Angewandte Statistik mit R. Eine Einführung für Ökonomen und

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1 Reiner Hellbrück Angewandte Statistik mit R Eine Einführung für Ökonomen und Sozialwissenschaftler 3. Auflage Springer Gabler

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur dritten Auflage Vorwort zur ersten Auflage Vorwort zur zweiten Auflage Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis v vi viii xvii xix 1 Einleitung Gegenstand Aufbau 5 2 Datenerhebung - ganz praktisch Einleitung Statistikpaket R Erhebungsplan Grundlagen Beispiel Ziehen einer Stichprobe Grundlagen Beispiel Rohdaten auslesen Grundlagen Beispiel Daten in Statistikprogramm einlesen Grundlagen Beispiel Plausibilitätsprüfung Grundlagen Beispiel Einfache Datensätze Beispiel Komplexe Datensätze 24

3 INHALTSVERZEICHNIS Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben 29 Datenaufbereitung Einleitung Graphische Methoden Grundlagen Beispiele Absolute Häufigkeitsverteilung Grundlagen Beispiel Maßzahlen Beispiel Relative Häufigkeitsverteilung Grundlagen Beispiel Maßzahlen Beispiel Verteilungsfunktion und Quantile Verteilungsfunktion Quantile Verteilungsfunktion und Quantile Histogramme Absolute Häufigkeit Durchschnittliche Häufigkeitsdichte Kontingenztabelle Gemeinsame Verteilung Randverteilungen Bedingte Verteilung und statistische Unabhängigkeit Lorenz-Kurve Grundlagen Beispiel Gini-Koeffizienten Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben 65 3.A Nützliches zu Maßzahlen* 68 3.B Logarithmische Skala* 68 Statistisches Testen Einleitung Binomialverteilung Grundlagen Beispiel 74

4 INHALTSVERZEICHNIS xi 4.3 Test Zweiseitige Fragestellung Einseitige Fragestellung - Version Einseitige Fragestellung - Version Fehler 1. Art Beispiel Einfache und zusammengesetzte Hypothesen* Einfache Hypothesen Zusammengesetzte Hypothesen Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben 91 4.A Wirkungsanalyse* 93 4.A.1 Grundlagen 93 4.A.2 Test 95 4.A.3 Beispiel 96 4.A.4 Abschließende Bemerkungen 97 5 Chi-Quadrat Tests Einleitung Unabhängigkeitstest Grundlagen Beispiel Anpassungstest Grundlagen Beispiel Homogenitätstest Grundlagen Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben Wahrscheinlichkeitsräume Einleitung Definitionsmenge Wahrscheinlichkeitsraum der Grundgesamtheit Begriff Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum Wahrscheinlichkeitsraum der Stichprobe Begriff Grundgesamtheit und Stichprobe Wichtige Zusammenhänge und Begriffe Rechenregeln Bedingte Wahrscheinlichkeit Stochastische Unabhängigkeit 126

5 xii INHALTSVERZEICHNIS Multiplikationssatz Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben Abbildungen von Ergebnisräumen Einleitung Messbarkeit und Zufallsvariable Messbarkeit Zufallsvariablen Verteilungsfunktion und Dichte Verteilungsfunktion Dichte Maßzahlen Erwartungswert Kovarianz, Varianz und Standardabweichung Standardisierung Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben Einfache Korrelationsanalyse Einleitung Korrelation Wahrscheinlichkeitstheorie Empirische Korrelation (Bravais-Pearson) Berechnung bei Wertepaaren Beispiele Tests bei kardinalen Merkmalen Stetige normalverteilte Zufallsvariablen Stetige nicht-normalverteilte Zufallsvariablen Test bei ordinalen Merkmalen: Bell-Doksum Test Test Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben A Weitere Tests* 174

