Portfolioeffekte bei der Kreditrisikomodellierung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Portfolioeffekte bei der Kreditrisikomodellierung"

Transkript

1 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 1 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung Mark Wahrenburg 1 und Susanne Nehen Kurzfassung Für vele Fragesellungen m Rahmen der Bewerung kredrskobehafeer Fnanzel sowe der Value a Rsk-Besmmung für Kredporfolos müssen Korrelaonseffeke von Kredrsken berückschg werden. Der vorlegende rkel gb enen Überblck über verschedene Messkonzepe für Kredrskokorrelaonen sowe über nsäze aus Theore und Praxs, de ene Quanfzerung Porfoloeffeken ermöglchen. Dabe wrd besonders auf de emprsche Schäzung der korrelaonsbesmmenden Parameer engegangen. n enem Bespel wrd de Herleung der usfallkorrelaon nach verschedenen Modellen demonsrer und de uswrkung auf das Value a Rsk enes Kredporfolos unersuch. 1 Unversä Frankfur McKnsey & Company

2 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 1 Enleung Das Porfolorsko s nch densch m der Summe der Enzelrsken. Dese aus der kenanalyse bekanne Grundwahrhe gl ebenso für Porfolos von Kredrsken. Während de explze Messung des Porfolorskos und sene Opmerung m Rahmen ener kenanlage heue zu den Sandardrounen m sse Managemen gehör, seck de Berückschgung von Porfoloeffeken m Rahmen der Kredrskomessung noch n den Knderschuhen. Ene Quanfzerung von Porfoloeffeken s aber aus verschedenen Gründen für das Managemen ener Bank snnvoll: () () () (v) (v) Se erlaub ene Quanfzerung des Gesambankrskos m Kredberech und dam ene bschäzung der ökonomsch adäquaen Egenkapalunerlegung. Se ermöglch ene Porfoloseuerung des Kredporfolos, de explz den margnalen Berag enzelner Posonen zum Gesamrsko berückschg. Im Rahmen von Verbrefungen m sse Backed Secures verbleb häufg en begrenzes usfallrsko be dem Emenen. (z.b.: De ersen zwe Prozen der usfälle des verbrefen Pools werden vom Emenen geragen ). De Bewerung ener solchen usfallgarane erforder de Besmmung der Wahrschenlchke enes usfalls von x% der Krednehmer für verschedene Were von x. Dese Fragesellung s formal densch m der Besmmung des Value a Rsk enes Porfolos. Der enzge Unersched leg n der Verwendung unerschedlcher Quanle der Häufgkesverelung. De Bewerung von Kreddervaen uner Berückschgung des Konrahenenausfallrskos erforder ebenfalls ene Quanfzerung von Korrelaonseffeken m Kredberech. Zum Bespel häng der Wer enes Defaul Swaps offenschlch davon ab, m welcher Wahrschenlchke sowohl der zugrundelegende Krednehmer als auch de Gegenpare des Swaps gemensam ausfallen. Kreddervae werden häufg auf Baskes verschedener Schuldner abgeschlossen. En Baske Defaul Swap führ z.b. zu ener Defaulzahlung, wenn während der Laufze (mndesens) ener von mehreren Schuldnern ausfäll. Zur Berechnung der Wahrschenlchke der Defaulzahlung und dam der Bewerung des Swaps wrd de Korrelaon von usfalleregnssen benög. De Messung von Kredrskokorrelaonen muss an ener Defnon des Begrffs Kredrsko ansezen. ls Kredrsko (auch dressrsko) wrd allgemen de möglche negave Werveränderung enes Fnanzmarknsrumenes aufgrund ener akuen Zahlungsunfähgke des Schuldners (usfallrsko) oder ener Veränderung sener Bonä (Spreadrsko bzw. Rangänderungsrsko) versanden. Dabe wrd zwschen dreken und bedngen Kredrsken sowe Selemenrsken unerscheden. Bespele für drekes Kredrsko snd klasssche Krede und nlehen. En bednges Kredrsko enseh aus dem Wederendeckungsrsko be Dervaegeschäfen. Falls bespelswese der Sllhaler ener Opon m Handelsbesand vor der usübung ausfäll, enseh en Verlus n Höhe

3 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 3 der Wederendeckungskosen für das ensprechende Derva. Das Selemenrsko beseh darn, be der Erfüllung enes Geschäfs nach erbracher Lesung kene Gegenlesung zu erhalen. De Messung des Kredrskos sez an den messbaren sochasschen Fakoren an, de de Wahrschenlchke und de Größe des Kredrskos besmmen. 3 Dazu gehören: () () () (v) Krederegns (usfall und Rangänderung) Heruner fäll zunächs das usfalleregns selbs (Enr der Zahlungsunfähgke des Schuldners). Im weeren Snn sellen Krederegnsse Veränderungen der Bonä des Schuldners dar, so dass auch Rangveränderungen zu den Krederegnssen gezähl werden können. Spread uch be unveränderem Rang enes Schuldners kann sch der Wer ausfallbedroher Fnanzel dadurch ändern, dass sch der vom Mark gefordere Spread änder. Befredgungsquoe (Recovery Rae Rsk) Uner desem Rsko wrd de Ungewsshe der Befredgungsquoe be Enr enes Konkurseregnsses (Zahlungsunfähgke) aufgefass. De Befredgungsquoe häng n erser Lne von dem Rang der Forderung und der Werhalgke ewager Scherheen ab. Exposure be Enr des Krederegnsses Im Fall des Konkurses der Gegenpare aus enem dervaen Fnanzerungsgeschäf ensehen Verluse n Höhe der Wederendeckungskosen, deren Höhe von der (sochasschen) Enwcklung von Markraen und m Fall von Kreddervaen von der Enwcklung der Kredwürdgke des zugrundelegenden Krednehmers abhängen. De Höhe des Verluss m Fall des usfalls s also sochassch und abhängg von anderen Markparameern. Genau genommen wesen auch Sandardkredverräge en sochassches Exposure auf, da der Verlus m Konkursfall (der Markwer der Kredforderungen) uner anderem von der Enwcklung des allgemenen Znsnveaus abhäng. Ene korreke Modellerung von Kredporfolosrsken muss also de gemensame Sochask der obgen Rskoaren abblden, um das Gesamrsko des Porfolos quanfzeren zu können. Das hess, dass alle Korrelaonen zwschen den angesprochenen Eregnssen n dem Modell abgeblde werden müssen. En perfekes Modell muss z.b. Fragen beanworen können we: We hoch s de Wahrschenlchke für enen gemensamen usfall von zwe Schuldnern und B? De gemensame usfallwahrschenlchke wrd von der sogenannen usfallkorrelaon besmm. We hängen de Recovery Raes von zwe Krednehmern zusammen? In Porfolomodellen müssen sowohl de nzahl der usfälle als auch de Höhe der daraus resul- 3 Vergleche auch Basle Commee on Bankng and Supervson (1999).

