PW1. Funktionsweise elektrischer Messgeräte Version vom. 17. September 2007

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1 PW1 Funktionsweise elektrischer Messgeräte Version vom 17. September 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren Messung 1 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument Physikalisches Prinzip Messbereiche Analoge Vielfach-Messgeräte (Multimeter) Digitale Messgeräte Grundlagen Aufbau eines digitalen Messgerätes (Prinzip) Funktion des A/D-Wandlers Der Display-Treiber Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters Digitale Multimeter

3 1 Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren Messung 1 Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren Messung Das elektrische Feld kann durch ein skalares konservatives Potential V beschrieben werden. Konservativ heiÿt, dass die Energie, die aufzuwenden ist, um Ladungen von einem Punkt A zu einem Punkt B zu verschieben, nicht vom Verlauf des Weges zuwischen A und B abhängt. Aus dem Potential kann die Feldstärke E in jedem Punkt des Raumes berechnet werden: E = gradv = V (1) Die Potentialdierenz V A V B zwischen 2 Punkten heiÿt elektrische Spannung U. Gibt es in einem System Bereiche auf hohem und andere auf niedrigem elektrischen Potential und existieren in diesem System frei bewegliche elektrische Ladungen, dann werden die Ladungen versuchen, zu den Bereichen mit niedrigem Potential zu strömen, um ihre potentielle Energie zu verringern. Das Flieÿen elektrischer Ladungen heiÿt elektrischer Strom. Die Anzahl der Ladungen Q, die pro Zeiteineit durch eine Fläche ieÿt, heiÿt Stromstärke I 1 : I = dq dt Ströme und Spannungen in einer Schaltung aus leitenden Elementen (Widerständen) sind durch das Ohmsche Gesetz verknüpft: U = RI. Wenn eine Spannung durch einen Stromuss erzeugt wird, dann sprechen Physiker und Techniker gerne vom Spannungsabfall an einem Element 2. Aus der Natur der beiden elektrischen Grundgröÿen folgt im Grunde schon, wie Messgeräte zu schalten sind (siehe Abb. 1). (2) Abbildung 1: Links: Strommesser A in Serie mit Widerstand R. Rechts: Spannungsmesser V parallel zum Widerstand R. 1 In der Alltagssprache der Physiker und Techniker wird Stromstärke gerne zu Strom verkürzt. 2 Lassen Sie sich von solchen sprachlichen Eigenheiten nicht verwirren. Statt zu sagen, dass eine Spannung abfällt könnte man genauso gut sagen, dass sie anliegt oder einfach auftritt

4 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument a) Damit ein Strommessgerät die Stromstärke (= Anzahl der Ladungen pro Zeit) durch ein Element messen kann, muss man diesen Strom durch das Messgerät leiten das Messgerät wird in Serie zum Element eingebaut. b) Damit ein Spannungsmessgerät die Spannung (= Potentialdierenz) zwischen den Anschlüssen eines Elementes messen kann, muss man es mit beiden Anschlüssen durch Leitungen verbinden das Messgerät wird parallel zum Element eingebaut. Für den korrekten Einsatz eines Messgerätes ist eine Reihe von technischen Daten zu berücksichtigen (Messbereiche, Innenwiderstand, Genauigkeit). Diese Daten nden Sie in der Betriebsanleitung des Gerätes. Für die in PW 1 verwendeten Geräte sind die wichtigsten Daten im Leitfaden enthalten! 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument 2.1 Physikalisches Prinzip Jedes analoge Messen beruht letztlich auf der Messung von Längen und Winkeln (Temperatur = Länge einer Quecksilbersäule, Spannung = Ausschlagwinkel eines Zeigers,...). Analoge elektrische Messgeräte wandeln die zu messenden Ströme und Spannungen in proportionale Zeigerausschläge des Messwerks um. Wir beschränken uns hier auf das Drehspulinstrumen t, bei dem der Zeigerausschlag von der Lorentzkraft verursacht wird. Die Lorentzkraft ist die Kraft auf eine Ladung q, die sich mit der Geschwindigkeit v in einem elektrischen Feld E und einem Magnetfeld B bewegt 3 : F L = q( E + v B) (3) Abbildung 2: Aufbau eines Drehspul-Messwerkes. 3 Oft wird auch nur der magnetische Anteil q v B als Lorentzkraft bezeichnet

