Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1

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1 Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1

2 Kapitel mit 1271 Aufgaben Seite WIKI Regeln und Formeln 0 Level 1 Grundlagen Aufgabenblatt 1 (176 Aufgaben) 05 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 08 Aufgabenblatt 2 (176 Aufgaben) 10 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 1 Aufgabenblatt (156 Aufgaben) 15 Lösungen zum Aufgabenblatt 19 Aufgabenblatt 4 (176 Aufgaben) 22 Lösungen zum Aufgabenblatt 4 25 Level 2 Fortgeschritten Aufgabenblatt 1 (45 Aufgaben) 27 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 29 Aufgabenblatt 2 (47 Aufgaben) 0 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 2 Aufgabenblatt (58 Aufgaben) 4 Lösungen zum Aufgabenblatt 6 Aufgabenblatt 4 (92 Aufgaben) 8 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 41 Level Expert Aufgabenblatt 1 (128 Aufgaben) 4 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 45 Aufgabenblatt 2 (128 Aufgaben) 47 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 49 Aufgabenblatt (89 Aufgaben) 51 Lösungen zum Aufgabenblatt 5 Seite 2

3 Zwei Schüler unterhalten sich: Max, stimmt es eigentlich, dass Exponenten auch als Brüche existieren?. Ja, das soll es geben, antwortet Peter, ich weiß nur nicht, wie das gehen soll, dass man eine Zahl z. B. ein halb mal mit sich selbst multipliziert. Alles Mögliche haben wir nun schon mit Potenzen angestellt. Wir haben sie addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert und potenziert. Aber bei allen Operationen hatten wir immer eine ganze Zahl als Exponenten, sowohl ganze positiver als auch negative Zahlen, ja, es war sogar die Null dabei. In diesem Kapitel haben wir es nun mit Aufgaben zu tun, in denen die Hochzahl auch eine rationale Zahl sein kann. Wir erinnern uns an ein paar Schuljahre zurück, wo wir uns mit der Bruchrechnung beschäftigten. Dort haben wir gelernt, dass man jeden beliebigen Bruch bzw. Dezimalzahlen mit endlichen bzw. periodisch wiederkehrenden Nachkommastellen der Menge der rationalen Zahlen zuordnet. Wir haben sogar das mathematische Zeichen hierfür kennengelernt. Die Gesamtmenge der rationalen Zahlen bezeichnen wir mit Q. Eine rationale Zahl ist nichts anderes als ein Bruch, bei dem der Zähler als auch der Nenner wiederum aus einer ganzen Zahl besteht. Somit ist mit, eine rationale Zahl. Beispiele 1 ist eine rationale Zahl bestehend aus den natürlichen Zahlen 1 und 2 im Zähler bzw. Nenner. Da du 0,5 schreiben kannst, ist die Zahl 0,5 auch eine rationale Zahl. ist eine rationale Zahl bestehend aus den natürlichen Zahlen 2 und im Zähler bzw. Nenner. Da du 0,6 schreiben kannst, ist die Zahl 0, 6 auch eine rationale Zahl. Hier ist die Anzahl der Nachkommastellen zwar nicht endlich, jedoch periodisch wiederkehrend. ABER: 2 ist keine rationale Zahl, denn 21, , die Anzahl der Nachkommastellen ist weder endlich noch periodisch wiederkehrend. Seite

4 Potenzen mit rationalem Exponenten haben die Form Beispiele 2 mit, ist eine Potenz mit rationalem Exponenten. Da du 0,5 schreiben kannst, ist die Zahl!," auch eine Potenz mit rationalem Exponenten. ist eine Potenz mit rationalem Exponenten. Da du 0,6 schreiben kannst, ist die Zahl!,$ auch eine Potenz mit rationalem Exponenten. ABER: ist keine Potenz mit rationalem Exponenten, da 2, nicht zu den rationalen Zahlen gehört. Potenzen mit rationalem Exponenten werden als eine andere Schreibweise für Wurzeln verwendet. Genaueres hierüber findest du im Kapitel Potenzdarstellung von Wurzeln. In diesem Kapitel geben wir dir deshalb lediglich eine Kurzfassung dieser Darstellung. Es gilt: % mit, ; ( ) mit als ganzer Zahl, als natürlicher Zahl und als jede beliebige reelle Zahl *0. Wie du aus der allgemeinen Schreibweise erkennst, wird der Zähler des rationalen Exponenten zum ganzzahligen Exponenten der Basis. Der Nenner des rationalen Exponenten wird zum Exponenten der Wurzel. Beispiele /. % /, 01, 01 %, 0%1 8,, 8 2 2, % 8 %2 Rechenregeln für Potenzen mit rationalem Exponenten Die Rechenregeln für Potenzen mit rationalem Exponenten sind dieselben wie die für das Rechnen von Potenzen mit gleicher Basis und Potenzen mit gleichem Exponenten, also dem 1. Potenzgesetz, dem 2. Potenzgesetz, dem. Potenzgesetz und dem 4. Potenzgesetz, so wie wir sie in den entsprechenden Kapiteln bereits kennengelernt haben. Beispiele ) : " ,:1, : ; < =, >, -? Seite 4

5 Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 4 Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 176 Aufgaben e) f) g) h) i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) n) o) p) Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Aufgabe A Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) 2 2 b) c) 5 d) e) f) 4 g) h) i) 2 2 j) k) 5 l) m) n) 4 o) p) Aufgabe A4 Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) 2 c) 5 d) 6 e) f) 4 g) 2 h) 4 i) j) 2 k) 5 l) 6 m) n) 4 o) 2 p) 4 Aufgabe A5 Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) 2 6 c) 5 4 d) e) f) 4 2 g) h) i) j) k) 5 4 l) m) n) 4 2 o) p) Seite 5

6 Aufgabe A6 Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 1 a) 4 b) 2 c) 5 4 d) 6 5 e) 4 f) 4 2 g) 2 h) 4 2 i) 4 j) 2 k) 5 4 l) 6 5 m) 4 n) 4 2 o) 2 5 p) 4 2 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 4 e) 2 2! 2 " f) g) h) i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) 2 2! 2 n) o) p) Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) c) d) e)! " f) g) h) i) j) k) l) m)! " n) o) p) Aufgabe A9 Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) c) 5 4 d) e) 2 2! 4 2 " f) 4 2 g) h) i) j) k) 5 4 l) m) n) 4 2 o) p) Aufgabe A10 Vereinfache den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) 2 2 b) 6 6 c) $ d) % 4 4 e) 2 2! 2 " f) ( ) g) * h) i) 2 2 j) 6 6 k) $ l) % 4 4 m) 2 2 n) ( o) * p) 7 7 Seite 6

