Statistische Datenanalyse

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1 Wolf-Michael Kahler Statistische Datenanalyse Verfahren verstehen und mit SPSS gekonnt einsetzen 6., verbesserte und erweiterte Auflage Mit 345 Abbildungen STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Verteilungen Datenaufbereitung und empirische Häufigkeitsverteilung Absolute, relative und prozentuale Häufigkeiten Präsentation von empirischen Verteilungen Gliederung einer Verteilung Klassierung von Daten Verteilungsverläufe Normalverteilungen 29 3 Das Skalenniveau von Merkmalen 33 4 Kennzeichnung des Zentrums Zentrale Tendenz bei intervallskalierten Merkmalen Zentrale Tendenz bei ordinalskalierten Merkmalen Zentrale Tendenz bei nominal skalierten Merkmalen 46 5 Kennzeichnung der Variabilität Variabilität intervallskalierter Merkmale Variabilität ordinalskalierter Merkmale Schiefe und Wölbung 56 6 Einsatz des Analysesystems IBM SPSS Statistics Datenerfassung und Analyseanforderung Anzeige von Analyseergebnissen Auswahl, Klassierung und Sicherung 68

3 VIII Inhaltsverzeichnis 7 Standardisierung und Normalverteilung Prozentränge und Profil-Diagramme Die z-transformation lnver.se z-transformation und Flächengleichheit Prüfung auf Normalverteilung Bildung von Gesamt-lndikatoren 88 8 Statistische Beziehungen Statistische Abhängigkeit und statistische Unabhängigkeit Kontingenz-TabeHen Partiäl-Tabellen Boxplots Stärke und Richtung von statistischen Zusammenhängen Die Stärke des statistischen Zusammenhangs bei nominalskalierten Merkmalen Der Chi-Quadrat-Koeffizient Der Phi-Koeffizient für 2x2-Tabellen Der Koeffizient "Cramer's V" für rxc-tabellen Der Kontingenz-Koeffizient "C" PRE-Maße Das PRE-Maß "Lambda" Das PRE-Maß "Tau" Die Stärke des statistischen Zusammenhangs bei ordinalskalierten Merkmalen Konkordante und diskordante Paare Die Statistik "Gamma" Die Statistik "Somers' d" Die Kendall'sehen Statistiken Die Stärke des statistischen Zusammenhangs bei intervallskalierten Merkmalen Streudiagramme und gemeinsame Variation Die Regressionsgerade Das PRE-Maß "Determinationskoeflizient" Der Produktmoment-Korrelationskoeffizient "r" Trennschärfe und Regression zum Mittel 1.50

4 Inhaltsverzeichnis IX 12 Weitere Statistiken zur Beschreibung von statistischen Beziehungen Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Statistiken zur Beschreibung der Ähnlichkeit von Merkmalsträgern Der Konkordanzkoeffizient von Kendall Der Kappa-Koeffizient von Cohen Der Korrelationskoeffizient "Eta" und der punkt-biseriale Korrelationskoeffizient Nichtlineare Abhängigkeiten Die Statistik "Eta-Quadrat" PRE-Modell-Erklärung von "Eta-Quadrat" Der punkt-biseriale Korrelationskoeffizient Mittelwertunterschiede und Korrelation Kontrolle von statistischen Beziehungen Scheinkorrelationen und multivariate Zusammenhänge Die partielle Korrelation Multivariate Datenanalyse Lineare Einfachregression und lineare Mehrfachregression Modell der "Linearen Einfachregression" Modell der "Linearen Mehrfachregression" Vektoren und Matrizen Bestimmung der Regressionskoeffizienten Probleme bei der Berechnung von Regressionskoeffizienten Faktorenanalyse Das Hauptachsen-Modell und das Hauptkomponenten- Modell Matrix-Darstellung und Fundamentaltheorem Bestimmung der Komponenten-Matrix durch die Hauptachsen-Methode Die Extraktion von Faktoren Rotation zur Einfachstruktur Schiefwinklige Rotation Zufallsstichproben 231

5 X Inhaltsverzeichnis 16 Prüfung der statistischen Beziehung und der Anpassung (x 2 -Test) Nullhypothesen und Alternativhypothesen Prüfung der statistischen Beziehung mit einem \' 2 -Test Die Testverteilung "x 2 (df)" Durchführung des \ /2 -Tests zur Prüfung der statistischen Beziehung Fehlerarten bei der Test-Entscheidung Die Prüfung von Verteilungseigenschaften mit einem x /2 -Test (X 2 -Anpassungstest) Signifikanz-Tests und Kreuzvalidierung Prüfung von Zentren (z-test, t-test) Nullhypothesen über Parameter Parameter der Grundgesamtheit Beispiele für Nullhypothesen Parametrische und nichtparametrische Signifikanz-Tests Der einseitige z-test zur Prüfung einer Mitte Die Normalverteilung als Testverteilung Null- und Alternativhypothese Durchführung des z-tests (als einseitiger z-test) Der Fehler 2. Art (beim einseitigen z-test) Die Operation.scharakteristi.k- und die Power-Kurve Der zweiseitige z-test zur Prüfung einer Mitte Durchführung des z-tests (als zweiseitiger Test) "> Der Fehler 2. Art (beim zweiseitigen z-test) Der z-test zur Prüfung einer Mitte (für einen beliebigen Stichprobenumfang) Die Teststatistik X Strategie der Testdurchführung Durchführung eines ein- und eines zweiseitigen z-tests Vergleich der Teststärken von ein- und zweiseitigen z-tests Durchführung eines z-tests bei unbekannter Streuung Verletzung der Test-Voraussetzungen beim z-test Der t-test zur Prüfung einer Mitte Test-Voraussetzungen und Teststatistik Durchführung eines ein-und eines zweiseitigen t-tests Zusammenfassung 3.17

