A/D UND D/A WANDLER. 1. Einleitung

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1 A/D UND D/A WANDLER. Eileitug Zur Umwadlug physikalischer Größe, beispielsweise i eie Spaug, werde Wadlerbausteie - auch allgemei Sigalumsetzer geat- beötigt. Ei Sesor liefert ei aaloges Sigal, das i geeigeter Weise für eie bestimmte Awedug aufbereitet wird. Aaloge Sigalumsetzer wadel beispielsweise eie Spaug i eie Strom, eie Widerstad i eie Spaug, je ach Sesor ud gewüschtem Ausgagssigal, um. We große Geauigkeit ud hohe Geschwidigkeit gewüscht ud ei güstiges Preis / Leistugsverhältis agestrebt wird, werde die aaloge Größe digital verarbeitet. Da die Mikrocomputer ur digitale Sigale verstehe ud auch ur solche ausgebe köe, werde Wadlerbausteie beötigt, die aaloge Welt mit der digitale verbide. Diese Sigalumsetzer köe sei: * Aalog-Digital -Wadler * Spaugs-Frequez -Wadler * Digital-Aalog -Wadler * Frequez-Spaugs -Wadler Ei Wadlerbaustei beötigt i viele Fälle eie zusätzliche Peripherie aus aaloge ud digitale Bauelemete, um etspreched arbeite zu köe. So ist ei Multiplexer ötig, damit mehrere Kaäle erfaßt werde köe. Des weitere braucht ma eie Abtast/Halteverstärker zur Speicherug des aaloge Sigals währed der Wadlugszeit des A/D-Wadlers ud Spaugsrefereze ud Taktgeeratore für die Wadlerbausteie. Je ach Bausteityp sid eiige dieser Elemete bereits i eiem eizige Baustei itegriert. So ei Baustei wird allgemei als Dateerfassugssystem bezeichet ud ethält idealerweise ahezu alle beötigte Kompoete zur Sigalumwadlug. Dem Itegratiosgrad etspreched hoch ist auch der Preis für diese Bausteie. Damit ma de ideale Baustei für die jeweilige Applikatio auswähle ud sei Leistugsvermöge abschätze ka, sid eiige Kegröße zu beurteile... Auflösug (Resolutio) Bei eiem D/A-Wadler ist sie das Maß für die kleiste reproduzierbare Ausgagsspaugsäderug. Sie wird durch de Wechsel des iederwertigste Bits (LSB) hervorgerufe. Bei eiem A/D-Wadler ist die Auflösug durch die Äderug des aaloges Wertes gegebe, die zu eiem Wechsel des iederwertigste Bits führt. Die Auflösug wird als Azahl der Bits (N) agegebe. Ei 8-Bit-Wadler ka 8 =56 Werte auflöse, bei eiem Aussteuerbereich vo 5V etspricht die Auflösug 9,53 mv... Wadlugszeit (Coversio Time) Die Wadlugszeit beschreibt die Zeit, welche der D/A-Wadler beötigt, um eie digitale Iformatio i eie aaloge umzusetze. Bei eiem D/A-Wadler gilt das gleiche umgekehrt. Taktgesteuerte Wadler köe durch Äderug des Taktes i ihrer Wadlugszeit beeiflußt werde.

2 . D/A Wadler Ei idealer D/A Wadler liefert aus dem biär aliegede Eigagscode die aaloge Ausgagsspaug U a : U = U ( B + B B ) a F S B : MSB (Most Sigificat Bit); B : LSB (Least Sigificat Bit); FS:Full Scale; Die Bits B, B,... B köe die Werte "0" ud "" aehme. Die aaloge Ausgagsspaug läßt sich i Stufe des LSB äder. LSB = U FS -. Die maximale Ausgagsspaug (alle Bits gleich "") ergibt sich zu: Ua max = U FS ( ) = U LSB FS Beim Alege jeder der 8 mögliche digitale Eigagswerte erhält ma die etsprechede aaloge Ausgagsgröße, dargestellt durch eie Pukt auf der Übertragugskeliie... Wadlerfehler Abweichuge vom ideale Umsetzer ergebe sich durch Widerstadstoleraze, der Offsetspaug a de aaloge Schalter durch die Temperaturkoeffiziete der geate Bauelemete ud der Referezspaug. Mootoie (Motoicity) Mootoie ist für eie Wadler gegebe, we die Übertragugsfuktio kotiuierlich asteigt. Eie Äderug des Eigagssigals um LSB muß eie Erhöhug des Ausgagssigals zur Folge habe, sost ist der Wadler icht mooto. Ei Wadler ist z.b. icht mooto (Bild ), we bei eier Äderug des Eigagssigals um LSB (z.b. 00 auf 0) sich das Ausgagssigal icht erhöht.