7 Aufgabe A11 Vereinfach den Term. Wende das 1. Potenzgesetz an. a) b) c) $ Level 1 Grundlagen Blatt 1 d) % e)! " f) ( ) g) * + h) i) j) k) $ l) % m) n) ( o) * + p) Seite 7

8 Lösung A1 Level 1 Grundlagen Blatt 1 a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 e) 2 f) g) h) 7 7 i) 2 j) 6 k) l) 4 m) 2 n) o) 5 p) 7 Lösung A2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Lösung A a) 2 b) 2 6 c) 5 d) 6 4 e) 2 f) 4 g) 2 5 h) 4 7 i) 2 j) 2 6 k) 5 l) 6 4 m) 2 n) 4 o) 2 5 p) 4 7 Lösung A4 a) b) 7 c) 5 d) 6 e) f) 4 g) 2 h) 4 i) j) 2 k) 5 l) 6 m) n) 4 o) 2 p) 4 Lösung A5 a) 2 2 b) c) 20 d) 0 4 e) f) 8 g) 6 5 h) 8 7 i) 2 j) k) 20 l) 0 4 m) n) 8 o) 6 5 p) 8 7 Lösung A6 a) 12 b) 6 c) 20 d) 0 e) 12 f) 8 g) 6 h) 8 i) 12 j) 6 k) 20 l) 0 m) 12 n) 8 o) 0 p) 8 Seite 8

9 Lösung A7 a) 2!" " b) 6!$ %! $ c) % Level 1 Grundlagen Blatt 1 d) 4!( ( e) 2 )*!(*!() ( ) * f)!"! " " g) 5!"!" " 5 +, h)!", 7 " i) 2 "- " j) 6 $- %- $ k) % l) 4 (- ( m) 2 ) n) "- - " " o) 5 - p) 7 Lösung A8 a)!" " b)!$ $ %! c) % e) )*!(*!() ( ) * f)!"! " " g) i) "- " j) $- $ %- k) %!! +,, d)!( ( - - "-" " h)!" " l) (- ( m) )*-(*-() ( ) * n) "- - " " o) - p) Lösung A9 a) 2!" " 2 2!"! " " b) 6 6!$ $ 6!$!$ d) 0 4!( ( - - "-" " %! $ c) 20 % e) 2 )*!(*!()!()* ( ) * f) 8!"! " " g) 6 5! h) 8 7 "!"! " i) 2 "-! " " j) 6 6 $- $ 6 $-!$ $ k) 20 % l) 0 4 (- ( "-! " m) 2 " n) 8 -"- " o) 6 5 "-! " " p) ( ( Lösung A10 a) 2!" " b). 6!$ $ %! c) / % %- d) 01 4!( ( e) 2 )*!(*!() ( ) * f) 24!" " g) 56 5! h) 7 "!"! " i) 2 "- " j). 6 $- $ k) / l) 01 4 (- ( m) 2 "- " n) 2 -"- " o) 65 5 "-! " " p) 7 --( ( Lösung A11 a)!" " b).!$ $ i) "- " j). $- $ %- % %! c) / 2% d) 01!( ( e) )*!(*!() ( ) * f) 24!" " g) 56 2! h) %- k) / 2% l) 10 (- ( "!"!! " " m) "- " n) 2 -"- " o) 56 2 "-! " " p) --(!( ( Seite 9

10 Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das 2. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 176 Aufgaben a) 2 :2 b) 6 :6 c) : d) 4 :4 e) 2 :2 :2 f) : : g) 5 :5 :5 h) 7 :7 :7 :7 i) 2 :2 j) 6 :6 k) : l) 4 :4 m) 2 :2 :2 n) : : o) 5 :5 :5 p) 7 :7 :7 Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) : b) : c) : d) : e) : : f) : : g) : : h) : : : i) : j) : k) : l) : m) : : n) : : o) : : p) : : Aufgabe A Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) 2 :2 b) 2 6 :6 c) 5 : d) 6 4 :4 e) 2 :2 :2 f) 4 : : g) 2 5 :5 :5 h) 4 7 :7 :7 :7 i) 2 :2 j) 2 6 :6 k) 5 : l) 6 4 :4 m) 2 :2 :2 n) 4 : : o) 2 5 :5 :5 p) 4 7 :7 :7 Aufgabe A4 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) : b) 2 : c) 5 : d) 6 : e) : : f) 4 : : g) 2 : : h) 4 : : : i) : j) 2 : k) 5 : l) 6 : m) : : n) 4 : : o) 2 : : p) 4 : : Aufgabe A5 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) 2 :2 4 b) 2 6 :6 c) 5 :4: d) 6 4 5:4 e) 2 :2 :4:2 f) 4 : :2: g) 2:5 :5 :5 h) 4 7 :7 2:7 i) :2 :2 4 j) 2 6 :6 k) 5: 4: l) 6:4 5:4 m) 2 :4:2 n) 4: 2: o) 2 5 :4:5 :5 p) 4 7 :7 2 Seite 10

11 Aufgabe A6 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 2 a) : 4 b) 2 : c) 5 :4: d) 6 5: e) : :4: f) 4 : :2: g) 2: : : h) 4 : 2: i) : : 4 j) 2 : k) 5: 4: l) 6: 5: m) :4: n) 4: 2: o) 2 :4: : p) 4 : 2 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) 2:2 b) 6 :6 c)!: " d) 4:4 $ e) 2 $:2 %:2 f) : : g) 5 :5 :5 h) 7 :7 :7 :7 i) 2:2 j) 6 :6 k)!:" l) 4:4 $ m) 2 $:2 %:2 n) : : o) 5 :5 :5 p) 7 :7 :7 Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) : b) : c)!: " d) : $ e) $: %: f) : : g) : : h) : : : i) : j) : k)!:" l) : $ m) $: %: n) : : o) : : p) : : Aufgabe A9 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) 2:2 4 b) 2 6 :6 c) 5!:4: " d) 6 4 5:4 $ e) 2 $:2 %:4:2 f) 4 : :2: g) 2:5 :5 :5 h) 4 7 :7 2:7 i) :2:2 :4 j) 2 6 :6 ( k) 5:! 4:" l) 6:4 5:4 $ m) 2 :4:2 n) 4: 2: o) 2 5 :5 :5 p) 4 7 :7 $ 2 Aufgabe A10 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. a) 2:2 b) 6 :6 ) c)!:*: " d) + 4,:4 $ e) 2 $:2 %::2 f) -.: :/: g) 0:5 1:5 :5 h) 7 :7 :7 i) :2:2 : j) 6 ):6 k) :! *:" l) +:4,:4 $ m) 2 ::2 n) -:.: o) 0 5 1:5 :5 p) 7 :7 $ Seite 11

