Versagen von Sandwichstrukturen

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1 Versagen von Sandwichstrukturen H. Rapp Institut für Leichtbau, Universität der Bundeswehr München Seminar für Leichtbau TUM, 25. Oktober 2006

2 Versagen von Sandwichstrukturen Einführung Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Einfache Knitterformeln Verallgemeinertes Modell Sandwich mit offenen Deckhäuten Berechnung als Gitterrost Sandwich mit nichtebenen Deckhäuten Zusammenfassung

3 1. Einführung Windenergieanlagen Monopteros, MBB 400 kw WEC, Voith (Hütter) 250 kw Aeolus II, MBB 3 MW

4 1. Einführung Rotorblätter für Windenergieanlagen

5 1. Einführung Bauweise Rotorblatt Aeolus II 42 m Sandwichträger Drehachse CFK-Biegegurte Blatthaut Schaumstege Beanspruchung: Fliehkraft: 0 CFK-Gurte, Biegemomente: 0 CFK-Gurte, Querkraft Schlagen: Schaumstege, (teilweise mit ±45 GFK-Beplankung), Querkraft Schwenken: Blatthaut, ±45 GFK-Sandwich Beplankung, Torsionsmoment Blatthaut, ±45 GFK-Sandwich Beplankung.

6 1. Einführung Sichere Last - Test

7 1. Einführung Transporthubschrauber NH90 max. Abflugmasse: kg max. Nutzlast: 4000 kg Passagiere: 20+3 Rumpflänge: 16,13 m Höhe: 5,23 m Breite: 4,52 m Kabinenlänge: 4,80 m Kabinenhöhe: 1,58 m Kabinenbreite: 2.00 m Zelle aus FVW (CFK/GFK/AFK) Sandwich + monolithisch

8 1. Einführung Tiger max. Abflugmasse: 6000 kg max. Zuladung: 1800 kg Besatzung: 2 Rumpflänge: 14,08 m Höhe: 3,83 (5,20) m Breite: 2,40 (4,50) m Höchstgeschw.: 330 km/h Reichweite: 800 km Startleistung: 2 x 958 kw Zelle und Rotorsystem aus FVW (CFK/GFK/AFK) Sandwich + monolithisch

9 1. Einführung Satelliten Solargeneratoren: Ultraleichte CFK- Sandwichplatten

10 1. Einführung Versagensformen von Sandwichstrukturen Festigkeitsversagen einer Deckschicht Deckhautablösung globales Beulen Lokales Beulen (Intercellular Buckling) "Schubbeulen" (Shear Crimping) Deckhautknittern (Face Sheet Wrinkling)

11 Sandwich mit Honigwabenkern

12 1. Einführung Beanspruchung von Sandwichplatten (eindimensional) Normalkraft und Biegemoment: = n 2t! m ht < br Querkraft: Globale Stabilität ( Eulerknicken ): Intercellular Buckling: Schubbeulen: = q h < br F kr = k 2 l 2 EI > F E f cr = 2 t s > cr = h 2t G >

13 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Sandwichknittern 4-Punkt Biegeprobe Druckprobe

14 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Einfache Knitterformeln antimetrischer Knitterfall symmetrischer Knitterfall z Deckhaut w(z) Kern h t /2 c l halbe Wellenlänge Annahmen: - symmetrischer Sandwichaufbau (gleiche Deckhäute), - symmetrische Belastung (reine Druckbelastung, keine Biegung), - lineare Abnahme der Verschiebung w über der Kernhöhe, - vernachlässigbare Verschiebungen des Kernes in der Sandwichebene.