5 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument In einem Drehspulinstrument wird der zu messende Strom durch eine Spule geleitet, die beweglich in einem Magnetfeld montiert ist (Abb. 2). Das Magnetfeld B wird von einem Permanentmagneten erzeugt, der im Zentrum einen zylindrischen Polkern besitzt. Im Luftspalt dazwischen bendet sich, beweglich aufgehängt, eine rahmenförmige Spule mit n Windungen, die durch Federn in einer bestimmten Null-Lage gehalten wird. Ein Zeiger ist fest auf der Spule montiert. Anschlussklemmen ermöglichen das Zuführen des Stromes. Flieÿt durch die Spule ein Strom I, so wirkt infolge der Lorentzkraft auf die Längsseiten der Spule (Länge l) eine Kraft F 4 F = nibl, (4) die auf die Spule ein Drehmoment M ausübt (Drehmoment = Kraft Abstand): M = nibl2a. (5) a ist der Abstand zwischen dem Aufhängepunkt und den Längsseiten der Spule (Abb. 2) und der Faktor 2 berücksichtigt die 2 Längsseiten der Spule. Das Drehmoment dreht die Spule um einen Winkel ϕ aus der Null-Lage, worauf die Spiralfedern mit einem rücktreibendes Drehmoment Dϕ (D ist das Richtmoment der Federn) reagieren. Gleichgewicht stellt sich ein, wenn Dϕ = M, woraus für den Drehwinkel folgt: mit const = 2anlB/D (eine Gerätekonstante). ϕ = const I, (6) Tabelle 1: Erklärung der Variablen Formelzeichen Einheit Bezeichnung n - Anzahl der Windungen I A Stromstärke B T = V s m 2 Magnetfeld l m Länge der Windungen im Magnetfeld a m Abstand Aufhängung-Längsseiten D kg m 2 s 2 Richtmoment Fazit: der Drehwinkel ist proportional zur Stromstärke. Auf einer entsprechend geeichten Skala kann daher die Stromstärke direkt abgelesen werden, das Instrument ist also ein Strommesser (Amperemeter ). Andererseits hat die Spule des Messwerkes einen Ohmschen Widerstand R i (Innenwiderstand), folglich tritt an den Spulenenden ein Spannungsabfall U = R i I (Ohmsches Gesetz) auf. Das Messwerk kann daher auch als Spannungsmesser (Voltmeter) verwendet werden, wenn die Skala auf Spannungen geeicht ist. 4 F erhält man aus dem magnetischen Anteil in Gleichung 3 durch Integration über alle Ladungen, die im Leiter der Länge l zum Strom I beitragen. Wir verzichten auf die Vektorschreibweise. Für die Richtungen gilt: F v B und v l, wenn l die Richtung der Längseiten bezeichnet

6 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument 2.2 Messbereiche Das Drehspul-Messwerk, wie oben beschrieben, kann nur einen begrenzten Bereich von Stromstärken bzw. Spannungen anzeigen und ist daher in der Messtechnik nur eingeschränkt verwendbar. Eine Erweiterung des Bereiches erzielt man durch Parallelschaltung (Strommessung) bzw. Serienschaltung (Spannungsmessung) zusätzlicher Ohmscher Widerstände. Betrachten wir zunächst die Strommessung. Um den Messbereich zu erweitern, muss von Strömen, die über den Anzeigebereich des Messwerkes hinaus gehen, ein denierter Anteil am Messwerk vorbei geleitet werden. Dies bewirkt ein Parallelwiderstand (Shuntwiderstand). In Abb. 3 (links) ist eine solche Schaltung skizziert. Abbildung 3: Erweiterung des Messbereiches bei einem Amperemeter (links) und bei einem Voltmeter(rechts). Das Messwerk ist in beiden Fällen durch A bezeichnet. Der Strom I teilt sich in die Anteile I A und I S, die sich zu den entsprechenden Widerständen invers verhalten: Anderseits gilt, da I = I A + I S : I A I S = R S R A. (7) I A I = I A I A + I S = I S /I A = R A /R S. (8) Will man z.b. einen Strom messen, der 10 mal so groÿ ist wie der maximal zulässige Strom des Messwerkes, dann muss I A /I = 1/10 sein. Daraus erhält man für den Shuntwiderstand R S = R A /9. Auf diese Weise lässt sich für jede gewünschte Erweiterung des Strombereiches ein geeigneter Shuntwiderstand errechnen. Technisch realisiert wird die Erweiterung des Messbereiches, indem in das Messgerät eine Reihe von Shuntwiderständen eingebaut ist und mittels eines Schalters auf den jeweils geeigneten Shuntwiderstand umgeschaltet wird. Bei der Spannungsmessung erhält man eine Erweiterung des Messbereiches durch Vorschalten (Serienschaltung) eines Ohmschen Widerstandes (rechtes Bild in Abb. 3). Die - 4 -

