Polarisationsmikroskopie

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1 Polarisationsmikroskopie WS 2007/2008 Warum Mikroskope benutzen?? Mineralbestimmung (nicht raten!) Bestimmung des Gesteins Gefüge & Verwachsungen Kristallisationsreihenfolge (Petrologie) Deformation (Strukturgeologie) Beobachtung unvollständiger Reaktionen P-T-Entwicklung Alteration & Verwitterung 1

2 Weiß = ROGGBV Elektromagnetisches Spektrum sichtbares Licht: 750 nm (rot) 400 nm (violett) (kann durch Dispersion in einem Prisma getrennt werden) Elektromagnetische Strahlung Transversalwellen 1. elektrisches Feld 2. magnetisches Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Kristalloptik nur elektrisches Feld 2

3 Lichtgeschwindigkeit und Brechzahl Den Quotienten aus Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum und v < c in Materie bezeichnet man als Brechzahl n (Brechungsindex): c n = v Lichtgeschwindigkeit: Lichtenergie: c = νλ E = hν = hc/λ h = Planck sche Konstante ν = Frequenz (bleibt immer konstant) λ = Wellenlänge c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c km/s) v = Lichtgeschwindigkeit in Materie (v < c n > 1) Reflexion und Refraktion Lichtstrahl Luft n 1 Mineral n 2 n 2 > n 1 v 1 α 1 α r v α 2 2 Reflexion Refraktion 1) Reflexion Einfallswinkel α 1 = Reflexionswinkel α r 2) Refraktion (Brechung) v v 1 2 sin α = sin α Snellius sches Brechungsgesetz 3) Absorption 4) diffuse Streuung 1 2 n = n 2 1 3

4 Totalreflexion Luft n 1 90 refraktierter Strahl Mineral n 2 α c Lichtstrahl α c v 2 n 2 > n 1 α c = kritischer Winkel der Totalreflexion wenn α α c alles Licht wird reflektiert n 2 sinα c = n 1 sin(90 ) sin(90 ) = 1 n 2 sinα c = n 1 sinα c = n 1 /n 2 Beispiel: Totalreflexion bei Diamant (Brillantschliff) n = 2,42 α c = 24 Reflexionsvermögen 40% Reflexionsvermögen R I R = I R 0 (n 1) = (n + 1) I 0 = Intensität des Lichts, das auf die Oberfläche einfällt I R = Anteil des reflektierten Lichts n = Brechungsindex % R 20% 10% 0% n Glanz Glasglanz: n = 1,3-1,9 R = 1,7-10% Diamantglanz: n = 1,9-2,6 R = 10-20% halbmetallisch: n = 2,6-3 R = 20-25% metallisch: n > 3 R > 25% 4

5 Dispersion Die Brechzahl eines Stoffes ist von der Frequenz bzw. der Wellenlänge des Lichts abhängig: n = n (λ)( Fast alle Stoffe brechen langwelliges Licht schwächer als kurzwelliges, d.h. die Dispersionskurve n = n (λ) nimmt mit steigender Wellenlänge ab. Absorption und Farbe selektive Absorption bestimmter Wellenlängen Absorptionsfarbe Absorptionsfarbe ist komplementär zu den absorbierten Farben! Beispiel: grünes Mineral rot & violett werden absorbiert transparent für grünes Licht sehr selten: Farbwirkungen durch Interferenz und Beugung 5

6 Polarisation Normales Licht ist nicht polarisiert! linear polarisiert elektrisches Feld schwingt nur in einer Ebene Polarisation durch Doppelbrechung Reflexion Doppelbrechung selektive Absorption Streuung Polarisation durch Reflexion Polarisation parallel zur Oberfläche vollständige Polarisation, wenn Winkel 90 zwischen reflektiertem und gebrochenen Strahl Brewster scher scher Winkel α B Mineral Luft: tanα B = n 6

7 Polarisation durch Doppelbrechung Aufspaltung des Lichts in zwei Wellen mit unterschiedlichen Schwingungsrichtungen Anwendung im Nicol schen Prisma Polarisation durch selektive Absorption Dichroismus = bevorzugte Absorption einer Schwingungsrichtung z.b. Turmalin Folien mit Vorzugsorientierung ( Polaroids ) 7

