Diplomarbeit DIPLOMINFORMATIKER

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1 Untesuchung von Stöfaktoen bei de optischen Messung von Schaubenflächen Diplomabeit eingeeicht an de Fakultät Infomatik Institut fü Künstliche Intelligenz de Technischen Univesität Desden zu Elangung des akademischen Gades DIPLOMINFORMATIKER vogelegt von S v e n J e h m l i c h geb. am

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3 Anlage zu Aufgabenstellung zu Diplomabeit von Sven Jehmlich Zielstellung: Es ist ein mathematisches Modell fü die Bildgewinnung bei de Aufnahme von Gewindebilden zu estellen. Zu Optimieung dieses Modells und dessen Anpassung an die ealen Vehältnisse sollen die Eingangspaamete, wie Aufnahmesystem (Objektiv und Kamea), Beleuchtungseinichtung und Püfling, vaiabel sein. Duch Vegleich mit ealen Messeihen sind Schlussfolgeungen fü den Messaufbau, den Messablauf und die Bildauswetung zu ziehen. Folgende Schwepunkte sind zu beabeiten: Einfluss de Fokussieung auf die Lage de Schattenkante von Links- und Rechtsflanke; Integation von Obeflächenkenngößen (z.b. Rauhigkeit) in das zu estellende Modell; Beechnung de Funktionsgößen des Gewindes aus den gewonnenen Videobilden; Bestimmung de Messunsicheheit des vogestellten Vefahens nach gültigen Nomen (DKD-3; Angabe de Messunsicheheit bei Kalibieungen, Ausgabe 1998) Neben de Papievesion sind dem beteuenden Hochschullehe eine Zusammenfassung (etwa 10 Zeilen) und de Volltext in elektonische Fom als Pdf- ode Ps-file zu übegeben.

4 Inhaltsvezeichnis 1 Inhaltsvezeichnis 1 Einleitung... 3 Gundlagen Schaubenflächen Mathematische Bescheibung von Schaubenflächen Dastellung metische Gewinde als Schaubenfläche Kenngößen am Gewinde Konventionelle mechanische und optische Messvefahen Optische Messvefahen mit elektonische Auswetung Pinzipielle Geäteaufbau Aufbau von QMSOFT-OPTO Messablauf Kalibieung des Geäteaufbau Gewindemessung Ekennung des Gewindes Fokussieung eine Kante Messen eine Kante Auswetung de Egebnisse Stöfaktoen bei de optischen Gewindemessung Apetu des Objektivs Obeflächenbeschaffenheit des Püflings Öffnungswinkel de Beleuchtung Fehlstellung de Beleuchtung zu optischen Achse Defokussieung Schieflage des Püflings Rauschen Mathematisches Modell fü Bildezeugung und Gewinnung Modellieung von Komponenten Kamea und Objektiv Telezentische Beleuchtung Zylinde Gewinde... 4

5 Inhaltsvezeichnis 3. Positionieung und Ausichtung de Komponenten im Raum Bescheibung des Simulationspogamms Beechnung de Gewindebilde Simulation de Gewindemessung Messung mit QMSOFT-OPTO Pogammteil zu Untesuchung von Stöfaktoen Untesuchungen de Stögößen mit Simulationspogamm Simulation ohne Stöfaktoen Einfluss de Apetu des Objektivs Einfluss de Obeflächenbeschaffenheit de Püflinge Einfluss des Öffnungswinkels de Beleuchtung Fehlstellung de Beleuchtung zu optischen Achse Einfluss de Defokussieung Fehle infolge de Schieflage des Gewindes Einfluss von Rauschen Vegleich de Simulation mit eale Messeihen Bildaufnahme Einfluss de Obeflächenbeschaffenheit de Püflinge Einfluss de Beleuchtung Bestimmung de Gewindefunktionsgößen Toleanzbetachtungen zu Messgeät QMSOFT-OPTO Zusammenfassung Vezeichnis de Fomelzeichen Abbildungsvezeichnis Liteatuvezeichnis Eidesstattliche Ekläung Anlagenvezeichnis... 60