4 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 4 erenden Verluse modeller werden. Herbe kann es snnvoll sen, Korrelaonen von Recovery Raes zu berückschgen. Welche Korrelaon wesen Recovery Raes und usfallwahrschenlchkeen auf? Bespelswese häng de Recovery Rae m Fall von Baufnanzerungen maßgeblch von dem allgemenen Nveau der Grundsücks- und Immoblenprese ab, de aber hrerses ene wchge Deermnane der Insolvenzquoe von Immoblenkreden s. Sofern kredrskobehafee Fnanznsrumene als Scherhe fungeren (z.b. Corporae Bonds), s de Recovery Rae abhängg von dem Wer der nlehe und dam von der Enwcklung der Konkurswahrschenlchke. De n der Praxs besehenden Kredrskosyseme snd zumes we davon enfern, Porfoloeffeke auf enem so dealleren Nveau abzublden. us nahelegenden Gründen (m wesenlchen snd de Verfügbarke von Daen sowe de Komplexä der Problemsellung zu nennen) beschränk sch de nalyse von Korrelaonseffeken m Kredrskoberech auf de Unersuchung der sochasschen bhänggkeen nnerhalb der Gruppe der Krederegnsse. Dabe seh wederum de Korrelaonsanalyse von usfällen m Zenrum des Ineresses. Sochassche bhänggkeen m Berech der Befredgungsquoen oder des Kredexposures werden enweder gar nch oder über sark verenfachende ad hoc nnahmen (z.b. Unabhänggkesannahmen) berückschg. Da de usfallkorrelaon bzw. de Wahrschenlchke enes glechzegen usfalls mehrerer Schuldnern den särksen Enfluss auf das Kredporfolorsko aufwes, beschränk sch auch deser Berag m folgenden auf de nalyse der usfallkorrelaon. Der rkel s folgendermaßen gegleder: der zwee bschn unermauer emprsch de Exsenz von posven usfallkorrelaonen und zeg für en repräsenaves Kredporfolo hre Bedeuung für de Messung des Value a Rsk. Im dren bschn werden der Begrff der usfallkorrelaon präzser und Egenschafen des usfallkorrelaonskoeffzenen abgelee. De nachfolgenden zwe bschne geben enen Überblck über mehodsche nsäze zur Modellerung von usfallkorrelaonen. Im veren bschn werden de usfallprozesse verschedener sse Value Modelle vorgesell und gezeg, we m Rahmen deser Modelle korrelere usfälle erzeug werden können. usserdem werden Formeln hergelee, um de usfallkorrelaon konkre zu berechnen. Der fünfe bschn zeg analog Modellerungsalernaven der usfallkorrelaon n verschedenen ausfallraenbaseren Modellen auf. bschn 6 beschäfg sch m der emprschen Schäzung der Parameer, de n den unerschedlchen Kredrskomodellen de usfallkorrelaon deermneren. Für en enfaches Bespelporfolo wrd anschleßend de uswrkung auf Value a Rsk-Were besmm. Der leze bschn fass de Ergebnsse kurz zusammen. Relevanz der usfallkorrelaon für de Rskomessung En Blck auf hsorsche usfallzerehen (z.b. Insolvenzzerehen für Deuschland n bbldung 1) zeg deulch, dass de usfallraen n verschedenen Branchen nch vonenander unabhängg snd. Offenbar exser en gemensamer Hnergrundfakor we

5 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 5 de allgemene Wrschafslage, der zu ener glechgercheen Enwcklung der usfallraen m Zeablauf führ. Daraus folg, dass usfalleregnsse kene sochassch vonenander unabhänggen Eregnsse sen können. DURCHSCHNITTLICHE INDUSTRIESPEZIFISCHE USFLLRTEN IN DEUTSCHLND 0,0 0,018 0,016 0,014 0,01 0,01 0,008 0,006 0,004 0,00 0 ggrega Banken & Verscherungen Energe & Bergbau Tele kommunkaon & Transpor Denslesungen Landwrschaf Bau Verarbeende Indusre Handel bbldung 1: Insolvenzzerehen Deuschland. Quelle: Sassches Bundesam Bevor auf de Enzelheen der Korrelaonsmessung engegangen wrd, soll de emprsche Bedeusamke der korreken Spezfkaon der Korrelaonseffeke für de Messung des Porfolorskos an enem für de Praxs repräsenaven Bespelporfolo veranschaulch werden. Dazu wrd de uswrkung unerschedlcher Korrelaonsannahmen auf das Value a Rsk exemplarsch nach dem CredMercs-Verfahren unersuch. Das Porfolo wurde auf Bass ener Sude des Federal Reserve Boards über de Qualä der Kredporfolos großer Banken defner. Ene deallere Beschrebung zur Zusammensellung des Porfolos fnde sch n Gordy (1998). Es wrd en Porfolo m 5000 glech großen Kreden an unerschedlche Krednehmer unersell, de sch ensprechend der nachfolgenden Tabelle auf Sandard & Poor s Rangklassen m den angegebenen usfallwahrschenlchkeen 4 verelen: 4 De usfallwahrschenlchkeen wurden berechne als Durchschn der usfallraen von 1981 bs 1997, wobe de usfälle nur auf de Krednehmer als Grundgesamhe bezogen wurden, de am nfang und am Ende des ensprechenden Jahres en Rang (bzw. usfall) haen. Krednehmer, deren Rangs zurückgezogen wurden, bleben demensprechend unberückschg.

6 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 6 BBB BB B CCC usfallw.(%) nzahl Um de Unersuchung auf de usfallkorrelaon zu konzenreren, wrd zur Value a Rsk-Messung de Mehodk von CredMercs m zwe Enschränkungen verwende: 1.) Nur das usfallrsko wrd berache, d.h. Werveränderungen aufgrund von Bonäsveränderungen bleben unberückschg..) De Recovery Rae s null, d.h. der komplee Kredberag fäll aus. CredMercs s en sogenannes sse Value Modell, das de gemensame Veränderung von Unernehmensweren smuler. In bhänggke von der usfallwahrschenlchke wrd ene usfallschranke berechne. Falls der Unernehmenswer uner dese Schranke fäll, s der Schuldner zahlungsunfähg und en Verlus n Höhe der Kredsumme enseh. Im nächsen bschn wrd gezeg, dass sch de usfallkorrelaonen ndrek als Funkon der usfallschranken und der Korrelaon der Unernehmenswerveränderung (auch als Rendekorrelaon oder ssekorrelaon bezechne) ergeben. De folgende Tabelle sell de Ergebnsse der Rskomessung m den oben beschrebenen Daen für unerschedlche Korrelaonsszenaren dar. Es wrd ene enhelche paarwese Korrelaon der sserenden unersell. Für verschedene Were der ssekorrelaon zwschen 1% und 50% wrd das Value a Rsk zum 95 und 99 Prozen Konfdenznervall angegeben. ssekorrelaon Value a Rsk 95% Value a Rsk 99% Tabelle 1: Value a Rsk des Sandardporfolos für verschedene vorgegebene ssekorrelaonen für en Porfolo von 5000 Krednehmern, verel auf Rangklassen ensprechend Gordy, nach dem CredMercs-nsaz (usfallwahrschenlchkeen ensprechend Sandard & Poor s, Smulaonen) De Value a Rsk Were legen zwschen 15 und 408 ausgefallenen Kreden be enem 95%-Konfdenznveau und zwschen 143 und 880 ausgefallenen Kreden be enem 99%-Konfdenznveau. Ene sorgfälge nalyse der Korrelaonsannahmen s offenbar unerlässlch, wenn Porfoloeffeke n Kredrskomodellen korrek abgeblde werden sollen.

7 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 7 3 Der usfallkorrelaonskoeffzen De paarwese usfallkorrelaon zweer Schuldner und B s als Korrelaon ener Indkaorfunkon defner, de jewels den Wer 1 (be Kredausfall) oder den Wer 0 (be Rückzahlung des Kreds) annehmen. Nach der Sandardformel zur Berechnung von Korrelaonen s ρ defner als: (1) ρ = E( B) E( ) E( B) VR( ) VR( B) Dabe gl für de Zufallsvarable (und analog für B): Krederegns Wer von Wahrschenlchke usfall 1 p Ken usfall 0 1 p Melwer und Varanz von berechnen sch (analog für B) als E ( ) = p VR( ) = p (1 p ) Ensezen n de Formel der usfallkorrelaon ergb () p{ B } p pb ρ = bzw. p 1 p ) p (1 p ) p ( B B { B } = p pb + ρ p ( 1 p ) pb (1 pb ) Dabe bezechne p{ B } de Wahrschenlchke für den gemensamen usfall von und B. De Glechung zeg, dass en lnearer Zusammenhang zwschen der usfallkorrelaon und der Wahrschenlchke des gemensamen usfalls beseh. { B } B De usfallkorrelaon kann grundsäzlch Were zwschen 1 und 1 annehmen. Ene Korrelaon von null ergb sch be Unabhänggke der usfalleregnsse, dann gl p = p * p. De Korrelaon s posv (negav), wenn de gemensame usfallwahrschenlchke größer (klener) als be Unabhänggke s. Der Exremwer von 1 ergb sch, wenn und B enweder glechzeg ausfallen oder kener ausfäll. Dazu müssen nowendgerwese de ndvduellen usfallwahrschenlchkeen densch sen und es gl: p = pb = p{ B }. Sowe de usfallwahrschenlchkeen verscheden snd, ergb sch demnach nowendgerwese ene usfallkorrelaon von klener 1. Der negave Exremwer von 1 ergb sch nur uner der emprsch unplausblen Konsellaon, dass mmer dann ausfäll, wenn B nch ausfäll (und umgekehr). Dann muss gelen: p ( 1 p ); p =. Des bedeue, dass sch für ene Korrelaon von 1 bede = B B { } 0

