Übung 4: Mauerwerk, Abtragung von Horizontalkräften

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1 Übung : Mauerwerk, Abtragung von Horizontalkräften Aufgabe a) Horizontalkräfte in Decken Gegeben sind die folgenden sechs Varianten zur Anordnung tragender Wandscheiben und Stützen in einem eingeschossigen Pavillion mit einer Stahlbetonplatte als Dach. In welchen Varianten ist das Tragwerk in der Lage, horizontale Lasten aus beliebiger Richtung abzutragen, wenn die Wandscheiben nur Kräfte in ihrer Ebene aufnehmen können? Kreuzen Sie die zutreffenden Varianten an. b) Horizontalkräfte in Wänden Untersuchen Sie die beiden gegebenen Wandscheiben, eine aus Stahlbeton, die andere aus Natursteinen, im Bezug auf die Abtragung von horizontalen Einwirkungen. Zeichnen Sie qualitativ die entsprechenden inneren Kräfteflüsse und die dazugehörigen Auflagerkräfte schematisch (ohne Cremonaplan) in die Ansichten ein. Zu beachten ist, dass die Natursteinwand keine inneren Zugkräfte aufnehmen kann. Kräfteverlauf Kräfteverlauf Spannungsfeld für Diagonale (vereinfacht) d/ d/ Bei der Entwicklung von Kräfteverlaufen sollte man berücksichtigen, dass die Kraft die Resultierende von Spannungen über eine Fläche ist. Die Spannungsfläche ergibt sich hier aus der Dicke/Tiefe der Wandscheibe und einer Druckzonenhöhe. Damit der Spannungsverlauf innerhalb des Materials verlaufen kann, muss man den Kräfteverlauf also mindestens um die halbe Druckzonenhöhe vom Rand einrücken. Siehe dazu auch Kolloqium. Diesem Sachverhalt ist auf jeden Fall Sorge zu tragen. Wenn es allerdings um eine überschlagsmässige Vorstellung von Abhängigkeiten und Grössenordnungen geht, dürfen die Kräfte vereinfachend bis an die Ränder geführt werden. Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0

2 Aufgabe Horizontalkräfte in einer Mauerwerkswand Im Erdgeschoss eines Gebäudes befindet sich eine Mauerwerkswand mit Tür- und Fensteröffnungen, die durch die Stützen/Wandscheiben des. OG wie dargestellt, belastet wird. Gemäss Darstellung greift zusätzlich die Horizontalkraft H d an. Zeichnen Sie einen möglichen Verlauf der inneren Kräfte inkl. den Auflagerkräften in die Darstellung der Mauerwerkswand so ein, dass H d den maximal möglichen Wert erreichet. Ermitteln Sie die Kräfte mit Hilfe der grafischen Statik. Hinweise - Die Mauerwerkswand kann keine inneren Zugkräfte aufnehmen. - Die maximale Neigung einer inneren Druckkraft im Mauerwerk beträgt 0 zur Vertikalen. 00 kn 00 kn 00 kn 00 kn H d < R R R R R 8 kn = kn 00 kn 7 kn R = kn 00 kn kn R = kn 00 kn Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0

3 Aufgabe - Case Study - AYUB Hospital von Louis Kahn Gegeben ist ein Ausschnitt aus Louis Kahns AYUB Hospital mit Hilfe dessen, spielerisch weitere Konzepte der Lastabtragung im Mauerwerk studiert werden soll. Kräfteverlauf infolge vertikaler Einwirkungen a) Entwickeln Sie für den gegebenen Ausschnitt qualitativ und quantitativ einen inneren Kräfteverlauf und untersuchen Sie, ob es möglich ist, mit diesem innerhalb der Wand zu bleiben. Die vier Auflasten stellen die Auflagerpunkte der Unterzüge des Daches dar. Die neun kleineren Einwirkungen stellen die Lasten aus dem Zwischengeschoss dar. Hinweis: Die gestrichelte Linie stellt eine mögliche Wirkungslinie dar, mit der der Bogen für die Deckenlasten innerhalb des Mauerwerks bleiben kann. Vorschlag Kräftemassstab: cm = 00 kn = 90 kn / = 0 kn Q d-decke = kn Mit den gegebenen Einwirkungen ist es (ohne weitere Massnahmen) nicht möglich einen Kräfteverlauf in die Wand einzuschreiben. Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0