6 Einleitung 3 1 Einleitung Die Anfodeungen an die Qualitätssicheung fü Podukte und Messmittel in de Industie hat sich mit de Einfühung neue Qualitätsnomen (Einfühung von intenationalen Nomen wie ISO 9001 ode QS 9000) in den letzten Jahen deutlich ehöht. Insbesondee weden Fodeungen nach genaueen automatischen Püfsystemen gestellt, die die bisheigen manuellen Püfungen und Kalibieungen ablösen. Die Weiteentwicklungen de Computetechnik und de Schlüsselkomponenten fü die industielle Bildveabeitung schaffen dafü seh gute Voaussetzungen. Mit de Messeinichtung QMSOFT-OPTO de Fima L&W wude eine optisch abeitende Messvoichtung zu automatischen Bestimmung von Gewindepaameten geschaffen. Das Ziel diese Abeit besteht dain, diese optisch abeitende Messeinichtung zu analysieen und den Einfluss von Stögößen zu bestimmen, um die Messgenauigkeit zu ehöhen und den Püfpozess stöunanfällig zu gestalten. Nach eine Zusammenstellung de wichtigsten Kenngößen von Schaubenflächen und Gewindepaamete, die mit de Messeinichtung bestimmt weden sollen, wid de Aufbau, die Wikungsweise de Messeinichtung und das Funktionspinzip analysiet und mögliche Stögößen beschieben. Zu Untesuchung de theoetischen Einflüsse de Stögößen ist zunächst eine mathematische Bescheibung und Modellieung de Messeinichtung und des Püflings vozunehmen. Mit einem Simulationspogamm ist de Püfpozess mit dem eabeiteten Modell zu simulieen und im Egebnis die Messfehle auszugeben. Duch Zufügen von Stögößen sollen ihe Einflüsse auf die Messgenauigkeit bestimmt weden und Schlussfolgeungen fü die Kalibieung und den optimalen Betieb des Messsystems gewonnen weden, um daduch die Messgenauigkeit des Systems zu ehöhen. Duch den Vegleich von Simulationsegebnissen und paktischen Messungen soll die Richtigkeit de mathematisch gewonnenen Egebnisse nachgewiesen weden.

7 Gundlagen 4 Gundlagen In diesem Kapitel weden Schaubenflächen und die Sondefom Gewinde mathematisch beschieben. Es weden die geätetechnische Basis und de pinzipielle Messablauf fü die optische Gewindemessung zusammengestellt..1 Schaubenflächen.1.1 Mathematische Bescheibung von Schaubenflächen Eine Schaubenfläche entsteht duch Schaubung eine gegebenen Kuve ( K v ) K v x( t) = y( t) z( t) (.1) um eine gegebene Geade, d.h. duch Dehung de Kuve um die Geade und Paallelveschiebung de Kuve längst de Geaden um eine Stecke, die popotional dem Dehungswinkel (ϕ) ist. Die Popotionalitätskonstant wid de Paamete de Schaube (g) genannt [1]. Legt man die Geade auf die z-achse, so ehält man eine allgemeine Schaubenfläche ( S v ) x( t)cosϕ y( t)sinϕ v S = y( t)cosϕ + x( t)sinϕ z( t) + gϕ (.).1. Dastellung metische Gewinde als Schaubenfläche Gewinde sind die paktische Anwendung von Schaubenflächen in de Technik. Das Gewinde entsteht duch Dehung eines ezeugenden Pofils [], definiet im Axialschnitt, um die Gewindeachse. Das ezeugende Gewindepofil besteht aus den Gewindeflanken und einem inneen und äußeen Übegangspofil. Das einfachste Gewindepofil ist das de

8 Gundlagen 5 metischen Gewinde. Das ezeugende Pofil fü ein metisches Gewinde besteht aus zwei Geaden ( G v 1, G v ), die sich unte dem Gewindepofilwinkel α keuzen. De Gewindepofilwinkel ist die Summe de Gewindeflankenwinkel β und γ. Definiet man die y-z-ebene als Axialeben und die z-achse als Gewindeachse so gelten fü Geade G v 1 G v 1 = z 01 0 * tan β (.3) und fü Geade G v G v = z * tanγ (.4) Dabei ist de Abstand des Punktes zu Gewindeachse und z 01 und z 0 de Schnittpunkt de ezeugenden Geaden mit de z-achse (Abb..1). Abb..1: Ezeugendes Pofil eines metischen Gewindes nach [3] Bei metischen Gewinden ist das Vehältnis von Axialbewegung und Winkelbewegung konstant []. Daaus egibt sich fü den Paamete de Schaube(g)

9 Gundlagen 6 P g = h (.5) π wobei P h die Steigung de Gewinde ist. Duch Einsetzen de ezeugenden Geaden (.3) und (.4) sowie den Paamete de Schaube (.5) in die Gleichung (.), ehält man die Schaubenflächen de Links- und Rechtsflanke eines Gewindes. Die Gleichung fü die Linksflanke lautet dann F L = z 01 *cosϕ *sinϕ Phϕ * tan β + π (.6) und fü die Rechtsflanke gilt F R = z 0 *cosϕ *sinϕ Phϕ + * tanγ + π (.7) Die Gleichungen (.6) und (.7) bilden das gundlegende mathematische Modell zu Bescheibung metische Gewinde. Sind die inneen und äußeen Übegangspofile Geaden die paallel zu Gewindeachse velaufen, so können sie duch Zylindeflächen ( Z v ) de Länge l beschieben weden. * cos( ϕ) v z = * sin( ϕ) l (.8)