8 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 8 usfallwahrschenlchkeen zu 1 adderen müssen. Da aber emprsche usfallwahrschenlchkeen rech klen snd, snd auch de emprschen usfallkorrelaonen n der Praxs nur gerngfügg von null verscheden. 4 usfallkorrelaonen n sse Value Modellen De n der Leraur dskueren Kredrskomodelle können grob n zwe Kaegoren engeel werden: sse Value Modelle und auf usfallraen baserende Modelle. De sse Value Modelle gehen auf Meron (1974) zurück, der Krede als Puoponen beschreb und m dem Black/Scholes-Kalkül bewere. In desen nsäzen s das Underlyng der Wer der kva (sses) des krednehmenden Unernehmens, für dessen Werenwcklung üblcherwese ene geomersche Brown sche Bewegung angenommen wrd: (3) dv = µ V d + σ V dz, wobe her µ als erwaree Rende, σ als Volalä der kva angenommen wrd und dz das Inkremen ener Brown schen Bewegung darsell. Der usfall r en, wenn der Wer der kva gernger als der fällge Kredrückzahlungsberag (oder ene anders defnere usfallschranke) s. Demensprechend häng n desem Modellen de Höhe der usfallkorrelaon maßgeblch von der Höhe der Korrelaon der sserenden ab. Zur bbldung von Korrelaonen zwschen zwe Krednehmern muss ene gemensame Werenwcklung der kva fesgeleg werden. D.h. ene 1 Rendekorrelaon ρ der beden sochasschen Prozesse dv und V muss spezfzer werden. M Wahl der Rendekorrelaon s de usfallkorrelaon noch nch besmm, da dese von der Defnon der usfallschranke abhäng. De sse Value Modelle unerscheden sch jedoch durch de Defnon der usfallbarrere, so dass ene densche Rendekorrelaon zu unerschedlchen usfallkorrelaonen führen kann. Im folgenden wrd gezeg, dass de nsäze, de den möglchen usfall nur an enem exogen fesgelegen Zepunk zulassen (Meron, CredMercs und KMV), be ensprechender Wahl der Inpuparameer densche usfallkorrelaonen mplzeren, während Modelle, n denen der usfall zu jedem Zepunk n enem Berachungsnervall ausgelös werden kann (Black/Cox, Longsaff/Schwarz), hervon verschedene usfallkorrelaonen erzeugen. En Sonderfall sell de Bewerung von Kuponanlehen m dem Geske- Modell dar. 4.1 usfallkorrelaonen be Meron, KMV und Cred Mercs Im Bewerungsansaz von Meron kann der usfall nur am Laufzeende T erfolgen. Der Krednehmer s ausgefallen, wenn zum Zepunk T gl: V < B, wobe B den fällgen Rückzahlungsberag bezechne. En Unerschreen deser Schranke zu enem Zepunk <T s ensprechend der Modellkonzepon möglch, lös aber kenen usfall aus.

9 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 9 ufgrund der nnahme der geomerschen Brownschen Bewegung s der Wer der kva V zum Zepunk T lognormalverel und gemäß Io s Lemma Rende V V,0 ( V, 0 s der Markwer der kva zum Zepunk 0) normalverel m Mel- wer µ 0,5σ und Sandardabwechung σ. M desen Informaonen kann de usfallwahrschenlchke enes Schuldners als de Fläche uner der Normalverelung für Were klener als B berechne werden ( Φ ( ) ). µ, σ B Markwer n 0 (ndexer auf 1) Möglche Enwcklungspfade über Laufze (m,s)-normalverele Renden 1+m Egenkapal kva Verbndlchkeen B Wahrschenlchke, daß B am Laufzeende unerschren wrd: F m,s (B) bbldung : usfallwahrschenlchke n sse Value Modellen. Nach Varablenransformaon läss sch de usfallwahrschenlchke m Hlfe der Sandardnormalverelung ausdrücken. De usfallschranke muss ledglch so verschoben werden, dass de ensprechende Fläche uner der Sandardnormalverelung m ( ) Φ µ, σ B überensmm. De Formel für de usfallwahrschenlchke nach Meron laue demnach: (4) p Meron = Φ( Z Meron ), Z Meron ln( V, 0 B) + ( µ 0.5σ ) T = σ T Z Meron s de sandardsere usfallschranke, wenn de Verelungsfunkon der Sandardnormalverelung Φ verwende wrd. Bevor der gemensame usfallprozess von zwe Schuldnern berache wrd, sellen wr den unvaraen usfallprozess n CredMercs und dem KMV-Modell vor. Dese Modelle beruhen auf ener ähnlchen Konzepon, da auch her normalverele kvarenden angenommen werden. Ebenso wrd zu enem fesen Zepunk T (.d.r. dem Rskohorzon) ausgewere, ob de Renden uner ene usfallschranke fallen. ller-

10 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 10 dngs werden dese usfallschranken vom Meron-Modell abwechend besmm. In CredMercs wrd jedem Schuldner ensprechend sener Rangklasse ene usfallwahrschenlchke p zugeordne. De usfallschranke berechne sch demnach modellendogen als: (5) = Φ 1 ( p ) Z CM Im KMV-Modell wrd de usfallschranke (her Dsance o Defaul genann) we m Meron-nsaz ensprechend der erwareen Rende, der Volalä der Vermögenswer- Renden, und der Verbndlchkeen (her Defaul Pon ) besmm. llerdngs werden nch alle Verbndlchkeen 5 berückschg und zusäzlch npassungen für Znszahlungen und Dvdenden vorgenommen. (6) Z KMV = ln( V Defaul Pon) + ( µ 0.5σ ) T npassungen Cashou σ T usfallkorrelaon De usfallkorrelaon wrd n sse Value-Modellen durch de Korrelaon der sse- Renden geseuer. Dabe wrd jedoch nch de Rendekorrelaon drek n das Sysem engegeben, velmehr werden vom Benuzer Gewchungsfakoren engegeben, welche den nel der Rende angeben, der durch verschedene Indzes (kenndzes auf Branchen, Länder ec.) erklär wrd. Im folgenden wrd gezeg, dass de Engabe der Gewchungsfakoren ene enfache lernave zur dreken Vorgabe ener Korrelaonsmarx darsell. Im CredMercs- und KMV-Modell muss spezfzer werden, zu welchem nel sch de Unernehmenswerrenden aus länder- und ndusrespezfschen Indzes erklären lassen. Herdurch elen sch de Renden n enen sysemaschen und enen unsysemaschen nel auf. De Korrelaonen snd som durch de Rendekorrelaonen der Indzes vorgegeben. llerdngs kann jede belebge Rendekorrelaon durch ene ensprechende Wahl der sysemaschen nele engesell werden. Um des an enem enfachen Bespel zu demonsreren, berachen wr enen kenndex I und nehmen an, dass de Renden von pple R und US rways R US folgendermaßen durch den Index erklär werden können: (7) R R US = ω = ω I US I + ε + ε US Herbe bezechne ω den nel der pple bzw. US rways Renden, de durch den Index erklär werden können. ε und ε US bezechnen de unsysemaschen nele, de unabhängg von dem Index snd, also ρ ( ε, I) = ρ( εus, I) = 0. Dam folg für de Korrelaon der beden Unernehmen: (8) ρ ( R, RUS ) = ω ω US ρ( I, I) = ω, ω US 5 In der Regel alle kurzfrsgen Verbndlchkeen zuzüglch der Hälfe der langfrsgen Verbndlchkeen.

