Grundmodelle der Industrieökonomie. 1. Vollkommene Konkurrenz. 2. Monopol. 3. Cournot-Modell. 4. Stackelberg-Modell. 5. Kollusionsmodell (Kartell)

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1 Grundodelle der Industrieökonoie. Vollkoene Konkurrenz. Monopol 3. Cournot-Modell 4. Stackelberg-Modell 5. Kollusionsodell (Kartell) 6. Preisührerschatsodell 7. Bertrand-Modell

2 . Vollkoene Konkurrenz Zielunktion der Fira: Gewinnaxiierung pq C( q) ax Bedingung. Ordnung q q p C'( q) 0 p MC!! 0 Bedingung. Ordnung qq MC q! 0 Ergo: Grenzkosten üssen steigend sein. Das Marktgleichgewicht ist eizient: Grenznutzen = Grenzkosten = Preis). Das Marktgleichgewicht ist auch wohlahrtsaxiierend. Wohlahrt (Produzenten- + Konsuentenrenten) resultiert aus eine einheitlichen Marktpreis in Kobination it eine Grenzkosten- bzw. Grenznutzengeälle.

3 . Monopol Zielunktion: Gewinnaxiierung i Monopolall pq ( ) Q CQ ( ) ax Bedingung. Ordnung Q Q p! p Q C'( Q) 0 Q MR MC Bedingung. Ordnung QQ MR MC! Q Q 0 Aus der Bedingung. Ordnung olgt: - Monopol ührt zu Überteuerung p MC MC p c

4 - Grad der Überteuerung von Preisnachrageelastizität abhängig (Lerner-Index) p MC p MC bzw. p MC - I Gleichgewicht uss sein, da MC 0 ist. p p MC Bei linearer Nachrage p = - Q ist MR p p Q Q Q bzw. gleich der Winkelhalbierenden der Nachrageunktion.

5 Wohlahrtsverlust (DWL) bei Monopol

6 Berechnung des Wohlahrtsverlustes Wenn das Marktgleichgewicht vo Ideal (p = MC) abweicht, ergeben sich Wohlahrtsverluste ( dead weight loss bzw. DWL). DWL pq p p Q p pq c c p p p Q c c c p MC MC Qc MC MC Qc MC Qc c Auswirkung einer Erhöhung von au DWL ddwl MC Qc 3 d ( ) 0 Folglich nit DWL it steigender Elastizität ab.

7 Graische Illustration 7

8 4. Cournot-Modell generelle Modellannahen gegebene Anzahl von Firen (in der Regel zwei) hoogene Güter alle Firen besitzen Marktacht: MC p, sondern = MR Firen sind der Interdependenz ihrer Angebotsentscheide bewusst 8

9 Entscheidungssituation einer repräsentativen Fira pqc q q ( ) ax q p( q q ) C( q ) ax n q Bedingung. Ordnung! p Q q p q C( q) 0 Q q n p q! i p qc( q) 0 Q i q Es wird unterstellt, dass die Firen au Mengenänderungen ihrer Mitkonkurrenten zwar reagieren, aber diese nicht antizipieren. Folglich ist q i / q =0. Daraus olgt:! p q p q C( q) 0 Q 9

10 Der Lerner-Index beträgt in diese Fall p MC p q p Q p p Q q Q p Q bzw., da MC bei allen Firen gleich n Die Reaktionsunktion ergibt sich aus der Lösung der Bedingung. Ordnung nach q. Zu diese Zweck üssen die Nachrage- und Kostenunktion speziiziert werden. Wir unterstellen olgendes lineares Modell: Nachrage: p = a - b Q Kosten: C(q i ) = q i (identische Kostenunktionen) Gewinnaxiierungsaugabe einer Fira : abq qq q ( ) ax n ( ab q ) q q ax i i q 0

11 Bedingung. Ordnung n! q ab qibq 0 i n! abq qi i Reaktionsunktion q a n q b In nacholgender Graphik ist a=, =0.8, b=0.00, n= Marktgleichgewicht: q a n q b q * a bn ( ) n a Q* nq* n b n a n p* abq* a ( a) n n