10 Gundlagen Kenngößen am Gewinde Im Folgenden weden die in de Abeit vewendeten Kenngößen de Gewinde in eine Übesicht zusammengestellt. Diese Kenngößen entspechen den Festlegungen de DIN 44 [] und sind im Axialschnitt (Schnitt duch die Gewindeachse) definiet: Außenduchmesse d De Außenduchmesse ist de Duchmesse eines geometisch-idealen Hüllzylindes, de die Spitzen eines Außengewindes spielfei beüht (Abb..). Abb..: Außenduchmesse Kenduchmesse d 1 De Kenduchmesse ist de Duchmesse eines geometisch-idealen Hüllzylindes, de die Günde eines Außengewindes tangiet (Abb..3). Abb..3: Kenduchmesse Flankenduchmesse d De Flankenduchmesse ist de Duchmesse eines geometisch-idealen Keiszylindes, dessen Mantellinie das Gewinde so schneidet, dass die duch einen Gewindezahn (a) und eine benachbaten Gewindelücke (b) desselben Gewindeganges gebildeten Abschnitte de Mantellinie gleich lang sind. Die Achse des Keiszylindes ist koaxial zu Achse de Schaubenlinie des Flankenduchmesses (Abb..4).

11 Gundlagen 8 Abb..4: Flankenduchmesse Steigung P h Unte de Steigung vesteht man den Abstand auf de Flankenduchmesselinie zwischen zwei benachbaten, gleichgeichteten Gewindeflanken desselben Gewindeganges (Abb..5). Abb..5: Steigung Gewindeflankenwinkel β, γ Die Gewindeflankenwinkel sind die von eine Gewindeflanke und eine Senkechten zu Achse des Flankenduchmesses im Axialschnitt gebildeten Winkel (Abb..6). De Gewindepofilwinkel α ist die Summe de Gewindeflankenwinkel. Fü symmetische Gewinde ist β=γ=α/. Abb..6: Gewindepofilwinkel und Gewindeflankenwinkel

12 Gundlagen 9. Konventionelle mechanische und optische Messvefahen Es gibt veschieden Vefahen zu Messung von Gewindekenngößen. In de Paxis haben sich zwei wesentliche Vefahen duchgesetzt, die konventionelle mechanische Messung und die optische Messung mit Pofilpojektoen. Die mechanische Messung efolgt mit Längenmesseinichtungen, wobei diekt zugängliche Gößen wie Außenduchmesse diekt gemessen weden und nicht diekt zugängliche Gößen wie Flankenduchmesse indiekt übe Messstücke gemessen weden. Die zu Messung des Flankenduchmesses benutzten Messstücke sind Kugel, Kimme, Kegel und Zylinde. Letztee haben sich in Fom von Messdähten als geeignete Messstücke ewiesen. Zu Bestimmung des Flankenduchmesse d ist von den mechanischen Vefahen die Deidahtmethode das bedeutendste Vefahen. Bei dem Deidahtmeßvefahen weden zwei Dähte bekannten Duchmesses (d II und d III ) in zwei benachbate Lücken, ein weitee Daht gleichen Duchmesses (d I ) in die gegenübeliegende Lücke des zu messenden Gewindes eingelegt. (Abb..7) Aus dem Messwet P wid de Flankenduchmesse d fü ein symmetisches Gewindepofil wie folgt beechnet: d = P d D 1 P 1 h α + + cot A1 A α sin( ) (.9) Dabei ist d D de mittlee Dahtduchmesse gemäß d D d = I d II + d + III (.10) A 1 ist de Anlagefehle infolge Schiefstellung de Dähte und A ist de Abplattungsfehle infolge de Messkaft. Die Messdähte sollen die Flanken im Flankenmittelpunkt beühen. Ih günstigste Duchmesse beechnet sich nach Bendt [4]: Ph α d D = *cos (.11)

13 Gundlagen 10 Abb..7: Deidahtvefahen Die mechanische Messung, insbesondee das Deidahtvefahen, ist gut, seh einfach und dezeit das von dem Deutschen Kalibiedienst DKD angewandte Vefahen. Fü genauee Bestimmung de Gewindekenngößen vewendet man beühungslose optische Vefahen. Bei den optischen Vefahen können alle Gewindekenngößen diekt in eine Aufspannung bestimmt weden. De Anlagefehle und de Abplattungsfehle entfallen bei de optischen Gewindemessung. Die Messung am Schattenbild des Gewindepofils mittels Messmikoskop ode Pofilpojekto ist das am häufigsten angewendete Vefahen. Um ein schafes, symmetisches und dem Axialschnitt ähnliches Bild zu ehalten, wid die optische Achse des Mikoskops in die Steigungsichtung, d.h. um den mittleen Steigungswinkel, eingestellt. De Flankenduchmesse wid als achsensenkechte Abstand zweie einande gegenübeliegende Flanken in Flankenmitte des vollausgeschnittenen Pofils emittelt. Zu Eeichung geingee Messunsicheheiten ist das Achsenschnittvefahen entwickelt woden. Beim Achsschnittvefahen weden zwei Messschneiden im Achsenschnitt an das Gewinde angeschoben. Das Mikoskop bleibt senkecht zu Gewindeachse. Die Messung ist nun unabhängig von de optischen Abbildung des Gewindes. Daduch kann sich die Abweichung de Schattenkante vom Achsenschnittpofil des Gewindes nicht als Messfehle auswiken.