11 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 11 Durch Wahl von ω und ω US kann demnach jede Zelkorrelaon errech werden. Deses Verfahren läss sch lech auf mehrere Indzes erweern. Der Vorel von Fakormodellen leg n der Verrngerung der nowendgen Parameervorgaben. usserdem reduzer es den Rechenaufwand be der Value a Rsk-Besmmung für große Porfolos. Dem seh der Nachel gegenüber, dass en Fakormodell de asächlche emprsche Korrelaonsmarx für Porfolos nch perfek nachblden kann. Werden nun n desen Modellen zwe Schuldner glechzeg berache und für de gemensame Werenwcklung der kva ene Rendekorrelaon ρ unersell, s de gemensame Verelung der möglchen Vermögenswerrenden zum Zepunk T ene zwedmensonale Normalverelung, de nach der oben beschrebenen usfallschranken- Transformaon als sandardser angenommen werden kann. De Wahrschenlchke für den gemensamen usfall der beden Schuldner s daher de Fläche uner der zwed-, Z 1, Z. mensonalen Normalverelungsfunkon für den Wereberech [ ] [ ] De gemensame usfallwahrschenlchke kann folgendermaßen berechne werden: (9) p{ 1 } = exp ( r1 ρ r1 r r ) dr + 1dr π 1 1 ρ 1 Z Z 1 π (1 ρ M Formel (1) snd som de usfallkorrelaonen für den Meron-nsaz, das Cred- Mercs- und KMV-Modell besmm. De usfallkorrelaonen smmen n den dre nsäzen überen, wenn de gleche Rendekorrelaon ρ angenommen und de übrgen Inpuparameer so gewähl werden, dass de usfallschranken (som de usfallwahrschenlchkeen) der Schuldner überensmmen. ) r 1 r En Kred fäll aus Bede Krede fallen aus bbldung 3: Bvarae Normalverelung zu ener Rendekorrelaon von 50%

12 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 1 4. usfallkorrelaonen be Black, Cox und Longsaff, Schwarz Verschedene uoren haben krser, dass m Meron-nsaz der usfall nur m Zepunk T möglch s und haben das sse Value Modell ensprechend modfzer 6. In desen Modellen r en usfall auf, sowe der Vermögenswer uner dese usfallschranke fäll. Weerenwcklungen deser frs passage me Modelle unersellen ene sochassche usfallschranke und baseren auf abwechende nnahmen über den (sochasschen) rskofreen Zns, dessen Korrelaon zu anderen Größen und de Recovery Rae 7. Zhou (1998) zeg, dass de usfallkorrelaon für Modelle m ener zeabhänggen, nch sochasschen usfallschranke analysch besmm werden kann. De Bezechnungen für de Vermögenswerprozesse der beden Schuldner und de Rendekorrelaon seen we oben gewähl. De Schuldner fallen zu enem Zepunk T aus, falls der Vermögenswer zum Zepunk uner ene exponenell wachsende usfallschranke e λ K fäll: λ (10) V ( ) < e K = 1, Se τ 1 ( τ ) der erse Zepunk, an dem de Vermögenswere des Schuldners 1 (bzw. ) uner de usfallschranke fallen. M Hlfe der kumulaven Normalverelungsfunkon kann zu jedem Zepunk de Wahrschenlchke berechne werden, dass en usfall vor desem Zepunk engereen s, also τ vor leg 8 : ln( V ) (11) ( ) =,0 Pr ( < ) = Φ K P ob τ, = 1, σ Ceers parbus führ de Möglchke von usfällen vor Laufzeende zu ener höheren usfallwahrschenlchke als m Meron-Modell. Um de usfallkorrelaon besmmen zu können, muss neben den enzelnen usfallwahrschenlchkeen de gemensame usfallwahrschenlchke berechne werden. De gemensame usfallwahrschenlchke für den gesamen Zehorzon T erfüll folgende Glechung: (1) p T) = p ( T) + p ( T ) ~ p( ) { 1 } ( 1 T, wobe p ~ de Wahrschenlchke bezechne, dass Schuldner 1 oder Schuldner m Berachungszeraum ausfallen. De Formel für dese Größe lee Zhou her und laue: (13) ~ p ( T ) = 1 r 0 π T e r0 4T n= 1,3,5,... 1 nπθ sn I n α 1 nπ + 1 α r 0 + 4T I 1 nπ 1 α r 0 4T 6 Black, Cox (1976), Longsaff, Schwarz (1995) 7 Nelsen e al. (1993), Brys, de Varenne (1997) 8 Dese Formel gl für λ =, = 1,, da dann der Drferm elmner werden kann. µ

13 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 13 I ν (z) s de modfzere Bessel-Funkon zur Ordnung ν und de Parameer snd folgendermaßen defner: (14) b = ln ( V K ),,0 1 bσ 1 1 ρ an falls (.) > 0 b 1σ ρbσ 1 θ = 1 bσ1 1 ρ π + an andernfalls b σ ρb σ 1 1 r = b 0 ( σ sn( θ) ) 1 an α = 1 π + an = 1, 1 ρ ρ falls ρ < 0 1 ρ ρ andernfalls Dese Formeln können relav lech programmer werden, um de gemensame usfallwahrschenlchke und dann de usfallkorrelaon numersch zu besmmen. 4.3 usfallkorrelaonen be Geske Das Geske(1977) Modell erweer den Meronansaz um Kuponzahlungen vor dem Fällgkeszepunk. De Bewerung von Kuponanlehen m dem Geske-Modell führ zu enem usfallprozess, der sch von den beden oben beschrebenen Mehoden wederum unerschede. Denn deser nsaz beruh auf dem Prnzp zusammengesezer Oponen. Berache man enen Kred m ener Zns- und Kapalrückzahlung zu den Zepunken und T, dann s der Wer des Egenkapals S zum Zepunk, d.h. nach erfolger Znszahlung, ene Kaufopon auf den Vermögenswer des Unernehmens V m enem usübungspres n Höhe der Kredrückzahlung D: S = C( V, D) In bhänggke vom Wer S enscheden de Egner kurz vor dem Zepunk, ob de fällge Kuponzahlung K (durch Erhöhung des Egenkapals) erfolgen soll, oder ob das Unernehmen n Konkurs gehen soll. Er wrd den fällgen Kuponberag K zahlen, wenn deser den durch de Znszahlung erhalenen Oponswer unerschree. Der Wer des Egenkapals n enem nfnesmalen Zenervall vor, bezechne m -, beräg demnach: (15) S = max( C( V, D) K,0) Zum Zepunk der Kuponzahlung ha der Schuldner de Opon, durch Znszahlung de Folgeopon zu kaufen oder das Unernehmen an de Gläubger zu übergeben. usfälle können demnach zu ener endlchen nzahl von Zepunken erfolgen. De usfallkorrelaonen können für solche nsäze über Smulaonsverfahren besmm werden. Se

14 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 14 hängen von der Rendekorrelaon der Vermögenswerprozesse sowe der Höhe und den Zepunken der fällgen Znszahlungen ab. 5 usfallkorrelaon n auf usfallraen baserenden Modellen In den usfallraen-modellen wrd der Prozess der Kredausfälle drek modeller, ansa enen sochasschen Prozess für Unernehmenswere zu defneren, der ndrek de usfälle verursach. In desen Modellen wrd ledglch spezfzer, we hoch de Wahrschenlchke für das ufreen enes usfalls n jedem dskreen Zenervall s. In den Modellen zur Bewerung kredrskobehafeer Fnanznsrumene von Jarrow/Turnbull, Jarrow/Lando/Turnbull, Duffe/Sngleon und Madan/Unal wrd der usfall als erser Sprung n enem Possonprozess (auch Jump-Prozess genann) beschreben. En Possonprozess beseh als sochasscher Prozess aus Pfaden, de nur an wengen dskreen Punken ene Veränderung, enen Sprung, aufwesen. Für de Zählfunkon N enes Possonprozesses gl: (16) P( N = 1) λ(, X ) P( N = 0) 1 λ(, X ) λ bezechne de Inensä des Possonprozesses, de prnzpell von der Ze oder anderen exogenen Varablen abhängen kann. In engen Modellen wrd de Inensä λ nch als deermnssche Funkon, sondern als sochasscher Prozess defner, der elwese wederum von sochasschen Fakoren (z.b. Znsen, kenprese oder Rangs) gereben wrd. Ene deallere Dskusson deser Cox-Prozesse fnde sch n Lando (1998). Se X en d-dmensonaler sochasscher Prozess, der de möglchen (korreleren) Enwcklungspfade von d Fakoren beschreb. λ : R d R se ene Funkon, de als de margnale usfallwahrschenlchke n bhänggke der d Fakoren nerpreer werden kann. Dann s λ X ) ene zeabhängge sochassche Inensä. Berache man nun en ( Zenervall [,T] 0, dann berechne sch für jeden Pfad der Fakoren ( X ) T 0 de Wahrschenlchke, dass ken usfall enr, also N T = 0, als 9 T = exp 0 T 0 (17) P( N 0 ( X ) ) = λ( X ) d T Für enen fes gewählen Pfad der Fakoren s λ X ) ene deermnssche, zeabhäng- T ge Funkon, so dass exp ( ) λ X d de Überlebenswahrschenlchke zum beracheen Pfad berechne. Berache man nun de gesame Verelung der Fakoren X, so 0 ergb sch für jeden Punk der Fakorverelung ene usfallwahrschenlchke, also ( 9 Ene deallere Dskusson deser Cox-Prozesse fnde sch n Lando (1998).

