Rand sind die Kategorien mit den höchsten Häufigkeiten rot eingefärbt, während seltene Werte im hellblauen Bereich verbleiben. Jene Kästchen, die die ideale Übereinstimmung zwischen Analyse und Prognose (die Werte stimmen überein) signalisieren, sind zwecks besserer Orientierung schwarz umrandet. Darstellung der Maße für die Windrichtung (Abb. 10): Wie die Windrichtungen sind auch die Statistiken, die die Übereinstimmung der Windrichtung von Modell und VERA beschreiben (siehe 5.3.6), in Form von Windrosen aufgetragen, wobei die Werte auf die Haupt- und Nebenhimmelsrichtungen beschränkt sind. Links ist die Darstellung für die Bias Ratio zu sehen. Pfeile, die in dieser Abbildung nach außen zeigen, kennzeichnen Windrichtungen, die häufiger prognostiziert als analysiert wurden. Wurde hingegen eine Richtung seltener vorhergesagt, weist der Pfeil nach innen. Bei der Interpretation der Bias Ratio ist zu beachten, dass die innere Skale, die den Bereich von 0 bis 1 abdeckt, immer konstant ist, während die äußere Skala (Werte > 1) von Fall zu Fall variieren kann. 52

53 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse Auch die Skalen für die Abbildungen der POD ( Probability of Detection, Mitte) und des PA ( Post Agreements, rechts) können um einen Faktor 2 (von 0 bis 0.5 oder von 0 bis 1) verändert werden. Am rechten oberen Rand ist die HR ( Hit Rate ) als Gesamtwert über alle Himmelsrichtungen angegeben. Abbildung 11: Taylor-Diagramm Taylordiagramme (Abb. 11): Im Taylor-Diagramm (vgl. [24] Taylor, 2001) sind nach dem in Abschnitt vorgestellten Schema die Standardabweichungen von Modell und Analyse, der Bias-korrigierte RMSE und der lineare Korrelationskoeffizient dargestellt. Verschiedenen Farben kennzeichnen unterschiedliche Prognosemodelle (Blau für ALA- DIN, Rot für ECMWF und Grün für LM (Legende rechts)), deren Werte für die durch Nummern definierten Klimagebiete und ausgewählten Punkte im Alpenraum im Diagramm eingezeichnet sind (siehe Legende links). Die Beträge der statistischen Maße entsprechen deren Mittelwerten im gewählten Zeitraum. Außerdem sind sie jeweils nach der Standardabweichung der Analyse, die gleich 1 gesetzt wird, normiert (Ausnahme: Korrelation). Bei der Interpretation der Ergebnisse ist allerdings zu beachten, dass die Stan- dardabweichung von VERA in jedem Gebiet einen anderen Werte annimmt, und dass es auch beim Vergleich mit verschiedenen Modellen aufgrund unterschiedlicher Datenverfügbarkeit zu Veränderungen der an sich gleichen Größe kommt. Die Werte der Stan- 53

54 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse dardabweichungen für die Modelle und des Bias-korrigierten RMSE sollten daher immer im Zusammenhang mit dem Verhalten der Analyse betrachtet werden. Falsch wäre dagegen, die Werte wie absolute Größen für den direkten Vergleich der Modell zu behandeln. Darstellung der Verteilungsorientierten (DO) Maße (Abb. 12): In den Bildern dieser Graphik werden Darstellungen für die verschiedenen erweiterten Verifikationsmaße (Abschnitt 5.3.4) zusammengefasst. In der obersten Zeile sind die absoluten Häufigkeitsverteilungen für Prognosewerte (links) und Analysewerte (rechts) zu sehen. Die Werte, die links oben in den Kästchen angegeben sind, stellen die Streumaße, SHP für Sharpness und UNC für Uncertainty, der Verteilungen dar (vgl. Abschnitt 5.3.3). Darunter sind in den gleichen Spalten jeweils Kurven für diejenigen Maße abgebildet, für die die obenstehende Verteilung als Bedingung verwendet wird, d.h. für die Reliability (REL) und die Resolution (RES) links, unter den Prognosewerten, und für den Type 2 Conditional Bias (CON2) und die Discrimination (DIS) rechts, unter den Analysewerten. Die Werte, die in den Diagrammen aufgetragen sind, stellen jenen Anteil der eben genannten Maßzahlen dar, der später als Quadrat aufsummiert in deren Berechnung einfließt (Glgn. (5.3.11) und (5.3.12)). Bei Reliability und Type 2 Conditional Bias ist dies die Differenz zwischen dem Prognosewert und dem durch die Prognose bedingten Analysemittel bzw. die Differenz des durch die Analyse bedingten Prognosemittels und dem Analysewert. Dadurch ähneln die Kurven auch jenen, die häufig in einem Reliability-Diagramm (vergl. [26] Wilks, 1995, 265ff) dargestellt sind. Bei Resolution und Discriminination sind es hingegen die Differenzen zwischen den absoluten Mittelwerten und den durch Prognose- und Analysewerte bedingten Mitteln. Die Werte, die rechts unten in den Kästchen aufscheinen, stellen wiederum die resultierenden Ergebnisse für die besagten statistischen Maße dar. Die strichlierten Linien, die in jeder Abbildung zu bemerken sind, sind die Ergebnisse für jene Kurven, die alternativ, auf Basis einer theoretischen Verteilung (siehe obere Bilder), berechnet wurden und der Vergleichbarkeit wegen zusätzlich aufgetragen sind. Diese theoretische Verteilungen basieren auf den Mittelwerten, Standardabweichungen und dem Korrelationskoeffizienten des jeweiligen Datensatzes und sind daher an die gezeigten empirischen Verteilungen angepasst. 54

55 6. Graphische Darstellung der Auswertungsergebnisse Abbildung 12: Beispiel für die Darstellung der verteilungsorientierten Verifikationsmaße. 55

56 7. Ergebnisse 7 Ergebnisse Aus den Auswertungen des Modellvergleichs ergibt sich eine große Menge an unterschiedlichen Aussagen über die Prognoseeigenschaften der verschiedenen Modelle und deren Übereinstimmung mit der Analyse. Alle Ergebnisse im Detail darzustellen, wäre nicht nur nicht möglich, sondern auch nicht sinnvoll. Vielmehr geht es darum, aus den vielfältigen Informationen Grundaussagen heraus zu arbeiten, die u.a. für Anwender von Modellergebnissen von Interesse sein können. Um die Vorstellung der Ergebnisse übersichtlich zu gestalten, werden diese Grundaussagen nach verschiedenen Teilaspekten gegliedert behandelt ( ), die sich nach und nach zu einem Gesamtbild ergänzen sollen. Die Zusammenfassung in Abschnitt (7.11) ist daher nur als Ergänzung zu diesem Gesamtbild gedacht. Häufig wird in Bezug auf manche Fragen auf Unterschiede zwischen den einzelnen Modellen eingegangen. Wo dies nicht ausdrücklich angesprochen wird, handelt es sich um Muster, die mehr oder weniger in den Prognosen aller Modelle beobachtet werden können. 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße Die Anwendung der in Abschnitt 5.3 beschriebenen erweiterten Verifikationsmaße (der sog. DO-Maße ) erfordert einen nicht geringen Aufwand an Programmier- und Rechenarbeit, zumindest dann, wenn die Auswertungen auf einer empirischen Verteilung basie- ren. Abbildung 13: Verteilung der Werte des ECMWF-Modells (links) und von VERA (rechts) für die äquivalentpotentielle Temperatur (hier in C) in der Poebene im Zeitraum Dezember 2004, alle Termine. Die Balken geben die empirische Verteilung wieder, die gestrichelten Linien eine theoretische Näherung. Jeweils links oben sind Werte für Sharpness und Uncertainty eingetragen, die eine Maß für die Varianz darstellen. 56

57 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße Daher ist die Frage nach dem Informationsgehalt der Ergebnisse, die diese zusätzlichen Methoden bieten, sicher nicht unberechtigt. Der Grundgedanke der DO-Maße ist es, in Zuge der Auswertung auf die Prognoseeigenschaften eines Modells unter unterschiedlichen Bedingungen einzugehen. Als Bedingungen gelten im Fall von kontinuierlichen meteorologischen Größen wie Temperatur, Druck und Wind unterschiedliche Prognose- und Analysewerte. Die Evaluierung unter der Bedingung von Analysewerten beschreibt, wie die Modellprognosen bei späterem Eintreffen des jeweiligen Analysewertes beschaffen waren. Umgekehrt trifft die Evaluierung nach Prognosewerten Aussagen darüber, welche Analysewerte nach einer bestimmten Prognose häufig beobachtet werden. Da die Auswertung rein auf der Häufigkeitsverteilung von Prognose- und Analysewerten beruht, wird für den Anwender u.a. deutlich, wie häufig mit dem Auftreten der verschiedene Bedingungen zu rechnen ist. (Abb. 13) Der bedingte Bias (Grundlage der Reliability bzw. des Type 2 Conditional Bias ) ist, wie in Abb. 14 sichtbar wird, nicht über die ganze Spanne von Prognose- und Analysewerten gleich verteilt, sondern zeigt einen Trend. 6 In den Ergebnissen auf theoretischer Basis (gestrichelte Linien) tritt er zwar stärker hervor, ist aber auch in den empirischen Ergebnissen trotz ihrer Schwankungen erkennbar. Wie der Trend verläuft, kann auf einfache Weise (siehe 7.1.1) abgeschätzt werden. Abbildung 14: Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur für verschiedene Prognose- (links) und Analysewerte (rechts) für den gleichen Fall wie in Abb. 13. Links unten: Werte für Reliability bzw. Type 2 Conditional Bias. Je nachdem, ob der mittlere Bias negativ oder positiv ist, und abhängig von der Steigung der Trendkurve gibt es Bereiche, in denen die Daten einen (absolut gesehen) geringeren Bias als den mittleren aufweisen, und Bereiche, in denen der bedingte Bias höher als sein 6 Die Definition des Bias als Prognose minus Analyse wurde beibehalten. Daher wird die Differenz links zwischen dem absoluten (Prognose-)Mittel und dem bedingten (Analyse-)Mittel gebildet, und rechts umgekehrt zwischen dem bedingten (Prognose-)Mittel und dem absoluten (Analyse-)Mittel. 57

58 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße allgemeiner Wert ist. Gerade bei den seltenen Prognose- und Analysewerten, die in den Randzonen der Häufigkeitsverteilungen zu finden sind, treten, wie besonders an der empirischen Kurve zu sehen ist, tendenziell extreme Biase auf, während die Biase im mittleren Datenbereich oft sehr gering sind. In die Maßzahlen, die die bedingten Biase beschreiben, Reliability und Type 2 Conditional Bias, gehen die Quadrate der Biase ein. Daher ist, wenn der Bias über den gesam- ten Datenbereich gleichmäßig und damit dem mittleren Bias ähnlich ist, auch die Wurzel aus Reliability und Type 2 Conditional Bias ähnlich dem mittleren Bias. Weisen die bedingten Biase hingegen große Schwankungen auf, oder ist ein starker Trend zu beobachten, dann nehmen die beiden Maßzahlen große Werte an. Durch den Vergleich des mittleren Bias mit der Reliability und dem Type 2 Conditional Bias gewinnt man daher auch Informationen über die Variabilität des Bias bei verschiedenen Werten. Weitere Informationen liefern die Kurven, die die absolute Differenz zwischen den bedingten Mittelwerten und dem allgemeinen Mittelwert darstellen (Abb. 15). Abbildung 15: Betrag der Differenzen zwischen dem absoluten, blau eingezeichneten, und den bedingten Mittelwerten der äquivalentpotentiellen Temperatur für verschiedene Prognose- (links) und Analysewerte (rechts), wiederum gleicher Fall wie in Abb. 13. Links unten: Werte für Resolution und Distribution. Um eine gute Aussage mit Resolution und Distribution zu erreichen, müssen die bedingten Mittelwerte möglichst unterschiedlich zueinander sein. Das bedeutet: Je weiter der als Bedingung gewählte Prognosewert vom Mittelwert der Analyse abweicht, desto größer muss auch der Unterschied zwischen dem bedingten und dem allgemeinen Mittelwert der Analyse sein (die Kurve wird steiler und die Resolution wird größer). Gleiches gilt mit allgemeinem und bedingtem Mittelwert der Prognosen auch für die Distribution. Verflacht die Kurve nach außen hin, bedeutet das eine Verminderung von Resoluti- on bzw. Distribution. In diesen Bereichen ist der statistische Zusammenhang zwischen 58

59 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße bestimmten Analyse- und Prognosewerten nicht mehr gegeben. Mit anderen Worten: Die Prognosen unterscheiden nicht mehr unterschiedliche, durch die Analyse ausgedrückte Wettersituationen und die Analysen lösen nicht mehr die durch Prognosen vorhergesagten Szenarien auf Abschätzungen für den Trend des Bias Der Trend des bedingten Bias, der im vorhergehenden Abschnitt erwähnt wurde, kann mit Hilfe einer theoretischen Näherung rasch abgeschätzt werden. Wenn, wie in Abschnitt 5.3 ausführlicher beschrieben, die Daten näherungsweise normalverteilt sind, kann man mit der schon bekannten Formel (5.3.15) den durch die Prognosewerte bedingten Bias darstellen als f µ(a f) = f 1 σ a R f,a σ } {{ f µ f 1 σ a R f,a σ } } {{ f + µ f µ a. (7.1.1) } {{ } } Bias C f C f Der konstante Faktor C f ist derjenige, der die Steigung der Trendgeraden anzeigt. Sind die Standardabweichungen von Prognose- und Analysewerten (δ f und δ a ) und der lineare Korrelationskoeffizient R bekannt, gilt: σ a R f,a > σ f... Steigung negativ σ a R f,a < σ f... Steigung positiv σ f σ a... Steigung 0 Umgekehrt können aus σ f < σ a keine direkten Schlussfolgerungen gezogen werden. Abbildung 16: Zur Abschätzung für den Trend des Bias 59

60 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße Weiters ist es günstig zu wissen, in welchem Bereich der Absolutwert des bedingten Bias geringer als der des allgemeinen Bias ist. Dazu wird der bedingte Bias einmal gleich 0 (für den Punkt f 1 in Abb. 16), gleich Bias (Punkt f 2 ) und gleich 1 Bias gesetzt. f µ(a f) = 0 f = µ f Bias C f (7.1.2) f µ(a f) = Bias f = µ f (7.1.3) f µ(a f) = 1 Bias f = µ f 2 Bias C f (7.1.4) Die Ergebnisse der Gleichungen (7.1.3) und (7.1.4) stellen somit die untere und obere Schranke für den besseren Bias dar. Ähnlich ist die Vorgehensweise für den durch Analysewerte bedingten Bias. Da die hier verwendete Definition des Bias als Modell minus Analyse beibehalten werden soll, ergibt sich analog zu Gleichung (7.1.1) folgende Formulierung für den bedingten Bias: µ(f a) a = a σ f R f,a 1 σ } a + (µ f µ a ) + µ a σ f R f,a 1 σ {{ } } a (7.1.5) {{ } C a C a Daraus kann wiederum abgeleitet werden: σ f R f,a > σ a... Steigung positiv σ f R f,a < σ a... Steigung negativ σ a σ f... Steigung 0 Auch hier gilt, dass die Bedingung σ a < σ f noch keine sichere Aussage zulässt. Diese Tatsache liefert eine mögliche Begründung dafür, dass der durch Prognosewerte bedingte Bias häufiger einen positiven als einen negativen Trend aufweist, und der durch Analysewerte bedingte Bias häufiger einen negativen als einen positiven Trend. Auch die Berechnung der Schranken für die Analysewerte gleicht bis auf ein Vorzeichen derjenigen der Prognosewerte. µ(f a) a = 0 a = µ a Bias C a (7.1.6) µ(f a) a = Bias a = µ a (7.1.7) µ(f a) a = 1 Bias a = µ a 2 Bias C a (7.1.8) 60