8 Das Polarisationsmikroskop 1) Lichtquelle mit Kollektor, Leuchtfeldblende & Blaufilter 2) Polarisator (E W) 3) Kompensator (Gipsplättchen) 4) Kondensor mit Kondensoraperturblende & Kondensorfrontlinse 5) drehbarer Objekttisch 11 6) Objekt (Dünnschliff) 7) Objektiv (Revolver mit Objektiven) 3 8) Analysator (N S) 9) Umlenkprisma 10) Amici-Bertrand-Linse 11) Okular bzw. Hilfsmikroskop 12) Tubustrieb Objektive und Okular Vergrößerung = Objektiv Okular z.b = 400fach numerische Apertur A = n sinα maximale Auflösung λ d = 2A Objektiv Okular 8

9 Dünnschliff Deckglas Deckglas Kleber (Epoxid) Gestein Präparat (25 µm) Objektträger Kleber (n = 1,54) Mikroskopglas ( 1 mm) 25 µm = Orthoskopie: paralleles Licht PPL = plane polarized light äußere Form idiomorph xenomorph isometrisch gestreckt Größe, Häufigkeit, Verteilung Korngrenzen (einfach, eckig, suturiert) Spaltbarkeit (Spaltrisse) Qualität (vollkommen, deutlich, undeutlich) Zahl der Richtungen, Spaltwinkel Lichtbrechung Farbe & Pleochroismus 9

10 Mineraleigenschaften im parallelen Licht: Relief Relief ist ein Maß der relativen Lichtbrechung ( n) zwischen einem Mineralkorn und Umgebung Relief wird visuell im PPL bestimmt Mit dem Relief kann n geschätzt werden Granat: n = 1,72-1,89 Quarz: n = 1,54-1,55 Epoxid: n = 1,54 Quarz: kein Relief Granat: hohes Relief Relief und Chagrin Plag Olivin: n = Plag: n = Epoxid: n = 1.54 Olivin - Olivin: deutliches Relief - Plagioklas: kein Relief - Relief: n 0,1 - Chagrin: n 0,2 10

11 Wie entsteht Relief? Wenn unterschiedliche Minerale unterschiedliche Brechzahlen (n) aufweisen, kommt es an den Korngrenzen zur Beugung, Brechung und Reflexion des Lichts. Relief (+) kein Relief Relief (-) n xtl > n epoxy n xtl = n epoxy n xtl < n epoxy Jane Selverstone, University of New Mexico, 2003 Becke sche Linie dunkel hell = Becke sche Linie n 1 n 2 n 2 > n 1 HHH = Beim Herablassen des Tisches wandert die helle Linie in das höherbrechende Mineral. 11

12 Die Methode nach Schröder van der Kolk für Streupräparate für Dünnschliffe von fast monomineralischen Gesteine n 1 < n 2 n 1 > n 2 Beim Einschieben einer seitlichen Blende ist der dem Blendenrand abgewandte Kornrand hell, wenn das Korn höher lichtbrechend ist als die Umgebung. Lichtbrechung abschätzen Relief abschätzen nein 1,45 < n < 1,65 ja n > 1,65 Becke-Linie relativ zu Epoxid Chagrin abschätzen nein 1,65 < n < 1,75 ja n > 1,75 12

13 Bestimmung von n: Die Immersionsmethode Vergleich mit Substanz mit bekanntem n Immersionsflüssigkeiten Wasser n = 1,333 Glyzerin n = 1,473 Benzol n = 1,501 Methylenjodid n = 1,738 n G > N 0 n G < N 0 Farbe & Pleochroismus entsteht durch selektive Absorption bestimmter Wellenlängen Eigenfarbe immer im PPL beobachten Pleochroismus = richtungsabhängige Absorption unterschiedliche Farbintensität je nach Durchstrahlungsrichtung beobachtbar beim Drehen des Mikroskoptischs hbl hbl plag plag - Plagioklas ist farblos - Hornblende ist pleochroitisch: hellgelblichgrün olivgrün 13

14 Pleochroismus: Biotit Die Indikatrix Gedankenexperiment: Ein optisch isotropes Mineral (z.b. Granat) Stellen Sie sich eine punktförmige Lichtquelle im Mittelpunkt des Granats vor. Schalten Sie das Licht für kurze Zeit an. Kartieren Sie die Strecke, die das Licht zurückgelegt hat. Welche geometrische Form bilden die Lichtstrahlen? 14

