Physik Klausur
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- Ilse Lorenz
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1 Physik Klausur Februar 23 Aufgaben Aufgabe 1 In einer magnetfelderzeugenden Spule fließt ein periodisch sich ändernder Strom I (siehe nebenstehendes Schaubild) mit der für jede Periode geltenden Funktion I(t) 1A ; 25 (ts) 2 Gegeben sind die Windungsdichte nl 5 m 1, μ 1; VsA 1 m 1, μ r 1. a) ffl Berechne die B(t)-Funktion. ffl Zeichne den Verlauf der Funktion in das nebenstehende Gitternetz. b) In dieser Spule befindet sich eine zweite achsenparallele Spule mit 2 Windungen und der Querschnittsfläche A 4cm 2. ffl Bestimme von der in ihr induzierten Spannung die U ind (t)-funktion. ffl Zeichne ihr Schaubild über die zwei Perioden hinweg in dasselbe Gitternetz. 1 I/A.5 Aufgabe Eine eisengefüllte Spule, die in ihrem Inneren ein homogenes Magnetfeld erzeugt, hat die Daten: Baujahr: 1996 Preis: 298 DM Masse: 2,8 kg Drahtmaterial: Kupfer Länge: 43,5 cm Durchmesser: 8,3 cm Windungszahl 63 rel. Permeabilität 25 Ohmscher Widerstand: 15 Ohm wasser- bzw. biergekühlt Hersteller: Vereinigte Draht- und Eisenverbiegungshütten Eriwan a) Berechne die Eigeninduktivität dieser Spule. b) Die Spule wird an eine Gleichstromquelle von 6 V angeschlossen. Dabei misst man beim Einschalten folgenden Strom-Zeit-Verlauf. t/s 1
2 Zeit ts Strom ImA ffl Zeichne ein Strom-Zeit-Diagramm für die ersten zwanzig Sekunden in einem übesichtlichen Maßstab. c) ffl Bestimme damit zu den Zeiten 3 s und 7 s die Eigeninduktivität der Spule (Tangenten mit bestem Augenmaß einzeichnen). Aufgabe 3 Ein rechteckiger Drahtrahmen (Daten s. Figur) wird durch eine konstante Kraft F (Daten s. Figur) durch ein zur Rahmenebene senkrecht stehendes Magnetfeld (Daten s. Figur) bewegt. Der Rahmen ist zwischen P und Q unterbrochen. a) ffl Warum hat das Magnetfeld keinen Einfluss auf die Bewegung des Rahmens? ffl Welche Art von Bewegung liegt demnach vor? b) ffl Gib für diese Bewegung eine v(t)- und eine s(t)-funktion mit eingesetzten Werten an. ffl Berechne daraus die v(s)-funktion, auch mit eingesetzten Werten. c) ffl Entwickle eine für den ganzen Versuchsablauf (Eintritt ins Feld, sich ganz im Feld befinden, Austritt aus dem Feld) gültige vorläufige Induktionsformel U(s). Sie soll noch keine Betrachtung von Vorzeichen oder Nulleffekten enthalten. ffl Untersuche jetzt die Polarität (beginne U sei positiv) und eventuelle Nulleffekte mi Versuchsablauf. ffl Zeichne für den ganzen Versuchsablauf ein U(s)-Diagramm in übersichtlichem Maßstab. Feldbreite d 7cm Rahmenbreite b 4cm P Q Rahmenhohe h 1 cm - F ; 1N homogenes Magnetfeld mit B 1T Masse m 2g - cm; t s; v ms 1 s 2
3 1 Lösungen Aufgabe 1 a) ffl Die Flussdichte des Feldes, welches die Spule erzeugt beträgt n B S μ μ r l I I ist die zeitabhängige Stromstärke. Eingesetzt erhält man damit das zeitabhängige B-Feld n B S μ μ r l 1A ; 25 s 2 t 2 6 Vs 1; 26 1 Am 1 5 m 1 ; 25 s 2 t 2 1; Ts 2 t 2 ffl Da die Flussdichte direkt proportional zur Stromstärke ist, lässt sich die B-Skalierung (im Schaubild der Stromstärke) so wählen, dass die beiden Schaubilder zusammenfallen. Bei der maximalen Stromstärke zum Zeitpunkt t 2 s beträgt die Flussdichte B 1; Ts 2 4s 2 6; T Somit gilt im Schaubild für die y-achsen-skalierung 1; A ˆ6; T b) ffl Der zeitabhängige Magnetische Fluss ffi durch die Induktionsspule beträgt ffi AB S m 2 1; Ts 2 t 2 6; Vs 1 t 2 Aus dem Induktionsgesetz folgt U ind n ffi n d dt 6; Vs 1 t 2 2 1; Vs 1 t 2; Vs 1 t ffl Um das Schaubild möglichst elegant in das Gitternetz zu quetschen, ist es wieder vorteilhaft, die maximale Spannung einem Ampère entsprechend zu machen U ind;max 2; Vs 1 2s5; V Es gilt somit 1; A ˆ5; V B/1-4 T U/1-5 V t/s Aufgabe 2 a) Für die Eigeninduktivität einer langestreckten Spule gilt L μ μ r A n2 l μ μ r ß r 2 n2 l 6 Vs 1; 26 1 Am 25 ß (4; 15 cm) ; 2H 43; 5cm 3