61 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße Übereinstimmung von theoretischem und empirischem Ansatz Die Verteilungsorientierten Maße (DO-Maße) wurden im Rahmen der Arbeit auf zwei verschiedene Arten berechnet, einerseits auf Basis der empirischen Verteilung von Prognose- und Analysewerten und andererseits auf Basis einer an die empirische Verteilung angepassten Normalverteilung. Die Übereinstimmung der Ergebnisse aus beiden Methoden ist dann besonders gut, wenn sowohl Prognosewerte als auch Analysewerte normalverteilt sind. χ 2 -Tests auf Normalverteilung fallen für die ausgewerteten Datensätze auf dem 95% und 99% -Niveau allerdings nur in wenigen Fällen positiv aus. Räumliche (innerhalb des Gebietes) und zeitliche (z.b. innerhalb eines Monats) Unterschiede der Bedingungen führen dazu, dass die Werte zwar annähernd normal um ihren Mittelwert verteilt sind, aber einer Teststatistik nicht genügen. In den Ergebnissen selbst zeigt sich trotz der ungenügenden Teststatistik in vielen Fällen eine gute Übereinstimmung von empirischem und theoretischem Ansatz. Die Abbildungen 17 und 18 zeigen Beipiele für annähernd normalverteilte (links) und nicht normalverteilte (rechts) Werte. Wie sich die Verteilung auf die Ergebnisse auswirkt, wird aus den Abbildungen 19 bis 22 für die gleichen Fälle ersichtlich. Abbildung 17: Annähernd normalverteilte Prognosewerte des ALADIN-Modells für die potentielle Temperatur (hier in C). Gebiet: Ostalpen, Zeitraum: Dezember Abbildung 18: Nicht normalverteilte Prognosewerte (hpa) des LM für den modellreduzierten Druck. Gebiet: Poebene, Zeitraum: Februar 2005, 15UTC. Die Kurven für die Reliability und den Type 2 Conditional Bias unterliegen zwar Schwankungen, die durch die unregelmäßige Verteilung von Analyse und Prognose hervorgerufen werden, der Trend der Kurve ist jedoch meistens erkennbar. In guten Fällen, wenn sowohl Analyse- als auch Prognosewerte der Normalverteilung folgen, sind empirische und theoretische Trendkurven kaum zu unterscheiden. Große Unterschiede treten vor allem am Rand des Datenbereichs auf, wo die Datendichte geringer ist und Abwei- 61

62 7.1 Zusätzliche Informationen durch erweiterte Maße chungen von der Normalverteilung stärker ins Gewicht fallen. Im inneren Datenbereich, dem der Großteil der Werte zugeordnet werden kann (in ewta µ ± σ; dieser Bereich deckt schon 68% einer Normalverteilung ab), ist häufig eine sehr gute Übereinstimmung der Kurven zu beobachten. Abbildung 19: Kurven des Bias bedingt durch Prognosewerte bei guter Übereinstimmung von theoretischer und empirischer Verteilung, siehe Abb. 17. Abbildung 20: Wie links, jedoch bei schlechter Übereinstimmung zwischen theoretischer und empirischer Verteilung, siehe Abb. 18. Bei den Kurven für Resolution und Discrimination besteht eine starke Abhängigkeit von den bedingten Biasen. In Bereichen, in denen die empirische Kurve einen geringeren Bias als der theoretische Trend aufweist, weicht die Kurve, die den Differenzen zwischen allgemeinem und bedingtem Mittelwert folgt, in Richtung höhere Resolution bzw. höhere Discrminination ab. Ein höherer bedingter Bias ist hingegen mit einer Abnahme von Resolution und Discrimination verbunden. Abbildung 21: Kurven für den Betrag der Differenz zwischen bedingten und absoluten Mittelwerten für den in den Abb. 17 und 19 gezeigten Fall. Abbildung 22: Wie links, für den Fall, der in den Abb. 18 und 20 sichtbar ist. Relativ glatte Kurve trotz rauher Verteilung der Prognosewerte. 62

63 7.2 Modelleigenschaften im Jahresverlauf 7.2 Modelleigenschaften im Jahresverlauf Durch den Vergleich von Monatsmitteln der statistischen Maße wird sichtbar, wie diese im Lauf eines Jahres variieren. Die Mittelwerte können unter Umständen stark von Einflüssen einzelner, prägnanter Wetterlagen geprägt sein. Dennoch ist bei allen meteorologischen Parametern oft ein deutliches, jahreszeitliches Signal der statistischen Maße bemerkbar, auch wenn von Jahr zu Jahr Unterschiede zu beobachtet werden können (milde und kalte Winter, laue oder heiße Sommer). Betrachtet man die mittleren Abweichungen zwischen Modell und Analyse und den Betrag der Abweichungen sowie die Variabilität, dann finden sich in den Ergebnissen charakteristische Muster für die verschiedenen Jahreszeiten. Winter und Sommer sind die Saisonen, die sich - in Bezug auf die Modelleigenschaften - am stärksten voneinander unterscheiden. Sichtbar wird dies vor allem im Verlauf der Biase für die Druck- und Temperaturmaße. Negative Biase im Winter und positive im Sommer für den Luftdruck auf Meeresniveau (modellreduziert) zeigen sich bei allen Modellen in nahezu jedem Gebiet. Die Begründung für diese einheitliche Schwankung ist in den typischen Druckmustern im alpinen Bereich und dessen Abbildung 23: Zeitreihe von Monatsmitteln für den RMSE des modellreduzierten Drucks bei ALADIN-Prognosen im Gebiet alles. Die unterschiedlichen Farben kennzeichnen verschiedene Tageszeiten (3-stündige Abstände). Maxima treten vor allem im Sommer und Winter auf. 63

64 7.2 Modelleigenschaften im Jahresverlauf Einfluss auf die angrenzenden Gebiete zu suchen. Weit weniger einheitlich verlaufen die Biase der äquivalentpotentiellen und potentiellen Temperatur. Auffallend ist die Umkehrung des Bias - Signals zwischen den Alpen, mit einer gering negativen Abweichung im Winter und einer stark negativen Abweichung im Sommer, und den restlichen Gebieten, mit stark negativem Bias im Winter und schwach negativem Bias im Sommer. Welcher Monat die deutlichsten Abweichungen aufweist, variiert von Modell zu Modell. So ist u.a. sogar eine zeitliche Verschiebung des Musters von einem Vierteljahr zu beobachten (z.b. bei der potentiellen Temperatur des LM in den Ostalpen). Auch im RMSE, der ein Maß für die Größe der Abweichungen darstellt, ist der saisonale Einfluss zu erkennen. Im Gegensatz zum Bias zeigen sich hier im Lauf des Jahres häufig zwei Maxima des RMSE, eines im Sommer und eines im Winter (Abb. 23). Die Ausprägung der Maxima ist unterschiedlich. Vor allem bei der potentiellen Temperatur dominieren die Wintermaxima, während beim modellreduzierten Druck sehr oft und auch bei der äquivalentpotentiellen Temperatur häufig Ausgeglichenheit zwischen Sommer und Winter herrscht. Die eben erwähnten Strukturen sind nicht allein auf den Bias zurückzuführen ( Großer Bias bewirkt großen RMSE ), wie der Verlauf des Bias-korrigierten RMSE deutlich macht. Abbildung 24: Zeitreihe der Monatsmittel für die Standardabweichung der äquivalentpotentiellen Temperatur von VERA im Gebiet Pannonnien für alle Tageszeiten. Trotz der großen monatlichen Schwankungen sind Maxima in den Übergangsjahreszeiten zu sehen. 64

65 7.3 Modelleigenschaften im Tagesverlauf Auch die Variabilität von Prognose- und Analysewerten, ausgedrückt durch die Standardabweichungen, trägt zum Betrag der Abweichungen bei. Dies ist bei den Temperaturmaßen am ehesten in den Sommermonaten der Fall, in denen die Streuung der Werte in der Regel am größten ist. Auffällig an den Kurven der Standardabweichungen sind zwei weitere, konstant auftretende Maxima im März und November (Abb. 24), die die starken Schwankungen der Temperatur in den Übergangsjahreszeiten wiedergeben, im RMSE oder Bias aber kein eindeutiges Signal erzeugen. Im Fall des Drucks ist der Einfluss einzelner Wetterlagen auf die Variabilität sehr groß. Daher kann hier schwer abgeschätzt werden, inwiefern sich die Standardabweichung auf den Jahresgang der statistischen Maße auswirkt. Der Wind und der nach der Standardmethode reduzierte Luftdruck werden hier im Zusammenhang mit den jahreszeitlichen Einflüssen nicht erwähnt. Das bedeutet nicht, dass keine derartigen Effekte zu beobachten wären, sie treten jedoch entweder sehr abgeschwächt auf (beim standardreduzierten Druck) oder werden häufig von anderen Effekten (z.b. Tagesgang beim Wind) überlagert. 7.3 Modelleigenschaften im Tagesverlauf Eine zweite periodische Schwankung, die in den Ergebnissen sichtbar wird, ist jene im Tagesverlauf. Die Tageslänge und die Intensität der Sonneneinstrahlung beeinflussen stark die tägliche Änderung der atmosphärischen Stabilität in Bodennähe. Im Sommer wechseln sich, zumindest bei Strahlungswetter, nächtliche Inversionsbildung mit Durchmischung und Konvektion tagsüber ab, während im Winter häufiger hohe Stabilität vorherrscht. Der Tagesgang der statistischen Maße ermöglicht es, Rückschlüsse darauf zu ziehen, wie gut Modelle und Analyse diese unterschiedlichen Bedingungen erfassen können. Gerade bei ungestörtem Wetter im Sommer nimmt die Windgeschwindigkeit üblicherweise bei Tagesbeginn zu und zeigt sich konstant bis der Wind am Abend wieder abflaut. Dabei ist zu sehen, dass tagsüber, also bei Durchmischung, in den meisten Fällen bessere Übereinstimmung zwischen Modellen und Analyse herrscht als nachts. So ist z.b. der Bias der Windgeschwindigkeit, die mittlere Differenz zwischen Modell und Analyse, in der Nacht positiv und nimmt tagsüber ab (Abb. 25). Während der Mittagszeit ist mitunter auch ein schwach negativer Bias zu beobachten, ein Indiz dafür, dass der Unterschied zwischen Tag und Nacht in den Analysedaten stärker wiedergegeben ist als in den Modellergebnissen. Das jahreszeitliche Signal spielt hier eine eher untergeordnete Rolle. Starke Schwankungen innerhalb des Jahres weisen im Unterschied zum Wind die Tagesgänge für die Maßzahlen bei der potentiellen Temperatur und den Druckgrößen auf. In manchen Fällen kommt es sogar zu einer Umkehrung des Tagesverlaufs von Sommer 65

66 7.3 Modelleigenschaften im Tagesverlauf Abbildung 25: Zeitreihe der Monatsmittel für den Bias der Windgeschwindigkeit ECMWF-VERA für alle Tageszeiten im Gebiet Rhein. Positiver Bias um 6UTC: Wind im ECMWF-Modell ist stärker als bei VERA, negativer Bias um 15UTC: Wind ist schwächer als bei VERA. und Winter. Ein Beispiel dafür liefert der RMSE der potentiellen Temperatur für das ALADIN- (Abb. 26) und das ECMWF-Modell. Neben einem niedrigen RMSE in Sommernächten und einem hohen Wert an Sommertagen ist ein gegenteiliges Muster, wenn auch mit geringerer Tagesänderung im Winter, zu beobachten. Eine Verbesserung der Übereinstimmung bringt die kalte Jahreszeit allerdings nicht, denn im Winter ist der RMSE zu allen Tageszeiten hoch. Ein erwähnenswerter Unterschied bezüglich des Tagesgangs ist weiters zwischen den Ergebnissen von potentieller und äquivalentpotentieller Temperatur zu bemerken. Häufig treten bei den statistischen Maßen für die potentielle Temperatur größere Tagesgänge auf als für die äquivalentpotentielle Temperatur. Erklärt werden kann dieser Umstand dadurch, dass die äquivalentpotentielle Temperatur, die die Informationen von Temperatur und Feuchte beinhaltet, eher die Luftmasse repräsentiert. Der Luftmassenaustausch unterliegt jedoch (mit Ausnahme der Zirkulation in Alpentälern) keinem täglichen Zyklus. 66

67 7.4 Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten Abbildung 26: Zeitreihe der Monatsmittel für den RMSE des ALADIN-Modells für alle Tageszeiten im Gebiet Ostalpen. Auffallend sind die großen Unterschiede zwischen Tag und Nacht im Sommer, während im Winter der Tagesgang nur sehr schwach ist. 7.4 Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten Schon in den vorhergehenden Abschnitten ist angeklungen, dass es in Bezug auf die Prognoseeigenschaften der Modelle auch starke regionale Unterschiede gibt. Durch die Auswertung des Modellvergleichs nach Klimagebieten (siehe Kapitel 3) wird versucht, diese räumliche Variabilität erfassbar zu machen. Tatsächlich finden sich in den statistischen Maßen häufig typische Merkmale für bestimmte Gebiete, auf die hier im Detail eingegangen werden soll. Obwohl die Ergebnisse für jedes einzelne Klimagebiet unterschiedlich sind, weisen sie für manche von ihnen große Ähnlichkeiten auf. Daher bietet es sich an, die Regionen grob in Gruppen eingeteilt zu charakterisieren. Die aufälligsten Muster sind zumeist in den Alpengebieten, Ostalpen und Westalpen, zu finden. Gewöhnlich sind die Strukturen sehr klar und eindeutig; das mag damit zusammenhängen, dass tages- und jahreszeitabhängige Schwankungen in den Alpen so stark auftreten, dass die Überlagerung mit unterschiedlichen, durch Wetterlagen hervorgerufenen Bedingungen nur wenig Änderung bringt. Die Tatsache, dass Jahres- und Tagesgänge in den Alpen sehr groß sind, spiegelt sich in den Abweichungmaßen wieder: Nicht nur Biase und (Bias-korrigierter) RMSE (Abb. 67