15 Isotrope Indikatrix Kugel Das Licht legt in alle Richtungen die gleiche Strecke zurück; n ist überall gleich Indikatrix = räumliche r Darstellung der Lichtbrechung Isotrope Minerale und polarisiertes Licht West (links) z.b. Granat Norden (hinten) Ost (rechts) Süden (vorne) Schwarz!! Polarisator Analysator Beobachtungen unter gekreuzten Polarisatoren (gekreuzte Nicols) XPL = crossed nicols (crossed polars) 15

16 Anisotrope Minerale Doppelbrechung Beispiel: Doppelspat (Calcit) Die einfallende Lichtwelle wird in zwei senkrecht aufeinander schwingende Wellen aufgespaltet. Wellen haben unterschiedliche v (und damit unterschiedliche n) feste Welle = ordentlicher Strahl(n o ) wandernde Welle = außerordentlicher Strahl (n e ) Doppelbrechung n = n o n e Anisotrope Minerale die einachsige Indikatrix c-achse c-achse Quarz Calcit Führen wir das selbe Gedankenexperiment durch 16

17 einachsige Indikatrix Rotationsellipsoid (zweiachsiges Ellipsoid) c=z optische Achse c-achse Z > Y > X n e c=x n e b=y n o a=x b=y n o a=z n e > n o einachsig positiv n e < n o einachsig negativ Quarz n e > n o einachsig positiv Calcit n e < n o einachsig negativ 17

18 Schnittlagenabhängigkeit ngigkeit der Brechungsindizes Kreisschnitt zur optischen Achse: nur n o keine Doppelbrechung (Isotroper Schnitt) Hauptschnitt parallel zur optischen Achse: n o & n e maximale Doppelbrechung beliebiger Schnitt n e' und n o n e' liegt zwischen n e und n o niedrigere Doppelbrechung als Hauptschnitt Alle Schnitte haben n o! Kreisschnittlage Schnitt senkrecht zur c-achse, enthält nur n o (n ω ) c=z n ε b=y n ω a=x n o no isotrope Schnittlage (bleibt schwarz bei gekreuzten Nicols) 18

19 Hauptschnittlage n e > n w Schnitt parallel zur c-achse, enthält n o (n ω ) und n e (n ε ) Hauptschnittlage zeigt maximales n des Minerals (mit Analysator) Doppelbrechung II schnelle Welle mit v s (niedriges n s ) langsame Welle mit v l (hohes n l ) Anisotropes Mineral in Hauptschnittlage (Schwingungsrichtungen nicht parallel zum Polarisator): Die polarisierte Lichtwelle wird in zwei senkrecht aufeinander schwingende Wellen aufgespaltet. d Mineral polarisiertes Licht schnelle Welle schwingt parallel n s langsame Welle schwingt parallel n l v ~1/n v = λν ν = konst. λ wird kleiner wenn v kleiner wird Polarisator (E-W) 19

20 Gangunterschied schnelle Welle mit v s (niedriges n s ) Γ = Gangunterschied langsame Welle mit v l (hohes n l ) Zur Zeit t, wenn die langsame Welle aus dem Mineral austritt: Die langsame Welle hat die Strecke d zurückgelegt. Die schnelle Welle hat die Strecke d + Γ zurückgelegt. d Mineral polarisiertes Licht langsame Welle: t = d/v l schnelle Welle: t = d/v s + Γ/v Luft daraus folgt: d/v l = d/v s + Γ/v Luft Γ = d(v Luft /v l -v Luft /v s ) Γ = d(n l -n s ) Γ = d n Polarisator (E-W) Gangunterschied Γ = d n Parallelstellungen (Dunkelstellung) n e Polarisatorwelle parallel n e keine Aufspaltung nur außerordentlicher Strahl mit Analysator schwarz n o Polarisator n o Polarisatorwelle parallel n o keine Aufspaltung nur ordentlicher Strahl mit Analysator schwarz n e 20