6 INHALTSVERZEICHNIS xiii 9 Multivariate Korrelationsanalyse* Einleitung Vergleich zweier Korrelationen Grundlagen Beispiel Partielle Korrelation Grundlagen Beispiel Test Beispiel Zusammenhang zwischen mehreren Merkmalen Grundlagen Beispiel Globaltest Test Beispiel Multiple Vergleiche Test Beispiel Multiple Korrelation Grundlagen Beispiel Test Beispiel Kanonische Korrelation Grundlagen Beispiel Test Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben Daten- und Distanzmatrix Einleitung Distanzmatrizen Definition und Eigenschaften Skalierung Kardinale Merkmale Intervall- und Verhältnisskala Manhattan-Distanz Ordinale Merkmale Grundlagen Beispiel Nominale Merkmale Grundlagen 214

7 xiv INHALTSVERZEICHNIS Beispiel Binäre Merkmale Grundlagen Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben Clusteranalyse Einleitung Klassifikation Klassifikationstypen Konstruktionsverfahren PAM Grundlagen Beispiel Bestimmung der Medoiden* Beispiel Isolierte Cluster Beispiel Überprüfung der Klassenbildung Beispiel Bestimmung der Klassenzahl Beispiel FANNY Grundlagen Beispiel Partition und Überdeckung Beispiel Überprüfung der Klassenbildung und Klassenanzahl Beispiel MONA Grundlagen Beispiel Assoziationsmaß Beispiel Missings Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben 259

8 INHALTSVERZEICHNIS xv 12 Einfache Regression Einleitung Einfaches klassisches Regressionsmodell Grundlagen Beispiel Regressionsfunktion Grundlagen Beispiel Prognose Grundlagen Beispiel Problem Beispiel Bestimmtheitsmaß Grundlagen Beispiel Vollständiges Modell Tests Grundlagen Beispiel Abschließende Bemerkungen Kontrollfragen Aufgaben A Beweis der Streuungszerlegungsformel* B Erwartungswerte der KQ-Koeffizienten* C Standardisierung* C.1 Erwartungswert C.2 Varianz D Partielle Korrelation* 290 A Theoretische Verteilungen 293 A.l Einleitung 293 A.2 Diskrete Verteilungen 294 A.2.1 Gleichverteilung* 294 A.2.2 Bernoulli- und Binomialverteilung 295 A.2.3 Hypergeometrische Verteilung* 296 A.2.4 Poisson-Verteilung* 298 A.2.5 Geometrische Verteilung* 300 A 3 Stetige Verteilungen 301 A.3.1 Rechteckverteilung 301 A.3.2 Exponentialverteilung* 303 A.3.3 Normalverteilung 306 A.3.4 Chi-Quadrat-Verteilung 310 A.3.5 t-verteilung 310 A.3.6 F-Verteilung 311

9 xvi INHALTSVERZEICHNIS B Matrizenrechnung 315 B.l Einleitung 315 B.2 Matrizen 316 B.2.1 Definition 316 B.2.2 Vektoren 316 B.2.3 Typen 317 B.3 Verknüpfungen 318 B.3.1 Gleichheitsrelation 318 B.3.2 Addition 319 B.3.3 Skalare Multiplikation 320 B.3.4 Produkt zweier Matrizen 322 B.3.5 Multiplikation von Vektoren 324 B.4 Unabhängigkeit, Rang, Determinante, Inverse 325 B.4.1 Lineare Unabhängigkeit 325 B.4.2 Rang 325 B.4.3 Determinante 327 B.4.4 Inverse 328 B.5 Eigenwerte, Eigenvektoren und Spur 331 B.5.1 Definitionen 331 B.5.2 Rechenregel 331 B.5.3 Beispiele 332 C Befehle in R 333 C.l Einleitung 333 C.2 Grundlagen 334 C.3 Daten einlesen, Objekte speichern und laden 337 C.4 Dateneigenschaften 340 C.5 Manipulation eingelesener Datensätze 341 C.6 Graphik 343 C.7 Suchen und Finden 344 C.8 Besonderheiten in Windows 346 C.9 Fehlermeldungen 347 Anmerkungen und Lösungen 349 Glossar 361 Literaturverzeichnis 365 Stichwortverzeichnis 367