12 Auswirkung der Anzahl n der Firen au das Gleichgewicht q * a bn ( ) q * ba ( ) n bn ( ) 0, da a > ist Q* n a n b Q* a( n) n n b ( n) a 0 b ( n) p* an n p* ( n) ( an) n ( n) a ( n ) 0, da < a

13 Lerner-Index p* MC ( n) p* a n a a n p* MC p * a ( ) n an 0 3

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15 4. Stackelberg-Modell I Gegensatz zu Cournot-Modell antizipiert eine Fira (Führungsira) die Mengenänderungen der Mitkonkurrenten. Folglich ist q i / q 0. Das orale Vorgehen besteht darin, die Reaktionsunktion einer typischen Anpasserira zu bestien und diese (al die Anzahl der kostenhoogenen Anpasseriren) in die Zielunktion der Führungsira einzusetzen. Zielunktion der Führungsira pq qn qcq q ( ) ( ) ax Bedingung. Ordnung n! p q i q pq ( ) q C( q) 0 Q i q 5

16 Reaktionsunktion einer typischen Anpasserira i Nachrage: p = a - b Q Kosten: C(q i ) = q i Zielunktion i pq q ax i i q i n ab qjqi qi ax qi j Bedingung. Ordnung n! i q ab q 0 i jbqi j n abq b q bq bq i j i j Reaktionsunktion q i a ( n) q q b a ( n ) qi q b a q nb n 6

17 Gewinnaxiierendes Angebot der Führungsira n p q i pq ( ) q C( q) Q i q n abqb q n a q n ab( n) q b q nb n n q * a b Gewinnaxiierendes Angebot der Anpasseriren q i a nb q n a a nb nb a qi*, i =,..., n nb 7

18 Gesatangebot Q* a ( n)( a) b nb (n)( a) nb Gleichgewichtspreis p* abq* (n)( a) ab nb a(n) n Lerner-Index a(n) p* n p* a(n) n a a (n ) 8

19 Auswirkung der Anzahl n der Firen au das Gleichgewicht q * i a nb q* i n a n b 0, da a > ist Q* (n)( a) nb Q* a n n b 0 p* a(n) n p* a n n 0 p* MC a p* a (n ) p* MC p * a ( ) n a n ( ) 0 9

20 Graphische Darstellung des Stackelberg-Duopols 0

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22 Modellannahen: Nachrage: p = a - b Q einheitliche Kostenunktionen: C(q i ) = q i Gleichgewichtswerte: Cournot Stackelberg q i a a ( n ) b nb q a a (n )b b Q n a n a n b n b p a n a (n) n n p a a p an a (n) Das Stackelberg-Modell ist gegenüber de Cournot-Modell olglich eizienter und wohlahrtsbezogen überlegen. Wenn die Anzahl der Firen n = ist, entsprechen die Gleichgewichtswerte der Monopollösung. Wenn n geht, ergeben sich die Gleichgewichtswerte der Wettbewerbslösung.

23 5. Kollusionsodell (Kartell) Zielunktion ( q,..., q ) pq C( q ) ax n i q,, q i n n n n n abqiqi qi ax q,, qn i i i Bedingung. Ordnung einer Fira i p Q! q p QMC i i Q q i n n! abqjbqj j j anbqnbq! gewinnaxiierendes Angebot der Fira i a q* nb gewinnaxiierendes Angebot aller Firen a Q* nq* b Gleichgewichtspreis a p* abq* 3

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25 6. Preisührerschatsodell Mögliche Ursachen der Führerschat Kostenvorsprung - technologisch bedingt - irst-over-vorteil - Grössenvorteil gekoppelt it Anpassungskosten - rechtlich bedingt (voralige Staatsunternehen) Produktvorsprung kollektives Verhalten (Kartell) 5

26 Modellannahen eine doinante Einzelira it Kostenvorteil Preis exogen ür n hoogene Randiren Kostenunktionen der Randiren identisch kein Marktzutritt Marktnachrage ist der doinanten Fira bekannt Angebotsverhalten der Randiren ist der doinanten Fira bekannt und wird von ihr antizipiert. 6