12 Aufgabe A11 Vereinfach den Term. Wende das 2. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 2 a) : b) : ) c) -!:*:- " d) +,: $ e) $: %:: f) -.: :/: g) 0:- 1:- :- h) : : i) :: : j) ): k) :-! *:-" l) +:,: $ m) :: n) -:.: o) 0-1:- :- p) : $ Seite 12

13 Lösung A1 Level 1 Grundlagen Blatt 2 a) b) 6 6 c) d) 4 4 e) 2 2 f) g) 5 5 h) 7 7 i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) 2 2 n) Lösung A2 o) 5 5 p) 7 7 a) 1 b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Lösung A a) 2 b) c) 5 5 d) e) 2 f) 4 g) 2 5 h) 4 7 i) 2 j) 2 6 k) 5 l) 6 4 m) 2 n) 4 o) 2 5 p) 4 7 Lösung A4 a) b) 7 c) 5 d) 6 e) f) 4 g) 2 h) 4 i) j) 2 k) 5 l) 6 m) n) 4 o) 2 p) 4 Lösung A5 a) b) 6 6 6! c) " d) 0 4 e) 2 f) 2 g) 6 5 h) 8 7 i) 2 2 % 2 j) k) l) 0 4 m) 2 2 % 2 n) 8 o) p) 8 7 % 5 Lösung A6 a) b) 6 c) " d) 0 e) " f) 2 g) 6 h) 8 i) " j) 6 k) l) 0 m) n) 8 o) " % p) 8! Seite 1

14 Lösung A7 a) 2 () ) ( Level 1 Grundlagen Blatt 2 b) 6 * + 6 +* * + c), -, -, e) 2 01/1/0 / 0 1 f) )()( ) ( g) 5 ) 5 )) ) 5 ) ) d) 4. / 4 /.. / h) 7 ( i) 2 )2( ) ( j) 6 *2+ * + k), -, l) 4.2/. / m) 2 / /12/0 / 0 1 n) ) ( )()( ) ( o) 5 )2) ) 5 ) ) p) 7 ) ( * 7 (*2)*2)( ) ( * Lösung A8 a) () ) ( b) * + +* * + -, c), - d) /.. / e) 01/1/0 / 0 1 f) ) ( )(() ) ( g) )) ) ) ) h) ( i) )2( ) ( j) *2+ * + k),,- -, l).2/. / m) 012/12/0 / 0 1 n) ) ( )()( ) ( o) )2) ) p) (*2)*2)( ) ( * Lösung A9 a) 2 ()2)( ) ( b) 6 6 +* * + 6 +*2*+ * + c) -,!, - " e) 2 01/1/0 / 0 1 : 2 % 2 01/1/0/01 / 0 1 f) 2 )(() ) ( g) 6 5 ) 6 5 )) ) 6 5 ) ) h) 8 7 ( i) 2 ) ( 2 % 2 )()( ) ( j) 6 6 *2+ * + 6 *2+2*+ * + k) 20, ,, - l) 0 4./. / m) 2 ) ( % 2 )2()( ) ( n) 8 ( 8 (2 ( o) 6 5 )2()( ) ( p) 8 7. / 8 7./. / Lösung A10 a) 2 () ) ( e) b) 4 6 +* * + c) 9 201/1/0 / 0 1 f) : g) >? 5 ) >? 5 ) ) h) 7 ( i) -, 5, - 6 ;< = ) ( ;< )( ) ( = d) 0 4 /.. / d) 78 4 /.. / 9 : 2 ) ( 9 2)( ) ( j) 4 6 *2+ * + : l) / 78 4./. / m) n) AB (2 ( o) >? 5 )2()( ) ( p) 7./. / Lösung A11 a) () ) ( e) i) m) 9 01/1/0 / 0 1 f) : b) 4 +* * + c) ;< )( ) ( = 9 )( ) ( j) 4 *2+ * + : 9 : 2 ) ( 9 2)2( ) ( : -, 5 A, - 6 -,, - d) 78 /.. /,- g) >? A ) ) h) ( ( ( -, A, - l) 78./. / 9 () ) ( n) AB 2( ( o) >? A )2()( ) ( p)./2./. / : Seite 14

15 Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 e) 2 b) 6 f) c) g) 5 Level 1 Grundlagen Blatt Dokument mit 156 Aufgaben d) 4 h) 7 i) 2 m) 2 j) 6 k) n) o) 5 l) 4 p) 7 Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das. Potenzgesetz an. a) e) b) f) c) g) d) h) i) m) j) k) n) o) l) p) Aufgabe A Vereinfache den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 e) 2 b) 2 6 f) 4 c) 5 g) 2 5 d) 4 h) 4 7 i) 2 m) 2 j) 2 6 k) 5 n) 4 o) 2 5 l) 6 4 p) 4 7 Seite 15

16 Aufgabe A4 Vereinfache den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) e) b) 2 f) 4 c) 5 g) 2 Level 1 Grundlagen Blatt d) 6 h) 4 i) m) j) 2 k) 5 n) 4 o) 2 l) 6 p) 4 Aufgabe A5 Vereinfache den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 4 e) 2 b) 2 6 : 4 f) 4 c) 5 : 2 g) d) h) i) 2 : 4 j) 2 6 k) 5 4 l) m) 2 4 n) 4 2 o) 2 5 : 5 p) Aufgabe A6 Vereinfache den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) 4 e) b) 2 : 4 f) 4 c) 5 : 2 g) 2 4 d) 6 5 h) 4 2 i) : 4 j) 2 Seite 16

17 k) 5 4 l) 6 5 Level 1 Grundlagen Blatt m) 4 n) 4 2 o) 2 : 5 p) 4 2 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 " e) 2 ) + * b) 6 $ f) " % c) g) 5 " d) 4 ( ) h) 7 " " i) 2" j) 6 % $ k) l) 4 ( ) m) 2 + * ) n) " o) 5 " $ p) 7 " Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das. Potenzgesetz an. a) " e) ) + * b) $ f) " % c) g) " d) ( ) h) " " i) " j) % $ k) l) ( ) m) + * ) n) " o) " $ p) " Aufgabe A9 Vereinfache den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 " e) 2 ) 4 b) 2 6 $ % c) 5 * h) 4 7 " + : 4 f) 4 " : 2 g) 2: 5 " " : 4 d) ( 2 i) 2" : 4 j) 2 6 % $ ) Seite 17