7 2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument Gesamtspannung U teilt sich 2 Anteile, die sich verhalten wie die entsprechenden Widerstände: U A U = R A R A + R = 1. (9) 1 + R/R A Soll die gröÿte messbare Spannung 100 mal so groÿ sein wie die Spannung, die das Messwerk verträgt, so erhält man mit U A /U = 1/100 einen Wert für den notwendigen Vorwiderstand R = 99R A. Auch im Voltmeter sind mehrere Vorwiderstände so eingebaut, dass mittels eines Messbereichs-Schalters der jeweils geeignete in Serie zum Messwerk geschaltet werden kann. Der gesamte Innenwiderstand R i eines solchen Messgerätes ergibt sich aus der Kombination des Widerstandes des Messwerkes R A (mit den Bezeichnungen der Abb. 3) und des jeweiligen Shunt- oder Vorwiderstandes. Der Innenwiderstand ist also abhängig vom Messbereich! Durch den Einbau eines Messgerätes in eine Schaltung werden die Ströme und Spannungen verändert. Diese Veränderungen sollten möglichst klein sein. Aus Abb. 1 kann man leicht verstehen, dass das Voltmeter einen Innenwiderstand R i R haben muss, damit sich der Strom durch R wenig ändert und dass das Ampermeter einen Innenwiderstand R i R haben muss, damit sich die Spannung an R wenig ändert. wenn R den Verbraucherwiderstand bezeichnet. 2.3 Analoge Vielfach-Messgeräte (Multimeter) Multimeter sind sozusagen Amperemeter und Voltmeter in einem Gehäuse, wobei zwischen diesen Betriebsarten umgeschaltet werden kann. Sie enthalten neben dem Drehspulmesswerk und den Vor-/Shuntwiderständen noch einen Gleichrichter, um auch Wechselstöme messen zu können. Vor der Messung muss das Messgerät auf Gleichstrom- oder Wechselstrombetrieb geschaltet und dann der geeignete Messbereich eingestellt werden. Bei Strommessungen ist besonders vorsichtig vorzugehen, denn: Ein zu groÿer Strom kann das Drehspulmesswerk zerstören! Niemals ein Amperemeter parallel zu einem Widerstand einbauen! Daher die Messung immer mit dem gröÿten Messbereich beginnen und dann sukzessive hinunterschalten, bis der Zeigerausschlag maximal wird, ohne die Mess-Skala zu überschreiten

8 3 Digitale Messgeräte Diese Vorgangsweise ist auch bei Spannungsmessungen sinnvoll (obwohl hier die Gefahr der Zerstörung kleiner ist). 3 Digitale Messgeräte 3.1 Grundlagen In der Digitaltechnik werden die Messgröÿen direkt durch ihren Zahlenwert (in Vielfachen einer Einheit) dargestellt. Digitales Messen ist also immer ein Abzählen von Einheiten. Diesen Zählvorgang führt das Messgerät mittels des eingebauten Analog-Digital-Wandlers automatisch für uns durch. Zur Darstellung von Zahlenwerten wird in der Digitaltechnik üblicherweise nicht das Dezimalsondern das Binärsystem verwendet. Zur Erinnerung: im Dezimalsystem repräsentieren die einzelnen Ziern einer Zahl Potenzen von 10, z.b.: 387 = Im Binärsystem ist die Basis des Zahlensystems nicht 10, sondern 2. So hat z.b. die Zahl 13 die binäre Darstellung 1101, d.h = Eine binäre Stelle bezeichnet man als 1 Bit. Der gröÿte Zahlenwert, den man mit n Bit darstellen kann, ist daher 2 n 1, das ist für 8 bit 255, für 16 bit Das niedrigste Bit, also die Einerstelle, bezeichnet man als LSB (least signicant bit), das höchste Bit als MSB (most siginicant bit). Will man auch negative Zahlen darstellen, so muss man ein Bit für das Vorzeichen verwenden. Mit 8 Bit kann man also wahlweise Zahlen zwischen 0 und 255 oder zwischen -128 und +127 darstellen. In digitalen Geräten werden die beiden möglichen Werte 0 und 1, welche jedes Bit annehmen kann, durch zwei verschiedene Spannungspegel dargestellt. Die gebräuchlichsten Werte dafür sind +5 V für 1 (high-pegel) und 0 V für 0 (low-pegel). Die Schaltung in Abb. 4 stellt die Zahl 9 (= 1001) binär dar. Abbildung 4: Digitale Darstellung der Zahl 9 (=1001)