68 7.4 Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten Abbildung 27: Diagramm nach Karl E. Taylor ([24] Taylor, 2001) für alle Modelle und Gebiete im Mai Die Standardabweichung der Analyse ist normiert auf der Abszisse aufgetragen, die Standardabweichung der Modelle vom Ursprung aus. Der Abstand zwischen dem Datenpunkt und dem Punkt 1 ist der Bias-korrigierte RMSE. Radial aufgetragen ist die lineare Korrelation. 29) sind sichtbar größer als in anderen Gebieten, auch die erweiterten Maße deuten auf geringere Überstimmung von Modell und Analyse hin. Dennoch können die Resultate, zumindest für den Druck und die Temperatur, nicht mit einer schwierigeren Prognosesituation (im Sinne von größerer Variabilität) erklärt werden. Die Standardabweichungen dieser Parameter sind sowohl für die Modelle als auch für die Analyse vergleichbar und ähnlich groß wie in den übrigen Regionen. Ebenso gleichen sich die hohen Werte für die lineare Korrelation. Ein Anteil der Abweichungen ist auch den unterschiedlichen Topographien und Methoden von Modell und Analyse zuzurechnen. So werden thermische Druckgebilde, die in den Alpen häufig auftreten, von den Modellen tendenziell unterdrückt, während sie in VERA stark ausgeprägt sind. Um die Vergleichbarkeit der Felder zu verbessern, besteht die Möglichkeit, für die Druckwerte von Modell und Analyse jeweils die gleiche Reduktionsmethode zu verwenden (siehe sowie 7.5.1). Auch beim Wind sind über den Alpen systembedingte Unterschiede zwischen Modell und Analyse zu beachten. Die niedrige Korrelation in den Alpengebieten ist u.a. darauf 68

69 7.4 Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten Abbildung 28: Karte der mittleren Abweichung zwischen ALADIN und VERA für die äquivalentpotentielle Temperatur im Dezember 2004 um 12UTC. Gelbe und Rote Farbtöne kennzeichnen positive Abweichungen, blaue Farbtöne negative Abweichungen des Modells von VERA. zurück zu führen, dass bei VERA Kanalisierungseffekte in den Tälern auftreten, da nur niedrig gelegene Stationen in die Analyse eingehen. Bei der Windgeschwindigkeit ist, anders als bei den übrigen Parametern, fast unabhängig von der Wetterlage ein Unterschied in der Variabilität der Modellwerte zwischen Ost- und Westalpen zu sehen. Während die Standardabweichung des Modells in den Westalpen häufig kleinere Beträge als jene von VERA aufweist, ist die Streuung der Modellwerte in den Ostalpen oft größer. Beide Tendenzen führen allerdings zu hohen RMSE- und Biaswerten und auch die Korrelation erreicht kaum Werte über 0, 5. Einen Überblick über die unterschiedlichen Ergebnisse der Windgeschwindigkeit bietet das Diagramm nach Taylor (Abb. 27), in dem die Korrelation, die Standardabweichungen von Modell und Analyse und der Bias-korrigierte RMSE für alle drei Modelle in verschiedenen Gebieten dargestellt ist. Als Zeitraum wurde der Mai 2005 (alle Termine) gewählt, eine vergleichbare Konstellation der Datenpunkte ist aber sehr häufig zu beobachten. Wie in Abb. 28 deutlich wird, sind auch die Resultate in den Gebieten rund um die Alpen oft nicht einheitlich. Den auffälligen roten bis blauen Färbungen über dem Meer (die 69

70 7.4 Modelleigenschaften in unterschiedlichen Gebieten APT POT APT POT Jänner 05 Jänner 05 Juli 05 Juli 05 ALADIN -3,98-2,4-3,75 0,08 ECMWF 0,74 0,56-3,25-0,5 LM -2,82-2,11 2,45 0,12 Tabelle 7: Biase für Sommer (Juli 2005) und Winter (Jänner 2005) der äquivalentpotentiellen und potentiellen Temperatur in der Poebene um 12UTC. Angaben in K. Grenze der Farbskala wird hier überschritten) sollen in diesem Zusammenhang jedoch wenig Beachtung geschenkt werden. VERA erhält nämlich von der Meeresoberfläche zu wenige Daten, um für diese Gebiete eine sinnvolle Analyse liefern zu können. Die Abweichungen über der Poebene (hell- bis dunkelblaue Farbtöne) sind hingegen sehr aufschlussreich. Das Gebiet ist in seiner abgeschlossenen Lage einerseits stark von den Einflüssen der Alpen und andererseits von der Adria geprägt. Wie in den Alpen werden auch die in der Poebene herrschenden Bedingungen von den Modellen sehr unterschiedlich prognostiziert. Durch die stark variablen Strömungsverhältnisse, verursacht durch die Lage zwischen Alpen und Apenninen, ergeben sich auch in dieser Region tendenziell größere Abweichungen, sowohl bei der Windgeschwindigkeit als auch bei der Windrichtung und eine sehr geringe Korrelation (Abb. 27). Uneinig zeigen sich die Prognosemodelle jedoch vor allem bei den Temperaturgrößen. Im Winter liefern alle Modelle niedrigere Werte der äquivalentpotentiellen und potentiellen Temperatur im Vergleich zu VERA. Im Sommer aber ist der Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur im ALADIN- und ECMWF-Modell stark negativ, während LM und VERA besser übereinstimmen. Weiters ist eine Umkehrung der Ergebnisse bei der potentiellen Temperatur zu beobachten, mit einem schwach positiven Bias des ALADIN-Modells und einem negativen Bias bei LM und ECMWF- Modell. Aus der Gegenüberstellung der Resultate wird ersichtlich, wie die Modelle die Bodenfeuchte in der Poebene erfassen: Im Winter werden die Feuchtebedingungen von allen Modellen gleichermaßen simuliert. Im Sommer liefern die Modelle ALADIN und ECMWF trockenere Werte und das LM feuchtere Werte im Vergleich zu VERA (Tab. 7). In den restlichen, noch nicht erwähnten Gebieten, Rhein, Bayern, Nordosten und Pannonien, sind die Verhältnisse oft sehr ähnlich. Unterschiede zwischen diesen Gebieten ergeben sich hier eher durch die Einflüsse verschiedener Wetter- und Strömungslagen. Dabei ist zu beobachten, dass in manchen Fällen die westlichen Gebiete ( Rhein und Bayern ) untereinander vergleichbare Ergebnisse aufweisen, die sich von jenen der östlichen Gebiete ( Nordosten und Pannonien ) unterscheiden. In anderen Fällen wie- 70

71 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 29: Vergleich aller Gebiete und Modelle für den Bias-korrigierten RMSE der äquivalentpotentiellen Temperatur im Jänner 2005 (alle Termine). Blaue Balken: Vergleich der Modelle mit VERA, Rotgelbe Balken: Vergleich der Modelle untereinander. derum gleichen einander die Muster von Rhein, Bayern und Nordosten, während in Pannonien, das am wenigsten von den Alpen und westlichen Strömungen beeinflusst wird, andere Bedingungen herrschen. Abb. 29 zeigt ein typisches Verhältnis des Bias-korrigierten RMSE der äquivalentpotentiellen Temperatur in den verschiedene Gebieten. Große Abweichungen in den Alpen und der Poebene, geringere in Pannonien und Nordosten und gleichermaßen niedrige Werte in Bayern und Rhein. Die Resultate des Klimagebietes alles, das als Gesamtheit aller Gebiete definiert ist, befinden sich, wie in den meisten Fällen, im Mittelfeld. 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Unterschiede von modell- und standardreduziertem Druck Der Modellvergleich mit VERA wird (im operationellen Betrieb wie auch im Rahmen dieser Arbeit) für den Luftdruck zweifach durchgeführt, einerseits für den reduzierten Druck, der vom Modell ausgegeben wird (msl) und andererseits für den topographiefolgenden Druck am Boden, der erst im Zuge des Vergleichs, mit Hilfe eines Standard- 71

72 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 30: Tagesverlauf des Bias im Gebiet Westalpen für den modellreduzierten (durchgezogene Linie) und den nach der Standardmethode reduzierten (gestrichelte Linie) Luftdruck. Der gewählte Zeitraum ist Juni Blau steht für das ALADIN-Modell, Rot für das ECMWF-Modell und Grün für das LM. verfahrens (siehe 2.5.1), auf Meeresniveau reduziert wird (rmsl). Die Begründung für die parallele Auswertung liegt in den unterschiedlichen Aussagen, die aus den Ergebnissen gewonnen werden können. Beim modellreduzierten Druck handelt es sich um den Luftdruck auf Meeresniveau, der gewöhnlich dem Anwender von Modellprognosen, z.b. in Prognosekarten, zur Verfügung steht. Diese Größe ist es also, die in den Entscheidungsprozess eines Prognostikers einfließt. Für diesen ist es von Interesse, wie gut seine tatsächliche Datengrundlage mit der Analyse übereinstimmt. Differenzen zwischen Modell und Analyse können jedoch auch von unterschiedlichen Reduktionsmethoden verursacht sein. Um diesen Effekt abschätzen zu können und nicht falsche Schlüsse über das Modellverhalten zu ziehen, bietet sich der zusätzliche Vergleich des Drucks auf Basis gleicher Reduktionsmethoden bei Modell und Analyse an. Die Methode der Druckreduktion ist vor allem dort ausschlaggebend, wo große Unterschiede zwischen Topographie und Meeresniveau bestehen, also im Gebirge. Während im Flachland kaum Abweichungen unter den verschiedenen Drücken zu beobachten sind, gibt es in den Alpen sehr große Differenzen. Im Diagramm in Abbildung 30 ist der Verlauf des Bias für den reduzierten Druck während eines Tages im Sommer aufgetragen. Die Werte sind Mittelwerte für den Juni 2005, das gewählte Klimagebiet Westalpen. Die durchgezogenen Linien stellen den Bias des modellreduzierten Drucks dar, die gestrichelten Linien den Bias des nach 72

73 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 31: Tagesverlauf des Bias der potentiellen Temperatur im Gebiet Westalpen für den Juni 2005 und alle 3 Modelle (Blau: ALADIN, Rot: ECMWF, Grün: LM). der Standardmethode reduzierten Drucks. Im Sommer wird gerade über den Alpen im modellreduzierten Druck eine positive Abweichung der Modelle gegenüber VERA beobachtet (siehe auch Abschnitt 7.5.2), die einen großen Tagesgang aufweist. Nach einem Minimum in den Frühstunden erreicht die mittlere Differenz am Nachmittag oder Abend ihr Maximum. Der Unterschied zwischen Minimum und Maximum beträgt etwa 2 3 hpa. Anders verhält es sich mit dem standardreduzierten Druck. Besonders beim ALADINund ECMWF-Modell erreicht der Bias sein Maximum in der Nacht und die Tiefstwerte (schwach negativ) am Vormittag bzw. zu Mittag. Auch beim LM ist das Minimum am Vormittag zu beobachten, das Maximum allerdings schon um 18UTC, wobei der Tagesgang des Bias von 1,5 hpa deutlich unter den Werten von ca. 2,5 und 3,5 hpa bei ECMWF- Modell bzw. ALADIN-Modell liegt. Starke gegensätzliche Tendenzen von modell- und standardreduziertem Druck in der ersten Tageshälfte haben zu Folge, dass um die Mittagszeit bis in den Nachmittag hinein die größten Unterschiede aufgrund von unterschiedlichen Reduktionsmethoden auftreten. Auffallend sind außerdem die Parallelen zwischen den Biasen des standardreduzierten Drucks und der potentiellen Temperatur (Abb. 31), die einen entgegengesetzten Tagesgang aufweisen. Die genannten Größen sind zwar voneinander abhängig, eine Begründung für die tagsüber niedrigeren Druckwerte im Vergleich zu VERA lässt sich aber aus der potentiellen Temperatur nicht ableiten. Denn eine höhere Temperatur bewirkt zwar einen verminderten reduzierten Druck, umgekehrt bedeutet 73

74 7.5 Auswertungen für den Luftdruck jedoch auch ein geringerer Bodendruck (auf Topographieniveau) eine höhere potentielle Temperatur. Die tatsächliche Lufttemperatur des Modells, die für eine Erklärung herangezogen werden müsste, steht hier allerdings nicht zur Verfügung. In den folgenden Abbildungen, 32 und 33, ist der Bias des modellreduzierten Drucks und des nach der Standardmethode reduzierten Drucks, sowie der potentiellen Temperatur flächenhaft, wiederum für den Juni 2005 um 12UTC, dargestellt. Die stärksten positiven Biase über den Alpen können beim modellreduzierten Druck beobachtet werden. Sie sind die Folge der unterschiedlichen Erfassung von thermischen Druckgebilden, die im nächsten Abschnitt thematisiert werden. Deutlich vermindert oder sogar umgekehrt sind die Abweichungen des standardreduzierten Drucks. Das Maximum befindet sich zwar noch an der gleichen Stelle, im Gebiete der Ötztaler Alpen, ist aber um ca. 2hPa schwächer. Über den Westalpen sind die Biase, wie auch in Abbildung 30 sichtbar wird, mitunter leicht negativ. Abbildung 32: Mittlere Abweichung des modellreduzierten Drucks zwischen LM und VERA im Juni 2005 um 12 UTC. Bläuliche Farbtöne: negative Abweichung. Rötliche Farbtöne: positive Abweichung. Abbildung 33: Mittlere Abweichung des nach der Standardmethode reduzierten Luftdrucks zwischen LM und VERA für den gleichen Zeitraum wie in Abb. 32. Zur Struktur im standardreduzierten Drucks passt wiederum der Bias der potentiellen Temperatur: In den westlichen Ostalpen, in denen in Abbildung 34 eine positive Differenz zwischen Modell und VERA zu erkennen ist, ist die potentielle Temperatur des Modells geringer, in den Westalpen, mit der negativen Abweichung des Drucks, ist die potentielle Temperatur höher. Die Abhängigkeit der Größen untereinander hat also eine Schwächung des thermisch bedingten Effekts im standardreduzierten Druck zufolge, die im modellreduzierten Druck nicht wirksam ist. Die bisherigen Aussagen beziehen sich alle auf den Bias. Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Druckmaßen machen sich aber auch in anderen Maßzahlen bemerkbar. Im Vergleich zum modellreduzierten Druck 74

75 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 34: Mittlere Abweichung der potentiellen Temperatur zwischen LM und VE- RA im Juni 2005 um 12 UTC. Deutlich erkennbar sind die negativen Abweichungen in den Ostalpen (Blau) und die positiven Abweichungen über den Westalpen (Rot). weist der nach der Standardmethode reduzierte Druck naturgemäß einen geringeren RM- SE und niedrigere Werte bei Reliability und Type 2 Conditional Bias auf. Neben dem Betrag des Bias sind nämlich auch dessen Schwankungen, bezogen auf unterschiedliche Intervalle von Prognose- und Analysewerten, geringer. Höhere Werte ergeben sich hingegen bei der Distribution, als Maß für die Fähigkeit der Prognosen, verschiedene gegebene Bedingungen zu unterscheiden. Damit kann festgehalten werden, dass der nach der Standardmethode reduzierte Druck im Allgemeinen eine bessere Übereinstimmung mit VERA liefert als der modellreduzierte Druck Erfassung von thermischen Druckgebilden in den Alpen In den Sommer- und Wintermonaten bilden sich häufig thermische Druckmuster in den Alpen, die durch das gegenüber dem Flachland veringerte Luftvolumen in den Alpentälern verursacht werden (siehe auch Abschnitt 2.2). Um festzustellen, wie die einzelnen Modelle diese Kältehochs und Hitzetiefs wiedergeben, wurde ein Modellvergleich durchgeführt, in dem nur Termine, an denen ein derartiges Druckmuster beobachtet werden konnte, berücksichtigt wurden. Am stärksten ausgeprägt sind die Druckmuster gewöhnlich bei gradientschwachen, windarmen Wetterlagen, die Hitzetiefs naturgemäß am frühen Nachmittag im Sommer und die Kältehochs in den frühen Morgenstunden um die Zeit des Sonnenaufgangs im Winter. Die häufig ähnliche Struktur der stationären Druckgebilde bleibt jedoch auch in Monatsmitteln erhalten, aus denen die frontalen Ereignisse, die die Bildung der Muster unterbinden, nicht herausgefiltert werden. 75