15 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 15 nsgesam ene Verelung von ex ane sochasschen usfallwahrschenlchkeen über den beracheen Zeraum. 5.1 Korrelaonen n zekonnuerlchen Modellen Wenn der usfall we oben beschreben m Hlfe enes Possonprozesses modeller wrd, können Korrelaonen zwschen usfalleregnssen auf verschedene Wesen erzeug werden: () Für bede Krednehmer werden densche Jump-Prozesse unersell. Be desem nsaz fallen de Schuldner mmer glechzeg aus, ene für de Modellerung von Kredrsken unsnnge nnahme. () De Inensä (margnale usfallwahrschenlchke) λ ( X ) für zwe Krednehmer s densch gewähl, aber de Jump-Eregnsse snd sochassche vonenander unabhängg. Deses Konzep s anwendbar sowohl auf den Fall, dass de Inensä durch ene deermnssche Funkon beschreben s, als auch auf sochassche Inensäen. () De Inensä λ ( X ) wrd als sochasscher Prozess modeller, ndem für X en sochasscher Prozess engesez wrd. Wenn de Inensäen von je zwe Krednehmern λ 1, λ mndesens elwese von den glechen Elemenen des Vekors der Zusandsvarablen X abhängen, snd de usfallwahrschenlchkeen der Krednehmer korreler. De usfallraen verschedener Krednehmer snd dann nch densch, se wesen aber ene Korrelaonssrukur auf, de den emprsch beobacheen Glechlauf der Enwcklung der usfallraen abblden kann. M desen Korrelaonskonzepen können de auf Possonprozessen baserenden arbragefree Bewerungsansäze von Jarrow/Turnbull, Jarrow/Lando/Turnbull, Duffe/Sngleon und Madan/Unal zur Bewerung enes Kredporfolos und zur Besmmung des Value a Rsk herangezogen werden. In der Praxs fnden de Modelle für dese Fragesellung bsher kene Verwendung. Der hohe Komplexäsgrad sowe de großen Daenanforderungen für ene emprsche Kalbrerung der Modelle verhndern bsher den Ensaz n der Bankpraxs. 5. usfallkorrelaonen be CredRsk + und CredPorfoloVew CredRsk + und CredPorfoloVew können als dskree Verenfachungen der obgen Fälle () (korrelere sochassche usfallraen) und () (densche sochassche usfallraen) angesehen werden. De Dskreserung des Problems sowe weere verenfachende nnahmen sorgen dafür, dass de Modelle m sowohl m Hnblck auf de nowendge Compuerrechenze als auch de Daenanforderungen praksch m Hnblck auf Value a Rsk Berechnungen mplemenerbar snd. Bede Modelle baseren drek auf ener Spezfkaon von sochasschen usfallwahrschenlchkeen. Mehodsch unerscheden se sch von den oben erwähnen haupsächlch n zwe Punken: Ersens snd se nch zekonnuerlch, sondern de Rskoberachung erfolg zu enem fesen Zepunk. Zweens baser de Bewerung von Fnanznsrumenen nch auf rbragefrehesbedngungen. Um usfälle zu modelleren, wrd n beden nsäzen ene zwefache

16 Porfoloeffeke be der Kredrskomodellerung 16 Sochask unersell: m ersen Schr wrd ene (zufällge) sekorspezfsche usfallwahrschenlchke besmm, m zween Schr wrd de (zufällge) nzahl der usfälle nnerhalb des Sekors für de vorgegebene usfallwahrschenlchke ermel, wobe nun Unabhänggke der enzelnen usfalleregnsse unersell wrd. Be vorgegebener usfallwahrschenlchke p der Krednehmer n enem Porfolo verelen sch de usfälle uner nnahme der Unabhänggke bnomal. Verelung der usfallwahrschenlchke Bnomalverelung Eregns Wahrschenlchke 1/3 1% Ken usfall Enw. oder B fäll aus (1-0.01) x (1-0.01) = x 0.01 x (1-0.01) = und B fallen aus 0.01 x 0.01 = /3 5 % Ken usfall Enw. oder B fäll aus (1-0.05) x (1-0.05) =0.905 x 0.05 x (1-0.05) = und B fallen aus 0.05 x 0.05 = /3 10 % Ken usfall Enw. oder B fäll aus (1-0.1) x (1-0.1) = 0.81 x 0.1 x (1-0.1) =0.18 und B fallen aus 0.1 x 0.1 = 0.01 Bevor wr de Modellannahmen deallerer beschreben, soll en enfaches Bespel das verwendee Korrelaonskonzep verdeulchen. Dazu berachen wr zwe Krednehmer und B, für de ene Verelung von usfallwahrschenlchkeen zu enem gegebenen Zehorzon, z.b. en Jahr, defner wrd. Wr nehmen an, de möglchen jährlchen usfallwahrschenlchkeen beragen 1%, 5% und 10% und se reen m glecher Wahrschenlchke von jewels 1 3 auf. bbldung 4: Wahrschenlchkesbaum der zwefachen Sochask (Bespel) Demnach beräg de erwareer usfallwahrschenlchke µ = 1 3 0,01+ 0,05+ 0,10 = 0.. Im Fall der Unabhänggke von usfällen berüge ( ) 0533 de Wahrschenlchke enes gemensamen usfalls p = µ 0, 008. Dadurch, dass gem. = aber sowohl n CredRsk + als auch n CPV de Verelung der usfallwahrschenlchkeen m der Bnomalverelung (fäll und B, enweder oder B oder weder noch B aus) kombner wrd, enseh m Ergebns ene höhere gemensame usfallwahrschenlchke, we das Bespel zeg. Denn adder man de Wahrschenlchkeen für den gemensamen usfall n dem n bbldung 4 dargesellen Wahrschenlchkesbaum und el dese durch 3, ergb sch ene gemensame usfallwahrschenlchke von De usfälle snd also posv korreler. De folgenden bschne sellen nun de Deals der prakschen Umsezung deses Korrelaonskonzepes n CredRsk + und CredPorfoloVew dar.

Nachtrag Nr. 72 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 72 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt London Branch Nachrag Nr. 72 a gemäß 10 Verkaufsprospekgesez (n der vor dem 1. Jul 2005 gelenden Fassung) vom 6. November 2006 zum Unvollsändgen Verkaufsprospek vom 31. März 2005 über Zerfkae auf * über

Mehr

Aspekte der stochastischen Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten in Kreditportfoliomodellen

Aspekte der stochastischen Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten in Kreditportfoliomodellen Aspeke der sochasschen Modellerung von Ausfallwahrschenlchkeen n Kredporfolomodellen von Rüdger Kesel, London School of Economcs and Polcal Scences, London. Bernd Schmd, Rsklab Germany, München. 1. Enleung.