18 k) 5: 4 l) 6: 4( ) 5 m) 2 + * ) : 4 n) 4 " 2 o) 2 5 " $ p) 4 7 " 2 Level 1 Grundlagen Blatt Aufgabe A10 Vereinfach den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) 2 " e) 2 ) h) 7 " b) 6 $ + * %, c) : f) 0 " : 1 g) 2: 5 " " : - d). / 4 ( i) 2" : j) 6 % $, ) k) : - l).: 4( ) / m) 2 + * ) : n) 0 " 1 o) 2 5 " $ p) 7 " Aufgabe A11 Vereinfach den Term. Wende das. Potenzgesetz an. a) " % b) $, c) 0 : - e) ) * + : f) 0 " : 1 g) 2: 0 " d). / ( ) h) " " i) " : j) % $, k) : 0 - l).: ( ) / m) + * ) : n) 0 " 1 o) 2 0 " $ p) " Seite 18

19 Lösung A1 Level 1 Grundlagen Blatt a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 4 e) 2 2 f) g) 5 5 h) 7 7 i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) 2 2 n) o) 5 5 p) 7 Lösung A2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Lösung A a) 2 2 b) c) 5 5 d) e) 2 2 f) 4 4 g) h) i) 2 2 j) k) 5 5 l) m) 2 2 n) 4 o) 5 p) 4 7 Lösung A4 a) b) 2 2 c) 5 5 d) 6 6 e) f) 4 4 g) 2 2 h) 4 4 i) j) 2 2 k) 5 5 l) 6 6 m) n) 4 o) 2 p) 4 Lösung A5 a) b) 6 6 6! 6 c) d) e) g) h) j) $ 2 $ 2 2 f) 2 2 i) $ 2 $ 2 2 k) l) m) n) 8 o) 2 5 :52 5 p) 8 7 Seite 19

20 Lösung A6 Level 1 Grundlagen Blatt a) b) 6 6 c) d) 0 0 e) $ $ f) 2 2 g) 6 6 h) 8 8 i) $ $ j) 6 6 k) l) 0 0 m) n) 8 o) ( p) 8 Lösung A7 a) 2 )* b) 6 +, 6 +, c) d) 4 / 0 4 /0 e) f) ) * )* g) 5 ) 5 ) h) 7 ) * 7 ) * i) 2 ) * 2 )* j) 6 +, 6 +, k) l) 4 / 0 4 /0 m) n) )* o) 5 ) p) 7 )*+ Lösung A8 a) )* b) +, +, c) d) / 0 /0 e) f) ) * )* g) ) ) h) ) * ) * i) ) * )* j) +, +, k) l) / 0 /0 m) n) )* o) ) p) )*+ Lösung A9 a) 2 2 )* 2 )* )* b) 6 6 +, 6! +, 6 +, +, c) d) 0 4 / /0 e) g) 5 ( ) 6 5) h) 8 7 ) * 8 7 j) 6 6 +, 6 +,4 +, k) m) ( -. ( -. $ $ $ f) 2 ) * 2 )* ) * i) l) $ n) 8 )* o) 6 5 ) p) 8 7 )*+ $ 2 ) * 2 44)* )* 6 $ / /0 Seite 20

21 Lösung A10 a) 2 )* b) 7 6 +, 7 6 +, c) d) : ; 4 / 0 :; 4 < /0 e) = < f) A g) BC 5) h) 7 ) * 7 ) * i) k) ( ) < = 2 ) * < = 2 )* j) 7 6 +, 7 6 +, D -. l) E F $ / 4 0 :; 4 /0 m) Level 1 Grundlagen Blatt >? ) * >? )* n) GH )* o) BC 5 ) p) 7 )*+ Lösung A11 a) )* b) 7 +, 7 +, c) d) : ; / 0 :; /0 e) g) i) A > ) BCG) h) < = < 012 f) = ) * ) * ) * < = ) * < = )* j) 7 +, 7 +, k) E F = / 4 0 :; /0 m) < = < 012 = < = < = 8 G -. 8 G >? ) * > )*? 8 9 > 4 -. n) GH )* o) BCG ) p) )*+4 )*+ DG -. Seite 21

22 Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 4 Dokument mit 176 Aufgaben a) 2 b) 6 7 c) 4 d) 4 5 e) 2 4 f) 4 5 g) h) i) 2 j) 6 7 k) 4 l) 4 5 m) 2 4 n) 4 5 o) p) 1 2 Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Aufgabe A Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) 2 b) c) 5 4 d) e) 2 4 f) g) h) i) 2 j) k) 5 4 l) m) 2 4 n) o) p) Aufgabe A4 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) b) 2 c) 5 d) 6 e) f) 4 g) 2 h) 4 i) j) 2 k) 5 l) 6 m) n) 4 o) 2 p) 4 Aufgabe A5 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) 2 4 b) c) d) e) f) g) h) i) 2 4 j) k) l) m) n) o) p) Seite 22

23 Aufgabe A6 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 4 a) 4 b) 2 c) 5 4 d) 6 5 e) 4 f) 4 2 g) 2 h) 4 2 i) 4 j) 2 k) 5 4 l) 6 5 m) 4 n) 4 2 o) 2 5 p) 4 2 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) 2 b) 6 7 c)! 4! d) 4 " 5 " e) 2 4 f) 4 5 g) 5 $ 6 $ 7 $ h) 2 4 $ 5 $ i) 2 j) 6 7 k)! 4! l) 4 " 5 " m) 2 4 n) 4 5 o) 5 $ 6 $ 7 $ p) 2 4 $ Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) b) c)!! d) " " e) % f) g) ( ) h) * * i) j) k)!!! l) " " m) % n) o) ( ) p) Aufgabe A9 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) 2 4 b) c) 5! 4 4! d) 6 4 " 5 5 " e) f) g) 2 5 $ 6 $ 7 $ h) $ 2 i) 2 4 j) k) 5! 4 4! l) 6 4 " 5 5 " m) n) o) 2 5 $ 6 $ p) Aufgabe A10 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. a) 2 b) 6 7 c)! 4! d) 4 " 5 " e) 2 4 f) +, 4 5 g) 5 $ 6 $ 7 $ h) 2 4 $ i) 2 j) 6 7 k)! 4! l) 4 " 5 " m) 2 4 n) + 6, o) 5 $ 6 $ p) 2 4 Seite 2

