V9 Mikroskop. 1. Theoretische Grundlagen. 1.1 Stichworte zur Vorbereitung Sehwinkel, Akkomodation, deutliche Sehweite und Auflösungsvermögen

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1 V9 kroskop Das Lichtmikroskop ist ein unverzichtbares Hilfsmittel in der medizinischen Diagnostik und der medizinischen wie biologischen Forschung, wenn es darum geht, Strukturen von Objekten bis in den Bereich von etwa einem krometer sichtbar zu machen. Wichtige optische Eigenschaften eines kroskops wie Vergrößerung und Auflösungsvermögen lassen sich mit Hilfe der Linsengesetze und unter Berücksichtigung der Wellennatur des Lichtes ableiten. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Stichworte zur Vorbereitung Für das Folgende müssen Sie den Vorgang der Erzeugung reeller und virtueller Bilder durch dünne Sammellinsen verstehen: Dazu Versuch 5, Abschnitte 1.6 und 1.6.1, Abbn und 1.10., sowie die Definition des Abbildungsmaßstabs nach den dortigen Gln.(1.7) und (1.7a). Außerdem sollten Sie sich über den Aufbau des Auges informieren Sehwinkel, Akkomodation, deutliche Sehweite und Auflösungsvermögen des Auges Dem Auge erscheint ein ausgedehnter Gegenstand unter einem Sehwinkel. Gegenstände verschiedener Größe, aber unter gleichem Sehwinkel, erscheinen dem Auge als gleich groß, weil sie gleich große Bilder auf der Netzhaut entwerfen. Ein einzelnes Auge kann nur die Richtung zum Gegenstand und den ihm entsprechenden Sehwinkel feststellen, Aussagen über die Entfernung des Gegenstands und damit über seine wirkliche Größe sind erst durch das räumliche Sehen mit beiden Augen möglich. Das Auge kann Gegenstände über einen großen Entfernungsbereich scharf sehen. Diese Fähigkeit nennt man Akkomodationsvermögen. Bei der Betrachtung sehr weit entfernter Gegenstände befindet sich das Auge in entspanntem Zustand; die Augenlinse nimmt ihre geringstmögliche Wölbung an. Wenn sich das Auge dem Gegenstand nähert, muß sich die Augenlinse in zunehmendem Maße wölben, damit auf der Netzhaut ein scharfes Bild erzeugt wird. Dieser Wölbung sind jedoch Grenzen gesetzt. Um Gegenstände in einer Entfernung von weniger als 20 cm noch scharf sehen zu können, werden Muskelspannungen nötig, die sehr schnell zu Ermüdungserscheinungen führen: Das Auge 'wehrt sich' gegen zu starke Akkomodation. Vergleichsweise bequem läßt sich das Auge eines normalsichtigen Menschen mittleren Alters auf eine Gegenstandsweite von etwa 25 cm akkomodieren. Das ist die Gegenstandsweite beim Lesen oder Schreiben. Man nennt diesen Abstand Auge Gegenstand die deutliche Sehweite s 0. Die deutliche Sehweite ist eine für jeden einzelnen Menschen individuelle Größe, d.h. sie schwankt innerhalb gewisser Grenzen. In der angewandten Optik wird ungeachtet dessen für die deutliche Sehweite s 0 = 25 cm benutzt. Wir betrachten nun in dieser Entfernung s 0 einen Gegenstand, der eine beliebig feine Struktur besitzen möge. Es stellt sich die Frage: Kann das Auge in dieser Entfernung die Struktur des Gegenstands voll und ganz erkennen? Die Antwort lautet eindeutig NEIN! Der Grund liegt in dem begrenzten Auflösungsvermögen des menschlichen Auges. Das Auge vermag nur noch zwei Punkte des Gegenstands zu unterscheiden, die ungefähr unter einem Sehwinkel von einer Bogenminute, 1', also einem Sechzigstel Winkelgrad, wahrgenommen werden. Im Bogenmaß entspricht das einem Winkel von 0,00029 rad, so daß in einer Entfernung von s = 250 mm zwei Punkte vom Auge nur noch dann als getrennt wahrgenommen werden können, wenn sie um 0, mm = 0,073 mm auseinanderliegen. Zwei Punkte, die in deutlicher Sehweite um weniger als 0,073 mm auseinanderliegen, werden vom Auge nicht mehr aufgelöst, d.h. nicht mehr als getrennte Punkte wahrgenommen. Daß das Auge keine Strukturen mehr aufzulösen vermag, denen ein kleinerer Sehwinkel als eine Bogenminute entspricht, hat zwei Gründe: a) Die mosaikförmige Struktur der Netzhaut ist nicht beliebig fein: Die Zentren der