Der 1. Hauptsatz. Energieerhaltung:

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1 Der 1. Hauptsatz Energieerhaltung: Bei einer Zustandsänderung tauscht das betrachtete System Energie ( W, Q mit seiner Umgebung aus (oft ein Wärmereservoir bei konstantem. Für die Energiebilanz gilt: U = Q + W (1. Hauptsatz der hermodynamik Für Gase ist U = Q p V. Achtung: In vielen Fällen betrachtet man differentielle Änderungen ( d. Perpetuum mobile 1. Art: Eine Maschine, die mehr Energie in Form von Arbeit abgibt, als sie in Form von Wärme aufnimmt, heißt Perpetuum mobile 1. Art. 1. Hauptsatz: Es gibt kein Perpetuum mobile 1. Art denn sonst wäre W = W > Q U. Zustandsänderungen und 1. Hauptsatz: Isochor: V = 0 U = Q. Isobar: Wegen (pv = V p + p V ist U = Q (pv Q = ( U } + {{ pv } =H=Enthalpie Isotherm: = 0 U = 0 Q = p V Arbeit bei isothermen Prozessen: W = pdv = nr pdv = nr ln V ( V2

2 2. Hauptsatz, reversible und irreversible Prozesse Beispiel 2. Hauptsatz: Anschauliche Formulierung: Wärme fließt von selbst immer nur vom warmen zum kalten Objekt, nie umgekehrt. Reversible und irreversible Prozesse: Prozesse mit Wärmetransport warm kalt: Q : 1 2 < 1 sind irreversibel, d.h. ohne Energiezufuhr von außen unumkehrbar. 1,V,V f 2 > > oder 2 f 1 1 > f > 2 geht geht nicht Wegen Reibung etc. sind alle realen Prozesse irreversibel Reversible Prozesse sind umkehrbar, d.h. sie können in beide Richtungen ablaufen. Die Abfolge f Beispiel (p 1,, 1 (p 2, V 2, 2 (p 1,, 1 ist ohne Energiezufuhr von außen möglich, ohne dass sich Anfangs- und Endzustand von System und Wärmereservoir unterscheiden. Nur für = 0 p,v, 1 1 geht beides p,v, (isotherm 2 2 oder Q = 0 (adiabatisch

3 Der 3. Hauptsatz Mikroskopische Deutung der Entropie: Statistische Mechanik und Quantenmechanik ergeben mikroskopische Definition der Entropie (definiert auch die additive Konstante: S = kln W k = Boltzmann-Konstante = J/K W = Wahrscheinlichkeitsmaß Das Wahrscheinlichkeitsmaß W ist die Zahl der (quantenmechanischen Realisierungsmöglichkeiten eines gegebenen Zustandes. Achtung: riesige Zahlen, typisch 10 N A Der 3. Hauptsatz Bei emperatur = 0 sind alle Atome/Moleküle im Grundzustand, d.h. sie haben keine kinetische oder sonstige Energie Generell gilt: W = 1 S = 0 S( =0 = 0 Nernst sches heorem, 3. Hauptsatz Daraus folgt (ohne Beweis: Es ist prinzipiell unmöglich, den absoluten emperatur-nullpunkt zu erreichen.

4 Wärmekapazität von Gasen (V = const. Arbeit und Volumenänderungen: Beispiel: Kompression eines Gases im Kolben. Dazu ist Arbeit W = F s = p A s = p V nötig. Dieses Ergebnis gilt unabhängig von der s Form des Volumens. Achtung: i.a. ist p = p(v und damit F A p, V W = p(v dv Wärmekapazität c V : Bei V = const. wird Energieänderung vollständig in emperaturänderung umgesetzt (da W = 0: Q = f 2 Nk c V = fk 2m ; He f = 3 (ranslation bei allen N 2 f = 3 (ranslation bei niedrigen f = 5 (ransl.+rot. bei mittleren f = 7 (+R+Schw. bei hohen C /R C mv = f 2 R 4 Grundlagen der Wärmelehre 29. April 2009 mv K 600K N 2 He

5 Wärmekapazität von Gasen (p = const. Wärmezufuhr bei konstantem Druck Wird einem Gas bei konstantem p Wärme Q zugeführt, so dehnt es sich unter emperaturzunahme aus und verrichtet dabei mechanische Arbeit p(v dv. Energieerhaltung: Q = C mv n + p V }{{} =const. Berechnung von p V mit der idealen Gasgleichung: pv = nr p(v + V = nr( + p V = nr (i (ii (ii (i Damit wird Q = C mv n + nr = (C mv + R }{{} =C mp (n C mp = C mv + R = f 2 R + R = f R Adiabatenkoeffizient Definition: κ = C mp = f + 2 C mv f = f > 1 κ heißt Adiabatenkoeffizient.

6 Adiabaten Zustandsänderungen mit Q = 0: Ohne Austausch von Wärme kann nur innere Energie U in mechanische Arbeit umgewandelt werden (oder umgekehrt. Solche Zustandsänderungen heißen adiabatisch. Anwendung des 1. Hauptsatzes: U = W nc mv = nr V V ln 2 1 ( 2 d = 1 = ln R C mv }{{} =κ 1 ( V2 dv V κ 1 ( 2 V2 κ 1 1 V1 κ 1 = 1 Daraus (mit = pv/nr folgen die Adiabaten- bzw. Poisson schen Gleichungen: V κ 1 = const. bzw. p V κ = const. p Adiabaten (p~1/v κ Isothermen (p~1/v 3 Wichtig z.b. bei chemischen Reaktionen 2 1 V