3 Offsetfehler (Offset Error) Der Offsetfehler zeigt sich als Abweichug im Nullpukt der Übertragugskeliie. Ist der Offsetfehler icht auf 0 abgegliche, tritt ei kostater, absoluter Fehler für die Übertragugskeliie auf. Offsetfehler etstehe durch die Übergagswiderstäde der Gehäuseaschlüsse, der Bod-Aschlüsse ud die Offsetspaug der aaloge Schalter (Bild 3). Skalefaktorfehler (Scale Factor Error oder Gai Error) Die Abweichug wird durch uterschiedliche Verstärkugswerte ud die Temperaturkoeffiziete der Bauelemete hervorgerufe ud ist die Abweichug zwische der tatsächliche ud der ideale Übertragugsgerade. Der Fehler wird meistes i ppm/ C agegebe (Bild 3). Nichtliearität (Liearity Error) Der Offset- ud Skalefaktorfehler köe durch Abgleich elimiiert werde. Nicht abgleichbar ist die Nichtliearität eies Wadlers. Uter der Nichtliearität versteht ma die maximale Abweichug der ideale Gerade durch de Null- ud de Edpukt. Ist dieser Fehler ierhalb ±/ LSB spezifiziert, da ist die Umsetzug ierhalb des schraffierte Bereichs zulässig. Liegt ei Übertragugspukt außerhalb, da erfüllt der Wadler die Spezifikatio icht. Ei Wadler ka bezüglich der Nichtliearität außerhalb der Spezifikatio liege ud erfüllt, wie i Bild 4 gezeigt, trotzdem och die Aforderug der Mootoie. Differetielle Nichtliearität (Differetial Liearity) Agegebe wird hiermit die Abweichug zweier beachbarter Stufe gegeüber der tatsächliche Übertragugsfuktio. Die Abweichug wird, wie meistes auch bei der Nichtliearität, über das LSB spezifiziert (Bild 5). Bei der Darstellug der Übertragugskeliie wurde vo der Aahme ausgegage, daß der Umsetzer mit achfolgede Fehler behaftet ist: Bit (MSB): -/ LSB; Bit : +/4 LSB; Bit 3 (LSB): +/4 LSB 3

4 Um de Uterschied zwische Nichtliearität ud differetieller Nichtliearität ochmals zu verdeutliche, sid die Fehler der eizele Pukte der Übertragugskeliie i der folgede Tabelle festgehalte: Digitaler Code differetielle Nichtliearität Nichtliearität /4 LSB +/4 LSB /4 LSB 0 +/4 LSB +/ LSB 00 - LSB -/ LSB 0 +/4 LSB -/4 LSB 0 0 -/4 LSB +/4 LSB 0 3. A/D Wadler 3.. Idealer A/D -Umsetzer Uter der Voraussetzug, daß am Eigag eie Uipolare Spaug aliegt ud am Ausgag der Biärkode vorliegt, gilt: U F S ( B + B B ) = U i ± L S B Die Übertragugskeliie für eie ideale 3 Bit A/D-Umsetzer ist im Bild 6 dargestellt. Die Etscheidugsusicherheit ist für jede digitale Ausgagsgröße mit Ausahme der zwei abgeglichee Werte (000 auf 00 ud 0 auf ) ±/ LSB. Nochmals verdeutlicht ist dies für die aaloge Eigagsgröße 3/8 FS. Das bedeutet, daß die aaloge Eigagsspaug, die zu eiem bestimmte digitale Kode gehört, ur mit eier Usicherheit vo ±/ LSB bestimmt werde ka. Diese Tatsache wird als Quatisierugsfehler 4

