Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen.

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1 nen wi, daß das metische Feld im allgemeinen nicht konsevativ ist. Lediglich in dem Fall eines statischen metischen Feldes ( «.,4 = 0) existiet Enegieehaltung: Die bisheigen enegetischen Betachtungen basieen auf de äumlichen Bewegungsgleichung. Die zeitliche Bewegungsgleichung liefet abe, wie eine eingehende Untesuchung zeigt, selben Aussagen. d(nc 2 + (elm) F) =0, - J ^ V - g u ^ + (elm) y = CQnst _ (126) ]l c- 2 (dd«) 2 Hen N. SALIE danke ich fü inteessante Diskussionen. Reaktionswämeleitfähigkeit von Wassestoff und einfach ionisietem Helium in eine zylindesymmetischen Entladung mit übelagetem axialem Magnetfeld* Von R. WIENECKE Institut fü Plasmaphysik, Gaching bei München (Z. Natufosehg. 19 a [1964] ; eingegangen am 15. Febua 1964) Fü Übegänge vom neutalen zum ionisieten Wassestoff und vom neutalen zum einfach ionisieten Helium wid Reaktionswämeleitfähigkeit in eine zylindesymmetischen Entladung mit übelagetem axialen Magnetfeld beechnet. Beücksichtigt weden muß dabei de adiale Duckgant, de sich infolge de Diffusion von Ladungstägen que zum Magnetfeld ausbildet und in eine füheen Abeit beechnet woden ist. Die Rechnungen zeigen, daß auch zu Kontaktleitfähigkeit zu adende Reaktionswämeleitfähigkeit duch das Magnetfeld elativ stak beeinflußt wid. Maschinell beechnete Kuven de Reaktionswämeleitfähigkeit weden fü veschiedene Wete fü magnetische Induktion und den außehalb de Leitfähigkeitszone vohandenen Gasduck wiedegegeben. In eine zylindesymmetischen Lichtbogensäule wid unte nomalen Bedingungen dem Plasma zugefühte elektische Enegie ganz übewiegend duch Wämeleitung in adiale Richtung abgefüht. Hiebei spielt neben de auf de Molekulabewegung beuhenden nomalen Wämeleitfähigkeit Reaktionswämeleitfähigkeit eine wichtige Rolle. Sie kommt daduch zustande, daß in adiale Richtung sich ausbildenden stationäen Diffusionsstöme von Elektonen und Ionen nach außen und von neutalen Gasatomen nach innen mit einem Enthalpiestom vebunden sind. So tagen insbesondee nach außen diffunenden Ionen Ionisieungsenegie des Mutteatoms als potentielle Enegie mit sich, sie bei de Rekombination in kälteen Gebieten in Feiheit setzen, wähend umgekeht nach innen diffunenden Atome bei ihe Ionisation dem Plasma mindestens Ionisieungsenegie entziehen. (Die gleichen Übelegungen gelten natugemäß auch fü das Gebiet de Mehfachionisation bzw. de Dissoziation.) Bezeichnet man mit t)e, Dj, tt0 Stömungsgeschwindigkeiten von Elektonen. Ionen und Neutalteilchen und mit he, h\, h0 Enthalpien po Gamm de einzelnen Komponenten, so läßt sich de Enegiestom duch Tanspot von Reaktionsenegie scheiben: = 2 Pi Üj = ~ ' gad T, j = e, i,0. (1) Hiebei ist voausgesetzt, daß sich das Gesamtplasma in Ruhe befindet, Schwepunktgeschwindigkeit 23 identisch veschwindet. In Analogie zu nomalen Kontaktwämeleitfähigkeit nennt man Reaktionswämeleitfähigkeit. Fü den Gesamtenegiestom gilt dann: mg= -*G'gad T= - (*K + *R) "gadt. (2) Ubelaget man de Säule des Lichtbogens ein achsenpaalleles Magnetfeld, so wid, wie in eine vo- * Diese Abeit wude im Rahmen des Vetages zwischen dem Institut fü Plasmaphysik GmbH und de Euopäischen Atomgemeinschaft übe Zusammenabeit auf dem Gebiete de Plasmaphysik duchgefüht. Dieses Wek wude im Jah 2013 vom Velag Zeitschift fü Natufoschung in Zusammenabeit mit de Max-Planck-Gesellschaft zu Födeung de Wissenschaften e.v. digitalisiet und unte folgende Lizenz veöffentlicht: Ceative Commons Namensnennung-Keine Beabeitung 3.0 Deutschland Lizenz. Zum ist eine Anpassung de Lizenzbedingungen (Entfall de Ceative Commons Lizenzbedingung Keine Beabeitung ) beabsichtigt, um eine Nachnutzung auch im Rahmen zukünftige wissenschaftliche Nutzungsfomen zu emöglichen. This wok has been digitalized and published in 2013 by Velag Zeitschift fü Natufoschung in coopeation with the Max Planck Society fo the Advancement of Science unde a Ceative Commons Attibution-NoDeivs 3.0 Gemany License. On it is planned to change the License Conditions (the emoval of the Ceative Commons License condition no deivative woks ). This is to allow euse in the aea of futue scientific usage.