21 Diagonalstellung (Hellstellung) Aufspaltung in zwei Teilstrahlen (Vektorzerlegung) 1) ordentlicher Strahl mit n = n o n e Polarisator n o 2) außerordentlicher Strahl mit n = n e Die Wellen erhalten eine N-S-Komponente, die den Analysator passieren kann. maximale Aufhellung in der Diagonalstellung bei Austritt aus dem Kristall kommt es zu einer Überlagerung (Interferenz) beider Wellen Interferenz N-S-Komponenten der Teilstrahlen sind gegenläufig ufig. destruktive Interferenz (Auslöschung) Γ = k λ k = 0, 1, 2, 3, konstruktive Interferenz (maximale Intensität) Γ = (2k+1) λ/2 k = 0, 1, 2, 3, 21

22 Entstehung des Interferenzfarbenspektrums Beispiel: Mineral mit Gangunterschied Γ = 550 nm in Diagonalstellung Gangunterschied Wellenlänge λ / λ / λ / λ 8 1 λ 7 / λ 8 3 / λ nm wird ausgelöscht, andere λ werden teilweise geschwächt. Gangunterschied Wellenlänge λ / 8 λ 1 1 / 4 λ 1 1 / 8 λ 1 λ 7 / 8 λ 3 / 4 λ kein grün (ausgelöscht) rot- violette Interferenz- farbe Fig 7-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA 22

23 Gangunterschied Wellenlänge λ λ 1 7 / λ / λ / λ / λ / λ 1 λ 8 kein rot oder violett (ausgelöscht) grüne Interferenz- farbe Fig 7-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA Farbtafel nach Michel-Lévy Beobachtung mit Analysator (XPL) Interferenzfarben 23

24 Kompensator (Gipsplättchen) Gipsplättchen (λ-platte) = Hilfsobjekt zur Bestimmung der relativen Größe der Brechungsindizes Schwingungsrichtung des höher brechenden (langsameren) Strahls n γ (bzw. n z ) ist NE-SW niedriger brechender (schnellerer) Strahl n α (n x ) schwingt NW-SE Gangunterschied Γ Gips = 550nm (Rot I) beobachteter Gangunterschied (Diagonalstellung): Fig 8-1 Bloss, Optical Crystallography, MSA Additionsstellung Subtraktionsstellung Γ obs = Γ Mineral + Γ Gips Γ obs = Γ Mineral - Γ Gips Additionsstellung Beispiel: Mineral kleiner Doppelbrechung (z.b. Quarz, Feldspäte) Γ Mineral = 100 nm (Grau I) in Diagonalstellung Γ Mineral = 100 nm (Grau I) Γ Gips = 550 nm (Rot I) Γ obs = Γ Mineral + Γ Gips Γ obs = 650 nm (Blau II) Grau I mit Analysator ohne Kompensator Blau II mit Analysator & mit Kompensator N Wenn sich die Interferenzfarbe zu Farbtönen höherer Ordnung verschiebt, dann ist n NE-SW größer (parallel zu n γ des Gipsplättchen). 24

25 Subtraktionsstellung Drehung des Mikroskoptischs um 90 (Γ Mineral ist immer noch 100 nm) Γ Mineral = 100 nm (Grau I) Γ Gips = 550 nm (Rot I) Γ obs = Γ Mineral Γ Gips Γ obs = 450 nm (Orange I) Grau I mit Analysator ohne Kompensator Orange I mit Analysator & mit Kompensator N Wenn sich die Interferenzfarbe zu Farbtönen niedrigerer Ordnung verschiebt, dann ist n NW-SW größer (senkrecht zu n γ des Gipsplättchen). Bestimmung des Gangunterschieds 1) Γ 1 Diagonalstellung (Dunkelstellung +45 ), XPL 2) Γ 2 mit Gipsplättchen 3) Γ 3 um 90 drehen, mit Gipsplättchen a) zuerst Interferenzfarben beschreiben b) dann Notizen und Michel-Lévy-Tafel verwenden, um den Gangunterschied zu ermitteln c) Mittelwert berechnen 25

26 Die zweiachsige Indikatrix Für orthorhombische, monokline und trikline Kristalle gilt: Die Indikatrix ist ein dreiachsiges Ellipsoid mit den Achsen X, Y, Z n α < n β < n γ Hauptschnittebene XZ n α = kleinster n n β = mittlerer n n γ = größter n Die Schwingungsrichtungen sind X, Y und Z ( X n α' Y n β' Z n γ ) n α < n α' < n β < n γ' < n γ n γ Zweiachsige Kristalle OA OA = n β n α = n β Wenn n α < n β < n γ, dann gibt es einen Punkt zwischen n α und n γ mit n = n β Kreisschnitt (isotroper Schnitt) optische Achse dazu zwei Kreisschnitte optisch zweiachsig Die optischen Achsen liegen in der Hauptschnittebene XZ ( n β ) optische Achsenebene Y n β optische Normale Schnitt n β 26

