1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse

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1 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 1 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 1.1 Übungsaufgaben zu Seite 1 und 2 1. Wie lautet die Regressionsfunktion? 2. Welche Absatzmenge ist im Durchschnitt bei einer Anzahl von 100 Vertreterbesuchen zu erwarten? 3. Um wieviele Kartons nimmt die Absatzmenge im Durchschnitt zu, wenn 1 Vertreter mehr geschickt wird? 4. Ermitteln Sie das Bestimmtheitsmaß aus der Tabelle ANOVA! 5. Interpretieren Sie das Ergebnis aus 4! 6. Wie ist das Ergebnis aus 4. in einem Streuungsdiagramm zu erkennen? 7. Mit welcher Maßzahl wird ebenso deutlich, daß kein enger Zusammenhang zwischen der Anzahl der Vertreterbesuche und der Absatzmenge vorliegt? 8. Bestimmen Sie den Standardfehler des Schätzers aus der Tabelle ANOVA! 9. Interpretieren Sie das Ergebnis des Standardfehlers aus 8! 10. Stellen Sie das Ergebnis des F -Tests grafisch dar und interpretieren Sie das zugehörige Signifikanzniveau p! 1.2 Übungsaufgaben zu Seite 3 und 4 1. Wie lautet die Regressionsfunktion? 2. Ordnen Sie die unabhängigen Variablen nach der Höhe des Einflusses auf die abhängige Variable! 3. Ermitteln Sie das Bestimmtheitsmaß aus der Tabelle ANOVA! 4. Interpretieren Sie das Ergebnis aus 3!

2 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 2 5. Beschreiben Sie einen Rechenvorgang, der zu dem Ergebnis der partiellen Korrelationskoeffizienten bzw. partiellen Bestimmtheitsmaße in der Tabelle Seite 5 (gelb gekennzeichnet) führt! 6. Interpretieren Sie das Ergebnis der partiellen Bestimmtheitsmaße aus 5! 7. Warum wird das Bestimmtheitsmaß korrigiert? 8. Ermitteln Sie das korrigierte Bestimmtheitsmaß aus der Tabelle ANOVA! 9. Interpretieren Sie das Ergebnis aus 8! 10. Bestimmen Sie den Standardfehler des Schätzers aus der Tabelle ANOVA! 11. Interpretieren Sie das Ergebnis des Standardfehlers aus 10! 12. Beschreiben Sie den Hypothesentest anhand von 5 Schritten! 13. Veranschaulichen Sie grafisch die Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0, 05 sowie ein Signifikanzniveau p < α eines F-Tests der Regressionsanalyse. 14. Worin besteht das Ziel eines Hypothesentests? 15. Was überprüft der F -Test der Regressionsanalyse? 16. Wie lautet die Nullhypothese H 0 für den F -Test der Regressionsfunktion als ganzer? 17. Wie lautet die Alternativhypothese H 1 für einen F -Test der Regressionsfunktion als ganzer? 18. Was ist das Ziel des F -Tests der Regressionsfunktion als ganzer? 19. Wie lautet die Testfunktion des F -Tests? 20. Bestimmen Sie den empirischen F -Wert (den Stichprobenwert der Testfunktion des F -Tests einer Regressionsfunktion), F emp, aus der Tabelle ANOVA (der Regressionsanalyse Seite 3 und 4)! 21. Aus einer F -Tabelle kann man für die theoretische F -Verteilung mit ν 1 = k = 3 und ν 2 = n k 1 = 6 Freiheitsgraden und für α = 0, 05 den F -Wert F c = 4, 757 ablesen. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis aus 20. unter Berücksichtigung von F c.

3 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse Interpretieren Sie die Signifikanz von F emp, die in der Tabelle ANOVA von SPSS angegeben ist. 23. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse aus 20. bis 22. grafisch! 24. Wie lauten die Null- und die Alternativhypothese für den t-test eines Regressionskoeffizienten? 25. Berechnen Sie für q = 1 die mit ν = n k 1 Freiheitsgraden t-verteilte Testfunktion t emp = b q ˆσ bq, wobei ˆσ bq der Standardfehler des Regressionskoeffizienten b q ist. 26. Aus einer t-tabelle kann man für die theoretische t-verteilung mit ν = n k 1 = 6 Freiheitsgraden und für α = 0, 05 den t-wert t c = 2, 4469 ablesen. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis aus 25. unter Berücksichtigung von t c. 27. Interpretieren Sie die Signifikanz von t emp aus der Tabelle in SPSS! 28. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse aus 25. bis 27. grafisch! 29. Interpretieren Sie die 95% Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten!