14 Gundlagen 11.3 Optische Messvefahen mit elektonische Auswetung Die Weitefühung und Automatisieung de Gewindemessung mit Wekstattmikoskop bzw. Pofilpojekto ist die optische Gewindemessung mit elektonischen Kameas und Auswetung mittels Compute. De pinzipielle Aufbau entspicht dem Aufbau mittels Wekzeugmikoskop..3.1 Pinzipielle Geäteaufbau De pinzipielle Geäteaufbau fü eine optische Messeinichtung mit elektonische Auswetung ist in Abb..8 dagestellt. Fü den Aufbau weden die Komponenten Kamea, Objektiv und Beleuchtung benötigt. Es gibt unteschiedliche Möglichkeiten de Beleuchtung und de Bildefassung. Fü das Messen von Kontuen ist wegen de goßen Genauigkeit die Schattenpojektion optimal. Abb..8: Geäteaufbau bei de Schattenpojektion Duch eine Beleuchtungseinichtung wid ein Objekt von hinten beleuchtet. Das Schattenbild des Objektes wid von einem Objektiv auf den Empfänge eine Kamea pojiziet. Das Egebnis de Schattenpojektion ist ein Gauwetbild, dessen dunkle Elemente das Objekt epäsentieen, wähend die hellen den Hintegund bilden. Fü eine maßstabgeechte Abbildung de Kontu auf dem Empfänge weden sowohl fü die Beleuchtung, als auch fü die optische Abbildung auf dem Empfänge de Kamea, telezentische Objektive vewendet. De wichtigste Paamete eines telezentischen Objektivs ist de Telezentiebeeich. Ausgehend von dem optimalen Abeitsabstand (Abb..9), gibt e die minimale und maximale Distanz an, in de die zulässige Bildotveschiebung nicht übeschitten wid. Telezentische Objektive vefügen fü den Industieeinsatz wede übe eine einstellbae Blende noch übe einen einstellbaen Fokus. Dies bedeutet, dass sie einen festen Abeitsabstand zum Messobjekt haben [5].

15 Gundlagen 1 Abb..9: Pinzip de telezentischen Abbildung nach [6] Als Aufnahmeeinheit weden dezeit nahezu ausschließlich Digitalkameas mit CCD ode CMOS Sensoen als Empfängefläche eingesetzt. Hauptbestandteil de Digitalkameas ist eine Empfängefläche, die aus eine in -dimensionale Matix angeodneten lichtempfindlichen Elementen (Pixel) besteht. Duch die Pixel wid das Schattenbild digitalisiet. Ein gundlegende Paamete ist die Auflösung, ausgedückt in Pixel je Zeile und Spalte. Dezeit handelsübliche, ökonomische Kameas fü die industielle Messtechnik haben eine Auflösungen von ca. 180 x 104 Pixel [7]. Übe Famegabbekaten ode digitale Schnittstellen (z.b. IEEE 1394) weden die Helligkeitswete de Pixel (üblicheweise 8bit) im Rechne eines PCs als Matix abgelegt und stehen fü eine elektonische Bildveabeitung zu Vefügung..3. Aufbau von QMSOFT-OPTO Basis de paktischen Untesuchungen ist ein bei de Fima L&W entwickeltes Geätesystem zu optischen Gewindemessung und elektonischen Auswetung mit de Bezeichnung QMSOFT-OPTO. Das in Punkt.3.1 beschiebene Pinzip wid mit vefügbaen Komponenten ealisiet. Als Beleuchtung wid die telezentische Beleuchtung TDB 35 von Jenoptik [8] eingesetzt. Sie ist fest auf einem Rahmen montiet und hat ein Leuchtfeldduchmesse von 35 mm und einen Öffnungswinkel von ca De empfohlene Abeitsabstand betägt 100 mm. Als Messobjektiv wid das Objektiv JENmeta 1x1LD [9] eingesetzt. Das telezentische Messobjektiv de Fima Jenoptik besitzt eine Apetu(A) von 0,05, was einem Öffnungswinkel von ca. 5,8 entspicht. Duch den goßen Abeitsabstand von 153 mm ist es fü tiefe (nicht nu D-) Messobjekte geeignet. Die Vezeichnung des Objektivs ist

