iprom I NSTITUT FÜR PRODUKTIONSMESSTECHNIK

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "iprom I NSTITUT FÜR PRODUKTIONSMESSTECHNIK"

Transkript

1 iprom I NSTITUT FÜR PRODUKTIONSMESSTECHNIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BRAUNSCHWEIG Messsignalverarbeitung im Maschinenbau SS Prof. Dr.-Ing. Rainer Tutsch Dipl.-Ing. Jan-Hinrich Eggers Version

2 Technische Universität Braunschweig Institut für Produktionsmesstechnik Schleinitzstraße 386 Braunschweig Telefon: (53) Telefax: (53) Internet:

3 Inhaltsverzeichnis Signale und ihre mathematische Beschreibung Klassifikation von Signalen Einzelne stationäre zeitdiskrete Signale Einzelnes, von einer Variablen abhängiges Signal Beschreibung deterministischer Signale im Zeitbereich: x=x(t) Beschreibung stochastischer Signale im Zeitbereich Beschreibung periodischer Signale im Frequenzbereich Beschreibung aperiodischer Signale im Frequenzbereich Beschreibung stochastischer Signale im Frequenzbereich Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung... 9 Dynamisches Verhalten von Messsystemen Lineares System. Ordnung Lineares System. Ordnung Testfunktionen Übertragungsfunktion Dynamische Messfehler Berechnung des dynamischen Messfehlers Dynamische Kenngrößen von Messsystemen Korrektur dynamischer Messfehler Dynamische Störwirkungen Bekämpfung dynamischer Störwirkungen Störunterdrückung durch Filterung Umsetzung Analog Digital Analog-Digital-Umsetzung (ADU) Grundprinzip der ADU: Abtast-Halte-Glied Parallelverfahren Kaskadenverfahren Wägeverfahren Kompensationsverfahren Single-Slope-Verfahren Dual-Slope-Verfahren Statische Kenngrößen von Analog-Digital-Umsetzern Dynamische Kenngrößen von Analog-Digital-Umsetzern Digital-Analog-Umsetzung (DAU) Parallelverfahren Wägeverfahren Zählverfahren Statische Kenngrößen von Digital-Analog-Umsetzern Dynamische Kenngrößen von Digital-Analog-Umsetzern

4 4 Analoge Filter Passive Filter Aktive Filter Realisierung von Filtern. Ordnung Realisierung von Filtern. Ordnung Programmierbare analoge Filter Digitale Filter Digitale Übertragungsfunktion digitale Filter mit verteilten Summierern digitale Filter mit einem globalen Summierer Finite-Impulse-Response-Filter (FIR) Bildverarbeitung Bildaufnahme CCD-Bildsensoren CMOS-Bildsensoren Datenübertragung Speicherformat Algorithmen zur Bildverarbeitung Punktoperationen Nachbarschaftsoperationen Morphologische Bildverarbeitung Fouriertransformation Optische Messtechnik Objekterkennung Wavelets Elektronische Datenverarbeitung Literatur

5 . Klassifikation von Signalen Signale und ihre mathematische Beschreibung Messsignale: Physikalische Größen am Ausgang eines Messsystems, die Informationen über das Messobjekt enthalten. Messsystem: Mindestens eine Messeinrichtung + Messobjekt Messeinrichtung: Mindestens ein Messgerät (+ Zusatzkomponenten) Messsignale können analog oder digital sein. Analoge Größen sind zu jedem Zeitpunkt definiert (zeitkontinuierlich) und können innerhalb eines Wertebereichs jeden Zwischenwert annehmen (wertkontinuierlich). Digitale Größen können nur jeweils einen von endlich vielen Werten annehmen (sie sind wertdiskret). Physikalische Größen sind im Allgemeinen analog. Im Rahmen dieser Vorlesung werden analoge Messsignale behandelt, wobei auch die Umsetzung in digitale Signale erläutert wird.. Klassifikation von Signalen deterministisch stochastisch Deterministische Signale sind mathematisch als Funktion der Zeit darstellbar und können vorherberechnet werden, wenn die Funktion bekannt ist. Stochastische Signale sind nicht vorherberechenbar. Sie können nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. periodisch aperiodisch (deterministische Signale) periodische Signale: Es gibt eine Periodendauer T, für die gilt: x(t+t)=x(t) stationär instationär Signale werden als stationär bezeichnet, wenn bestimmte Kenngrößen (z.b. der Mittelwert) zeitlich konstant sind. Die Signale müssen aber nicht konstant sein (dieser Spezialfall eines stationären Signals wird als Beharrung bezeichnet). einzelnes Signal mehrere Signale Diese Unterscheidung ist insbesondere bei sehr großer Anzahl parallel anfallender Signale von Bedeutung (z.b. elektronische Bildverarbeitung). Einzelne stationäre zeitdiskrete Signale Messgröße X, wahrer Wert x, Messwerte x, x,..., x n. Die Messwerte schwanken statistisch um den Erwartungswert µ. Der Erwartungswert ist im Allgemeinen nicht gleich dem wahren Wert der Messgröße, da systematische Fehler vorliegen können. Systematische Fehler sind jedoch durch Kalibrierung bestimmbar und können im Rahmen der geforderten Genauigkeit korrigiert werden: E s = µ x (.) µ kann nicht direkt gemessen werden. Bester Schätzwert ist der arithmetische Mittelwert: 5

6 x = n n x i i= Signale und ihre mathematische Beschreibung (.) Mit zunehmender Zahl von Messwerten nähert sich der Mittelwert dem Erwartungswert an: µ = lim x (.3) n Streuung S: ( x ) i x S = (.4) n Standardabweichung σ: i σ = lim S (.5) n Mittelwert ist ein Lageparameter, Standardabweichung ist ein Streuungsparameter. Weitere Kenngrößen können eingeführt werden. Weitere Information liefert die Häufigkeitsverteilung. Erläuterung zu Histogramm: Einteilung der n Messwerte in äquidistante Klassen, Zahl der Klassen etwa gleich n, Berechnung der relativen Häufigkeitsdichte h m der Messwerte im Intervall Nr. m: h m nm = (.6) n x Zeichnen des Balkendiagramms h m über x Grenzübergang Histogramm für n : Verteilungsdichtefunktion h(x) Die Wahrscheinlichkeit P(x < x x ) dafür, dass ein Messwert x im Intervall x < x x liegt, kann durch das Integral P ( x < x x ) = h( x) x n dx = lim (.7) n n x x x berechnet werden. Für alle Verteilungsdichtefunktionen gilt die Normierungsbedingung: ( x) dx = h (.8) Wahrscheinlichkeitsfunktion P(x): Stammfunktion von h(x): P ( x) h( x)dx = (.9) Erwartungswert: erstes Moment der Verteilungsdichte: µ = h ( x) x dx (.) Standardabweichung: zweites Moment der Verteilungsdichte: 6

7 .3 Einzelnes, von einer Variablen abhängiges Signal σ = h µ ( x)( x ) dx Spezielle Verteilungsdichtefunktion: Gaußsche Normalverteilung (.) ( x) x µ σ h = e Erwartungswert = µ, Standardabweichung = σ (.) πσ.3 Einzelnes, von einer Variablen abhängiges Signal Beispiel: Zeitabhängiges Signal x(t) Erwartungswert: quadratischer Mittelwert: T µ = lim x( t)dt T T (.3) T ψ = lim x ( t)dt T T (.4) T Varianz: = Ψ µ = lim ( x( t) µ ) dt Standardabweichung: σ T T (.5) σ Es ist nicht selbstverständlich, dass diese Grenzwerte überhaupt existieren. Nur für stationäre Signale existieren die Grenzwerte. Wenn einer der Grenzwerte nicht existiert, dann ist das Signal nicht stationär. Der Erwartungswert ist eine statische Komponente des zeitabhängigen Signals. Dagegen ist die Varianz ein Maß für die Variabilität des Signals..4 Beschreibung deterministischer Signale im Zeitbereich: x=x(t) Vier spezielle Funktionen: Die Impulsfunktion: ( t) auch Diracsche Delta-Funktion Die (Heavysidesche) Sprungfunktion: ( t) Die Anstiegsfunktion: ( t) es gilt: δ ( t) ε ( t) 7 für t < δ = lim für t t (.6) t t für t t für t ε = (.7) für t > für t ρ = (.8) t für t > ε = (.9) t = (.) t ( t) ρ( t)