24 Aufgabe A11 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. Level 1 Grundlagen Blatt 4 a) b) c) +!,! d) " " e) f) +, g) +!,! h) ( $ ) i) j) k) +!,! l) " " m) n) +, o) +!,! p) " ( " Seite 24

25 Lösung A1 Level 1 Grundlagen Blatt 4 a) 2 6 b) c) 4 12 d) e) f) g) 210 h) 24 i) 2 6 j) k) 4 12 l) 20 m) 24 Lösung A2 n) 60 o) 210 p) 6 a) b) c)! d) " e) $ % f) g) ( h)! " i) j) k)! l) " m) $ % n) o) ( p)! " Lösung A a) 6 b) 2 42 c) 5 12 d) 6 20 e) 24 f) 4 60 g) h) 4 24 i) 6 m) 24 Lösung A4 j) 2 42 n) 4 60 k) 5 12 o) l) 6 20 p) 4 6 a) b) 7 c) 5! d) 6 " e) $ % f) 4 g) 2 ( h) 4! " i) j) 2 k) 5! l) 6 " m) $ % n) 4 o) 2 ( p) 4! " Lösung A5 a) 12 6 b) 6 42 c) d) 0 20 e) f) 8 60 g) h) 24 6 i) 12 6 j) 6 42 k) l) * m) n) 4 15 o) 6 0 p) 8 * Seite 25

26 Lösung A6 Level 1 Grundlagen Blatt 4 a) 12 b) 6 c) 20! d) 0 " e) 12 $% f) 8 g) 6 ( h) 8!" i) 12 j) 6 k) 20! l) 0 " m) 12 $% n) 8 o) 6 p) 8! Lösung A7 a) 6 + b) 42, c) 12 - d) 20. e) 24 / f) 60 + g) h) i) 6 + j) 42, k) 12 - l) 20. m) 24 / n) 60 + o) p) Lösung A8 a) + b), c)! - d) ". e) %1 / f) ( + g) 245 h) " /! 6 i) + j), k)! - l) ". m) %1 / n) ( + o) 24 5 p)!" + Lösung A9 a) b) 6 42, c) d) e) / f) g) h) i) j) 6 42, k) l) m) / n) o) p) Lösung A10 a) 6 + b)! 42, c) " 12 - d) ( 20. e) 24 / f) g) $% h) i) 6 + j)! 42, k) " 12 - l) ( 20. m) 8 / n) 78 18, o) $% 0 0 p) 8 + Lösung A11 a) " + b)!, c) " 78 - d) (. e)!" / f) 78 + g) $% 78 - h) i) " + j)!, k) " 78 - l) (. m) " / n) 78 + o) $% 78 - p) 2. Seite 26

27 Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 Dokument mit 45 Aufgaben Hinweis: In diesem Aufgabenblatt musst du selbst entscheiden, welche der vier Potenzgesetze du anwenden musst. 1. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt: 2. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: : :. Potenzgesetz Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: 4. Potenzgesetz Potenzen mit gleichem Exponenten und unterschiedlicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basis miteinander multipliziert/dividiert und den Exponenten beibehält. Es gilt: bzw. : Aufgabe A1 Vereinfache den Term. a) 2 2 d) g) b) e) c) 2 2 f) 2 h) " " i) $1 $1 Seite 27

28 Aufgabe A2 Vereinfache den Term so weit wie möglich (Faktorisieren). Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 a) 8 ( 2 $) ( $ 2) b) 5 $2 (4$2 ( c) 4 )( $9 )()$2 ) d) 7 ( $2 (5 e) 8). (9. $4). (. f) 6 ( $ $9 g) () $)$5) () h) $5 (2 $ $5 i) 0( 0( 1 1$2 j) (12 $ 0 0$1 k) $4 l) 1(2 ( 1(2 m) $2 "()$2 " n) 2 ( $22 (4 Aufgabe A Vereinfache. a) 2 b) 2 c) 2 d) 5 2 e) 4 5 f) 4 2 g) 8) 2 ) ) h) 8 2 i) 9) 2 ) 2 j) 8 ) ). 2. k) 5 2 l) 2 4 m) 2 5 n) Aufgabe A4 Vereinfache und schreibe das Ergebnis als Bruch. a) b) c) d) e) 24 1 ) ) f) g) h) 9 1 2) ). Seite 28

29 Lösung A1 a) c) b) Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 d) 2 2 e) f) g) h) i) Lösung A2 a) b) 7 "4 c) 15 " " 15 "" d) 2 " e) 12 $ "10$ 2$ 6 "5 f) 7 6 g) ( h) 8 6 "2 24 " ( i) 1"2 *( j) "9 1" k) 4 l) 1", m), " n), "7 Lösung A a) 6 6. b) 6 / 6 / c) 18 d) 10 / e) 60 / f) 24. / g) h) 16 / i) 6. 0 j) 48 $ k) 0 0/. 0 l) 24 / m) n) / 1 Lösung A4 a) e) b) f) c) g) d) h) :9; 4 79; 79 Seite 29

30 Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 Dokument mit 47 Aufgaben Hinweis: In diesem Aufgabenblatt musst du selbst entscheiden, welche der vier Potenzgesetze du anwenden musst. 1. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt: 2. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: : :. Potenzgesetz Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: 4. Potenzgesetz Potenzen mit gleichem Exponenten und unterschiedlicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basis miteinander multipliziert/dividiert und den Exponenten beibehält. Es gilt: bzw. : Aufgabe A1 Vereinfache. a) 8 :4 b) c) 9 d)!! e) ": " f) 9 1 2% % 1 2 g) % % 1 2 h) i) * + : 1 2* 1 2 j) 12 1 * 4 1 2* 1 k) 6 1 2% 1 2 % 1 1 l) * 2 1 2* 1 2 m) % 1 2 4% 1 1 n) % -. -% - o) 4 16 p) 81:. q)!%.:!% - r) - - Seite 0

31 Aufgabe A2 Multipliziere aus. a) - b) 4 * / c)!!2 / d)!.. e) 20 / f) 1 /!02 Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 Aufgabe A Vereinfache und schreibe ohne Bruch. a) c) e) g) :46 ;< /<45. <45 b) d) f) h) 748 /6. ;/ =4.5 : ;/46> Aufgabe A4 Faktorisiere bzw. fasse zusammen falls möglich. a) 6. b) 2!6. 4!8? c)!6 ;! 1 d) e)!12 f) ; / ;! ; :.!2 g)?@?@ h) 2 2 i)!2. Aufgabe A5 Schreibe als Produkt. a) 2 b).,!12.!. c)! d) e)!1 f) ² 2 Seite 1