76 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 35: Mittlere Abweichung des modellreduzierten Luftdrucks zwischen ECMWF-Modell und VERA bei Kältehoch um 06UTC. Abbildung 36: Mittlere Abweichung des standardreduzierten Luftdrucks zwischen ECMWF-Modell und VERA. Gleicher Zeitraum wie in Abb. 35. Wie in den Abbildungen sichtbar wird, berücksichtigen die verschiedenen Modelle zumindest im modellreduzierten Luftdruck die thermischen Druckgebilde zu wenig im Vergleich zu VERA. Eine mögliche Erklärung dieses Phänomens ist sicher in der vertikalen Ausbreitung der Druckmuster zu suchen. Da Kältehochs und Hitzetiefs sehr flache Druckgebilde in der Grenzschicht sind (höchstens 1-2 km, siehe auch [10] Knabl, 2004), betreffen sie nur die untersten Modellschichten, die im Allgemeinen einer geglätteten Topographie angeglichen sind und die feinere Struktur einzelner Täler nicht erfassen. Die zweite, schon im vorhergehenden Abschnitt angesprochene Begründung bezieht sich auf die Prognose der Temperatur in den Alpen. Wird nämlich die verstärkte Aufheizung oder Abkühlung in den Tälern zu wenig berücksichtigt, dann wirkt sich dieser Umstand stark auf die Druckreduktion aus. Die zur Druckdifferenz zwischen Modell und Analyse entgegengesetzten Biase bei der potentiellen Temperatur, die bei gradientschwachen, strahlungsintensiven Wetterlagen deutlich ausgeprägt sind, unterstützen diese Annahme. Im Folgenden sollen nun weniger die Ursachen für die unterschiedliche Erfassung der Druckgebilde in den verschiedenen Modellen thematisiert werden als die Strukturen der Differenzen, die bezüglich Intensität und Form von Modell zu Modell leicht abweichen. Unabhängig vom Modell und von der Art des verwendeten Luftdrucks (msl oder rmsl), sind die Differenzen zwischen Modell und Analyse bei Kältehochs um 06UTC am größten und bei Hitzetiefs um 15UTC. Damit treten zur Zeit der stärksten Ausbildung der Druckgebilde auch die größten Abweichungen auf. Dabei sind allerdings nicht alle alpinen Gebiete gleichermaßen betroffen. Im modellreduzierten Druck kann bei allen Modellen der größte negative Bias über den Ostalpen beobachtet werden. Gleiches trifft auch auf den nach der Standardmethode reduzierten Druck zu, wenn auch etwas abgeschwächt. Über 76

77 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 37: Mittlere Abweichung des modellreduzierten Luftdrucks zwischen LM und VERA bei Hitzetief um 15 UTC. Abbildung 38: Wie in Abb. 37 nur für den nach der Standardmethode reduzierten Luftdruck. den Westalpen verusacht diese Druckgröße hingegen nur noch sehr geringe bis gar keine negativen Abweichungen mehr, das reale Druckmuster wird also in diesem Fall von der Prognose recht gut erfasst. Im Vergleich zu den Hochdruckstrukturen erscheinen die Abweichungen des modellreduzierten Drucks bei Hitzetief ausgeglichener über Ost- und Westalpen verteilt. Schwerpunkte in der Ausprägung liegen dabei in den Ötztaler Alpen im Osten und in den Grajischen Alpen im Westen. Während die Tiefdruckgebilde von allen Modellen gleichermaßen (mit großen Abweichungen) wiedergegeben werden, ist dies im standardreduzierten Druck weniger der Fall. In ALADIN- und ECMWF-Modell sind die positiven Biase vor allem auf den westlichen Teil der Ostalpen konzentriert, im Westen hingegen treten die Abweichungen weitaus schwächer und tendenziell später auf. So kann z.b. in den ALADIN-Prognosen um 09UTC eine schwach negative Differenz zwischen Modell und Analyse beobachtet werden, die später aufgehoben wird. Auch im LM sind die Biase geringer als beim modellreduzierten Druck, die Struktur der Hitzetiefs bleibt dagegen sehr deutlich erhalten. Allerdings wird die Verteilung der Abweichungen schmäler und damit steiler. In den Gebieten mit großer mittlerer Abweichung sind in den Abbildungen an manchen Stellen Einschnitte in der Struktur durch größere Täler, z.b.etschtal und Durancetal, aber auch durch Rheintal und Inntal (bei Kältehoch), sichtbar. Im modellreduzierten Druck tritt weiters eine Zone an der Grenze zwischen Ost- und Westalpen, in den Tessiner Alpen, zutage, in der der Betrag des Bias eher gering ausfällt. An dieser Stelle ist der Alpenbogen sehr schmal und die thermischen Druckgebilde nur schwach ausgeprägt ([10] Knabl, 2004). Daher ist auch die Differenz zwischen Modell und Analyse 77

78 7.5 Auswertungen für den Luftdruck KH KH KH HT HT HT West Mitte Ost West Mitte Ost ALADIN msl -3,87-2,57-5,22 5,09 4,96 6,43 ALADIN rmsl -0,76 1,42-2,41-0,23 0,79 2,36 ECMWF msl -2,21-1,47-4,74 4,28 3,57 5,02 ECMWF rmsl 2,67 2,66-0,96-0,05 0,2 1,21 LM msl -2,43-0,75-3,08 5,50 4,94 6,38 LM rmsl -2,37 2,01-3,0 0,91 1,64 4,05 Tabelle 8: Biase bei Kältehoch (KH, 06UTC) und Hitzetief (HT, 15UTC) an verschiedenen Punkten in den Alpen. Angaben in hpa. vermindert. In Tabelle 8 sind die mittleren Abweichung des Luftdrucks in ausgewählten Gebieten im Ausmaß von 4 x 4 Gitterpunkten (60km x 60km) dargestellt. Diese Gebiete, H-Ost und T-Ost, H-West und T-West, sowie Mitte, wurden in Kapitel 3 ausführlich beschrieben und befinden sich an Stellen, an denen die thermischen Druckgebilde häufig am stärksten ausgeprägt sind, bzw. ihre Schwachstelle aufweisen. Mit Hilfe dieser Auflistung wird ein direkter Vergleich der Biase für die verschiedene Modelle und Druckgrößen möglich. Deutlich sind bei allen Modellen vor allem die jeweils größeren Biase im modellreduzierten Druck für den Osten und die im Vergleich zu Ost und West geringen Abweichungen im Gebiet Mitte Erfassung von Föhngradienten entlang der Alpen Wie für die thermischen Druckgebilde wurden auch Termine mit Föhnereignissen für den Modellvergleich ausgewählt. Die Voraussetzung für das Auftreten von Föhn ist ein starker Druckgradient quer zum Alpenhauptkamm, der durch kräftige Süd- oder Nordanströmung der Alpen entsteht. Ein Vergleich von VERA mit den einzelnen Modellen soll zeigen, wie gut diese den Gradienten simulieren können. Im Gegensatz zu Kältehoch und Hitzetief können sich die Druckmuster bei Föhn von Fall zu Fall deutlich unterscheiden, abhängig von der Anströmrichtung und davon, ob der gesamte Alpenbogen oder nur ein Teilabschnitt im Bereich der Strömung liegt. Die dynamischen Druckmuster finden sich auch nicht in den Monatsmitteln des Luftdrucks wieder, sondern werden im Allgemeinen herausgemittelt, was auf eine annähernd gleiche Anzahl von Nord- und Südanströmungen schließen lässt. Trotz der vielen möglichen Ausformungen des Föhns werden im Folgenden nur Fälle bei Südföhn, mit höherem Druck südlich der Alpen und niedrigerem Druck nördlich der Alpen, und Nordföhn, mit hohem Druck im Norden und niedrigerem Druck im Süden, unterschieden. In Abbildung 39 ist 78

79 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 39: Mittlere Abweichung des Luftdrucks zwischen VERA und dem Klimamittel (aus VERACLIM) bei Nordföhn. Positive Abweichungen (rote Farbtöne) sind nördlich der Alpen zu sehen, negative südlich der Alpen (blaue Farbtöne). die mittlere Abweichung zwischen VERA und VERACLIM für den Luftdruck während der Nordföhntermine dargestellt. Die roten Farben nördlich der Alpen kennzeichnen den Bereich mit positiver Abweichung ( höherer Druck als normal ), die blauen Farbtöne im Lee negative Abweichungen. Am Alpenostrand und über den Westalpen, d.h. am Rand des Strömungshindernisses, fächern die Isolinien auf, während sie über dem mittleren Teil des Gebirges besonders dicht gedrängt sind. Im Bereich der Tessiner Alpen/St. Gotthard-Pass beträgt der Gradient etwa 8 hpa. Genau an dieser Stelle wurden wiederum drei kleine Gebiete im Ausmaß von 60km x 60km definiert, von denen sich eines über dem Alpenhauptkamm befindet ( Mitte, gleich wie bei den thermischen Druckgebilden), und zwei weitere im Abstand von 160km nördlich und südlich vom mittleren Gebiet, genannt Nord und Süd (siehe wiederum Kapitel 3). Die Differenzen zwischen Modell und VERA für diese Gebiete sind in den Balkendiagrammen in Abbildung 40 für Nordföhn und in Abbildung 41 für Südföhn sichtbar. Bei Anströmung von Norden weisen die Modelle einen niedrigeren Druck im Norden (bis auf das ALADIN-Modell) und einen höheren Druck im Süden im Vergleich zur Analyse auf, d.h. der Gradient der Modelle ist 79

80 7.5 Auswertungen für den Luftdruck Abbildung 40: Direkter Vergleich der Modelle für den Bias des modellreduzierten Luftdrucks in den Gebieten Nord, Mitte und Süd bei Nordföhn. Abbildung 41: Modellvergleich für den Bias des modellreduzierten Luftdrucks bei Südföhn in den Gebieten Nord, Mitte und Süd. zwischen dem Punkt Nord und dem Punkt Süd schwächer ausgeprägt. Der Unterschied zu VERA ist beim ALADIN-Modell mit ca. 1,5hPa am geringsten, gefolgt von den ECMWF-Prognosen mit 2,5hPa und dem LM mit über 4hPa. Am Alpenhauptkamm selbst ist beim ALADIN-Modell der Bias des Luftdrucks stärker im negativen Bereich als weiter nördlich; ein Anzeichen dafür, dass auch der Schwerpunkt des Gradienten bei diesem Modell nördlich von jenem der Analyse liegt. Bei ECMWF-Modell und LM ist der stärkste Übergang von hohem zu niedrigem Druck eher weiter südlich gelegen. Größere Einigkeit zeigen die Prognosemodelle was den Südföhn betrifft. Wieder ist der Gradient der Modelle schwächer als bei VERA, aber nur um ca. 0,5 hpa. Die vergleichweise großen positiven Abweichungen im Gebiet Mitte weisen jedoch erneut auf eine Verschiebung des Gradienten im Bezug auf VERA hin, und zwar einheitlich in nördliche Richtung. Die Ergebnisse für den nach der Standardmethode reduzierten Druck sind jenen des modellreduzierten Drucks bei Föhnereignissen sehr ähnlich. Diese Beobachtung ist nicht überraschend, schließlich geht es beim Vergleich der dynamischen Druckmuster weniger um den absoluten Druckwert als um den Gradienten. Eine Begründung für den schwächeren Druckgradienten der Modelle ist deren positiver Bias für die Windgeschwindigkeit über dem Alpenhauptkamm. Dieser Effekt, der besonders über den Ostalpen zu beobachten ist, deutet darauf hin, dass die Prognosemodelle im Unterschied zu VERA eher zum Überströmen als zum Umströmen der Alpen neigen. Abb. 42 zeigt ein Beispiel der mittleren Abweichung des Windes für das LM während 80

81 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen Abbildung 42: Mittlere Abweichung der Windgeschwindigkeit zwischen LM und VERA bei Südföhn. Abbildung 43: Verteilung der Windrichtungen von LM (rote Flächen) und VERA (blaue Umrahmung) bei Südföhn im Gebiet Bayer. der Südföhntermine. Deutlich zu sehen ist die positive Abweichung der Windgeschwindigkeit, die sich mit bis zu 3m/s über die gesamte Länge der Ostalpen zieht. Weiter westlich, im Bereich der Schweiz ist hingegen kaum ein Unterschied zwischen Modell und Analyse vorhanden. In diesem Abschnitt, in dem der Alpenbogen seine schmalste Stelle aufweist, ergibt sich auch seitens der Analyse häufiger ein Überströmen des Gebirges. In den Westalpen überwiegt wiederum die höhere Windgeschwindigkeit des Modells. Weitere Effekte dieser Art treten auch an den Apenninen, dem Dinarischen Gebirge und dem Böhmerwald in Oberösterreich auf. Einen zusätzlichen Einblick bietet die Verteilung der Windrichtungen für das LM (Rot) und VERA (Blau) im Gebiet Bayern (Abb. 43). Während der Wind mit Windgeschwindigkeit über 1m/s im Modell überwiegend aus südlicher Richtung weht, herrschen bei VERA verschiedenste Windrichtungen, insbesondere Winde aus Ost und Südwest vor. 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen Die Information der Temperatur ist in den VERA - Parametern auf zweierlei Art vorhanden, einerseits in der potentiellen Temperatur und andererseits in der äquivalentpotentiellen Temperatur. Beide Temperaturmaße sind invariant mit der Höhe (eine neutrale Schichtung der Atmosphäre vorausgesetzt) und eignen sich daher besser für den Modellvergleich 7 als die tatsächlich fühlbare Lufttemperatur. Häufig sind die Ergebnisse des Vergleichs für äquivalentpotentielle und potentielle Temperatur sehr ähnlich, sie unterscheiden sich jedoch darin, dass in der äquivalentpotentiellen Temperatur zusätzlich 7 Unterschiede der Modelltopographien stellen beim Vergleich der Lufttemperatur ein Problem dar. 81

