Protokoll zum Versuch: Zugversuch

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1 Protokoll zum Versuch: Zugversuch Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 2 2 Theorie 2 3 Versuch Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Quellen 14 1

2 1 Ziel Die elastischen Eigenschaften verschiedener Werkstoe sollen durch einen Zugversuch ermittelt werden. 2 Theorie Durch äuÿere Einwirkung von Kräften, verändern feste Körper ihre Form. Nimmt der Körper nach Verschwinden der Kräfte seine alte Form wieder an, so spricht man von einer elastischen Verformung. Bleibt eine Deformation zurück, nennt man das eine plastische Verformung. Wir betrachten einen Stab mit der Querschnittsäche A und der Länge L, auf dem senkrecht zur Fläche A eine Druckoder Zugkraft F wirkt. Es wird angenommen, dass F gleichmässig über den gesamten Querschnitt wirkt. Die Kraft pro Fläche wird als Zug- bzw. Druckspannung σ = F A (1) deniert. Durch diese Spannung wird eine Längenänderung L herbeigeführt. Die relative Längenänderung ɛ = L (2) L wird als Dehnung oder Stauchung bezeichnet. Für kleine elastische Verformungen gilt das Hookesche Gesetz σ = Eɛ (3) wobei das Elastizitätsmodul E eine Materialeigenschaft ist. Für gröÿere Drehungenkommt es zum irreversiblen plastischen Flieÿen und schlieÿlich zum Bruch. Beim Ziehen wird der Stab nicht nur länger, sondern auch dünner. Dies ist bei Drähten leicht zu beobachten. Die Poissonsche Zahl µ = d d L L gibt das Verhältnis zwischen der relativen Verkürzung des Durchmessers zur Dehnung an. (4) Abbildung 1: [Quelle (1)] 3 Versuch 3.1 Versuchsaufbau hdie Versuchsapparatur besteht aus einem Kraftsensor, der über einen Hebel mit der Probe gekoppelt ist und die Kraft misst, die mittels einer Kurbel über einen Feintrieb (1 Umdrehung = 1mm) auf diese ausgeübt wird, die Längenänderung ist hierbei proportional zu der Anzahl der Umdrehungen. Weiterhin gibt es einen Rotationssensor, der die Umdrehungen der Kurbel misst. Der Messapparat ist in untenstehendem Bild dargestellt. Beide Daten werden von einem Computer aufgenommen und mittels eines Progamms in Graphen dargestellt. 2

3 Durch die Kraftmessung über einen Hebel, wird anstelle der eigentlich Zugkraft F die Kraft F gemessen. Abbildung 2: Darstellung des Messapparats [Quelle (1)] 3.2 Versuchsdurchführung Normalerweise sollte man den Messapparat zuerst mittels der in Bild (2) dargestellten Kalibrierprobe kalibrieren, d.h. die Geräteverformung bei bestimmten Kräften messen und mit dieser dann die Messungen für die übrigen Proben korrigieren, dieser Teil entfällt aber, da die Kalibrierprobe nicht vorliegt. Wir beginnen zunächst damit für Drähte aus gleichem Material aber mit verschiedenen Durchmessern Kraft-Dehnungs-Kurven aufzunehmen. Hierzu nehmen wir zunächst mehrere Messungen für einen einzelnen Draht auf, um zu überprüfen ob sich die Ergebnisse reproduzieren und messen anschlieÿen noch Drähte des gleichen Materials, die aber einen anderen Durchmesser haben. In allen nun folgenden Graphen haben wir per Hand die folgenden Bereiche und Punkte eingezeichnet: elastischer und plastischer Bereich, Elastizitätsgrenze 1, sowie die Bruchgrenze (falls gemessen). Wir beginnen mit einem Draht aus Konstantan und einem Durchmesser d von 0.5mm. Wir erhalten die folgenden drei Kraft-Dehnungs-Kurven: 1 Dieser Punkt bezeichnet den Übergang von der elastischen zur plastischen Verformung 3