9 3 Digitale Messgeräte Die Schalter für Leitung 0 (Bit 0) und Leitung 3 (Bit 3) sind geschlossen, an den Ausgängen liegen daher 5 V, an den Leitungen für Bit 1 und 2 dagegen 0 V. Der Zahlenwert 9, binär dargestellt, ergibt sich somit zu = Für die Schalter werden in der Digitalen Elektronik Transistoren verwendet. 3.2 Aufbau eines digitalen Messgerätes (Prinzip) Ein digitales Voltmeter besteht aus zwei wesentlichen Baugruppen. Der Analog-Digital- Wandler (A/D-Wandler) setzt den angelegten Spannungswert in eine binäre Zahl um. Zur Anzeige auf dem Display ist jedoch der binäre Wert nicht direkt geeignet. Der Display- Treiber muss den binären Wert in einen geeigneten Code umwandeln, mit dem die einzelnen Balken der Flüssigkristallanzeige gesteuert werden können. Sein Name weist darauf hin, dass er auÿerdem noch eine zweite Funktion erfüllt: zu Ansteuerung des Displays werden in der Regel höhere Stromstärken benötigt, als der A/D-Wandler abgeben kann. Er muss daher als Stromverstärker arbeiten, oder, wie es der Elektroniker ausdrückt, einen Strom durch die einzelnen Segmente der Anzeige treiben Funktion des A/D-Wandlers Zur Realisierung von A/D-Wandlern werden Operationsverstärker und Komparatoren verwendet. Für ein genaueres Verständnis der verschiedenen Wandlertypen ist eine gründliche Kenntnis der Operationsverstärkerschaltungen erforderlich. Wir beschränken uns hier auf einige grundlegende Dinge. Operationsverstärker und Komparatoren Ein Operationsverstärker (Abb. 5) ist ein Bauteil mit zwei Eingängen (einem Plus- und einem Minus-Eingang), welche von auÿen mit Spannungen gespeist werden, und einem Ausgang. Abbildung 5: Schaltbild eines Operationsverstärkers

10 3 Digitale Messgeräte Die Ausgangsspannung U a ist proportional zur Dierenz der beiden Eingangsspannungen: U a = k(u P U N ) = ku P N. Ist der Proportionalitätsfaktor k > 1, so wirkt das Bauteil als Verstärker (Dierenzverstärker). Für k = 1 ist die Ausgangsspannung exakt gleich der Dierenz der Eingangsspannungen, es werden also die beiden Spannungen verglichen. Ein solcher Operationsverstärker heiÿt Spannungsvergleicher oder Komparator. Das Zählverfahren Zur Analog-Digital-Wandlung existieren heute 3 Verfahren: das Zählverfahren, das Wogeverfahren und das Parallelverfahren. Der Vorteil des Zählverfahrens besteht darin, dass der Aufwand an elektronischen Bauteilen (verglichen mit den anderen Verfahren) relativ gering ist. Deswegen arbeiten nahezu alle Digitalvoltmeter nach dem Zählverfahren, das wir im Folgenden ein wenig näher betrachten werden. Zur Messung einer Spannung nach dem Zählverfahren (Abb. 6) legt man diese Spannung an einen der beiden Eingänge eines Komparators. Am zweiten Eingang liegt eine mit der Zeit linear ansteigende Spannung (Sägezahnspannung), welche innerhalb einer gewissen Zeitspanne von 0 V auf den Maximalwert des jeweiligen Messbereichs (z.b. 30 V) ansteigt. Abbildung 6: Prinzip-Schaltbild des Zählverfahrens. Die Ausgangsspannung des Komparators wird also genau in dem Moment gleich 0, wenn die Sägezahnspannung den Wert der Eingangsspannung erreicht hat. Dies benutzt man zur Steuerung eines elektronischen Zählers, der ähnlich wie eine Stoppuhr funktioniert. Im gleichen Augenblick, in dem die Sägezahnspannung von 0 V an zu steigen beginnt, erhält der Zähler den START-Befehl und zählt nun mit einer konstanten Zählfrequenz in binären Zahlen aufwärts. Wenn die Ausgangsspannung des Komparators Null wird, bedeutet das für den Zähler - 8 -