82 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen zur fühlbaren Wärme die Information der Feuchte in Form von latenter Wärme enthalten ist. Aus diesem Grund sind die Signale in den statistischen Parametern für letztere Temperaturgröße in vielen Fällen stärker ausgeprägt. In Abschnitt 7.4 wurde schon auf die unterschiedlichen Effekte von potentieller und äquivalentpotentieller Temperatur in der Poebene hingewiesen. Im Folgenden soll nun der Einfluss von Sommer- und Winter (Zeitraum Juli 2005 bzw. Jänner 2005) sowie Gebirge und Flachland (Gebiete Ostalpen bzw. Pannonien ) auf die Prognoseeigenschaften der verschiedenen Modelle bezüglich der Temperatur erläutert werden. Ausschlaggebend für das deutlichere Signal der äquivalentpotentiellen Temperatur ist zunächst ihre Variabilität, die in Form der Standardabweichung der Analyse als Zusatzinformation von Nutzen ist. Während im Winter kaum Unterschiede in der Variabilität zwischen den Temperaturgröße auftreten, ist im Sommer nicht selten ein Faktor 2 zwischen äquivalentpotentieller und potentieller Temperatur zu beobachten, und zwar unabhängig davon, ob es sich um Gebirge oder Flachland handelt. Eine weite Streubreite lässt gewöhnlich große Beträge der Abweichungen zwischen Modell und Analyse erwarten. Die Differenzen der äquivalentpotentiellen Temperatur im Sommer sind jedoch weniger durch zufällige Streuuung bedingt (der Bias-korrigierte RMSE nimmt nicht zu), sondern werden zumindest in den Alpen durch größere Biase der Modelle im Vergleich zu VERA hervorgerufen. Besonders das ALADIN-Modell weist im Juli einen stark negativen Bias (bis -7K) im Gebiet Ostalpen auf, einerseits verursacht durch die Lufttemperatur, denn auch die potentielle Temperatur ist mit einem Bias von bis zu -3K betroffen, und andererseits durch die Unterschätzung des Feuchteanteils im Gebirge. Bei den anderen Modellen ist dieser Effekt weit weniger stark ausgeprägt. Die Reliability, ein mit dem Bias verwandtes Maß, gibt im Gegensatz zu diesem im Sommer bessere Werte (im Sinne der Übereinstimmung von Prognose und Analyse) aus. Die Tatsache, dass die Reliability während der warmen Jahreszeit bei allen Modellen und bei beiden Temperaturmaßen, in den Alpen wie auch im Flachland, abnimmt, deutet darauf hin, dass der Bias zwar im Mittel größer sein kann, die Schwankungen des Bias aber geringer. Analog dazu sind im Sommer auch in vielen Fällen größere Werte bei Resolution und Distribution zu beobachten, d.h. die größere Variabilität der Analysewerte wird auch in der Prognose wiedergegeben. Anhand der Abb. 44 und 45 kann festgestellt werden, wie sich die äquivalentpotentielle und potentielle Temperatur im Verlauf des Tages relativ zur Analyse verhalten. Dargestellt sind die Biase aller Modelle (Modell minus VERA) im Juli 2005 für alle Tageszeiten. Die gestrichelten Linien kennzeichnen die mittlere Abweichungen im Gebiet Pannonien, die durchgezogenen Linien die Abweichungen im Gebiet Ostalpen. 82

83 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen Abbildung 44: Tagesverlauf des Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur in den Gebieten Ostalpen (durchgezogene Linie) und Pannonien (strichlierte Linie). Abbildung 45: Gleich wie in Abb. 44 nur für die potentielle Temperatur. Blau für ALADIN, Rot für ECMWF und Grün für LM. Besonders bei der äquivalentpotentiellen Temperatur zeigt sich ein deutlicher Unterschied zwischen Gebirge und Flachland. Im Alpengebiet prognostizieren alle Modelle einheitlich niedrigere Werte als VERA, wobei, wie schon erwähnt, das ALADIN-Modell den stärksten negativen Bias aufweist. Dem gegenüber steht ein Trend zu positiven Abweichungen, zumindest bei ECMWF-Modell und LM, in Pannonien. Im Vergleich der beiden Gebiete fällt auch auf, dass die Kurven der beiden letztgenannten Modelle annähernd parallel verlaufen, während jene des ALADIN-Modells gegensätzliche Signale zeigen (in den Mittagsstunden wird der Unterschied zwischen Gebirge und Ebene geringer, in den Nachtstunden größer). Im rechten Bild ist auf den ersten Blick erkennbar, dass die Tagesgänge des Bias für die potentielle Temperatur in den Alpen größer sind als jene im Flachland, was bei der äquivalentpotentiellen Temperatur nicht der Fall war. Weitere Informationen lassen sich aus den Diagrammen herauslesen, wenn man die mittlere Abweichung von äquivalentpotentieller und potentieller Temperatur gegenüberstellt. Die größten Differenzen zwischen den Biasen der Temperaturmaße treten im Gebiet Pannonien in den frühen Morgenstunden auf. LM und ECMWF-Modell stimmen in der po- tentiellen Temperatur um 03UTC gut mit der Analyse überein. Ihre Abweichung beträgt weniger als 1K. Um die gleiche Zeit sind jedoch in der äquivalentpotentiellen Temperatur die größten Biase (zwischen 4 bis 6K) zu beobachten; ein Anzeichen dafür, dass die Modelle feuchtere Bedingungen im Vergleich zu VERA annehmen. Für das ALADIN- Modell lassen sich diese Beobachtungen wiederum nicht bestätigen, denn die Kurven 83

84 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen zeigen für dieses Modell sehr große Ähnlichkeit. In den Alpen sind es hingegen gerade Unterschiede in den mittleren Abweichungen von ALADIN-Prognosen, die erwähnenswert sind. Die Kurven von äquivalentpotentieller und potentieller Temperatur weisen in den ersten Stunden des Tages den gleichen positiven Trend auf. Im weiteren Verlauf bleibt jedoch der Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur konstant, während jener der potentiellen Temperatur zwischen 09 und 15 UTC rasch negative Werte um -3K annimmt. Für die Erfassung der Feuchte im alpinen Gebiet bedeutet dies, dass das ALADIN-Modell sie tagsüber besser wiedergeben kann als in der Nacht. Ein Signal in diese Richtung wird jedoch durch den starken Trend überlagert und ist nicht sichtbar. Die Auswertungen in Rahmen dieser Arbeit beziehen sich fast ausschließlich aus Erkenntnissen, die man durch das Berechnen von Monatsmitteln gewinnt. Diese Vorgehensweise ist vor allem dann von Vorteil, wenn immer wieder einzelne, nicht zusammenhängende Termine im Datensatz fehlen, denn diese fallen in Monatsmitteln weniger schwer ins Gewicht. Außerdem werden durch die Mittelung schwächere, zufällige Signale in den statistischen Maßen vermindert, sodass häufig auftretende Muster besser zum Vorschein kommen. Trotz der Möglichkeiten, die diese Methode bietet, treten jedoch immer wieder Fälle auf, in denen durch die Mittelung brauchbare Informationen verloren gehen. Ein Beispiel dafür ist am Verlauf der Temperaturen im März 2005 zu sehen. Im Mittel sind die für diesen Monat analysierten Temperaturen im Osten des VERA-Ausschnitts etwas niedriger als normal, im Westen hingegen etwas höher. Die Werte für die potentielle Tem- Abbildung 46: Verteilung der Analysewerte für die potentielle Temperatur im Gebiet Pannonien für den März 2005 um 12 UTC. Die Werte sind hier aufgrund der besseren Übersichtlichkeit in C statt in K angegeben. 84

85 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen peratur weisen fast überall niedrigere Temperaturen im Vergleich zum Klimamittel auf. In Bezug auf statistische Maßzahlen wie den Bias oder andere Abweichungsmaße liefert der März 2005 daher eher unauffällige Werte. Da der Monat außerdem in die Übergangsjahreszeit fällt, sind weder für die Temperatur noch für die anderen Parameter typische Muster, wie sie in den Winter- und Sommermonaten häufig auftreten, sichtbar. Lediglich die Standardabweichungen von Modell- und Analysewerten der Temperatur sind auffallend hoch. Die Begründung dafür ist in der gehäuften Verteilung für die Temperaturwerte des gesamten Monats zu suchen, in der anders als üblich zwei getrennte Maxima statt einem zu sehen sind. Im Gebiet Pannonien liegen die Werte der potentiellen Temperatur um 12 UTC, also um die Zeit zu der gewöhnlich die Höchstwerte auftreten, einerseits in einem Bereich um 0 C ( 273K) und andererseits in einem Bereich mit höheren Temperaturen, in dem Werte um 12 C ( 285K) am häufigsten vertreten sind. Die scharfe Trennung der Maxima weist auf einen raschen Wechsel unterschiedlicher Wetterlagen innerhalb des Monats hin und deutet an, dass mittlere Monatswerte in diesem Fall nur eine ungenaue Beschreibung der aufgetretenen Bedingungen liefern. Tatsächlich sorgten am Monatsbeginn des März 2005 Hochdruckeinfluss aus dem Osten gefolgt von Luftströmungen aus nördlicher Richtung für anhaltend winterliche Temperaturen. In der Monatsmitte ergab sich eine erste warme Phase mit überdurchschnittlichen Werten, die durch einen Kaltlufteinbruch um den 20. März beendet wurde. Die um diese Jahreszeit schon intensive Sonneneinstrahlung und und eine relativ störungsfreie Wetterlage begünstigten jedoch bald darauf erneut milde Temperaturbedingungen bis Monatsende (siehe Abb. 47). Die Kurven der Biase aller drei Modelle für den gewählten Zeitraum (Abb. 48) zeigen deutliche Unterschiede zwischen der ersten und der zweiten Monatshälfte. Zunächst, während der kühleren Tage sind die Abweichungen der einzelnen Modelle zu VERA stark aufgefächert, in der wärmeren, frühlingshaften Phase stimmen sie hingegen gut überein. Die geringste Änderung im Laufe des Monats erfährt der Bias des ECMWF-Modells mit -0,43K (2.-1.Monatshälfte). In etwa gleich groß, wenn auch entgegengesetzt gerichtet, fallen die Tendenzen beim ALADIN-Modell und LM mit gerundeten ±1,9K aus. Bei ersterem Modell wird der Bias in der zweiten Monatshälfte vom Betrag her größer, bei zweiterem kleiner. Eine weitere Zusatzinformation, die gerade bei der Auswertung von Temperaturprognosen immer wieder von Interesse ist, ist jene über die Erfassung von Minimum- und Maximumtemperaturen. Dafür werden die Extremwerte zunächst jeweils aus den Modell- und Analysefeldern für jeden Tag des Monats bestimmt, und in einem weiteren Schritt mittlere Tagesminima und -maxima für den gewählten Zeitraum berechnet. Die Voraussetzung dafür ist natürlich, dass pro Tag genügend Termine zu den relevanten Tageszeiten (für 85

86 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen Abbildung 47: Tagesmittel der Analyse für die potentiellen Temperatur im März 2005, Gebiet Pannonien. Angaben aufgrund der Übersichtlichkeit in C anstatt in K. Abbildung 48: Tagesmittel des Bias für die potentielle Temperatur im März 2005, Gebiet Pannonien. Modelle: Blau für ALADIN, Rot für ECMWF, Grün für LM. Minima Nacht- und Frühstunden; für Maxima Mittags- und Nachmittagsstunden) in den Daten zur Verfügung stehen. Ist außerdem bekannt, zu welchen Tageszeiten die Extrema auftreten, dann kann festgestellt werden, ob die Modelle dazu neigen, diese Werte früher oder später im Vergleich zur Analyse zu erreichen. In Tabelle 9 sind wiederum für das Gebiet Pannonien die Minima der äquivalentpotentiellen und potentiellen Temperatur für den kalten Monat Februar 2005 und die Maxi- ma für den warmen Monat Juli 2005 eingetragen. Die Extremwerte für VERA beziehen sich auf alle Termine, die jeweils in der Auswertung für die einzelnen Modelle berücksichtigt sind, und sind daher in 3-facher Ausführung angegeben. Aufgrund der starken Schwankungen der Werte von einem Vergleich zum anderen sind diese Ergebnisse nur 86

87 7.6 Auswertung für Temperaturgrößen Pannonien ALADIN ALADIN ECMWF ECMWF LM LM apt pot apt pot apt pot Mittleres Min. Mod. 275,72 268,91 276,98 268,97 275,6 267,9 Mittleres Min. VERA 277,6 270,58 278,79 271,05 279,93 270,9 Differenz der Minima -1,88-1,68-1,81-2,08-4,33-3,01 Diff. bei VERA-Min. -0,12-0,14-0,48-0,66-0,89-1,32 Diff. bei Mod.-Min. -1,34-1,81-1,46-1,82-3,08-2,96 Zeitdiff. der Minima 0,7-0,89-0,11-0,67 0,91 0,04 Pannonien ALADIN ALADIN ECMWF ECMWF LM LM apt pot apt pot apt pot Mittleres Max. Mod 330,17 299,23 329,83 299,72 340,45 299,82 Mittleres Max. VERA 330,22 299,42 330,67 299,26 335,51 299,65 Differenz der Maxima -0,05-0,19-0,84 0,46 4,94 0,17 Diff. bei VERA-Max -2,43-0,49-1,02-0,02 2,95-0,46 Diff. bei Mod.-Max 1,09 0,52 0,08 0,43 4,8 0,63 Zeitdiff. der Maxima 0,88-1,28 0,68-0,7-0,65-1,66 Tabelle 9: Mittlere Tagesminima und -maxima der äquivalentpotentiellen und potentiellen Temperatur für Februar und Juli 2005 im Gebiet Pannonien. 1. Zeile: Extremwert des Modells, 2. Zeile: Extremwert von VERA, 3. Zeile: Differenz der Extrema zwischen Modell und VERA, 4. Zeile: Differenz zur Zeit des VERA-Extremwerts, 5. Zeile: Differenz zur Zeit des Modell-Extremwerts, 6. Zeile: Zeitdifferenz der Extrema bei Modell und VERA. Angaben der Temperaturwerte in K und der Zeitdifferenz in h. für Vergleichszwecke geeignet und sollten nicht als unabhängiges Monatsextremum für VERA betrachtet werden. Da das Auftreten der Extremwerte häufig zeitlich verschoben stattfindet, sind neben der mittleren Differenz der absoluten Minima und Maxima auch die Differenzen, einerseits zu dem Zeitpunkt, an dem die Extrema bei VERA erreicht sind, und andererseits zu dem Zeitpunkt an dem sie in den Modellergebnissen erreicht sind, eingetragen. In der letzten Zeile jedes Abschnitts ist auch die mittlere Zeitdifferenz zwischen den Extremwerten von Modell und Analyse in Stunden angegeben. Die Differenzen selbst sind alle als Modell minus VERA definiert. An den Ergebnissen zeigt sich, dass die Differenz der Minima im Februar größer ist als die Differenz der Maxima im Juli und zwar für beide Temperaturgrößen. Weiters ist die Abweichung bei den Minima immer negativ, d.h. die Modellwerte erreichen niedrigere Werte als VERA, während sich bei den Maxima ein unterschiedliches Bild für die verschiedenen Modelle ergibt. Vor allem das LM liefert im Mittel höhere Temperaturmaxima im Vergleich zur Analyse, beim ECMWF-Modell ist die Differenz für die potentielle Temperatur positiv, jene für die äquivalentpotentielle Temperatur jedoch negativ. Das ALADIN-Modell prognostiziert sehr ähnliche Maximumtemperaturen im Vergleich zu VERA. Im Übrigen ist zu 87