für das Tagsehen verantwortlichen Zäpfchen besitzen einen mittleren Abstand von 0,0005 mm. Damit die von den Zäpfchen weitergeleiteten Lichtreize im Gehirn den Eindruck zweier getrennter Bilder erzeugen, müssen die Bilder von zwei Punkten auf zwei getrennte Zäpfchen zu liegen kommen, und zwar so, daß sich zwischen diesen beiden Zäpfchen ein drittes befindet, das einer merklich geringeren Beleuchtungsstärke ausgesetzt ist als seine beiden Nachbarn. Berechnet man mit Hilfe der Augengröße den Winkelabstand zweier soeben beschriebener Zäpfchen, so kommt man in etwa auf eine Bogenminute. b) Die Lichtbündel treten durch die Öffnung der Iris, der sog. Pupille, ins Augeninnere ein. Die Pupille stellt eine kreisförmige Öffnung dar, deren Durchmesser bei normalen Lichtverhältnissen etwa 3 mm beträgt. An dieser Blende kommt es nun zu einer Beugung der Lichtbündel, einer Erscheinung, die sich nur durch den Wellencharakter des Lichts erklären läßt. Beugung bedeutet allgemein, daß ein Teil der Strahlungsenergie des Lichtbündels hinter der Blende in Gebiete eintritt, die außerhalb des geometrischen Schattens der kreisförmigen Pupillenblende liegen. Praktisch macht sich die Beugung folgendermaßen bemerkbar: Ein Gegenstandspunkt erzeugt auf der Netzhaut nicht etwa einen scharfen Bildpunkt, sondern ein sog. Beugungsscheibchen, das aus einem kleinen hellen Kreis mit sich nach außen anschließenden abwechselnd dunklen und hellen Ringen besteht. Das helle Scheibchen in der tte wird als Beugungsmaximum bezeichnet. Aus der Theorie der Beugung folgt, daß bei vorgegebenem Pupillendurchmesser die zwei Gegenstandspunkten entsprechenden Beugungsscheibchen auf der Netzhaut nur dann als getrennte Bilder bzw. Ereignisse wahrgenommen werden, d.h. die zugehörigen Beugungsplättchen überlappen sich nicht zu sehr, wenn ihr Winkelabstand eine Bogenminute nicht unterschreitet. Das Auflösungsvermögen des Auges ist demnach durch die begrenzte Struktur der Netzhaut sowie durch die Beugung an der Pupille auf einen Winkelwert von einer Bogenminute begrenzt. (Wenn man diesen Sachverhalt entwicklungsgeschichtlich betrachten will, könnte man sagen, daß die Struktur der Netzhaut dem durch die Beugung begrenzten Auflösungsvermögen des Auges angepaßt wurde - eine feinere Struktur der Netzhaut wäre verschwendet, da sie kein höheres Auflösungsvermögen erzielen könnte.) V 9.1 V 9.2

2 1.3. Vergrößerung des Sehwinkels durch optische Hilfsmittel; die Lupe Der beliebigen Vergrößerung des Sehwinkels sind durch die begrenzte Akkomodationsfähigkeit, der Sichtbarmachung feinster Strukturen durch das endliche Auflösungsvermögen des Auges Grenzen gesetzt. Abhilfe schafft hier bei mäßig kleinen Gegenständen die Lupe (das Vergrößerungsglas), bei noch kleineren Objekten das kroskop. Die Wirkungsweise der Lupe wird anhand von Abb.1:1. beschrieben. Ein Gegenstand mit einer seitlichen Ausdehnung G wird vom Auge in der deutlichen Sehweite s 0 unter dem Sehwinkel α ohne wahrgenommen. Aus Abb.1.1. könnte man folgern, daß man den Sehwinkel α mit bei der Lupe beliebig vergrößern könnte, indem man mit dem Gegenstand immer näher an die Sammellinse SL heranginge. Das geht jedoch deswegen nicht, weil mit kürzerem Abstand zwischen G und SL die aus der Lupe austretenden Lichtbündel bald so stark divergieren (auseinanderlaufen), daß die Akkomodationsfähigkeit des Auges nicht mehr ausreicht, um ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen. In der Praxis geht man sogar umgekehrt vor: Man bringt den Gegenstand G in die Brennebene der Lupe. Das ist in Abb.1.2. dargestellt. Dann verlassen alle von G ausgehenden Lichtbündel die Lupe als parallele Bündel, die das Auge dann in entspanntem Zustand auf der Netzhaut zu Bildpunkten vereinigen kann. Das virtuelle Bild von G liegt dann links 'im Unendlichen'; der Sehwinkel α mit ist wieder der Winkel zwischen ttelpunktsstrahl und optischer Achse. Abb.1.1. Zur Wirkungsweise der Lupe Jetzt