Grundlagen experimenteller Windkanaluntersuchungen: Hitzdrahtmesstechnik

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1 Messtechnische Grndlagen 1. Anmerkngen zr Hitzdrahtanemometrie Die Vermessng der Grenzschicht wird mit Hitzdrahtsonden vom Typ 55P61 der Firma DANTEC vorgenommen. Die verwendeten Hitzdrahtsonden bestehen as einem Keramikkörper, der vier nterschiedlich lange Haltezinken besitzt. Ein Hitzdraht wird, wie im nachfolgenden Bild 1 dargestellt, zwischen einem Haltepaar diagonal afgespannt: Hitzdrähte z w v x y Haltezinken Keramikkörper Bild 1: Rämliche Anordnng der Hitzdrähte einer Krezdrahtsonde. Afgrnd der Anordnng der Hitzdrähte, die eine Dicke im Mikrometerbereich besitzen, wird dieser Typ der Hitzdrahtsonde ach als Krezdrahtsonde bezeichnet. Die Geschwindigkeitsmessng mit Hitzdrahtsonden berht af der Abkühlng eines beheizten Drahtes in einer Windströmng. Die vom Draht an das Flid abgegebene Wärmemenge kann als Maß für die Windgeschwindigkeit senkrecht zr Drahtachse betrachtet werden. Mit der Temperatränderng des Drahtes ändert sich der elektrische Widerstand des Drahtes, was eine Spannngsänderng in einer abgeglichenen Wheastonschen Brückenschaltng zr Folge hat. Diese Spannngsänderng kann verstärkt nd als Maß für die Änderng der Strömngsgeschwindigkeit betrachtet werden. Um Temperatrschwankngen des Hitzdrahtes drch eine Veränderng der Umgebngstemperatr z berücksichtigen, wird die Brückenschaltng mit einer Einfadensonde temperatrkompensiert. Hitzdrahtsonden besitzen den Vorteil, dass sie nahez trägheitslos hochfreqente Geschwindigkeitsschwankngen afnehmen können nd somit zr Messng hochtrblenter Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 1 -

2 Strömngen geeignet sind. hre geometrischen Abmessngen sind so gering, dass sie die Strömng nr nwesentlich beeinflssen. Für die Messngen wird die Sonde in eine 30 cm lange Halterng eingesetzt, so dass sie sich aßerhalb des Stabereiches der Verfahreinrichtng befindet nd somit eine Beeinflssng der Strömng asgeschlossen werden kann. Die Sondenhalterng ist den dynamischen Belastngen der trblenten Strömng asgesetzt, die die Halterng eventell z Resonanzschwingngen anregen nd damit Störsignale erzegen kann. Weiterhin ist z bemerken, dass Hitzdrahtsonden sehr empfindlich gegen mechanische Belastngen, sowie gegen Vernreinigngen, die z einem Krzschlss beider Drähte führen können, sind. Eine vertikale Asrichtng der Sondendrähte wie in Bild 1 ermöglicht eine simltane Messng der - Geschwindigkeit in Haptströmngsrichtng nd der v- Geschwindigkeit qer zr Haptströmngsrichtng. Eine horizontale Asrichtng der Sondendrähte hingegen erlabt neben der Messng der - Komponente ach die Messng der w- Geschwindigkeit senkrecht zr Haptströmngsrichtng. Die Hitzdrahtsonden werden am nstitt AB mittels eines eigens dafür konstrierten Kalibrierkanals kalibriert. n diesem Kalibrierkanal wird drch ein Gleichrichtersieb eine laminare Strömng erzegt, m den Trblenzeinflss af die Kalibrierng so gering wie möglich z halten. Die z kalibrierende Sonde wird am Astritt einer Düse im laminaren Bereich des Freistrahls positioniert. Die Strömngsgeschwindigkeiten im Kalibrierkanal, bei denen die Kalibriermessngen drchgeführt werden, errechnen sich as der Bernolli- Gleichng. Daz müssen die mittlere Temperatr nd der Geschwindigkeitsdrck im Kalibrierkanal während jeder Kalibriermessng afgenommen werden. Die Kalibrierng erfolgt im interessierenden Geschwindigkeitsbereich in hinreichend kleinen Geschwindigkeitsstfen, i.d.r. für Windgeschwindigkeiten < 30 m/s mit 9 Stfen. Die bekannten Geschwindigkeiten nd die gemessenen Hitzdrahtspannngen können nn als Stützstellen für die nmerische Ermittlng zweier Kalibrierpolynome für beide Sondendrähte bentzt werden. Diese Kalibrierpolynome werden bei der späteren Geschwindigkeitsmessng im Windkanal der Aswerte-Software zr Berechnng der Geschwindigkeiten as den afgenommenen Hitzdrahtspannngen zr Verfügng gestellt. Der Verlaf eines solchen Kalibrierpolynoms ist im folgenden Bild 2 dokmentiert. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 2 -