11 3 Digitale Messgeräte den STOP-Befehl. Je gröÿer die Eingangsspannung war, umso später wird dieser Zeitpunkt erreicht, und umso weiter hat der Zähler inzwischen gezählt. Der Zählerstand repräsentiert also einen binären Wert für die Eingangsspannung. Am Ausgang des Zählers bendet sich für jedes Bit eine Leitung, deren Spannung je nach momentanem Wert des Bits 0 V oder 5 V beträgt. Alle Leitungen zusammen ergeben den binären Wert des Zählerstandes und damit der Eingangsspannung Der Display-Treiber Die Aufgabe des Display-Treibers wird qualitativ verständlich, wenn wir den Aufbau einer Digitalanzeige näher betrachten (Abb. 7). Zur Darstellung einer Zier wird eine bestimmte Anzahl von Balken benutzt (meist 7, es gibt aber auch Anzeigen mit mehr Segmenten). Nummeriert man die Balken wie in Abb. 7, so müssten z.b. für die Zier 7 die Balken 1,3 und 6 beleuchtet sein, Balken 2,4,5 und 7 dagegen nicht. Den Zustand, der in Abb. 7 dargestellt wird, könnte man also in einem binären Code durch die Zahl beschreiben (bit = 1: Balken leuchtet; bit = 0: Balken leuchtet nicht). Der mathematisch korrekte binäre Wert von 7 ist aber Man benötigt daher als Display-Treiber einen Code-Wandler, der den Binärcode in den Sieben-Segment-Code umwandelt. Solche Codewandler sind in der Digitaltechnik einfach zu realisieren, eine Beschreibung geht aber über den Rahmen dieser Einführung eindeutig hinaus. Abbildung 7: Eine Zier in einem digitalen Display. Dargestellt wird die Zahl

12 3 Digitale Messgeräte 3.3 Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters Die Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters, welches nach dem beschriebenen Verfahren arbeitet, ist im wesentlichen durch zwei Faktoren begrenzt: 1. durch die Genauigkeit, mit der der Anstieg der Sägezahnspannung und die Taktrate des Zählers eingehalten werden. Jede Abweichung bewirkt einen Messfehler. 2. die Bitbreite des A/D-Wandlers. Beispielsweise ist mit 8 Bit der Messbereich in 255 Stufen eingeteilt, mit 16 Bit in Stufen. Für einen 30-V-Bereich bedeutet das eine Auösung von V bzw V. Diese beiden Beiträge zum Messfehler werden in der Betriebsanleitung des Gerätes in standardisierter Form angegeben: m % + n Stellen (oder Zählimpulse). Die m % sind direkt vom abgelesenen Wert zu nehmen. Die Stellen oder Zählimpulse (in den Betriebsanleitungen werden dafür verschiedene Namen verwendet) besagen, dass die letzte Zier im Display aufgrund des Digitalisierungsfehlers um n Stellen falsch sein kann! Näheres ist in der Anleitung zu PW 1 zu nden. 3.4 Digitale Multimeter Auch digitale Messgeräte können als Multimeter gebaut werden. Sie enthalten für die Strommessung einen oder mehrere genormte Messwiderstände und messen den Spannungsabfall an diesen. Die Stromstärke wird nach dem Ohmschen Gesetz errechnet und angezeigt. Die Messbereiche eines digitalen Multimeters sind durch den Maximalwerte der Sägezahnspannung bestimmt (nicht durch Shunt- oder Vorwiderstände wie beim analogen Messgerät!). Die Geräte haben meist eine Autorange-Funktion, d.h. der geeignete Messbereich wird automatisch eingestellt. Es ist aber auch eine manuelle Einstellung möglich. Aus dem Messprinzip des Digitalmessgerätes folgt, dass der Innenwiderstand im Voltmeterbetrieb unabhängig vom Messbereich ist und zwar ist er im Wesentlichen durch den - meist sehr hohen - Eingangswiderstand des Operationsverstärkers gegeben. Im Amperemeterbetrieb ist der Innenwiderstand durch den Wert des Messwiderstandes festgelegt und daher abhängig vom Messbereich