8 Zu diesen drei Funktionen siehe auch Abbildung.5. Die harmonische Schwingung (allgemein): f ( t) = xˆ cos( ωt + φ) = ( xˆ cosφ ) cosωt ( xˆ sinφ) = Re i( ωt+ φ ) [ xe ˆ ] sinωt Signale und ihre mathematische Beschreibung (.) Die komplexe Schreibweise erlaubt elegante mathematische Umformungen. Das Symbol für den Realteil wird häufig weggelassen..5 Beschreibung stochastischer Signale im Zeitbereich Ein funktionaler Zusammenhang x=x(t) kann nicht angegeben werden. Das Signal werde aber als stationär angenommen. Analog zur Verteilungsdichte zur Charakterisierung der statistischen Fehler einer Messgröße kann die so genannte Amplitudendichtefunktion wie folgt definiert werden: Der Wertebereich, innerhalb dessen alle Werte des Signals liegen, wird in Klassen der Breite x aufgeteilt. Im Zeitintervall [;T] werden für die Klasse Nr. j alle Zeitabschnitte t i, i=,...,n j ermittelt, während derer der Wert des Signals innerhalb der betrachteten Klasse lag (siehe Abbildung.: Amplitudendichte eines Signals Abbildung.). Die relative Häufigkeit von Werten aus der Klasse Nr. j wird berechnet, indem alle diese Zeitabschnitte zusammengefasst werden: h = n i j t i xt i= 8 (.) Im Grenzübergang x, T wird daraus die im Allgemeinen stetige Amplitudendichte h(x): h lim ti (.3) xt ( x) = x T n j i=

9 .5 Beschreibung stochastischer Signale im Zeitbereich Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zu einem Zeitpunkt t ein Signalpegel im Intervall [x, x ] beobachtet wird, ist: P ( x x( t ) x ) = h( x)dx x (.4) x Aus der Amplitudendichte kann der Erwartungswert µ als erstes und die Varianz σ als zweites Moment berechnet werden: T µ = x( t) dt h( x) xdx T = (.5) T ( x( t) µ ) dt = h( x)( x µ ) dx σ = T (.6) Die Gleichungen.5 und.6 sind allgemein auch für deterministische Signale gültig. Die Amplitudendichtefunktion und die daraus abgeleiteten Lage- und Streuungskenngrößen enthalten Information über das stochastische Signal. Allerdings ist keine Information mehr über das zeitliche Verhalten vorhanden. Ein schnell veränderliches und ein langsam veränderliches Signal können dieselbe Amplitudendichte haben. Abbildung.: Zeiten, in denen die Sinusfunktion innerhalb des Intervalls [x, x+ x] liegt Beispiel: Amplitudendichtefunktion einer Sinusfunktion Die Amplitudendichtefunktion einer Sinusfunktion soll zunächst anschaulich bestimmt werden: Die Steigung der Sinusfunktion ist an den Nullstellen jeweils am größten. Der Funktionswert ändert 9

10 Signale und ihre mathematische Beschreibung sich hier also am schnellsten. Dementsprechend hat die Amplitudendichtefunktion hier ein Minimum. An den beiden Extremwerten bei - und hat die Sinusfunktion die Steigung Null. Daraus folgt, dass die Amplitudendichtefunktion hier jeweils eine Polstelle hat. Analytische Herleitung: Die Amplitudendichte ist definiert als: h ( x) Tx = lim lim x T T x (.7) Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Signalpegel innerhalb eines bestimmten Intervalls beobachtet wird. Da die Sinusfunktion periodisch ist, genügt es, eine Periode zu betrachten. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt also: h ( x) Tx = lim x π x (.8) Wie aus Abbildung. ersichtlich, durchläuft die Sinusfunktion innerhalb einer Periode zweimal das Intervall [x, x+ x]. T x ist definitionsgemäß die Summe der Zeiten während derer sich die Sinusfunktion innerhalb des jeweiligen Intervalls befindet: h h h ( x) ( x) ( x) Ts = lim x π x arcsin = lim x arcsin = lim x ( x + x) arcsin( x) + arcsin( x + x) arcsin( x) ( x + x) arcsin( x) x π x Dieser Ausdruck besteht zum größten Teil aus der Definition der Ableitung: f ( x) ( x + x) f ( x) π (.9) (.3) (.3) f : = lim (.3) x x Es ergibt sich also: h ( x) = ( arcsin( x) ) (.33) π h ( x) = π x (siehe Abbildung.3) (.34)

11 .5 Beschreibung stochastischer Signale im Zeitbereich Abbildung.3: Amplitudendichtefunktion der Sinusfunktion Autokorrelationsfunktion: Maß für Erhaltungstendenz des Signals. Φ xx T lim T T (.35) ( τ ) = x( t) x( t + τ )dt T ( ) Φ ( ) x Φ τ (.36) xx xx = Das Maximum der Autokorrelationsfunktion liegt stets bei τ = ( ) ( x) x ( x) = Φ ( ) Φ ( ) Φ (.37) xx = σ (.38) = xx xx ( τ ) = Φ ( τ ) Φ xx xx (.39) Die Autokorrelationsfunktion ist stets symmetrisch

12 Signale und ihre mathematische Beschreibung Die Autokorrelationsfunktion ist deterministische Ersatzfunktion für das stochastische Signal. Periodische Anteile im Signal können in der Autokorrelationsfunktion extrahiert werden bzw. verrauschte periodische Signale können rekonstruiert werden. Die Autokorrelationsfunktion eines Rauschsignals fällt mit wachsendem τ ab und zwar umso schneller, je höher die dominierenden Frequenzanteile des Rauschens sind. Abbildung.5: Autokorrelierte eines stochastischen Signals Abbildung.6: Autokorrelierte eines niederfrequenten stochastischen Signals Abbildung.7: Autokorrelierte eines periodischen Signals Abbildung.4: Autokorrelierte eines periodischen Signals mit stochastischem Anteil

13 .6 Beschreibung periodischer Signale im Frequenzbereich.6 Beschreibung periodischer Signale im Frequenzbereich Periodisches Signal: x ( t) x( t + T ) Periodendauer: Frequenz: Winkelfrequenz: T = (.4) f = (.4) T ω = π f (.4) Fourier-Reihe als Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen x a = n n (.43) ( t) x( t + T ) = + a cos( nω t) + b sin( nω t) mit n= n= π ω = T (.44) a b t T + n t ( t) cos( nω t)dt = x (.45) T t T + n t ( t) sin( nω t)dt = x (.46) T Die gesamte Information über das Signal x(t) ist in den Fourier-Koeffizienten a n und b n enthalten (Diskretes Amplitudenspektrum). Gleichanteil des Signals: a = x b (.47), = Alternative Darstellung: Fourier-Reihe als Summe von Kosinusschwingungen mit verschiedener Phasenlage x a ( t) = x( t + T ) = + c cos( n t + φ ) mit n n n n= n ω (.48) n c = a + b (.49) b n φ = n arctan (.5) an (Diskretes Amplituden- und Phasenspektrum) Fourier-Reihe in komplexer Schreibweise a = (.5) x n= inω t ( t) x( t + T ) = + c n e Mit 3

14 Signale und ihre mathematische Beschreibung c n t + T ω i( n t ( t) e ) dt = x (.5) T Es gilt t c n = a n ib n (.53) c n = an + bn = cn (.54) b n φ = n arctan =< cn (.55) an Periodische Signale haben stets diskrete Spektren. Abbildung.8: Äquivalente Darstellungsarten eines periodischen Signals nach [5].7 Beschreibung aperiodischer Signale im Frequenzbereich Zunächst wird ein Ausschnitt des Signals der Länge T betrachtet, der periodisch fortgesetzt wird. Periodisches Signal mit Periode T Diskretes Spektrum wie oben diskutiert. Wenn T vergrößert wird, wird das diskrete Spektrum dichter. π Spektrallinienabstand: ω = T (.56) 4