2 angehenden Abeit 1 beschieben wude, Diffusion de Ladungstäge nach außen zunächst gehemmt. wähend Neutalteilchen nach innen ungehemmt weite diffunen können. Es kommt zu einem Duckanstieg in de Umgebung de Achse de Entladung, bis wiede nach innen und außen geichteten Massenstöme gleich weden. Die Geschwindigkeiten de einzelnen Massenstöme können sich abe totzdem veändet haben, so daß sich andee Wete fü Reaktionswämeleitfähigkeit egeben weden. Ziel de voliegenden Abeit ist es. Reaktionswämeleitfähigkeit in einem teilweise ionisieten Wassestoff- und Heliumplasma in Abhängigkeit vom Außenduck und vom übelageten Magnetfeld zu beechnen. Dabei weden Bezeichnungen und Egebnisse de voangehenden zugunde gelegt. I. Allgemeine Beechnung de Reaktionswämeleitfähigkeit Fü Enthalpien de einzelnen kann man scheiben: 5 A- T he== 2 m^' 5 kt + E[ + D 1 ~ 2 m0 m0 2 m0 ' Abeit Komponenten Ej= Ionisieungsenegie des Atoms, (3) _ 5 k T D 2 m0 2 m0 ' D = Dissoziationsenegie des Moleküls. Venachlässigt woden sind Beitäge de inneen Zustände zu Enthalpie, was bei Atomen und Ionen fast imme gestattet ist. Unte Annahme von Quasineutalität (tj = np) und de Bedingung, daß keine adialen Stöme fließen düfen: d.h. = nic(öi-t)e) =0, (4) ist mit Gl. (3) : ^T=(ökT tii = tie = til + E{ + \D) + (UT+ ID) n0 tio (5) Da Schwepunktgeschwindigkeit veschwinden soll, gilt ode mit Damit wid Q ti = 0 = Oe Oe + ti; + Qo ti0 m\ + me = m0 = Hj (mj + me)öl + "o m o tioi (6) ^ ti0 = - Hi til.. (6 a) 3B = ( k T + E{) ni til = - gad T. (5 a) In [I, Gl. (20)] wa abgeleitet woden: niöl= (a +no ( i + eo) (e ( f e0 ~ m K>)»0 + g d Po Bildet man hievon -Komponente, so ist mit j = 0 "i ^L = ( i0 + f eo) gad p0. (7 a) Mit Gl. (1.25): (1,25) gad Po - ^ gad p - -gadt n0 2 e 2 Bz -(dsdt) gad T Und 26) gad P = nt(n0 + ni) 2 [m f'iefao + fco] +n0 i0 eo] + ni n0 e 2 Bz 2 ehält man fü n\ 0L den Ausdude: k T Po 2 ds d b) n[ ÖL ~ (Pi + Po) ( io + eo) Pi Pi + Po(l + ^f) dt "d mit e 2 Bz- A = (8) [Pi ie( (k T)' io + e<)) + Po fio eo] 1 R. WIENECKE, Z. Natufosehg. 18 a, 1151 [1963]. Damit kann man fü ÜB scheiben: 2Ö = ode k T+E0 k T Po" ds dt, v (o b) (Pi + Po) ( io + «eo) Pi Pi + Po (1 + ^) dt d (f k T+Ei) k T Po" ds. (9) (Pi + Po) (fio + feo) Pi Pi + Po(l+^) dt Diekt kommt de Einfluß des Magnetfeldes nu im Ausduck A zu Wikung. Man muß abe beücksichtigen. daß duch das Magnetfeld de Gesamt-