bringen wir vor das Auge eine Sammellinse SL mit einer Brennweite f < s 0 an und nähern uns dem Gegenstand so weit, daß er innerhalb der Brennweite f liegt. Die Sammellinse, die wir in dieser Verwendungsart als Lupe oder Vergrößerungsglas bezeichnen, erzeugt ein aufrechtstehendes, vergrößertes virtuelles Bild B des Gegenstands G in der Entfernung b vor der Sammellinse. Zur Konstruktion des Bildes B sind die drei Hauptstrahlen 1, 2 und 3 verwandt worden (vgl. Versuch 5). Der ttelpunktsstrahl 2 bildet mit der optischen Achse den Winkel α mit, d.h. den Sehwinkel, unter dem der Gegenstand G bei Verwendung der Lupe erscheint. α mit ist größer als α ohne. Als Vergrößerung v der Lupe (v L ) oder des kroskops (v ) bezeichnet man das Verhältnis vom Tangens des Sehwinkels mit Instrument zum Tangens des Sehwinkels ohne Instrument in der deutlichen Sehweite s 0 : tan ( α mit Instrument ) v =. (1.1) tan α ( ) ohne Instrument in der Entfernung s 0 Abb.1.2. Lupe mit Gegenstand G in der Brennebene; sog. Normalvergrößerung s 0 /f. Ein beliebiges Lichtbündel, das von G ausgeht, in der Abbildung z.b. a- b, wird durch die Lupe in ein Parallelbündel, hier a'- b', verwandelt. Die Lupenlinse ist in dieser Abbildung nur durch ihre ttelebene gekennzeichnet. Wenn der Gegenstand G in der Brennebene der Lupe der Brennweite f liegt, gilt für α mit : tan (α mit ) = G/f, und für α ohne wird definitionsgemäß: tan (α ohne ) = G/s 0. Damit erhält man aus Gl.(1.1) für die Vergrößerung der Lupe: s0 vl = f. (1.2) Durch Verkleinern der Brennweite f kann demnach die Vergrößerung v L der Lupe erhöht werden, allerdings auch hier nur innerhalb gewisser Grenzen: 1.) Je kleiner die Brennweite f wird, desto kleiner wird auch der (nutzbare) Durchmesser der Lupenlinse, womit eine entsprechende Verkleinerung des Gesichtsfelds einhergeht. 2.) Bei sehr kleinem f, also hoher Lupenvergrößerung, muß man die Lupe so dicht an den Gegenstand heranbringen, daß eine ausreichende seitliche Beleuchtung des Gegenstands auf zu- V 9.3 V 9.4

3 nehmende Schwierigkeiten stößt - einmal abgesehen von durchsichtigen Gegenständen, die von hinten beleuchtet werden können. Aus diesen Gründen verwendet man Lupen nur bis zu Vergrößerungen bis etwa 20fach. Als Lupenvergrößerung wird manchmal auch angegeben, wenn das virtuelle Bild wieder in s0 der natürlichen Sehweite steht, dann ergibt sich v L = 1+. Dies ist in praktischen Fällen f nur wenig verschieden zur vorherigen Angabe Das kroskop Stärkere Vergrößerungen als die Lupe und erhöhte Auflösung feiner bis feinster Strukturen liefert das kroskop, dessen Strahlengang in Abb.1.3. angegeben ist. Es besteht in seiner einfachsten Form aus der Objektivlinse Obj (dem Objektiv) und der Okularlinse Ok (dem Okular).Objektiv und Okular sind Sammellinsen; in Abb.1.3. sind nur ihre ttelebenen eingezeichnet. Die Brennweite des Objektivs, f Obj, ist wesentlich kleiner als die des Okulars, f Ok, so daß also Abb.1.3. nicht maßstabgetreu ist. Der Gegenstand G befindet sich dicht vor der linken Brennebene des Objektivs. Das Objektiv entwirft daher ein stark vergrößertes, umgekehrtes reelles Bild von G, das sog. Zwischenbild ZB. Die Vergrößerung des Zwischenbilds ZB durch das Okular mit der Brennweite f Ok ist nach Gl.(1.2): s0 v Ok = (1.3) fok Das Verhältnis der Größe des Zwischenbildes ZB zur Größe des Gegenstands G bezeichnet man als den Abbildungsmaßstab γ Obj des Objektivs. Er beträgt, wie man unter Anwendung des Strahlensatzes (optische Achse und Strahl a in Abb. 1.3) leicht nachvollziehen kann: ZB t γ Obj = = (1.4) G f Obj Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt aus dem Abbildungsmaßstab des Objektivs und der Vergrößerung durch das Okular: kroskopvergrößerung: v = γ v. (1.5) Das Objektiv eines kroskops ist in Wirklichkeit keine Einzellinse, sondern ein System aus mehreren Linsen. Die Aufgabe dieses System ist es, Abbildungsfehler so gut wie möglich zu beseitigen. Der Grad der