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28 Verhalten der Randiren Notation q = Angebot der Randira Q = Gesatangebot der n Randiren (= n q ) Q d = Angebot der doinanten Fira d Zielunktion: Gewinnaxiierung pq C( q ) ax q Bedingung. Ordnung pc( q ) 0 q! p C( q ) MC Bedingung. Ordnung dmc C( q ) 0 dq 8

29 Reaktion von q bzw. Q au Änderungen von Q d (koparative Statik) Bedingung. Ordnung i Marktgleichgewicht pq ( ) C( q ) 0 q! pnq ( Q) C( q) 0 d! Totales Dierential der Bedingung. Ordnung q q dq dq q Q d d 0 Daraus olgt: dq q Q d p ( ) dq q n pc ( ) ( ) d q 0 dq dnq n p ( ) dq dq n pc ( ) ( ) d d 0 Eine Erhöhung des Angebots Q d der doinanten Fira senkt das Gesatangebot Q der Randiren, da die Erhöhung von Q d den Produktpreis p senkt. 9

30 Verhalten der doinanten Fira Zielunktion: Gewinnaxiierung d Qd p Qd Q( Qd) Cd( Qd) ax Qd Bedingung. Ordnung dp dq dp dq! p Qd C d p Qd C d 0 dq dqd dq dqd Lerner-Index dp dq p Qd MC dq dqd d p MCd dp Q dq Qd p dq p dqd Q dq Qd dqd Q 30

31 Wertebereich des Klaerausdrucks dq C ( ) dqd npc ( ) ( ) 0 np C I Monopolall ist der Ausdruck gleich, i Wettbewerbsall gleich 0. 3

32 Residualnachrage der doinanten Fira Die Höhe des onopolistischen Preisauschlags nit it der Residualnachrageelastizität d der doinanten Fira ab. D ( p) D( p) S ( p) d dd ds d dd dp dp dp ddd p Q ds d dd p p Q dp Q Q dp Q dp Q Q d ddd p Q ds d dd p p Q dp Q Q dp Q dp Q Q d Q Q d d Q Q Q Q d Q Q d d Residualnachrageelastizität d der doinanten Fira nit ihrerseits it olgenden Grössen zu: - Preisnachrageelastizität der Nachrage - Marktanteil der Randiren - Angebotselastizität der Randiren 3

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34 Modellergebnisse zusaengeasst Die doinante Fira setzt - wie der Monopolist - Grenzkosten gleich Grenzerlös. Aber ihr Grenzerlös ist auch von der Angebotsreaktion der Randiren abhängig. Monopol: dp MR p Q dq dp dq doinante Fira: MR p Q dq dqd d Dadurch ist der Preisauschlag niedriger als i Monopolall. p MCd dq Qd p dqd Q Soern das Marktgleichgewicht Randiren zulässt, weist das Modell gegenüber de Monopolall Wohlahrtsvorteile au: Der Marktpreis ist niedriger und die Absatzenge grösser. Soern das aggregierte Angebot der Randiren vollkoen elastisch ist und das Marktgleichgewicht Randiren zulässt, ist das Gleichgewicht sogar eizient (Grenzkosten = Preis). 34

35 7. Bertrand-Modell Das Modell entstand aus der Kritik an das Cournot-Modell, dass dieses Preise nicht erklärt. Die Zielunktion ändert sich i Duopolall von: au: i pq (, q) qcq ( ) ax i j i i q i pqi( pi, pj) C qi( pi, pj) ax pi i Die Residualnachrage nit i Bertrand-Duopol olgende For an: 0, wenn pi p j qi D( p), wenn pi p D( p),wenn pi pj j 35

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38 Die Reaktionskurven des Bertrand-Duopols beinhalten ein gegenseitiges Unterbieten, das nur dann in Einklang zu bringen ist, wenn das Miniu der AC-Kurve erreicht ist. Wenn beide Firen die gleichen Kostenkurven auweisen, bleiben beide Anbieter i Markt. Ansonsten setzt sich die kostengünstigere Fira i Preiswettbewerb durch. Das Bertrand-Modell wird kritisiert, da es die Wettbewerbslösung erwarten lässt (p = MC), obwohl in Wirklichkeit eher Marktstrukturen zu beobachten sind, die zwischen vollkoener Konkurrenz und Monopol bzw. Kartell liegen. Die Kritik lässt sich entkräten, wenn einige restriktive Modellannahen augegeben werden. U.a.: - die Statik des Spiels dynaische Spiele - unbegrenzte Kapazitäten siehe nächste Graphik - völlig hoogene Güter siehe weiter unten 38