16 Gundlagen 13 kleine 0,05%. De Telezentiebeeich betägt 3 mm, bei dem sich de Bildot um maximal 1µm ändet. Als Kamea wid die CCD-Kamea von SONY XC-75 [10] vewendet. De CCD-Chip de Kamea hat eine Auflösung von 768 x 494 Pixel. De Pixelabstand in hoizontale Richtung betägt 8,4 µm in vetikale Richtung 9,8 µm. Kamea und Objektiv sind auf einem schittmotogetiebenen Tisch montiet. Mit ihm wid die Entfenung zum Messobjekt (z-richtung) veändet und das Aufnahmesystem auf veschiedene Messebenen eingestellt. Die Messobjekte weden ebenfalls auf einem schittmotogetiebenen Tisch befestigt. Diese kann die Position des Messobjektes hoizontal (x-richtung) und vetikal (y-richtung) zum Aufnahmesystem änden und emöglicht so das Efassen goße Kontuen. De komplette Messaufbau befindet sich in eine Box, die wähend de Messung geschlossen wid, um stöende Einflüsse duch andee Lichtquellen zu vemeiden. Abb..10: Geäteaufbau von QMSOFT-OPTO

17 Gundlagen 14.4 Messablauf.4.1 Kalibieung des Geäteaufbau Um ein genaues Messen zu gewähleisten, muss das Messgeät QMSOFT-OPTO kalibiet weden. Dies geschieht in zwei Schitten. Im esten Schitt weden die Kalibiefaktoen des Abbildungsmaßstabes und die Vezeichnung des Objektivs emittelt. Dazu wid ein Gittenetz mit bekannte Gittekonstante, welches sich in einem Glastäge befindet, vewendet. Duch Bestimmen de Abstände de Gittenetzlinien und de Gittekeuze können die Faktoen zu Umechnung de Pixelabstände in Längeneinheiten fü Pixelzeilen und Pixelspalten bestimmt weden. Desweiteen können Vezeichnungen duch Auswetung de Gittekeuze festgestellt weden. Fü die spätee Auswetung de Bildinfomationen weden die so bestimmten Kalibiefaktoen benutzt. Im zweiten Schitt efolgt die Abstimmung des mechanischen Systems (Bewegung de Messobjekte) und des optischen Systems. Unte Vewendung eines zweiten Glastäges mit Fadenkeuz, weden duch Bewegen des Objektes und das Ekennen des Keuzes, die Paamete bestimmt, die zu Tansfomation de gemessenen Pixelpositionen in das mechanische System dienen. Die genaue Vogehensweise ist in [11] beschieben..4. Gewindemessung Bei de Gewindemessung, weden die fü die Bestimmung de Funktionsgößen benötigten Daten emittelt. Vo dem Stat de Gewindemessung, muss das Gewinde so positioniet weden, dass mindestens eine Gewindelücke vollständig im Videobild enthalten ist Ekennung des Gewindes Bei de Ekennung des Gewindes wid die Lage de einzelnen Gewindeelemente im Schattenbild bestimmt. In dem Bild wid de Anstieg de Symmetielinie gesucht, de dem des Außenduchmesses entspicht. Mittels de Filte (.1) und (.13) wid das Gadientenbild emittelt.

18 Gundlagen g x ( i, j) = (.1) g = y ( i, j) (.13) In dem Gadientenbild efolgt eine Hough Tansfomation in dei Akkumulatoen fü je einen speziellen Winkel (senkecht zu Symmetielinie, senkecht zum echten Gewindeflankenwinkel, senkecht zum linken Gewindeflankenwinkel). Aus den lokalen Maxima in den Akkumulatoen weden die Lage von Außen- und Kenduchmesse sowie de Gewindeflanken bestimmt. Duch Beechnung de Schnittpunkte de emittelten Geaden können die Positionen de einzelnen Elemente des Gewindes bestimmt weden. Aus dem Anstieg de Symmetielinie, den gefundenen Lücken und den Sollpaameten des Gewindes können die Lagen de Nachbalücken und de Lücken auf de gegenübeliegenden Gewindeseite beechnet weden..4.. Fokussieung eine Kante Bei de Fokussieung eine Kante, wid die auszumessende Kante im optischen System schaf gestellt. Die linken Flanken, echten Flanken sowie die Außen- und Kenduchmesse befinden sich bei de achssenkechten Messung auf veschiedenen Ebenen. Zu Fokussieung de Kante, wid de Gadientenvelauf auf eine senkecht, zu Kante velaufenden Geade vefolgt [11]. Zunächst wid duch Vefahen des Aufnahmesystems um einen goßen Einzelschitt getestet, ob die optimale Position vo ode hinte de aktuellen Position liegt. Danach wid solange in Richtung optimale Position vefahen, bis de Gadientenbetag einen vogegebenen Schwellwet übescheitet.