15 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Einfache Knitterformeln dickes Sandwich (h < t k /2): kr = 1 3 E D E K G K + 1 G K t k t D dünnes Sandwich (h > t k /2): kr = 2 EDtDEK t K + 2GK t k t D Dickes Sandwich h < t k /2 Dünnes Sandwich h > t k /2 κ 1 β 1 κ 2 β 2 Symmetrischer Fall 0,91 0 0,817 0,167 Antimetrischer Fall 0,51 0,33 0,590 0,387 Winkler-Modell (Balken auf elastischer Bettung, diskrete Federn, keine Schubkopplung): kr = E fe c t f t c

16 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Vergleich Versuch - Theorie Sandwich mit CFK-Deckhäuten und Honigwabenkern symm. Knitterfall antimetr. Knitterfall Winklermodell symm. Sandwich, Druckversuch unsymmetrisches Sandwich, Druckversuch Symm. Sandwich, Biegung unsymm. Sandwich, Biegung Knitterspannung in N/mm² Versuchsergebnisse Analytische Knitterspannungen

17 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Vergleich Versuch-Theorie Sandwich mit CFK-Deckhäuten und Honigwabenkern 1200 symm. Knitterfall antimetr. Knitterfall Winklermodell symm. Sandwich, Druck symm. Sandwich, Druck unsymm Sandwich, Druck unsymm. Sandwich, Druck symm. Sandwich, Biegung symm. Sandwich, Biegung unsymm. Sandwich, Biegung unsymm. Sandwich, Biegung Knitterspannung in N/mm² Versuchsergebnisse Analytische Knitterspannungen FEM-Analysen

18 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Ursachen für die Unterschiede in den Knitterspannungen Unterschiede zwischen Theorie und Versuch: Unsicherheit in den Werkstoffdaten (Herstellerangaben, selbst ermittelte Kennwerte), Unsicherheit der im Versuch verwirklichten Randbedingungen, Einflüsse von Imperfektionen, andere. Unterschiede zwischen den analytischen und den numerischen Ergebnissen: unterschiedliche Idealisierungsgrade, unterschiedliche Annahmen.

19 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Unterschied FEM analytische Knitterspannungen Sandwich mit orthotropem Kern (Honigwabenkern) unter Druckbeanspruchung: Axialverschiebung ungleich Null, nahezu keine Schubverformung: σ kn = 549 N/mm² Sandwich mit isotropem Kern (Schaum) unter Druckbeanspr. Axialverschiebung ungefähr gleich Null, Schubverformung des Kernes: σ kn = 970 N/mm²

20 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Unterschied FEM analytische Knitterspannungen symm. Knitterfall unsymm. Knitterfall Winklermodell symm. Sandwich Druck unsymm. Sandwich Druck symm. Sandwich, Biegung 600 unsymm. Sandwich, Biegung Isotroper Kern, symm. Sandwich, Druck 400 Knitterspannung in N/mm² analytische Knitterspannungen FEM-Analysen Vernachlässigung der Kernverschiebungen in der Sandwichplattenebene für Honigwabenkerne nicht zulässig!

21 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Unsymmetrisches Sandwich und Biegebeanspruchung Sandwich mit orthotropem Kern (Honigwabenkern) und ungleichen Deckhäuten unter Druckbeanspruchung: σ kn = 590 N/mm² Sandwich mit orthotropem Kern (Honigwabenkern) unter Biegebeanspruchung: symmetrisches Sandwich: σ kn = 606 N/mm², unsymm.: σ kn = 607 N/mm²

22 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Verallgemeinertes Rechenmodell Deckhäute werden als Balken mit der Steifigkeit EI O und EI U modelliert, Linear-elastisches, orthotropes Kernmaterial, Unterschiedliche Belastung der Deckhäute (beliebige Kombination von Druck- und Biegebeanspruchung), Keine Vernachlässigung der Kernverschiebungen in der Plattenebene 2a N O x N O obere Deckhaut (O) H Kern (K) untere Deckhaut (U) N U N U z verformte Deckhäute

23 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Verallgemeinertes Rechenmodell Die Verschiebungen der Deckhäute und des Kernes werden durch Reihenansätze approximiert: Deckhaut oben und unten: w O = ŵ O cos x a w U = ŵ U cos x a Kern, senkrecht zur Plattenebene: w K (x, z) = f 1 (z) cos x a Kern, in der Plattenebene: u K (x, z) = f 2 (z) sin x a mit mit f 1 (z)=ŵ O 1 H z + n z ŵu + H ŵik sin i z i=1 H m f 2 (z) = j=1 Damit folgt für das elastische Gesamtpotential: û j K sin j z H 2a = N O O w 2,x + EI O O w,xx 2 1 2EA O ( N O ) 2 + N U w,x U + 1 E K 2 xx ( xk ) 2 + E K xz K x K z + E K zz ( zk ) 2 + G K xz ( K xz ) 2 V K dv K 2 + EI U U w,xx 2 1 2EA U ( N U ) 2 dx