88 7.7 Auswertungen für den Wind sehen, dass sowohl die Differenz der Minima zum Zeitpunkt des VERA-Minimums als auch jene zum Zeitpunkt des Modell-Minimums ein negatives Vorzeichen aufweisen. Das bedeutet, dass auch zu der Zeit, zu der in den Analysefeldern die niedrigsten Werte auftreten, die Modellextrema schon unter diesem Wert liegen. Für die Maximumtemperaturen kann diese Beobachtung nicht gemacht werden. Hier sind die VERA-Maxima zur Zeit ihres Auftretens in vielen Fällen höher als jene des Modells. Bei der zeitliche Verschiebung der Extremwerte lassen sich keine allgemeinen Aussagen für alle Modelle treffen. In den ALADIN-Prognosen werden die Extrema der potentiellen Temperatur tendenziell früher und die der äquivalentpotentiellen Temperatur später als bei VERA erreicht. Bei LM zeigt sich hingegen ein Unterschied zwischen den später auftretenden Minima und den früher auftretenden Maxima für für beide Temperaturgrößen. Das ECMWF-Modell liefert diesbezüglich sehr unterschiedliche Ergebnisse. Für dieses Modell sind sie auch weniger aussagekräftig, da nur alle 3 Stunden Prognosefelder ausgegeben werden. 7.7 Auswertungen für den Wind Der Wind als vektorielle Größe hat die Besonderheit, dass zu seiner vollständigen Beschreibung sowohl sein Betrag, die Windgeschwindigkeit, als auch seine Richtung bekannt sein müssen. Da die Auswertung von reinen Vektorfeldern mit Problemen behaftet ist (eine sinnvolle Mittelbildung ist nicht möglich, siehe Kapitel 5.1 ), werden die erwähn- Abbildung 49: Verteilung von Analysewerten der Windgeschwindigkeit [m/s] im 60km x 60km - Gebiet Nord für den November Die Verteilung ist über alle verfügbaren Termine in diesem Monat aufsummiert. 88

89 7.7 Auswertungen für den Wind ten, aus den Windvektoren gewonnenen Größen, im Modellvergleich getrennt berücksichtigt. Auch wenn im Folgenden daher die Ergebnisse, bezogen auf Betrag und Richtung, nicht in unmittelbarem Zusammenhang angesprochen werden, ist es günstig, sie als Auswertungen für die eine Größe Wind anzusehen. Für die Interpretation ist es weiters von Vorteil, eine ungefähre Verteilung der Windgeschwindigkeiten vor Augen zu haben, damit abgeschätzt werden kann, welche Geschwindigkeiten den größten Einfluss auf die Ergebnisse ausüben. Im Unterschied zu den übrigen im Vergleich berücksichtigten Größen folgen die Windgeschwindigkeiten im Allgemeinen nicht einer symmetrischen Normalverteilung. Die häufigsten Werte liegen im unteren Drittel der gesamten Spanne. Höhere Geschwindigkeiten über diese Werte hinaus werden mit zunehmendem Betrag immer seltener (Abb. 49). Im Beispiel vom November 2004 im Gebiet Nord beträgt die Spanne der Analysewerte ungefähr 10m/s (abgesehen von einigen wenigen Extremwerten), die meisten Werte bewegen sich jedoch im Bereich um 1 oder 2 m/s. Auch in der 2-dimensionalen Verteilung Abbildung 50: 2-dimensionale Verteilung von ALADIN-Prognosewerten (Spalten) und Analysewerten (Zeilen) der Windgeschwindigkeit im Gebiet Nord für den November 2004 (gleiche Anzahl der Termine wie für Abb. 49.) Je mehr die Farbtöne ins Dunkelrote gehen, desto mehr Werte fallen in die jeweilige Kombination von Prognose und Analyse. 89

90 7.7 Auswertungen für den Wind von Prognose- und Analysewerten wird sichtbar, dass die niedrigen Werte der Windgeschwindigkeiten am stärksten besetzt sind (Abb. 50). Gut 78% aller Werte fallen in den Bereich von 1-3 m/s. Für 42% davon stimmen Prognose und Analyse überein (schwarz umrandete Kästchen). 29% sind in der Reihe darüber zu finden (Prognose niedriger als Analyse), 17% in der Reihe darunter (Prognose höher als Analyse). Diese Beobachtung kann auch als erste Abschätzung für den Bias verwendet werden. Bei schwachem Wind treten häufig sehr hohe Abweichungen in der Windrichtung auf. Die einzelnen Winddaten werden aus diesem Grund nur dann in die Auswertung für die Windrichtung einbezogen, wenn sowohl die Windgeschwindigkeit des Modells als auch jene der Analyse mindestens 1m/s beträgt. Daher ist beim Vergleich der Ergebnisse von Betrag und Richtung zu beachten, dass diese nicht auf dem gleichen Anteil von Daten beruhen, auch wenn sich viele logische Übereinstimmungen finden lassen. Eine dieser Parallelen kann am Beispiel der Biase für Windgeschwindigkeit und Windrichtung beobachtet werden. In Abschnitt 7.3 wurde schon der Tagesverlauf für den Bias der Windgeschwindigkeit (Abb. 25) erwähnt und festgehalten, dass die geringsten mittleren Abweichungen zwischen Modell und Analyse tagsüber, bevorzugt um 15UTC zu beobachten sind. Das gleiche Bild zeigt sich in den Gebieten rund um die Alpen auch für den Bias der Windrichtung. Im Großteil der Fälle ist der Modellwind gegenüber VERA positiv, also rechts abgelenkt, wobei die geringsten Biase wiederum um die Mittagszeit auftreten. Auch die Absolutwerte der Windgeschwindigkeit erreichen üblicherweise um diese Zeit ihr Maximum. Daher liegt die Vermutung nahe, dass bei erhöhten Geschwindigkeiten im oberen Mittelfeld (keine Extremwerte) eine sehr gute Übereinstimmung der Prognosemodelle mit der Analyse gegeben ist. Obwohl im Bias der Windgeschwindigkeit kaum Anzeichen für einen Einfluss der Jahreszeiten sichtbar sind, treten diese in der mittleren Abweichung der Windrichtung sehr deutlich auf. Während im Winter die Biase der Windrichtung nur schwach um einen bestimmten Wert pendeln, sind sie im Sommer, zumindest in den Gebieten rund um die Alpen, stark aufgefächert. Aus diesem Grund eignet sich ein Beispiel aus der kühleren Jahreszeit besser dazu, die Modelle direkt gegenüber zu stellen. Der November 2004 ist geprägt von einigen Wetterlagen mit hohen Windgeschwindigkeiten. Die Abweichungen in den Gebieten Rhein, Bayern, Nordosten und Pannonien, in denen ein ungehindertes Strömen der Luft möglich ist, stellen daher eine gute Charakterisierung für die Erfassung des Windes in den verschiedenen Modellen dar. Deutlich sichtbar ist, dass der Betrag der Abweichungen mit ca. 20 bis 25 beim LM größer ist als bei ALADIN- und ECMWF-Modell mit 8 bis 15. Zudem sind die Biase für diesen Fall in den westlichen Gebieten geringer als in den östlichen Gebieten. In 90

91 7.7 Auswertungen für den Wind Abbildung 51: Mittlere Abweichung der Windrichtung für alle Modellkombinationen ( Modell minus VERA und Modell minus Modell ) und in allen Klimagebieten im November Negative Biase deuten eine Linksablenkung an, positive eine Rechtsablenkung. den Regionen mit komplexerer Topographie, den Alpen, aber auch der Poebene, täuschen die niedrigen mittleren Abweichungen eine bessere Übereinstimmung von Modell und Analyse vor als in den anderen Gebieten. Zieht man jedoch die Information des Biaskorrigierten RMSE hinzu, so kann diese Annahme nicht bestätigt werden. Im Bias werden die Abweichungen herausgemittelt, hier aber zeigen sich gerade in der Poebene und in den Alpengebieten im Vergleich die größten Unterschiede. Einheitlicher fallen die Ergebnisse für den Bias-korrigierten RMSE in den Gebieten nördlich und östlich der Alpen aus. Die Werte bewegen sich für alle Prognosemodelle, hier auch für das LM, um ca. 30. Unabhängig vom Modell zeigt sich in den Zeitreihen der statistischen Maße, dass - trotz der relativ konstanten Biaswerte in der Windgeschwindigkeit - der Wind im Sommer in den Prognosen offenar weniger gut erfasst werden kann als im Winter. Dieser Umstand wird am Verlauf der linearen Korrelation sichtbar, die im Sommer weit niedrigere Werte erreicht als in der kalten Jahreszeit (Abb. 52). Aber auch die erweiterten Abweichungsmaße beschreiben diesen Trend. In vielen Fällen sind in den Vergleichen für den Wind in der warmen Jahreszeit höhere Werte für Reliability und Type 2 Conditional Bias zu 91

92 7.7 Auswertungen für den Wind Abbildung 52: Zeitreihe der Monatsmittel für den linearen Korrelationskoeffizienten des ALADIN-Modells im Klimagebiet Nordosten. Die unterschiedlichen farbigen Kurven stellen den Verlauf für verschiedene Tageszeiten (3-stündig, siehe Legende) dar. beobachten, während die Resultate für Resolution und Discrimination geringer ausfallen. Das bedeutet, dass die Variabilität der Biase bedingt durch verschiedene Prognose- und Analysewerte im Sommer größer ist als im Winter, das Erfassen von Extremwerten in Prognose und Analyse ist jedoch vermindert. Wie bei den Temperaturen soll an dieser Stelle auch die Erfassung von Maximalwerten der Windgeschwindigkeit erwähnt werden. Die Minima sind in Bezug auf den Wind uninteressant, da dem Wind einerseits eine natürliche untere Schranke der Geschwindigkeit gegeben ist, und andererseits vor schwachem Wind nicht gewarnt werden muss. Aus diesem Grund wurden auch Fälle mit höheren Windgeschwindigkeiten, nämlich wiederum der November 2004 sowie die Nordföhn- und Südföhntermine in den Gebieten Nordosten, Ostalpen und Westalpen, ausgewählt, um die Maxima in Modell und Analyse zu dokumentieren. Die Zahlen in Tabelle 10 stellen die mittlere maximale Windgeschwindigkeit für alle im Vergleich verwendeten Termine dar. Aufgrund der unterschiedlichen Verfügbarkeit der Termine für verschiedene Modelle sind die VERA - Ergebnisse wiederum 3-fach, d.h. an die jeweilige Terminauswahl angepasst, angegeben. Bei genauerer Betrachtung der Zahlenwerte von VERA in der Tabelle fällt auf, dass die 92

93 7.7 Auswertungen für den Wind ALADIN ALADIN ECMWF ECMWF LM LM Max. M. Max. V. Max. M. Max. V. Max. M. Max. V Nordosten 8,22 7,20 6,59 7,00 8,11 7,11 Ostalpen 6,16 4,23 5,88 4,35 7,73 4,35 Westalpen 4,99 4,20 2,74 4,64 5,93 4,43 Südföhn Nordosten 8,25 7,59 6,29 7,64 7,25 7,57 Ostalpen 4,93 4,27 5,47 4,19 6,12 4,22 Westalpen 5,27 5,72 3,62 2,26 6,91 5,78 Nordföhn Nordosten 8,17 7,06 6,69 7,26 8,29 7,28 Ostalpen 6,47 5,40 6,94 5,55 8,87 5,39 Westalpen 6,10 5,80 3,64 6,28 7,63 5,83 Tabelle 10: Mittleres Maximum (Mittel über alle Termine) der Windgeschwindigkeit in den Gebieten Nordosten, Ostalpen und Westalpen. Gewählte Zeiträume sind der November 2004, und Fälle von Süd- sowie Nordföhn. Max. M. : Maximum des Modells, Max. V. : Maximum von VERA (3-fach angegeben, wegen unterschiedlicher Modellverfügbarkeit). Angaben in m/s. Werte im Gebiet Nordosten in den gewählten Zeiträumen höher sind als in den Alpengebieten. Gleiches kann auch beim ALADIN-Modell beobachtet werden. Für die Modelle ECMWF und LM stellen die Nordföhntermine in dieser Hinsicht eine Ausnahme dar, denn hier sind es die Ostalpen, in denen das mittlere Maximum der Windgeschwindigkeit die höchsten Werte liefert. Charakteristisch für das ECMWF-Modell ist auch, dass in allen Fällen ein großer Unteschied (bis zu einem Faktor 2) zwischen den Ostalpen und den Westalpen besteht. Im direkten Vergleich zwischen Modell und Analyse weist einzig das LM immer höhere Windmaxima als VERA auf, die vom ECMWF-Modell prognostizierten Extrema sind hingegen nur in den Ostalpen höher, im Nordosten und den Westalpen hingegen niedriger. Das ALADIN-Modell liefert wiederum in den Gebieten Nordosten und Ostalpen höhere Werte als VERA, während in den Westalpen im Allgemeinen Ausgeglichenheit zwischen den mittleren Maxima der Windgeschwindigkeit herrscht. Am Beispiel des Mai 2005 soll kurz gezeigt werden, wie auch bei der Auswertung der Windrichtungen mehr ins Detail gegangen werden kann, indem man die Verteilung der Richtungen betrachtet. In den Windrosen in Abbildung 53 sind diese Verteilungen jeweils für VERA (blaue Umrandung) und eines der drei Prognosemodelle (rote Flächen)im Gebiet Nordosten aufgetragen. In den Analysewerten des gewählten Monats sind besonders stark die südöstlichen Windrichtungen ( ) vertreten. Unterschiede in der 93

94 7.7 Auswertungen für den Wind Abbildung 53: Verteilungen der Windrichtungen von Modell und Analyse (links) und POD ( Probability of Detection, rechts) für alle drei Modelle im Mai 2005, Gebiet Nordosten. Oben: ALADIN, Mitte: ECMWF, unten: LM. 94

95 7.8 Vergleich der Modelle untereinander Verteilung der Analysewerte beim Vergleich mit verschiedenen Modellen werden durch schwachen Wind in der Prognose verursacht. Denn auch die Analysedaten fließen nur dann in den Vergleich ein, wenn der zugeordnete Betrag des Modellwindes mindesten 1m/s beträgt. Eindeutig in den Ergebnissen ist auch die Rechtsablenkung der Modelle, bei denen die häufigsten Windrichtungen in südsüdöstlicher Richtung, also um gegenüber der Analyse verschoben, zu sehen sind. Im Übrigen herrscht in den ALADIN- Prognosen neben den südöstlichen Richtungen auch Wind aus Norden vor, während im ECMWF-Modell mehr Westwinde und im LM mehr Südwinde zu beobachten sind. Nach ersten Anschätzungen auf der Grundlage dieser absoluten Verteilungen (die Werte werden getrennt für Prognose und Analyse ermittelt und dann übereinander gelegt) kann weitere Aufmerksamkeit auf die tatsächliche Übereinstimmung der Wertepaare gelenkt werden, als auf jene zweidimensionale Verteilung, die Prognose- und Analysewerte gekoppelt wiedergibt. Am Beispiel der POD ( Probability of Detection, siehe (5.3.23)) wird ersichtlich, welcher Anteil der für eine bestimmte Richtung analysierten Werte auch in der Prognose gegeben ist, d.h. welche Trefferquote die Vorhersage in dieser Richtung erzielt. Mit 70% ist Süd die Windrichtung, die das ALADIN-Modell in Bezug auf die Analyse am besten wiedergibt, gefolgt von Nordosten mit ca 60%. Besonders gute Übereinstimmung mit VERA erzielt auch das ECMWF-Modell mit fast 80% in Richtung Südost, wobei auch in den anderen Richtungen (außer Nordost und Ost) fast die Hälfte der Analysewerte schon in der Progose gegeben sind. Am wenigsten Ähnlichkeit mit VE- RA ist im LM zu sehen. In südlicher, südwestlicher und nordwestlicher Richtung wurden zwar fast 50% erreicht, ausgehend von Nord bis Südost stimmen jedoch kaum 30% der Prognosen mit den gegebenen Analysewerten überein. 7.8 Vergleich der Modelle untereinander Bei der Vorstellung der Ergebnisse für den Modellvergleich wurden bisher immer die VERA-Analysen als Referenz für die Prognosemodelle erwähnt. Da die Analysen auf der Grundlage von gemessenen Daten entstehen, kann angenommen werden, dass VERA den tatsächlichen Zustand der Atmosphäre gut wiedergibt. Dennoch kann es auch aufgrund unterschiedlicher Methoden, die in den Prognosemodellen und dem Analysesystem Anwendung finden, zu Abweichungen kommen. Zu nennen sind dabei u.a. verschiedene Methoden des Downscalings oder, wie in Abschnitt schon erwähnt, der Druckreduktion. Eine Abschätzung für die Übereinstimmung der Modelle untereinander kann daher helfen, systemimmanenten Differenzen zwischen VERA und den Prognosemodellen zu quantifizieren. Interessant ist der Vergleich der Modelle vor allem in jenen Fällen, in denen große Ab- 95