4 2 Übungsaufgaben zur Varianzanalyse 4 2 Übungsaufgaben zur Varianzanalyse 2.1 Übungsaufgaben zu Seite 6 und 7 1. Bestimmen Sie den η 2 -Koeffizienten aus der Tabelle ANOVA! 2. Interpretieren Sie das Ergebnis aus 1! 3. Was überprüft der F -Test der einfaktoriellen Varianzanalyse? 4. Wie lautet die Nullhypothese für den F -Test einer einfaktoriellen Varianzanalyse? 5. Wie lautet die Alternativhypothese für den F -Test einer einfaktoriellen Varianzanalyse? 6. Was ist das Ziel des F -Tests der einfaktoriellen Varianzanalyse? 7. Wie lautet die Testfunktion des F -Tests der einfaktoriellen Varianzanalyse? 8. Bestimmen Sie den empirischen F -Wert (den Stichprobenwert der Testfunktion des F -Tests) F emp aus der Tabelle ANOVA! 9. Interpretieren Sie die Signifikanz von F emp, die in der Tabelle ANOVA von SPSS angegeben ist. 10. Voraussetzung des F -Tests ist, daß in der Grundgesamtheit auf allen Faktorstufen des Faktors X die gleiche Varianz σ 2 vorliegt, so daß MQA als mittlere quadrierte Abweichung des Faktors geschätzt werden kann; d.h. Voraussetzung ist, daß alle möglichen äußeren Variablen in jeder Faktorstufe gleich starken Einfluss haben (denn der Einfluss der äußeren Variablen kommt gerade in der Streuung, also in der Varianz, innerhalb einer Faktorstufe zum Ausdruck). Zur Überprüfung, ob diese Voraussetzung erfüllt ist, wird eine Levene-Statistik erstellt. Beschreiben Sie den zugehörigen Hypothesentest und interpretieren Sie das Ergebnis. 11. Stellen Sie eine Rangfolge nach der Stärke des Einflusses der Faktorstufen Normalregal, Zweitplazierung und Kühlregal auf die abhängige Variable Absatzmenge auf!

5 2 Übungsaufgaben zur Varianzanalyse Übungsaufgaben zu Seite 8 bis Durch welche 3 Komponenten kann die Abweichung (y gh. y...) erklärt werden? g f1,..., rg, h f1,..., qg, mit r: Anzahl der Faktorstufen des Faktors A und q: Anzahl der Faktorstufen des Faktors B. 2. Zerlegen Sie die Gesamtstreuung SQT einer 2-faktoriellen Varianzanlyse und bestimmen Sie die zugehörigen Quadratsummen! 3. Bestimmen und interpretieren Sie die η 2 -Koeffizienten der Faktoren und der Interaktion! 4. Was ist das Ziel des F -Tests einer nicht isolierten zweifaktoriellen Varianzanalyse? 5. Beschreiben Sie den F -Test einer nicht isolierten Analyse einzelner Faktoren bzw. Interaktionen der 2-faktoriellen Varianzanalyse! 6. Beschreiben Sie den F -Test einer isolierten Analyse des Faktors A der 2-faktoriellen Varianzanalyse! 7. Beschreiben Sie den F -Test einer isolierten Analyse des Faktors B der 2-faktoriellen Varianzanalyse! 8. Beschreiben Sie den F -Test einer isolierten Analyse der Interaktion der 2-faktoriellen Varianzanalyse! 9. Stellen Sie eine Rangfolge nach der Stärke des Einflusses der Faktorstufen auf die abhängige Variable Absatzmenge auf!

6 3 Übungsaufgaben zur Diskriminanzanalyse 6 3 Übungsaufgaben zur Diskriminanzanalyse Übungsaufgaben zu Seite 16 bis Was ist das Ziel der Diskriminanzanalyse? 2. Wie lautet die (kanonische) Diskriminanzfunktion für das Beispiel von Seite 16? 3. Beurteilen Sie die Güte der Klassifikation durch die Diskriminanzfunktion! 4. Beschreiben Sie den χ 2 -Test zur Prüfung der Diskriminanzfunktion als ganzer! 5. Ordnen Sie die Merkmale Haltbarkeit und Streichfähigkeit nach der Stärke ihrer diskriminatorischen Wirkung! 6. Klassifizieren Sie (unter Voraussetzung, daß in den Gruppen A und B gleiche Streuungen vorliegen) mit Hilfe der Fisher schen Klassifizierungsfunktionen eine Person i mit den Werten x 1i = 6 und x 2i = 7! 7. Klassifizieren Sie mit Hilfe der quadrierten euklidischen Distanz eine Person i mit den Werten x 1i = 4 und x 2i = 7! 8. Klassifizieren Sie mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitskonzepts eine Person i mit den Werten x 1i = 6 und x 2i = 4! 4 Übungsaufgaben zur Faktorenanalyse Übungsaufgaben zu Seite 23 bis Was ist das Ziel der Faktorenanalyse? 2. Interpretieren Sie die Grafik Seite 23 sowie die Korrelationsmatrix Seite 25! 3. Interpretieren Sie die Faktorladungen Seite 27! 4. Interpretieren Sie die Kommunalitäten Seite 27! 5. Interpretieren Sie die Eigenwerte Seite 27! 6. Interpretieren Sie die Faktorwerte der Margarinemarken Seite 24!

7 5 Übungsaufgaben zur Clusteranalyse 7 5 Übungsaufgaben zur Clusteranalyse Übungsaufgaben zu Seite 31 bis Was ist das Ziel der Clusteranalyse? 2. Stellen Sie aus den Daten des MB Seite 31 eine Kontingenztabelle für die Objekte Becel und Du darfst auf. 3. Berechnen Die den S-Koeffizienten (Jaccard-Koeffizienten) für die Margarinen Becel und Du darfst. 4. Bestimmen Sie aus den Daten des MB Seite 36 die quadrierte Euklidische Distanz zwischen Rama und Homa. 5. Zeichnen Sie für das Beispiel des MB Seite 36 ein Dendrogramm.