erreichten Korrekturen beim Objektiv macht die Qualität eines kroskops aus. Obj Ok Das HUYGENSsche Okular Auch das Okular besteht nicht aus einer einzelnen Lupenlinse, sondern aus einem System zweier Sammellinsen, der Feldlinse und der Augenlinse, FL und AL, wie in Abb.1.4. dargestellt. In der Abbildung sind wiederum nur die ttelebenen der beiden Linsen eingetragen. Die Feldlinse liegt so, daß sie, bevor es zur Abbildung des Zwischenbildes ZB kommt, ein gegenüber ZB etwas verkleinertes Zwischenbild ZB' entwirft. Die Augenlinse dient dann als Lupe, mit der dieses verkleinerte Zwischenbild betrachtet wird. Abb.1.3. Zum Strahlengang im kroskop In Abb.1.3. ist der Verlauf des Lichtbündels a-b eingetragen, das von der Pfeilspitze des Gegenstands G ausgeht und durch den achsenparallelen Strahl und durch den ttelpunktsstrahl begrenzt wird. Die Ebene, in der das Zwischenbild zu liegen kommt, wird als Zwischenbildebene ZBE bezeichnet. Das Zwischenbild wird dann vom Okular als Lupe betrachtet. Dazu legt man die Zwischenbildebene ZBE in die linke Brennebene des Okulars. Dann treten aus dem Okular von allen Punkten des Gegenstands parallele Lichtbündel aus, im Beispiel von Abb.1.3. das Bündel a'- b'. Der Abstand t zwischen der bildseitigen Brennebene des Objektivs und der Zwischenbildebene ZBE, also der linken Brennebene des Okulars, wird als optische Tubuslänge bezeichnet. Abb.1.4. Das HUYGENSsche Okular V 9.5 V 9.6

4 Diese Anordnung, die zwar die Vergrößerung des kroskops gegenüber Abb.1.3. etwas verkleinert, hat den Vorteil, daß mit ihr die Bildfehler der sog. chromatischen und sphärischen Aberration weitgehend beseitigt werden. Außerdem liefert diese Anordnung von Feld- und Augenlinse ein größeres Gesichtsfeld gegenüber einer einzelnen Lupenlinse. In der Ebene des reellen Zwischenbildes ZB' läßt sich ein durchsichtiger Maßstab, ein sog. Okularmikrometer, anbringen. Es wird zusammen mit dem Gegenstand scharf abgebildet. Nach Eichung dieses Okularmikrometers - siehe Versuch - läßt sich die Größe eines Gegenstands unter dem kroskop bestimmen Der Kondensor Da die Gegenstände, die mit einem kroskop betrachtet werden, im allgemeinen nicht selbstleuchtend sind, gehört zu einem kroskop eine Beleuchtungseinrichtung. Sie besteht aus einer Glühbirne unter einer Mattscheibe und einem Beleuchtungslinsensystem, dem sog. Kondensor. Man unterscheidet zwei Arten von Kondensoren: a) Der Kondensor läßt das Licht von unten auf das auf dem Objektträger befindliche Präparat fallen. Dieses erscheint dann mehr oder weniger abschattiert und - bei Einfärbung - farbig gegenüber einem hellen Umfeld: Hellfeldbeleuchtung. b) Der Kondensor ist so konstruiert, daß die beleuchtenden Lichtbündel so schräg auf das Präparat treffen, daß sie selbst nicht in das Objektiv eintreten. Nur das von den Objekten des Präparats gestreute Licht wird vom Objektiv erfaßt, so daß die Objekte hell gegenüber einem dunklen Hintergrund erscheinen: Dunkelfeldbeleuchtung Numerische Apertur, Auflösungsvermögen, förderliche Vergrößerung Auf den am Objektivrevolver des kroskops angeschraubten Objektiven sind je zwei Zahlen eingraviert, z.b. 60/0,85. Die erste Zahl, 60, gibt den Abbildungsmaßstab des Objektivs an. Die zweite Zahl, 0,85, ist die sog. numerische Apertur des Objektivs. Sie wird mit dem Buchstaben A bezeichnet und ist folgendermaßen definiert: A = n sin u (1.6) Darin ist n der Brechungsindex (vgl. Versuch 5) desjenigen optischen Mediums, das sich zwischen dem Objekt - im allgemeinen Präparat auf dem Objektträger mit Deckglas darüber - und der Frontlinse des Objektivsystems befindet. Dieses Medium ist normalerweise Luft mit dem Brechungsindex n = 1,00 bei den sog. Trockensystemen, oder, bei den sog. Immersionssystemen, eine Flüssigkeit, etwa Wasser mit n = 1,33 oder Immersionsöl mit n 1,5. Die Größe u ist der Winkel zwischen der kroskopachse und denjenigen vom Objektzentrum ausgehenden Randstrahlen, die gerade