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12 I FHF P. Anders SS 05 Übungsaufgaben zu TM3 Kapitel 4 1 Aufoabe 4/1 Gegeben ist die unten dargestellte Anordnung zweier gelenkig verbundener Körper bei ebener Bewegung. Gegeben 01 = 0.3 [radls] 02 = 0.5 o e, = I [m]!* =2t <PI = (PP = 60 ['I a2 = Relativdrehgeschwindigkeit zum Körper 1 a) Skizzieren Sie für den Punkt A die vektoriellen Anteile, aus denen sich der resultierende Geschwindigkeitsvektor V dieses Punktes b) zusammensetzt! C) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor numerisch fur das eingezeichnete x-y- Koordinatensystem Aufcrabe 412 Ein Winkel vom Gewicht G = mg besteht aus zwei dünnen, homogenen Stäben. Er ist in Ä durch eine senkrecht zur Zeichenebene stehende Achse gelagert. Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung. Aufmbe 4 0 Eine homogene Walze (Gewicht: G = mg) rollt eine rauhe schiefe Ebene (~eigungswinkel a, -Reibbeiwert,U) hinab. Wie groß ist ihre Beschleunigung, und unter welchen Umständen ist reines Rollen möglich? Aufaabe 4/4 Eine Keil (Masse m2, Neigungswinkel a ) liegt auf einer reibungsfreien Unterlage. Auf dem Keil rollt eine homogene Kugel (Masse m,, Radius R) unter dem Einfluss der Schwerkraft ab. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Kugel?

13 Aufaabe 4/5 Ein über eine Rolle (Trägheitsmoment J. ) geführtes Seil verbindet zwei Kärper mit den Gewichten m, g > m,. g. An der schiefen Ebene herrscht eine Reibung p, ansonsten sind Reibeinflüsse vernachlässigbar. Bestimmen Sie mit Hilfe des Energiesatzes die Geschwindigkeit der Masse ml in Abhängigkeit des Weges X, wenn das System aus der Ruhe gestartet wird. Gegeben ist die dargestellte Anordnung. Das System befindet sich in der gezeigten Stellung (X = 0) in Ruhe. Für X = 0 ist die Feder an der hängenden Masse ml um den Betrag X, vorgespannt (=gelängt), die Feder an der Masse mr an der schiefen Ebene aber entspannt. An der Masse mr tritt eine Reibkraft auf, die in erster Näherung als rein gewichtsabhängig angesehen werden kann. Das Seil kann als masselos und dehnungsfrei betrachtet werden. Nach dem Loslassen der Massen aus der gezeichneten Lage stellt sich eine Schwingung ein. (Alle Lösungen als formelmäßige Angaben!) a) Stellen Sie für das vorliegende System den Energiesatz auf! b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung ~ (t) = f (...) fur die Masse mr auf für die Phase der Schwingung, in der die Masse sich aufwärts bewegt! C) Wie lautet die Bewegungsgleichung für die Masse mr in der Phase der Schwingung, in diese sich abwärts bewegt? d) Wie groß muss die Masse m~ gewählt werden, damit die Masse mr genau bei X = X, [cm] ihre stationäre Gleichgewichtslage annehmen würde, wenn die Reibung an der schiefen Ebene vernachlässigbar wäre? e) Geben Sie die Gleichungen an, aus der bestimmt werden kann, in welchem Bereich XM~N xo XW bei nicht vernachlässigbarer Reibung für die Masse mr stationär zum Stehen kommt?

14 Aufuabe 417 Xv J, m, r Geg.: m, J, r, R, CF, & Gegeben ist die dargestellte Anordnung. Die Kugel rollt zunächst eben auf einer Rinne, durchläuft dann einen Achtelkreisbogen mit Radius R, an den sich eine Gerade der Länge 2& anschließt, worauf wieder eine Achtelkreisbogen mit Radius R folgt. Dieser mündet in ein ebenes Geradenstück, von dem die Kugel über eine Schanze der Höhe R auf die unterste Ebene springt. Die beim Rollen der Kugel auftretenden Reibkrä'fte seien vernachlässigbar. Auch der Einfluss des Abstandes des Kugelschwerpunktes vom Boden sei gegenüber den Bahnradien vernachlässigbar! a) Begründen Sie anschaulich und über das Kräftedreieck für die Normalkraft, warum der Punkt P die kritischste Stelle für ein Abheben der Kugel ist. b) Mit welcher Geschwindigkeit vp muss der Körper den kritischen Punkt P mindestens passieren, damit er nicht abhebt? C) Um welchen Weg xv darf dazu die Feder beim Abschuss maximal vorgespannt werden, wenn ein Abheben verhindert werden soll? d) Mit welcher Geschwindigkeit vs kommt die Kugel dann am Schanzentisch an? e) Bestimmen Sie formelmäßig die Sprungweite d als Funktion der Geschwindigkeit vs am Schanzentisch! Aufuabe 4i8 Eine Kugel (Radius R) hat beim Rollen in einer ~ i ~ einen n e aus zwei Achtelkreisbögen bestehenden Anstieg zu überwinden. Reibkräfte seien vernachlässigbar. Ab welcher Zulaufgeschwindigkeit vo beginnt die Kugel abzuheben? A m Die Tür (Masse m, Massenträgheitsmoment JA) eines Fahrzeugs steht offen. Der Schwerpunkt S der Tür hat den Abstand b von den Türangeln A. Die Reibung in den Türangeln sei vernachlässigbar. Das Fahrzeug startet mit konstanter Beschleunigung ao. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit fällt die Tür ins Schloss?