32 Lösung A1 a) 2 b) c) d) e) f) Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 g)! " h) j) l) n) o) p) r)!!( ) * ** 4!%! * * + *, * * + * i) k) m) ** *, ** + * * * + ** ** + **! ** % %!% * *, **! q) +, * +, * * +, * * Lösung A2 a) * b) c) 04 4 d) e) f) 2 0 Lösung A a) 4+,! b) 4+ 1, c) 2+ 1, 21+, d) 2+, 2a 2, 1 2 e) 15+, 1! f) +, g) 5+ h) 4+, 6! Seite 2

33 Lösung A4 Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 a) b) c) d)!! e) 4 f) keine Vereinfachung möglich g) i) keine Vereinfachung möglich Lösung A5 a) 02 b) h) keine Vereinfachung möglich c) : 0+ : + d) 0 e) 01 1 f) 01 2 Seite

34 Level 2 Fortgeschritten Blatt Dokument mit 58 Aufgaben Hinweis: In diesem Aufgabenblatt musst du selbst entscheiden, welche der vier Potenzgesetze du anwenden musst. 1. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt: 2. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: : :. Potenzgesetz Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: 4. Potenzgesetz Potenzen mit gleichem Exponenten und unterschiedlicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basis miteinander multipliziert/dividiert und den Exponenten beibehält. Es gilt: bzw. : Aufgabe A1 Fasse zu einer einzigen Potenz zusammen. a) 5 5 c) 4 4 e) " " " b) 0,5 0,5 d) 12! 12 f)! g) $ $ $! $ h) i) k)! Seite 4

35 Aufgabe A2 Fasse zu einer einzigen Potenz zusammen. a) c) e) g) i) ( 2 b) )* 7 d) ( 9! f),+ h) +) j) Aufgabe A Vereinfache. Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 ( +,- 5,-+ 4 7!" 0)0 ",)0 a) b) c) 4 2! 8 2 d) e) 1,2 2! 0,2 2 2,52 f) ) ( 51 6 ( 1 - ) 1! +,-!1 g) 2, h) i) 11 1 :; < 2 1 ; 1; j) ; 81 ; = Aufgabe A4 Multipliziere aus und fasse gegebenenfalls zusammen. a) >72! 4?52 b) 7 >5!?8 c) 4?1 2 >1 d) 2?2 4?52 e) 2?22 8 =2 >5 2 f) 8 1?1 g) >7?7 h)?? i)?4! 2 >5 j) 1? >? Aufgabe A5 Vereinfache. a) 2 A g)?2 j) 5 m) 5 p) b) 2 A A k) 5 n) 2 q) c) 5 f)?2 i) B 0 ) C l) 5 o) r) Seite 5

36 Lösung A1 a) c) 4 4 e) f) g) h) 7 7 Level 2 Fortgeschritten Blatt b) 0,5 0,5 d) 12 i) 2 2 j) Lösung A2 a) b) " $ c) 7 % 7 7 d) e) 9 % 9 9 $ f) 4 " 4 4 g) i) 2 ) 2 2 Lösung A h) j) * a) 5+ b) 72, c) 2, - d) e) 0,6, $ - $ f) g) 8 $, i) 66 $ + Lösung A4. + %. * + $ - $ h) a) 12415, 528, 45, b) $ $ c) 8 $ d) 8 $ 410, 412, 515, $ e) 24, 515, % 416 $,410, f) g) h) i) j) j) Seite 6

37 Lösung A5 Level 2 Fortgeschritten Blatt a) 2 b) 2 c) $ d) e) 2 f) 42 g) 42 h) 42 i) " j) 5 m) 5 p) k) 5 l) 5 n) 2 o) q) r) Seite 7

38 Level 2 Fortgeschritten Blatt 4 Dokument mit 92 Aufgaben Hinweis: In diesem Aufgabenblatt musst du selbst entscheiden, welche der vier Potenzgesetze du anwenden musst. 1. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt: 2. Potenzgesetz Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: : :. Potenzgesetz Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: 4. Potenzgesetz Potenzen mit gleichem Exponenten und unterschiedlicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basis miteinander multipliziert/dividiert und den Exponenten beibehält. Es gilt: bzw. : Aufgabe A1 Vereinfache. a) :2 b) : c) 5 :5 d) : e) : f) 7 :49 g) 256:2 h) :81 i) 6 :216 j) % : % k) 7%:7 % l) 5 % :5 % m) 5%:125 n) % :24 o) 2 (%:64 Seite 8

39 Aufgabe A2 Schreibe mit positivem Exponenten. Level 2 Fortgeschritten Blatt 4 a) 7 b) 8 c) 5 d) 0,2 e) 4 + f) g) h) 7, i), j) -. k). l) /-20, m) p) s) v) , n) q) t) w) o) r) u) x) , Aufgabe A Berechne und schreibe das Ergebnis nur mit positivem Exponenten. a) : 7 b) 7 :7 c) 5 :5 d) 2:2 e) 7 7:7 7 f) 4 :4 g) 4 :4 h) 6 :6 i) 6:6 j) % : % k) % : % l) 5%:5 % m) 5%:5 % n) : 9 o) % : %( p) %: % Aufgabe A4 Multipliziere und schreibe das Ergebnis, wenn möglich, mit positiven Exponenten ( :0. a) b) 5 5 c) 7 7 d) e) f) g) h) 81 i) j) 4 4 k) l) 6, Seite 9

40 Level 2 Fortgeschritten Blatt 4 Aufgabe A5 Dividiere und gib das Ergebnis, wenn möglich, mit positiven Exponenten an ( :0;< >). a) 6 :6 b) 6 :6 c) 6 :6 d) 6 :6 e) 6 :6 f) : g) 5:5 h) 4 :4 i) 2 :2 j) m) 5 : 2 :2 + k) 1 n) : l) 5 : 1 1 :5 o) : p) : q) : r) : s) % : % t) 5%:5 % u) 2 v) y) % 6 w) 6 % 6% 6% 6% 6% x) % :2 % 6% 6?5 Seite 40