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40 Bertrand-Modell it Kapazitätsbeschränkung und MC = 0 k i = Kapazitätsbeschränkung der Fira i (i =, ) D = Marktnachrage d i = Residualnachrage der Fira i (i =, ) r i = Grenzerlös der Fira i (i =, ) In diese Fall entspricht die Gleichgewichtsenge k +k und der Gleichgewichtspreis P(k +k ), der oberhalb MC liegt. Denach eignet sich das Cournot-Modell eher zur Modellierung von Märkten, bei denen die Preise leichter zu verändern sind als die Ouputengen (z.b. Weizen, Stahl, Autos, Coputer), und das Bertrand- eher zur Modellierung von Märkten, bei denen die Outputengen leichter zu verändern sind als die Preise (z.b. Sotware, Versicherung, Banking). 40

41 Bertrand-Modell it Produktdierenzierung Es gibt Firen it unterschiedlichen Produkten. Die Eigenschaten x der Produkte lassen sich au einer Skala von 0 (Produkt der Fira ) bis (Produkt der Fira ) charakterisieren. Die Geschäcker der N Konsuenten, die nur eine Produkteinheit jeweils kauen, streuen zwischen 0 und. Der Nutzen, den ein Konsuent i it de Geschack x i aus de Kau des Produkts der Fira zieht, beträgt: U V p tx i i bzw. bei Kau des Produkts der Fira : U V p t x i i, wobei p i den Preis des Gutes der Fira i, V die Zahlungsbereitschat eines Konsuenten und t den Nutzenverlust durch die unvollkoene Geschacksentsprechung eines Produkts darstellt. Die Konsuenten kauen das Produkt it der höchsten Übereinstiung it de eigenen Geschack. Für den indierenten Konsuenten gilt: V p tx V p t x Die Position x (p, p ) au der Geschackskala ist denach:, p p x t p p t 4

42 Die Nachrage der Fira beträgt olglich: p p t Dp, p x p, pn N t und jene der Fira : p p t Dp, p x p, p N N t Die zugehörigen Gewinnunktionen lauten olglich: p pt p, ppc N t p p t p p p c N t, Die Bedingungen. Ordnung lauten denach: p p t N p c N p t t p p t N p c N p t t 0 0 4

43 Die Reaktionsunktion der Fira lautet: p ct p Und jene der Fira : p ct p Das Nash-Gleichgewicht ergibt sich aus de Schnittpunkt der beiden Reaktionsunktionen: p p c t Daraus geht hervor, dass p > Grenzkosten i Bertrand-Modell it Produktdierenzierung. In diese Fall sind die Preise sog. strategische Kopleente, da die Reaktionsunktionen positiv geneigt sind bzw. weil Preisänderungen der einen Fira gleichläuige Reaktionen der anderen hervorruen. 43

44 Gegenläuige Eekte sind i Bertrand-Modell it Produktdierenzierung ebenalls denkbar. In diese Fall sind die Preise strategische Substitute. Wie das nacholgende Beispiel zeigt, kann dies zutreen, wenn die Produkte Nachrage-Kopleente sind. Wir gehen von olgenden Nachrageunktionen ür Gut und Gut aus: q a b p b p q a b p b p Die zugehörigen Gewinnunktionen lauten: p c q p c q Bedingungen. Ordnung sind: a b p p c b a b p p c b Die Reaktionsunktionen lauten: p c a b p b b p c a b p b b 44

45 Wie an den Preiskoeizienten zu erkennen ist, sind die Reaktionskurven negativ geneigt bzw. die Preise strategische Substitute, wenn die Produkte Nachragekopleente darstellen (b, b < 0). Wenn die Produkte hingegen Nachragesubstitute bilden (b, b > 0), sind die Preise strategische Kopleente. I Cournot Mengenoligopol sind die Reaktionsunktion negativ geneigt und die Mengen olglich strategische Substitute. 45

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