15 Aufuabe 4/10 Gegeben ist die dargestellte Kurbelwelle. Diese kann in erster Näherung angesehen werden, als sei sie aus entsprechenden dünnen Stäben zusammengesetzt. Die Masse der Kurbelwelle sei m~. Die Kurbelwelle wird aus dem Stillstand mit einer konstanten Winkelbeschleunigung a bis auf die Drehzahl W beschleunigt. a) Bestimmen Sie die auftretenden Momente um die Koordinatenachsen während der Beschleunigungsphase und bei konstanter Drehzahl. b) Welchen Fehler macht man, wenn man bei der Bestimmung der Trägheits- und Deviationsmomente ersatzweise mit den im Schwerpunkt konzentrierten Massen rechnet? ' Aufgab 4/11 Gegeben ist der dargestellte Rotor bestehend aus der Welle W mit der Masse rnw = 2 [kg] und dem Trägheitsmoment F'x -, ' 0 0 Lager B Jw = [kg cm 2 ] für die f h Drehung um die z- Achse und zwei dünnen Platten mit den m ~= m~ = 1 [kg]. Die Ausdehnung des ms2 Rotors in y Richtung sei vernachlässigbar, die übrigen Längen sind der obenstehenden Skizze zu entnehmen. a) Bestimmen Sie alle fur die Drehung um die z- Achse relevanten Trägheitsmomen- te und Deviationsmomente des Rotors sowie die Lage des Schwerpunktes! b) Stellen Sie das Gleichungs- t = 10 [cm] system auf, mit dem sich die während des beschriebenen Beschleunigungsvorgangs FAY L Laaer A auftretenden maximalen Lagerkräfte im eingezeichneten umlaufenden Koordinatensystem berechnen lassen! (Lösung des Gleichungssystems nicht erforderlich!) C) Am Ende der Schaufeln werden wie im Bild blau dargestellt Auswuchtstangen der Länge t12 mit den Massen msl bzw. ms2 befestigt. Wie groß sind diese Massen zu wählen, damit der Körper statisch und dynamisch ausgewuchtet ist? d) Wie wirkt sich das Auswuchten auf das Beschleunigungsverhalten des Antriebs aus? Hinweis: Trägheitsmoment dünne Platte ( Masse m, Breite b, um z- Achse)

16 Aufuabe 4/12 An einem Autorad (Drehachse z) befindet sich wie im Bild gezeigt die (eine Unwucht verursachende) Masse mo. Welche Massen m, und m2 müssen an den angegebenen Stellen an den Felgen angebracht werden, damit das Rad ausgewuchtet ist. Y4 Q eo rr Aufaabe 4/13 1*) Eine dünne homogene dreieckige Scheibe der Masse m ist wie im Bild dargestellt drehbar gelagert. Sie wird durch ein Moment Mo aus der Ruhe beschleunigt. Bestimmen Sie die Lagerreaktionen und den Drehwinkel als Funktion der Zeit. Aufuabe 4/14 (*) Ein Zylinder mit der Masse m, mit der Länge L und mit dem Radius R steck auf einem dünnen Stab. Bedingt durch einen Fertigungsfehler, geht die Bohrung zwar durch den Schwerpunkt, ist jedoch, wie gezeigt, um 5" gegen die Zylinderachse geneigt. Bestimmen Sie die stationären Lagerkräfie a) nach den Eulerschen Gleichungen. b) nach dem Drallsatz für starre Körper in konventioneller Form..-Q-Q~ Aufuabe 4/15 Ein Motor mit dem Maximalmoment Mo treibt über ein einfaches Getriebe (Zähnezahlen Zl und Z2, Massenträgheitsmomente JZl, Jzl ) eine Walze mit dem Massenträgheitsmoment JM. In welcher Zeit *At kann die Walze auf eine Drehzahl oo gebracht werden, wenn die Trägheitsmomente der Wellen und alle Reibeffekte vernachlässigbar sind? I Motor Jz1, ZZI CD* Walze