41 Lösung A1 a) d) g) 2 b) Level 2 Fortgeschritten Blatt 4 c) 5 e) f) 7 h) j) k) 7 7 m) 5 5 n) i) 6 l) 5 o) 2 5 Lösung A2 a) d) g) j)!, $ $ b) e) h) k) % $ c) f) i) l) $ $ % () % m) 5 n) o) 2 2 p) 6 q) 5 7 r) * s) *+ t) u) *,+ v) * % w) x) * % Lösung A a) b) c) d) 2 e) 1 f) g) h) 6 j) l) n) * * k) $ p) * * m) 5 5 o) * * i) 6 Seite 41

42 Lösung A4 Level 2 Fortgeschritten Blatt 4 a) b) 5 c) 7 d) 12 e) 12 f) 12 g) i) k) * Lösung A5 $ a) 6 6 h) j) 4 4 l) * b) 6 6 c) 6 6 d) 6 6 e) 6 6 f) g) 5 5 h) 4 j) 2 m) 5 5 p) * $ s) k) n) 5 q) * * t) 5 5 u) 2 2 v) * * x) * 2 /1 /5 * $ y) * 4 2/ 5 5,2/ * w) * $ $ $ i) 2 2 l) 5 5 o) * * r) * $ Seite 42

43 Aufgabe A1 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 4 Level Expert Blatt 1 Dokument mit 128 Aufgaben e) f) g) h) i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) n) o) p) Aufgabe A2 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Aufgabe A Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 2 b) 6 6 c) d) 4 4 e) 2 2! 2 " f) g) h) i) 2 2 j) 6 6 k) l) 4 4 m) 2 2! 2 n) o) p) Aufgabe A4 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) b) c) d) e)! " f) g) h) i) j) k) l) m)! " n) o) p) Aufgabe A5 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 :2 b) 6 :6 c) : d) 4 :4 e) 2 :2 :2 f) : : g) 5 :5 :5 h) 7 :7 :7 :7 i) 2 :2 j) 6 :6 k) : l) 4 :4 m) 2 :2 :2 n) : : o) 5 :5 :5 p) 7 :7 :7 Seite 4

44 Aufgabe A6 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. Level Expert Blatt 1 a) : b) : c) : d) : e) : : f) : : g) : : h) : : : i) : j) : k) : l) : m) : : n) : : o) : : p) : : Aufgabe A7 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 :2 b) 6 :6 c) : d) 4 :4 e) 2 :2!:2 " f) : : g) 5 :5 :5 h) 7 :7 :7 :7 i) 2 :2 j) 6 :6 k) : l) 4 :4 m) 2 :2!:2 " n) : : o) 5 :5 :5 p) 7 :7 :7 Aufgabe A8 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) : b) : c) : d) : e) :!: " f) : : g) : : h) : : : i) : j) : k) : l) : m) :!: " n) : : o) : : p) : : Seite 44

45 Lösung A1 a) d) 4 4 g) b) Level Expert Blatt 1 c) e) 2 8 f) h) 7 7 j) 6 k)! m) 2 2 n) p) 7 i) 2 l) 4 4 o) Lösung A2 a) " " b) $ e) f) " " " i) " ( m) * c) % % g) % % % j) k) % $) % n) ) $) o) % % d) h) l) p) + Lösung A a) 2,-.,.,. 2 +/ d) f),-.-,.,.,. +/+/ i) 2.=,,.,. 2 /+ l) 4 6= o) 5,=,, 5 + Lösung A4 a) ",-.,.,. " +/ d) f) ",-.-,.,.,. " +/+/ i) ".=,,.,. " /+ l) 6= n).=,=,.,. p) =,0=,.=.0,. 0,. $ /++/,.0 $+,0-,.-.0 b) *2 e) 2 9:-6: : 69: 2 ;<8<8; g) / -4 4 c) 4 () h) 7,-.,.,. 7 + / j) 6 1= * 4 k) 4 () m) n).=,=,.,.,. /++/ p) 7 =,0=,.=.0,. 0 b) $ *2 e) 9:-6: :,.0 $,0-, : ;<8<8; g) % -,-,., % / j) 1= $ 2* m) 9:=6:= : o) %,=,, % + 69: ;<8<8; =4-4 4 c) % 4 % () h),-.,.,. + / =4 4 k) % 4 % () Seite 45

46 Lösung A5 Level Expert Blatt 1 a) 2 2 > 1 b) 6! d) 4 4 g) 5 j) 6 6 c) e) 2 2 f) h) 7 i) 2 k) l) 4 4 $ m) n) p) 7 7 A Lösung A6 a) " " > 1 b) c) % ) B e) f) " " g) % * B B h) i) " + k) % l) o) B B p) A m) n) o) 5 d) j) $ ) $) Lösung A7 a) 2.=,,.,. 2 /+ d) 4 6= f),.=,=.,.,. +/+/ i) 2,-.,.,. 2 +/ l) n),=.=,.,. p) 7 =.0-,0-,.,. 0 Lösung A8,. +/+/ a) ".=,,.,. " /+ d) 6= f) ",.=.=,,. i) ",-. 56,. " 78 l) n),=.=,.,. p) =.0-,0-,.,. 0,.0 7 /*+*+/,. " +/+/,. $ +/+/,.0 /*+*+/ b) 6 1= * e) 2 9:=6:= : g) 5 =,=,,- j) *2 m) 2 9:-6: : o) 5 =,,, 5 + b) $ 2* e) 9:=6:= : g) % =,=, B,- j) $ *2 m) 9:-6: : o) % =,,, % + 69: 2 ;<8<8; 4= 4 c) 4 )(, h) 7. 69: 2 ;<8<8; 69: ;<8<8; ==4 k). A 4 1 " C "D 4= 4 c) % 4 % )(, h). 69: ;<8<8; ==4 k) % B -4 Seite 46

47 Aufgabe A1 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 e) 2 b) 6 f) c) g) 5 Level Expert Blatt 2 Dokument mit 128 Aufgaben d) 4 h) 7 i) 2 m) 2 j) 6 k) n) o) 5 l) 4 p) 7 Aufgabe A2 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) e) b) f) c) g) d) h) i) m) j) k) n) o) l) p) Aufgabe A Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 e) 2 ( b) 6! f) " c) g) 5 $ d) 4 % h) 7 i) 2 j) 6 "! m) 2 ( k) n) o) 5 $ l) 4 %! p) 7 Seite 47