15 .7 Beschreibung aperiodischer Signale im Frequenzbereich Für T wird aus dem diskreten Spektrum ein kontinuierliches Spektrum. Aus der Fourier-Reihe wird dann die Fouriertransformation: iωt { x( t) } = x( ω) = x( t) e dt I (.57) x(ω) ist im Allgemeinen eine komplexe Größe ( Amplitudendichte). Darstellungsformen im Frequenzbereich mit vollständiger Information über das Signal x(t): Real- und Imaginärteil der Amplitudendichte oder Betrag und Phase der Amplitudendichte. x φ ( ω) Re [ x( ω) ] + Im [ x( ω) ] = (.58) ( ω) x( ω) [ x( ω) ] [ x( ω) ] Im =< = arctan (.59) Re Fourierrücktransformation x π i ( t) [ x( ω) ] x( ω) e ω t = I = dω (.6) Voraussetzung für die Existenz einer Fourier-Transformierten: x( t)dt existiert. Die Fourier-Transformation ermöglicht den Wechsel zwischen Zeitbereich und Frequenzbereich. Eigenschaften der Fouriertransformation im Folgenden wird eine abkürzende Schreibweise verwendet: s ( t) s( ) s( ω) = I{ s( t) } ω (.6) Superpositionssatz (Die Fouriertransformation ist ein lineares Funktional): s( t) + as ( t) s( ω) as( ω) a a + (.6) Die Fourier-Transformierte eines Produktes ist gleich der Faltung der Fourier-Transformierten: ( t) s ( t) ( ω) s ( ω) s s (.63) Die Fourier-Transformierte einer Faltung ist gleich dem Produkt der Fourier-Transformierten: ( t) s ( t) ( ω) s ( ω) s s (.64) Jede reelle Zeitfunktion kann eindeutig in eine gerade und eine ungerade Komponente zerlegt werden. Die Fouriertransformierte der geraden Komponente ist gleich dem Realteil der Fouriertransformierten der Funktion. Die Fouriertransformierte der ungeraden Komponente ist gleich dem Imaginärteil der Fouriertransformierten der Funktion. s ( t) = s ( t) + s ( t) mit s ( t) = [ s( t) + s( t) ] g u s u g ( t) = [ s( t) s( t) ] (.65) 5

16 s ( t) s ( ω) s g ( t) R { s( ω) } s ( t) { s( ω) } u Signale und ihre mathematische Beschreibung ii (.66) Die Fouriertransformierte der konjugiert Komplexen im Zeitbereich ist die konjugiert Komplexe mit negativem Argument im Frequenzbereich: s * * ( t) ( ω) s (.67) Ähnlichkeitssatz: Zeit- und Frequenzdarstellung verhalten sich reziprok. Breite Signale haben schmale Fouriertransformierte und umgekehrt. ( bt) s ω s (.68) b b Verschiebungssatz: Eine Verschiebung im Zeitbereich führt zu einer Phasenverschiebung im Frequenzbereich ( t ) i ω t s e s ( ω ) t (.69) Differentiation im Zeitbereich führt zu einer Multiplikation im Frequenzraum. Dies vereinfacht z.b. die Bearbeitung von Differentialgleichungen im Frequenzraum. d s( t) dt d dt n n s( t) Symmetrie ( t) i ω s ( ω ) (.7) s S ( ) S ( t ) ( iω ) n s ( ω ) (.7) ω ( ω) s (.7) Fourier-Transformierte von speziellen Funktionen: Rechteckfunktion s(t) = rect(t) s i ω iω ω e e sin ω iω ω iω t ( ω ) = e dt = = = si (.73) Impulsfunktion s(t) = δ(t) i ω t i ω s ( ω ) = δ ( t ) e dt = e = (.74) Daraus kann mit Hilfe der bekannten Eigenschaften der Fouriertransformation abgeleitet werden: δ ( t ) (.75) δ ( ω ) = δ ( ω ) (.76) ( t + T ) iω T δ e = cos ( ω T ) + i sin ( ω T ) (.77) Mit dieser Gleichung erhält man für harmonische Funktionen: 6

17 .7 Beschreibung aperiodischer Signale im Frequenzbereich ( Ωt) cos δ ( ω + Ω ) + δ ( ω Ω ) ( Ωt) i sin δ ( ω + Ω ) δ ( ω Ω ) i Kammfunktion (Dirac-Stoßfolge): (.78) (.79) C ( t ) = δ ( t n ) (.8) ( t) n = C + cos ( n ω ) = δ ( ω n ) = C ( ω ) (.8) Laplacetransformation n = n = Voraussetzung: kausale Signale, d.h.: x(t)= für t< x st ( s ) L { x ( t )} = x ( t ) e dt = δ wirkt als Dämpfungsparameter. Rücktransformation: mit s = δ + iω (.8) x π i δ + i st ( t ) = L { x ( s )} = x ( s ) e ds (.83) δ i Zur Berechnung der Laplacetransformation und der Rücktransformation stehen Tabellenwerke und Mathematik-Software zur Verfügung. Die Laplacefunktion ist wie die Fouriertransformation eine Transformation zwischen der Darstellung einer Funktion im Zeit- bzw. im Frequenzbereich. Auch die Laplacefunktion ist ein lineares Funktional (verallgemeinerte Funktion, deren Definitions- und Wertebereich Mengen von Funktionen sind). Viele Funktionen, für die keine Fouriertransformierte existiert, können mittels der Laplacetransformation in den Frequenzbereich transformiert werden. Wir werden im Folgenden sowohl für Fourier- als auch für Laplacetransformation das Symbol verwenden. Korrelation und Faltung Eine typische Aufgabe beim Vergleich zweier Signale s(t) und g(t) besteht darin, ein Ähnlichkeitsmaß zu definieren. Eine Möglichkeit besteht darin, zunächst die Differenz zu betrachten: (t) = s(t) - g(t). Als vorzeichenneutrales Abstandmaß kann das Integral über das quadrierte Differenzsignal benutzt werden. Dieses ist physikalisch als Energie des Differenzsignals interpretierbar: = ( s( t ) g ( t )) dt = s ( t ) dt + g ( t ) dt s( t ) g ( t ) dt = E s + E g P (.84) sg E P sg : Korrelationskoeffizient von s(t) und g(t), umso größer, je ähnlicher die beiden Funktionen sind. Der normierte Korrelationskoeffizient: P E sg = E s( t ) g ( t ) dt (.85) s E g liegt stets zwischen (keine Ähnlichkeit) und (Identität). 7

18 Signale und ihre mathematische Beschreibung Als Erweiterung dieses Ansatzes kann eine Relativverschiebung der beiden Funktionen auf der Zeitachse eingeführt werden, wobei die Korrelationsfunktion erhalten wird. P sg = = ( τ ) s( t ) g ( t + τ ) dt s( τ ) g ( τ ) (.86) Dabei werden anschaulich gesprochen die Verschiebungen gesucht, für die die beiden Signale am besten zusammenpassen (Maxima der Korrelationsfunktion). Als weitere Variation bei diesem Signalvergleich kann eines der beiden Signale in der Zeit gespiegelt werden: s(τ) s(-τ) s( τ ) g ( τ ) = s( τ ) g ( τ ) s( τ ) g( τ ) = s( τ ) ( τ ) g (.87) Damit geht die Korrelationsfunktion über in die Faltung s ( τ )* g ( τ ) s( t ) g ( τ t )dt (.88) =.8 Beschreibung stochastischer Signale im Frequenzbereich Die Autokorrelationsfunktion T φ xx( τ ) = lim x( t) x( t + τ )dt T T (.89) T beschreibt das stochastische Signal im Zeitbereich. Wird diese Gleichung durch Anwendung der Fouriertransformation in den Frequenzbereich transformiert, erhält man die Spektrale Leistungsdichte: S xx ( ω ) = I { φ ( τ )} = i ( τ ) e ω t d τ (.9) xx Φ xx Da Φ xx (t) eine gerade reelle Funktion ist, ist auch S xx (ω) eine gerade reelle Funktion. Daher gilt: S xx ( ω ) = Φ ( τ ) cos ( ωτ ) d τ (.9) xx Rücktransformation: Φ xx bzw. i ( τ ) = S ( ω ) e ωτ d ω (.9) π π xx Φ ( τ ) = ( ω ) cos ( ωτ ) d ω (.93) xx S xx S xx (ω) kann physikalisch als die auf die Frequenzen ω verteilte Leistungsdichte des Signals interpretiert werden. 8

19 .9 Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung x = φ xx π π ( ) = S xx ( ω ) d ω = S xx ( ω ) d ω (.94) Eine schnell abfallende Autokorrelationsfunktion steht für geringe Erhaltungstendenz des Signals. In der spektralen Leistungsdichte macht sich das dadurch bemerkbar, dass auch bei großen Frequenzen noch Beiträge der Signalleistung liegen, d.h. die spektrale Leistungsdichte breitbandig ist..9 Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung Abbildung.9: Abtastung eines bandbegrenzten Signals Digitalisierung einer Messgröße: Diskretisierung eines werte- und zeitkontinuierlichen Signals in ein werte- und zeitdiskretes Signal. Diskretisierung in der Zeit Abtastung kann durch Multiplikation mit einer Abtastfunktion (zunächst beliebige periodische Funktion) beschrieben werden. inω t ( t) c n e n= p = (.95) mit Tastkreisfrequenz: Signal π ω = T (.96) x(t) cn n= Getastetes Signal: * in t ( ) ( ) ω x t = x t e (.97) 9