3 35 30 Hitzdraht Polynomanpassng Bild 2: Kalibrierkrve eines Krezdrahtes. Beispielhaft sind hier die Kalibrierpnkte eines Sondendrahtes, sowie die sehr exakte Annäherng der Sondencharakteristik drch ein Polynom 4. Ordnng, afgetragen. Bei der Kalibrierng der Sonden ist weiterhin daraf z achten, dass die Orientierng der Sonden (vertikale oder horizontale Asrichtng der Hitzdrähte) der späteren Orientierng der Sonde bei Windkanalmessngen entspricht. 2. Afba der Messkette Die Messng der einzelnen Geschwindigkeitskomponenten erfordert zr Signalerfassng neben den Hitzdrahtsonden den Einsatz weiterer messtechnischer Geräte. Die Hitzdrahtspannngen der Drähte werden znächst mit zwei Verstärkern der Marke DSA Typ 55N01 verstärkt. An den Asgang der Messverstärker wird ein Oszilloskop zr visellen Signalkontrolle der beiden Hitzdrähte angeschlossen, so dass mögliche Fehlfnktionen der Sonde frühzeitig erkannt werden können. Den Verstärkern ist ein A/D-Wandler der Marke Zonic nachgeschaltet, der die beiden Signale der Verstärker simltan mit einer Freqenz von 3200 Hz wandelt nd anschließend af einem Datenpffer, der so genannten throgh-pt disk zwischenspeichert. Zr weiteren statistischen Analyse werden die Daten nach Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 3 -

4 Abschlss des Messlafes af den Massenspeicher des Workstationrechners übertragen. Der A/D-Wandler ist in der Lage bis z 32 Kanäle zeitgleich afznehmen nd z wandeln. Die Steerng der Messng nd die Aswertng der Messdaten erfolgt mit Programmrotinen die af der AB-eigenen HP-Workstation lafen. Eine Messng ntergliedert sich in den Zykls: Nllmessng, Lastmessng, Nllmessng. Beide Nllmessngen dienen der Korrektr von Messfehlern, die z.b. drch eine an den Verstärkern aftretende Tempertatrdrift oder drch Afheizng der Windkanalmgebng drch Reibng der Lft entstehen können. Da die Geschwindigkeitsmessngen mit einer Wandelfreqenz des A/D- Wandlers von 3200Hz drchgeführt werden, ergibt sich as der gewählten Blockanzahl nblk nd der festgelegten Blockgröße nblksz die Daer einer Lastmessng z: t mess = nblk nblksz f Wandel = 30, 72sec (1.1) mit: Blockanzahl: nblk = 24 Blockgröße: nblksz = 4096 Daten/Block Parallel zr Geschwindigkeitsmessng mit den Hitzdrähten wird zr Kontrolle der mittleren Strömngsgeschwindigkeit der Stadrck mittels Prandtlrohr 30cm nter der Windkanaldecke mit gemessen. Die Differenzdrckmessdose des Prandtlrohrs wird mit einem Betz-Manometer so kalibriert, dass 50 mmws einer Spannng von 4905 mv entsprechen. Da der Geschwindigkeitsdrck am Prandtlrohr nd die Verstärkerspannng direkt proportional zeinander sind, müssen zr Ermittlng der Prandtlrohr-Geschwindigkeit der Umgebngsdrck nd die Temperatr der Lft während jeder lafenden Messng afgenommen werden, m daras die Lftdichte bestimmen z können. Der Asgang des Prandtlrohr-Verstärkers liegt als ein weiterer Kanal am Eingang des A/D- Wandlers. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 4 -