Mehr

Energieeffizienz-Betrachtung einer Anlage durch Energiemessung

Energieeffizienz-Betrachtung einer Anlage durch Energiemessung Applcaon Noe DK9221-1109-0007 Messechnk Keywords Energemessung Lesungsfakor Energeanalyse EherCAT-Klemme Busklemme KL3403 EL3403 Energeeffzenz-Berachung ener Anlage durch Energemessung Deses Applcaon Example

Mehr

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung Wechselsrom B r A B sn( sn( Wrd de eerschlefe über enen Wdersand kurzgeschlossen fleß en Srom: sn( sn(, : Momenanwere für Srom und Spannung, : Scheelwere für Srom und Spannung ~ sn( sn( Effekvwere für

Mehr

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit 3.6 Energe.6. Arbe und Lesung Wrd en Körper uner Wrkung der Kraf F längs enes Weges s verschoben, so wrd dabe de Arbe W = F s Arbe = Kraf Weg verrche. In deser enfachen Form gülg, wenn folgende Voraussezungen

Mehr

Aerodynamik des Flugzeugs Numerische Strömungssimulation

Aerodynamik des Flugzeugs Numerische Strömungssimulation Aerodnamk des Flgzegs Nmersche Srömngssmlaon Enleng Srömngssmlaon n Wndkanälen 3 Nmersche Srömngssmlaon 4 Poenalsrömngen 5 Tragflügel nendlcher Sreckng n nkompressbler Srömng 6 Tragflügel endlcher Sreckng

Mehr

ANSÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUNG EINES ALTEN METHODENSTREITS: ÖKONOMETRISCHE SPEZIFIKATION VON PROGRAMMIERUNGSMODELLEN ZUR AGRARANGEBOTSANALYSE

ANSÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUNG EINES ALTEN METHODENSTREITS: ÖKONOMETRISCHE SPEZIFIKATION VON PROGRAMMIERUNGSMODELLEN ZUR AGRARANGEBOTSANALYSE ASÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUG EIES ALTE METHODESTREITS: ÖKOOMETRISCHE SPEZIFIKATIO VO PROGRAMMIERUGSMODELLE ZUR AGRARAGEBOTSAALYSE Refera von Thomas Heckele und Hendrk Wolff * * Insu für Agrarpolk, Markforschung

Mehr

4. Ratenmonotones Scheduling Rate-Monotonic Scheduling (LIU/LAYLAND 1973)

4. Ratenmonotones Scheduling Rate-Monotonic Scheduling (LIU/LAYLAND 1973) 4. Raenmonoones Schedulng Rae-Monoonc Schedulng (LIU/LAYLAND 973) 4.. Tasbeschrebung Tas Planungsenhe. Perodsche Folge von Jobs. T = {,..., n } Tasparameer Anforderungsze, Bereze (release me) Bearbeungs-,

Mehr

Kapitel 5: Koordination der Personalführung im Führungssystem

Kapitel 5: Koordination der Personalführung im Führungssystem Kapel 5: Koordnaon der Personalführung m Führungssysem 5.1 Bezehungen zwschen Conrollng und Personalführung Kapel 5 5.2 Koordnaon der Personalführung m dem Informaonssysem 5.3 Koordnaon der Personalführung

Mehr

Lohnen sich Aktieninvestments in Erneuerbare Energien? 1

Lohnen sich Aktieninvestments in Erneuerbare Energien? 1 Lohnen sch Akennvesmens n Erneuerbare Energen? 1 Marn T. Bohl 2 und Mchael Schuppl 3 Dese Verson: 24. Sepember 2009 Zusammenfassung: Erneuerbare Energen werden gemenhn als Zukunfsndusre angesehen, da hr

Mehr

Die Kapitalkosten von Unternehmen mit wertorientierter Finanzierungspolitik

Die Kapitalkosten von Unternehmen mit wertorientierter Finanzierungspolitik De Kapalkosen von nernehmen m werorenerer Fnanzerungspolk Manuskrpe zur Bereswrschalehre des Facherechs Wrscha der Fachhochschule Trer r. 6 Pro. Dr. Felx Sreerd Okoer 2008 Manuskrpe zur Bereswrschaslehre

Mehr

IK: Einkommen, Beschäftigung und Finanzmärkte (Wintersemester 2011/12) Wichtige makroökonomische Variablen

IK: Einkommen, Beschäftigung und Finanzmärkte (Wintersemester 2011/12) Wichtige makroökonomische Variablen IK: Enkommen, Beschäfgung und Fnanzmärke (Wnersemeser 2011/12) Wchge makroökonomsche Varablen 1 Überblck Aggregerer Oupu Agg. Oupu hs. Abrss Berechnung des BIP; reales vs. nomnales BIP, BIP vs. BNE, verkeees

Mehr

MC Datenexport und Übernahme in Excel

MC Datenexport und Übernahme in Excel MC Daenexpor und Übernahme n Excel Schr-für-Schr-Anleung zur Daenübernahme aus der MC- Applkaon und Überführung der Daen n en lokales Excel-Fle. Tel A: Daenübernahme aus MC (Wndows XP):. See 1 Tel B: Daenkonverson

Mehr

Nachtrag Nr. 42. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 42. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständiger Verkaufsprospekt London Branch Nachrag Nr. 42 gemäß 10 Verkaufsprospekgesez (n der vor dem 1. Jul 2005 gelenden Fassung) vom 13. Aprl 2006 zum Unvollsändger Verkaufsprospek vom 31. März 2005 über Zerfkae auf * bezogen

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Transformation in der Gesichtserkennung

Transformation in der Gesichtserkennung Transformaon n der Geschserkennung en Proek m Rahmen des Proekkurses Bldanalse und Obekerkennung Seffen Mankecz Mchael Rommel Rober Sen Sebasan Thebes. Enleung De Erkennung von Geschern und Gennung von

Mehr

1 EINLEITUNG. Leitstation. Automatisierungstechnik. Sensor- System. Aktor- System. Antriebstechnik. Messtechnik. Anlage (Prozess) Energie, Produkt

1 EINLEITUNG. Leitstation. Automatisierungstechnik. Sensor- System. Aktor- System. Antriebstechnik. Messtechnik. Anlage (Prozess) Energie, Produkt Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - INLITUNG Lernzel: Vermlung von grundlegenden Kennnssen n a den wchgsen Messprnzpen für de elekrsche Messung nchelekrscher Größen, b Aufbau von Messenrchungen

Mehr

Vorlesung: "Grundlagen ingenieurwissenschaftlichen Arbeitens (GIA)"

Vorlesung: Grundlagen ingenieurwissenschaftlichen Arbeitens (GIA) 6 Zuverlägke und Produklebenzyklu 6. Genaugke und Fehlerverhalen 6.2 Technche Zuverlägke 6.2. Klafkaon von Aufällen 6.2.2 Aufall- und Überlebenwahrchenlchke 6.2.3 Fehlerrae 6.3 Zuverlägke von Hardware-Funkonen

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

Semi-analytische und simulative Kreditrisikomessung synthetischer Collateralized Debt Obligations bei heterogenen Referenzportfolios

Semi-analytische und simulative Kreditrisikomessung synthetischer Collateralized Debt Obligations bei heterogenen Referenzportfolios Sem-analysche und smulave Kredrskomessung synhescher Collaeralzed Deb Oblgaons be heerogenen Referenzporfolos Unernehmenswerorenere Modellenwcklung und ransakonsbezogene Modellanwendungen Dsseraon zur

Mehr

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord 1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für

Mehr

Working Paper Series

Working Paper Series Berebswrschaflches Insu Lehrsuhl Conrollng Worng Paer Seres Hsorsche Kosen oder Long Run Incremenal Coss als Kosenmaßsab für de Presgesalung n reguleren Mären? Gunher Fredl, Hans-Ulrch Küer Worng Paer

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

CIP mobile. Leistungsbeschreibung

CIP mobile. Leistungsbeschreibung CIP moble Lesungsbeschrebung Schlossmühlsr. 33 86415 Merng Tel.: +49 (0) 8233-74 44-0 Fax: +49 (0) 8233-74 44-28 E-Mal: nfo@franzdrexel.de www.franzdrexel.de Lesungsbeschrebung CIP moble 2005-2006 See