noch in die Frontlinse des Objektivs eintreten können. Konstruktionsbedingt läßt ein Trockensystem einen maximalen Winkel u = 72 o zu, bei einem Immersionssystem mit Wasser beträgt der maximale Wert u = 64,5 o und bei Immersionsöl u = 67,5 o, was mit den zugehörigen Werten der Brechungsindizes n maximale numerische Aperturen von A = 0,95 bei Trockensystemen, A = 1,20 bei Wasser und A = 1,40 bei Ölimmersions-Objektiven ergibt (Werksangaben der Fa. E. Leitz, Wetzlar). Der numerischen Apertur kommt eine wichtige Rolle bei der Abbildung durch ein kroskop zu. Zunächst sollte der Winkel u und damit die numerische Apertur A möglichst groß sein, weil die Helligkeit des kroskopbildes umso höher ist, je größer der Öffnungswinkel 2u der in das Objektiv gelangenden Lichtbündel ist. Noch bedeutsamer ist die Größe der numerischen Apertur für das Auflösungsvermögen des kroskops. Wir haben oben den Ausdruck für die kroskopvergrößerung v = γ Obj vok mit den tteln der geometrischen Optik hergeleitet, wobei die Wellennatur des Lichts nicht eingeht. Danach könnte man durch große Werte für den Abbildungsmaßstab des Objektivs und die Vergrößerung des Okulars sehr hohe kroskopvergrößerungen erhalten. Dem sind jedoch beim Auflösungsvermögen des Auges durch die Beugung Grenzen gesetzt. Wie an der Pupille des Auges treten auch beim Eintritt von Lichtbündeln in das Objektiv an der kreisförmigen Fassung der Frontlinse Beugungserscheinungen auf. Gegenstandspunkte werden vom Objektiv nicht als Bildpunkte, sondern als Beugungsscheibchen abgebildet, deren Helligkeitsmaxima sich nicht überlappen dürfen, wenn zwei Gegenstandspunkte noch als getrennte Bilder wahrgenommen werden sollen. Aus der Theorie der Beugung, bezogen auf die Bildentstehung beim kroskop, folgt, daß zwei Gegenstandspunkte im kroskop gerade dann noch getrennt erscheinen, wenn ihr Abstand den Wert λ λ d min = = (1.7) 2A 2 n sin u nicht unterschreitet. Gl.(1.7) gibt das Auflösungsvermögen des kroskops an. Es hängt von der Wellenlänge λ des zur Beleuchtung benutzten Lichts und von der numerischen Apertur A ab: Je kleiner die Wellenlänge und je größer die numerische Apertur ist, desto größer ist das Auflösungsvermögen, d.h. desto kleiner wird der Abstand d min zweier noch unterscheidbarer Punkte des Objekts. Der Nenner in Gl.(1.7) liegt nach dem, was oben über die numerische Apertur gesagt wurde, etwa zwischen 2 und 3, so daß das kroskop noch Strukturen aufzulösen vermag, deren Ausdehnung ungefähr gleich der Hälfte der Wellenlänge des zur Beleuchtung des Objekts benutzten Lichts ist. (Hierbei wurden die größtmöglichen Werte für die numerischen Aperturen der verschiedenen Objektivsysteme benutzt.) Will man das kroskop effizient einsetzen, so muß man in erster Linie die numerische Apertur des Objektivs nach Gl.(1.6) ins Auge fassen, und nicht die Gesamtvergrößerung des kroskops nach Gl.(1.5). Das soll an einem Beispiel erläutert werden: Wie oben angegeben wurde, beträgt das Winkel-Auflösungsvermögen des Auges etwa eine Bogenminute. Dem entspricht im Bogenmaß: 1 = 0, rad = 2, rad. Ein Gegenstand, der unter dem doppelten Wert dieses nimalwinkels, also unter 2 = 5, rad erscheint, müßte vom Auge relativ gut wahrgenommen werden können. In der deutlichen Sehweite s 0 = 250 mm entspräche dieser Winkel einer Strecke D = 5, rad 250 mm = 0,146 mm. (1.8) Wir betrachten jetzt ein kroskopobjektiv 60/0,85, also ein Objektiv mit einem Abbildungsmaßstab 60 und der numerischen Apertur 0,85. V 9.7 V 9.8