5 3. Ähnlichkeitsbedingngen für Windkanalnterschngen Windkanalnterschngen erfordern die Erfüllng bestimmter Ähnlichkeitsbedingngen, damit die im Windkanal gewonnenen Ergebnisse af die Natr übertragbar sind. Z diesen as dem π-theorem von Bckingham ableitbaren Ähnlichkeitsbedingngen gehören für Windkanalversche im wesentlichen: das Windprofil der Trblenzgrad das Verhältnis der ntegrallängenmaße die dimensionslosen Spektren. Af die Grndlagen dieser Ähnlichkeitsbedingngen wird in den folgenden Abschnitten noch genaer eingegangen. Eine weitere wichtige Ähnlichkeitsbedingng stellt die Reynoldszahl dar. Definitionsgemäß gilt: Re = d ν (1.2) wobei d einer charakteristischen Körperabmessng, der Anströmgeschwindigkeit nd ν der kinematischen Viskosität der Lft entsprechen. Diese Kennzahl beschreibt das Verhältnis von mplskräften z Trägheitskräften einer Strömng. Für einen Windkanalversch mss dabei gelten: Re Natr = Re Modell (1.3) Da die charakteristische Körperabmessng d für Windkanalversche häfig sehr viel kleiner ist als in der Natr, mss zr Einhaltng der Reynoldszahlähnlichkeit die Strömngsgeschwindigkeit im Windkanal stark angehoben werden. Eine solche Erhöhng der Strömngsgeschwindigkeit in Windkanälen ist jedoch technisch nicht realisierbar. Zsätzlich bedetet eine starke Geschwindigkeitserhöhng, dass die Kompressibiltät der Lft an Einflss gewinnt, was die Verletzng anderer Ähnlichkeitsbedingngen von größerer Relevanz als die Reynoldszahl z Folge hat. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 5 -

6 Die Drckmessngen werden an scharfkantigen Körpern drchgeführt, so daß die Strömng nahez nabhängig von der Reynoldszahl ist nd somit eine Verfälschng der Drckverteilng drch die Verletzng der Reynoldszahlähnlichkeit nicht z erwarten ist. Für die Windkanalnterschngen an den Würfelmodellen ist jedoch eine Mindest- Reynoldszahl von: Re M,P = einzhalten. 4. Statistische Parameter der Grenzschichtströmng Mittleres Geschwindigkeitsprofil Für Strömngen gilt in Bodennähe die Haftbedingng, was bedetet, dass dort die Strömngsgeschwindigkeit nll ist. Mit der Höhe nimmt die Strömngsgeschwindigkeit z, nd ist somit eine Fnktion der Höhenkoordinate z. Weiterhin wird die Geschwindigkeitsverteilng von der Oberflächenbeschaffenheit beeinflsst. Das mittlere Geschwindigkeitsprofil kann mit einem Potenzansatz der Form: z ( ) z d z ( ) = 0 z d ref ref 0 α (4.4) beschrieben werden. Der Potenzansatz stellt bis z Höhen von 600m ein relativ genaes Modell der sich in natürlicher Umgebng über eine lange Anlafstrecke entwickelnden Geschwindigkeitsverteilng einer Grenzschicht dar. Die mittleren Windgeschwindigkeiten in den Höhen z nd z ref sind z z ( ) nd z ( ref ) gegeben. Die Versatzhöhe d 0 ach als Verdrängngshöhe bezeichnet berücksichtigt, dass das Nllnivea der Geschwindigkeitsverteilng in der Natr nicht immer bei einer Höhe von z = 0 m liegt [vgl. Bild 4.4], sondern vom jeweiligen Geländetyp abhängige Werte annehmen kann. n Städten liegt das Nllnivea beispielsweise af der Höhe des mittleren Dachniveas. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 6 -