5 bezeichet. Der Quatisierugsfehler ist kei echter Fehler, soder er ist durch die Badbreite des digitale Kodes bestimmt. 3.. Verfahre der Aalog-Digital-Wadlug 3... Der Parallel- oder Flashwadler Das Prizip werde ahad der Messug der ubekate Läge X eier Latte erläutert, wobei der kleiste Quatisierugsschritt de ormierte Wert q= habe. Auf eiem Maßstab der Läge mq sid alle Werte gleichzeitig vorhade ud ma liest i eiem Meßschritt de ächstliegede volle Wert ab. Es geügt also i= Vergleichsschritt, ma beötigt aber, was für die elektrische Realisierug vo Wichtigkeit ist, isgesamt midestes (m-) Vergleichsormale im Abstad q= ud hat gleichzeitig de Vergleich mit alle mögliche Werte vorzuehme, ei erheblicher Aufwad. Da eie Messug zur Bildug aller Stelle des Codewortes ausreicht, ist im agelsächsische Sprachraum auch die Bezeichug "word-at-a-time" für das Verfahre üblich. Parallelumsetzer mit Spaugsvergleich Ei elektrisches "Lieal" mit liear abgestufte Vergleichswerte im Abstad eier Quatisierugsstufe ka ma sich durch eie Kette vo gleiche Widerstäde R verschaffe, welche a eie Refferezspaug U REF ageschlosse sid ud somit vom gleiche Strom durchflosse werde. Wie i Bild 7 gezeigt, ist der Vergleichseigag eier Kette vo Komparatore K bis K m- a die Abgriffe zwische de Widerstäde gelegt, die adere Eigäge sid parallel geschaltet ud über eie Treverstärker mit der ubekate Spaug U x verbude. Die Ausgäge der Komparatore, dere Vergleichsspaug am Abgriff der Widerstadskette kleier ist als die zumessede Spaug, zeige eie logische "", alle adere eie "0". Zu de durch die Abtastimpulse gegebee Zeite werde diese Werte über die am Ausgag der Komparatore ageschlosse "UND"-Gatter i die Flip-Flops überomme ud vo der darauf 5

6 folgede Dekodierlogik auf de gewüschte Code umsetzt. Beim Dualcode ist die Zahl der Stelle =. Der Aufwad zeigt sich i der große Zahl der otwedige Komparatore, Gatter ud Speicherstufe. Bei großer Stufezahl wachse außerdem die Aforderuge a de Verstärker, der sowohl statisch als auch dyamisch die parallele Eigäge der Komparatore zu speise hat, wie auch a die Komparatore, die bei gegebeem Aussteuerbereich eie immer größere Empfidlichkeit aufweise müsse, bzw. umgekehrt bei gegebeer Empfidlichkeit eie größere Hub des Sigals erforderlich mache ud i Verbidug damit auch etsprechede hohe Gleichtaktaussteuerbarkeit besitze müsse. Wird der Umsetzer mit davorgeschaltetem Abtasthalteglied betriebe, so ist der prizipielle Fehler des Parallelverfahres durch die mooto asteigede Vergleichsspauge der Widerstadskette rei statisch vermiede, dyamisch muß eie geüged große Verzögerug zwische der Etahme der Sigalstichprobe durch das Abtasthalteglied ud der Überahme der Komparatorausgagszustäde i die Speicherstufe sei, damit die Eistellug aller Komparatore mit Sicherheit beedet ist. Wird die Schaltug ohe aaloges Abtasthalteglied vor dem Verstärker betriebe ud die Abtastug des Sigals über de Abtatsimpuls a de UND-Gatter vorgeomme, so sid besodere Vorkehruge zu treffe, um Fehler durch die uterschiedliche Eistellzeit der Komparatore zu vermeide Das Wägeverfahre (Sukzessive Approximatio) Im Prizip besteht ei A/D -Wadler i der Praxis aus eiem D/A-Wadler ud eiige Zusatzfuktioe. Hier im Fall der schrittweise Approximatio beötigt ma zusätzlich zum D/A- Umsetzer eie Komparator, etwas Logik ud ei Register. Am Ausgag (Bild 8) des D/A- Umsetzers steht i Abhägigkeit der aliegede Iformatio die Spaug Uout. Dieser Wert wird a de Eigag des Komparators gegebe ud mit der aaloge Eigagsspaug U i = U out., da stoppt der Komparator de fest programmierte Ablauf der Logik. Bei der schrittweise Aäherug begit ma mit der höchste Stelle (MSB)-dieses Bit wird da a de D/A- Umsetzer agelegt. Damit erhält ma am Ausgag des D/A-Umsetzers, mit der Aahme: U i = (3/8)FS U = U out ref Dieser Wert wird am Komparator mit U i vergliche; U i > U out. damit bleibt Bit im Register usw. bis der gesuchte Edwert 0 ach drei Schritte erreicht ist ud zur Weiterverarbeitug zur Verfügug steht. Der Ablauf für eie 3 Bit A/D-Wadler ach der sukzessive Approximatio ist im Detail für eie Eigagsspaug U i = (3/8)FS im Bild 9 dargestellt. 6