Mehr

MODUL: AGRARPREISBILDUNG AUF EU-MÄRKTEN WS 01/02 ULRICH KOESTER

MODUL: AGRARPREISBILDUNG AUF EU-MÄRKTEN WS 01/02 ULRICH KOESTER MODUL: AGRARPREISBILDUNG AUF EU-MÄRKTEN WS 01/02 ULRICH KOESTER 4.2: TECHNISCHER FORTSCHRITT UND AGRARPREISE 1 De mesen Agrarproduke - ob Rndflesch, Wezen, Eer oder Äpfel haben sch m Laufe der Ze grundsäzlch

Mehr

CLT - Cross Laminated Timber Brandschutz. www.clt.info www.storaenso.com

CLT - Cross Laminated Timber Brandschutz. www.clt.info www.storaenso.com CLT - Cross Lamnaed Tmber Brandschuz www.cl.nfo www.soraenso.com I N H A L T Verson 01/2014 AG Es s zu beachen, dass es sch bem vorlegenden Merkbla zum Thema Brandschuz ledglch um ene Hlfesellung für den

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

Simulationsbasierte Ermittlung von Kapazitätsbelastungsfaktoren zur Produktionsprogrammplanung

Simulationsbasierte Ermittlung von Kapazitätsbelastungsfaktoren zur Produktionsprogrammplanung Smulaon n Produkon und Logsk Enschedungsunersüzung von der Planung bs zur Seuerung Wlhelm Dangelmaer, Chrsoph Laroque & Alexander Klaas (Hrsg.) Paderborn, HNI-Verlagsschrenrehe 3 Smulaonsbasere Ermlung

Mehr

Herbstworkshop Flexible Regressionsmodelle Magdeburg, 22./23. November 2007. der LMS-Methode

Herbstworkshop Flexible Regressionsmodelle Magdeburg, 22./23. November 2007. der LMS-Methode Herbsworkshop Flexble Regressonsmodelle Magdebrg./3. November 007 Schäzng von en- nd zwedmensonalen Perzenlkrven m der LMS-Mehode Segfred Kropf 1 Brge Peers 1 Karl-Oo Dbowy 1 Ins f. Bomere. Medznsche Informak

Mehr

Produktinfo und Benutzerhandbuch CMS

Produktinfo und Benutzerhandbuch CMS Produknfo und Benuzerhandbuch CMS K&K hosng und EDV-Servce Tel 0761/ 767074-0 Aprl 2007 Unernehmensexpose Das Unernehmen K&K Hosng & EDV-Servce beseh se 1998 Es handel sch um en nhabergeführes Unernehmen

Mehr

Optimierung von Problemstellungen aus der diskreten und der Prozess- Industrie unter Verwendung physikalischer Verfahren

Optimierung von Problemstellungen aus der diskreten und der Prozess- Industrie unter Verwendung physikalischer Verfahren Operung von roblesellungen aus der dskreen und der rozess- Indusre uner Verwendung physkalscher Verfahren Dsseraon zur Erlangung des Dokorgrades der Naurwssenschafen (Dr. rer. Na.) der Naurwssenschaflchen

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

VU Quantitative BWL. 1.Teil: Produktion und Logistik [Stefan Rath] 2.Teil: Finanzwirtschaft [Tomáš Sedliačik] Quantitative BWL: Finanzwirtschaft

VU Quantitative BWL. 1.Teil: Produktion und Logistik [Stefan Rath] 2.Teil: Finanzwirtschaft [Tomáš Sedliačik] Quantitative BWL: Finanzwirtschaft VU Quanave BWL.Tel: odukon und Logsk [Sefan Rah] 2.Tel: Fnanzwschaf [Tomáš Sedlačk] Quanave BWL: Fnanzwschaf Ogansaosches De LV beseh aus zwe Telen:. Tel: odukon und Logsk [4.0.203 22..203] Sefan Rah Insu

Mehr

UNIVERSITÄT HOHENHEIM

UNIVERSITÄT HOHENHEIM UNIVERSITÄT HOHENHEI HOHENHEIER SCHRIFTEN RECHNUNGSWESEN STEUERN - WIRTSCHAFTSPRÜFUNG De Erfassung fehlender Fungblä be der Unernehmensbewerung axmlan Römhld 1 Dskussonspaper # 2009-02 Kurzzusammenfassung

Mehr

3. Lineare Algebra (Teil 2)

3. Lineare Algebra (Teil 2) Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw

Mehr

Institut für Statistik und Ökonometrie

Institut für Statistik und Ökonometrie Insu für Sask und Ökonomere De Enwcklung des Geldvermögens der prvaen Haushale n Deuschland Andreas Handel Arbespaper Nr. 24 (Sepember 2003) Johannes Guenberg-Unversä Fachberech Rechsund Wrschafswssenschafen

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm): Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Beraterì. Bewe Bege stern.

Beraterì. Bewe Bege stern. / c Prvaumzüge Schndlauer,l ;l ü[ o] Êl. Sffñ DMS Beraerì. Bewe Begesern. gen. Lokal verrau und global verbunden. Se 1968 s de Deusche Möbelspedon deuschlandwe enes der führenden melsändschen Transporunernehmen

Mehr

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt - Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

3.5. Statische und dynamische Okklusion

3.5. Statische und dynamische Okklusion Smulaon und Bewerung der nraoralen Dgalserung und funkonelles Kauflächendesgn Weerenwcklung ener ReverseEngneerngCAMProzeßkee für fesszende zahnärzlche Resauraonen (BR05334/02) See 27 3.5. Sasche und dynamsche

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

Positions- und Orientierungsschätzung von LIDAR-Sensoren auf Multisensorplattformen

Positions- und Orientierungsschätzung von LIDAR-Sensoren auf Multisensorplattformen Fachberag Srübng/Neumann, Posons- und Orenerungsschäzung von LIDAR-Sensoren Posons- und Orenerungsschäzung von LIDAR-Sensoren auf Mulsensorplaformen horsen Srübng und Ingo Neumann Zusammenfassung De Nuzung

Mehr

Technische Erläuterungen

Technische Erläuterungen Schwor See / Spale 1-Phasenmoorlas 193 / 1 2-Kanalzeuhr 196 / 2 3-phasgen Moorlas 193 / 2 AC-Näherungsschaler 192 / 1 Anschlussbezechnung be elas 192 / 2 Ansprechspannung 194 / 1 Ansprechze 195 / 2, 196

Mehr

Johannes Mitzscherlich Multi-Channel Management im CRM: Der Kommunikationsaspekt Strukturen, Strategien und Kommunikationspolitik

Johannes Mitzscherlich Multi-Channel Management im CRM: Der Kommunikationsaspekt Strukturen, Strategien und Kommunikationspolitik DasMul ChannelManagemen( MCM) s mehral se nerandno z m Cus omer Rel a ons h pmanagemen ;mehral se nwe ßerF ar bkl ec ks aufp nkenpap er! D es e gendeanz ahlanmögl c henkommun ka ons kanäl enl äs s dem

Mehr

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Berechnung der Kriech- und Schwindwerte

Berechnung der Kriech- und Schwindwerte Berehnung der Kreh- und Shwndwere Grundlagen Beon zeg bere uner üblhen Gebrauhbedngungen en augepräge zeabhängge Verhalen wodurh Dehnungen aufreen können de en Mehrfahe der elahen Dehnung beragen: laabhängge

Mehr

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Controlling (Nebenfach) Wintersemester 2012/2013

Controlling (Nebenfach) Wintersemester 2012/2013 echnsche Unversä München Conrollng (Nebenfach) Wnersemeser 22/23 Mschrf der orlesung vom 3..22 Dr. Markus Brunner Lehrsuhl für Berebswrschafslehre Conrollng echnsche Unversä München Conrollng WS 22/3 2

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

Zur Datenqualität primärstatistischer Erhebungen

Zur Datenqualität primärstatistischer Erhebungen Zur Daenqualä prmärsasscer Erebungen Henrc Srecker Emer. o. Professor Dr. rer. na. Henrc Srecker, Unversä Tübngen und Honorarprofessor der Ludwg-Maxmlans-Unversä Müncen, Rosensr., D 839 Sarnberg be Müncen.