19 Gundlagen 16 Mit geingee Geschwindigkeit wid de optimale Fokusbeeich duchfahen, dabei weden in Momentaufnahmen Position und maximale Gadientenbetag gespeichet. Fü die Bestimmung de optimalen Fokusebene weden nu die Gadientenwete benutzt deen Wet ¾ des maximalen Gadientenbetags nicht untescheiten. Aus diesen Weten wid die optimale Position duch Schwepunktbestimmung emittelt Messen eine Kante Beim Ausmessen de Kante wid die genaue Position und Lage de Kontu im Bild emittelt. Wie bei de Ekennung des Gewindes (Punkt.4..1) wid das Gadientenbild emittelt [11]. Aus dem Gadientenbild weden subpixelgenaue Scanpunkte bestimmt. Dies geschieht duch pixelzeilen- ode pixelspaltenweise Schwepunktbestimmung de Gadientenbetäge. Mittels eines fest eingestellten Schwellwetes wid dabei nu de obee Teil des Gadientengebiges in die Schwetpunktbestimmung beücksichtigt. Aus den Scanpunkten wid duch othogonale Regession mit adaptive Anpassung von Gewichtsfaktoen die Lage de Kontu im Bild emittelt. Die adaptive Optimieung de Gewichtsfaktoen dient dazu, Auseiße zu eliminieen, wenn diese deutlich dem Velauf de andeen Punkte widespechen Auswetung de Egebnisse Aus den beechneten Kantenpunkten fü die Flanken weden die Kenngößen des Gewindes gewonnen. Dazu müssen die gemessenen Kontuen in das köpeeigene Koodinatensystem des Gewindes tansfomiet weden. Zu Bestimmung de Tansfomationspaamete wid in jede Lücke ein Keis an die emittelten Flanken angelegt. Aus den Mittelpunkten de Keise wid fü jede Gewindeseite eine Ausgleichsgeade gebildet. Aus beiden Geaden wid eine mittlee Geade gebildet. De Anstieg diese Geade entspicht dem Schiefstellungswinkel des Gewindes in de Messeben und de Schwepunkt de Geaden wid als Tanslationspaamete vewendet. Nach de Tansfomation in das köpeeigene Koodinatensystem, efolgt die Tansfomation in den Axialschnitt. Fü diesen Schitt gibt es zwei Einstellmöglichkeiten bei de Auswetung. Es können die Punkte einzeln in den Axialschnitt tansfomiet weden (Punktweise Tansfomation) ode es können die Geaden de Flanken

20 Gundlagen 17 tansfomiet weden. Wegen de höheen Genauigkeit bei kleinen Gewinden ist de punktweisen Tansfomation de Voang zu geben [3]. Analog zum mechanischen Deidahtvefahen (Vegleich.) wid de Flankenduchmesse bestimmt. Duch Anlegen von Keisen mit den günstigsten Duchmesse (Gleichung (.11)) an die Flanken eine Lücke, wid das Püfmaß emittelt, das in Gleichung (.9) eingesetzt wid, um den Flankenduchmesse zu bestimmen [1]. Die Steigung wid übe die Beechnung des achspaallelen Abstandsmaßes zweie Keismittelpunkte bestimmt. Die Gewindeflankenwinkel weden aus de Lage de Flanken zu y-achse emittelt..5 Stöfaktoen bei de optischen Gewindemessung Die Bestimmung de Funktionspaamete aus Videobilden nach.4. setzt den Einsatz von idealen Komponenten voaus. Die ideale Gewindemessung geht von eine Schattenpojektion mit paallelem Licht paallel zu optischen Achse übe ein ideales Objektiv auf den zweidimensionalen Senso mit seh hohe Auflösung aus. Dabei wid das Gewinde, dessen Gewindeachse senkecht zu optischen Achse steht, als Schatten auf die Sensofläche pojiziet. In dem so entstehenden Bild, wid die Lage de Kontu bestimmt und daaus die Kenngößen beechnet. Unte paktischen Bedingungen sind diese idealen Bedingungen nicht einzuhalten und beeinflussen das Messegebnis hinsichtlich de Messgenauigkeit..5.1 Apetu des Objektivs Die Apetu (A) ist eine Kenngöße fü die Bündelung von Lichtstahlen in optischen Systemen. Es handelt sich um dimensionslosen Wet, de sich aus dem Sinus des halben Öffnungswinkel des Genzstahls egibt [13]. A = sin σ (.14)