7 3..3. Das Nachlaufverfahre (Trackig Coverter) Der Fester-Komparator (Bild 0) vergleicht die aaloge Eigagsspaug UI mit der aaloge Ausgagsspaug U out des D/A-Umsetzers. Ist U i midestes / LSB größer als U out, läuft der Zähler mit der Taktfrequez i Vorwärtsrichtug. Die aaloge Größe U out erhöht sich etspreched der eilaufede Impulse. Jeder alaufede Impuls erzeugt eie Spaugserhöhug vo U out um LSB. Es kommt zum Zählerstillstad, we U i = U out ist. Der Zählerstad etspricht dem gesuchte digitale Wert. Eie Abweichug zwische U i ud U out um / LSB wird vom Fester-Komparator registriert, der de Zähler aktiviert (+/ LSB i Vorwärtsrichtug, -/ i Rückwärtsrichtug ). De Zusammehag zwische der aaloge Eigagsspaug ud des digitale Ausgags zeigt Bild. Nimmt ma a, daß die Taktfrequez MHz ist, da dauert ei Schritt µs. Nach 4 µs hat hier der Wadler die aaloge Eigagsgröße FS(/) i de digitale Kode 00 umgesetzt; dabei wurde vorausgesetzt, daß am Ausgag 000 alag Das Stufeumsetzverfahre Beim Stufeumsetzverfahre hadelt es sich um eie vereifachte Versio des Nachlaufsverfahres. Liegt die Taktfrequez a ud ist der Startbefehl zur Umsetzug des Aalogsigals gegebe, da läuft der Vorgag wie folgt ab (Bild ): Die Taktfrequez wird vom Zähler gezählt ud liegt im Biärkode am Eigag des D/A-Umsetzers a. Die Spaug U out steigt solage a, bis der Wert vo U out gleich der Aalogspaug U i ist. Zu diesem Zeitpukt ädert der Komparator seie Zustad. Dies hat zur Folge, daß weitere Taktimpulse icht mehr a de Zähler gegebe werde. Die am Ausgag des Zählers vorliegede digitale Iformatio etspricht der Aalogspaug U i. Soll der Vorgag vo euem ablaufe, so wird über de 7

8 Resetimpuls der Zähler auf Null gesetzt ud die Umsetzug ka vo euem begie. Ebeso wie D/A-Wadler sid auch A/D-Wadler mit Fehler behaftet. Da die meiste A/D-Umsetzer eie D/A-Umsetzer als Referez verwede, sid zum große Teil auch die Fehlerquelle dieselbe. 3.. Der Spaugs-Frequez-Umsetzer Der Spaugs-Frequez-Umsetzer (u/f - Umsetzer) hat als Eigagsgröße die zu messede Spaug ud eie ihr proportioale Frequez als Ausgagsgröße. Beim Erreiche vo 0 V am Ausgag des Itegrators (Bild 3), der mit dem Plus-Eigag des Komparators verbude ist, löst der Komparator das Mooflop aus. Das Mooflop hat für eie kostate Zeit logisch am Ausgag. Währed dieser kostate Impulsdauer T wird eie egative Referezspaug -U ref am Eigag des Itegrators über R zugeschaltet, wobei sich der Kodesator auf eie positive Spaug U auflädt. Die Ausgagsspaug des Itegrators beträgt am Ede der Impulsdauer T. U = T C 0 ( i + i ) dt = U C R ref T U R M T Aschließed sikt U C bis auf 0 V, da über U M itegriert wird. 4. Versuchsdurchführug Zur Verfügug steht eie Versuchsschaltug mit 3 Wadler. 8

9 4.. D/A-Wadler Typ DAC 08 (ei 8-bit-Wadler). Fühle Sie die folgede Tabelle ei: N (BCD) N (Dezimal) N m (biär) U m [V] U b [V] ε [%] b7 b6 b5 b4 b3 b b b wobei: ε = ((U out m - U out b )/U out max)00 [%]; U out = (U ref /55)N; U ref = V; Hier ist N die Biäreigagscode 4.. A/D -Wadler ach dem Wägeverfahre. Fühle Sie die folgede Tabelle ei! U i (V) N m (biär) N m (dezimal) N b (dezimal) ε[%] b7 b6 b5 b4 b3 b b b0... wobei: ε = ((N m - N b )/55)00 [%]; N b =U i /K; K = U i max /55 [V/Bit] 4.3. A/D -Wadler ach dem Nachlaufverfahre. Fühle Sie die folgede Tabelle ei! U i (V) N m (biär) N m (dezimal) b7 b6 b5 b4 b3 b b b wobei: ε = ((N m - N b )/55)00 [%] N b =8 - (U i /K) K = U i,max /(55/); U ref = 0 V N b (dezimal) ε[%] 4.4. Oszillographiere Sie die Ausgagssigale für eie u/f Umsetzer ud da fühle Sie die folgede Tabelle ei: U xm f xm f xb ε N V khz khz %... wobei: ε N = ((f xm - f xb )/0)00 [%]; f xb = (U xm /K); K= (U xmax /f xmax ) [V/Hz] 9

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