5 Bei Beleuchtung eines Objekts mit Licht der Wellenlänge λ = m berechnet man das Auflösungsvermögen des kroskops nach Gl.(1.7) zu: m 4 d min = = 3,24 10 mm. (1.9) 2 0,85 Die Frage lautet nun: Wie stark muß die Vergrößerung des kroskops sein, damit d min nach Gl.(1.9) im kroskop ebenso groß erscheint wie die einem Sehwinkel von 2 entsprechende Strecke D in deutlicher Sehweite s 0 nach Gl.(1.8)? D 0,146 mm Dazu muß v = = = 450 sein. (1.10) d 0,000324mm min Zur Berechnung haben wir nur die numerische Apertur des Objektivs und die Lichtwellenlänge benutzt, zusammen mit der Vorgabe, daß das Bild im kroskop genauso groß erscheinen soll wie eine Strecke D in der Entfernung s 0, die dem doppelten Auflösungsvermögen des Auges entspricht. Damit ist sichergestellt, daß das Objekt im kroskop relativ gut sichtbar wird. Anders ausgedrückt: t der nach Gl.(1.10) berechneten Vergrößerung werden im kroskop die zwei Beugungsscheibchen, deren Zentren den Abstand d min besitzen, als zwei getrennte Objekte wahrgenommen. Die auf diese Weise erhaltene Vergrößerung (1.10) wird als 'förderliche' Vergrößerung des kroskops bezeichnet; besser wäre die 'dem Auflösungsvermögen angemessene' Vergrößerung. Jede stärkere Vergrößerung als die nach Gl.(1.10) wäre eine 'leere Vergrößerung in dem Sinne, daß zwar die Beugungsscheibchen vergrößert und weiter auseinandergerückt würden, daß aber - und das ist entscheidend - diese zusätzliche Vergrößerung keine feineren Strukturen sichtbar machen würde; der Benutzer des kroskops erhielte keine zusätzliche Information über das Objekt. Zurück zum Beispiel: Für die förderliche Vergrößerung von 450 nach Gl.(1.10) stand ein Objektiv mit dem Abbildungsmaßstab 60 zur Verfügung. Damit läßt sich angeben, was wir noch an Okularvergrößerung brauchen, um die kroskopvergrößerung von 450 zu erhalten, nämlich nach Gl.(1.5): v 450 vok = = = 7,5. (1.11) γ Obj 60 Jedes stärkere Okular als eines mit 7,5facher Vergrößerung liefert eine leere kroskopvergrößerung. Man erreicht mit kroskopen, die Immersionsobjektive besitzen, förderliche Vergrößerungen bis ca. 1500fach. 2. Der Versuch 2.1 Aufgabenstellung Der Versuch besteht aus fünf Teilen: 2.2. Bestimmung der kroskopvergrößerung für vier Kombinationen von zwei Objektiven mit zwei Okularen Bestimmung des Abbildungsmaßstabs der beiden Objektive Bestimmung der Vergrößerung der beiden Okulare mit Hilfe der aus 2.1. und 2.2. erhaltenen ttelwerte der kroskopvergrößerungen und Abbildungsmaßstäbe Eichung eines Okularmikrometers für ein Objektiv Damit Längenmessungen an einem kropräparat. Bei allen ttelwertbildungen wird keine Fehlerrechnung verlangt! 2.2. Die Vergrößerung des kroskops Sie wird wie folgt ermittelt: Vor dem kroskop ist ein cm-maßstab aufgestellt, der seitlich verschiebbar ist. Die von diesem Maßstab ausgehenden Lichtbündel werden durch einen um 45 o gegen die Horizontale geneigten Planspiegel um 90 o umgelenkt, so daß man - von oben auf den Spiegel schauend - die cm-skala beobachten kann. Die Entfernung vom Maßstab ü- ber den Spiegel bis zum Auge ist gleich der deutlichen Sehweite s 0 = 25 cm. Senkrecht über dem Spiegel, unmittelbar vor dem Auge, ist eine Sammellinse der Brennweite f = s 0 = 25 cm angebracht. Damit befindet sich die cm-skala in der Brennebene der Linse, und die Linse wirkt nach Gl.(1.2) wie eine Lupe mit 1-facher Vergrößerung. Ihre ausschließliche Aufgabe besteht darin, die von der cm-skala ausgehenden divergenten Lichtbündel in parallele Bündel zu verwandeln, damit das linke Auge, mit dem die cm-skala beobachtet wird, diese im gleichen entspannten Zustand beobachten kann wie das rechte Auge, mit dem das Bild im kroskop betrachtet wird. Auf dem Objekttisch des kroskops befindet sich ein Objektmikrometer. Das ist eine auf einen Objektträger aufgebrachte 2 mm lange Skala, die in 200 Teilstriche unterteilt ist, so daß der Abstand zweier benachbarter Skalenstriche gleich 2/200 mm = 0,01 mm ist. Das Objektmikrometer wird von einem sog. Objektführer gehalten (früher Kreuzschlitten genannt), der es ermöglicht, die krometerskala mit Hilfe zweier Feintriebe im Gesichtsfeld des kroskops von links nach rechts und von oben nach unten zu verschieben. Man stellt nun für eine Kombination von Objektiv und Okular das Bild des Objektmikrometers mit Hilfe von Grob- und Feineinstelltrieb des kroskops auf größtmögliche Schärfe ein. Vorher sollte die krometerskala