20 Signale und ihre mathematische Beschreibung * Die Laplacetransformierte: x ( s) c x( s inω ) = n= n (.98) Ideale Abtastung: Abtastung mit regelmäßiger Folge von Dirac-Stößen Multiplikation mit einer Kammfunktion. ( s) = x( s in ) x * T n= ω (.99) Die abgetastete Funktion besteht im Frequenzbereich aus einer unendlichen Abfolge gleicher Spektralbänder im Abstand ω. Solange die Abtastfrequenz größer als die doppelte Grenzfrequenz des Signals x(t) ist, beeinflussen die Spektralbänder sich nicht gegenseitig. Dies ist der Kern des Abtasttheorems nach Shannon. Das Abtasttheorem nach Shannon Ein beliebiges bandbegrenztes Signal f(t) enthält eine maximale obere Frequenz f g. Dementsprechend ist die Fouriertransformierte des Signals F(ω) durch die zugehörige Abbildung.: Ein bandbegrenztes Signal mit seiner Fouriertransformierten Kreisfrequenz ω g begrenzt (siehe Abbildung.). Zu beachten ist, dass die Definition der Fouriertransformation einer reellen Funktion ein zur Frequenz Null symmetrisches Spektrum liefert. Entsprechend wurde hier die Fourieranalyse, im Gegensatz zu einigen Literaturstellen, mit einem symmetrischen Spektrum definiert. Die Fouriertransformierte einer Folge von Dirac-Pulsen, der sogenannten Kammfunktion ш(t), wurde schon hergeleitet: Es handelt sich ebenfalls um eine Kammfunktion (siehe Abbildung.). Ist T die Periodendauer von ш(t), so haben bei Ш(ω) die einzelnen Pulse den Abstand der Kreisfrequenz ω a, die sich aus T ergibt: π ωa = (.) T

21 .9 Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung Abbildung.: Die Kammfunktion und ihre Fouriertransformierte Mathematisch wird die Abtastung eines Signals im Zeitbereich durch die Bildung des Produkts aus der Signalfunktion f(t) und der Kammfunktion ш(t) beschrieben. Dieses Produkt im Zeitbereich entspricht im Frequenzbereich einer Faltung. Wegen der einzelnen Dirac-Pulse, aus denen die Kammfunktion besteht, lässt sich diese Faltung anschaulich bestimmen. Bildet man das Produkt aus einem Dirac-Puls δ(τ) und einer Funktion f(τ), und integriert über den Puls hinweg, so ist das Ergebnis dieses Integrals gerade der Funktionswert an der Stelle Null, da dieser Wert durch den Puls herausgepickt wird: ( ) δ ( τ ) dτ f () f τ = (.) Wird der Puls um eine Konstante t verschoben, so erhält man als Ergebnis dieser Integration den Funktionswert an der Stelle t: ( ) δ ( τ t) dτ f (t) f τ = (.) Der Dirac-Puls ist symmetrisch: ( t τ ) = δ ( τ t) δ (.3) ( ) δ ( t τ ) dτ f ( t) f τ = (.4) ( t) ( t) f ( t) f δ = (.5) An diesem Beispiel wird deutlich, dass zur Berechnung der Faltung zweier Funktionen zwar die Integrationsvariable τ benötigt wird, dass das Ergebnis aber wieder eine Funktion der Zeit ist. Dies gilt analog auch für eine Faltung im Frequenzbereich. ( ) δ ( t + n T τ ) dτ = f ( t + n T ) n =, ±, ±,... f τ (.6) ( t) ( t + n T ) = f ( t + n T ) f δ (.7) Faltet man also eine Funktion F(ω) mit einem Dirac-Puls δ(ω), so erhält man eine Kopie von F(ω). Wenn F(ω) nun die Fouriertransformierte einer bandbegrenzten Funktionen f(t) ist, so ist sie symmetrisch (siehe auch Abbildung.). Die Faltung von F(ω) mit dem Dirac-Puls δ(ω) ergibt also eine Kopie von F(ω). Da dies für jede beliebige Lage des Pulses gilt, ergibt die Faltung von F(ω) mit der Kammfunktion Ш(ω) eine Folge von Kopien von F(ω), wobei die einzelnen Kopien gerade den Abstand der Pulse haben (siehe Abbildung. oben).

22 Signale und ihre mathematische Beschreibung In der obersten Zeile von Abbildung. gilt ω a = ω g, sodass sich die einzelnen Kopien von F(ω) gerade nicht überschneiden. In der mittleren Zeile ist ω a > ω g, sodass zwischen den einzelnen Kopien noch Platz ist. In der untersten Zeile ist ω a < ω g, sodass sich die einzelnen Kopien überschneiden. Jede Kopie von F(ω) enthält die vollständige Information, über das Signal f(t). Die Rekonstruktion von f(t) ist nur möglich, wenn keine Überschneidungen, wie sie in der untersten Zeile dargestellt sind, auftreten. Denn solche Überschneidungen lassen sich nicht herausfiltern. Und es werden die Anteile des Signals, die die zu den Frequenzen größer als ω a gehören in den Frequenzbereich kleiner als ω a transformiert, wo sie sich dem ursprünglichen Signal überlagern und Abbildung.: Die Fouriertransformierten einer abgetasteten Funktion bei verschiedenen Abtastfrequenzen dieses verfälschen. Im Frequenzbereich müssen die einzelnen Pulse von Ш(ω) also mindestens den Abstand ω g haben, sonst überschneiden sich die Kopien von Ш(ω). Diese Forderung ist analog zu dem Abtastheorem von Shannon: Ein bandbegrenzetes Signal kann vollständig aus den abgetasteten Werten rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so groß ist, wie die höchste in dem Signal enthaltene Frequenz. Diese Bedingung ist hinreichend aber nicht notwendig. Die doppelte Grenzfrequenz ω g wird auch als Nyquist-Frequenz bezeichnet. Zu beachten ist, dass die Abtastfrequenz größer sein muss, als die Nyquist-Frequenz. Wird. z.b. eine reiner Sinus mit genau dem doppelten seiner Frequenz abgetastet, so kann die Funktion nicht aus den abgetasteten Werten rekonstruiert werden, wenn die Abtastung jeweils genau im Nulldurchgang erfolgt. (siehe Abbildung.3)

23 .9 Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung Abbildung.3: Die Abtastung mit doppelter Signalfrequenz ist nicht ausreichend Abtastung mit realen Pulsen Technisch realisierbare Pulse haben eine endliche Impulsbreite b. Bei einer Impulshöhe von /b ist die Fläche unter dem Puls. Ein solcher Puls lässt sich aus der Rechteckfunkion ableiten: t p ( t) = rect (.8) b b Für die weiteren Betrachtungen sei angenommen, dass mit der Pulsfunktion p(t) abgetastet werde. Diese periodische Funktion besteht aus einer Folge von Pulsen, welche die Form von p (t) haben. Auch hier beträgt die Periodendauer T (siehe Abbildung.4). Die reale Abtastfunktion p(t) kann modelliert werden, indem man die gestreckte Rechteckfunktion p (t) mit der Kammfunktion faltet: t p t = rect t b b ( ) *Ш ( ) (.9) Analog zu der idealen Abtastung erhält man das Frequenzspektrum durch Produktbildung und Fouriertransformation: t ft t f t rect t b b F t t ( ) = ( ) Ш ( ) ( ) F ( ) ( ωb) sin ω = ω * Ш ( ω) ωb ( ) ( ) = ( )* si( ) Ш ( ) Abbildung.4: Pulsfunktion p(t) (.) (.) F ω F ω ωb ω (.) 3

24 Signale und ihre mathematische Beschreibung Die zweite Funktion, aus der die Faltung gebildet wird, ist wegen der schon besprochenen Eigenschaften von δ(ω) eine Folge von Pulsen. Dabei entspricht die Höhe eines Pulses jeweils dem Wert der si-funktion an der Stelle des Pulses siehe (Abbildung.5); die si-funktion ist die Einhüllende der Abtastpulse. In der Regel ist die Länge der Abtastpulse im Verhältnis zur gesamten Abtastdauer so kurz, dass sich der Abfall der einhüllenden si-funktion nicht unmittelbar bemerkbar macht. Es treten zwei Spezialfälle auf: Bei b T π = = (.3) ω a ist die Abtastdauer genauso lang, wie die Abtastperiode. Der si-term fällt dann schnell ab und wird bei ω = ω a zu Null, und damit auch der Anteil der Frequenz ω a. Das abgetastete Signal wird umso schwächer, je höher die Signalfrequenz ist, und verschwindet bei der Nyquist-Frequenz. Bei b = wird der si-term zu Eins und es handelt sich um eine ideale Abtastung. Abbildung.5: Von si-funktion eingehüllte Tastpulse Endliche Dauer der Abtastung Mathematisch wird die in der Realität begrenzte Dauer einer Messung durch die Multiplikation einer Rechteckfunktion rect(t) mit der abgetasteten Funktion f(t) beschrieben. Um eine Rechteckfunktion zu erhalten, die bei t= beginnt, und bei der der Funktionswert für die Dauer D Eins ist, muss die Funktion um ½ verschoben und um D gestreckt werden (siehe Abbildung.6). 4