27 Die Bisektrix Fig 10-2 Bloss, Optical Crystallography, MSA Winkel zwischen den optischen Achsen Winkelhalbierende Achsenwinkel 2V Bisektrix (Mittellinie) Im spitzen Winkel spitze Bisektrix (2V < 90 ) Im stumpfen Winkel obtuse stumpfe Bisektrix (2V > 90 ) Optischer Charakter 2(+) definiert als 2V Z < 90 n γ -n β > n β -n α optisch positiv Also n β näher an n α als an n γ 2(-) definiert als 2V Z > 90 n γ -n β < n β -n α optisch positiv Also n β näher an n γ als an n α 27

28 Lage der Indikatrix wirtelige Kristalle (hexagonal, trigonal, tetragonal) n e c, n o c orthorhombische Kristalle X, Y, Z a, b, c monokline Kristalle X, Y oder Z b trikline Kristalle ohne jeden Bezug zu den kristallographischen Achsen Auslöschungsschiefe schungsschiefe Auslöschungsschiefe ε = I II = 29,5 I = 153,0 II = 182,5 Die Auslöschungsschiefe ist vor allem für die nähere Kennzeichnung monokliner und trikliner Minerale von Bedeutung. 28

29 Charakter der Hauptzone Wenn n γ Längserstreckung (Additionsstellung) Hauptzone positiv Wenn n γ Längserstreckung (Subtraktionsstellung) Hauptzone negativ n γ n α n γ Optischer Charakter & Charakter der HZ optisch einachsige Kristalle prismatische Kristalle: Charakter der HZ = optischer Charakter tafelige Kristalle: Charakter der HZ optischer Charakter 29

30 Entmischungen & undulöse Auslöschng schng Zonierung & Verzwillingung Zonierung Verzwillingungen links: polysynthetisch Mitte: zyklisch rechts: einfach 30

31 Zusammenfassung Orthoskopie 1) Orthoskopie, PPL äußere Form, Volumenanteil Transparenz (lichtdurchlässig, opak) Lichtbrechung (in den beiden Parallelstellungen) Eigenfarbe/Pleochroismus (in den beiden Parallelstellungen) Spaltbarkeit, Risse, Einschlüsse 2) Orthoskopie, XPL (in den beiden Diagonalstellungen) Isotropie der Schnittlage Homogenität, Umwandlungserscheinungen, Entmischungen Lage der Brechungsindizes n α' und n γ' (Auslöschungsschiefe und Charakter der Hauptzone) Höhe des Gangunterschieds Γ und der Doppelbrechung n Zonierung (oszillierend, sektoriell: z.b. Sanduhr) Verzwillingung (einfach oder polysynthetisch, parallel, Durchkreuzung, etc.) Konoskopie divergentes Licht durch Kondensorklappline Lichtkegel (±30( 30 ) N-S Analysator Was beobachten wir? Mineral (Kreisschnitt) n ω nε nω n ε Objektivlinse Kondensorlinse n ω n ε nε nω W Polarisator E-W verschiedene Schnitte durch die Indikatrix Jane Selverstone, University of New Mexico,

32 Konoskopischer Strahlengang Gangunterschied Γ ist nicht konstant! d und n winkelabhängig Interferenzbilder Fig 7-13 Bloss, Optical Crystallography, MSA Einachsiges Achsenbild Fig Kreise gleichen Gangunterschieds un d gleicher Interferenzfarbe = Isochromate Stellen gleichzeitiger Auslöschung = Isogyren Schnittpunkt der Isogyren = Melatop = Ausstichpunkt der optischen Achse Sektoren zwischen den Isogyren = Quadranten Interferenzfarbe nimmt mit Entfernung von der optischen Achse zu II I III IV O E 32