Mehr

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen

Mehr

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Spiele und Codes. Rafael Mechtel

Spiele und Codes. Rafael Mechtel Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,

Mehr

Windows Server 2012 R2 Playbook OEM und Systembuilder 2013/2014

Windows Server 2012 R2 Playbook OEM und Systembuilder 2013/2014 2012 R2 2012 R2 Plabook OEM und Ssembulder 2013/2014 Immer an Ihrer See: OEM Server Kompeenz Club www.oem-server-kompeenz-club.de OEM Server 2012 R2 Edonsübersch 2012 R2 Daacener 2012 R2 Sandard 2012 R2

Mehr

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No

Mehr

Hat die Wahl des Performancemaßes einen Einfluss auf die Beurteilung von Hedgefonds-Indizes?

Hat die Wahl des Performancemaßes einen Einfluss auf die Beurteilung von Hedgefonds-Indizes? Hat de Wahl des Performancemaßes enen Enfluss auf de Beurtelung von Hedgefonds-Indzes? Von Martn Elng, St. Gallen, und Frank Schuhmacher, Lepzg Ene zentrale Fragestellung n der wssenschaftlchen Ausenandersetzung

Mehr

Die relevanten Cash Flows in der Unternehmensbewertung aus der Sicht des Rechnungswesens

Die relevanten Cash Flows in der Unternehmensbewertung aus der Sicht des Rechnungswesens De relevnen Csh Flows n der Unernehmensbewerun us der Sch des Rechnunswesens Edwn O Fscher rl-frnzens-unversä rz Oober 26 DCF-Bssmodelle Percen of Sles-Mehode Fllsude Übersch o onsner Verschuldunsrd o

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09 Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /

Mehr

Glossar: Determiniertheit: nter zeitlichem Determinisumus ist die Berechenbarkeit des Zeitverhaltens des Rechensystems zu verstehen.

Glossar: Determiniertheit: nter zeitlichem Determinisumus ist die Berechenbarkeit des Zeitverhaltens des Rechensystems zu verstehen. Eregns aufgereen 5 8 Reaonsze mn max Re aonsberech mn Re aon max Anforderungsfunon E E E E E p _mn = T 5 7 8 9 5 7 p _max p = T T + T = = T Gesamauslasung u = = e p Proräenvergabe Tass m urzer Ausführungsze

Mehr

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten

Mehr

Kriterien zur Auswahl eines geeigneten Phasenrauschmessverfahrens. Dietmar Köther, Jörg Berben. IMST GmbH

Kriterien zur Auswahl eines geeigneten Phasenrauschmessverfahrens. Dietmar Köther, Jörg Berben. IMST GmbH Enleung Kreren zur Auswhl enes geegneen Phsenruschmessverfhrens Demr Köher, Jörg Berben IMST GmbH Crl-Fredrch-Guß-Sr. 2 47475 Kmp-Lnfor, Germny hp://www.ms.com DK, vorrg ITG 2001.pp 02.10.2001 Pge 1 Überblck

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

(Lass' sein!) (Pass' an!)

(Lass' sein!) (Pass' an!) yen von Presndzes Laseyres, Erns Lous Eenne (834 [Halle] 93 [Geßen]) I L (Lass' sen!) Paasche, Herrmann (85 [Burg be Magdeburg] 95 [Dero]) I P (Pass' an!) Besel zur Indexberechnung: aroffeln: 5 9 3 5 kg

Mehr

Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F

Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F B - - Überführgszahle d Wadergsgeschwdgke fgabe: Besmmg der orfsche Überführgszahle vo - d O - -oe 0N O oder vo 2 - d SO 4 -oe 0N 2SO 4 d Berechg hrer oeäqvalelefähgkee 2 Besmmg der Wadergsgeschwdgkee

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

Qualitative Evaluation einer interkulturellen Trainingseinheit

Qualitative Evaluation einer interkulturellen Trainingseinheit Qualtatve Evaluaton ener nterkulturellen Tranngsenhet Xun Luo Bettna Müller Yelz Yldrm Kranng Zur Kulturgebundenhet schrftlcher und mündlcher Befragungsmethoden und hrer Egnung zur Evaluaton m nterkulturellen

Mehr

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung Software Oberkategore Unterkategore Kompetenzstufe Voraussetzung Kompetenzerwerb / Zele: InDesgn CS4 Layoutgestaltung Erste Schrtte - Anlegen enes Dokumentes I a (Enfache Nutzung) kene N o 1a Umgang mt

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis . wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre

Mehr

Kreditrisikomodelle und Diversifikation erschienen in: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft (ZBB), 14. Jahrgang, 2002, S.9-17.

Kreditrisikomodelle und Diversifikation erschienen in: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft (ZBB), 14. Jahrgang, 2002, S.9-17. 1 Kredtrskomodelle und Dversfkaton erschenen n: Zetschrft für Bankrecht und Bankwrtschaft (ZBB), 14. Jahrgang, 2002, S.9-17. Dr. oec. publ. Hans Rau-Bredow, Prvatdozent an der Unverstät Würzburg Kontakt:

Mehr

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten

Mehr

Der Satz von COOK (1971)

Der Satz von COOK (1971) Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls

Mehr

HAT DIE WAHL DES PERFORMANCEMAßES EINEN EINFLUSS

HAT DIE WAHL DES PERFORMANCEMAßES EINEN EINFLUSS HAT DIE WAHL DES PERFORMANCEMAßES EINEN EINFLUSS AUF DIE BEURTEILUNG VON HEDGEFONDS-INDIZES? MARTIN ELING FRANK SCHUHMACHER WORKING PAPERS ON RISK MANAGEMENT AND INSURANCE NO. 10 EDITED BY HATO SCHMEISER

Mehr

2. Periodische nichtsinusförmige Größen

2. Periodische nichtsinusförmige Größen . Perodsche nchsnusförge Größen n der Eleroechn haben neben den Snusgrößen auch nchsnusförge Größen erheblche Bedeuung. Generaoren lefern n eleronschen Schalungen Rechec-, puls- oder Sägezahnspannungen;

Mehr

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder - Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen 196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen

Mehr

Skriptum zur LU aus Technischer Chemie Sommersemester 2014. Betreuer. David Fast, 5. Stock, CE.05.024, E-Mail: david.fast@tugraz.

Skriptum zur LU aus Technischer Chemie Sommersemester 2014. Betreuer. David Fast, 5. Stock, CE.05.024, E-Mail: david.fast@tugraz. Srpum zur LU aus Tehnsher Cheme Sommersemeser 14 Bereuer Davd Fas, 5. So, CE.5.4, E-Mal: davd.fas@ugraz.a LU aus Tehnsher Cheme Srpum zur Übung Reaonsehn Inhalsverzehns Inhalsverzehns... 1 Enleung... 4

Mehr

2. Spiele in Normalform (strategischer Form)

2. Spiele in Normalform (strategischer Form) 2. Spele n Normalform (strategscher Form) 2.1 Domnante Strategen 2.2 Domnerte Strategen 2.3 Sukzessve Elmnerung domnerter Strategen 2.4 Nash-Glechgewcht 2.5 Gemschte Strategen und Nash-Glechgewcht 2.6

Mehr

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 2 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 7: (B. Fredmans Urnenmodell)

Mehr

Konkave und Konvexe Funktionen

Konkave und Konvexe Funktionen Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage

Mehr

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf Das Verfahre vo Goduov Semar Numerk 5..00 Aja Beedorf Das Verfahre vo Goduov Übersch Goduov - Goduovs Verfahre für Leare Syseme Aweduge & Folgeruge aus Goduovs Verfahre - De Numersche Fluss-Fuko m Goduov

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Auswirkungen steiler Stromänderungen auf elektrochemische Systeme

Auswirkungen steiler Stromänderungen auf elektrochemische Systeme Komponenen & Perphere swrkngen seler Sromänderngen af elekrochemsche Syseme Ralf Benger Carsen Ropeer Henz Wenzl Hans-Peer Beck Der zelche erlaf der Spannng ener Nckel-Meallhydrd- Baere (NMH) während ener

Mehr