7 z z ref z d0 z d ref 0 d 0 (z)/(z ref ) (z)/(z ref ) Bild 4.4: Darstellng der Versatzhöhe d 0. Mit dem Profilexponenten α wird die Rahigkeit des Geländes erfasst: mit znehmender Höhe der überströmten Hindernisse steigt die Rahigkeit der Oberfläche nd damit ach der Wert des Profilexponenten. Darüber hinas existiert ein alternatives Modell in Form eines logarithmischen Ansatzes zr Beschreibng des Geschwindigkeitsprofils bis z einer Höhe von 100 bis 150 m [6]. Hier ist die mittlere Windgeschwindigkeit als eine Fnktion der Schbspannngsgeschwindigkeit *, der Kármán-Konstante κ, der Rahigkeitslänge z 0, welche analog zm Profilexponenten α die Strktr des Geländes berücksichtigt nd als Fnktion der Versatzhöhe d 0 definiert: z ( ) z d = ln κ z (4.5) Die WTG-Anleitng zr Drchführng des Ringversches [1] sieht eine Beschreibng des Profils der mittleren Geschwindigkeit drch den Potenzansatz Gl.4.4, nter Erfüllng der folgenden Kriterien vor: Profilexponent α = 0,22 ± 0,02 Verdrängngshöhe d 0 = 10m ± 5m Referenzhöhe z ref = 50 m Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 7 -

8 Eine Möglichkeit zr Bestimmng des Profilexponenten α bietet die Logarithmierng des Potenzgesetzes (Gl.4.4). Es ergibt sich eine lineare Besimmngsgleichng der Form: ln z ( ) = α ln z ( ) ref z d0 z d ref 0 (4.6) Hieras kann nach der Methode der kleinsten Fehlerqadrate der Profilexponent errechnet werden. Die Bestimmng des Profilexponenten wird in dieser Arbeit jedoch über eine nmerische Anpassng im linearen Bereich vorgenommen. Es wird, über die Schätzng der freien Parameter Profilexponent α, Versatzhöhe d 0 nd Referenzhöhe z ref, eine Krve in den Pnktram der Meßdaten angepaßt. Als Berteilngsmaßstab für die Qalität der Anpassng dient die minimale Fehlersmme in Form des Betrages der Abweichngen der Meßdaten von der Krve. m nachfolgenden Bild 4.5 ist eine solche Anpassng exemplarisch dargestellt: Bild 4.5:Nmerische Anpassng an Meßdaten. Neben der Anpassng der oben genannten Parameter ist insbesondere die Form des Grenzschichtprofiles ein wichtiger Berteilngsmaßstab für die Qalität der Grenzschicht. Es ist anzstreben, daß das Profil bis mindestens zr zweifachen Modellhöhe drch einen eindetig einphasigen Verlaf geprägt ist, d.h. daß die Einbaten zr Erzegng der Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 8 -