33 Bestimmung des optischen Charakters n e n o Sub Add Add Sub n e n o n e n o n e n o (+) Mineral: n e' > n o also n e größ ößer (+) Mineral mit Gipsplättchen: NE & SW: n e n γ Addition NW & SE: n o n γ Subtraktion Isochromen im I. und III. Quadranten erhöhen sich um eine Ordnung Isochromen im II. und IV. Quadranten vermindern sich um eine Ordnung Isogyren rot-violett (Rot I) n γ Nahe der Isogyre (Γ 100 nm) Blau II (650 nm) im NE & SW ( ) Gelb I (450 nm) im NW & SE ( ) Bestimmung des optischen Charakters n e n o Add Sub Sub Add n e n o n e n o n e n o (+) Mineral: n e' < n o also n e kleiner (-) Mineral mit Gipsplättchen: NE & SW: n e' n γ Subtraktion NW & SE: n o n γ Addition Isochromen im I. und III. Quadranten vermindern sich um eine Ordnung Isochromen im II. und IV. Quadranten erhöhen sich um eine Ordnung Isogyren rot-violett (Rot I) n γ Nahe der Isogyre (Γ 100 nm) Gelb I (450 nm) im NE & SW ( ) Blau II (650 nm) im NW & SE ( ) 33

34 Bestimmung des optischen Charakters Achsenbild ohne Gips gleich für (+) und (-) (+) mit Gips blau im I. Quadranten (-) mit Gips gelb im I. Quadranten Achsenbild bei geneigter optischer Achse Konoskopische Bilder optisch einachsiger Kristalle bei unterschiedlicher Schnittlage; Isochromaten sind in Grautönen dargestellt. In der oberen Reihe sind Schnittlagen fast senkrecht zur optischen Achse skizziert, in der unteren Reihe deutlich schräger zur optischen Achse, so dass das Isogyrenkreuz außerhalb des Gesichtsfeldes liegt. 34

35 Zweiachsiges Achsenbild zweiachsig negativ (spitze Bisektrix nach oben) Kondensorlinse erzeugt Lichtkegel, der von O ausstrahlt OX OS OA abnehmender Γ n γ n β OA OT OU zunehmender Γ n β n α OX OQ OP zunehmender Γ n β n γ OR = beliebige Schnittlage mit n α' und n γ' schwarz schwarz Zweiachsiges Achsenbild Fig Bloss, Optical Crystallography, MSA Interferenzbild 2 (-)( Das Ergebnis ist dieses Isochromenmuster für zweiachsige Minerale 35

36 Zweiachsiges Achsenbild Obere Reihe: Schnitte ungefähr zur spitzen Bisektrix bei einem Mineral mit mittelhohem Achsenwinkel (ca. 30 ); mittlere Reihe: Schnitte fast zu einer optischen Achse bei einem Mineral mit hohem Achsenwinkel (ca. 70 ); untere Reihe: Schnitte fast zur stumpfen Bisektrix und zur optischen Achsenebene. Bestimmung des optischen Charakters In a d liegen Schnittlagen zur spitzen Bisektrix vor, in Schnittlagen e und f annähernd zu einer der optischen Achsen. Bei Mineralen mit niedriger bis mäßig hoher Doppelbrechung lässt sich das Vorzeichen des optischen Charakters mit dem Rot-I-Plättchen bestimmen (a, b bei Drehung des Schliffes um 90 kehren sich die Bereiche mit Addition und Subtraktion um), bei Mineralen mit hoher Doppelbrechung mittels eines Quarzkeils (c f). 36

37 Abschätzung des Achsenwinkels Aus der Durchbiegung der Isogyre kann der Achsenwinkel abgeschätzt werden. Der Abstand der Melatope ist proportional zu 2V. Zusammenfassung Konoskopie isotrope Schnittlage: optischer Charakter kein Achsenbild kubisch oder amorph einachsig hexagonal, trigonal, tetragonal zweiachsig orthorhombisch, monoklin, triklin Vorzeichenbestimmung mit Gipsplättchen einachsig positiv oder negativ zweiachsig positiv, negativ, oder neutral Abschätzung des Achsenwinkels (nur zweiachsig) 37

38 Dispersion der optischen Achsen Schematischer Querschnitt durch die Indikatrix eines zweiachsigen Kristalls mit Achsendispersion. Konoskopisches Interferenzbild für Achsendispersion r>v. Indikatrizen für einen Kristall mit Dispersion der optischen Achsen (skizziert sind die Indikatrizen für rotes und für blaues Licht); o.a. = optische Achse 38