Physik III im Studiengang Elektrotechnik

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1 hysik III im Studiengang Elektrotechnik - reale Gase, hasenübergänge - rof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

2 reale Gase kleine Temperaturen, hohe Drücke: Moleküle weisen Eigenvolumen auf Moleküle ziehen sich an ideales Gas:. V = ν. R. T Eigenvolumen Anziehung Bewegungsraum kleiner Kräfte auf Gefäßwand kleiner Binnendruck größer reales Gas: ν² ( + a ) ( V b ν) = ν R T van der V ² van der Waals- Gleichung Zahl der auf die Wand auftreffenden Moleküle ~ ν/v Zahl der anziehenden Moleküle ~ ν/v hasenübergänge 2

3 (V) des realen Gases große T monoton fallend experimentelle Daten a, b Annäherung Verlauf des idealen Gases T = T kritisch T < T k ( V ) ν R T = V b ν Sattelpunkt b Vk = 3 ν 9Vk a = 8 ν ν² a V ² R T hasenübergänge 3 k k 3 ν R T = 8 V Minimum - Sattelpunkt - Wendepunkt Experiment: Koexistenz zweier hasen V < V Knick : V < V Knick : Knickpunkte der Isothermen dazwischen: = const. Flüssigkeit Gas Nassdampfgebiet k k

4 Naßdampfgebiet des realen Gases Lage der Knickpunkte: gleich für ACE und ABCDE W V ACE := T Knickpunkte mit V > V k : Knickpunkte mit V < V k : Kompression längs E C A = const, T = const Gas (ρ < ) Flüssigkeit (ρ > ) U = 0 ( ECA) Taulinie Siedelinie Gas Flüss. k hasenübergänge 4 W V = Q Kondensations/Verdampfungsw /Verdampfungswärme rme T k : ρ = V Fluid

5 T isobare Zustandsänderung V > k : Flüssigkeit/ Gas nicht unterscheidbar Zu-/ Abfuhr von Wärme Temperaturänderung < k : keine hasenumwandlung Zu-/ Abfuhr von Wärme Flüssigkeit/ Gas: Temperaturänderung Koexistenzgebiet hasenumwandlung keinetemperaturänderung Umwandlungswärme druck-/ temperaturabhängig dto. bei anderen hasenumwandlungen Q hasenübergänge 5

6 sublimieren sublimieren hasenübergänge desublimieren gasförmig schmelzen kondensieren Sublimationsgebiet Naßdampfgebiet sieden sieden fest Schmelzgebiet flüssig erstarren immer: hasenumwandlung: isotherm & isobar isobare ZÄ: U = V + H Qisobar : = U + V ZG := H Q isobar ZG Enthalpie H = C T U = 0 Q = Umwandlung Umwandlung hasenübergänge 6 H

7 Umwandlungswärmen hasenübergänge 7

8 Zustandsdiagramm (reiner Stoff) Festkörper & Flüssigkeit bei welchen, T und V liegen welche hasen vor Flüssigkeit & Gas Festkörper & Gas hasenübergänge 8

9 Entropie bei hasenübergängen Zufuhr von Wärme bei hasenübergängen: schmelzen sieden sublimieren Auflösen der Kristallbindung Atome: Kristall Flüssigkeit Kristall: größ ößere Ordnung Auflösen der Kohäsion Atome: Flüssigkeit Gas Flüssigkeit: größ ößere Ordnung Auflösen der Kristallbindung Atome: Kristall Gas Kristall: größ ößere Ordnung Q = Q + Q subm schmelz Verdampf Q S schmelz = T S = V Q schmelz schmelz Verdampf T siede Q S subm = T subm subm hasenübergänge 9

10 Dampfdruckkurve Koexistenzgebiete: = const, T = const (T) := Dampfdruckkurve Zustandsdiagramm projiziert auf /T -Ebene Wieviel hasen können koexistieren? Linien 2 hasen unkte 3 hasen Fläche 1 hase Gibbssche hasenregel p = k f + 2 p: Zahl koexistierender hasen k: Zahl der Komponenten f: Zahl frei wählbarer arameter gilt auch für Stoffgemische hasenübergänge 10

11 Dampfdruckkurve Form der Dampfdruckkurve: Verdampfung: Überwindung von Bindungsenergie Boltzmannfaktor: Sätt ~ e E Bindung k T S ( T ) = S ( T 0 ) e mol HV R 1 1 ( ) T T 0 näherungsweise ok mit mittlerer Verdampfungsenthalpie Flüssigkeit und Gas nicht im Gleichgewicht: offenes Gefäß mit Flüssigkeit Flüssigkeit Verdampfungswärme Dampf < S Verdunstung an der Grenzfläche Flüssigkeit wird kälter hasenübergänge 11

12 Kältemittel: Dampfdruckkurven hasenübergänge 12

13 Dampfdruck von Stoffgemischen unterschiedliche Gase im Gefäß: = Dalton-Gesetz gilt auch, wenn die Gase mit ihren Flüssigkeiten koexistieren ideale Mischung: Kräfte nicht abhängig von der Molekülsorte (A) (B) A Konzentration einer Komponente c B := ν A ν + Dampfdruck d. idealen Mischung B ν B B = ( A) ( ( A) ( B)) c T (A) 1 (B) C B nicht ideale Mischung: (c B ) verläuft gekrümmt hasenübergänge 13

14 Dampfdruck von Lösungen Lösung: gelöster Stoff (fest) Lösungsmittel (flüssig) D (Salz) << S D S (Wasser) = Wasser) (1 c T ( Salz Konsequenz: 1 bar fest flüssig Gas T 0 C 100 C entsprechend: T Bedingung für das Sieden: hasenübergänge 14 = Schwere + extern > Lösung siedet bei: D S kleinerem extern höherer Temperatur Siedepunkterhöhung hung (T ) Gefrierpunkternierdrigung

15 feuchte Luft frische Luft: Feuchtegrad: x : = m m Dampf trockene Luft N 2, O 2, Ar, CO 2, H 2 O trockene Luft relative Luftfeuchtigkeit: ϕ := Dampf Sättigung Dampf absolute Luftfeuchtigkeit: m ϕ abs := V Dampf feuchte Luft für energetische Berechnungen der HKL-Technik: Enthalpie feuchter Luft H = mtr. L htr. L + m Dampf h Dampf H = m h + x ( h + h tr. L ( tr. L Dampf V + m Dampf hasenübergänge 15 )) h V HKL: h tr.l (0 C ):=0 J/g tr.l

16 Mollier- h-x Diagramm Beispiel: Abkühlung warmer feuchter Luft Erwärmung und Befeuchtung kalter Luft hasenübergänge 16

17 Van der Waals-Koeffizienten hasenübergänge 17