21 Gundlagen 18 Je göße de Wet fü die Apetu ist, desto göße ist auch das Auflösungsvemögen eines Objektivs, umso meh weicht de Stahlengang von dem paallelen Stahlengang ab und wikt sich stöend auf die optische Abbildung aus. Die Abweichung de Apetu vom Wet 0 wid als Stögöße wiksam..5. Obeflächenbeschaffenheit des Püflings Gewinde bestehen im Allgemeinen aus Metall. Die Obefläche von Metall kann von Mattschwaz (z.b. galvanisch veedelt / gehätet) bis zu spiegelnd (geschliffen) sein. Desweiteen wid die optische Qualität de Obefläche duch die Beabeitung und Anwendung bestimmt. So kommt es bei auen Gewindeobeflächen zu Lichtsteuungen auf de Obefläche. Duch Reflexionen auf de gekümmten Gewindeobefläche kommt es zu Stöung de Abbildung de Schattenkante auf dem Senso. Übe den Stöfakto Reflexionsgad wid de Einfluss de Obeflächenbeschaffenheit zwischen 0 (absobieend) und 1(spiegelnd) untesucht..5.3 Öffnungswinkel de Beleuchtung De Öffnungswinkel de Beleuchtung (σ Bel ) ist de Winkel in de Spitze eines Kegels de in Richtung de optischen Achse von einem Flächenelement ausgesandt wid. Je göße de Wet des Öffnungswinkels ist, desto beite ist de Lichtkegel. Telezentische Beleuchtungen besitzen seh kleine Öffnungswinkel und stahlen nahezu paalleles Licht aus. Die Abweichung des Öffnungswinkels vom Wet 0 wid als Stögöße untesucht..5.4 Fehlstellung de Beleuchtung zu optischen Achse Bei ideale Beleuchtung bildet de Mittelstahl des Beleuchtungskegels die Velängeung de optischen Achse des Objektivs. Kommt es zu eine Fehlstellung de Beleuchtung wid das zu unesuchende Objekt ungleichmäßig beleuchtet. Fü die Untesuchungen weden die hoizontalen und vetikalen Winkelabweichungen de Beleuchtung zu optischen Achse als Stögößen untesucht.

22 Gundlagen Defokussieung Das Gewinde ist auf dem Bildempfänge schaf abzubilden. Fehleinstellungen, d.h. de Abstand zwischen de Schäfeebene (a s ) und de eingestellten Ebene (a ) wid als Defokussieung ( a) bezeichnet. a = a s a (.15) Wie im Punkt noch ausgefüht, ist de Abeitsabstand des Objektivs Basis de Einstellung. Duch Veändeung des Abstandes zwischen Objektiv und de Messebene am Gewinde, wid die Schäfe de Abbildung veändet. Die Defokussieung füht zu unschafen Abbildung und damit zu Fehlen bei de Kenngößenbestimmung..5.6 Schieflage des Püflings Bei de Bestimmung de Kenngößen des Gewindes wid davon ausgegangen, dass das Gewinde senkecht zu optischen Achse liegt. Duch Vedehung des Gewindes zu optischen Achse kommt es zu eine fehlehaften Schattenpojektion auf den Senso. Die Winkelabweichung zu senkechten Lage des Gewindes zu optischen Achse wid als Stögöße untesucht..5.7 Rauschen Elektonische Bilde sind duch zufällige Einflüsse gestöt. Diese Einfluss wid als Rauschen bezeichnet. Das Rauschen kann duch Bildwandlung ode bei de analogen Bildübetagung entstehen. Dabei können die Stöungen signalabhängig (multiplikativ) v m ( x, y) ode signalunabhängig (additiv) ( x y) v a, sein [14]. f ( x, y) = g( x, y) * v ( x, y) v ( x, y) (.16) m + a Ohne Beschänkung de Allgemeinheit wid fü die Stögöße nu das additive Rauschen betachtet und nach [15] bei de Simulation mit

23 Mathematisches Modell fü Bildezeugung und Gewinnung 0 v ( x, y) = S * (.17) a n beücksichtigt. Dabei ist S die Steuung (in Helligkeitsstufen) eine Nomalveteilung und n ist eine nomalveteilte Zufallszahl (Mittelwet=0 und Steuung=1). Die Abweichung de Steuung vom Wet 0 wid als Einfluss des Rauschen auf die Genauigkeit untesucht. 3 Mathematisches Modell fü Bildezeugung und Gewinnung Fü den in.3.1 beschiebenen pinzipiellen Geäteaufbau wid ein mathematisches Modell fü die Bildezeugung und Bildgewinnung estellt. Es gibt veschiedene Möglichkeiten die Anodnungen de Komponenten (Szenaio) deen Wikung und Funktion im 3D-Raum zu modellieen. In fetigen 3D-Applikationen (z.b. 3D-Studio von Kinetix), können übe geeignete Wekzeuge Szenaios estellt weden. De Nachteil diese 3D-Applikationen ist, dass alle Objekte aus pimitiven Objekten zusammengesetzt weden und dahe imme Näheungslösungen sind. Als Vefahen zu mathematischen Modellieung wid eine Eigenimplementation des Raytacing (Stahlvefolgung) vewendet. Dies hat den Voteil, dass Algoithmen anwendungsspezifisch estellt und fü die Untesuchungen angepasst weden können. Duch Raytacing lassen sich unte Beücksichtigung physikalische Gesetze, wie Reflexion und Bechung von Lichtstahlen, Effekte wie Tanspaenz, Glanzlichte ode Schatten ealitätsnah simulieen [16]. Dabei wid de natüliche Sehvogang umgedeht, d.h. ausgehend vom Beobachtungspunkt weden Stahlen duch jedes Pixel eine Bildebene geschickt, in de Szene vefolgt und beim Aufteffen auf ein Objekt die Fabintensität an diesem Schnittpunkt bestimmt. Die duch Reflektion und Bechung entstehenden Sekundästahlen weden vefolgt und ebenfalls bei de Bestimmung de Fabintensität beücksichtigt. 3.1 Modellieung von Komponenten Fü die Estellung de Szene weden die im Aufbau (Punkt.3.1) beschieben Komponenten benötigt. In den folgenden Abschnitten weden die Eigenschaften de Komponenten benannt und die wichtigsten Funktionen de Komponenten eklät. Da die Schattenpojektion eines Zylindes einfache und anschauliche ist und die