4 Aufgabe - Case Study b) Ermitteln Sie nun für die gleiche Struktur die minimal notwendige zusätzliche Auflast aus den Unterzügen (in %, bezogen auf Last aus Aufgabe a)), um den Kräfterverlauf ohne eine zusätzliche Zugkraft innerhalb des Materials zu führen. Hinweis: Die gestrichelte Linie stellt eine mögliche Wirkungslinie dar, mit der der Bogen für die Deckenlasten innerhalb des Mauerwerks bleiben kann. Die Deckenlasten bleiben unverändert. Vorschlag Kräftemassstab: cm = 00 kn / Q d-decke = kn ca. 00% ca. 00 % Steigerung bezogen auf a) Aus der Forderung mit dem inneren Kräfteverlauf innerhalb des Materials zu bleiben, ergibt sich die Richtung des zu schliessenden Polygonzugs. Die Wirkungslinie der Auflast ist bekannt. Damit der Polygonzug geschlossen werden kann, benötigt man eine Kraft von ca. 900 kn (entspricht einer Steigerung von 00 %) c) Was wären die Konsequenzen dieser zusätzlichen Auflast? Welchen Sachverhalt sollten Sie bei diesem Vorgehen (der zusätzlichen Auflast) unbedingt im Auge behalten? Eine Steigerung der Auflast führt zu höheren Druckkräften respektive Druckspannungen. Bei schlanken Mauerwerkswänden kann bei Steigerung der Auflast also ein Stabiltitätsproblem in Form von Knicken vorliegen. ca. 00% d) Alternativ soll nun untersucht werden, wie gross die Zugkraft nach Louis Kahns Prinzip sein müssten, um den gleichen Effekt zu erzielen. Hinweis: Die gestrichelte Linie stellt eine mögliche Wirkungslinie dar, mit der der Bogen für die Deckenlasten innerhalb des Mauerwerks bleiben kann. Es wirken wieder die gleichen Lasten wie in Aufgabeteil a) Vorschlag Kräftemassstab: cm = 00 kn = 90 kn / = 0 kn Q d-decke = kn ca. 00% erforderliche Zugkraft : ca. 9 kn Aus der Forderung mit dem Kräfterverlauf innerhalb des Materials zu bleiben, ergibt sich die Richtung des zu schliessenden Polygonzugs. Sowohl die Intensität als auch die Richtung der Auflast und des Bogens, als auch die Richtung der Zugkraft sind bekannt. Daraus lässt sich ein geschlossener Polygonzug entwickeln, aus dem eine minimal erforderliche Zugkraft von ca. 9 kn heraus gelesen /gemessen werden kann. Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0

5 Aufgabe - Case Study Kräfteverlauf infolge horizontaler Einwirkungen e) Betrachtet werden soll nun der Kräfteverlauf infolge horizontaler Einwirkungen. Dabei wird das Stahlbeton-Dach (gestrichelt dargestellt) durch eine horizontale Windbeanspruchung von H d = 00 kn beansprucht. Untersuchen Sie zunächst den Kräfterverlauf im Subsystem Dach. Als aussteifende Scheiben sollen hier die grau-schraffierten Wandscheiben heran gezogen werden. Vorschlag Kräftemassstab: cm = 00 kn Perspektive H d = 00 kn Wand A A = 0 kn Lageplan Dach H d = 00 kn Cremonaplan Wand A A = 0 kn /8* Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0

6 Aufgabe - Case Study f) Untersuchen Sie aufbauend auf diesem Ergebnis den weiteren Kräfteverlauf im Subsystem der Wand A. Die aus dem Wind im Subsystem resultierende Kraft soll hier am Rand jeweils /8, in der Mitte zu jeweils /8 mit Hilfe der Auflast umgelenkt werden. Ermitteln Sie für alle Umlenkpunkt die minimal erforderliche Auflast aus den Unterzügen um den inneren Kräfteverlauf innerhalb des Materials zu führen. Wand A-Lageplan von /8 von /8 von /8 von /8 A = 0 kn Die Richtungen der en sind durch die Öffnungen beschränkt bzw. gegeben. Cremonaplan Qdach, erf = 90 kn /8* /8* /8* /8* A = 0 kn Seite Lösungsvorschlag Übung - HS 0