bei der kleinsten Vergrößerung des kroskops mit Hilfe des Objektführers in die Gesichtsfeldmitte des kroskops gebracht werden. Dies sollte mit dem rechten Auge geschehen. Gleichzeitig beobachtet man mit dem linken Auge von oben über den Umlenkspiegel die cm-skala. Nach Gewöhnung sieht man cm-skala und krometerskala 'gleichzeitig'. Sie liegen als ein Bild nebeneinander, obwohl die cm-skala mit dem linken und die krometerskala mit dem rechten Auge betrachtet wird. Man sieht also als Folge des Zusammenfallens der Teilbilder etwas der Abb.2.1. Ähnliches, nämlich links einen Ausschnitt aus der cm-skala und rechts im dunkel umrandeten Gesichtsfeld des kroskops einen Teil der Objektmikrometerskala. Nun beginnt die Messung: Durch Verschieben der cm-skala nach rechts bringt man sie dicht an die krometerskala heran. t dem Objektführer verschiebt man dann die krometer- V 9.9 V 9.10

6 skala so weit nach links, daß sich die beiden Skalen berühren oder sogar teilweise überlappen. Dabei sind zwei Korrekturen vorzunehmen: Da kroskop und cm-skala nicht starr miteinander verbunden sind, kann es nötig werden, das kroskop ein wenig zu drehen, damit beide Skalen zueinander parallel verlaufen. Damit erhält man nach Gl.(1.1) für die kroskopvergrößerung l s0 L v = =, (2.1) l s l wobei L und l natürlich die gleiche Längeneinheit besitzen müssen. 0 Aus dem Beispiel von Abb.2.1. erhält man demnach: v = 15 mm / 0,12 mm = 125. Das kroskop besitzt zwei Objektive mit den Abbildungsmaßstäben 10 und 30 sowie zwei Okulare mit 5- bzw. 10facher Vergrößerung. Protokollschema: l = l 2 l 1 ; v nach Gl.(2.1) Obj. Ok. L l 1 l 2 l v v [mm] [mm] [mm] [mm] Abb Zur Bestimmung der kroskopvergrößerung Ferner muß die Helligkeit des kroskopbildes so eingestellt werden, daß beide Skalen ungefähr gleich hell sind. Man verschiebt nun mit dem Objektführer die krometerskala so weit nach 'oben' oder 'unten', d.h. nach vorn oder hinten, bis ein Zehntel-mm-Strich der krometerskala mit einem cm-strich der cm-skala zusammenfällt. Dann sucht man für eine Länge L der cm-skala eine Strecke l auf der Objektivmikrometerskala, die genau so groß erscheint wie L. Dazu protokolliert man - siehe Abb Anfangswert l 1 und Endwert l 2 dieser Strekke und bildet später - siehe Protokollschema auf der nächsten Seite - die Differenz l = l 2 l 1 Direktes Ablesen von l ist nicht gestattet, da dies erfahrungsgemäß zu Fehlern führt. Achtung: Wählen Sie die Strecke L nicht zu groß (etwa zwischen 15 und 30 mm), weil es durch unwillkürliche Augenbewegungen zu Ablesefehlern kommt, wählen Sie sie aber mindestens so groß, daß l größer als 0,1 mm wird. In Abb.2.1. fallen die Skalenstriche 8 cm und 9,5 cm der cm-skala mit den Teilstrichen 0,9 mm und 1,02 mm der krometerskala zusammen, so daß L = 15 mm und l = 0,12 mm ist. Der Gl.(1.1) entsprechend ist die Vergrößerung des kroskops gegeben durch: tan α mit v = tan α ohne, in Entfernungs 0 Da L und l gleich groß erscheinen und L eine Strecke in der Entfernung s 0 = 25 cm ist, gilt für den Sehwinkel des Gegenstands mit Instrument - der Gegenstand ist natürlich die Strekke l - : tan α mit =, während sich als Tangens des Sehwinkels des Objekts ohne Instrument L s0 l der wesentlich kleinere Wert tan α ohne = ergibt. s Für alle vier möglichen Kombinationen Obj./Ok. ist jeweils dreimal nach dem eben beschriebenen Verfahren v zu bestimmen. Aus den jeweils 3 zusammengehörigen Werten ist der ttelwert v zu bilden und auf eine ganze Zahl zu runden. Bei dieser Aufgabe wird erwartet, daß von allen Studenten und Studentinnen an einem Versuchsplatz jede(r) mindestens einmal zu jeder Objektiv-Okular-Kombination die Bestimmung der kroskopvergrößerung vornimmt! V 9.11 V 9.12