25 .9 Beschreibung von Signalen durch Impulsreihen Abtastung Abbildung.6: Die zugehörige Fouriertransformierte erhält man dann durch die Anwendung des Verschiebungsund des Ähnlichkeitssatzes: t D D D si ωd e (.4) iωd / rect ( ) Im Frequenzbereich muss F(ω) (siehe Abbildung.) also zusätzlich noch mit der si-funktion gefaltet werden. Jeder Kopie von F(ω) (siehe Abbildung.) wird zusätzlich noch eine si- Funktion aufgeprägt (siehe Abbildung.7). Abbildung.7: Verlauf der si-funktion Da die si-funktion aber nicht Null wird, überlappen die einzelnen Faltungen in jedem Fall. Der Verlauf einer Funktion kann also nicht vollständig rekonstruiert werden, wenn nur eine endliche Zeit lang abgetastet wurde. Anschaulich kann man keine Aussage über den Verlauf eines Signals außerhalb der Zeit machen, in der man es erfasst hat. 5

26 Signale und ihre mathematische Beschreibung Mit kleinerem Zeitfenster wird die si-funktion breiter. Dies ergibt sich aus der oben angegebenen Gleichung. Bei breiteren si-funktionen ist die Überlappung an den Rändern der Faltungen im Frequenzbereich größer, und das rekonstruierte Signal wird noch schlechter. 6

Reell. u(t) Komplex u(t), Zeitabhängig Zeitunabhängig. u(t)e jωt. Reell Û. Elektrische Größe. Spitzenwert. Komplex Û. Reell U. Effektivwert.

Reell. u(t) Komplex u(t), Zeitabhängig Zeitunabhängig. u(t)e jωt. Reell Û. Elektrische Größe. Spitzenwert. Komplex Û. Reell U. Effektivwert. Aufgaben Reell u(t) Elektrische Größe Zeitabhängig Zeitunabhängig Spitzenwert Effektivwert Komplex u(t), Reell Û Komplex Û Reell U Komplex U u(t)e jωt Institut für Technische Elektronik, RWTH - Aachen

Mehr

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Dipl.-Ing. Andreas Ströder 13. Oktober 2010 Zugelassene Hilfsmittel: Alle außer Laptop/PC Die besten 4 Aufgaben werden gewertet. Dauer: 120 min 1 Aufgabe 1

Mehr

Messtechnik. Gedächnisprotokoll Klausur 2012 24. März 2012. Es wurde die Kapazität von 10 Kondensatoren gleicher Bauart gemessen:

Messtechnik. Gedächnisprotokoll Klausur 2012 24. März 2012. Es wurde die Kapazität von 10 Kondensatoren gleicher Bauart gemessen: Messtechnik Gedächnisprotokoll Klausur 2012 24. März 2012 Dokument erstellt von: mailto:snooozer@gmx.de Aufgaben Es wurde die Kapazität von 10 Kondensatoren gleicher Bauart gemessen: Index k 1 2 3 4 5

Mehr

Zeitdiskrete, digitale Filter und schnelle Fourier-Transformation (FFT)

Zeitdiskrete, digitale Filter und schnelle Fourier-Transformation (FFT) Zeitdiskrete, digitale Filter und schnelle Fourier-Transformation (FFT) Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines Filter... 2 2 Filter auf dem Signalprozessor... 2 3 Zusammenhang Zeitsignal und Frequenzspektrum...

Mehr

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 4 Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: Aufgabe durchgeführt:

Mehr

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Fourier-Transformation

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Fourier-Transformation Bildverarbeitung Herbstsemester 2012 Fourier-Transformation 1 Inhalt Fourierreihe Fouriertransformation (FT) Diskrete Fouriertransformation (DFT) DFT in 2D Fourierspektrum interpretieren 2 Lernziele Sie

Mehr

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 1 Prozeßidentifikation Besteht die Aufgabe, einen Prozeß (Regelstrecke, Übertragungssystem,... zu regeln oder zu steuern, wird man versuchen, so viele Informationen

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Nachrichtentechnik [NAT] Kapitel 4: Fourier-Transformation. Dipl.-Ing. Udo Ahlvers HAW Hamburg, FB Medientechnik

Nachrichtentechnik [NAT] Kapitel 4: Fourier-Transformation. Dipl.-Ing. Udo Ahlvers HAW Hamburg, FB Medientechnik Nachrichtentechnik [NAT] Kapitel 4: Fourier-Transformation Dipl.-Ing. Udo Ahlvers HAW Hamburg, FB Medientechnik Sommersemester 25 Inhaltsverzeichnis Inhalt Inhaltsverzeichnis 4 Fourier-Transformation 3

Mehr

Longitudinale und transversale Relaxationszeit

Longitudinale und transversale Relaxationszeit Longitudinale und transversale Relaxationszeit Longitudinale Relaxationszeit T 1 (Zeit, die das System benötigt, um nach dem rf- Puls zurück ins Gleichgewicht zu kommen) Transversale Relaxationszeit T

Mehr

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken FELJC P_I_D_Tt.odt 1 Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1 (Zum Teil Wiederholung, siehe Kurs T2EE) 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken Bei der Untersuchung einer

Mehr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Vorlesung: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Seminarübungen: Dozent: Alexander Weber Ort: 33/1101 Zeit: Mo 9.45 11.15 Uhr (Beginn: 20.04.2015) Vorlesungsskript:

Mehr

Wechselstromwiderstände - Formeln

Wechselstromwiderstände - Formeln Wechselstromwiderstände - Formeln Y eitwert jω Induktiver Widerstand jω j ω Kapazitiver Widerstand X ω Induktiver Blindwiderstand X ω Kapazitiver Blindwiderstand U U U I di dt Idt Teilspannungen an Widerstand,

Mehr

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Praktikum Elektronische Messtechnik WS 27/28 Versuch OSZI Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Chemnitz, 9. November 27 Versuchsvorbereitung.. harmonisches Signal: Abbildung 4, f(x) { = a

Mehr

Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik

Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik Untersuchen Sie das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses mit Hilfe der Oszilloskopmesstechnik 1.Es ist das Wechselstromverhalten

Mehr

Gruppe: 2/19 Versuch: 5 PRAKTIKUM MESSTECHNIK VERSUCH 5. Operationsverstärker. Versuchsdatum: 22.11.2005. Teilnehmer:

Gruppe: 2/19 Versuch: 5 PRAKTIKUM MESSTECHNIK VERSUCH 5. Operationsverstärker. Versuchsdatum: 22.11.2005. Teilnehmer: Gruppe: 2/9 Versuch: 5 PAKTIKM MESSTECHNIK VESCH 5 Operationsverstärker Versuchsdatum: 22..2005 Teilnehmer: . Versuchsvorbereitung Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker Nichtinvertierender

Mehr

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m Kapitel Systeme Ein System ist eine Anordnung von miteinander verbundenen Komponenten zur Realisierung einer technischen Aufgabenstellung. Ein System kann als Operator aufgefasst werden, der Eingangsgrößen

Mehr

Fehlerrechnung. Aufgaben

Fehlerrechnung. Aufgaben Fehlerrechnung Aufgaben 2 1. Ein digital arbeitendes Längenmeßgerät soll mittels eines Parallelendmaßes, das Normalcharakter besitzen soll, geprüft werden. Während der Messung wird die Temperatur des Parallelendmaßes

Mehr

Betrachtetes Systemmodell

Betrachtetes Systemmodell Betrachtetes Systemmodell Wir betrachten ein lineares zeitinvariantes System mit der Impulsantwort h(t), an dessen Eingang das Signal x(t) anliegt. Das Ausgangssignal y(t) ergibt sich dann als das Faltungsprodukt

Mehr

U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G

U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch ww : Wechselstromwiderstand Dr. Tobias Korn Manuel März Inhaltsverzeichnis

