Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl

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1 Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL Fach Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. PW-WST-P / WH-WST-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: Studienbriefe Anzahl Aufgaben: HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 1

2 Aufgabe 1: Ein mittelständisches Unternehmen produziert Blattetiketten von der Rolle. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Bedienung der Etikettiermaschine innerhalb von 90 Minuten ein Rollenwechsel vorzunehmen ist, sei konstant 12%. Das Unternehmen produziert auf sieben derartiger Maschinen, die alle unabhängig voneinander arbeiten. X sei die Anzahl der Etikettiermaschinen von den sieben, bei denen innerhalb von 90 Minuten ein (Rollen-)wechsel erforderlich wird. a) Welche und wie viele verschiedene Werte kann die Zufallsvariable x annehmen? 1 P b) Wie ist x verteilt? Nennen Sie alle zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten notwendigen Größen (Parameter). c) Bei wie vielen Maschinen wird im genannten Zeitraum im Mittel ein Rollenwechsel erforderlich sein? Wie groß sind die Varianz und die Standardabweichung von x? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei genau einer Maschine während der nächsten 90 Minuten ein Rollenwechsel erforderlich wird? (6 Dezimalstellen) e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei höchstens einer Maschine während der nächsten 90 Minuten ein Wechsel erforderlich wird? (6 Dezimalstellen) f) Was ist wahrscheinlicher: während der nächsten 90 Minuten ist bei genau 2 oder bei genau 3 Maschinen ein Rollenwechsel erforderlich? (6 Dezimalstellen) 3, 6, Aufgabe 2: In nachstehender Tabelle sind für die Jahre 1999 bis 2004 die jährlichen Kosten für Werbemittel x in Tausend und der jeweilige Jahresumsatz y in Mill. festgehalten x y a) Berechnen Sie den Wert des Korrelationskoeffizienten (2 Dezimalstellen), und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x. (2 Dezimalstellen) 8 P c) Nennen und interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten. d) Schätzen Sie den im Mittel zu erwartenden Jahresumsatz in Mill., wenn der jährliche Werbungsaufwand 7 bzw. 11 Tausend betragen wird. PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 2

3 Aufgabe 3: In der nachstehenden Tabelle sind die Körpergrößen in cm von Kindern dreier Grundschulklassen einer Stadt klassifiziert festgehalten: Körpergröße x in cm von x u o i bis unter x i Anzahl f i der Schulkinder a) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, die Varianz und die Standardabweichung der Körpergrößen. b) Erweitern Sie die obige Tabelle so, dass Sie das erste Quartil Q 1, den Median und das 3. Quartil berechnen können. 7 P 7 P c) Bestimmen Sie die maximale Körpergröße von 55% der kleinsten Schulkinder? d) Wie groß ist das kleinste Schulkind der 10% größten Kinder? Aufgabe 4: In einer Papierfabrik in Dörpen wird gestrichenes Papier hergestellt. Das Flächengewicht x des Papiers sei normalverteilt mit dem Mittelwert 135 g/m² und der Standardabweichung 1,25 g/m². Der laufenden Produktion werden nach dem Zufallsprinzip Papierbogen entnommen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Flächengewicht des Papiers höchstens 137,6 g/m² beträgt? (3 Dezimalstellen) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Flächengewicht des Papiers wenigstens 132,2 g/m² beträgt? (3 Dezimalstellen) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Flächengewicht des Papiers mindestens 134 g/m² und höchstens 136,6 g/m² beträgt? (3 Dezimalstellen) d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Flächengewicht des Papiers genau 135 g/m² beträgt? e) Das Papier wird u. a. nicht in den Verkauf gegeben, wenn das Flächengewicht des Papiers mehr als das 2,4fache von der Standardabweichung nach oben abweicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig der Produktion entnommener Bogen sich als nicht verkäuflich darstellt? (3 Dezimalstellen) f) Das Papier wird auf Format und in Einheiten zu je 250 Bogen verpackt. Wie viele Ausschussbogen sind im Mittel je Paket zu erwarten? 3, 3, PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 3

