Theoriewiederholung: Das Monopol

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1 Theoriewiederholung: Das Monool Sascha Frohwerk 7. Juli Gewinnmaimierung im Monool Im Gegensatz zum Unternehmen unter vollkommener Konkurrenz, ist für einen Monoolisten der Preis nicht eogen gegeben, sondern kann von ihm festgesetzt werden. Er hat damit zwei Aktionsarameter (Preis und Menge) und sieht sich einer gegebenen Nachfragefunkton (hier: Preis-Absatz-Funktion) gegenüber. Er maimiert seinen Gewinn: π = E() C() mit E: Ergrag und C: Gesamtkosten. Aus seiner Bedingung erster Ordunung π = 0 ergibt sich die Preissetzungsregel E = C. Vereinfachen wollen wir im folgen eine liniare Preis- Absatz-Funktion unterstellen. 1.1 Das Monool bei linearer Im Fall einer linearen Preis-Absatz-Funktion (wie auch in Abb. 1) ist die Rechnung relativ einfach. Die Erlösfunktion lautet dann E =, wobei durch die Preis-Absatz-Funktion = a b zu ersetzen ist. Also: Die Grenzerlösfunktion lautet dann E = (a b) = a b 2 E = E = a 2b im Vergleich mit der zeigt sich, dass die Grenzerlösfunktion den gleichen Achsenabschnitt der Preisachse und die halbe Steigung aufweist. Wir nehmen nun um die Rechnung zu vereinfachen eine lineare Kostenfunktion an, die dann zu konstanten Grenzkosten führt (das entsricht nicht Abb. 1!): C = c + C f Mit der Grenzkostenfunktion C = C = c 1

2 1 Gewinnmaimierung im Monool Nach der Oututregel im Monool E =C erhalten wir die otimale Menge: E = C a 2b = c q = a c 2b und durch einsetzen in die den otimalen Preis = a c 2 E, C, π Kosten C Erlös (Umsatz) E Gewinn π M Cournotscher Punkt Grenzkosten C Grenzerlös E M Abbildung 1: Gewinnmaimierung im Monool 2

3 2 Zusammenhang zwischen Preisbildung und Elastizität 2 Zusammenhang zwischen Preisbildung und Elastizität Da der Erlös in zweifacher Weise von der Menge abhängt (E() = ()) kann man den Grenzerlös auch schreiben (Produktregel): E = E = () + wobei der erste Term 1 ist. Erweitert man den letzten Term mit, so ergibt sich E = + = + (1) ist aber genau der Kehrwert der Elastizität. Wir können daher (1) durch Ausklammern von auch schreiben als [ E = ] (2) ε Dieser Ausdruck ist als Amoroso-Robinson-Relation bekannt. In einigen Büchern wird sie auch mit - und dem Betrag der Elastizität geschrieben. Berücksichtigt man nun, dass E = C gelten soll, so folgt aus (2) durch auflösen nach = C ε als Regel für die Preissetzung (Marku-Pricing). Im Monool gilt, dass der Monoolist sein Otimum immer im elastischen Bereich der wählt. Die Argumentation dazu ist folgende: Nimmt man an, er würde eine Menge mit einer Elastizität 0 > ε > 1 wählen. Dann ginge die Nachfrage um weniger zurück als die Preiserhöhung ausmacht. Er könnte also seinen Gewinn erhöhen, indem er eine geringere Menge zu einem höheren Preis anbietet. Wenn sich diese Effekte genau ausgleichen, ist der Grenzerlös = 0. Bei einer Elastizität ε < 1 geht der Erlös zurück. Er geht allerdings noch nicht so stark zurück wie die Kosten, daher ist eine weitere Verringerung der Menge sinnvoll. Das ist so lange der Fall, bis C = E gilt. Im Fall einer linearen Funktion kann man das ganz einfach darstellen, wobei die Elastizität einer linearen Nachfragefunktion bereits in Mikro I behandelt wurde. Aus Abb. 2 kann man dies sofort erkennen, da bei einer Elastizität zwische 0 und -1 der Grenzerlös negativ wäre. Nach der Preissetzungsregel würde das aber negative Grenzkosten imlizieren, was nicht sinnvoll ist. 3 Wohlfahrt im Monool Abbildung 3 (links) zeigt die Konsumentenrente und die Produzentenrente im Monoolfall bei der dort otimalen Preissetzungsregel E = C. Die Grenzerlöskurve hat die doelte Steigung wie die Preis-Absatz-Funktion und schneidet daher die -Achse genau auf der Hälfte. Deren Schnittunkt mit der GK-Kurve bestimmt die otimale Menge M. Durch die wird zu dieser Menge der dazugehörige Preis M bestimmt. Die Konsumentenrente ist nun die Fläche ABE, die Produzentenrente die Fläche BDFE. 3