Mehr

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle

Mehr

Einführung in die komplexe Berechnung von Netzwerken

Einführung in die komplexe Berechnung von Netzwerken Physikalisches Praktikum für Anfänger (Hauptfach) Grundlagen Einführung in die komplexe Berechnung von Netzwerken Unter einem elektrischen Netzwerk versteht man eine Schaltung aus beliebigen elektrischen

Mehr

Elektrische Filter Erzwungene elektrische Schwingungen

Elektrische Filter Erzwungene elektrische Schwingungen CMT-38-1 Elektrische Filter Erzwungene elektrische Schwingungen 1 Vorbereitung Wechselstromwiderstände (Lit.: GERTHSEN) Schwingkreise (Lit.: GERTHSEN) Erzwungene Schwingungen (Lit.: HAMMER) Hochpass, Tiefpass,

Mehr

3) Es soll ein aktives Butterworth-Tiefpassfilter mit folgenden Betriebsparametern entworfen werden: Grunddämpfung: Grenze des Durchlassbereiches:

3) Es soll ein aktives Butterworth-Tiefpassfilter mit folgenden Betriebsparametern entworfen werden: Grunddämpfung: Grenze des Durchlassbereiches: Übungsblatt 4 1) Beim Praktikumsversuch 4 sollten Sie an das aufgebaute iefpassfilter eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 6 Hz anlegen: a) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Ausgangsspannung

Mehr

Tontechnik 2. DA-Wandlung. DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung. Prof. Oliver Curdt Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart

Tontechnik 2. DA-Wandlung. DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung. Prof. Oliver Curdt Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart Tontechnik 2 DA-Wandlung Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart Quelle: Michael Dickreiter, Handbuch der Tonstudiotechnik DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung 1 DA-Wandlung Rückgewinnung analoger Spannungswerte

Mehr

4 Kondensatoren und Widerstände

4 Kondensatoren und Widerstände 4 Kondensatoren und Widerstände 4. Ziel des Versuchs In diesem Praktikumsteil sollen die Wirkungsweise und die Frequenzabhängigkeit von Kondensatoren im Wechselstromkreis untersucht und verstanden werden.

Mehr

Elektronik Praktikum Operationsverstärker 2 (OV2)

Elektronik Praktikum Operationsverstärker 2 (OV2) Elektronik Praktikum Operationsverstärker 2 (OV2) Datum: -.-.2008 Betreuer: P. Eckstein Gruppe: Praktikanten: Versuchsziele Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Schaltung eines OPV als invertierenden

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Zusatzinfo LS11. Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015

Zusatzinfo LS11. Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015 Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015 1.1 analoge Messgeräte Fließt durch einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B befindet ein Strom I, so wirkt auf diesen eine

Mehr

Technik der Fourier-Transformation

Technik der Fourier-Transformation Was ist Fourier-Transformation? Fourier- Transformation Zeitabhängiges Signal in s Frequenzabhängiges Signal in 1/s Wozu braucht man das? Wie macht man das? k = 0 Fourier- Reihe f ( t) = Ak cos( ωkt) +

Mehr

Hochpass, Tiefpass und Bandpass

Hochpass, Tiefpass und Bandpass Demonstrationspraktikum für Lehramtskandidaten Versuch E3 Hochpass, Tiefpass und Bandpass Sommersemester 2006 Name: Daniel Scholz Mitarbeiter: Steffen Ravekes EMail: daniel@mehr-davon.de Gruppe: 4 Durchgeführt

Mehr

2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale

2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale 2. Abgrenzung zu analogen Signalen Bild 2.- Einteilung der Signale

Mehr

3.Transistor. 1 Bipolartransistor. Christoph Mahnke 27.4.2006. 1.1 Dimensionierung

3.Transistor. 1 Bipolartransistor. Christoph Mahnke 27.4.2006. 1.1 Dimensionierung 1 Bipolartransistor. 1.1 Dimensionierung 3.Transistor Christoph Mahnke 7.4.006 Für den Transistor (Nr.4) stand ein Kennlinienfeld zu Verfügung, auf dem ein Arbeitspunkt gewählt werden sollte. Abbildung

Mehr

Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34

Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34 Vorbereitung Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34 Iris Conradi Gruppe Mo-02 23. November 2010 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Kennenlernen der Bedienelemente 3 2 Messung im Zweikanalbetrieb

Mehr

Filter zur frequenzselektiven Messung

Filter zur frequenzselektiven Messung Messtechnik-Praktikum 29. April 2008 Filter zur frequenzselektiven Messung Silvio Fuchs & Simon Stützer Augabenstellung. a) Bauen Sie die Schaltung eines RC-Hochpass (Abbildung 3.2, Seite 3) und eines

Mehr

Elektrische Messverfahren Versuchsvorbereitung

Elektrische Messverfahren Versuchsvorbereitung Versuche P-70,7,8 Elektrische Messverfahren Versuchsvorbereitung Thomas Keck, Gruppe: Mo-3 Karlsruhe Institut für Technologie, Bachelor Physik Versuchstag: 6.2.200 Spannung, Strom und Widerstand Die Basiseinheit

Mehr

Invertierender (nichtinvertierender) Schmitt-Trigger und Speicheroszilloskop Prof. Dr. R. Schulz

Invertierender (nichtinvertierender) Schmitt-Trigger und Speicheroszilloskop Prof. Dr. R. Schulz 3. Versuch Durchführung Seite G - 6 Invertierender (nichtinvertierender) Schmitt-Trigger und Speicheroszilloskop Prof. Dr. R. Schulz Vorbemerkung: Betreibt man einen Operationsverstärker ohne Gegenkopplung,

Mehr

Messtechnik-Praktikum. Spektrumanalyse. Silvio Fuchs & Simon Stützer. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.

Messtechnik-Praktikum. Spektrumanalyse. Silvio Fuchs & Simon Stützer. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. Messtechnik-Praktikum 10.06.08 Spektrumanalyse Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung entsprechend Abbildung 1 auf. Benutzen Sie dazu

Mehr

1 Allgemeine Grundlagen

1 Allgemeine Grundlagen 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Gleichstromkreis 1.1.1 Stromdichte Die Stromdichte in einem stromdurchflossenen Leiter mit der Querschnittsfläche A ist definiert als: j = di da di da Stromelement 1.1.2 Die

Mehr

Digitale Signalbearbeitung und statistische Datenanalyse

Digitale Signalbearbeitung und statistische Datenanalyse Digitale Signalbearbeitung und statistische Datenanalyse Teil 5 8 Aus ontinuierlichem Signal werden in onstanten Zeitintervallen Daten entnommen ontinuierliches Signal x(t) Einheitsimpulsfuntion Gewichtete

Mehr

Übung 3: Oszilloskop

Übung 3: Oszilloskop Institut für Elektrische Meßtechnik und Meßsignalverarbeitung Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik Institut für Elektrische Antriebstechnik und Maschinen Grundlagen der Elektrotechnik,

Mehr

E6 WECHSELSPANNUNGSMESSUNGEN

E6 WECHSELSPANNUNGSMESSUNGEN E6 WECHSELSPANNNGSMESSNGEN PHYSIKALISCHE GRNDLAGEN Wichtige physikalische Grundbegriffe: elektrische Spannung, Gleichspannung, Wechselspannung, Frequenz, Amplitude, Phase, Effektivwert, Spitzenwert, Oszilloskop,

Mehr

1. 2 1.1. 2 1.1.1. 2 1.1.2. 1.2. 2. 3 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 3 2.1.3. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 5 3. 3.1. RG58

1. 2 1.1. 2 1.1.1. 2 1.1.2. 1.2. 2. 3 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 3 2.1.3. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 5 3. 3.1. RG58 Leitungen Inhalt 1. Tastköpfe 2 1.1. Kompensation von Tastköpfen 2 1.1.1. Aufbau eines Tastkopfes. 2 1.1.2. Versuchsaufbau.2 1.2. Messen mit Tastköpfen..3 2. Reflexionen. 3 2.1. Spannungsreflexionen...3

Mehr

1 Wechselstromwiderstände

1 Wechselstromwiderstände 1 Wechselstromwiderstände Wirkwiderstand Ein Wirkwiderstand ist ein ohmscher Widerstand an einem Wechselstromkreis. Er lässt keine zeitliche Verzögerung zwischen Strom und Spannung entstehen, daher liegt