4 b) Schaubild: I/mA c) Aus dem ohmschen Gesetz folgt I U R Im Falle einer Spule muss noch mit ihrer eigeninduzierten Spannung gerechnet werden. Das ohmsche Gesetz wird also zu t/s U ind L İ I U + U ind R beziehungsweise nach der Induktivität aufgelöst L U IR İ U L İ R İ lässt sich durch Bestimmung der Steigung der Tangenten an den einzelnen Stellen bestimmen. Dem Schaubild entnimmt man 1 İ(3 s) m(t 1 ) I 1 13; 9mA t 1 4s İ(7 s) m(t 2 ) I 2 t 2 165; 4mA 8s Mit diesen Steigungen lässt sich die Induktivität bestimmen L 3 L 7 3; As 1 2; As 1 6 V ; 12 A 15 Ω 1284 H 3; As 1 p ; 69 % 6 V ; 225 A 15 Ω 2; As H p ; 56 % Der Mittelwert L 3; H hat sogar nur noch eine Abweichung von 6; % vom direkt errechneten Wert. 1 Diese Werte werden sich bei jeder Bearbeitung leicht anders ergeben, da es hier auf Augenmaß ankommt. 4
5 Aufgabe 3 a) ffl Da der Stromkreis des Rähmchens unterbrochen ist, führt die induzierte Spannung nur kurz zu einem Stromfluss. Auf die Elektronen im Rähmchen wirkt zwar ständig (beim Eintauchen) eine Lorentzkraft, diese wird jedoch durch die elektrische Feldkraft, die durch das induzierte ~ E-Feld entsteht, neutralisiert und die Elektronen bleiben bewegungslos. Wäre der Stromkreis geschlossen, so flösse ein ständiger Induktionsstrom und es wirkte ein ständige Lortentzkraft auf das Rähmchen. ffl Da keine ständige Lorentzkraft der beschleunigenden Kraft entgegenwirkt handelt es sich um eine konstant beschleunigte Bewegung mit der Beschleunigung a F m ; 1N 2g 5ms 2 b) ffl Für die Bewegung mit der konstanten Beschleunigung a 5ms 2 lautet das Weg-Zeit-Gesetz s 1 2 at m s 2 t 2 25ms 2 t 2 beziehungsweise das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v ȧ d dt 25 m s 2 t 2 5ms 2 t ffl Für eine konstant beschleunigtebewegung mit der Beschleunigung a gilt im allgemeinen das Geschwindigkeits- Zeit-Gesetz v at (1) sowie das Weg-Zeit-Gesetz s 1 2 at2 (2) Um das Geschwindgkeits-Weg-Gesetz zu bekommen, muss man aus Gl. 1 und Gl. 2 die Zeit t eliminieren. Aus Gl. 1 folgt t v a Setzt man dies in Gl. 2 ein, so erhält man eine Beziehung zwischen Strecke s und Geschwindigkeit v s 1 v 2 2 a v 2 a 2 a die sich nach dem gesuchten Geschwindigkeits-Weg-Gesetz auflösen lässt: v p 2 sa welches mit eingesetzen Werten folgendes Aussehen hat v p 2 5 m s 2 s c) ffl Für die induzierte Spannung eines Rähmchens gilt U ind nblv 1 p ms 1 ps v ist hier jedoch zeit- bzw. streckenabhängig, somit gilt U ind nb 1 p ms 2 ps 1 1T ; 1m 1 p ms 1 ps 1V p m 1 ps ffl Beim Beginn des Versuchs nimmt die B-felddurchflossene Fläche zu Ȧ > ) U ind > 5
6 Wenn nach diese Definition die Spannung positiv ist, so muss sie beim Austreten negativ sein, da Ȧ < ) U ind < Dies liegt daran, dass das Vorzeichen von Ȧ direkt in die Induktionsformel mit hineinwirkt: U ind n ffi n d (BA)n(ḂA+ B Ȧ) nbȧ sgn(ȧ) nbjaj dt Ist das Rähmchen ganz im Feld, so wird keine Spannung induziert, da sich die felddurchdrungene Fläche nicht mehr ändert: Ȧ ) U ind ffl Das wegabhängige Spannungsfunktion, welche für den gesamten Versuch gilt, lautet in endgültiger Form 8 V für s < cm U ind >< >: 1V p m 1 ps für cm» s» 4cm V für 4cm< s < 7cm 1V p m 1 ps für 7 cm» s» 11 cm V für s > 11 cm U/V s/cm 6
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