9 Grenzschicht keine detlichen Knicke in der Verteilng der mittleren Geschwindigkeit über der Höhe hervorrfen dürfen. n der nachfolgenden Tab. 4.1 sind der Profilexponent α, die Versatzhöhe d 0 nd die Rahigkeitslänge z 0 für 4 verschiedene Geländetypen zsammengefaßt [7]. Diese Geländekategorien entsprechen allen in der Natr vorkommenden Rahigkeitsbereichen nd stimmen mit anderen Vorgaben [8,9] im wesentlichen überein. Geländetyp V Oberflächenstrktr Eis, Schnee, Grasland, Waldgebiete, nnenstädte Wasserfläche Ackerflächen Vorstadt Profilexponent α 0,08-0,12 0,13-0,18 0,20-0,24 0,28-0,40 Mindesthöhe z min [m] 2 4 0,9 h Versatzhöhe d 0 [m] 0 0 ngefähr 0,75 h Rahigkeitslänge z 0 [cm] 0,01-2,0 0, Tab. 4.1: Zsammenfassng aller Grenzschichtkenngrößen in Abhängigkeit des Geländetyps. Die Mindesthöhe z min nd die Versatzhöhe d 0 sind für die Geländetypen nd V in Abhängigkeit der mittleren Rahigkeitshöhe h der Bodenrahigkeit angegeben. Die Mindesthöhe z min begrenzt die Gültigkeit der Gl.4.4 nd Gl.4.5. Die in Kap.4.3 angesprochenen Ähnlichkeitsbedingngen für Windkanalversche erfordern für die Anströmng des Windes die Erfüllng der Bedingngen: α Natr = α Natr Modell z0 z = h 0 h Modell (4.7) Die Gleichheit der Profilexponenten in Natr nd Windkanalversch ist z erfüllen, wenn zr Beschreibng des Windprofils der Potenzansatz (Gl.4.4) z Grnde gelegt wird. Die Ähnlichkeit der Verhältnisse von Rahigkeitslänge z 0 z Gebädehöhe h gilt dementsprechend für die Beschreibng des Windprofils drch den logarithmischen Ansatz Gl.4.5. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen - 9 -

10 4.4.2 Die Trblenzintensität Der atmosphärische Wind wird im wesentlichen drch die trblente Strömngsform geprägt. Das Merkmal trblenter Strömngen sind zfallsbedingte Geschwindigkeitsschwankngen, die einer geordneten Grndströmng überlagert sind. Die trblente Strömng ist grndsätzlich dreidimensional nd kann daher für die drei Geschwindigkeitsrichtngen im Windkanal in einen zeitlich konstanten Mittelwert nd in einen Schwankngsanteil afgespalten werden [6]: t () = + vt () = v+ v wt () = w+ w (4.8) As den Schwankngsanteilen, v, w der einzelnen Geschwindigkeitsrichtngen können die Standardabweichngen σ, σ v nd σ w bestimmt werden, so daß als Maß für die Trblenz einer Strömng die Trblenzintensität als das Verhältnis der Standardabweichngen zr mittleren Geschwindigkeit in Haptströmngsrichtng definiert werden kann. Vereinbarngsgemäß gilt für die Trblenzintensität in Haptströmngsrichtng: = σ, (4.9) die Trblenzintensität v in horizontaler Richtng: v v = σ, (4.10) nd die Trblenzintensität w in vertikaler Richtng: w w = σ. (4.11) Für das Verhältnis der Trblenzintensitäten gilt in der Natr in einer Höhe von 30 m [7]: v = 08, w = 05,. (4.12) Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