24 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Verallgemeinertes Rechenmodell Für einen Gleichgewichtszustand muß gelten: Ø Øŵ O = 0, Ø Øŵ i K = 0, (i = 1, 2,...,n) Ø Øŵ U = 0, Ø K = 0, (j = 1, 2,..., m) Øû j Damit folgt aus dem elastischen Gesamtpotential: A DD A DK A KD A KK wobei gilt: V D V K = 0 0 V D T = ŵ O, ŵ U V K T = ŵ 1 k, ŵ 2 K,...,ŵ n K, û 1 k, û 2 K,..., û n K Die Elimination der Kernvariablen {V K } führt schließlich zum Eigenwertproblem: A 11 A 12 + N A 21 A O 2 22 a 20 0 ŵ O ŵ U = 0 0 mit N U = N O

25 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Aus dem Eigenwertproblem Verallgemeinertes Rechenmodell A 11 A 12 + N A 21 A O 2 22 a 20 0 ŵ O ŵ U = 0 0 folgen die für eine bestimmte Halbwellenlänge a sich ergebenden Gleichgewichtslasten: N O 1,2 = 4 a 2 A 22 + A 11 " 4 A 12 A 21 + (A 22 A 11 ) 2 Die kleinere Last stellt die zur Halbwellenlänge a gehörige kritische Deckhautbelastung N O bzw. N U = ηn O dar. Die Knitterlast selbst ergibt sich zur kleinsten Verzweigungslast, die sich für eine bestimmte Halbwellenlänge ergibt. Sie lässt sich durch einen eindimensionalen Optimierungsalgorithmus ermitteln.

26 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Ergebnisse verallgemeinertes Modell Sandwich mit CFK-Deckhäuten und Honigwabenkern Knitterspannung in N/mm² FEM Winklermodell verallg. Modell symm. Sandwich Druck FEM verallg. Modell unsymm. Sandwich Druck FEM verallg. Modell symm. Sandwich Biegung FEM verallg. Modell unsymm. Sandwich Biegung

27 2. Sandwich mit geschlossenen Deckhäuten Sandwich unter kombinierter Druck- und Biegebeanspruchung Mit dem erweiterten Sandwichmodell lassen sich kombinierte Druck- und Biegebeanspruchungen untersuchen: 640,0 620,0 σ = κ kr E D E t K K t D 1,018 0,986 Knitterspannung σ kr [ - ] 600,0 580,0 560,0 540,0 520,0 N Ν N ην η = 1: reine Druckbelastung η = -1: reine Biegebelastung 0,954 0,922 0,890 0,859 0, ,0 0,795-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Lastparameter η [ - ] Knitterfaktor κ [ - ]

28 Kritische Belastung in Abhängigkeit von der Kerndicke Isotrope Deckschichten (E = N/mm², ν = 0.3, t = 0.5mm) und Isotroper Kern (E = 35 N/mm², ν = 0.3) 600 Deckschichtbelastung [N/mm²] Shear Crimping Kerndicke [mm]

29 Erweiterung auf mehrachsige Beanspruchung Sandwich unter Biege- und Membranbelastung

30 Mehrachsige Benaspruchung Isotrope Deckschichten (E = N/mm², ν = 0.3, t = 0.5mm) und Isotroper Kern (E = 35 N/mm², ν = 0.3, H = 20 mm) einachsiger Druck Schubbeanspruchung Kombinierte Druck- und Schubbeanspruchung Ergebnis: α = 90.0 σ A = (251.3) σ S = (279.6) Ergebnis: α = 45.0 σ A = (251.3) σ S = (279.6) Ergebnis: α = 58.3 σ A = (155.3) σ S = (172.8) Angaben in N/mm²; FE-Vergleichsergebnisse im Klammern