3 duck p mit wachsende Tempeatu ansteigt und daduch auch Patialducke p0 und p; veändet weden. Daneben nimmt bei festgehaltene Tempeatu de Ionisationsgad mit wachsendem Duck ab und damit das Vehältnis pjp\ entspechend zu. Dies zeigt schon, daß Vehältnisse echt kompliziet und vewickelt sind und eine einfache Deutung de Wikung des Magnetfeldes nicht möglich ist. Zu bemeken ist noch, daß so bestimmte Reaktionswämeleitfähigkeit nicht nu von de Tempeatu und dem angelegten magnetischen Feld, sonden auch noch vom Außenduck p\ (außehalb de Leitfähigkeitszone) abhängt. II. Beechnung de Reaktionswämeleitfähigkeit bei Wassestoff Zu Bestimmung von X bei Wassestoff wuden mit Hilfe de in I beechneten Abhängigkeit des Gesamtduckes von de Tempeatu bei gegebenen Weten fü den Außenduck p\ und angelegte magnetische Induktion B\ Patialducke p; und p0 in Abhängigkeit von T bestimmt. Die Ionisationsenegie E[ wude mit E\ = 13,54 ev beücksichtigt. Fü Reibungskoeffizienten jk wuden gleichen Ausdücke wie in (1) benutzt. Als Wikungsqueschnitte wuden vewandt: n e * i kt (k T) - ew 2,78-10" 6. (kt)'!' In, tt7 cm- T2 Vs 70-K 16 cm 2, (?eo=120-10~ 16 cm 2. ds S Ej sind in den Abb. 1 4 Mlt d = 12 k T beechneten Reaktionswämeleitfähigkeiten beechnet woden. Abb. 1 gibt fü veschiedene Außenducke und eine magnetischen Induktion von 10 kjt Abhängigkeit von Xu mit de Tempeatu wiede. Bei hohen Ducken (Abb. 1) sieht man kaum einen Einfluß von B auf den Absolutwet von y.r. Daß Maxima sich mit steigendem Duck zu höheen Tempeatuen veschieben, hängt mit de Abhängigkeit des Ionisieungsgades a vom Duck zusammen. Das Maximum von y.\{ wid dot etwa eeicht, wo Ändeung von a mit de Tempeatu maximal ist. Im Duckbeeich zwischen und dyn cm -2 ist ein deutliche Einfluß von B auf Abso- lutvvete festzustellen. Daß Maxima von y.r fü kleinee Ducke hie bei höheen Tempeatuen liegen in Abb. 2 ist es geade umgekeht, kommt ' * l Ii 1:1 k \ \\. \ \ \ X H 11:1 [: B = 10 k Q ' 5 «-»"Wi 0«, = P, = licftdyncm'j PA = " _ p, = 210' " p,=mo 5 " Abb. 1. Reaktionswämeleitfähigkeit von Wassestoff bei einem Magnetfeld von 10 kgauß. ' i -s\ \N \ i \\ \\ \ B = 10 k - P«= v = 70 10"" [cm! ] Q = "* T -10 J [dyn cn P«= 10' i P, = 510'.,'nn,"'-! ["Kl Abb. 2. Reaktionswämeleitfähigkeit von Wassestoff bei einem Magnetfeld von 10 kgauß. i i i V\ ', B = 30 k Q; = 70 10"' 6 [cm ; ] 0, =120 10"" v\ N\ Abb. 3. Reaktionswämeleitfähigkeit von Wassestoff bei einem Magnetfeld von 30 kgauß.