11 n der natürlichen Windströmng ist in Bodennähe der Trblenzgrad am höchsten nd nimmt mit znehmender Höhe ab. Bei der Erzegng der Grenzschicht im Windkanal ist neben der Anpassng des Geschwindigkeitsprofils der Verlaf der Trblenzintensität über die Höhe in Annäherng an Natrvorgaben abzbilden. Zr Zeit gibt es keine einheitlichen Standards oder Normngen für die Modellierng der Trblenzintensität in der Natr. Es existieren vielmehr Vorschläge verschiedener nstitte. Daz zählen das japanische nstitt AJ [8] nd das englische nstitt ESDU. Weiterhin ist in Eropa ein Abgleich über den EUROCODE z finden. Das Architectral nstitte of Japan AJ schlägt folgenden Verlaf der Trblenzintensität in Abhängigkeit der Höhenkoordinate z, des Profilexponenten α nd einer Gradientenhöhe z G, in welcher eine nahez konstante Geschwindigkeit herrscht, vor: z = 01, z G α 0,05 (4.13) Das AJ sieht für die Geländekategorie, die im wesentlichen identisch mit der Geländekategorie der WTG Klassifizierng ist, einen Profilexponenten α = 0,20 nd eine Gradientenhöhe z G = 450 m vor. Eine weitere empirische Abschätzng des Trblenzintensitätsverlafes in der Natr bietet der EUROCODE [9]. Die Trblenzintensität kann as: k r ( z) = c ( z) c ( z) r t (4.14) in Abhängigkeit eines Oberflächenfaktors k r, eines Rahigkeitskoeffizienten c r (z) nd eines Geländekoeffizienten c t (z) bestimmt werden. m EUROCODE wird der Oberflächenfaktor k r für Vorstädte, ndstrie- nd Waldgebiete z k r = 0,22 gesetzt. Der Rahigkeitskoeffizient c r (z) ist as: z cr( z) = kr ln z 0 (4.15) z bilden, wobei die Rahigkeitslänge z z 0 = 0,3 m gegeben ist. Der Geländekoeffizient c t (z) soll eine Steigerng der Trblenzintensität drch geländespezifische Eigenschaften (wie z.b. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

12 einzelne Hügel) berücksichtigen, kann aber nter der Annahme ebenen Geländes z eins gesetzt werden. Neben diesen beiden empirischen Abschätzngen der Trblenzintensität stellt das nstitt ESDU as Wetterafzeichnngen ermittelte Grenzschichtdaten zr Verfügng. Anhand der empirisch ermittelten Vorgaben nd der Wetterdaten läßt sich in Bild 4.6 folgender graphischer Vergleich drchführen: 1000 Z0=0.3 Z0=0.1 Erocode Kl. AJ Kl Bild 4.6: Verlaf der Trblenzintensität. Die ESDU- Daten sind hier für Rahigkeitslängen z 0 = 0,1 m bzw. z 0 = 0,3 m in weitgehender Übereinstimmng der Geländekategorien von WTG, EUROCODE nd AJ dargestellt. Alle Abschätzngen zeigen einen relativ ähnlichen Verlaf der Trblenzintensität über die Höhe. Der EUROCODE bietet hierbei die konservativste Abschätzng, wobei in größeren Höhen eine Annäherng an den Trblenzintensitätsverlaf von ESDU der Rahigkeitslänge z 0 = 0,3m festzstellen ist. Die Vorgabe von AJ nähert sich dem Verlaf der ESDU-Krve für eine Rahigkeitslänge von z 0 = 0,1 m an. As den strömngsmechanischen Ähnlichkeitsgesetzen folgt für die Trblenzintensität: (h) Natr = (h) Windkanal (4.16) Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

13 Die Trblenzintensität in Höhe der Gebädeoberkante in Natr nd Windkanal mß nach Gl.4.16 identisch sein Spektraldichtefnktion nd ntegrallängenmaße Die Spektraldichtefnktion stellt die Verteilng der Varianz eines Prozesses über die Freqenz dar. Die Umwandlng eines Verschszeitschriebes in den Freqenzbereich geschieht mit Hilfe einer Fast-Forier-Transformation. Für eine Spektraldichtefnktion S (f) gilt im allgemeinen: 2 σ = S ( f) df (4.17) 0 mit der Varianz der Longitdinalgeschwindigkeit σ 2 nd der Freqenz f. Da sich der darzstellende Freqenzbereich einer Spektraldichtefnktion normalerweise über mehrere Zehnerpotenzen erstreckt, wird zweckmäßigerweise eine logarithmische Darstellngsform gewählt (Bild 4.7): S(f). f σ 2 1 angepaßtes Spektrm Messng Bild 4.7: Fnktionsverlaf einer SDF. Es lassen sich mehrere Teilbereiche für die spektrale Verteilng der Schwankngsenergie in einem Geschwindigkeitsspektrm identifizieren. m niederfreqenten Bereich der großen Trblenzballen wird trblente Energie prodziert, die im hochfreqenten Dissipationsbereich der kleinen Trblenzballen drch laminare Reibng in Wärme übergeht. Zwischen diesen beiden Teilbereichen befindet sich der Trägheitsbereich, in welchem lediglich Zerfallsprozesse von größeren Wirbeln z kleineren stattfinden, ohne daß weitere Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