24 Mathematisches Modell fü Bildezeugung und Gewinnung 1 Gewindepaamete Außenduchmesse und Kenduchmesse duch Zylinde beschieben weden können, wid diese zusätzlich modelliet Kamea und Objektiv In de Paxis sind Kamea und Objektiv zwei eigenständige Komponenten, die jedoch in enge Wechselwikung stehen. Um die Modellbildung zu veeinfachen, weden beide zu eine Komponente zusammengefasst. Ausgehend von de Empfängefläche de Kamea und den idealen Eigenschaften des telezentischen Objektivs, wid das Bild an de Eintittsfläche des Objektivs beechnet. Dabei weden alle Stahlen von de Eintittsfläche des Objektivs ückwäts, hin zu den Objekten vefolgt. Als Egebnis de Stahlenvefolgung wid ein emittelte Intensitätswet zuückgegeben. De Stahl in Punktichtungsgleichung angegeben lautet: v v v v s = + dw = v v x y z w + d w w x y z (3.1) v Punkt auf de Ebene des Objektivs w v Richtung des vefolgten Stahles d Entfenung zu einem Punkt auf dem Stahl De Vekto w v wid nomiet damit die Entfenungen vegleichba weden. Fü die Modellieung eines idealen telezentischen Aufnahmesystems wid fü jedes Pixel ein Stahl paallel zu optischen Achse vefolgt. De Vekto zum Eintittspunkt in das Objektiv, welche de Statpunkt des Stahls ist, wid folgendemaßen beechnet: v = X X Re s * X Size v * c x Y + Y Re s * Y Size v * c y (3.) X,Y X Size Y Size Position des zu bestimmenden Pixel Beite de Pixel (Pixelabstand) Höhe de Pixel (Pixelabstand)

25 Mathematisches Modell fü Bildezeugung und Gewinnung X Res Y Res c v x c v y Anzahl de Pixel in hoizontale Richtung Anzahl de Pixel in vetikale Richtung Paamete de Ebenengleichung des Objektivs - hoizontale Richtung Paamete de Ebenengleichung des Objektivs - vetikale Richtung Bei de Modellieung eines ealen telezentischen Aufnahmesystems weden zusätzlich die Apetu und de Abeitsabstand des Objektivs beücksichtigt. Mittels de Gleichung (.14) wid de Öffnungswinkel bestimmt. Mit dem Abeitsabstand und dem Öffnungswinkel wid de Radius des kegelfömigen Lichtbündels beechnet, de auf die Intensität des Pixels Einfluss hat (Vegleich Abb..9). Die Spitze des Lichtbündels entspicht dem Fokus und die Höhe des Kegels übe dem Objektiv dem Abeitsabstand. Innehalb dieses Keises weden weitee Stahlenstatpunkte um den Statpunkt des idealen Stahls beechnet. Alle Stahlen müssen dabei so ezeugt weden, dass sie duch die Spitze des Lichtbündels velaufen. Die Intensitätswete de einzelnen Stahlenvefolgungen weden fü jedes Pixel gemittelt. Danach wid de gemittelte Wet in einen digitalen Gauwet umgeechnet Telezentische Beleuchtung Bei de telezentischen Beleuchtung wid die Göße des Leuchtfeldes sowie de Öffnungswinkel beücksichtigt. Es wid gepüft, ob de vefolgte Stahl die Ebene des Leuchtfeldes schneidet. Übe den Radius des Leuchtfeldes wid gepüft ob das Leuchtfeld diekt getoffen wid. Ist dies de Fall, so wid gepüft, ob de einfallende Stahl sich im Lichtkegel des Öffnungswinkels de Beleuchtung befindet. Dazu wid de Winkel zwischen einfallenden Lichtstahl und Nomalenvekto de Ebene mit dem Öffnungswinkel veglichen. Befindet sich de Stahl im Lichtkegel wid die Intensität de Lichtquelle als Egebnis de Stahlenvefolgung zuückgegeben Zylinde Ein Zylinde wid duch seinen Radius und seine Länge beschieben. Bei de Vefolgung des Stahls vom Aufnahmesystem aus, wid gepüft, ob de Stahl den Zylinde schneidet.

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