4 Als Wikungsqueschnitte wuden hie benutzt: e 4 k T 2,78. (kt)'l', Qie= {kt)2 In e2 n ~xft = i ln «i. cm "» P = MO'ldyncn 2 ] C^, s120 10'" Abb. 4. Reaktionswämeleitfähigkeit von Wassestoff bei einem Außenduck pa = l, 10 4 dyncm 2 fü veschiedene magnetische Induktionen. [JS-1 i K 2.^Nv. Y \\ Paamete p> [dxao 1) ) 6-10* 2) i) 1 10' Helium Reaklionswämeleilfähigkeit B =10k; 0 =10010*[cmM.3) k > 1 Abb. 5. Reaktionswämeleitfähigkeit des einfach ionisieten Heliums bei einem Magnetfeld von 10 kgauß. duch den Duckanstieg im Magnetfeld zustande. (p\ gibt hie nu den Duck außehalb des Leitfähigkeitsbeeiches an.) In Abb. 3 sind fü gleichen Außenducke y.\\ gegen T aufgetagen. Alledings betägt hie magnetische Induktion B = 30 kt. Qualitativ findet man das gleiche Vehalten wie in Abb. 1. Die Absolutwete sind jedoch fü gleiches p\ niedige. Dies ist besondes gut in Abb. 4 zu sehen, wo fü den Außenduck p\= 1'10 4 dyn cm 2 v.\\ übe T fü veschiedene magnetische Induktionen aufgetagen ist. Man sieht deutlich den Einfluß von B auf y.\{, de jedoch nicht so hoch ist wie uspünglich ewatet wude. III. Beechnung de Reaktionswämeleitfähigkeit des einfach ionisieten Heliums Die gleichen Rechnungen wie fü Wassestoff wuden fü das einfach ionisiete Helium duchgefüht. (?eo = 5 10~ 16 cm 2 T- e 2 pe'> = 100" cm 2. In Abb. 5 ist Reaktionswämeleitfähigkeit fü ein Magnetfeld von 10 k fü Außenducke PA = , MO 4, und dyncm 2 wiedegegeben. In Abb. 6 ist fü selben Außenducke bei einem Magnetfeld von 30 kv dagestellt. Man sieht in beiden Dastellungen, daß Reaktionswämeleitfähigkeit bei festem Magnetfeld mit fallendem Duck abnimmt. Die dabei auftetende Veschiebung des Maximums zu höheen Tempeatuen wid auch hie duch den sich ausbildenden Duckanstieg hevogeufen. l 10 h PaameteD^WÜ 1) 510' 3) 610* 2) 110' 4) 110 s \ Reaktionswameleilfähigkeil Bo=30k, "Cot'] 3) o Abb. 6. Reaktionswämeleitfähigkeit des einfach ionisieten Heliums bei einem Magnetfeld von 30 kgauß. T I»K 10' 1 Abb. 7. Reaktionswämeleitfähigkeit des einfach ionisieten Heliums bei einem Außenduck pv=l"10 4 dyncm 2 bei veschiedenen Magnetfelden.

5 In A b b. 7 ist fü den Außendude PA = 1 ' nu gültig sind fü den Fall lokalen themischen fü ve- Gleichgewichtes. Insbesondee ist voausgesetzt, daß schiedene Magnetfelde übe de Tempeatu auf- SAHA-Gleichung fü Beechnung des Ionisa- dyncm2 Reaktionswämeleitfähigkeit getagen. Man sieht hie einen staken Einfluß von tionsgades gültig ist. Es ist dahe bei paktische B. Bei eine Induktion von 5 0 k T ist das M a x i m u m Benutzung von Xu um fast eine Zehnepotenz niedige als bei eine P ü f u n g notwendig, o b gemachten V o a u s - 5 = 0. setzungen wiklich efüllt sind. Falls Abweichun- de hie mitgeteilten Rechnungen stets gen v o m SAHA-Gleichgewicht" nicht seh g o ß sind, Abschließend soll noch bemekt weden, daß alle hie duchgefühten Übelegungen und Rechnungen düften emittelten Wete fü Reaktions- wämeleitfähigkeit eine gute Näheung bedeuten. Z u m Z ü n d m e c h a n i s m u s eine Theta-Pinch-Entladung V o n R. CHODURA Institut fü Plasmaphysik, Gaching b. München * (Z. Natufoschg. 