4 Aufgabe 5: a) Für die Waren A, B, C, D und E eines Warenkorbs sind in der nachstehenden Tabelle die Verbrauchsmengen und die Preise je Einheit in den Jahren 2003 und 2004 aufgeführt Waren Menge q i 03 Preis p i 03 Menge q i 04 Preis p i 04 A B C D E Berechnen Sie unter Zugrundelegung des Basisjahres 2003 den Preisindex nach Laspeyres für das Berichtsjahr 2004, und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. 2. Bestimmen Sie unter Zugrundelegung des Basisjahres 2003 den Preisindex nach Paasche für das Berichtsjahr 2004, und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. b) In der nachstehenden Tabelle sind die Gewinnindizes eines Unternehmens d in der Reihe 1 für die Jahre 1994 bis 1998 bezogen auf das Basisjahr 1994 und in der Reihe 2 für die Jahre 1998 bis 2004 bezogen auf das Basisjahr 1998 aufgeführt. Jahr Reihe Reihe Verketten Sie die beiden Reihen durch Fortschreibung zu einer Reihe mit dem Basisjahr Verketten Sie die beiden Reihen durch Rückrechnung zu einer Reihe mit dem Basisjahr P Viel Erfolg! PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 4

5 Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL Fach Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. PW-WST-P / WH-WST-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein. Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5 0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen. Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 1

6 Lösung Aufgabe 1: a) x kann nur die Werte 0,1,2,...,7 annehmen. Das sind 8 verschiedene Werte. 1 P b) x ist binomialverteilt mit (n=7; p=0,12). E(x) = n P = 7 0,12 = 0,84 c) σ = n p ( 1 p) σ 2 x x = = 7 0,12 0,88 = 0,7392 0,7392 = 0, d) p( x = 1) = 0,12 0,88 0, e) f) p p p p ( x = 0) 1 ( x 1) 0, , , ( x = 2) = 0,12 0, , = 0,12 0,88 0, ( x = 3) = 0,12 0,88 0, Es ist wahrscheinlicher, dass bei genau zwei Maschinen innerhalb der nächsten 90 Minuten ein Rollenwechsel erforderlich wird. 3, 2, 2, 1, Lösung Aufgabe 2: a) x i y i x i x y i y (x i x )² (y i y )² (x i x )( y i y ) x = = 7 ; y = = r = 0,9899 0, Da der Wert von r relativ sehr nahe 1 liegt, ist das lineare Modell relativ sehr gut geeignet. PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 2

7 b) 112 byx = = 1,75 ; ayx = 23 1,75 7 = 10,75 64 Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet: ŷ = 10,75 + 1,75 x. c) Der Regressionskoeffizient lautet 1,75. Bei einer Zunahme des Werbungsaufwands um 1 Einheit (1 Tsd. ) nimmt der Jahresumsatz im Mittel um 1,75 Einheiten (Mill. ) zu. d) ŷ (7) = 10,75 + 1,75 7 = 23 ŷ (11) = 10,75 + 1,75 11 = 30 Lösung Aufgabe 3: a) von x u bis x o x i f i x i f i (x i - x )² (x i - x )² f i x = = 137; s 2 = = 34,3; sx 5,8566 x 80 = b) Q : Q Q : : 0,25 80 = 20 0,50 80 = 40 0,75 80 = 60 Q = 132 Q Q = ~ x = = = ,67 12 von x u bis x o P f ic c) d) P55 : 0,55 80 = 455 = = Die maximale Körpergröße der von 55% der kleinsten Schulkinder beträgt 138 cm. 1-0,10 = 0,90 0,90 80 = P 90 = = Das kleinste Schulkind aus der Gruppe der 10% größten Kinder ist 145 cm groß. PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 3

8 Lösung Aufgabe 4: a) 137,6 135 p(x 137,6) = p z = p 1,25 0,5 + 0,481 0,981 b) 132,2 135 p(x 132,2) = p z = p 1,25 0,5 + 0,488 0,988 ( z 2,08) = 0,5 + p( 0 z 2,08) ( z -2,24) = 0,5 + p( 0 z 2,24) 3, 3, c) ,6 135 p(134 x 136,6) = p z = p 1,25 1,25 = p ( 0 z 0,8) + p( 0 z 1, 28) 0, ,400 0,688 (- 0,8 z,28) 1 d) p(x=135) = 0 e) f) p(x 138) = p z = p 1,25 0,5 0,492 0,008 ( z 2,4) = 0,5 - p( 0 z 2,4) 0, = 2 Es ist zu erwarten, dass 2 Bogen je Paket Ausschuss sind. Lösung Aufgabe 5: a) 03 / PL = 100 = 100 = 103, Die Preise sind 2004 (unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2003) gegenüber 2003 um 3,25% gestiegen. 03 / PP = 100 = 100 = 102, Die Preise sind 2004 (unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2004) gegenüber 2003 um 2,75% gestiegen. b) je Wert 1 P, max. 10 P Jahr Reihe Reihe PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 4