48 Aufgabe A4 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) e) ( b)! f) " c) g) $ Level Expert Blatt 2 d) % h) i) j) "! m) ( k) n) o) $ l) %! p) Aufgabe A5 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 b) 6 7 c) 4 d) 4 5 e) 2 4 f) 4 5 g) h) i) 2 j) 6 7 k) 4 l) 4 5 m) 2 4 n) 4 5 o) p) 1 2 Aufgabe A6 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) b) c), d) - e). / 0 f) g) h), - i) j) k), l) - m). / 0 n) o) p), Aufgabe A7 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 b) 6! 7! c) 4 d) 4 % 5 % e) 2 4 f) 4 5 g) h) i) 2 j) 6! 7! k) 4 l) 4 % 5 % m) 2 4 n) 4 5 o) p) 2 4 Aufgabe A8 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) b)!! c), d) % - % e) / 0 f) g) 4$ 5$ 6$ h), - i) j)!! k), l) % - % m) / 0 n) o) 4 $ 5 $ 6 $ p), Seite 48

49 Lösung A1 a) 2 2 e) 2 2 b) 6 6 f) c) g) 5 5 Level Expert Blatt 2 d) 4 4 h) 7 7 i) 2 m) 2 2 j) 6 k) n) o) 5 l) 4 p) 7 Lösung A2 a) e) b) f) c) g) d) h) i) m) j) k) l)! " n) o)! p) " Lösung A a) 2 $ $ 2 e) 2*+, *+, 2 b) 6 % % 6 f) $ $ ( c) ( g) 5 5 d) 4)* )* 4 h) 7 $ $ 7 i) 2 $ $ j) 6 % % k) ( ( l) 4 )* )* m) 2*+, *+, 2 Lösung A4 a) $ $ e) *+, *+, n) $ $ b) % % f) $ $ o) 5 p) 7 $% $% c) ( ( g) d) )* )* h) $ $ i) $ $ j) % % k) ( ( l) )* )*! " m) *+, *+, Lösung A5 n) $ $ a) 6 6 b) o) p) $% $%! " c) d) e) f) g) h) i) 6.. j) 42 k) 12.. l) m) 24 n) 60.. o) 210 p) Lösung A6 1 a) 2 b) 2 e) f) c) g) 259: 59: d) h) i) 2.. j) 2 k) 24.. l) m) 2678 >?@! n) 2.. o) 259: p) ! "; =AB <= ";< Seite 49

50 Lösung A7 a) 6 6 e) 24 * * 24 h) 6 20 $ $ 6 20 k) 12 o) 210 $ Lösung A8 b) 42 % % 42 f) l) 20 ) 1 a) 2 e) 278E * * 78E h) 2 * 245 * + c) g) 210$ $ 210 Level Expert Blatt 2 d) 20) ) 20 i) 6 j) 42 % % " ) m) 24 * * n) 60 1 $ p) 6 4 $ b) 2 % % $ f) 259: 59: + 45 c) 24 4 ( g) 2FGH( FGH 1 d) 25 ) ) 5 i) 2 j) 2 % % k) 24 l) 25 ) ) m) 278E * * n) 259: "; <= o) 2FGH ( ( p) 24 JKL ";<?@I! =AB Seite 50

51 Aufgabe A1 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 2 d) g) b) e) h) Level Expert Blatt Dokument mit 89 Aufgaben c) 2 2 f) 2 Aufgabe A2 Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) 2 b) 2 c) 2 d) 5 2 e) 4 5 f) 4 2 g) 8 2 h) 8 2 i) j) 8 2 i) 1 1 k) 5 2 l) 2 4 m) 2 5 n) 2 4! 5 Aufgabe A Vereinfache und bringe den Term in die Wurzeldarstellung. a) b) c) d) e) f) g) h) Aufgabe A4 Vereinfache und schreibe das Ergebnis in der Wurzeldarstellung. a) c) e) g) % *% ) +%,% ),%,% b) d) f) h) (% ) % *% -% +% (% %. Seite 51

52 Aufgabe A5 Vereinfache und schreibe das Ergebnis in der Wurzeldarstellung. Level Expert Blatt a) 7 5 b) c) 4 1! 8 1 d),, ( 2 e) 1,2 1! 0,2 01 2,51 f) 4 (,! *,! g) h) i) j) : Aufgabe A6 Vereinfache und schreibe das Ergebnis in der Wurzeldarstellung. a) ( :2 b) 0: 0 c) 5!:5 d) <2:<! 2 e) <! 2:<2 f) 7!:49 g) 256:2 0 h) 0:81 i) 6 0:216 j) : k) 70:7 l) 5 :5 m) 5 0:125 n) 0 :24 Aufgabe A7 Dividiere und schreibe das Ergebnis in der Wurzeldarstellung. o) 2 ::64 a) 6:6! 0 b) 6! 0:6 c) 6 = :6! 0 d) 6:6 =! 0 e) 6 = :6 =! 0 f) < = 0:< 0 g) 5:5! 0 h) 4 =0 2:4 i) <2 0:<2 = 0 j) m) 5: + :2 8 k), n) ( := 0 l) 5 = :,, :5= o) = : =2 0 p) = : 2 0 q) : =2 0 r) : 2 0 s) : t) 5 :5! u) 2 0 :2! v) y) % w) %! % 0 % 0 % % x) % % ><5 Seite 52

53 Lösung A1 a) 2 c) e) g) i)!1!1 $ b) d) 2 f) 2 Level Expert Blatt 2 h) Lösung A2 a) 6 6 b) 6 ( 6 (( c) d) 10 ( 10 ( e) 60 ( 60 (( f) 24 ( 24 ( g) i) k) 0.(.. 0 ( m) h) 16 ( 16 ( j) 48- / 48-/ -/ l) 24 0 ( 24 ( n) 40.( ( 2 Lösung A a) e) b) f).. c) g) 4. 4 d). h) Lösung A4 a) c) 2(- 4 e) 15 - ( b) 4 (- 4( 6 d) 2a (f) g) 5 h) 4 -./ 5 2. Lösung A5 a) c) 2.( 0 <. 0 2( ( 0 < b) 72 ( 72 ( ; d) e) 0,6.( ,6 ( 2 0 < f) g) < 8 (< 2. ( < 0 = 0-. >. - Seite 5

54 h) 816A B.C 0 816ABCA. B 0 C > i) / - 0 / j) 480/ - 480/ - ; Level Expert Blatt Lösung A6 a) d) g) 2 = b) c) ; > 1 e) f) > h) i) 2 2 E E E k) 7 l) 5 = 2 = n) 0 o) 2. 0 m) Lösung A7 a) 6 E d) g) 5 5 b) 6 6 e) 6 6 k) ; m) p) s) u) x) n) v) 0 = = c) 6 f) 1 i) F E E E 1. l) q) t) 5. y) o) r) w) = = Seite 54