4 Abbildung 3: 1. Messung Konstantan 0.5mm 4

5 Abbildung 4: 2. Messung Konstantan 0.5mm 5

6 Abbildung 5: 3. Messung Konstantan 0.5mm Wie man deutlich erkennen kann, sehen sich diese Kurven nicht annähernd ähnlich, wir können also behaupten, dass die Ergebnisse nicht exakt reproduzierbar sind. Wir gehen davon aus, dass dies z.b. durch kleine Fehler im Material, bzw. eine ein klein wenig anders wirkende Zugkraft oder etwas in der Art ausgelöst wird. Aus diesem Grund haben wir für jeden der folgenden Drähte nur eine Messung gemacht, da wir durch mehrmaliges messen ja anscheinend keine bessern Ergebnisse erhalten können. Nun messen wir einen Draht aus Konstantan mit 0.7mm und anschlieÿend Konstantan mit 0.35mm 6

7 Abbildung 6: Messung Konstantan 0.7mm 7

8 Abbildung 7: Messung Konstantan 0.35mm Aus diesen Graphen kann man erkennen, dass mehr Kraft auf einen Draht ausgeübt werden muss, je dicker dieser ist. Um weitere Schlüsse ziehen zu können, messen wir nun Drähte aus anderen Materialien als Konstantan und vergleichen die Ergebnisse mit denen, der Konstantandrähte gleicher Dicke. 8

9 Abbildung 8: Messung Chrom-Nickel 0.5mm 9

10 Abbildung 9: Messung Kupfer 0.35mm Wieder ist zu erkennen, dass bei dem Chromnickeldraht mehr Kraft aufgewendet werden muss um die gleiche Verformung zu erzielen, als bei Konstantan, bzw. dass Kupfer sich augenscheinlich nich gut dehnen lässt. Zumindest ist der Kupferdraht von allen Proben bei der geringsten Ausdehnung gerissen. Zum Abschluss messen wir noch drei kommerzielle Proben 10

11 Abbildung 10: Messung Polycarbonat 11

12 Abbildung 11: Messung Kunststo 12

13 Abbildung 12: Messung Gussstahl Wieder kann man aus den Graphen grundlegende Materialeigenschaften erkennen, so sind Kunststo und Polycarbonat beide gut dehnbare, aber nicht übermässig stabile Materialien, während man von Stahl das genaue Gegenteil sagen kann. Man braucht eine sehr grosse Kraft um ihn zu verformen, dafür reisst er dann sehr schnell. Aus den Graphen der gemessenen Proben können wir nun mittels Gnuplot das Elastizitätsmodul bestimmen. Dies machen wir, indem wir eine Ausgleichsgerade durch die gemessenen Werte des elastischen Bereichs legen. Diese Ausgleichsgerade entspricht dem F F L L der Formel E = A L. Somit gibt uns die 13

14 E von (3) auf S.4 = ± 1120 (4) auf S.5 = ± 3081 (5) auf S.6 = ± 942 (6) auf S.7 = ± 6042 (7) auf S.8 = ± 3586 (8) auf S.9 = ± 509 (9) auf S.10 = ± 8055 in N cm 2 Steigung der Ausgleichsgeraden m multipliziert mit der fünachen Länge 2 und dividiert durch die Querschnittsäche das Elastizitäsmodul E in [N cm 2 ], oder noch einmal als Formel formuliert: E = 5mL A Für die kommerziellen Proben haben wir kein Elastizitätsmodul, da wir die Fläche dieser Proben nicht vermessen haben. Unsere Ergebnisse liegen alle im Bereich von 120 bis 700 MN m. 2 Nach [Quelle (2)] auf S.381 sollten typische Werte um den Faktor 200 höher liegen. Wir können uns diese Abweichung der Ergebnisse nicht erklären. 4 Quellen 1. Udo Werner: Physikalisches Grundpraktikum I S Universität Bielefeld Fakultät für Physik, Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. Für Wissenschaftler und Ingenieure.. München 2004, revidierter Nachdruck wegen der Hebels in der Messapparatur 14

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