4 3 Wohlfahrt im Monool ɛ = ɛ > 1 ɛ = 1 ɛ < 1 ɛ = 0 E Abbildung 2: Elastizität im Monool bei linearer A A B E B E C D F H G GK C D F H G GK 0 M GE 0 M GE Abbildung 3: Renten bei Monoolreisbildung und bei P=MC 4

5 4 Preisdiskriminierung In Abbildung 3 (rechts) ist der Fall dargestellt, in dem der Monoolist seinen Preis nach der bei vollkommener Konkurrenz herrschenden Preissetzungsregel = C setzt. Punkt G bestimmt hier die otimale Preis/Mengen-Kombination. Die Konsumentenrente beträgt ACG, die Produzentenrente CDG. Der Vergleich der beiden Fälle verdeutlicht die wohlfahrtstheoretischen Folgen der Monoolreissetzung. Die Konsumentenrente steigt beim Übergang von Monoolreis zu Wettbewerbsreis um die Fläche BCGE. Die Produzentenrente verringert sich einerseits um BCHE und erhöht sich andererseits um FGH. In Summe sinkt die Produzentenrente aber. Vergleicht man die beiden Rentensummen, so ist zu erkennen, dass Monoolreisbildung zu einem Wohlfahrtsverlust von EFG führt. 4 Preisdiskriminierung Literatur:Varian (1999, Ka. 25). Der Monoolist roduziert eine geringere Menge, als dies ein Unternehmen im Wettbewerb tun würde. Er tut dies deshalb, weil eine Mengenausweitung den Preis aller abgesetzten Einheiten senken würde und sein Gewinn dann geringer wäre. Dieses Problem träte nicht auf, wenn der Monoolist die Konsumenten anhand ihrer Zahlungsbereitschaft segmentieren kann und dann jedem Segment (im Idealfall jedem einzelnen Nachfrager) einen anderen Preis anbieten könnte. Genau dieses Verhalten bezeichnet man als Preisdiskriminierung oder Preisdifferenzierung. Man unterscheidet drei Arten von Preisdiskriminierung: Preisdiskriminierung ersten Grades: (Totale Preisdiskriminierung) Jeder Konsument zahlt einen individuellen Preis, der seiner Zahlungsbereitschaft entsricht. Preisdiskriminierung zweiten Grades: Der Preis variiert mit der abgenommenen Menge (z.b. Mengenrabatte), ist aber sonst für alle Konsumenten gleich. Preisdiskriminierung dritten Grades: Der Monoolist bildet Marktsegmente anhand von eigenschaften des Konsumenten und bietet dann für jedes Segment einen anderen Preis an. Beisiel: Studentenreise, Nachtzuschläge. 5 Das natürliche Monool Man kann sich die Frage stellen: Wodurch entstehen eigentlich Monoole? Eine mögliche Antwort ist die, dass ein Gut aus technologischen Gründen von einem großen Unternehmen kostengünstiger hergestellt werden kann als von vielen kleinen. Dies kann aufgrund von steigenden Skalenerträgen oder durch etem hohe Fikosten der Fall sein. Fallende Durchschnittskosten (im relevanten bereich) bedeuten aber, dass die Grenzkosten unter diesen Durchschnittskosten liegen. Sonst würden sie ja nicht fallen. Also läge ein Preis, der nach der = c -Regel festgelegt wird (z.b. durch eine Regulierungsbehörde) unter den Durchschnittskosten. Das Unternehmen macht dann Verluste. 5

6 6 Weiterführende Literatur m min w Verlust DK GK m E w Abbildung 4: Das natürliche Monool 6 Weiterführende Literatur Basislitaratur ist wie üblich Schöler (2004), Ka 5.1, Varian (1999) und Pindyck and Rubinfeld (2005) Ka Zum Monool siehe auch Shy (2000), Ka 5, sowie Herberg (1994), Ka. 5, und Mas-Colell et al. (1995), Ka. 12. Preisdiskriminierung wird in der Basisliteratur mitbehandelt. Für eine ausführlichere Darstellung siehe z.b. Varian (1988). Literatur Herberg, H. (1994), Preistheorie - Eine Einführung, 4 edn, Hohlhammer. Mas-Colell, A., Whinston, M. D. and Green, J. R. (1995), Microeconomic Theory, Oford University Press, Oford. Pindyck, R. S. and Rubinfeld, D. L. (2005), Mikroökonomie, 6 edn, Pearson, München. Schöler, K. (2004), Grundlagen der Mikroökonomik, 2 edn, Vahlen. Shy, O. (2000), Industrial Organization, The MIT Press. Varian, H. R. (1988), Price discrimination, in R. Schmalensee and R. D. Willig, eds, Handbook of Industrial Organization, Vol. 1, Horth-Holland, chater 10. Varian, H. R. (1999), Intermediate Microeconomics, 5 edn, W. W. Norton & Comany. 6