Mehr

5.5 Theorie und Praxis der Signalabtastung

5.5 Theorie und Praxis der Signalabtastung ELEKTRONIK FÜR EMBEDDED SYSTEMS TEIL 5, ABSCHNITT 5 EES05_03 SEITE 1 5.5 Theorie und Praxis der Signalabtastung Wie gut ist eigentlich "digital"? Von der digitalen Speicherung und Verarbeitung eigentlich

Mehr

Messtechnik-Grundlagen

Messtechnik-Grundlagen Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messtechnik-Grundlagen 1 (5) Messtechnik-Grundlagen 1. Elektrische Signale 1.1 Messung von Spannung, Strom und Widerstand Für die Größen Spannung U in V (Volt), den Strom I

Mehr

Wechselspannungskreis Definition Teil C: Wechselstromkreis Beschreibungsgrößen Wechselspannung:

Wechselspannungskreis Definition Teil C: Wechselstromkreis Beschreibungsgrößen Wechselspannung: Teil C: Wechselstromkreis Beschreibungsgrößen Ohmscher, kapazitiver, induktiver Widerstand Knoten- und Maschenregeln Passiver / Bandpass Dezibel Bode-Diagramm 6.2.3 Beschreibungsgrößen Wechselspannung:

Mehr

NANO III - MSR. Signalabtastung Analog Digital Converter (ADC) Digital Analog Converter (DAC) Themen: DAC

NANO III - MSR. Signalabtastung Analog Digital Converter (ADC) Digital Analog Converter (DAC) Themen: DAC NANO III - MSR Themen: Signalabtastung Analog Digital Converter (ADC) A ADC D Digital Analog Converter (DAC) D DAC A Nano III MSR Physics Basel, Michael Steinacher 1 Signalabtastung Praktisch alle heutigen

Mehr

Aufnahme von Durchlasskurven auf dem Oszilloskop

Aufnahme von Durchlasskurven auf dem Oszilloskop Technische Universität München Fakultät Physik ANFÄNGERPRAKTIKUM II Aufnahme von Durchlasskurven auf dem Oszilloskop Gruppe B323 Philipp Braun, MatNr.: 3600298 Jan Machacek, MatNr.: 3601911 12.10.2009

Mehr

Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen

Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen 1 von 5 05.02.2010 11:10 Der Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen M. KOB, M. VORLÄNDER Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig 1 Einleitung Die Maximalfolgenmeßtechnik ist eine spezielle

Mehr

Versuch 5.1 B Operationsverstärkerschaltungen und Computersimulation elektronischer Schaltungen

Versuch 5.1 B Operationsverstärkerschaltungen und Computersimulation elektronischer Schaltungen Versuch 5.1 B Operationsverstärkerschaltungen und Computersimulation elektronischer Schaltungen Bei diesem Versuch sollen Sie mit den grundlegenden Eigenschaften und Anwendungen von Operationsverstärkern

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Modulationsverfahren

Modulationsverfahren Funktions- und Fehleranalyse Herr Rößger 2011 2012 Modulationsverfahren Definition: Modulation ist die Beeinflussung einer Trägerschwingung durch eine Information. Trägerschwingung: Informationsparameter:

Mehr

Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale

Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale Die Fouriertransformation gemäß der Beschreibung in Kapitel 3.1 weist aufgrund der unbegrenzten Ausdehnung des Integrationsintervalls eine unendlich

Mehr

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ

Mehr

Impulsreflektometrie. 2 Abtast-Oszilloskop und Impulsreflektometer (TDR)

Impulsreflektometrie. 2 Abtast-Oszilloskop und Impulsreflektometer (TDR) HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/1 Impulsreflektometrie (engl. time-domain reflectometry) 1 Einleitung Die Impulsreflektometrie ist ein Messverfahren, mit dem von einer Störstelle (z.b. Steckerübergang

Mehr

Elektrische Messtechnik, Labor Sommersemester 2014

Elektrische Messtechnik, Labor Sommersemester 2014 Institut für Elektrische Messtechnik und Messsignalverarbeitung Elektrische Messtechnik, Labor Sommersemester 2014 Rechnerunterstützte Erfassung und Analyse von Messdaten Übungsleiter: Dipl.-Ing. GALLIEN

Mehr

PW11 Wechselstrom II. Oszilloskop Einführende Messungen, Wechselstromwiderstände, Tiefpasse (Hochpass) 17. Januar 2007

PW11 Wechselstrom II. Oszilloskop Einführende Messungen, Wechselstromwiderstände, Tiefpasse (Hochpass) 17. Januar 2007 PW11 Wechselstrom II Oszilloskop Einführende Messungen, Wechselstromwiderstände, Tiefpasse (Hochpass) 17. Januar 2007 Andreas Allacher 0501793 Tobias Krieger 0447809 Mittwoch Gruppe 3 13:00 18:15 Uhr Dr.

Mehr

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28.

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Praktikumsbericht Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Oktober 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuche mit dem Digital-Speicher-Oszilloskop 3

Mehr

VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER

VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER FREYA GNAM, TOBIAS FREY 1. EMITTERSCHALTUNG DES TRANSISTORS 1.1. Aufbau des einstufigen Transistorverstärkers. Wie im Bild 1 der Vorbereitungshilfe wird

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Motivation. Jede Messung ist mit einem sogenannten Fehler behaftet, d.h. einer Messungenauigkeit

Motivation. Jede Messung ist mit einem sogenannten Fehler behaftet, d.h. einer Messungenauigkeit Fehlerrechnung Inhalt: 1. Motivation 2. Was sind Messfehler, statistische und systematische 3. Verteilung statistischer Fehler 4. Fehlerfortpflanzung 5. Graphische Auswertung und lineare Regression 6.

Mehr

1. Frequenzverhalten einfacher RC- und RL-Schaltungen

1. Frequenzverhalten einfacher RC- und RL-Schaltungen Prof. Dr. H. Klein Hochschule Landshut Fakultät Elektrotechnik und Wirtschaftsingenieurwesen Praktikum "Grundlagen der Elektrotechnik" Versuch 4 Wechselspannungsnetzwerke Themen zur Vorbereitung: - Darstellung

Mehr

Zusammenfassung der 8. Vorlesung

Zusammenfassung der 8. Vorlesung Zusammenfassung der 8. Vorlesung Beschreibung und und Analyse dynamischer Systeme im im Zustandsraum Steuerbarkeit eines dynamischen Systems Unterscheidung: Zustandssteuerbarkeit, Zustandserreichbarkeit

Mehr

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe Signale und Systeme - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................... Vorname:.......................... Matr.Nr:.............................. Ergebnis im Web mit verkürzter Matr.Nr?

Mehr

Netzwerke - Bitübertragungsschicht (1)

Netzwerke - Bitübertragungsschicht (1) Netzwerke - Bitübertragungsschicht (1) Theoretische Grundlagen Fourier-Analyse Jedes Signal kann als Funktion über die Zeit f(t) beschrieben werden Signale lassen sich aus einer (möglicherweise unendlichen)

Mehr

Dämpfung. . Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung. Elastodynamik 2 SS

Dämpfung. . Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung. Elastodynamik 2 SS Dämpfung. Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung 5. Dämpfung 5-1 1. Grundlagen Dämpfung ist ein Prozess, bei dem Energie dissipiert wird. Mechanische Energie

Mehr

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Totband Ventilverstärkung Hysterese Linearität Wiederholbarkeit Auflösung Sprungantwort Frequenzantwort - Bode Analyse Der Arbeitsbereich, in dem innerhalb von

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Aktiver Bandpass. Inhalt: Einleitung

Aktiver Bandpass. Inhalt: Einleitung Aktiver Bandpass Inhalt: Einleitung Aufgabenstellung Aufbau der Schaltung Aktiver Bandpass Aufnahme des Frequenzgangs von 00 Hz bis 00 KHz Aufnahme deer max. Verstärkung Darstellung der gemessenen Werte

Mehr

Allgemeine Beschreibung von Blockcodes

Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Bei Blockcodierung wird jeweils eine Sequenz von m q binären Quellensymbolen (M q = 2) durch einen Block von m c Codesymbolen mit dem Symbolumfang M c dargestellt.