96 7.8 Vergleich der Modelle untereinander Abbildung 54: Mittlere Abweichung des nach der Standardmethode reduzierten Luftdrucks zwischen ALADIN-Modell und LM bei Kältehoch. Rote Farbtöne: Höherer Druck in den ALADIN-Werten im Verleich zum LM. Abbildung 55: Mittlere Abweichung des nach der Standardmethode reduzierten Luftdrucks zwischen ECMWF-Modell und LM bei Kältehoch. Rote Farbtöne: Höherer Druck in den ECMWF-Werten im Vergleich zum LM. weichungen zwischen einzelnen Prognosemodellen und der Analyse beobachtet werden können, wie z.b. beim Auftreten von thermischen Druckgebilden in den Alpen. Im Fall des modellreduzierten Luftdrucks fällt auf, dass der Bias zwischen den Modellen sehr gering bleibt, während die Abweichungen zu VERA ein sehr deutliches Signal erzeugen. Anders verhält es sich mit dem nach der Standardmethode reduzierten Druck. Hier wird besonders die Ausbildung der Kältehochs von den Modellen sehr unterschiedlich dargestellt, bei den Hitzetiefs ergibt sich hingegen nur in den Vergleichen mit dem LM eine erwähnenswerte mittlere Differenz. In den Abbildungen 54 und 55 ist einerseits die mittlere Abweichung zwischen ALADIN-Modell und LM und andererseits zwischen ECMWF-Modell und LM für den nach der Standardmethode reduzierten Druck flächenhaft dargestellt. Sowohl ALADIN- als auch ECMWF-Prognosen weisen einen höheren Druck, d.h. eine stärkere Ausbildung des Kälthochs, gegenüber dem LM auf, wobei die Differenz zwischen ALADIN-Modell und LM maximal 3,3hPa erreicht, jene zwischen ECMWF-Modell und LM jedoch über 6hPa. Ein weiteres Beispiel, an dem die Unterschiede zwischen den Modellen gut beobachtet werden können, bietet der Vergleich von ALADIN- und ECMWF-Modell während der Nordföhntermine. In den Ergebnissen für den Luftdruck (Abb. 56, hier für den standardreduzierten Druck, das Muster zeigt sich jedoch in beiden Druckgrößen) ist südlich des Alpenhauptkamms ein scharfer Gradient der Druckabweichungen zu erkennen. Nördlich des Gradienten ist der Druck des ALADIN-Modells leicht höher als jener des ECMWF- Modells, südlich davon ist die Differenz zwischen ALADIN und ECMWF besonders im 96

97 7.8 Vergleich der Modelle untereinander Abbildung 56: Mittlere Abweichung des nach der Standardmethode reduzierten Luftdrucks zwischen ALADIN und ECMWF bei Nordföhn. Blau: Negative Abweichung des ALADIN-Modells vom ECMWF-Modell, Hellgrün: Schwach positive Abweichung. Abbildung 57: Mittlere Abweichung der Windgeschwindigkeit zwischen ALADIN- Modell und ECMWF-Modell bei Nordföhn (gleiche Terminauswahl wie in Abb. 56). Orange-Rot: Positive Abweichung, Blau: negative Abweichung. Bereich der Westalpen stark negativ (bis zu -4hPa). Wenn man beachtet, dass die Anströmung der Alpen zu diesen Terminen von Norden erfolgt und an der Alpennordseite aufgrund des Staueffekts erhöhter Luftdruck erzeugt wird, dann ist klar, dass in den Prognosen von ALADIN ein deutlich stärkerer Druckgradient an den Alpen gegeben ist als in jenen von ECMWF. In logischem Zusammenhang mit der unterschiedlichen Darstellung des Druckes stehen für den gleichen Fall außerdem die mittleren Abweichungen der Windgeschwindigkeit zwischen den genannten Modellen (Abb. 57). Im Bereich der Ostalpen erstreckt sich sowohl südlich als auch nördlich des Alpenhauptkamms jeweils eine Zone, in der der Wind von ALADIN deutlich schwächer als der Wind des ECMWF-Modells ist. In starkem Kontrast dazu steht der positive Bias zwischen ALADIN-Wind und ECMWF-Wind am Alpenostrand und entlang der kroatischen Küste sowie, wenn auch weniger stark ausgeprägt, entlang der Westalpen. Die markanten Unterschiede in den Windgeschwindigkeiten sind ein Anzeichen dafür, dass die Strömungsmuster im Bereich des Gebirges von jedem Prognosemodell anders simuliert werden. Die Ergebnisse von Druck und Wind stimmen dabei gut überein, da der stärkere Druckgradient zugleich mit einem deutlicheren Umströmen der Alpen auftritt, der schwächer Gradient aber mit einem verstärkten Überströmen. Des weiteren stellt sich auch die Frage, ob die Modelle untereinander im Allgemeinen eine bessere Übereinstimmung zeigen als mit der Analyse. In manchen Fällen, die im 97

98 7.8 Vergleich der Modelle untereinander Abbildung 58: Linearer Korrelationskoeffizient für alle Gebiete und Modellkombinationen im Jänner 2005 um 06UTC. Abbildung 59: Zeitreihe des Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur zwischen ALADIN-Modell und LM für verschiedene Tageszeiten. Folgenden kurz erwähnt werden, trifft dies zu, in anderen Fällen verhält es sich hingegen umgekehrt. Ausschlaggebend dafür, ob die Abweichungen zwischen den Modellen oder zwischen Modell und Analyse geringer sind, ist vor allem die Jahreszeit. Im Winter sind die Modelle häufig stärker untereinander korreliert als mit VERA. Am deutlichsten ist dies in den Alpen und der Poebene und in manchen Fällen (siehe Abb. 58) auch im Gebiet Pannonien zu sehen. Die Unterschiede betreffen vor allem Temperatur und Wind. Bei den Druckwerten sind sie dagegen kaum erkennbar, denn die Korrelation der Druckwerte ist für jede beliebige Modellkombination extrem hoch und Schwankungen fallen eher gering aus. Nicht erfasst im linearen Korrelationskoeffizienten ist natürlich der Einfluss des Bias, der am Beginn dieses Abschnitts angesprochen wurde. Die extrem hohe Korrelation steht daher nicht im Gegensatz zu den schon gezeigten Ergebnissen, sondern deutet darauf hin, dass die Muster in den verschiedenen Druckfeldern sehr ähnlich sind, wenn auch um einen Bias verschoben. Im Sommer gleichen sich die Resultate für die Vergleich Modell-Modell und Modell- VERA im Allgemeinen aus, mitunter kommt es sogar zu einer Umkehrung des im Winter beobachteten Trends. Dann aber sind auch die Differenzen zwischen den einzelnen Modellen mitunter sehr hoch, wie die Zeitreihe für den Bias der äquivalentpotentiellen Temperatur der Modelle ALADIN und LM bestätigt (Abb. 59). Die sommerliche Abweichung von -5,5K um 12 UTC übertrifft dabei jene zwischen ALADIN-Modell und VERA um mehr als 1K. 98

99 7.9 Modellprognosen im Vergleich mit der Klimaprognose 7.9 Modellprognosen im Vergleich mit der Klimaprognose Informationen, die vor allem für Anwender von Modellprognosen von Interesse sind, ergeben sich, wenn zusätzlich zu den Prognose- und Analysedaten auch das Klimamittel in den Vergleich einbezogen wird. Im Rahmen der Auswertungen für diese Arbeit ist dies auf zwei verschiedene Arten geschehen, einerseits im Klima-Skill-Score (SSc) und andererseit im Anomalie-Korrelationskoeffizienten (ACC). Durch den SSc übernimmt das Klimamittel die Rolle einer Referenzprognose, an der deutlich werden soll, wie sich die Abweichungen zwischen Prognosemodell und Analyse im Verhältnis zu den Abweichungen zwischen Klimamittel und Analyse verhalten. Üblicherweise kann angenommen werden, dass Prognose und Analyse weit besser übereinstimmen als Klimamittel und Analyse, sodass der resultierende Unterschied als Verbesserung der Modellprognose gegenüber der klimatologischen No-Skill - Prognose gewertet wird. In vorliegenden Fall kommt es jedoch nicht selten zu erstaunlich geringen Differenzen zwischen dem Klimamittel und der Analyse, da VERA und der VERACLIM- Datensatz auf derselben Methode basieren und ähnliche, vom System bedingte Muster aufweisen. Wenn daher der SSc für ein Modell besonders niedrige oder sogar negative Abbildung 60: Zeitreihe der Monatsmittel des Klima-Skill-Scores für die Windgeschwindigkeit des Lokalmodells. Die farbigen Linien kennzeichnen unteschiedliche Tageszeiten (in 3-stündigen Abständen), das gewählte Klimagebiet ist alles. 99

100 7.9 Modellprognosen im Vergleich mit der Klimaprognose Werte (Abweichungen des Modells sind größer als jene der Klimaprognose) liefert, dann liegt das vor allem daran, dass die analysierten Bedingungen sehr genau dem Klimamittel entsprechen. Abgesehen von diesen Beobachtungen, die noch nicht die gewünschten Informationen beinhalten, verhilft der SkillScore jedoch auch zu einer Menge nützlicher Aussagen. Wie in vielen anderen Fällen zeigen sich auch hier deutliche Änderungen im Jahresverlauf. Besonders die Modelle ALADIN und LM erreichen bei den Temperaturmaßen das höchste Niveau des Skills in den Übergangsjahreszeiten, in denen starke Temperaturschwankungen sehr häufig auftreten und das Klimamittel nur eine grobe Näherung darstellt. Die höchste Übereinstimmung zwischen VERACLIM und VERA ist hingegen im Hochsommer und -winter vor allem in den Alpen zu beobachten. Bei den übrigen Parametern wie Druck und Wind treten Einbrüche des SSc überwiegend im Sommer auf. In Abbildung 60 ist der zeitliche Verlauf des SSc der Windgeschwindigkeit für das LM aufgetragen. Die höchsten Werte sind jeweils im Februar und März gegeben, und auch der Tagesgang ist in diesem Zeitraum sehr gering. Während der Sommermonate bleibt der SkillScore zwar tagsüber in etwa auf diesem Niveau, in der Nacht nimmt er jedoch Abbildung 61: Zeitreihe von Monatsmitteln des Anomalie-Korrelationskoeffizienten (ACC) für den modellreduzierten Luftdruck des ALADIN-Modells. Gewähltes Klimagebiet: Westalpen. 100

101 7.10 Abschließende Charakterisierung der Modelle stark ab. Weitere Bedeutung kommt dem Klimamittel in der Anwendung des ACC zu. Diese Maßzahl stellt im Unterschied zum SSc keinen Vergleich zwischen Klimamittel und Modellprognose her, sondern drückt auf der Basis der Klimainformation eine Gewichtung für die Abweichungen zwischen dem Modell und VERA aus, die in die Berechnung einer gewichteten Korrelation einfließt. Hat die Differenz zwischen VERA und VERACLIM das gleiche Vorzeichen wie die Differenz zwischen der Vorhersage und VERACLIM, dann trägt sie positiv zum ACC bei, sind die Vorzeichen jedoch unterschiedlich, dann wird der ACC vermindert. Dieser ist daher ein Anzeichen dafür, ob sowohl das Modell als auch die Analyse eine vom Klimamittel abweichende Wetterlage erfassen. Auffallend gut sind die Werte des ACC für die Windgeschwindigkeit, deren Abweichungen vom Klimamittel von den Prognosen offenbar das ganze Jahr hindurch erkannt werden. Eine ähnliche Struktur des Verlaufs wie im SSc ist dagegen für die Temperatur zu beobachten, denn auch hier ergeben sich die Maximalwerte wiederum in den Übergangsjahreszeiten und die niedrigeren Werte während der Sommer- und Wintermonate. Ausschließlich im Sommer treten niedrigere Korrelationen bei den Druckgrößen auf (Abb. 61), wobei der modellreduzierte Druck viel stärker betroffen ist als der nach der Standardmethode reduzierte Druck. Verursacht ist dieses Ergebnis mit hoher Wahrscheinlichkeit durch den großen Betrag des Bias in den Druckfeldern, von dem der Vergleich von VERA mit VERACLIM nicht betroffen ist. Daher ist das Signal des ACC in diesen Fällen in den Alpen auch viel stärker als das Signal der nicht gewichteten, linearen Korrelation Abschließende Charakterisierung der Modelle Dieser letzte Abschnitt im Kapitel Ergebnisse soll keine neuen Resultate mehr liefern, sondern die in den vorhergehenden Abschnitten präsentierten Erkenntnisse zu einer qualitativen Modellbeschreibung zusammenführen. Zugleich soll aber auch festgestellt werden, ob sich Erwartungshaltungen, die vor der Durchführung der Auswertungen vorhanden waren, im Nachhinein bestätigen lassen, oder ob die Ergebnisse ein anderes Bild zeigen. Eine dieser Erwartungen bezog sich auf die unterschiedlichen Prognoseeigenschaften des globalen ECMWF-Modells und der Limited-Area-Modelle (LAMs), ALADIN und LM. Bereits bei der Auswertung einzelner Vergleichsfelder, die im operationellen Betrieb für den Modellvergleich anhand weniger Maße durchgeführt wird, fällt auf, dass der Betrag der Abweichungen zwischen Modell und VERA beim ECMWF-Modell häufig geringer ist als bei den übrigen Modellen. Mit andern Worten würde dies bedeuten, dass das Globalmodell mit seiner groben Auflösung in Bezug auf die Analyse genauere Werte liefert 101