14 Energie dissipiert wird. Der Prozeß des Wirbelzerfalls wird als Kaskadenprozeß bezeichnet [12]. Das Mins-Fünf-Drittel Gesetz von Kolmogoroff [6] in dem die Spektraldichtefnktion drch: Sf ( ) = 5/ 3 k W (4.18) angenähert wird, gilt für den Fnktionsabfall jenseits des Maximalbereiches (vgl. Abb.4.6). Die Wellenzahl k W ist der Kehrwert der charakteristischen Länge der Trblenzelemente. Für die Simlation im Windkanal gilt es, wie schon in Kap.4.2 angesprochen, die normierte Form der Spektraldichtefnktion den Natrvorgaben anzpassen: S ( f ) f S ( f ) f = 2 2 σ σ Natr mit f = f L x WKl (4.19) n der Literatr existieren verschiedene Ansätze für eine Näherngsgleichng der Spektraldichtefnktion über den gesamten Freqenzbereich. Unter anderem ist eine Näherng drch eine Formel von Kármán für die normierte Form einer Spektraldichtefnktion möglich: hier sind: S ( f) f 4 f = ( , f ) / σ f L f x = redzierte Freqenz L x ntegrallängenmaß in Haptströmngsrichtng mittlere Geschwindigkeit (4.20) Ein weiterer Näherngsansatz für die Spektraldichtefnktion ist drch die Gleichng von Fichtl-McVehil gegeben. Dieser Ansatz modelliert die Spektraldichtefnktion über die Variation drei freier Parameter, die eine optimale Anpassng der Näherngsfnktion an die Spektraldichtefnktion ermöglichen. Das Fichtl-McVehil Spektrm ist drch Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

15 gegeben, wobei gilt: S ( f) f 4 f = r ( 1+ b f ) / σ 2 53r (4.21) 15, 4 b = r a r, a = 1/ r 15, r Γ( 5/ 3r) Γ( 2/ 3r) Γ( 1/ r) Γ = Gamma-Fnktion, f = f L x n einer Strömng vorhandene Wirbel, bzw. Trblenzballen lassen sich in ihren geometrischen Abmessngen drch ntegrallängenmaße beschreiben. m allgemeinen wird als ein Parameter zr Charakterisierng einer Grenzschichtströmng der Gebädeaerodynamik das ntegrallängenmaß L x der Geschwindigkeitskomponente in Haptströmngsrichtng x verwendet. Zr Bestimmng von L x stehen die oben beschriebenen Methoden zr Verfügng. Üblicherweise erfolgt die Abschätzng von L x an der AG AB über die Einpassng des Fichtl - McVehil Spektrms an die spektrale Verteilng der Messngen. Die drei freien Parameter des Fichtl - McVehil Spektrms sind drch die Varianz σ 2, den Exponenten r nd das ntegrallängenmaß L x bestimmt. Sie werden mittels der Methode der kleinsten Fehlerqadrate angepaßt nd erlaben somit, neben der dentifikation des Geschwindigkeitsspektrms der ankommenden Geschwindigkeit, eine Bestimmng des ntegrallängenmaßes L x. Ach für das ntegrallängenmaß mß bei Windkanalverschen eine Ähnlichkeit z Natrvorgaben gegeben sein: L ( z) Lx ( z) h = h x Natr WK (4.22) L L x y Natr L = L x y WK Die WTG gibt in Abhängigkeit des Geländetyps einige Maße für die integrale Länge L x an: Geländetyp V L x (d 0 +10m) in [m] L x (d 0 +30m) in [m] Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

16 Tab.4.2: WTG - Angaben für L x [1]. Windkanalseminar SS 08 Dipl.-ng. J. Sahlmen

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