7 2.3. Der Abbildungsmaßstab der Objektive Setzen Sie statt eines Okulars die Lupe (mit dem weißen Punkt) in den kroskoptubus ein. Es handelt sich dabei um ein HUYGENSsches Okular, dessen Feldlinse entfernt wurde. Innerhalb des Okulartubus ist in derjenigen Ebene, in der die Objektive ihre Zwischenbilder entwerfen, eine Mattscheibe angebracht, die zwei parallele Striche in einem Abstand von D = 5 mm besitzt. Bestimmen Sie für jedes der beiden Objektive dreimal diejenige Strecke d auf dem Objektmikrometer in llimetern, die mit der Strecke D in der Zwischenbildebene zusammenfällt. (Verstellen Sie dabei nach jeder Messung die Lage der krometerskala ein wenig, um psychologisch bedingte Fehler zu vermeiden!) Der Abbildungsmaßstab des Objektivs ist dann nach Gl.(1.4): γ Obj = ZB / G = D/d = 5 mm /d mm. (2.2) Bilden Sie den ttelwert der drei zusammengehörigen Werte, und runden Sie ihn auf eine Stelle nach dem Komma. Protokollschema: Obj. d [mm] γ Obj γ Obj.,.....,...,. 10.,.....,. 30.,.....,...,. In Abschnitt 2.2. haben Sie für jede Kombination Okular - Objektiv den ttelwert v und in Abschnitt 2.3. für jedes Objektiv den ttelwert γ Obj bestimmt. Setzen Sie diese Werte in das obige Protokollschema ein. Dann bilden Sie in der 5. Spalte nach Gl.(1.7) die Quotienten v Ok v = (2.3) γ Obj und aus den zwei zusammengehörigen Werten die beiden ttelwerte v Ok, auf eine Stelle nach dem Komma gerundet, in Spalte Eichung eines Okularmikrometers Setzen Sie das Meßokular mit der Bezeichnung 10xM (WF) ein. Es besitzt in seiner Zwischenbildebene eine Skala mit 100 Teilstrichen. Jeder zehnte Teilstrich ist fortlaufend mit den Zahlen 0, 10, 20,..100 bezeichnet. Für das Objektiv 30 bestimmen Sie dreimal eine Strecke M in Skt (Skalenteilen) auf dem Okularmikrometer, die mit einer Strecke m in llimetern auf der Objektmikrometerskala zusammenfällt. Dabei sollten für die Strecken m drei verschiedene Werte zwischen 0,10 mm und 0,20 mm gewählt werden. m mm Der Quotient µ = M Skt heißt Eichfaktor des Okularmikrometers für das betreffende Objektiv. Protokollschema: M [Skt] m [mm] µ [mm/skt] µ [mm/skt]..,..,...,....,.....,..,...,.....,..,..., Berechnung der Okularvergrößerung aus den gemessenen Werten von v undj Obj : Zunächst das Protokollschema: Ok. Obj. v γ Obj v Ok v Ok ,..,.., ,.., ,..,.., ,..,. Runden Sie den ttelwert µ auf zwei signifikante Stellen Längenmessung an einem kropräparat Bringen Sie statt des Objektmikrometers einen Objekträger mit einem kropräparat in den Objektführer. Bringen Sie es mit dessen Hilfe - dabei vorübergehend Objektiv 10 benutzen - in die tte des Gesichtsfelds. Dann gehen Sie zum Objektiv 30 zurück und stellen scharf ein. Bestimmen Sie mit dem Meß-okular die Ausdehnung irgendeines Objektdetails Ihres Präparats, etwa die Dicke eines Haares oder der Haarwurzel. Sie erhalten dafür einen Wert von A =... Skt. Die Größe a in llimetern erhalten Sie dann mit Hilfe des in Abschnitt 2.5. bestimmten Eichfaktors µ zu a = µ [mm/skt] A [Skt] =... mm. Fertigen Sie im Protokoll eine Skizze (einen Ausschnitt) des betrachteten Präparates an, mit der Sie verdeutlichen, welche Struktur sie ausgemessen haben. V 9.13 V 9.14

8 3. Übungsfragen 1. Was bedeutet der Begriff Vergrößerung in Bezug auf den Sehvorgang des Auges? 2. Was versteht man unter der deutlichen Sehweite? 3. Wodurch wird das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges begrenzt; welchem Sehwinkel entspricht diese Grenze? 4. Wie groß ist die Vergrößerung einer Lupe mit der Brennweite f = 5cm, wenn man den Gegenstand in deren Brennebene bringt? 5. Aus welchen optischen Komponenten besteht ein kroskop in seiner einfachsten Form? 6. Skizzieren Sie den Strahlengang in einem kroskop, indem Sie den Gegenstand dicht vor die Objektbrennebene der Objektivlinse bringen. 7. Wie berechnet man die Gesamtvergrößerung eines kroskops? 8. Warum verwendet man im Objektiv eines kroskops keine einfache Sammellinse sondern Systeme von Einzellinsen? 9. Welche Eigenschaft eines kroskops wird durch die numerische Apertur des Objektivs bestimmt; wie berechnet man diese Größe? 10.Welche förderlichen Vergrößerungen erreicht man etwa mit dem Lichtmikroskop? V 9.15