102 7.10 Abschließende Charakterisierung der Modelle als die hochaufgelösten Lokalmodelle. Dieser Umstand ließe sich mitunter dadurch erklären, dass ein Modell mit grober Auflösung glattere Felder ausgibt, die im Mittel eine gute Übereinstimmung mit der Analyse zeigen. Von den Lokalmodellen wird hingegen im Allgemeinen erwartet, dass sie stärker auf kleinräumige Strukturen eingehen und damit extremere Prognosen liefern. Eine logische Folgerung daraus wäre eine höhere Variabilität der LAMs, also eine stärkere Betonung der Schärfe bezüglich der Prognosen. In den Resultaten der Auswertungen lassen sich diese Annahmen jedoch kaum bestätigen, denn die Standardabweichungen der Werte des ECMWF-Modells befinden sich in den meisten Fällen auf dem gleichen Niveau wie jene von ALADIN-Modell und LM. Darüber hinaus ist auch immer wieder zu beobachten, dass das Globalmodell trotz der vergleichbaren Variabilität deutlich geringere Abweichungen zu VERA aufweist als die übrigen Modelle. Die gute Anpassungsfähigkeit des ECMWF-Modells zeigt sich aber auch im Vergleich der Modelle untereinander, denn Modellkombinationen mit diesem Modell erzielen nicht selten sehr gute Ergebnisse, was die Übereinstimmung der Prognosen betrifft. Auch die Antwort auf eine weitere, im Vorhinein gestellte Frage liefern die Ergebnisse des Modellvergleichs. Es galt dabei herauszufinden, ob die erweiterten, verteilungsorientierten Verifikationsmaße (DO - Maße, siehe 5.3), deren Funktionsweise im Rahmen dieser Arbeit getestet wurde, zu einer anderen Beurteilung der Prognoseeigenschaften führen würden als die gängigen, maßorientierten Maßzahlen (MO - Maße, 5.2). Nach umfassenden Gegenüberstellungen der Resultate kann festgestellt werden, dass dies nicht der Fall ist. Aus den verteilungsorientierten Maßen ergeben sich zwar, wie in Abschnitt 7.1 beschrieben, einige zusätzliche Informationen, grundsätzliche Aussagen über die Prognosequalität der einzelnen Modelle werden dabei jedoch nicht verändert. In jenen Fällen, in denen die MO - Maße geringe Abweichungen und eine gute Übereinstimmung zwischen Modell und Analyse beschreiben, bestätigen dies auch die verteilungsorientierten Abweichungsmaße wie Reliability und Type 2 Conditional Bias. Dazu liefern auch Resolution und Distribution, deren Aussagen weniger die Genauigkeit als die Erfassung extremer Werte betreffen, zumeist eine positive Beurteilung dieser Eigenschaften. Auf das ECMWF-Modell wurde schon am Beginn dieses Abschnitts eingegangen, während die Eigenschaften der übrigen Modelle noch nicht gesondert angesprochen wurden. Im Gegensatz zum ECMWF-Modell ist es bei den Lokalmodellen ALADIN und LM nicht einfach, den einzelnen Modellen Eigenschaften zuzuweisen, die grundsätzlich in allen Parametern, Zeiträumen und Regionen beobachtet werden können. Denn in einigen Fällen ist es das ALADIN-Modell, das die größten Abweichungen zu VERA aufweist, in anderen Fällen, oft nur zu einer anderen Tageszeit, ist es das LM. Wird etwas detaillierter auf das Prognoseverhalten eingegangen, etwa bei verschiedenen Parametern oder zu unter- 102

103 7.10 Abschließende Charakterisierung der Modelle schiedlichen Tageszeiten, dann bilden sich jedoch einige charakteristische Muster heraus, die zu einer allgemeineren Modellbeschreibung beitragen können. Häufig wird anhand der ALADIN-Prognosen ersichtlich, dass große Beträge in den Abweichungen aufgrund von Biasen auftreten, nicht aber durch unterschiedliche Schwankungen der Werte im Vergleich zu VERA. Abweichungen des LM lassen sich hingegen oft dadurch begründen, dass das Modell zu extremeren Prognosen neigt. Ein Beispiel dafür bieten die Maßzahlen für die äquivalentpotentielle Temperatur im Sommer. Die mittleren Abweichungen der beiden Modelle weisen zu dieser Jahreszeit in verschiedene Richtungen. Während der Bias des ALADIN-Modells stark im negativen Bereich liegt, tendiert das LM zu positiven oder zumindest abgeschwächten negativen Biasen. Trotz der geringeren mittleren Abweichungen fallen die absoluten Beträge der Differenzen zwischen Modell und Analyse in etwa gleich aus, was in diesem Fall eindeutig durch eine höhere Variabilität der Prognosewerte des LM begründet werden kann. Auch in der potentiellen Temperatur und den Druckgrößen kommt es immer wieder zu derartigen Mustern. Der Wind stellt in diesem Zusammenhang die einzige Ausnahme dar, besonders was die Windrichtung betrifft. Denn hier weist das LM nahezu in allen Zeiträumen und Gebieten eine deutlich stärkere Rechtsablenkung als die anderen beiden Modelle auf. In den gesamten Auswertungen des Modellvergleichs wurden meist nur die Unterschiede und Differenzen zwischen den Prognosemodellen und VERA analysiert und begründet. Daher kann es nicht schaden zum Abschluss auch die Ähnlichkeiten der Modelle, die trotz verschiedenster Schwankungen und Abweichungen vorhanden sind, zu erwähnen. Schließlich ergeben sich sowohl im Vergleich der Modelle zu VERA als auch im Vergleich der Modelle untereinander für einen Großteil der Fälle sehr hohe Korrelationen (über 0.9), die andeuten, dass alle Modelle im Großen und Ganzen sehr gut dem alltäglichen Wettergeschehen angepasst sind. 103

104 8. Zusammenfassung und Ausblick 8 Zusammenfassung und Ausblick Am Beginn dieser Arbeit standen ein archivierter Datensatz aus VERA-Analysen und Ergebnissen eines operationellen Modellvergleichssystems sowie zahlreiche Ideen zur Auswertung der Modellvergleiche. Ziel war es, auf Grundlage der Daten möglichst viel Information über die Prognoseeigenschaften der drei operationellen, numerischen Wettervorhersagemodelle, ALADIN, ECMWF und LM zu gewinnen. Die Datengrundlage umfasste einen Zeitraum von insgesamt 26 Monaten, wobei sich die Evaluierung aus Gründen der Verfügbarkeit besonders auf die letzten 12 Monate des Zeitraums, von September 2004 bis August 2005, konzentrierte. Das Werkzeug für die Auswertungen stellte eine breite Palette an statistischen Maßzahlen dar, die auf unterschiedlichen Ansätzen basierten. Einerseits waren dies eine Reihe gängiger Verifikationsmaße, die auf unkomplizierte Weise für jeden Veifikationsdatensatz (Prognosewerte und die ihnen zugeordneten Beobachtungen oder Analysewerte) angewandt werden konnten, und in der Literatur häufig unter dem Begriff maßorientiert zusammengefasst sind. Darunter fielen auch jene Maße, die sich auf das Klimamittel bezogen, repräsentiert durch die 22-jährige Zeitreihe des VERACLIM-Datensatzes, der im Rahmen eines gleichnamigen FWF-Projektes erstellt wurde. Die übrigen Verifikationsmaße zählten zu den sog. verteilungsorientierten Maßen, da sie Aussagen auf der Grundlage der bivariaten (zweidimensionalen) Verteilung von Prognose- und Analysewerten zuließen. Da es Vielzahl von Möglichkeiten gibt, wie an die Auswertung des Modellvergleichs herangegangen werden kann, war eine Eingrenzung bezogen auf die Art der Ausführung notwendig. Aufgrund der Beschaffenheit des Datensatzes bot es sich an, die Evaluierung monatsweise durchzuführen, d.h. Monatsmittel der statistischen Maße zu bilden bzw. Verteilungen der Prognose- und Analysewerte für den Zeitraum einzelner Monate zu erstellen. Dass sich diese Vorgangsweise bei der Auswertung gelohnt hat, zeigen nun zahlreiche Ergebnisse betreffend Jahres- und Tagesverläufe der Verifikationsmaße sowie die unterschiedlichen Eigenschaften der Modelle im alpinen Raum und im Flachland, auf die im vorhergehenden Kapitel ausführlich eingegangen wurde. Die Methode erwies sich dabei als geeignet, besonders jene Muster sichtbar zu machen, die an bestimmte Regionen oder Zeiträume gebunden sind, während kurzzeitige synoptische Muster wie Fronten oder verschiedene Wetterlagen in den meisten Fällen herausgemittelt wurden. Einen Schritt in Richtung der Einbeziehung von Wetterlagen stellte die Auswertung gesammelter Fälle von Nord- und Südföhn sowie Kältehoch und Hitzetief dar, für eine weitere Stratifizierung nach Strömungslagen erwies sich der Datensatz jedoch als ungeeignet. Keine nennenswerten Ergebnisse brachte auch die Einteilung der Modellfelder nach unterschiedlichen Modelllaufzeiten, im Zusammenhang dieser Arbeit als Läufe bezeichnet. Wie in 104

105 8. Zusammenfassung und Ausblick Kapitel 4 erwähnt, standen nämlich am Beginn des Auswertungszeitraums noch jeweils vier parallele Läufe zur Verfügung (bis 48 Stunden Laufzeit) später jedoch nur mehr zwei (bis 24 Stunden) für das ALADIN-Modell und das LM oder drei (bis 36 Stunden ) für das ECMWF-Modell. Brauchbare Resultate sind bei einer deartigen Vorgangsweise vermutlich erst ab einer Laufzeit von mehreren Tagen oder zumindest 72 Stunden, nicht aber für dieser kurze Zeitspanne zu erwarten. Die eben besprochenen Einschränkungen und Grenzen der Auswertung sind in den meisten Fällen durch die Beschaffenheit des verwendeten Datensatzes bedingt, die Methode selbst aber ließe sich auf einer geeigneten Datengrundlage noch auf viele weitere Fragestellungen anwenden. Schon die Evaluierung über einen längeren Zeitraum wie z.b. über mehrere Jahre würde einige neue Möglichkeiten eröffnen. Einerseits wäre in diesem Fall die Auswertung von unterschiedlichen Wetterlagen in einem statistisch sinnvollen Bereich, andererseits würde sich auch eine verstärkte Beschäftigung mit der Erfassung von Extremwerten anbieten. Ein alternativer Ansatz wäre hingegen, die Auswertungen nicht auf der Basis von Monatsmitteln zu betreiben, sondern gezielt einzelne Fallstudien zu bearbeiten, darunter Extremereignisse wie Hitze- oder Kälteperioden, sowie Sturm oder Fälle mit ausgiebigen Niederschlägen. Zu untersuchen wäre auch, wie unterschiedliche Modellprognosen den Verlauf von Fronten beschreiben. Konkret wäre für diesen Zweck der zeitliche Verlauf verschiedener Frontparameter an mehreren Punkten vor und hinter der Front aufzuzeichnen und anschließend zu vergleichen. Das Fortran90-Programm modellvergleich.f90, das die statistischen Berechnungen im Rahmen dieser Arbeit durchführte, wäre für eine solche Vorgangsweise ohne Weiteres geeignet. Weiters wurden bei den bisherigen Auswertungen immer nur Prognose- und Analysewerte des gleichen Termins und am gleichen Ort verglichen. Interessant wäre es daher auch, nachzuvollziehen, wie sich bewegliche Phänomene im synoptischen Bereich, z.b. Hoch- und Tiefdruckgebiete oder wiederum Fronten, nicht nur in ihrer Intensität sondern auch im räumlichen und zeitlichen Auftreten in den Prognosen unterscheiden. Alle diese Vorhaben sind allerdings nur auf der Grundlage eines Datensatzes mit hoher Datendichte und möglichst wenigen Ausfällen möglich. Zum Schluss bleibt noch zu erwähnen, welche weiteren Möglichkeiten es gäbe, das Analysesystem VERA im Modellvergleich einzusetzen. Unter anderem wäre dabei sicher ein Vergleich mit anderen Analysen aufschlussreich. Dieser würde nämlich zu Aussagen darüber verhelfen, wie verschiedene Analysesysteme, denen oftmals die gleich Grundlage an Messdaten zur Verfügung steht, die Informationen dieser Messungen interpretieren. Auch ein Modellvergleich in drei Dimensionen wird in naher Zukunft möglich sein, denn das Nachfolgesystem der hier verwendeten, zweidimensionalen VERAfem, VERAXX, 105

106 8. Zusammenfassung und Ausblick schafft mit seinen 3D-Analysen die Voraussetzungen für den Modellvergleich abseits des Bodenniveaus oder sogar in vertikaler Ausrichtung. Mit derartigen Aussichten ist zu erwarten, dass den Auswertungen dieser Arbeit noch weitere Bestrebungen im Zusammenhang mit der statistische Evaluierung von Prognosemodellen folgen werden. Dabei bleibt zu hoffen, dass die hier angewandten Methoden und entwickelten Programme eine dafür brauchbare Grundlage bieten können. 106

107 A. Statistische Berechnungen Anhang A Statistische Berechnungen Der rechnerische Teil der statistischen Auswertungen wurde mit Hilfe von Fortran90- Programmen durchgeführt, deren Reihenfolge und Struktur in Abbildung 62 dargestellt ist. Nicht angeführt sind in dieser Graphik die in Abschnitt 2.5 beschriebenen Schritte der Berechnung von meteorologischen Parametern aus Modelldaten und der Interpolation auf das VERA - Gitter. Diese Vorgänge erfolgen im Zuge des Modellvergleichs im operationellen Betrieb und sind daher nicht Bestandteil dieser Arbeit. Dennoch sollen sie als wichtige Voraussetzungen für die Auswertungen, sozusagen als Pre-processing erwähnt sein. Alle übrigen Programme wurden hingegen im Rahmen der Arbeit speziell für die geplanten Auswertungen entwickelt. Darunter fallen auch jene, die der Datenaufbereitung dienen und damit einen weiteren Beitrag zum Pre-processing leisten. Da deren Funktionsweise in Kapitel 4 schon ausführlich beschrieben wurde, werden auch sie, der Vollständigkeit halber, nur kurz genannt. A.1 Programmablauf Das Hauptprogramm modellvergleich.f90 bietet die Möglichkeit, Zeitraum, Gebiet, Parameter, Kombination der Modelle sowie Modelllauf und Tageszeit für die Auswertung zu bestimmen. Je nachdem, ob es sich um einen Vergleich zwischen zwei Prognosemodellen oder zwischen Modell und Analyse handelt oder, ob ein skalarer Parameter oder der Parameter Windrichtung gewählt ist, werden die dafür vorgesehenen Unterprogramme aufgerufen. Grob unterteilt besteht das Hauptprogramm aus drei Abschnitten, deren Funktion im Folgenden kurz vorgestellt wird. (Die Bezeichnungen der Subroutinen, die auch in Abbildung 62 aufgelistet sind, sind dabei fett geschrieben.) Der erste Programmteil dient hauptsächlich der Konfiguration des Programms für die späteren Rechenschritte. In der Subroutine konfiguration werden zunächst die vom Anwender gewünschten Einstellungen eingelesen. Die Angaben umfassen sowohl den Zeitraum, für den die Auswertung durchgeführt werden soll, als auch die Wahl des Modells (eines der Prognosemodelle) und der Verifikation (VERA oder ein anderes Pro- gnosemodell als Referenz). Weiters kann bestimmt werden, ob und für welche einzelnen Tageszeiten und Modellläufe innerhalb des gewählten Zeitraums gerechnet wird. Da die 107

108 A.1 Programmablauf Abbildung 62: Ablauf des Hauptprogramms für die statistischen Berechnungen. 108