1 Beispiele multivariater Datensätze... 3

Transkript

1 Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Beispiele multivariater Datensätze Elementare Behandlung der Daten Beschreibung und Darstellung univariater Datensätze Beschreibung und Darstellung qualitativer Merkmale Beschreibung und Darstellung quantitativer Merkmale Beschreibung und Darstellung multivariater Datensätze Beschreibung und Darstellung von Datenmatrizen quantitativer Merkmale Datenmatrizen qualitativer Merkmale Datenbehandlung in R R als mächtiger Taschenrechner Univariate Datenanalyse Multivariate Datenanalyse Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Mehrdimensionale Zufallsvariablen Problemstellung Univariate Zufallsvariablen Zufallsmatrizen und Zufallsvektoren Multivariate Normalverteilung Ähnlichkeits- und Distanzmaße Problemstellung Bestimmung der Distanzen und Ähnlichkeiten aus der Datenmatrix Quantitative Merkmale Binäre Merkmale Qualitative Merkmale mit mehr als zwei Merkmalsausprägungen 107 XIII

2 XIV Inhaltsverzeichnis Qualitative Merkmale, deren Merkmalsausprägungen geordnet sind Unterschiedliche Messniveaus Distanzmaße in R Direkte Bestimmung der Distanzen Übungen Teil II Darstellung hochdimensionaler Daten in niedrigdimensionalen Räumen 5 Hauptkomponentenanalyse Problemstellung Hauptkomponentenanalyse bei bekannter Varianz-Kovarianz-Matrix Hauptkomponentenanalyse bei unbekannter Varianz-Kovarianz-Matrix Praktische Aspekte Anzahl der Hauptkomponenten Überprüfung der Güte der Anpassung Analyse auf Basis der Varianz-Kovarianz-Matrix oder auf Basis der Korrelationsmatrix Wie geht man bei einer Hauptkomponentenanalyse vor? Hauptkomponentenanalyse in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Mehrdimensionale Skalierung Problemstellung Metrische mehrdimensionale Skalierung Theorie Praktische Aspekte Metrische mehrdimensionale Skalierung der Rangreihung von Politikerpaaren Metrische mehrdimensionale Skalierung in R Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung Theorie Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Procrustes-Analyse Problemstellung und Grundlagen Illustration der Vorgehensweise Theorie Procrustes-Analyse der Reisezeiten

3 Inhaltsverzeichnis XV 7.5 Procrustes-Analyse in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Teil III Abhängigkeitsstrukturen 8 Lineare Regression Problemstellung und Modell Schätzung der Parameter Praktische Aspekte Interpretation der Parameter bei mehreren erklärenden Variablen Güte der Anpassung Tests Lineare Regression in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Explorative Faktorenanalyse Problemstellung und Grundlagen Theorie Allgemeines Modell Nichteindeutigkeit der Lösung Schätzung von L und Praktische Aspekte Bestimmung der Anzahl der Faktoren Rotation Faktorenanalyse in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Hierarchische loglineare Modelle Problemstellung und Grundlagen Zweidimensionale Kontingenztabellen Modell Modell A IPF-Algorithmus Modell B Modell A; B Modell AB Modellselektion Dreidimensionale Kontingenztabellen Modell der totalen Unabhängigkeit

4 XVI Inhaltsverzeichnis Modell der Unabhängigkeit einer Variablen Modell der bedingten Unabhängigkeit Modell ohne Drei-Faktor-Interaktion Saturiertes Modell Modellselektion Loglineare Modelle in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Teil IV Gruppenstrukturen 11 Einfaktorielle Varianzanalyse Problemstellung Univariate einfaktorielle Varianzanalyse Theorie Praktische Aspekte Multivariate einfaktorielle Varianzanalyse Jonckheere-Test Einfaktorielle Varianzanalyse in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Diskriminanzanalyse Problemstellung und theoretische Grundlagen Diskriminanzanalyse bei normalverteilten Grundgesamtheiten Diskriminanzanalyse bei Normalverteilung mit bekannten Parametern Diskriminanzanalyse bei Normalverteilung mit unbekannten Parametern Fishers lineare Diskriminanzanalyse Logistische Diskriminanzanalyse Klassifikationsbäume Praktische Aspekte Diskriminanzanalyse in R Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Clusteranalyse Problemstellung Hierarchische Clusteranalyse Theorie Verfahren der hierarchischen Clusterbildung

5 Inhaltsverzeichnis XVII Praktische Aspekte Hierarchische Clusteranalyse in R Partitionierende Verfahren Theorie Praktische Aspekte Partitionierende Verfahren in R Clusteranalyse von Daten der Regionen Ergänzungen und weiterführende Literatur Übungen Anhang A Mathematische Grundlagen A.1 Matrizenrechnung A.1.1 Definitionen und spezielle Matrizen A.1.2 Matrixverknüpfungen A.1.3 Inverse Matrix A.1.4 Orthogonale Matrizen A.1.5 Spur einer Matrix A.1.6 Determinante einer Matrix A.1.7 Lineare Gleichungssysteme A.1.8 Eigenwerte und Eigenvektoren A.1.9 Spektralzerlegung einer symmetrischen Matrix A.1.10Singulärwertzerlegung A.1.11Quadratische Formen A.2 Extremwerte A.2.1 Gradient und Hesse-Matrix A.2.2 Extremwerte ohne Nebenbedingungen A.2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen A.3 Matrizenrechnung in R Anhang B Eigene R-Funktionen B.1 Quartile B.2 Monotone Regression B.3 STRESS B.4 Bestimmung einer neuen Konfiguration B.5 Kophenetische Matrix B.6 Gamma-Koeffizient B.7 Bestimmung der Zugehörigkeit zu Klassen B.8 Silhouette B.9 Zeichnen einer Silhouette Anhang C Tabellen C.1 Standardnormalverteilung

6 XVIII Inhaltsverzeichnis C.2 2 -Verteilung C.3 t-verteilung C.4 F -Verteilung Literatur Sachverzeichnis

7