Mehr

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Dipl.-Phys. Jochen Bauer 11.8.2013 Zusammenfassung Induktiv gekoppelte Spulen finden in der Elektrotechnik und insbesondere in der Funktechnik vielfältige

Mehr

Fourier - Transformation

Fourier - Transformation Fourier - Transformation Kurzversion 2. Sem. Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Hochschule Pforzheim, Tiefenbronner Str. 65 75175 Pforzheim Überblick / Anwendungen / Motivation: Die Fourier-Transformation

Mehr

DSO. Abtastrate und Wiedergabegenauigkeit

DSO. Abtastrate und Wiedergabegenauigkeit DSO Abtastrate und Wiedergabegenauigkeit Inhalt Inhalt...- 0 - Sind eine hohe Abtastrate sowie Bandbreite notwendig?...- 2 - Ein Blick auf die messtechnischen Grundlagen...- 7 - Von Abtastrate und Bandbreite

Mehr

Elektrische Messtechnik, Labor

Elektrische Messtechnik, Labor Institut für Elektrische Messtechnik und Messsignalverarbeitung Elektrische Messtechnik, Labor Messverstärker Studienassistentin/Studienassistent Gruppe Datum Note Nachname, Vorname Matrikelnummer Email

Mehr

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 Protokoll zum Versuch Transistorschaltungen Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 1 Transistor-Kennlinien 1.1 Eingangskennlinie Nachdem wir die Schaltung wie in Bild 13 aufgebaut hatten,

Mehr

Versuch 15. Wechselstromwiderstände

Versuch 15. Wechselstromwiderstände Physikalisches Praktikum Versuch 5 Wechselstromwiderstände Name: Christian Köhler Datum der Durchführung: 26.09.2006 Gruppe Mitarbeiter: Henning Hansen Assistent: Thomas Rademacher testiert: 3 Einleitung

Mehr

2.1 Ele kt rom agnetis c he. Sc hwingunge n und We lle n. Sc hwingunge n

2.1 Ele kt rom agnetis c he. Sc hwingunge n und We lle n. Sc hwingunge n 2 Ele kt rom agnetis c he Sc hwingunge n und We lle n 2.1 Ele kt rom agnetis c he Sc hwingunge n 2.1.1 Kapazit ive r und indukt ive r Wide rs t and In einem Gleichstromkreis hängt die Stromstärke, sieht

Mehr

Skalierung des Ausgangssignals

Skalierung des Ausgangssignals Skalierung des Ausgangssignals Definition der Messkette Zur Bestimmung einer unbekannten Messgröße, wie z.b. Kraft, Drehmoment oder Beschleunigung, werden Sensoren eingesetzt. Sensoren stehen am Anfang

Mehr

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 10

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 10 Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 10 Prof. Dr.-Ing. S. A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt S. A. Huss / Folie 10-1 Inhaltsübersicht Digitale Verarbeitung analoger Signale Signale Wert-

Mehr

Digital meets analog. Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung. Analog-Digital-Wandlung (A/D)

Digital meets analog. Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung. Analog-Digital-Wandlung (A/D) Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker PID-egler Sensorik

Mehr

Signale und ihre Spektren

Signale und ihre Spektren Einleitung Signale und ihre Spektren Fourier zeigte, dass man jedes in der Praxis vorkommende periodische Signal in eine Reihe von Sinus- und Cosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz zerlegt werden

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien

Mehr

Elektrische Messtechnik

Elektrische Messtechnik Elektrische Messtechnik Versuch: OSZI Versuchsvorbereitung. Zur praktischen Bestimmung von Systemkennfunktionen und Kenngrößen werden spezielle Testsignale verwendet. Welche sind ihnen bekannt, wie werden

Mehr

Vordiplomprüfung Grundlagen der Elektrotechnik III

Vordiplomprüfung Grundlagen der Elektrotechnik III Vordiplomprüfung Grundlagen der Elektrotechnik III 16. Februar 2007 Name:... Vorname:... Mat.Nr.:... Studienfach:... Abgegebene Arbeitsblätter:... Bitte unterschreiben Sie, wenn Sie mit der Veröffentlichung

Mehr

Weitere Beispiele zur Anwendung komplexer Zahlen

Weitere Beispiele zur Anwendung komplexer Zahlen Weitere Beispiele zur Anwendung komplexer Zahlen Harmonische Schwingungen............................... 27 Anwendung: Zeigerdiagramm bei der Wechselstromrechnung............. 28 Additionstheoreme für

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen

NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen NANO III Operationen-Verstärker Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen Verwendete Gesetze Gesetz von Ohm = R I Knotenregel Σ ( I ) = Maschenregel Σ ( ) = Ersatzquellen Überlagerungsprinzip Voraussetzung:

Mehr

Die in Versuch 7 benutzte Messschaltung wird entsprechend der Anleitung am Arbeitsplatz erweitert.

Die in Versuch 7 benutzte Messschaltung wird entsprechend der Anleitung am Arbeitsplatz erweitert. Testat Mo Di Mi Do Fr Spannungsverstärker Datum: Versuch: 8 Abgabe: Fachrichtung Sem. 1. Einleitung Nachdem Sie in Versuch 7 einen Spannungsverstärker konzipiert haben, erfolgen jetzt der Schaltungsaufbau

Mehr

Vorbemerkung. [disclaimer]

Vorbemerkung. [disclaimer] Vorbemerkung Dies ist ein abgegebenes Praktikumsprotokoll aus dem Modul physik313. Dieses Praktikumsprotokoll wurde nicht bewertet. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle

Mehr

Grundlagen der Computer-Tomographie

Grundlagen der Computer-Tomographie Grundlagen der Computer-Tomographie Quellenangabe Die folgenden Folien sind zum Teil dem Übersichtsvortrag: imbie.meb.uni-bonn.de/epileptologie/staff/lehnertz/ct1.pdf entnommen. Als Quelle für die mathematischen

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

R-C-Kreise. durchgeführt am 07.06.2010. von Matthias Dräger und Alexander Narweleit

R-C-Kreise. durchgeführt am 07.06.2010. von Matthias Dräger und Alexander Narweleit R-C-Kreise durchgeführt am 07.06.200 von Matthias Dräger und Alexander Narweleit PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN Physikalische Grundlagen. Kondensator Ein Kondensator ist ein passives elektrisches Bauelement,

Mehr

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik: Wechselstromwiderstand Xc Seite 1 R =

Grundlagen der Elektrotechnik: Wechselstromwiderstand Xc Seite 1 R = Grundlagen der Elektrotechnik: Wechselstromwiderstand Xc Seite 1 Versuch zur Ermittlung der Formel für X C In der Erklärung des Ohmschen Gesetzes ergab sich die Formel: R = Durch die Versuche mit einem

Mehr

P2-61: Operationsverstärker

P2-61: Operationsverstärker Physikalisches Anfängerpraktikum (P2) P2-61: Operationsverstärker Vorbereitung Matthias Ernst Matthias Faulhaber Durchführung: 09.12.2009 1 Transistor in Emitterschaltung 1.1 Transistorverstärker (gleichstromgegengekoppelt)

Mehr

Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Praktikum Elektrotechnik und Antriebstechnik

Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Praktikum Elektrotechnik und Antriebstechnik FH D FB 4 Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik Elektro- und elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.-Ing. Jürgen Kiel Praktikum Elektrotechnik und Antriebstechnik Versuch

Mehr

Kompaktseminar Nanoelektronik. Das Rauschen überlisten

Kompaktseminar Nanoelektronik. Das Rauschen überlisten Kompaktseminar Nanoelektronik Das Rauschen überlisten Jan-Philip Gehrcke 29. Januar 2009 Was ist Rauschen? Was ist Rauschen? zufällig verteilte Störgröße in Übertragungssystemen Art des Rauschens wird

Mehr

Gruppe: 1/8 Versuch: 4 PRAKTIKUM MESSTECHNIK VERSUCH 5. Operationsverstärker. Versuchsdatum: 22.11.2005. Teilnehmer:

Gruppe: 1/8 Versuch: 4 PRAKTIKUM MESSTECHNIK VERSUCH 5. Operationsverstärker. Versuchsdatum: 22.11.2005. Teilnehmer: Gruppe: 1/8 Versuch: 4 PRAKTIKUM MESSTECHNIK VERSUCH 5 Operationsverstärker Versuchsdatum: 22.11.2005 Teilnehmer: 1. Vorbereitung 1.1. Geräte zum Versuchsaufbau 1.1.1 Lawinendiode 1.1.2 Photomultiplier

Mehr

Wir betrachten wieder die Leiterschleife im homogenen Magnetfeld von <29.2.>: Im rechten Schenkel der Leiterschleife herrscht ein E r '-Feld 1

Wir betrachten wieder die Leiterschleife im homogenen Magnetfeld von <29.2.>: Im rechten Schenkel der Leiterschleife herrscht ein E r '-Feld 1 3. Wechselstrom I 3.. Erzeugung von Wechselströmen Wir betrachten wieder die eiterschleife im homogenen Magnetfeld von : Wie wir dort bereits festgestellt hatten führt ein Strom in der eiterschleife

Mehr