19 a, [1964] ; eingegangen am 13. Febua 1964) In de folgenden Abeit weden Vogänge bei de Ionisation duch Elektonenstoß im zeitlich veändelichen Magnetfeld Bz{t) eine Thetapinch-Spule diskutiet. Diese Vogänge sind stak abhängig von de im Gas beeits vohandenen Ladungstägedichte. Bei geinge Ladungstägedichte ist das elektische Feld nicht otationssymmetisch, und Ionisation ist hauptsächlich auf Umgebung des Spulenschlitzes (Stomzufühung) beschänkt. Von eine gewissen Ladungstägedichte an weden äußee elektische Potentialfelde abgeschimt, gleichzeitig weden abe infolge ungleiche Bewegung von Elektonen und Ionen innee Raumladungsfelde ezeugt. Es wid vesucht, eine annähende, selbstkonsistente Bescheibung se Bewegung zu geben. Bei stake Kopplung von Ionen- und Elektonenbewegung (Quasineutalität) bewegen sich Elektonen und Ionen in adiale Richtung so, als hätten sie beide gleiche Masse von de Göße des geometischen Mittels aus Ionen- und Elektonenmasse, m = ( m j m e )''!. Die Elektonenenegie W wid chaakteisiet duch Göße f,i=w\bz\. Bei lineae Veändeung von Bz mit de Zeit, Bz ~ t, ist [A, fü 11 > (m\ me)1'*1 e S 2 l 1 s eine peiodische Funktion in t-, Ih Maximalwet M max fü ein Elekton, das zu Zeit t0 losläuft, ist gleich dem (mime)1''4fachen des Wetes von u eines feien Elektons, das zu Zeit ( m e m \ t 0 seine Bewegung am gleichen Ot 0 begonnen hat. Fü 110 (mi me) 1 4! e B z l1s i s t insbesondee i^max = i mivd2(0, f0)l5z('o)» Vü = EjBz(t0) =i 0BzBz(t0), d. h. ein Elekton gewinnt in seine esten Bewegungspeiode eine Maximalenegie ffmax von de Göße de Ionendiftenegie. Auf Gund se Egebnisse weden Schanken dafü angegeben, wie lange bei einem beliebigen Velauf von Bz(t) Ionisation möglich ist. Diese Schanken geben den expeimentell gefundenen Steubeeich de Zündzeitpunkte beim Thetapinch gut wiede. Es wid auch de Fall diskutiet, daß an Stelle des Wibelfeldes Ep=\ Bz ein statisches elektisches Feld angelegt wid und B = const ist. Die in sem Fall, z. B. bei otieenden Plasmen und ähnlichen Anodnungen beobachtete kitische Geschwindigkeit t>c= (2 Wim\) (ffi = Ionisationsenegie des vewendeten Gases) könnte sich vielleicht duch oben beschiebene Genzenegie ffmax eines Elektons in einem solchen Feld ekläen lassen. B e i m Betieb eine -Pinch-Entladung mit einem Spulenstom, de im Velauf de Entladung meh- mals sein Vozeichen ändet, nehmen zeitlichen w e g e n de g o ß e n Gyationsan de Teilchen auf, andeeseits gilt nicht meh adiabatische In- vaianz des magnetischen M o m e n t s. und ötlichen Beeiche um Nullstelle des Magnet- Es soll hie das Vehalten geladene Teilchen fü felds eine gewisse Sondestellung ein. Eineseits höt einen einfachen Fall des Nullduchgangs des Magnet- hie einschließende W i k u n g feldes beschieben des Magnetfelds weden, nämlich fü den Null- duchgang v o de eigentlichen Z ü n d u n g des Gases * Die nachstehende Abeit wude im Rahmen des Vetages zwischen dem Institut fü Plasmaphysik GmbH und de Euopäischen Atomgemeinschaft übe Zusammenabeit auf dem Gebiete de Plasmaphysik duchgefüht. in de (9-Pinch-Spule. Es soll weite vesucht weden, den Z ü n d v o g a n g selbst etwas besse zu vestehen, u m den Einfluß äußee Ä n d e u n g e n, z. B.

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