31 Sandwich mit offenen Deckhäuten

32 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Ultraleichte Sandwichplatten mit offenen Deckhäuten

33 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Sandwich mit offener Deckhaut g w Honigwabe g L Deckhaut, bestehend aus einzelnen Fasersträngen

34 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Druckversuch mit Hochgeschwindigkeitskameras

35 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Druckversuch

36 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Ersatzmodell: Sandwich mit offener Deckhaut Einheitsbelastung y z x

37 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Beulform aus FEM-Analyse

38 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Faserstrang als elastisch gebetteter Balken Druckbeanspruchung in W-Richtung: - Wabe starr - Ermittlung der kritischen Last über den Reighly-Quotienten - Faserstrang ist durch Querstrang elastisch gebettet y F 0 x x * I QB x i l DB s l QB y* II QB y i I DB II DB III DB F 0

39 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Eulerknicken eines gebetteten Faserstranges Vergleich Näherungslösung - FEM k = Fcrit EI s 2 F krit /(EI/s²) Näherungslösung Symmetrielinie FEM F F x FE-Rechnung an verschiedenen Stützstellen F 7.5 F F F x s x/s

40 Verallgemeinerung auf andere Gitterkonstanten Fcrit EI s k = 2 F krit /(EI/s²) Sandwich mit offenen Deckhäuten g s = 1/ 4 Gitterkonstante η 30 g s = 0, 275 g s = 0,3 = g s g s = 0, 3625 g s = 0, 3425 g s = 1/ 3 mit: g: Fadenabstand s: Schlüsselweite g s = 0, g s = 1/ xx/s i s

41 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Kritische Deckhaut -Spannung Umrechnung der kritischen Last in eine äquivalente Deckhautspannung: Kritische Knicklast: mit und F cr = k EI s 2 EI = E 1 Faserstrang bt 3 12 F cr = cr bt bt: Querschnitt des Faserstranges folgt: cr = k 12 E Faserstrang t s 2 z. Vgl.: Intercellular Buckling: E f cr = 2 t s

42 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Knitterfaktor bei Belastung in W-Richtung k Minimale kritische Last Funktion y= 8/ g Funktion y= 12,5/ g ,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 Gitterkonstante η = g/s

43 3. Sandwich mit offenen Deckhäuten Beispiel Versuchsreihe A Versuchsreihe B Abstand der Querfaserstränge: g/s = 0,385 0,65 < g/s < 0.75 qualitative kritische Position des Deckschichtgitters: Knitterfaktor k: kritische Spannung: 169 N/mm² 130 N/mm² experimentell: 135 N/mm² 137 N/mm²

44 Sandwich mit nichtebenen Deckhäuten

45 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Mögliche Imperfektionen der Sandwichhaut Stöße einzelner Lagen: t l e Schäftungen: e

46 Einfluss von Unebenheiten in der Deckhaut Statische Knitterfestigkeit: σ knittern Welle σ knittern eben e/l = e/l = 0.25 Quelle: MBB-UH, 1990 Wellenhöhe / Deckhautdicke, e/t

47 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Welle innen Welle außen Wegen der Imperfektion kein Stabilitätsproblem mehr: Spannungsproblem Stufe

48 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Dynamische Festigkeit von Sandwichbalken, Versuchsergebnisse (e max = t) CFK-UD / Schaum Sandwich, t Haut = 0.75 mm, σ Brperfekt = 560 N/mm²

49 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Ersatzmodell für das Spannungsproblem Kernschaum (Dicke: H S ) Obere Deckhaut (Dicke: H H ) F s y(x) F Klebschicht (Dicke: H K ) F b ½ l l Untere Deckhaut (Dicke: H H ) x y z F definierte Imperfektion: y 0 ( x) π x = e 1 cos ; s l s 2 x l + s 2

50 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Sekundärspannungen Auf Grund der Deckhautgeometrie entstehen zusätzliche, den Kern beanspruchende - Schälspannungen und - Schubspannungen. Normalspannungen senkrecht zur Sandwichebene Normalspannungen senkrecht zur Sandwichebene, nur Schaum Schubspannungen im Schaum

51 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Sekundärspannungen Spannung in y-richtung Die maximale Zug-/Druckspannung tritt unterhalb des Vorverformungsmaximums auf. y Schubspannung Die max. Schubspannung tritt an der Stelle der max. Steigung der Vorverformung auf.