6 Inhaltsverzeichnis XI 18 Optimaler Stichprobenumfang und Effektgröße Probleme bei zu großem bzw. zu geringem Stichprobenumfang Kontrolle des Fehlers 2. Art Indifferenzbereich und optimaler Stichprobenumfang Effektgrößen und a-priori-poweranalysen Bestimmung optimaler Stichprobenumfange beim t-test Durchführung von Post-hoc-Analysen Effektgröße und optimaler Stichprobenumfang beim \ 2 -Test Statistische Testtheorien ~ Schätzung von Parametern und Ermittlung von Konfidenzintervallen Schätzung von Parametern Schätzung der Mitte Schätzung der Populations-Varianz Eigenschaften der Schätzstatistik X Ermittlung von Konfidenzintervallen Signifikanz-Test und Akzeptanzbereich Konstruktion von Konfidenzintervallen Berechnung von Konfidenzintervallen für die Mitte Berechnung von Mindest-Stichprobenumfängen Eigenschaften von Konfidenzintervallen Prüfung von Nullhypothesen durch die Berechnung von Konfidenzintervallen Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten "//' Signifikanz-Test zur Prüfung des Korrelationskoeffizienten "p" und Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs Konfidenzintervall für den Prozentsatz "vr" Signifikanz-Test zur Prüfung des Prozentsatzes "TT" und Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs Parametrische Prüfung auf Unterschiede Treatment-Effekte und Untersuchungspläne Kontrollgruppenplan Unabhängige Stichproben Nullhypothese Mittelwertdifferenz und Variation 379

7 XII Inhaltsverzeichnis Abhängige Stichproben Paarbildung und Randomisierung t-test für abhängige Stichproben Nullhypothese und Teststatistik Testdurchführung (mit dem IBM SPSS Statistics-System) Der "Vortest-Nachtest-Plan" Poweranalyse beim abhängigen t-test t-test für unabhängige Stichproben Teststatistiken Testdurchführung (mit dem IBM SPSS Statistics-System) Poweranalyse beim unabhängigen t-test Prüfung der Varianzhomogenität bei unabhängigen Stichproben durch den Levene-Test Prüfung der Varianzhomogenität bei unabhängigen Stichproben durch einen F-Test Nullhypothese und Teststatistik Bestimmung des Akzeptanzbereichs Jnferenzschluss beim F-Test Testdurchführung Nichtparametrische Prüfung auf Unterschiede Nichtparametrische und parametrische Tests Test für zwei unabhängige Stichproben (U-Test von Mann-Whitney) Nullhypothese, Teststatistik und kritische Werte.^ Testdurchführung Test für zwei abhängige Stichproben (Wilcoxon-Test) Nullhypothese, Teststatistik und kritische Werte Testdurchführung Varianzanalyse Statistische Beziehungen Voraussetzungen und Nullhypothese der Varianzanalyse Zerlegung der Gesamt-Stichprobenvariation Der F-Test der Varianzanalyse Durchführung des F-Tests 433

8 Inhaltsverzeichnis XIII 22.6 Vergleiche einzelner Faktorstufen Überprüfung der Voraussetzungen der Varianzanalyse Poweranalyse bei der 1-faktoriellen Varianzanalyse Weitere Mehrstichprobenvergleiche Der H-Test von Kruskal-Wallis für unabhängige Stichproben Varianzanalyse für abhängige Stichproben Poweranalyse bei der Varianzanalyse für abhängige Stichproben Friedman'sche Rangvarianzanalyse für abhängige Stichproben Signifikanz-Tests im Rahmen der 2-faktoriellen Varianzanalyse Poweranalyse bei der 2-faktoriellen Varianzanalyse Anhang 481 A.l Kodierung des Fragebogens 481 A.2 Flächenanteile der Standardnormalverteilung 482 A.3 Das empirische und das numerische Relativ 484 A.4 Wahrscheinlichkeiten 487 A.5 Zentrum und Disperston von theoretischen Verteilungen 497 A.6 Zufallszahlen-Tafel 500 A.7 Kritische Werte bei x' 2 -Verteilungen 502 A.8 Kritische Werte bei t-verteilungen 502 A.9 Kritische Werte bei F-Verteilungen ^ A. 10 Optimale Stichprobenumfänge 507 All Kritische Werte für den U-Test 509 A. 12 Kritische Werte für den Wilcoxon-Test 510 A.13 Datenbasis 510 A. 14 Werte der inversen Fisher'schen z-transformation 513 A.l5 Dialog-orientierte Anforderung einer Häufigkeitsauszählung vom IBM SPSS Statistics-System 514 A.16 Dialog-orientierte Veränderung und Ergänzung der Daten-Tabelle 524 A. 17 Dialog-orientierte Auswahl von Fällen 539 Literaturverzeichnis 545 Index 547