52 Maximale Sekundärspannungen im Schaum Zugspannung Druckspannung Schubspannung Spannungsverhältnis Σ z Σ d Τ σ z /τ bzw. σ d /τ N/mm² N/mm² N/mm² e/l = ,006-0,164 0,562 1,79 Außenwelle e/l = 0,083 0,797-0,388 0,364 2,19 Außenwelle e/l = ,120-0,720 0,185 3,89 Innenwelle e/l = -0,083 0,206-0,501 0,166 3,02 Innenwelle

53 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Lebensdauer von Sandwichträgern mit nicht-ebenen Deckschichten Experimentelle Untersuchungen zeigen: Versagen des imperfekten Sandwichträgers kann in der Regel auf ein Kernversagen zurückgeführt werden. Annahme: aus der Lebensdauer des Kernschaums kann auf die Lebensdauer des imperfekten Sandwichträgers geschlossen werden. Finite-Element- Berechnung der Spannungen im Kernschaum Ermittlung der Wöhlerkurven des Kernschaummaterials Lebensdauervorhersage für den imperfekten Sandwichträger Verifikation Experimentelle Forschungsergebnisse zur Lebensdauer imperfekter Sandwichträger

54 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Wöhlerkurven des Kernschaums Aus experimentell ermittelten Schwingspielzahlen und den zugehörigen Spannungen werden mit Funktionen des Basquin-Typs Wöhlerkurven für das Kernschaummaterial für Zug- /Druckschwellbeanspruchung sowie Schubbeanspruchung ermittelt Zugspannungen Schubspannungen Druckspannungen

55 Schaumfestigkeiten Schub x 1.79 Schubversagen Zugversagen

56 4. Sandwich mit nicht-ebenen Deckhäuten Lebensdauer des imperfekten Sandwichträgers 300 Normalspannung Spannung in der in Haut der [MPa] Haut [MPa] Versagen auf Grund von Schubspannungen Lastspielzahl N Versuchsergebnisse Übergangsbereich Versagen auf Grund der Schälspannungen im Schaum

57 Zusammenfassung Sandwichstrukturen mit dünnen, ebenen Deckhäuten versagen bei Druckbeanspruchung in der Regel mit Deckhautknittern. Einfache Berechnungsformeln liegen je nach den getroffenen Annahmen mehr oder weniger weit über Versuchsergebnissen. Bei Sandwichstrukturen mit Honigwabenkernen dürfen die Verschiebungen des Kernes in der Plattenebene nicht vernachlässigt werden, andernfalls ergeben sich erheblich zu hohe Knitterfestigkeiten. Für ultraleichte Sandwichplatten mit offenen Deckhäuten auf Honigwaben ist ein Gitterrost aus Balken ein geeignetes Ersatzmodell zur Beschreibung des intrazellularen Beulens. Größere Imperfektionen in der druckbeanspruchten Deckhaut beeinflussen die Festigkeit des Sandwichträgers erheblich. Durch die im Sandwichkern auftretenden Sekundärspannungen (Schäl- und Schubspannungen) wird aus dem Stabilitätsproblem ein Spannungsproblem. Damit ergibt sich ein deutlicher Einfluss auf die Lebensdauer dieser Sandwichträger.

58 Danksagung Herzlichen Dank an meine Mitarbeitern und Studenten: Dr. Dirk Petry, Jens Birkel, Daniel Stegmaier, Benedikt Katzer, sowie den Firmen Eurocopter Deutschland GmbH, Ottobrunn und EADS Astrium, Ottobrunn

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